初一 二元方程组的解法 求解答

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-26 03:30 标签： 二元方程组
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二元一次方程组的解法
知识目标:理解“消元”思想,掌握用加减消元法解二元一次方程组的基 本思路.
会用加减法解二元一次方程组.
根据二元一次方程组的具体情况选准要消的未知量和加（或减）法.
消元”的准确性
实验探究法
举例说明法
小组合作法
一、预习导航
[思考]怎么解这个 方程组呢?
1.这个方程组中两个未知数的系数有什么特点?
2.根据你发现的特点,试着解这个方程组并与同学交流。
二、合作交 流
将解方程组的过程整理一下:
小组合作,解方程组:
归纳结论:当两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数时,可以通过将两个方程
来达到“消元”的目的.
三、深入探究
提示:（在这个方程组中,未知数x或y的系数的绝 对值不相等,可以通过对方程进行适当的 变形来达到相加或相减消元的目的.）
这个方程组还有其它的解法吗?如果有,哪一种更简单?
四、探究模仿解方程组:
通过将方程组中两个方程相加（或相减 ）消去一个未知数,得到一元一次方程,最后求得方程组的解,这种解方程组的方法叫做
五、课堂练习:用加减法解下列方程组:
（3 ） 3x-2y=9
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＞＞＞二元一次方程组的解x，y的值相等，求k。-七年级数学-魔方格
二元一次方程组 的解x，y的值相等，求k。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，∴x=1，y=1将x=1，y=1代入kx+（k-1）y=3中得k+k-1=3，∴k=2。
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据魔方格专家权威分析，试题“二元一次方程组的解x，y的值相等，求k。-七年级数学-魔方格”主要考查你对&&二元一次方程组的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。二元一次方程组解的情况：一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：1、有一组解。如方程组:x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7 为方程组的解2、有无数组解。如方程组：x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。3、无解。如方程组：x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：ax+by=cdx+ey=f当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。二元一次方程组的解法：解方程的依据—等式性质1．a=b←→a+c=b+c2．a=b←→ac=bc (c&0)一、消元法1）代入消元法用代入消元法的一般步骤是：①选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；②将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。例：解方程组 ：&&&& x+y=5①｛&&&& 6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③代入②，得6(5-y)+13y=89即 y=59/7把y=59/7代入③，得x=5-59/7即 x=-24/7∴ x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。2）加减消元法用加减法消元的一般步骤为：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。例：解方程组：&&&& x+y=9①｛&&&& x-y=5②解：①+②2x=14即 x=7把x=7代入①，得7+y=9解，得：y=2∴ x=7y=2 为方程组的解利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。3）加减-代入混合使用的方法例：解方程组：&&& &13x+14y=41①｛&&&& 14x+13y=40 ②解：②-①得x-y=-1x=y-1 ③把③ 代入①得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入③得x=1所以：x=1,y=2特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。二、换元法例：解方程组：&& （x+5)+(y-4)=8｛&& （x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。三、设参数法例：解方程组：&&&&& x:y=1:4｛&&&& 5x+6y=29令x=t，y=4t方程2可写为：5t+6×4t=2929t=29t=1所以x=1，y=4四、图像法二元一次方程组还可以用做图像的方法，即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解。
发现相似题
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8615128593611241541579290908126693七年级数学下册12二元一次方程组的解法二元一次方程组的常见解法素材湘教版._中华文本库
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二元一次方程组的常见解法
二元一次方程组中含有两个未知数，所以解二元一次方程组的主要思路就是消元，即消去一个未知数，使其转化为一元一次方程，这样就可以先解出一个未知数，然后设法求另一个未知数．常见的消元方法有两种：代入消元法和加减消元法．
一、代入法
即由二元一次方程中的一个方程变形，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中，实现消元，进而求解．一般情况下用代入法解方程组时，选择变形的方程要尽可能的简单，表示的代数式也要尽可能的简单，以利于计算．
例1、解方程组
由②得：x=8－3y
把③代入①得
2（8－3y ）+5y=－21
解得：y=37
代入③得：x=8－3×37=－103
所以这个方程组的解是
y=37 x=－103
二、整体代入法
当方程组中的两个方程存在整数倍数关系时，用代入法解可将整数倍数关系数中较小的一个变形，用另一个字母代数式表示它后代入另一个方程．
例2、解方程组
9x －10y=3 ② －4y=9 ①
由①得3x=4y+9
把③代入②得
3(4y+9)－10y=3
把y=－12代入③得
3x=4×(－12)+9
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