特征多项式的计算公式怎么算出来的？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-29 10:30 标签： 特征多项式怎么用
【图文】第8章 特征值问题的计算方法_百度文库
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第8章 特征值问题的计算方法
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第四个表示这样空间的矩阵处于第几块 K1(:n答：P(，即当前所有行列 这么多逗号是因为P是4维矩阵，可以这么看前面2个冒号代表所有的行列:,1,1)前面2个冒号表示该1，1:n:,，即一个平面的矩阵，第三个代表这个空间，即这个平面处于第几层
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用特征多项式系数计算矩阵方幂的迹
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请填写真实有效的信息，以便工作人员联系您，我们为您严格保密。矩阵特征多项式的一种简单算法
在线性定常控制系统的分析和综合中,计算矩阵特征多项式的问题,是经常会出现的,因而也是十分基本的。例如,在确定系统矩阵的规范形,在用代数方法判别系统的稳定性,在控制器和观测器的设计等时,就通常需要计算矩阵的特征多项式。目前,已有不少方法和算法用来解决这一问题,其中最为人所知的可能要算Leverrier算法“-‘’了。但是,这种算法计算上比较复杂,特别是很难看出矩阵的元素和其特征多项式的系数之间的直观关系。本文提供了一种新的和比较简单的计算矩阵特征多项式的算法,它首先将给定的矩阵通过简单的行变换和列变换化为Hessenberg形,然后把所导出的Hessenberg阵表为分块阵,其中每个对角线子块的维数小于或等于对于对角线上的各个子块,我们给出了计算其特征多项式的公式,然后通过一个速推算法,就可得到整个矩阵的特征多项式。本文提供的算法,在一定程度上改善了上面提到的欠缺,并且既可用于手算,也方便于采用计算机来进行计算。 一、当矩阵...&
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本文主要研究基于二元四次Box样条的多进制细分算法。在文中,我们对二进制Loop (?)田分算法进行了推广,首次得到了规则三角形网格上的M进制细分算法的掩模的显式表达式。通过构造和分析M进制细分算法的特征矩阵,得到了细分矩阵的次优势特征值是2重实特征值与细分算法的特征映射是单射的必要条件相结合的等价条件。在Reif给出的结论的基础上,得到了M进制细分极限曲面C1光滑的充分条件。构造了一种四进制细分算法,并利用计算机代数系统证明了当奇异点的价在3到20之间时,所生成的细分极限曲面满足我们所给出的细分极限曲面达到C1光滑的充分条件。还利用计算机代数系统证明了当奇异点的价在3到20之间时,三进制Loop细分算法的极限曲面是C1光滑的,并给出了细分矩阵的次优势特征值的一个取值范围,证明了在此范围内,细分极限曲面都是C1光滑的。本文的结论克服了二进制细分算法的局限性,在实际应用中可以根据需要灵活选择所需进制的细分算法,同时也为形成完整的多...&
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蛋白质出现在所有生物中,是一类重要的生物大分子,它们在几乎所有生物过程中起了关键的作用。蛋白质由氨基酸构成,氨基酸按序连接形成蛋白质的初始结构。蛋白质二级结构的基本元素为α螺旋、p折叠层、卷曲螺旋和转角。转角是结构化的基序,基序中两个残基的α原子被几个肽键(通常是1到5个)分隔,它们之间的距离小于7A°,相应的残基不能形成规则的二级结构元素如α螺旋或p折叠层。不同的转角按照两个端残基之间的距离分类。终端残基被α转角中的4个肽键、p转角中的3个肽键、γ转角中的2个肽键、δ转角中1个肽键和π转角中的5个肽键分隔。p转角是在蛋白质中发现的最常见的转角结构形式,因为蛋白质结构中,大约25%的氨基酸在它们当中。因为涉及到转角形式的相互作用大部分是局部的,所以p转角在链熵中能胜任初始的繁殖结构却没有大的损失,这使p转角在蛋白质折叠中变得很重要。这个观点与层次折叠模型是一致的。在层次折叠模型中,某些包含具有高的转角倾向的残基的转角充当了结构形...&
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文献【l]的末尾(p.266一267)提出9个关于图谱方面的问题.其中第7个问题为求一个图G,使得其特征多项式Pc(劝~0根式不可解. 为方便起见,我们将具有根式不可解特征多项式的(无向简单)图叫作不可解的,否则便叫作该图是可解的,G油illZJ证明了几乎所有树均是不可解的,但是若用他的方法构作出不可解树则需要有1.1 xl沪个顶点.在文献【31中我们找出两个10顶点不可解树,它们如图1所示. 由于树的特征多项式均有形式衬(护)或者了(犷),可知顶点数不超过9的树均是可解的.换句话说,图1中的两个树是最小的不可解树.对于一般的(无向简单)图,显然不可解图的顶点数至少为5.但是检查文献【1]中p.272一275所列图谱数据可知,全部5万》一 T:图1最小不可解树顶点图均是可解的.于是自然要问:6顶点的不可解图.本文的目的就是给出6顶点不可解图的两个例子.换句话说,明如下的命题.是否存在我们要证 命.图2中所示的两个6顶点图是不可解...&
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A。(n)l)是由n个长为21十2(l)1)的回C:.,,依照图1所示方式联结所得到的图类。本文的目的就是导出A.的特征多项式权A。)与匹配多项式M(A.)的精确表达式.我们使用的术语和记号都是通用的。nn一1图IA·的特征多项式 所谓一个图的特征多项式就是这个图的相邻矩阵的特征多项式.对一般的图‘,、我们用功(G)表示G的特征多项式. 容易看出,图A.有一条对称轴口.对一般的具有这种对称轴的图‘,我们有下述 引理1.1‘”G是如图2所示的对称图。‘,与G,‘是G的两个同构子图.G、是由‘的位于对称轴u上的顶点导出的子图。则G的特征多项式拟‘)有表达式 价(G)=功(GM)叻(G.),其中G.是由顶点集V(GM‘)UV(G砂导出的子图,且位于‘M‘与GN之间的边都被赋予权数甲丁。丫· 利用引理1.1得到图A.的特征多项式价(A,)的一个分解式 价(A.)=功(nP:)功(B.),(1)其中”P,是由n条长为I的路构成的图,B,是...&
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文[1」中给出在一个图的每个点连结t个新顶点而得到的新图的特征多项式的计算公式,利用此结果可推出若干整树的新类比3〕.在此基础上,得到在一个图的每个顶点(或在某一个顶点)粘上t条长为1rl的路而得到的新图的特征多项式的计算公式,并相应地推出一些整图的结果.文中未指出的术语、定义和符号均参见〔1,月.1儿个引理 引理l[,〕设:.是图G的度为l的点,:2与:,相邻,G,一G一恤,};GZ一G一弋‘;,‘2}则f(G,:)~二f(“,,:)一f怜2,二),其中f((;,:)表示“的特征多项式(以下同之). 由引理l易得 引理2若尸.表示明个点的路.则f(l,。,:)=:J(l’.一!·‘)一f(I,.一2,:) 「刽引理护,f(l;,,二)一云(一。一无\。一、 】苦2主要结果定理1设存是,个点的图,H。表示存的某一点。上粘接‘条长为。的路而得到的图.则 、「。,,、、」f(P,一!,x)。,。门J气月二xj一J、,-一x户IJ、行...&
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引言近几十年来,超平面构形受到国际数学界的广泛关注,其研究涉及到代数、组合、拓扑、分析等方面的知识,并对这些学科的发展又提供了很好的范例[1-3]。特征多项式是超平面构形的一个重要组合与拓扑不变量。Garber等[4]研究了二维向量空间中直线构形的分类及其拓扑不变量,但是没有进一步给出三维向量空间中的平面构形的分类,本文在此基础之上对三维向量空间中平面构形的特征多项式进行了研究。用特征多项式对三维向量空间中平面个数不多于5的构形进行分类,同时计算了空间中一些非中心构形的特征多项式。1预备知识设A为三维向量空间的一个超平面构形,A=n,若设此构形的特征多项式为χA(t)=t3-nt2+m1t-m0,则有m1=∑B A,rank(B)=2m0=-∑(-1)#B,B A,rank(B)=3(-1)#B。在三维向量空间中,L(A)为平面构形A的相交格[1,5]。设X∈L(A)且rk(X)=2。若|BX|=i,则称X为i重线。设X∈L(A...&
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