利用乘法分配律理解去括号法则导学案_百度文库
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利用乘法分配律理解去括号法则导学案
总评分4.1|
用知识赚钱
&&不同于课本的导学案~
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定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢《整式的加减——去括号》说课稿
&&&&大家今天我说课的内容是人教版数学七年级（上）第二章第二节《整式的加减》第二课时，我将从
(一)&教材分析
《》是在前面学习了有理数、单项式、多项式、同类项、合并同类项的基础上来学习的，它是整式的化简和整式的加减的基础，为进一步学习下一章一元一次方程等后续数学知识做好准备，同时也是分解因式、解方程（组）与不等式（组）、函数等知识点当中的重要环节之一七年级这个同时它也是因此去括号
（二）学情分析
七年级的学生在前面已经学习了有理数的运算、单项式、多项式、整式、合并同类项，而且在小学就学习了乘法分配律并用其进行简便运算，已经积累了一定的学习经验，但是对于七年级的学生用字母表示数以及式的运算还不太熟悉，前面学生已经学习了&“字母表示数”的问题，接下来要让学生理解字母可以像数一样进行计算，所以本节课类比数学习式，数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，让学生通过类比学习充分体会“数式通性”，为学习整式的加减运算打好基础，从而实现数到式的飞跃。
（三）教学目标
针对学生的学习状况和《数学课程标准》对本节课的要求，我确定以下的教学目标：
知识技能：
&&&&&&&&&&&&&&数学思考：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&经历类比带有括号的有理数的运算，探究、发现去括号时的符号变化的规&
&&&&&&&&&&&&&&&律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．
解决问题：通过对解决问题过程中的反思，获得解决问题的经验.
情感态度：
根据学生的实际以及教学所需达到的目标我确定以下重难点：
重&点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．
&&&&&（关键：理解去括号法则的依据是乘法分配律．）
难&点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项都变号．（学生非常容易出错）
根据本节课的我。
同时抓住学生的“闪光点”，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上，
（五）教学过程
综合以上分析，为了紧扣教学重点，突破难点，达到本节课的教学目标，我将本节课的教学过程分为以下六个环节：
第一环节、知识回顾
1、回顾乘法分配律
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加
用字母表示为
2、你能利用乘法分配律把括号去掉吗？
设计意图：这个环节从回顾已有的知识出发，可以让学生的思维处于一种兴奋状态，从而有效提高学生的注意力，为本节课的引入做好铺垫。
处理方法：板演做。
&第二环节、探究
&&&&用幻灯片展示两两怎样
整整整从而引如以下两个探究活动
合作探究（一）&&+（a-3）与&-（a-3）的探究
我的发现：_____________________________________________________
&&&&&&&&&&_____________________________________________________
巩固练习：将下列各式去括号。
&(1)&+(x-y)=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(2)&-(a+b)=&&&
(3)&+(-a2+3b)=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(4)&-(-2m-n)=&&&&&&
（5）a&+&(b-c)&=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（6）a&-&(b-c)=
（7）a&+&(&-b+c)&=&&&&&&&&&&&&&&&&&（8）a－(－b＋c－d）=
合作探究（二）&&+2（a+b）与﹣2（a+b）的探究
&+2（a+b）=（a+b）
你认为上面两题去括号时应可以与小组内同学交流。
巩固练习：&
1为下面的式子去括号
（1）+3（a&-&b+c）&&&&&&&&&&&&&&&&（2）&-&3（a&-&b+c）
2.判断下列计算是否正确.
设计意图：这个环节
处理方法：在教师的引导下，导入新课，学生以组为单位，进行探究活动，并把所得与组内同学交流，进行小组展示，进而得出去括号的法则。
第三环节、巩固练习
&&&&1、化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a－b）；（2）(4a2-3b)&－（a2－2b）；（3）(5a-3b)&－&3（a2－2b）
处理方法：&学生做完之后从小组中分别选出代表，再由代表讲述该组的解题过程与情况，再用多媒体展示确认学生的结果正确与否。
2、猜数游戏（幻灯片）
随意取一个数，将这个数加上3再乘以-2，最后再加上6，结果是多少？
处理方法：让学生说出数，教师先来回答，让学生探究教师快速回答的奥秘。
设计意图：这个环节的目的在于让学生通过参与活动，激发学生的求知欲和热爱数学的情感，在小组活动中培养独立思考，合作交流和探究的能力，让他们体验学有所用的数学和体验成功的喜悦.&
第四环节、小结归纳，反思升华
1.让学生学了这节课有什么，总结以下内容：
(1).利用乘法分配律得到了去括号法则：
括号前面是“＋”号，去掉括号和“＋”&，括号里各项不变号.
括号前面是“－”号，去掉括号和“－”&，括号里各项都变号.
(2).熟记法则，并能根据法则进行去括号运算，然后一起归纳去括号法则顺口溜：&
去括号、看符号，符号变换最重要，括号前面是正号，里面各项保留好；括号前面是负号，里面各项全变号.
2、你觉得我们去括号时应特别注意什么？
&&&&&(1).去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉
&(2).去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”；
&(3).去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘。
这个环节可
第六环节、作业布置
&1．课本第67页练习1、2题．
&2．计算：5xy-[3xy-（4xy-2xy）]+2y-x．&
。为了做到既面向全部学生，又因材施教，因此作业设计了分层次练习。
本节课设置问题情境及练习题，调动学生的学习积极性，通过学生动脑、动手，让他们主动参与到教学活动中，不仅培养了学生的数学直觉能力，还启发学生的探索的灵感，从中获得数学的思想、方法、能力和素质，同时也获得对学习数学的兴趣。
以学生为主体，教师为主导，在课堂教学中，教师的责任是为学生的发展构建一个和谐、开放的思考、讨论、探究的气氛，要为他们创造“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的课堂境界，学生从中获得知识、方法、科学精神，最大限度地发挥学生的主体作用。
（六）板书设计
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2.2整式的加减——去括号
去括号的法则：
例&&化简下列各式：
&&&（1）8a+2b+（5a-b）；&&（2）（5a-3b）-3（a-2b）
以上是我这节课的教学设计，请各位老师给予指导!
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3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母教学设计实例
地区： 重庆市 - 重庆市 - 长寿区
学校：重庆市长寿双龙中学校
3.3　解一元一次方程（二… 初中数学 & & & 人教2011课标版
（1）知识目标：
1、学习根据题意列方程；
2、学习去分母解一元一次方程；了解一元一次方程解法的一般步骤。
（2）情感目标：
&&&&&& 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确（不要求写出检验步骤）的良好习惯，体验求知的成功，增强学习的兴趣和信心。
（3）能力目标：
1、会通过列方程解决实际问题，经历解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“未知”转化为“已知”的过程, 进一步理解并掌握如何去分母的解题方法。逐步体会化归的方法，掌握解方程的程序化方法；
2、对于从实际问题中列出的一元一次方程，会通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤正确求解。
&&&&&& 学生已经学了去括号，移项，合并同类项，系数化为1解带有括号的方程，对有括号的一元一次方程的解题步骤比较熟练，并且学生知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程，会利用这一知识来解决实际问题。
（1）学会去分母解一元一次方程；
（2）结合例题了解一元一次方程解法的一般步骤;
& ( 3 )解方程时如何去分母。
4.1 第三学时
&&&&教学目标
1、学习根据题意列方程；
2、学习去分母解一元一次方程；了解一元一次方程解法的一般步骤。
&&&&学时重点
（1）学会去分母解一元一次方程；
（2）结合例题了解一元一次方程解法的一般步骤。
&&&&学时难点
解方程时如何去分母。
&&&&教学活动
活动1【导入】埃及古题引出新问题
埃及古题：
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物----纸沙草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有3700多年。这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题。
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。
1、教师展示问题，让学生思考：如何用方程表示？若设这个数为x，可以列得怎样的方程呢？
&&&&&&&& 2/3x+ &1/2x+ 1/7&x+ x＝33
&& &2、教师提出问题：如何解这个方程呢？
①给学生思考解题的时间和空间，因为这类型的题前面学习过，很多同学可能按以下解法进行：
解：合并同类项，得（2/3+1/2+1/7+1）x=33
&即97/42x=33
系数化为1，得&x=1386/97
②引导学生探索新的解法。
A．在巡视学生做题过程中，如发现有学生利用先去分母再求解，教师可以让学生讲一讲为什么这么做，而后全班交流此种做法，顺利导入希望进入的教学内容。　　B．如果学生中没有出现新的解法，教师则提出建议，供学生思考。　　如能不能先去掉分母化为整系数再求解呢?
&&& 3、引导学生思考：这样变形的依据是什么？有什么好处？
依据：等式的基本性质。
好处：能化去分母，把系数化成整数，则可以使解方程中的计算更方便些。
活动2【讲授】精讲点拨，将“新”化“旧”
通过具体实例，师生共同探讨解有分数系数的一元一次方程的基本步骤。
例题1 解方程:
&教师引导学生一起解决:
（1）该方程与前两节课解过的方程有什么不同？ 怎样将其转化为熟悉的方程求解？
（2）去分母时，方程两边同乘以一个什么数合适呢？这样变形的根据是什么？&&&&&&&&&&&&&&
&学生分组讨论，合作交流得出结论：根据等式的性质2，在方程的两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母。
于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”。教师添上“去分母”这一步骤，以便完整显示解一元一次方程的基本程序。
（3）去了分母，方程左右两边各变为什么？教师引导学生一起解决：
演示约分过程，使学生理解分数线除了代替除号外，还起到括号作用，所以去分母时，注意把分子作为一个整体，加上括号。
学生自行解决：
方程右边=（3x-2）－2（2x+3）&
方程变为：
化“新”为“旧”。
提醒学生注意：①去分母时，方程两边的每一项都要乘同一个数，不要漏乘某项。②方程中写在同一条分数线上下的部分，可以被认为是一项。如在这个方程中，可以认为左右两边各有两项，它们分别是：
（4）解方程：师生共同完成。
去分母后，应尽可能让学生自行完成.
合并同类项
去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）
解方程的过程：
（5）例题小结
1、去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数；
2、去分母的依据是等式性质二，去分母时不能漏乘没有分母的项
3、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号
（6）解题回顾：
让学生通过观察以上两个方程的求解过程，逐步总结解一元一次方程的过程：从而总结解一元一次方程的步骤：
1、去分母&& 乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质二
2、去括号&& 先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律
3、移项&&&& 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一
4、合并同类项& 将未知数的系数相加，常数项项加。依据是乘法分配律
5、系数化为1&& 在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二。
解方程的目标是求出其中的未知数(例如x),通过去分母,去括号,移项,合并,把系数化为1等步骤,就可以使一元一次方程向着“x=a”的形式转化.
活动3【练习】强化训练，巩固内化
练习1：下列方程的去分母是否正确?如果不正确应怎样改正?
去分母得;2(2x+1)－10x+1=6
去分母得:2(2x+3)－(5x+1)=4
(3) &－ =0
去分母得:3(2x+1)－2(5x+1)=12
学生思考,讨论,小组派出代表发言并改正.
教师点评,指出容易出错的地方.
练习2：解方程：&
(1) &（章前引例）
(3)3－ =3x＋ (例4)&&
(4) ＝ － ；
(5) －1= －
学生独立完成,教师巡堂,及时纠正学生解题的错误.
五个学生板演.
鼓励学生大胆解题,及时表扬学生.
活动4【作业】课堂小结、布置作业
可以通过以下问题引导学生回顾、小结：
通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？
2、去分母解一元一次方程要注意什么？
由学生谈体会，与学生分享自己所学知识和感受，一起进行交流。教师明晰。
1.课本P102习题3.3复习巩固 第3题
2.课本P113复习参考题复习巩固第3题
3.3　解一元一次方程（二）——去括号与去分母
课时设计 课堂实录
3.3　解一元一次方程（二）——去括号与去分母
&&&&教学目标
1、学习根据题意列方程；
2、学习去分母解一元一次方程；了解一元一次方程解法的一般步骤。
&&&&学时重点
（1）学会去分母解一元一次方程；
（2）结合例题了解一元一次方程解法的一般步骤。
&&&&学时难点
解方程时如何去分母。
&&&&教学活动
活动1【导入】埃及古题引出新问题
埃及古题：
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物----纸沙草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有3700多年。这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题。
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。
1、教师展示问题，让学生思考：如何用方程表示？若设这个数为x，可以列得怎样的方程呢？
&&&&&&&& 2/3x+ &1/2x+ 1/7&x+ x＝33
&& &2、教师提出问题：如何解这个方程呢？
①给学生思考解题的时间和空间，因为这类型的题前面学习过，很多同学可能按以下解法进行：
解：合并同类项，得（2/3+1/2+1/7+1）x=33
&即97/42x=33
系数化为1，得&x=1386/97
②引导学生探索新的解法。
A．在巡视学生做题过程中，如发现有学生利用先去分母再求解，教师可以让学生讲一讲为什么这么做，而后全班交流此种做法，顺利导入希望进入的教学内容。　　B．如果学生中没有出现新的解法，教师则提出建议，供学生思考。　　如能不能先去掉分母化为整系数再求解呢?
&&& 3、引导学生思考：这样变形的依据是什么？有什么好处？
依据：等式的基本性质。
好处：能化去分母，把系数化成整数，则可以使解方程中的计算更方便些。
活动2【讲授】精讲点拨，将“新”化“旧”
通过具体实例，师生共同探讨解有分数系数的一元一次方程的基本步骤。
例题1 解方程:
&教师引导学生一起解决:
（1）该方程与前两节课解过的方程有什么不同？ 怎样将其转化为熟悉的方程求解？
（2）去分母时，方程两边同乘以一个什么数合适呢？这样变形的根据是什么？&&&&&&&&&&&&&&
&学生分组讨论，合作交流得出结论：根据等式的性质2，在方程的两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母。
于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”。教师添上“去分母”这一步骤，以便完整显示解一元一次方程的基本程序。
（3）去了分母，方程左右两边各变为什么？教师引导学生一起解决：
演示约分过程，使学生理解分数线除了代替除号外，还起到括号作用，所以去分母时，注意把分子作为一个整体，加上括号。
学生自行解决：
方程右边=（3x-2）－2（2x+3）&
方程变为：
化“新”为“旧”。
提醒学生注意：①去分母时，方程两边的每一项都要乘同一个数，不要漏乘某项。②方程中写在同一条分数线上下的部分，可以被认为是一项。如在这个方程中，可以认为左右两边各有两项，它们分别是：
（4）解方程：师生共同完成。
去分母后，应尽可能让学生自行完成.
合并同类项
去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）
解方程的过程：
（5）例题小结
1、去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数；
2、去分母的依据是等式性质二，去分母时不能漏乘没有分母的项
3、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号
（6）解题回顾：
让学生通过观察以上两个方程的求解过程，逐步总结解一元一次方程的过程：从而总结解一元一次方程的步骤：
1、去分母&& 乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质二
2、去括号&& 先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律
3、移项&&&& 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一
4、合并同类项& 将未知数的系数相加，常数项项加。依据是乘法分配律
5、系数化为1&& 在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二。
解方程的目标是求出其中的未知数(例如x),通过去分母,去括号,移项,合并,把系数化为1等步骤,就可以使一元一次方程向着“x=a”的形式转化.
活动3【练习】强化训练，巩固内化
练习1：下列方程的去分母是否正确?如果不正确应怎样改正?
去分母得;2(2x+1)－10x+1=6
去分母得:2(2x+3)－(5x+1)=4
(3) &－ =0
去分母得:3(2x+1)－2(5x+1)=12
学生思考,讨论,小组派出代表发言并改正.
教师点评,指出容易出错的地方.
练习2：解方程：&
(1) &（章前引例）
(3)3－ =3x＋ (例4)&&
(4) ＝ － ；
(5) －1= －
学生独立完成,教师巡堂,及时纠正学生解题的错误.
五个学生板演.
鼓励学生大胆解题,及时表扬学生.
活动4【作业】课堂小结、布置作业
可以通过以下问题引导学生回顾、小结：
通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？
2、去分母解一元一次方程要注意什么？
由学生谈体会，与学生分享自己所学知识和感受，一起进行交流。教师明晰。
1.课本P102习题3.3复习巩固 第3题
2.课本P113复习参考题复习巩固第3题
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