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判断题 被除数乘2,除数除以2,商乘4.
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对的除法可以写成分数的形式被除数是分子 除数是分母分子乘以2 分母除以2最后的结果就是分数扩大了4倍
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对，除数除以2等于被除数乘以2，所以被除数扩大了4倍，所以商扩大了4倍。
分析：（1）：引量代入：设被除数为1，除数为1，商=1÷1=1（2）：1*2÷（1÷2）=4 （3）：1*4＝4所以正确
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人教版同步教参数学四年级上册――除数是两位数的除法：商的变化规律(寇向伟)
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一个数（0除外）除以2，当除数加上12时，要使商不变，这个数应（）。a，乘7。b，加上12。c，无
要使商不变，加上12。c，无法确定一个数（0除外）除以2，当除数加上12时。b，这个数应（）。a，乘7
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一个数（0除外）除以2，当除数加上12时，要使商不变，这个数应（A）。
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第一部分：数与计算
（一）整数数位顺序表
位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位
计数单位 … 千亿 百亿 十亿 亿位 千万 百万 十万 万 千 百 十 个
1．每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
2．10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
3、个级的数表示的是多少个“一”。万级的数表示多少个“万”。亿级的数表示多少个“亿”。
4、自然数：表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11…都是自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
最小的自然数是0。没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
5、每个数位上最大与最小的数
最大的一位数是9，最小的一位数是1……
1、与千万位相邻的两个数位是（
）。与最小的五位数相邻的两个数是（
）的进率是十。
3、在1和2之间添上（
）个0，就可以得到一亿零二。
4、最小的九位数比最大的八位数多（
5、是一个（
）位数，6表示（
6、判断：两个计数单位之间的进率是十。（
7、按规律填数。
8、600000 + 7000 + 4= (
（二）读数：读数时，先分级，然后从高位到低位先读亿级，再读万级，最后读个级。读亿级或万级的数按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零，每级末尾的零都不读。 （读数用中文）
1、由0、5、9、6、1组成的五位数中，最大是（
）。读一个零的是（
），不读零的是（
2、读出下面各数。
（三）写数：先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。 （写数用阿拉伯数字）
1、省略与改写
数的改写：为了读写方便，把整亿、整万地数改写成用“亿”、“万”做单位的数。
方法：去4个0添“万”，去8个0添“亿”。（ 用“＝”）
省略尾数（求近似数）：先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进一或舍去。省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的尾数时，要看千位。（用 “≈”）
2、准确数和近似数
⑴在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。如：四1班有44个男同学，29个女同学。这里的“44”“29”都是准确数。
⑵还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。如：小明身高140厘米，体重35千克。这里的“140” 、“35”都是近似数。
⑶在对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。如：平常说一个城市有50万人，一个钢铁厂去年产钢120万吨。这里的“50万”、“ 120万”都是近似数。
3、“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。
4、用“＝”和“≈”的区别：
1、第五次人口普查结果公布：中国总人口人，改写成以“万”为单位的数是（
）人，省略“亿”后面尾数约是（
2、89□400≈90万，□里可填（
），□最小能填（
），□最大能填（
89□400≈89万，□里可填（
），□最小能填（
），□最大能填（
4、一个自然数四舍五入到“万”位是40 万，这个数最小是（
），最大是（
（四）比较数的大小：
1、位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位的数大的那个数就大，如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数……
2、先分级，然后一级一级往下比。
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数五上(2-7)单元教案
第教学课题 学习目标 教学重点 教学难点 教具准备 活动 内容一、进行 计算练习 和解决简 单问题练 习，发现 商的变化二单元第二课（小节）二课型课时 练习课一个数除以小数2、运用小数除法解决实际问题。 3、让学生感受到计算的工具性，培养学生的应用意识。 总结小数除以小数的计算法则。 被除数和除数的小数位数不同时的计算方法。 PPT 课件。1、根据商不变性质，沟通除数是整数和小数的除法的计算方法。活 教 师动方式 学 生设计 意图补充与修改一、组织学生基本练 习： 1、P24 第 3 题。 ⑴学生完成集体订正。 ⑵问：发现什么规律。 2、P25 第 6 题。 问：能解决吗？ 二、指导学生练习： 1、P25 第 8 题 问： 你发现了什么？能 根据第一栏里的数， 填 出其它栏的数吗？ 小结： 根据商不变的规 律， 我们就可以把小数 除法转化成整数除法 进行计算， 一般只需把 除数转化为整数。 2、出示： 根据 324÷24=13.5 填 出下面各题的商。 3.24÷24= 3.24÷0.24=1、独立进行计算。 2、订正改错，回答：⑴ 训 练 计 被除数和除数同时扩大 或缩小相同的倍数（0 除外） ，商不变。⑵被除 数不变，除数扩大或缩 小几倍，商反而缩小或 扩大相同的倍数。 1、独立完成填表。 2、思考、回答老师提出 的问题，小组交流，集 体校正。 培养学 生发现 问题和 提出问 题的能 力。 算，培 养学生 的 观察、比 较和归 纳 力。 能教 学 过 程规律。 二、运用 商的变化 规律进行 填表和填 商 的 练 习，说出 思 考 过 程。1、填出各题的商。进一步 训练学 生灵活 运用知3.24÷2.4= 0.324÷2.4＝ 说说怎样想的？ 三、根据 信息开放 提 问 练 习，解决 较复杂的 数学生活 问题。 三、拓展探究练习： 1、P25 第 7 题。 你能提什么问题？ 会解决吗？ ⑴板书学生提的问题。 ⑵先让学生同桌交流， 再全班交流。 2、P26 思考题。 让学生合作解题， 集体 订正。 小结：同学们，在生活 中有很多这样的数学 问题， 相信同学们能很 好地解决这些问题！ 四、练习 提高。 五、布置 作业。 四、让学生独立练习： P24 第 4 题。 五、布置学生作业： 练习四第 5、9 题。 一个数除以小数2、回答思考过程：根据 商的变化规律来想的。 独立完成 P25 第 6 题识的能 力。1、根据第 7 题的信息提 出问题：①共有多少 人？（含教师） ，共有多 少学生?②每人车费（单 程）是多少钱？③每人 至少应带多少钱？? 2、先独立思考，再小组 讨论，最后小组合作解 题，汇报交流。提高学 生解决 生活实 际问题 的 力。 能独立解答，订正改错。形成技 能。养独立完成作业。成作业 习惯。板 书 设被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外） ，商不变。计教 学 反 思第教学课题 学习目标 教学重点 教学难点 教具准备 活动 内容一、练习 保留一位 小数、两 位小数求 近似数， 弄清求近 似数的方二单元第三课（小节）一课型课时 新授课商的近似数2、提高学生的比较、分析、判断的能力。1、使学生学会根据实际需要用“四舍五入”来求商的近似数。商的近似数的含义，会用“四舍五入”法求商的近似数。 运用取近似数的方法解决一些生活实际问题。 PPT 课件。活 教 师动方式 学 生设计 意图补充与修改一、组织学生复习： 1、 用“四舍五入法” 保留一位小数。 3.72 6.03 4.18 7.98 5.25 1、完成复习题，小组讨 论交流。 复习旧 知识， 为新课 学习做 2、 集体订正， 改正错误。 好 垫。 铺2、用“四舍五入”法 保留两位小数。 1.483 5.347 7.602 4.003 5.897 3.996 说说小数末尾的“0” 为什么不能去掉？教 学 过法。3、回答老师提出的问 题。二、在实二、引导学生探究： 1、出示例 6。 ⑴要求根据书上提出 的信息列式计算。 ⑵实际计算钱数时， 通 常只算到‘分’ ，应该 保留几位小数？除的 时候应该怎么办？ ⑶提问：保留一位小 数， 应该等于多少？表 示计算到“角” 。 想一想： “怎样求商的 3、回答:要比需要保留 2、讨论回答：应该保留 两位小数，只要算出三 位小数，然后按“四舍 五入法”省略百分位后 面的尾数。 从生活 中来， 体现数 学知识 的生活 性和实 用性。 1、列式计算例 6。程际情境中 产生要取 商的近似 数，探讨 商的近似 数 的 求 法，初步 试求商的 近似数。近似值？” 2、P23 页“做一做” 。 ⑴让学生按要求进行 计算，巡视时，注意学 生计算时取商的近似 值的做法对不对。 ⑵做完后， 让学生说一 说按照不同的要求， 取 不同的商的近似值是 怎样求出来的？ ⑶解题时有何技巧？ 三、练习 求商的近 似数，达 到熟练。 三、组织学生练习： 1、计算，得数保留两 位小数： 3．81÷7 246.4÷13 2、P26 第 12、13 题。 四、归纳 本节课的 知识和方 法，布置 学生完成 作业。 四、总结，布置作业。 1、今天学习了什么新 知识？怎样求商的近 似数？ 2、布置作业： P26 第 10、11 题。 32÷42的小数位数多除出一 位， 然后再 “四舍五入” 。 1、独立填表。 训练初 步运用 能力， 培养学 2、回答：计算出商的小 数的位数要比要求保留 的小数位数多一位，再 “四舍五入” 。 生的观 察、思 考、分 析和语3、 回答： 也可以看余数。 言 表 达 能力。 1、独立完成练习。2、同桌讨论交流。形成技 能。3、 集体订正， 改正错误。 培养归 1、 归纳知识， 回答问题。 纳 力。 养成良 2、独立完成作业。 好书写 习惯。 能板 书 设 计 教 学 反 思商的近似数 例 7 一筒羽毛球有 12 个，卖 19.4 元。一个羽毛球大约是多少钱？ ⑴19.4÷12＝1.6166?≈1.62(元) ⑵19.4÷12＝1.6166?≈1.6(元) ↓ ↓ 保留两位小数,表示计算到分。 保留一位小数,表示计算到角。 计算时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入” 。第教学课题二单元第四课（小节）一课型课时 新授课循环小数1、感受循环小数的特点，理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。学习目标2、能用循环小数表示除法的商，能用“四舍五入”法取循环小数的近似值。 3、理解有限小数、无限小数的意义，扩展数的范围。 4、培养学生敢于质疑和独立思考的习惯和抽象概括能力。教学重点 教学难点 教具准备 活动 内容理解循环小数、有限小数和无限小数的概念。 用简便记法表示循环小数，用“四舍五入”法取循环小数的近似值。 PPT 课件。活 教 师动方式 学 生设计 意图补充与修改一、由除 不尽产生 循 环 小 数，弄清 循环小数 的意义和一、引导学生探索： 1、谈活引入例 8。 我班男生 400 米谁跑得 最快？和 “王鹏” 比比， （出示） 。 （指名板演） 。 2、观察，发现什么？ 余数重复出现， 商也就 重复出现。商如何表 示？为何使用省略号。 3、完成例 9。 小结循环小数意义。 4、尝试：下面哪些是 循环小数？ 0.99? 52.52525? 先计算，再说一说这些 小组内交流，回答： 1、余数总是“25” 。2、 继续除下去，永远也除 不完。3、商的小数部分 总是重复出现“3” 。 培养观 察、分 析 力。 培养判 能 商的特点： 小数部分， 断 1、．．．． 位 数 无 限 （ 或 者 除 不 力。 ．．．． ．． 尽） ． 。2、有的是一个数 ． 字不断重复出现 ，有的 ．．．．．．． 是两个?。 完成练习后评议。 同座互相检查，大家交 流订正。 让学生 能举一 能 笔算王鹏平均每秒跑了 多少米？ 激发学 习 兴趣，产 生认知 冲突。教 学 过 程简 便 写 法，理解 有限小数 和无限小 数的意义 和范围。4.121? 3.、介绍简便记法： 如 5.33 ? 可 以 写 作 5.3、 7.14545 可以写作 7.145。请用简便记法 写前面循环小数。●● ●6、看书 P27-28。 7、理解有限小数和无 限小数的意义。 问： 如果不能得到整数 商， 会有哪些情况？请 举例说明？ 板书有限小数， 无限小 数概念。 明确循环小数 属于无限小数。 三、计算 练习，用 简便写法 表示循环 小数。 四、总结 本节课的 知识，完 成课堂作 业。 三、组织学生练习： 1、计算 19÷11 1.08 ÷ 3.3 13.25 ÷ 10.6看教材理解概念。反三。学生小组讨论，汇报。培养合 作 意识，透 判断前面练习题中的小 数哪些是有限小数？哪 些是无限小数。 彻理解 知识。1、独立完成练习。进一步 巩固知说出商是什么小数？ 2、P30 第 1 题。 四、总结，布置作业： 1、提问：今天又掌握 了哪些知识？还有什 么不明白？ 2、布置作业： P30 第 3、4 题。2、全班交流订正。识，形 成 能。 技1、 回答老师提问。培养归 纳 能力，养 2、完成课堂作业。 成作业 习惯。 循环小数 例 9 先计算,再说一说商的特点。 28÷18＝1.55? 78.6÷18＝7.14545?板 书 设 计例 8 田径赛中，王鹏跑完 400 米 只用 75 秒，他平均每秒跑多少米？ 400÷75＝5.33?(米) ●● ● 5.3 3 5.33?=5.3 7.1 75 4 0 0 3 7 5 一个小数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重 2 5 0 复出现,这样的小数叫做循环小数。 2 2 5 小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数。 2 5 0 小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。 2 2 5 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环 2 5 小数的循环节。教 学 反 思第教学课题 学习目标 教学重点 教学难点 教具准备 活动 内容一、用四 个不同数 字组成最 大数减去 最小数， 所得结果二单元第五课（小节）一课型课时 新授课用计算器探索规律2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力。1、学会正确使用计算器，能借助计算器探求简单的数学规律。3、让学生感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探索数学知识的有力工具。 正确使用计算器，认识计算器的工具性作用。 运用计算器解决生活中的实际问题。 计算器，PPT 课件。活 教 师动方式 学 生设计 意图补充与修改一、激发学生兴趣： 1、给出题目，让学生 小组合作使用计算器 计算。 任意给出四个互不相 同的数字， 组成最大数 和最小数， 并用最大数 减最小数， 对所得结果 的四个数字重复上述 过程， 会发现什么呢？ 2、 采访： 有什么感受？ 3、谈话：今天，我们 就用计算器去探索更 多的有趣的神奇的数 学规律，有兴趣吗？ 听老师谈话，进入学习 2、交流感受：仿佛掉进 了数学黑洞，永远出不 来，非常的神奇。 让学生 产生探 究数学 规律的 愿望。 1、 小组汇报， 展示过程， 讨论交流发现。教 学 过 程四个数字 又组成最 大数减去 最小数， 从中发现 规律。二、先用 计算器计 算，讨论 交 流 规 律，用发 现的规律 进一步解二、引导学生探索： 1、出示例 10。 ⑴让学生独立操作， 你 发现了什么规律？ ⑵布置：不计算，用发 现的规律直接写出后 几题的商。 1、用计算器计算，发现 并叙述规律：①商是循 环小数。②下一题的结 果是上一题的 2 倍? 2、写出后几题的商。 培养学 生探索 规律， 发现规 律，运决问题。⑶让学生用计算器验 证。 小结： 我们只要发现规 律， 就可以运用这个规 律解决问题。 2、 尝试： “做一做” P29 ， 发现什么规律？ 先小组交流， 再全班交 流校对。3、用计算器验证。用规律 的 力。 能1、完成 P29“做一做” ，2、讨论交流发现的规 律。三、总结 新知，得 到鼓舞。三、请学生总结质疑， 教师激励。 希望同学们在生活中， 学习研究中去发现探 索更多的规律。 1、总结本节课学习的知 识。 2．听老师谈话，受到鼓 舞。 进一步 激发探 究 趣。 兴四、练习 循环小数 的比较， 用计算器 计算、发 现规律。 五、完成 作业。四、组织学生练习： 1、练习五第 6 题。 2、练习五第 7 题。 让学生独立完成， 集体 交流订正。 3、 阅读 P31 阅读材料。 五、布置作业： 练习五第 8、9 题。 用计算器探索规律 例 10 用计算器计算下面各题。 1÷11＝0.＝0.＝0.＝0.＝0.＝0.＝0.＝0.＝0.4545? ? ①商是循环小数。 ②下一题结果是上一题的 2 倍? 3、阅读教材补充材料。 养 成 书 独立完成作业。 写 惯。 习 1、独立完成练习。 2、讨论交流订正 形成数 学技能板 书 设 计 教 学 反 思第教学课题 学习目标 教学重点 教学难点 教具准备 活动 内容一、直接 谈话，引 入新课课 题 和 例 题。 二、先让二单元第六课（小节）一课型课时 新授课解决问题1、能运用小数除法解决有关的简单实际问题。2、能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法，能表达解决问题的过程。 3、培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。 运用小数除法解决有关的简单实际问题。 提高学生运用相关知识解决实际问题的能力。 PPT 课件。活 教 师动方式 学 生设计 意图培养学 生的倾 听 习补充与修改一、谈话引入：前面我 们学习了小数除法的 计算， 那么你会解决下 面的问题吗？ （板书课 题和例题） 二、引导学生自主探 索： （出示例 11） 1、让学生独立解答。 2、布置学生小组内交 流， 可以先算什么？再 算什么？ 3、小组汇报，全班交 流，说说不同的思路。 4、再指名复述思路。 5、组织学生看书。 提问：73.5÷7=10.5 (千克)表示什么? 图中小女孩是怎样解 答这道题的? 6、 头牛 1 天的产奶量 3 是多少?怎样列式？每1、倾听老师的谈话。2、准备学习用具，进入 新课的学习。惯。教 学 过 程学生独立 思 考 解 答，再小 组讨论， 集 体 交 流，弄清 例题的两 种不同解 题思路。1、独立解答例 11。培养学2、小组讨论解题思路。 生 先 独 立 探索，再 3、集体交流，说出自己 的不同见解。 4、复述两种不同的思 路。 5、看书理解，回答老师 提出的问题。 合作交 流的学 习 法。 方6、说出另一种解题思 路。训练学 生用多头牛每天的产奶量又 怎样列式呢? 7、让学生重新表述图 中二人的解题思路。 三、进行 课 堂 练 习，达到 熟练。 三、组织学生练习： 1、P32“做一做” 。 ⑴让学生独立完成， 全 班交流。 ⑵指名说说不同的解 题思路。 ⑶订正自己的错误。 2、练习六第 3 题。 ⑴问： 从此题收集到了 哪些信息？要解决什 么问题？如何思考？ ⑵让生独立思考， 再讨 论，汇报分析过程。 3、小结：解答问题时 要找准有直接关系的 条件或信息。 四、布置 学 生 作 业。 4、练习六第 4 题。 四、布置作业： 练习六第 1、2 题。 4、独立完成练习六第 4 题。 独立完成作业。 3、倾听老师小结。 2、先分析练习六第 3 题 的信息和思路，再让学 生独立解答，交流订正。 1、独立完成 P32“做一 做” ，然后交流自己的思 路，改正错误。 7、复述教材上两人的思 路。种思路 解决问 题。培养学 生探索 问题、 解决问 题的能 力，形 成 能。 技养成良 好的书 写习惯板 书 设 计 教 学 反 思解决问题 例 11 张燕家养的 3 头奶牛上周的产奶量是 220.5 千克，每头奶牛一天产奶多少千克？ ⑴220.5÷3=73.5(千克)→1 头奶牛 7 天的产奶量。 73.5÷7=10.5(千克)→1 头奶牛 1 天的产奶量。 ⑵220.5÷7=31.5(千克)→3 头奶牛 1 天的产奶量。 31.5÷3=10.5(千克)→1 头奶牛 1 天的产奶量。 答: 每头奶牛一天产奶 10.5 千克。第教学课题 学习目标 教学重点 教学难点 教具准备 活动 内容一、创设 例题的生 活情境， 谈话直接 引 入 新 课。二单元第六课（小节）二课型课时 新授课“进一法”和“去尾法”1、掌握“进一法”和“去尾法”的含义和运算方法。2、会根据实际情况运用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。 2、培养学生灵活应用知识解决生活中相关问题的意识和能力。 “进一法”和“去尾法”的含义和运算方法。 根据实际情况运用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。 PPT 课件。活 教 师动方式 学 生设计 意图培养学补充与修改一、引入新课。 谈话： 生活中处处有数 学问题。 你能帮助小强 的妈妈、 王阿姨解决她 们遇到的问题吗？ （将例题创设为实际 情景，板书例题） 。 倾听老师谈话，读课题 和例题。生的倾 听 习惯，激 发学习 兴趣。教 学 过 程二、先让 学生独立 解答，发 现问题， 再组织学 生辩论交 流，依次 探 究 例 12 两 个 小题，弄 清在什么 时候应该 使用“进 一法”和 “ 去 尾二、组织学生探究。 1、例 12。 ①让学生独立思考， 解 答。 （展示可能出现的 三种答案） 。 ②组织学生进行辩论， 鼓励学生说出自己的 看法及理由， 大胆地与 同学进行交流。 2、再来看看王阿姨遇 到的问题， 如何解决？ ①让学生先独立思考 解答。 ②全班交流， 组织学生 讨论，强调以理服人。 2、充分发表意见，明确 瓶数应取整数，6.25 按 四舍五入法应舍去 25， 但实际装油时， 个瓶子 6 不够装，因此瓶数应比 计算结果多 1 个。 3、 独立思考， 认真解答。 灵 活 解 4、交流得出：盒数取整 数，16.66?计算结果按 决生活 实际问 培养合 作 识。 意 1、 独立思考， 解答例题。 培 养 学 生的独 立分析 能力。法” 。3、让学生谈感受。 4、小结：看来，四舍 五入法取近似值只适 用于一般情况， 在解决 问题时， 有时要根据实 际情况取商的近似值， 有时要多一点， 有时要 少一点。 4、让学生质疑。四舍五入法本应进 1， 但 实际包装时，丝带不够 包装第 17 个，因此个数 应比计算结果少 1。题。帮助学 生进一5、谈谈学习感受，倾听 老师小结，提出自己的 疑问。步理解 知识， 知道灵 活 运三、完成 练习，灵 活 运 用 “ 进 一 法” “去 和 尾法” 。 四、学生 作业。三、组织学生练习。 1、P33“做一做” 。 如何处理计算结果？ 为什么这样处理？ 2、P35 第 6、7 题。 生独立解答，再交流。 四、布置作业： P35 第 8～10 题。 “进一法”和“去尾法”独立完成课堂练习，再 集体交流。用。 训练解 题的灵 活性。独立完成作业。养成良 好习惯例 12 ⑴小强的妈妈要将 2.5 千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶最多盛 0.4 千克，需要 准备几个瓶子?板 书 设 计①需要 6 个瓶子:2.5÷0.4=6.25(个)≈6(个)→“四舍五入” ②需要 7 个瓶子:2.5÷0.4=6.25(个)≈7(个)→“进一法” 答：需要准备 7 个瓶子。（×） （√）⑵王阿姨用一根 25 米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用 1.5 米长的丝带，这些红丝带可以包装 几个礼盒？ ①可以包装 17 个礼盒:25÷1.4=16.66?(个)≈17(个)→“四舍五入” ②可以包装 16 个礼盒: 25÷1.4=16.66?(个)≈16(个)→“去尾法” 答：这些红丝带可以包装 16 个礼盒。 在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。 （×） （√）教 学 反 思第教学课题二单元第七课（小节）一课型课时 复习课小数除法（整理复习）2、进一步培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。 3、培养学生解决实际问题的能力及应用意识。 4、培养学生自我总结、反思、自主学习的习惯。1、巩固小数除法的计算方法，进一步掌握循环小数等概念。学习目标教学重点 教学难点 教具准备 活动 内容小数除法的计算方法，循环小数等概念。 灵活运用所学知识解决生活实际问题。 PPT 课件。活 教 师动方式 学 生设计 意图补充与修改一、让学 生先独立 归纳、小 组交流整 理本单元 的 知 识一、引导学生整理： 1、本单元我们学习了 哪些知识？ ⑴在组内先说说再整 理在练习纸上。 ⑵全班汇报，补充。 2、问：小数除法有哪 些类型？在解题中哪 些地方容易出错?哪些 地方需要提醒大家？ 选择前面学习中的易 错题让学生练习。 3、问：什么是循环小 数？请举例说明？如 何将这个数保留一位、 两位、三位小数？ 4、问：我们还了解了 一些需要用小数除法 解决的实际问题， 你会 解决下面的问题吗？ 出示 P36 第 2 题。 4、先独立解答，再小组 讨论解题，提出新问题 并解决。 训练学 生运用 所学数 学知识 解决生 回答循环小数的概念和 求近似数的方法。 2、找出自己在前面学习 中存在的问题，进一步 掌握知识。 1、小组合作整理本单元 学习的知识，集体交流 补充，形成本单元的知 识网络图。 培养学 生的合 作能力 和归纳 总结、 主动建 构知识 的 力。 能教 学 过 程点，再针 对性地解 决易错题 和生活实 际问题。①学生独立作答。 ②小组讨论分析。 ③请小组代表汇报。 ④提问题，并解决。 二、进行 求 近 似 数、小数 除法计算 和灵活解 决实际问 题 的 练 习。 二、指导学生练习： 1、P37 第 2、3 题。 ⑴学生自主选择。 ⑵组内讨论交流。 ⑶集体交流、点拨。 2、P37 第 6 题。 ⑴合作解题、分析。 ⑵老师订正： A．商 24.6 求除数。 B．怎样求原除数。 三、查询 并解决问 题。 四、学生 作业。 三、总结： 今天又掌握了哪些知 识？还有什么困难？ 四、布置作业： P37 第 1、4、5 题。 小数除法（整理复习） 1、 小数除以整数: 按整数除法的方法去除,商的小数点 完成老师布置的作业。 回答老师提出的问题。活实际 问题的 能力。1、 独立完成， 讨论汇报。 提 高 求 商的近 似数的 技能。 2、 合作解题， 汇报思路， 灵 活 运 倾听老师讲解。 用知识 解决数 学 题。 及时解 决 问 问题。养 成作业 习惯。板 书 设 计小 数 除 法和被除数的小数点对齐。 2、一个数除以小数: 转化成除数是整数的除法来计算。 3、商的近似数 4、 有限小数 无限小数 不循环小数:3.、用计算器探索规律 6、解决问题:进一法 去尾法。 循环小数：0.2● ●教 学 反 思第教学课题 学习目标 教学重点 教学难点 教具准备 活动 内容一、通过 猜谜语引 入新课的 学习。三单元第一课（小节）一课型课时 新授课观察物体1、培养学生从不同角度观察、分析事物的能力。 2、培养学生简单的空间想象力。 3、加强学生之间交流互助，培养合作意识和合作能力。 帮助学生构建初步的空间想象力。 辨认从各个不同面观察到的简单物体的形状。 PPT 课件，长方体、正方体、盒子等。活 教一、谈话： 说谜语：左一片、右一 片，摸得着，看不见， 是什么？为什么看不 见自己的耳朵？今天 进一步学习观察物体。动方式 学 生设计 意图师补充与修改1、猜老师出示的谜语： 培 养 分 耳朵。 2、回答：因为我们观察 的角度不一样，所以能 看见别人的耳朵，却看 不见自己的耳朵。 析能力 和判断 能力。教 学 过 程二、给出 长方体让 学生观察 说出从不 同角度所 看到的形 状。弄清 至少能看 到 一 个 面，最多 能看到三 个面；看 到的都是 相 邻 的 面，不可 能一次看二、引导学生探究： 出示例 1：将对面涂相 同颜色的长方体举起， 让生观察并提问： 1、你观察到的长方体 是什么样的？ 2、 你至少看到几个面， 最多看到几个面？ 3、小结：通过观察， 我们发现至少能看到 一个面， 最多能看见三 个不同的面。 4、请讨论：当看到两 个或三个面时， 这些面 之间有什么联系？ 5、学生汇报，师点评：1、观察老师出示的长方 体，回答老师提出的问 题。培养学 生的观 察和归 纳表述 能力。2、听小结，掌握老师点 拨的知识。3、讨论回答问题培养合 作 力。 能4、汇报交流，知道看到形成整到相对的 面。看到的都是两个或三 个相邻的面， 不可能一 次看到相对的面。的都是两个或三个相邻 的面，不可能一次看到 相对的面。体 识。认三、改变 正方形的 摆 放 位 置，让学 生观察并 画出看到 的样子。三、构建空间想象力： 1、出示一个正方体让 学生观察。 2、出示对面是正方形 的牙膏盒， 让学生从不 同角度观察， 再将牙膏 盒横对着学生观察。 3、将牙膏盒竖对着学 生观察。 3、观察，想象画出正面 右面上面看到的样子。 1、观察正方体，想象画 出从左面、上面、右面 观察的样子。 2、观察，想象画出正面 右面上面牙膏盒样子。 训练提 高学生 的 观察、比 较、判 断和绘 画 力。 达到熟 能四、观察 练习。 五、进一 步进行观 察判断。四：组织学生练习： 练习八第 1～2 题。 五、拓展探索： 找出 1、2、3 的对面是 几。 2 1 5 6 3 3 4 1 5 先独立判断，再小组交 流，集体汇报订正。 完成课堂练习。练。培养学 习 兴趣，增 强观察 能力。板例1观察物体书 设至少能看到一个面，也可能看到两个面，一次最多能看到三个面。计 教 学 反 思看到的都是两个或三个相邻的面，不可能一次看到相对的面。第教学课题 学习目标 教学重点 教学难点 教具准备 活动 内容一、从上 节课的学 习内容引 入本节课 的学习内 容。三单元第一课（小节）二课型课时 新授课观察物体断物体的形状和相对位置。1、通过观察简单立体图形组合，辨认从不同方向观察立体图形得到的平面图形，并能判2、进一步发展学生的空间观念，培养学生从不同角度观察分析事物的能力。 辨认从不同方向观察立体图形得到的平面图形，并能判断物体的形状和相对位置。 辨认从不同方向观察到的两个物体的形状和相对位置。 PPT 课件，球体、圆柱体、长方体、正方体等。活 教 师动方式 学 生设计 意图培养学补充与修改一、引导谈话： 上节课我们对一个物 体从不同角度进行了 观察， 发现了其中的奥 秘和乐趣， 今天将对两 个以上物体从不同角 度进行观察， 体验从不 同角度看世界。 （板书） 2、了解今天的学习内 容。 1、倾听老师的谈话，感 受观察物体的乐趣。生良好 的倾听 习惯。教 学 过 程二、让学 生先通过 观察、记二、组织学生探究。 1、将一个球体和一个 圆柱体按例 2 摆放在讲 1、上台从正面、上面、 训 练 学 左面、右面观察，记下 从各方看到的样子，回 位后将从各方看到的样 子画下来。 生的观 察、记 忆和绘 画 力。 能录、 交流， 台上， 抽生以小组为单 再订正评 议，弄清 从不同角 度看到的 两个物体 的样子， 并初步会 根据画出 的图形判 定是从哪 位上台观察， 把从正面 上面左面右面观察到 的样子记下来， 再回到 座位上把从四个面观 察到的样子画出来。 2、布置学生四人小组 讨论交流。 3、抽学生把画出的图 形展示，集体评议。 4、尝试练习：2、按老师要求四人小组 讨论交流。 3、展示画出的图形，判 断对错，集体订正。 4、独立完成 39 页例 2培养交 流意识 和表达 能力。 培养学个方向看 到的。39 页例 2 及做一做 ⑴独立完成。 ⑵展示评议。及做一做，展示订正。生类推 能力。三、练习 根据摆放 的两个物 体想象画 出从不同 角度看到 的样子。三、构建空间想象力： 1、将两个完全一样的 正方体并排放， 要求学 生想象画出从不同角 度看到的样子。 ⑴让学生独立完成后 再集体交流。 ⑵强调左右面是重合， 故只看见一个正方形。 2、将一个正方体和圆 柱体并排放， 要求学生 想象画出从不同角度 看到的样子。 2、观察老师摆放的正方 体和圆柱体，想象画出 从不同角度看到的样 子，再集体订正。 养成作 业 独立完成作业。 观察物体 惯。 习 1、从不同角度观察老师 摆放的两个正方体，画 出来后交流订正。 进一步 发展学 生的观 察能力 和空间 想象能 力。四、学生 作业。四、布置作业: 练习八第 3 题。板 书 设 计例2（左面看）（上面看）（前面看）（右面看）（后面看）教 学 反 思第教学课题三单元第一课（小节）三课型课时 新授课观察物体1、经历观察过程，认识从不同角度观察物体，所看到的形状是不同的。学习目标2、正确辨认从正面、侧面、上面观察到的物体的形状，能分辨较复杂物体从不同角度所 观察到的形状。 3、进一步培养学生的空间想象力和多角度观察事物的能力。教学重点 教学难点 教具准备 活动 内容认识从不同角度观察物体，所看到的形状是不同的。 正确分辨较复杂物体从不同角度所观察到的形状。 PPT 课件。小正方体若干。活 教 师动方式 学 生设计 意图补充与修改一、根据 观察到的 图形猜测 几个立体 图形，谈 话引入新一、引导观察谈话： 1、 出示 , 1、观察，根据已有经验 判断由几个小正方体组 合而成。 训练学 生的思 考、分 析能力 2、倾听老师谈话，明确 今天的学习内容。 和倾听 习惯。请学生们猜由几个小 正方体组合而成的， 并 说明理由。 2、谈话：要了解物体 真面目看一面不够， 今 天我们就来观察较复 杂物体（板书） 。教 学 过 程课。二、按例 3 摆放立 体图形， 让学生从 不同方位 想象画出 图形并展 示交流。 三、组织 学生基本 练习。 四、让学二、组织学生探究： 1、把四个小正方体按 例 3 摆放， 以同方为单 位， 画出其左面正面上 面所观察到的图形。 2、布置学生交流。 3、 抽生展示说明理由。 4、让学生订正改错。 三、组织练习： 1、例 3 及做一做。 2、练习九第 1～3 题。 四、引导学生拓展： 独立完成练习后集体订 正。 2、讨论交流。 3、展示交流。 4、改正错题。 1、观察老师摆放的正方 体，想象画出从不同方 位看到的图形。培养观 察、想 象和绘 画 力。 养成交 流改错 习惯。 培养观 察 力。 能 能生根据要 求摆放立 体图形， 并列出各 种不同形 状。按要求摆小正方体。 ⑴用 5 个小正方体摆从 正面看到的图形 （你能 摆出几种不同的方 法） 。 ⑵用四个小正方体摆 从正面看是 看也是 ， 左边 2、用四个小正方体按要 求摆放。 1、用 5 个小正方体根据 要求摆出各种不同的情 况，并回答问题。 培养学 生的观 察、思 考、分 析和动 手操作 能力。 3、根据要求摆出需要的 形状，并回答相关的问 题。 进一步 发展空 间想象 力和多 角度观 察的能 力。 促进规 独立完成课堂作业。 范 写。 观察物体 书的情况。⑶根据下面从不同方 向看到的图形摆一摆， 从正面看 从左面看也是 （有多少种不同摆 法？最少要用多少个 小正方体？最多只能 用多少个小正方体？） 五、学生 作业。 五、布置作业： 练习九第 4～6 题。 ，例3板 书 设 计（左面看） （前面看） （上面看） （右面看） （后面看）教 学 反 思第教学课题 学习目标 教学重点 教学难点 教具准备 活动 内容一、初步 感知用字 母表示数 的意义四单元第一课（小节）一课型课时 新授课用字母表示数（一）1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。2、能正确运用字母表示运算定律，表示长 方形、正方形的周长、面积计算公式。并能初步应用公式求周长、面积。3、使学生能正 确进行乘号的简写，略写。 理解用字母表示数的意义和作用 能正确进行乘号的简写，略写。 投影仪、有运算定律和公式的投影片。活 教教学例 1。 1、投影出示例 1（1） ： 引导学生观察两行图 中，数的排列规律。 问： 每行图中的数是按 什么规律排列的？ 1、学习用字母表示运 算定律和性质的意义动 补充与修改方式 学 生设计 意图出示例题 引导学生 观察，发 现这些都 是用一些 符号或字 母来表示 的，让学 生获得初 步 的 表 象。师学生观察回答交流。 （1） 学生用文字叙述自己 印象最深的一个运算定 律。 看 书 45 页 “ 用 字 母 表 示………….”这一段。 加 法 交 换 律 ： a+b=b+a 加 法 结 合 律 ：二、新课 学习。教 学1、教学和方法。 出示例 2： 如果用字母 a、 b 或 c 表示几个数， 请你用字 母表示这个运算定律。 （3）当用字母表示数 的时候，你有什么感(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换 律： a×b=b×a 乘法结合 律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律： （a+b）×c=a ×c＋b×c 减法的性质：a －b－c=a－(b＋c) 除法的性质：a÷b÷c=a ÷(b×c) a×b=b×a (a×b)×c=a 在学生能 正确用字 母表示运 算定律， 逐 层 推 进，用字 母表示运 算定律和 性质。使 学生理解 用字母表 示数的意 义 和 作 用。过 程例22、 教学字 母与字母 书写。觉？ （4）你还能用字母表 示其它的运算定律和 性质吗？ 2、教学字母与字母书 写。× (b × c) 可 以 写 成 ： a ? b=b ? a 或 ab=ba (a?b)?c=a?(b?c)或(ab)引导学生看书 P45 提 问： 在这些用字母表示 的定律、性质中，哪一 个运算符号可以省略 教学例 3 不写？是怎样表示 的？（ 三、巩固 练习 师： 字母不但可以表示 运算定律还可以表示 公式、及数量关系。 问： （1）两个相同字母 四、全课 小结 之间的乘号不但可以 省略， 还可怎样写？怎表示长方 形、正方 ＋ b×c 可以写成： 形 的 周 （a+b） ?c=a?c＋b?c 或 长、面积 计 算 公 （a+b）c=ac＋bc 式。并能 小组同学之间互相说说 初步应 c=a(bc) （a+b）×c=a×c 学生先自己试写，然后小 组交流，看书讨论。 学生自学并完成相关练 习。两生板演。师强调书 写格式。 让学生自由畅谈 用公式求 周长、面 积 的 同 时，再教 会学生进 行乘号的 简写，略样读？表示的含义是 什么？ 总结：今天你学到什 么？完成后交流，并小结本课 学习情况。写。 加 强练习， 巩固理解用字母表示数（一）板 书 设 计乘法交换律：a×b=b×a 可以写成： a?b=b?a 或 ab=baS=a×a S= a 2C=a×4 C=4a教 学 反 思第教学课题 学习目标 教学重点 教学难点 教具准备 活动 内容四单元第一课（小节）二 课时课型用字母表示数（二）1、使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。 2、能正确运用字母表示常用数量关系。 3、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值。 能正确运用字母表示常用数量关系。 进一步理解用字母表示数的意义和作用 投影仪。新授课活 教 师动方式 学 生设计 意图补充与修改一、 复习。 1、 用字母表示数， 有哪些 （用字母 表示数和 有关的公 式。 ） 好处？但要注意什么？ 2、用字母 a、b、c 表示加 法结合律、乘法交换律、 乘法分配律等。 3、用 S 表示面积，C 表示 复 习 铺 垫，为学 习量与量 之间的关 学生读题后进行分析和交 流并结合字母表示的运算 定律说说其含义。 系打下基 础。教 学 过 程周长， 表示边长， 表示 a b 宽，写出长方形、正方形 的面积和周长公式。 4、 下面各式中， 哪些运算 符号可以省略？能省略的 就省略写出来。 2×3 ÷7 0.6×0.6 1、教学例 4（1） ： 二、 新授。 （1）引导学生看书提问： 1、 教学例 4（1） （师生互 动学习用 字母表示 从图、表中你了解到哪些 信息？ 师：这些式子，每个只能 表示某一年爸爸的年龄。 （2） 启发学生： 你能用一 a×7 14＋b a×a a 5－x学生思考后分别交流和回 答。 同时说出自己的想法。 如： A、爸爸比小红大 30 岁。 B、 当小红 1 岁时， （） 爸爸 岁，??相关的数个式子表示出任何一年爸量关系。 爸的年龄吗？ ） 结合讨论情况师适时板 书： 法 1：小红的年龄＋30 岁 ＝爸爸的年龄 法 2：a＋30 提问：比一比，你比较喜 欢哪一种表示方法，为什 么？让学生发表各自意 见。 在式子 a＋30 中，a 表示 什么？30 表示什么？a＋ 30 表示什么？ 想一想：a 可以是哪些 数？a 能是 200 吗？为什 么？ （3） 结合关系式解答： 当 a＝11 时，爸爸的年龄是 多少？ 2、 小结： 用含有字母的式 子不仅可以表示运算定 律、公式，也可以表示数 量。 2、 教学例 4 2） 在 （ ： （ 小组讨论 中学习和 交流） 。 2、教学例 4（2） ： 引导学生看书讨论 （1） 从图、 表中你了解到 哪些信息？ （2） 你能用含有字母的式 子表示出人在月球上能举 起的质量吗？ （3） 式子中的字母可以表 示哪些数？ （4） 图中小朋友在月球上 能举起的质量是多少？ 三、巩固 4、 总结： 今天你学会了什 学生结合自己的身高、体 重情况，算算自己的标准 体重，并讨论：比标准体 重轻说明什么？如果比标 小组派代表回答以上问 题。 可分成四人小组进行讨 论） 让学生经 历由数到 式的学习 过程。 把算式和结果填在书上。 a 表示小红的年龄，30 表 示爸爸比小红大的年龄， a ＋30 即表示爸爸的年龄 由计算爸 爸 的 年 龄，使学 生产生不 方便的想 法为下一 环节的学 习做好准 备。 让同桌的两个同学小声讨 论练习：么？有哪些收获？准体重重，又说明什么？ 独立完成 P48 做一做 集 体评议。 独立解答 P49 第 4 题 做 完后在投影仪上展示评四、全课 小结。教师布置练习：P48 做一 做，然后组织评议。议。 （问问字母、 式子表示 的含义）体验中感 受数学学 习的价值学生进行学习交流。 用含有字母的式子表示数量和意义。板 书 设 计例题 4（1）爸爸比小红大 30 岁。 表一：（2）在月球上，人能举起物体的质量是地面上的 6 倍。 表二：教 学 反 思第教学课题 学习目标 教学重点 教学难点 教具准备 活动 内容一、基本 练习：四单元第一课（小节）三课型课时 练习课用字母表示数（三）1、能较熟练的掌握用字母表示数的方法。 2、能正确运用字母表示常用数量关系、数量。 。 3、会利用公式、常用数量关系求值 能熟炼地运用字母表示数 会利用公式、常用数量关系求值 教学课件，展示台活 教 师动方式 学 生设计 意图复 习巩固用补充与修改1、填空： （1）a＋a=（ ） a×a=（ ） ） ，学生独立完成， 然后汇报。（2） a=5 时， （ 当 2a= a 的平方=（ ）字母表示 数的一些 基本关系2、同学们在操场上做操， 五年级站了 x 列，平均每教 学 过 程列 20 人，六年级有 a 人。 说出下面各式所表示的意 义： （1） 30x (3)a―30x 3、 小结； 用含有字母的式 子不仅可以表示数量关 系，也可以表示数量。 1、独立解答 P51 第 7 题 二、综合 练习 师巡视指导个别学困生。 投影展示，集体评议， 注意评讲求值的书写格 式。 2、 讨论口答 P51 第 8 题 注意指导学生理解 （3） 小 题， 表示投中 3 分球得 3x 学生独立完成，教师加以 巡回指导 （2）30x+a的 总分数。 3、 分小组完成 P51 第 9 题 请几个小组派代表说 说式子表示的含义。 4、 独立完成 P52 第 10 三、全课 总结 －12 题 师注意巡视指 努 力培养学 生自主学 习和解决 问题能力 的培养与 训练。导学困生。 通过练习， 你还有什么疑 困？你觉得你掌握得比 较好的知识是什么？有 困难需要帮助的地方是 什么？ 1、 讨论 P52 第 13 题 2、在下面算式中，a、b、 c、s 各代表什么数？四、发展 练习a b c s × 9 s c b a 学生先独立思考，再集体 讨论板 书 设 计教 学 反 思第教学课题 学习目标 教学重点 教学难点 教具准备 活动 内容一、导入 新课四单元第二 课（小节）一课型课时 新授课方程的意义1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程； 2、会按要求用方程表示出数量关系；培养学生观察、比较、分析概括的能力。 会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。 理解方程的意义，培养学生观察、比较、分析概括的能力。 天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物）活 教 师动方式 学 生设计 意图引出测量补充与修改今天我们上课要用到一种 重要的称量工具，它是什 么呢？对，它是天平。同 学们对天平有哪些了解 呢？ 实物演示，引出方程。 操作天平：第一步，称出学生回答，相互评议，第三步， 增加 100 克砝码， 工具－天 发现了什么？杯子和水比 200 克重。现在，水有多 重，知道吗？如果将水设 为 x 克，那么用一个式子 该怎么表示杯子和水比 200 克重这个关系呢？ 学生试着写出各种各样的 方程，再在全班展示，当 然也有可能会出现一些不 是方程的式子，教师应引 导学生说出它不是方程的 原因。 看书第 54 页， 看书 上列出的一些方程，让学 生读一读。 100+x&200。 学 生根据方 程的意义 学生得出：100+x&300. 写方程 平，通过 实 物 演 示，引出 方程。教 学 过 程二、新知 学习一只空杯子重 100 克，板 书：1 只空杯子=100 克； 第二步，往往空杯子里倒 入约 150 毫升水（可在水 中滴几滴红墨水） 问： ， 发 现了什么？天平出现了倾 斜，因为杯子和水的 质量加起来比 100 克重， 现在还需要增加砝码的质 量重。 再增加 100 克砝码，天平 往砝码这边倾斜。问：哪 边重些？怎样用式子表 示？ 第五步，把一个 100 克的 砝码换成 50 克， 天平出现学生得出：100+x=250。实践平衡。现在两边的质量怎 样？用式子怎样表示？ 三、写方 程，加深 对方程的 认识。 像这样含有求知数的等 式， 人们给它起了个名字， 你们知道叫什么吗？对， 叫方程。请大家试着写出 一个方程。 小结：这节课学习了什 么？怎么判断一个式子是 四、巩固 练习。 不是方程？ 提问：方程是不是等式？ 等式一定是方程吗？说出它不是方程的原因。 看书 鼓励学生 小结：一个式子要是方程 需要具备哪些条件？两个 条件，一要是等式，二要 含有求知数 （即字母） ，这 也是判断一个式子是不是 方程的依据。 先说出各幅图中的数量关 系，再说出相应的方程， 同一幅图由于数量关系有 不同的形式，因此方程形 式也可能不同。看“课外 阅读” 了解有关方程产生 ， 的数学史。完成练习十一 第 2 题，先让学生说出图 意，再根据图意再列出相 练习中重 视引导学 生用方程 的意义去 判断一个 式子是否 是方程 根据方程 的意义写 方程，加 深对方程 的认识与 理解五、全课 小结应的方程。 独立完成第 3 题，评讲时 介绍什么叫数量关系板 书 设 计 教 学 反 思方程的意义 50+50=100，98 - 2B=36。等式是表示相等关系的式子。 X+32=76， 24 C 3X=12。含有未知数的等式叫做方程。第教学课题四单元 第二课（小节）二课型课时 新授课等式的性质1、 通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。学习目标2、 利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。 3、 培养学生观察与概括、比较与分析的能力。教学重点 教学难点 教具准备 活动 内容理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不 变的规律。 天平及相关物品。 （也可以将插图制作成课件让学生逐步观察思考）活 教 师动方式 学 生设计 意图补充与修改一、导入 新课同学们用天平做过实验 吗？今天我们就要用天平 去发现一些重要的规律， 有信心吗？ （一）探寻发现“天平保 学生思考:怎样变换能使 天平仍然保持平衡呢？待 学生思考片刻，进而问： 往两边各放一个茶杯，天 平会发生什么变化？教师 演示加以验证，在已平衡 的天平两边同时增加一个 相同的杯子，天平保持平 衡。这个过程可以表示为 a+b=2b+b 。 （1） 天平两边同时增加或 减少同样的物品，天平保 持平衡 （2） 天平两边的质 量同时扩大或缩小相同的 倍数，天平保持平衡。 先提出问 题让学生 去猜想， 再 通过天平 演示保持 平衡的几 种变换情 况，让学 生初步认 识等式的 基 本 性 质。二、新知持平衡的规律 1” 。 第一步，出示天平，左盘 放一茶壶， 右盘放两茶杯， 天平保持平衡。问：这说教 学 过 程探究明什么？如果设一把茶壶 重 a 克， 个茶杯重 b 克， 1 1、 实验探 究 则可以用一个等式来表 示：即 a=2b（板） ， 通过刚才的实验，我们发 现了什么， 谁来总结一下。 老师引导： 我们可以发现， 天平保持平衡时可以用一 个等式来表示，当天平两 边发生变化时，等式的两 2、 交流学 习等式的 边也在发生变化，天平保 持平衡， 等式也保持不变。性质从天平保持平衡的规律， 我们可以发现等式保持不 变的规律吗？想一想。 实物演示并判断： （准备 8 袋花生，4 袋盐） 1、 当两边各增加 3 袋同四人小组讨论。交流，发用具体的现： 等式保持不变的规律： 实验进行 （1） 等式两边都加上或减 去相同的数，等式保持不 变（2） 等式两边都乘或除 以相同的数（0 除外） ，等 式不变。 验证，激 发学生的 探 究 精 神，强化 学生对等 式知识的 理解和掌 学生上台动手操作。进一 握。充分3、 进行实 验小结样的花生 （250 克/袋） 时， 天平是否保持平衡？为什 么？ 2、 在“1”的基础上，现 在将把天平两端的东西减 少，怎样变化？可使天平步验证， 出示 P56 的情景， 体现了现 问要求 1 个排球和几个皮 球同样重该怎么办？两边 质量同时缩小 2 倍，即把 两边的球都平均分成 2 份，保留其中的一份，按 其操作，天平保持平衡， 得出结论：1 个排球和 3 个皮球同样重。 代教育的 特点，让 学生在动 中学和做 中学，在 过程中进 行体验与 感受。培 养了学生 的科学探 索精神。4、 规 律 验证依然保持平衡？怎么想 的？假如天平两端只能加 与先前完全一样的东西， 要保持平衡可以怎么做？ 怎么想的？ 一端放有两袋 1 千克的白 糖，另一端放有 4 袋 500 克的盐，问一袋白糖与几三、全课 小结袋 有什么收获？还有什么问 题？板 书 设 计 教 学 反 思1、 2、等式的基本性质 等式的两边都加上或减去相同的数，等式保持不变。 等式的两边都乘或除以相同的数（0 除外） ，等式不变。等式的基本性质 等式的两边都加上或减去相同的数，等式保持不变。 等式的两边都乘或除以相同的数（0 除外） ，等式不变。第教学课题 学习目标 教学重点 教学难点 教具准备 活动 内容一 、导入四单元第二 课（小节）三课型课时 新授课方程的解和解方程1、 结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。 2、 会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。 3、 进一步提高学生比较、分析的能力。 比较方程的解和解方程这两个概念的含义。 比较方程的解和解方程这两个概念的含义。 教学课件，展示台。活 教 师动方式 学 生设计 意图补充与修改上一节课，我们学习了什 么？ 复习天平保持平衡的规律 及等式保持不变的规律。学习 这些规律有什么用呢？从这节新课学生认真回忆上一节 课的学习内容，然后 汇报。 进一步复 习等式的 意义，逐 步体验和 加深对等 式基本性 质 的 理 解。教 学 过 程二、学习 新知。 1、 探究认 识方程的 解 的 含 义。课开始我们就会逐渐发现到它 的重要作用了。 教师出示 P57 的题目，从 图上可以获取哪些数学信息？ 天平保持平衡说明什么？ 能用一个方程来表示这一等量 关系吗？ x 是多少方程左右两边才相等 呢？也就是求杯子中水究竟有 多重。如何求到 x 等于多少 2、 理解认 识什么叫 解方程。 呢？生回答，师板书 有以下四种思路： （1）观察，根据数感直接杯子与水的质量加起 来共重 250 克。 100+x=250学生先自己思考， 再在小组里讨论交 流，并把各种方法记 录下来。全班交流生看书理解方程的解 和解方程的含义。生看检验的书写格让学生自 己思考、 探索 X 的 值，培养 学生进行 探究学习找出一个 x 的值代入方程看看 左边是否等于 250。 3、 体验中 理解认识 归纳方程 的解和解 方程的概 念。 （2）利用加减法的关系： 250-100=150。 （3）把 250 分成 100+50， 再利用等式不变的规律从两边 减去 100，或者利用对应的关 系，得到 x 的值。 （4）直接利用等式不变的 规律从两边减去 100。 认识、 区别方程的解和解方程。 三、进行 课堂小结 通过这节课学到了什么？还有 什么问题？式。练习。 （做一做） 怎么判断 X=3 是不是 方程的解？将 x=3 代 入方程之中看左右两 边是否相等， 学生进行理解认识 使方程左右两边相等 的未知知数的值，叫 做方程的解。 求方程的解的过程叫 做解方程。 学生分别交流有关 方程方面的一些认 识。的意识和 能力。在学习过 程中训练 学生的口 头表达能 力，促使 学生解题 思路合理 性的逐步 形成。方程的解和解方程板 书 设 计使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解 求方程的解的过程叫做解方程教 学 反 思第教学课题四 单元 第二课（小节）＿四＿＿课时课型 新授课解方程（例 1、例 2）1、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程； 2、掌握解方程的格式和写法； 3、进一步提高学生分析、迁移的能力。教学目标教学重点 教学难点 教具准备 活动 内容一、导入直观探索 ax=b 或 x÷a=b 这一类型的简易方程的解法，提高解方程的能力。 总结解方程的一般方法和步骤，并向学生渗透函数的思想。 情境图相关课件。活 教 师动方式 学 生设计 意图激发学生 的兴趣，调 动学习的 积极性。补充与修改前面，我们学习了等式 保持不变的规律，等式 在哪些情况下变换仍然教新课教 师 谈保持不变呢？等式这些学生进行猜想与回答。学话引入。 规律在方程中同样适用 吗？完全可以，因为方 程就是等式，今天我们 将学习如何利用等式保过持不变的规律来解方 程。 板书：解方程。 二、新知 教学例 1 从图中可以获取哪些信 息？图中表示了什么样 1、教学 例1 的等量关系？盒子中的 皮球与外面的 3 皮个球 加起来共有 9 个，方程 怎么列？得到 x+3=9学生思考要求盒子中一 共有多少个皮球，也就是 求 x 等于什么，我们该怎 么利用等式保持不变的 规律来求出方程的解 呢？ 在学生认 识等式基 本性质的 基础上，结 合具体图 例，让学生 根据等式 不变的规 律解方程；程学习方程两边同时减去一个 3 ， 左 右两 边 仍然 相等 x+3-3=9-3 引导求解。学生进行思考因为，两边 减去 3 以后，左边刚好剩 下一个 x，这样，右边就 刚好是 x 的值。因此，解 方程说得实际一点就是 通过等式的变换，如何使 方程的一边只剩下一个 x 即可。 让学生在 交流中学 习，给学生 充分展示 自己自主 学习的机 会。教2、教学 例 2。x=6 出示例 2 图和方程 3x=18 组织学生探究学学习。 谁再来回顾一下我们是 怎样解方程的？ 追问：x=6 带不带单位过3、讨论 并 小 结 方 程 求 解 的 过 程。呢？让学生明白 x 在这 里只代表一个数值，因 此不带单位。 要检验 x=6 是不是正确 的答案，还需要验算。 怎么验算呢？可抽学生 回答。 板书：方程左边=x+3 =6+3=9=方程右边 所以， x=6 是方程的解。 小结：通过刚才解方程 的过程，我们知道了在 方程的左右两边同时减 去一个相同的数，左右 两边仍然相等。例 2，利 用等式不变的规律，我 们再来解一个方程。 拓 展 出示方程：3x=18，怎样 才能求到 1 个 x 是多少 呢？ 学生的思 维空间，学 会对依据 打开书 59 页，把例 2 中 的解题过程补完成“做一 做”的第 1 题，先找到等 量关系，再列方程，解方 程。集体评讲。 在解方 的同时 会学生 方程的 写格式 写法。 程 教 解 书 和 同桌的同学互相讨论，如 有问题，可以出示书上的 示意图帮助分析。 在方程两边同时除以 3 即 可。程培养学生 的主动探 索学习的 意识。为什么两边同时除以的 是 3， 而不是其它数呢？ 刚好把左边变成 1 个 x。 展示、订正。 通过，刚才的学习，我 们知道了在方程的两边 同时减去一个相同的数 或同时除以一个不为 0 的数，左右两边仍然相 三、反馈 练习 等。这是我们解方程常 用的两种方法，想不想 用它们来试一试呢？ 练习： “做一做”第 2 题。 完成练习十一 5―7 题。 四、课堂 小结。 这节课学习了什么？讨 论：什么时候应该在方 程的两边加，什么时候 该减，什么时候该乘， 什么时候该除呢？ 再进行交流评议。 学生分别交流自己的 收获。 思考“想一想” ：如果方 程两边同时加上或乘上 一个数，左右两边还相等 吗？依据是什么？等式 保持不变的规律。 试 着 解 方 程 ： x-2.4=6 x÷9=0.7 （强调验算）的寻找与 探究。巩 固 解方程的 方法和一 般步骤。板 书 设 计例1 X3=9解方程 例2 3X=18练习： 4X=44 7X=490教 学 反 思第教学课题四单元第二 课（小节）＿五＿＿课时课型 新授课解方程（例 3）教学目标1、初步学会如何利用方程来解应用题；正确例出 ax=b 或 x÷a=b 的方程解应用题。 2、能比较熟练地解方程； 3、进一步提高学生分析数量关系的能力。 掌握列方程解应用题的一般步骤并正确地列方程解应用题 找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程，培养分析解决问题的能力。 情景图和相关课件。教学重点 教学难点 教具准备 活动 内容一、复习活 教解下列方程： x+5.7=10 1.4x=0.56 x-3.4=7.6 x÷4=2.7动方 补充与修改式 学 生设计 意图复习导入 明确告诉 学生：学习 方程的目 的是为了 利用方程 解决生活 中的问题，师教导入学习方程的目的是为了利用学生独立完成。 再交 流。学方程解决生活中的问题，这 节课就来学习如何用方程来 解决问题。 板书：解决问题。过二、学习 新知 1、探究 学习例 31、 教学例 3. 出示题目。 （课件）出示洪泽 湖的图片，介绍到：洪泽湖 是我国五大淡水湖之一，超 出警戒水位越多，大坝 的危险就越大。下面，我们 来就来看一则有关大坝水位 的新闻。谁来当主持人，为 大家播报一下。 2、看图 “今天上午 8 时，洪泽湖蒋 教学中通 过课件的 学生独立解决问题。 演示，激发 评讲、交流。 （侧重 学 生 强 烈 的学习需 如何用方程来解决 要。 本题。 ） 每一种方法， 都需要 学生说出是根据什 么列出的方程。 如第一种， 学生根据 的是“警戒水位+超程分析坝水位达 14.14m，超过警戒 水位 0.64m.” 我们结合这幅图片来了解一出部分=今 警戒水位+超出部分 =今日水位① 今日水位―警戒水 位=超出部分② 今日水位―超出部 分=警戒水位③ 逐 层 引导学关 系，在此基 础上进行 列方程解 应用题的 教学。教下，课件演示警戒水位、今 日水位，及其关系。 同学们想想， “警戒水位是多 3、理清学数 量 关 系 并 找 等 量 关 系 列 方 程少米？”根据刚才所了解的信息，这 个问题中有哪几个关键的数 量呢？警戒水位、今日水位、 超出部分。 学生展示，可能 会是算术方法， 也可 能列方程。 对于算术 方法，给予肯定即 它们之间有哪些数量关系 可。 列出的方程可能 有： ① x+0.64=14.14 小学阶段 解决问题， 列的方程， 未知数前 最好不是 减号。过程呢？（板书） 同学们能解决这个问题吗？ 学生独立解决问题。 评讲、交流。 （侧重如何用方 程来解决本题。 ） 每一种方法，都需要学生说 出是根据什么列出的方程。 如第一种， 学生根据的是 “警 戒水位+超出部分=今日水 位”这一数量关系（由于左 右相等，也称等量关系）所 得到的。解出方程，注意书 写格式，并记着检验（口头 检验） 。 对于第二种，可以肯定学生 所列的方程是正确的，但方② 14.14
x= 0.64 ③14.140.64= x用方程解决问题， 四 人小组交流方法， 评 讲，特别提醒：别忘 了检验。对于第三 种，可让学 生让算术 解法与之 作比较，让 其发现，大 同小异，因程不容易解，为什么呢？因 为 x 是被减去的，因此，在 小结在解决问题中，我们是 怎样来列方程的？ 将未知数设为 x， 再根据题中 的等量关系列出方程。 解决“做一做”中的问题。 三、巩固 与练习 从题中知道哪些信息？有哪 些等量关系？ 独立完成练习十一 中的第 8 题。 学生交流回答。 关系， 在此基础上进 行列方程解应用题 的教学。此，在列方 程的过程 中，通常不 会让方程 的一边只 有一个 x。 练 习 过程中训 练和提高 学生利用 列方程解 决生活中 问题的能 力。教师引导小结 这节课学习了什么？（板 四、全课 小结。 书课题：列方程解应用题） 还有什么问题？ 解方程 学生交流回答。板 书 设 计例 3（题目） 解：警戒水位+超出部分=今日水位 X+0.64=14.14练习：X+2.1=8.5 3X=4.5教 学 反 思第教学课题四 单元 第二 课（小节）＿六＿＿课时课型 新授课解方程（例 4）教学目标理解列方程解应用踏的步骤，会列 ax=b 的方程解应用题。 自主探究，正确列出方程解应用题。 培养学生探究学习的好习惯，并渗透环保教育。 理解列方程解应用踏的步骤，会列 ax=b 的方程解应用题。教学重点 教学难点 教具准备 活动 内容 教一、导入 新课。 1、提问自主探究，正确列出方程解应用题。 情境课件、练习题投影。活 教 师动 补充与修改方式 学 生设计 意图促 使师：如果要知 道一个滴水的水 龙头每分钟会浪 费多少水， 要知道 些什么呢？ 学生自由发言交流。学生形成 根据问题 找条件的 意识。学2、情境 出 示 课 件。 二、探究播放例 4 课件 引导观察， 板书课 题。观看并思考，提出问题。出示例 4，引 导分析， 你能找出 题目中的等量关 系吗？根据等量 关系式， 哪些量是学生审题，分析交流回答科 学 设计问题过学习 教学例 4列出方程并正确进行解 答。同时交流 对列出方程 30X=1800 的 理解。引导学生 找到突破 口程已经知道的？哪 些量是未知的 呢？ 组织学生例方 程解答 集体验算与订正。 1、 提问：列方程引 导三、归纳 总结解答应用题 的特点是什 么？学生思考回答学生进行 小结，促使 学生形成教2、 列 方 程 解 答 应用题的步 骤是怎么样 的呢？1、 审题。 2、 找等量关系。 3、 设未知数，列方程。 4、 检验，写出答语。系统的知 识体系。学四、巩固 练习布置练习十一 6 题， 引导学生正确 完成完成后交流。过程板 书 设 计 教 学 反 思解方程 例 4： （题目） 解：设每分钟滴水量是 X 克。 30X=1800 X=600 答：每分钟滴水量是 600 克。1、 审题。 2、 找等量关系。 3、 设未知数，列方程。 4、 检验，写出答语。第教学课题四 单元 第三 课（小节）＿ 一＿课时课型 新授课解稍复杂的方程（1）1、 掌握 ax- b=c 的方程的解法及其运用。 2、 感受数学与现实生活的联系。 掌握 ax- b=c 的方程的解法及其运用。教学目标教学重点 教学难点 教具准备 活动内 容 教一、课题的 引入。 1、练习分析、找出数量之间的相等关系。列出方程。 练习题投影活 教 师动 补充与修改方式 学 生设计 意图设置 练习创造 良好的学 习氛围。教师出示： 解方程： X-20=4 2X=24 12X=240解答，并口述过程。学2、问题情 境。32+X=40 出示例 1， 师： 从题目中你获得 了什么信息？你 能解决这个问题 看题后进行交流， 根据生 活经验自由发言为解 决问题做 好铺垫。过二、新课学 吗？ 习教学例 1。 1、合作探 引导分析：我 们用方程来解决 这个问题，谁是 未知数？你能找 出等量关系吗？ 2、分析解 法。 大家来列方程解 答吧？ 学生审题后回答： 黑色的 在学块数是未知数，设为 X。 生 独 立 思 学生尝试找出等量关系 并独立解答， 然后部分学 生全班交流。 考的基础 上加以指 导，拓展学 生的解题 思路。程究。组织学生分1、 在 教 师 指 导 下 分 组体验析研究如何 解 2X-20=4 这 个方程。解方程解题的过2、 小组代表上台板演， 程，逐步规 让每个学生领会步 骤的依据。 3、 让 学 生 进 行 比 较 和 交流。 4、 总 结 列 方 程 解 应 用 题的步骤。 范解题的 步骤。教引导学生进 行比较，这节 课所研究的 三、拓展应 用。 解方程与以 前所学的解 方程有什么 相 同 和 不 同？ 1、 解下列方程 3X+6=18学练习 独立练习 交流订正 中巩固知 识.过结。2X-7.5=8.5 四、全课小 8X+16=40 4X-3=29 2、 课 堂 练 习 列程方程解应用 题（做一做） 你有什么收获？ 学生分别交流后并完成 练习题。板解稍复杂的方程（1）例 1（题目） 书 解：设共有 X 块黑色皮。验算：方程的左边=2X-4 2X-20=4 =24-4 设 2X=24 =20 计 X=12 =右边 所以 X=12 是原方程的解 教 学 反 思第教学课题四 单元第三 课（小节）＿二＿＿课时课型 新授课解稍复杂的方程（2）教学目标1、 使学生感受数学与现实生活的联系。 2、 初步学会 ax+bc=d 的方程解决一些简单的实际问题。 3、 培养学生多种方法解决问题的能力。 学会 ax+bc=d 的方程解决一些简单的实际问题。 理解题意，分析数据，找等量关系。 例题课件、练习题投影教学重点 教学难点 教具准备 活动内 容 教一、导入 新课。谈 话引入活 教 师动 补充与修改方式 学 生设计 意图复 习 旧知识，引 入新课。我 们 学 会 ax+bc=d 的 方 程 解决一些简单的 实际问题。 解题过 程是怎样的呢？1、 回忆列方程解题的过 程。 2、 准备开始本节课学习学二、探究 学习教学 例 2。今天我们继续学 习这个内容。 1、播放例 2 课件出示该例题。 2、 引导学生思 1、 看课件理解题意 2、 学生具体谈已知条件 和所求的问题 3、 小组活动，讨论题中 的数量关系和等量关 系。 4、 根据等量关系列出方 程来： （1）2X+2.8×2=10.4 （2） （2.8+X）×2=10.4 让 学 生 根据课 件分析题 意训练学 生的思维 能力和口 头表达能 力。 培 养 学生多种 方法进行 解题的能 力。过考， 看题你观察到 什么？ 3、 如果用方程 解决， 题中有什么程样的等量关系？ 4、 指名学生回 答相关等量关系 引导学生根据 三、解方 程。 等量关系列出方 程来。 1、 师： 你们能解第（1）个方程 吗？ 2、 引导学生解 学生先解方程（1）然后 再交流自己怎么解的。给学生以 自主学习 和探究解 题方法的 根 据 老师 的提 示 小组 合 作探究方程（2）的解法。 空间。教方程（2） 提示可以把 （2.8+X）看成一 四、巩固 练习。 个整体。 学 生 解题 然后 再 分别 进 教师出示第 71 页 五、全课 小结。 第2题 引导学生总结 列方程解决问题 的步骤： 总 结 列方 程解 决 问题 的 步骤 行交流。学过（1） 、审题， 找等量关系。 （2） 、根据等 量关系列方程。 谈谈本节课的收获。培养学生 的总结概 括的能力。程（3）求解 （4） 验算和答 语。板 书 设 计解稍复杂的方程（2） 例 2（题目） 解：设每千克苹果为 X 元。2X+2.8×2=10.4解：设每千克苹果为 X 元。（2.8+X）×2=10.4教 学 反 思第教学课题四 单元 第三 课（小节）＿三＿课时课型 新授课解稍复杂的方程（3）教学目标1、初步学会设一个未知数，列 ax+bx=c 的方程解决实际问题。 2、培养学生学会比较、分析并能应用已有的知识解决实际问题的能力。教学重点 教学难点 教具准备 活动 内容 教一、 复习 准备会设一个未知数，列 ax+bx=c 的方程解决实际问题。 理清题中的数量关系，找出等量关系。 例题课件，练习题投影。活 教出示： 1、 学校美术小组有 女生 X 人， 男生是女生动方式 学 生设计 意图师补充与修改帮助 学生进入 思考完成练习题 再进行交流平价。 学习状态 为新课学 习作好铺 垫。练习题的 2.5 倍，男生（ ） 人女生（ ）人学2、4.5X+X=（ ） 5.8X-2X=（ ）1、 出示例 3 二、 探究 2、组织学生说出数量 关系和题目中的等量 关系 3、 组 织 讨 论 方 程 中 有两个未知数怎 看题、审题 找出等量关系同时分别 进行交流。 列出方程：X+2.4X=5.1 然后小组讨论：这个方 程由于有两个未知项该 怎么解呢？ 有利 于激发学 生探究学 习的兴趣 和合作学 习的能力。过新知 教学例 3程么办 4、 引 导 学 生 多 种 方 法解题。 1、引导学生进行方程 解法的交流， 让有关小 组进行合作讨论学习 三、 研究 的汇报。再学习组讨论还有哪些 解法？ 1、 学习小 组在全班进各种方 法。2、组织学生交流其它 思路和方法行交流汇报。 同时在 教师的 指导下进行 理解， 学习好这种方 促使学生 思维的灵 活性， 利于教布置练习十三 4、 6、 5、 7、 题教师适度引导、 8、 并且进行全班巡查。 四、练程的正确解法。2、 学生进行交流汇报。 学 生 发 散 思维的训 练和培养。学习。师： 这节课有什么收获 呢？ 学生在教师的指导下正 确完成。然后进行集体 订正。 有利于加 深学生对 知识的理 解。过五、 全课 小结 学生进行交流。程板 书 设 计 教 学 反 思解稍复杂的方程（3） 例 3（题目） 解：设陆地面积为 X 亿平方千米，海洋面积为 2.4X 亿平方千米X+2.4X=5.1 3.4X=5.1 X=5.1÷3.4第教学课题五 单元 第 一 课（小节） 平行四边形面积的计算＿＿一＿课时课型 新授课1． 使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式， 并会运用公式正确地计算教学目标平行四边形的面积;2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用 转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力;3．对学生进行辩诈唯物主义观点的 启蒙教育． 理解掌握平行四边形面积公式并正确计算平行四边形的面积。 初步认识转化的思想方法在本课中的运用，培养分析、综合、抽象、概括能力。 每个学生准备一个平行四边形，剪刀。课件、投影片等教学重点 教学难点 教具准备 活动内活 容 教一、导入 师：什么是面积？请观察动方 补充与修式 设计 学 生 意图通过对两个 花坛的的观 察比较，激 趣引出面积 的计算。教师 改这两个花坛，哪一个大 呢？怎样计算它的面积根据长方形的面积=长 ×宽（板书） ，得出长 方形花坛的面积。学呢？用展示台出示方格图这是什么图形？（长方形） 如果每个小方格代表 1 平方 厘米，这个长方形的面积是认真观察一下，平行四 边形在方格纸上出现 了不满一格的，怎么数 呢？可以都按半格计过多少？（18 平方厘米）这是什么图形？（平行四 边形）每一个方格表示 1 平 二、格子的 方厘米，自己数一数是多少 平方厘米？小结：如果长方 形的长和宽分别等于平行 四边形的底和高，则它们的 面积相等。 方法探究平 行四边形的 面积算。然后说出数得的结 果，并说一说是怎样数 的。 再通过导入 使学生明白 今天学习的 内容是平行 四边形的面 积计算方 法。程看方格图填 80 页最下 方的表，填完后回答发 现了什么？ 同学们把自己剪下来三、化的方法探究平行 四边形的面 积1、教师示范平行四边形 转化成长方形的过程。在变 换图形的位置时，怎样按照 一定的规律做呢？老师在 黑板上演示。教2、观察（黑板上在剪拼成学的长方形左面放一个原来 的平行四边形， 便于比较。 ）的直角三角形放回原 处，再沿着平行四边形 的底边向右慢慢移动， 直到两个斜边重合。 探 究 过 程 （教师巡视指导。 ） 中， 数方格、 割补等方法 ① 先 沿 着 平 行 四 边 形 让学生更加 理解平行四 的高剪下左边的直角 边形的面积 的计算方 三角形。 法。 ②左手按住剩下的梯 形的右部，右手拿着剪①这个由平行四边形转化 成的长方形的面积与原来下的直角三角形沿着 底边慢慢向右移动。过的平行四边形的面积比较， 有没有变化？为什么？③移动一段后， 左手 改按梯形的左部。 右最后， 通过应用等 形式使学生②这个长方形的长与平行手再拿着直角三角 形继续沿着底边慢程四边形的底有什么样的关 系？ 四、面积公 式慢向右移动， 到两个 进一步掌握 斜边重合为止。学生利用所学的公式 计算出“方格图中平行 四边形的面积”和用数 方格的方法求出的面 积相比较“相等” ， 加以验证。 平行四边形 的面积的计 算法则。③这个长方形的宽与平行 四边形的高有什么样的关 系？教师归纳整理：任意一个平 行四边形都可以转化成一 个长方形，它的面积和原来 的平行四边形的面积相等， 它的长、宽分别和原来的平 行四边形的底、高相等。 五、实际运 用与巩固练 习 引导学生总结平行四边形 面积计算公式。这个长方形 的面积怎么求？（指名回答条件强化：求平行四边 形的面积必须知道哪 两个条件？（底和高） 让 学 生在练习中 完成第 81 页中间的 加深公式的 理解，同时后，在长方形右面板书：长 方形的面积＝长×宽）那 么，平行四边形的面积怎么 求？（指名回答后，在平行 四边形右面板书：平行四边 六、小结。 形的面积＝底×高。 板书： ） S ＝ a×h ， 可 以 写 成 S ＝ a?h，或者 S＝ah。“填空”。掌握平行四 边形面积的学生判断， 并说明理 计算方法。 由。(1)两个平行四边形 的高相等，它们的面积 就相等( )(2)平行四边形底越 长，它的面积就越大教师出示练习，引导学生进 行解决。() 4、 做书上 82 页 2 题。学生相互进行交流平 行四边形的面积公式 与推导过程。今天，你学会了什么？怎样 求平行四边形的面积?板 书 设 计 教 学 反 思平行四边形的面积（1） 长方形的面积=长× 宽 ‖ ‖ ‖ 平行四边形的面积= 底× 高 S=a×h=a?h=ah第教学课题五 单元 第一课（小节）＿＿二＿课时课型 练习课平行四边形面积的计算的练习1、 进一步理解和巩固平行四边形的面积计算公式， 能比较熟练地运用平行四边形面积的教学目标计算公式解答生活中有关应用题。 2、提高学生应用知识解决问题的能力养成良好的审题习惯。教学重点 教学难点 教具准备 活动 内容 教一、基本 练习：理解和掌握平行四边形面积的计算方法。 运用所学的平行四边形面积的相关知识解答有关平行四边形面积的应用题。教学课件，展示台。活 教 师动方式 学 生设计 意图复 习 计算公式， 为下面的 练习做准补充与修改1、 平行四边形的面积是 什么？它是怎样推导出 来的？ 2、 ．口算下面各平行四学生回答。 平行四边形的面积公式 S＝ah。学边形的面积。 （1） 12 米， 7 米； 底 高 （2）高 13 分米，第 6 分米；学生独立练习后再交流。备。基 本 计算练习， 熟练应用 公式。过二、指导 练习（3）底 2.5 厘米，高 4 厘米 一块平行四边形的麦地 底长 250 米，高是 78 米，它的面积是多少平 方米？ 如果问题改为： “每公顷 可收小麦 7000 千克， 这 块地共可收小麦多少千 克？又该怎样解答？ 在教师指导下解答，指 名学生口头回答，集体订 正引 导 学生发现 问题，利于 学生对问 题的有效 解决。程如果问题改为： “一共可 收小麦 58500 千克，平 均每公顷可收小麦多少教千克?”又该怎样想？ 比较上述 3 题，找出它 们的区别与联系。 三、深化 练习 教师布置并引导完成 （1）练习十五第 5 题 （2）练习十五 6 题 （3）练习十五第 3 题 四、发展 （1）练习十五第 4 题 （2）练习十五第 7 题。 体验创新意识，在解决问 题中培养解决问题的能 力。 生独立列式，集体讲评 让 学 生在练习 中加深理 解，并通过 提问帮助 学生整理 思路逐步 提高分析 和解决问 五、全课 总结 本节课有收获吗？ 学生进行交流。 题的能力。学过练习：程板 书 设 计 基本练习平行四边形的面积的练习课 平行四边形的面积= 底× 高 S=a×h=a?h=ah 指导练习 深化练习 发展练习教 学 反 思第教学课题五单元第一课（小节）＿三＿＿课时课型三角形面积的计算新授课教学目标1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算；2．培养学 生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力；3．培养学生勤于思考，积极探索的学习 精神．教学重点 教学难点 教具准备 活动 内容一复习理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．理解三角形面积公式的推导过程,培养学生分析、综合、运用转化的方法解决实际问题的 能力 每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备 2 个完全一样的)和一个平行四边形。活 教 师动方式 学 生设计 意图补充与修改1． 出示平行四边形（1）学生拼摆。教引入。 （2）观看演示：拼摆图 提问： (1)这是什么图形?计算平行 形并讨论：①两个完全 一样的直角三角形拼成 一个大三角形能帮助我 们推导出三角形面积公 式吗？为什么？ 开门见山 提出三角 形面积公 式该怎样 去 推 导 呢？诱发 学生学习 的动机。学四边形的面积。 （板书：平行 四边形面积＝底×高） (2)底是 2 厘米，高是 1.5 厘 米，求它的面积。过2、合作 探究②观察拼成的长方形和 (3)平行四边形面积的计算公 平行四边形，每个直角 式是怎样推导的? 三角形的面积与拼成的 2．出示三角形。三角形按角 平行 四边形的面积有 可以分为哪几种? 什么关系？ 3、三角形面积可以怎样计算 呢?（揭示课题：三角形面积 的计算） （一）推导三角形面 积计算公式． （1）组织学生利用手里 的学具试拼．看演示： 拼摆图形（突出旋转、 平移）讨论： 1．拿出手里的平行四边形， 通过学生 观察、动手 操作理解 三类三角 形和平行 四边形的 关系，以此 类推出三 角形的面程三、 探讨 交流想办法剪成两个三角形，并比 较它们的大小．2．启发提问： 你能否依照平行四边形面积（1）两个完全相同的三 角形都可以转化成什么 图形？积是等底 等高的平 行四边形 面积的一 半。教的方法把三角形转化成已学 过的图形，再计算面积呢？ 3．用两个完全一样的直角三 角形拼．4．用两个完全一样 （2）每个三角形的面积 与拼成的平行四边形的 面积有什么关系？同时让学 生理解到 两个完全 一样的三 角形可以 拼成一个学的锐角三角形拼．教师提问： 每个三角形的面积与拼成的 平行四边形的面积有什么关 系？5．用两个完全一样的钝（一）下面平行四边形 的面积是 12 平方厘米， 求画斜线的三角形的面 积． （二）计算下面每个三过四、 巩固 训练求角三角形来拼． （3）三角形平行四边 形。面积的计算公式是什么？ 引导学生：①两个完全一样的三角形都程三角形角形的面积． 给学 1．底是 4.2 米，高是 2 米； 生留出足 够的空间， 发挥学生 2． 底是 3 分米， 高是 1.3 分米； 的主观能 动作用，自 主探索求 3． 底是 1.8 米， 高是.1.2 米； 三角形的 面积。并且 在练习中的面积。 可以拼成一个平行四边形。 ②每个三角形的面积等于拼 成的平行四边形面积的一半。 （同时板书） ③这个平行四边形的底等于 三角形的底。 （同时板书） ④这个平行四边形的高等于 三角形的高。 （同时板书） (3)三角形面积的计算公式 是怎样推导出来的?为什么要 加上“除以 2”？（强化理解 推导过程）板书：三角形面积 ＝底×高÷2 （三） 判断加深理解。一个三角形的底和高是 4 厘米，它的面积就是 16 平方厘米。（ ）2、 等底等高的两个三角 通过汇报 和说原因，（4）如果用 S 表示三角形面形， 面积一定相等。 ） 训 练 了 学 （积，用 a 和 h 表示三角形的底 和高，那么三角形面积的计算 公式可以写成什么？3、两个三角形一定可以 拼成一个平行四边形。 （ ） 4、三角形的底是 3 分米，高是 20 厘米，生的思维 能力和口 头表达能 力。红领巾的底是 100cm， 33cm， 高 它的面积是多少平方厘米？它的面积是 30 平方厘 米。（ ）订正答案（教师板书） 五、 交流 总结 （一）总结这一节课的收获， 并提出自己的问题． （二）教师提问：要求三角作业：85 页做一做和练 习十六 。学生说收获，并回答教 师的题问。形面积需要知道哪两个已 知条件？为什么要除以 2？板 书 设 计三角形的面积计算（1） 平行四边形的面积=底×高 两个三角形= 一个平行四边形的 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2教 学 反 思第教学课题五 单元第一课（小节）＿＿四＿课时课型 练习课三角形面积计算的练习1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。教学目标2.能运用公式解答有关的实际问题。 3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率教学重点 教学难点 教具准备 活动内 容 教理解和掌握三角形面积的计算公式。 利用三角形面积计算公式解决生活中的相关问题，提高学生分析解决问题的能力。 教学课件，展示台。活 教 师动方式 学 生设计 意图复习补充与修改一、基本练 出示填空。 习，填空复 （ 1 ） 三 角 形 的 面 积 ＝ 习面积公 式。 （ 用 （ 字 母 表 ） 示 ） 。 ， 学生独立练习。 是 学生回答。有关三角 形的知识 内容， 提高 学生知识 的系统性。学为什么公式中有一个“÷ 2”？ （2）一个三角形与一个平 行四边形等底等高， 平行四过边形的底是 2.8 米，高是 1.5 米。三角形的面积是 （ ）平方米，平 以小 学生合作讨论列式 解答，集体订正 生用尺量一量这两 条虚线间的距离， 搞 清这两条虚线是什 组合作交 流的方式 展开教学， 提高学生 学习的积 极性。行 四 边 形 的 面 积 是程（）平方米。 练习十六 2 题练习十六第 6 题： 下图中哪 二、指导练 两个三角形的面积相等？ 习，处理教 （两条虚线互相平行。 ）你 材中的练习题。还能画出和它们面积相等 的三角形吗？ 练习十六第 7 题么关系？ ⑵看看图中哪两个 三角形的面积相 让学 等？为什么？ 生在练习 中加深知 识的理解 ⑶分组讨论如何在 和运用， 帮 助学生整 理思路形 成系统的 知识体系。教三、深化练 练习十六第 3 题： 已知一个 习。 三角形的面积和底， 求高？学通过本节课的学习， 你有什 三、全课总 么收获？ 结（组织学 生交流方式 进行）图中画出一个与它 们面积相等的三角 形，并试着画出来过布置练习。 练习十六第 4、 8 题。 5、 四、发展练 学生独立完成后再 交流解题思路和方 法。程习：进行解 （ 题思路和方 法的拓展训 练。 ）板 书 设 计 教 学 反 思三角形的面积（2） 平行四边形的面积= 底× 高三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2第教学课题五 单元第一课（小节）＿五＿＿课时课型梯形面积的计算新授课教学目标1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。2．发展学生 空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。 3．掌握“转化”的思想和方法， 进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。 梯形面积公式的推导和运用，掌握梯形面积的计算方法。 理解梯形面积的推导过程，培养学生动手操作能力和分析解决问题能力。 课件、两个相同的梯形硬纸。教学重点 教学难点 教具准备 活动 内容 教一、复习 引入。 教 师 提 问 的 方 式 揭 示活 教 师动方式 学 生设计 意图复 习补充与修改(1)投影出示一个三角形， 提问： 这是一个三角形， 怎样求它的面积？三角形 面积计算公式是怎样推导 得到的？学生回答后，指名 学生操作演示转化的方法。 (2)展示台出示梯形，让学 生说出它的上底、下底和各 是多少厘米。(3)教师导语： 我们已学会了用转化的方 学生回答后，指名学生 操作演示转化的方法。 学生操作演示旧知，为下 一环节梯 形面积的 学习打下 基础。学课题。过法推导三角形面积的计算 公式，那怎样计算梯形的面 积呢？这节课我们就来解 二、师生 决这个问题。 （板书课题， 梯形面积的计算） 第一层次，推导公式 (1)操 作学具①启发学生思考：你 能仿照求三角形面积的办 法，把梯形也转化成已学过 学生有疑问可以在小组 里讨论交流，并共同研 究。 学生拿出两个完全一样 的梯形，拼一拼，学生 操作演示让 学 生在小组 交流、探究 活动中经 历推导梯 形面积的 全部过程。程合作，共 同 探 究 梯 形 的 面 积 公 式 推 导这节课通 过学生操 作，讨论、的过程。 的图形，计算出它的面积 吗？ ②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师 巡回观察指导。③指名学生 操作演示。 ④教师带领学 然后，全班学生进行交 流，小组代表到实物展 示台演示、讲解，其他 同学还可以补充。归纳，明白 两个完全 一样的梯 形可以拼 成一个平 行四边形， 那么梯形 的面积就 每个小组里的学生分别 进行活动学习的汇报。 是平行四 边形面积 的一半。教生共同操作：梯形（重叠） 旋转 边形。 (2)观察思考 ①