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报价565万房子 业主连夜涨55万
首日大观深圳“涨7万”“涨10万”“涨20万”“涨40万”……这是房地产“新政”出台后，深圳二手房市场3月31日的表现。相对于旺盛的需求量，深圳楼市的供应量一直相对紧缺。而“新政”无疑将进一步带动市场需求，受新政策影响，部分二手房业主坐地起价。3月30日晚，记者的微信朋友圈就陆续传来了二手房业主涨价的消息。一位本已和二手房业主谈妥价格的姑娘感概：“刚接到电话，说好的98万，现在要105万了，新政一出就涨了7万元。”作为“刚需”，张小姐无奈地放弃了这套位于深圳前海片区的32平方米房子，“首付刚刚准备好，顶多额外准备一两万用来付中介费，现在突然涨了7万元，根本承受不了。”她说。年过30岁的薛女士，来到深圳不到一年，受限购政策影响，还没有买房资格，但她已经开始看房，准备社保满一年就出手。在看房过程中，近几个月稳中有升的深圳房价，让她心里很忐忑。“您看好的那套房子，业主已经不卖了，说要再考虑考虑。不仅如此，昨天有一套大户型房子已经以710万元的价格签了购房合同，但新政一出，业主毁约了，宁肯双倍返回定金(共)20万元，重新挂价750万元。”家家顺房产中介人员跟薛女士说道。事实上，业主“反价”的现象在深圳二手房市场并非个案。例如，在深圳后海片区，两天前报价565万元的后海雅园一套实用面积120平方米左右的房子，3月31日已调价至620万元。
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统计学期末复习
第一、二、三、四、五章复习 一、名词与符号解释题： 1、 统计学――关于数据的收集、整理、归纳、分析、解释并从中得出客观结论的方 法论科学。 （P1） 2、 统计学研究的对象――自然、社会客观现象总体的数量特征和数量关系。 （P2） 3、 总体――根据一定目的确定的所要研究现象的全体。由客观存在的，具有某种共 同性质的许多个别单位构成的整体。 （P4） 4、 总体单位――组成总体的各个个体。 （P4） 5、 样本――总体中抽取的一部分单位的集合。 （P5） 6、 标志―总体各单位所具有的属性或特征，反映总体各单位属性和特征的名称（P5） 7、 指标――反映总体数量特征的概念及其数值。 （P6） 8、 参数――反映总体数量特征的指标。 （P9） 9、 统计量――反映样本数量特征的指标。 （P9） 10、 11、 12、 品质标志――描述总体单位属性特征的名称（P6） 数量标志――描述总体单位数量特征的名称（P6） 质量指标――说明总体相对规模、相对水平、工作质量和一般水平的统计指标，通常是两个有联系的统计指标对比的结果。 （P7） 13、 数量指标――说明事物的总规模、总水平或工作总量的指标，表现为绝对数的形式（P6） 14、 15、 16、 17、 18、 总体单位总量指标――构成总体的单位数（P6） 总体标志总量指标――反映总体中各单位标志值的总和（P6） 时期指标――一段时期累计总量及据此计算的相对、平均指标（P7） 时点指标――瞬间的总量及据此计算的相对、平均指标（P7） 统计调查――根据统计研究预定的目的和任务，运用科学的方法和手段，有组织地向客观实际收集数据资料的过程。 （P12） 19、 普查――为了某种目的而专门组织的一次性全面调查，用以收集一定时点上某种调查对象较全面而又精确地统计资料的一种调查方式。 （P13） 20、 统计报表――按国家统一规定的表式、指标内容以及统一的报送程序和报送时间，自上而下地统一布置，再由报告单位以原始资料为基础，自下而上地逐级 上报的统计调查形式。 （P14）21、抽样调查――运用一定的方法，从调查对象中抽取部分单位作为样本，并通过观察样本的结果来推断总体数量特征的一种非全面调查。 （P14） 22、 重点调查――在总体中选择个别或部分重点单位进行调查，以此来了解总体的基本情况的一种非全面调查。 （P15） 23、 典型调查――从调查对象选择具有代表性的单位作为典型单位，通过对其调查来认识客观事物的一种非全面调查。 （P15） 24、 统计整理――根据统计研究的目的和要求，对所收集到的大量、零星分散的原始资料进行科学加工与综合，使之系统化、条理化、科学化，为统计分析提供 反映事物总体综合特征资料的工作过程。 （P20） 25、 统计分组――根据研究的目的和要求，按某个标志（或若干个标志）将总体划分为若干个不同性质的组，使组内差距小，组间差距大，使无序零乱的数据整 理为有序、层次分明的数据的工作过程，是统计整理的中心工作。 （P21） 26、 27、 频数――也称次数，是落在各类别中的数据个数。 （P31） 频数分布――在统计分组的基础上，将总体所有单位按某一标志归类排列，计算各组单位数所形成的数列。 （P24） 28、 29、 30、 31、 32、 33、 变量数列――按数量标志分组所形成的数列（P24） 组限――相邻两组的界限。 （P22） 组距――上下限之间的距离。 （P24） 组中值――各组变量值的代表值。 （P23） 直方图―用矩形的宽度和高度来表示分组数据的频数或频率分布的图形 P28） 茎叶图――用于显示未分组的原始数据的分布，由“茎”和“叶”两部分组成。 （P30） 34、 单项式分组――一个变量值作为一组，总体中有多少个不同的变量值就分多少个组的分组方法。 （P22） 35、 36、 组距式分组――把一个区间上的变量值作为一组的分组方法。 （P24） 总量指标――反映客观现象总体在一定时间、地点条件下的总规模、总水平的综合指标（P34） 37、 38、 39、 相对指标――两个有联系的指标数值之比。 （P37） 平均指标――描述数据集中趋势的指标（P45） 变异系数――也称离散系数，是标志的变异指标与其算术平均数之比。 （P64）40、 41、 42、 43、 44、 45、抽样――从研究总体中抽取一部分个体单位做样本的过程。 （p79） 抽样分布――样本统计量的概率分布。 （p80） 样本空间――总体中抽取容量相同的所有样本所构成的集合。 （p74） 随机原则――总体中所有单位被抽中的可能性大小都一样的抽样原则。 （p74） 随机抽样――按随机原则进行抽样的过程。 （p74） 重置抽样――将总体中抽取的样本单位放回，可参与下一次抽样的抽样过程，也称放回抽样。 （p74） 46、 不重置抽样――总体中抽取的样本单位不放回，不参与下一次抽样的抽样过程，也称不放回抽样。 （p74） 47、K ? 1?lg N ――确定组数 K 的斯特杰斯经验公式：总体分组的组数 K 等于 lg 21+总体单位总量 N 的常用对数除以 2 的常用对数。 （p25） 48、xH ?n 1 ? i ?1 xin――简单调和平均数所有变量值倒数的简单算术平均数的倒数。（p54） 49、x G ? n x1 ? x2 ? ... ? xn ? n ? xi ――n 个变量值的简单几何平均数等于所有变i ?1n量值连乘积的 n 次方根。 （p56） 50、v? ??X――总体标准差系数 v? 等于总体标准差 ? 与其算术平均数 X 之比。（p64） 51、F ( x) ? P( X ? x) ――随机变量 X 的分布函数 F ( x) 等于其取值小于实数 x 的概率 P( X ? x) 。 （p76） 52、 53、 54、XX（p94） N (? , ? 2 ) ――随机变量 X 服从以μ 与σ 为参数的正态分布。 （p94） N (0,1) ――随机变量 X 服从标准正态分布。?2? 2 (n) ――设（ X1 , X 2 ,..., X n ）为来自于标准正态总体 N (0,1) 的样本，2 2 则统计量 ? 2 ? X12 ? X 2 （p94） ? ... ? X n 服从自由度为n的? 2分布 。55、Tt (n) ―― 设XN (0,1)，Y2 则随机变量 ?（ n）且X,Y相互独立，T?X 服从自由度为 n 的 t 分布。 （p94） Y n56、F?SSA（k-1） 604.9333 （3-1） ? ? 16.74 ――若 SSE（n-k） 206 （15-3）设XF?二、填空题: 1.2 2 则随机变量 ?（ n1），Y ?（ n2）且X,Y相互独立，X n1 服从自由度为 n1，n2 的 F 分布。 （p94） Y n2统计研究对象的主要特点是① （p2---3）总体性 ② 数量性③ 具体性④ 变异性 ；2. 3.统计的作用体现在：① 管理工作② 科学研究 ③ 国际交往 三方面； （p4） ② 顺序数据 ③ 数值型数据 ；变量由低到高分为三种类型：① 分类数据 （p8---9）4. 5.调查某市各商店洗衣机情况，调查单位是 洗衣机 ，报告单位是 调查员 ； 统计调查的组织形式：① 普查 典型调查 共五种； （p13---15） ② 确定调查的必要性与可行性 ③ 确定 ⑥ ② 统计报表 ③ 抽样调查 ④ 重点调查 ⑤6.调查方案的设计包括：① 确定调查目的调查对象和调查单位 ④ 确定调查期限和工作时限 ⑤ 确定调查项目和调查表 确定调查方法 ⑦ 调查人员的选择、组织与培训 （p16---18） 7. 8. 9. 统计整理的内容包括：① 审核 ② 分组⑧ 其他相关事宜 共八个方面；③ 求取变量数列 共三个方面； （p20） ② 互斥性原则 ； （p22） ③ 横行标题 ④ 指标数值 组统计分组的原则：① 穷尽（完备）性 原则 统计表由四部分：① 总标题 成； （p27） ② 纵览标题10. 连续三场考试通过率为 80％、85％、90％，则平均每场考试通过率为 85% ； 11. 相对指标的种类分为：① 计划完成程度相对指标 相对指标 ④ 比较相对指标 （p738） 12. 平均指标分为两大类：① 位置平均数 ② 数值平均数 ； （p45） ⑤ 强度相对指标 ⑥ ② 结构相对指标 ③ 比例动态相对指标 共六类：13. 位置平均数有：① 众数② 中位数③ 分位数 ③三种； （p45） 几何平均数 ④ 三种； （p45） 平均差 ⑤14. 数值平均数有：① 算术平均数 ② 调和平均数 15. 变异指标为六大类：① 异众比率 ② 四分位差③ 极差方差与标准差 ⑥ 变异系数 ； （p58---64） 16. A 单位职工平均工资比 B 单位的高 20％，两单位工资的标准差相同， B 单位的工资差 异大； 17. 最重要，应用最多的统计抽样方法是① 重置抽样 18. 抽样平均误差的计算公式： ? ( x) ? ② 不重置抽样 ； （p74）? (X )n； （p82） 4 ；19. 重置抽样下要使抽样平均误差缩小一半，n 应 20. 不重置抽样的抽样误差 小 三、选择题：于重置抽样的误差；1、对全镇教师进行调查，则（ ABC ） A.全镇所有教师组成总体 B.所有教师的全年工资总额是指标 C.每一个教师是总体单位 D.所有教师的平均年收入是标志 2、抽样误差是指（ D ） A.调查误差 B.登记性误差 C.违反随机性原则产生的偏差 D.用样本推断总 体所导致的误差 3、下面哪些是离散程度指标（ ACEF ） A.极差 B.众数 C.变异系数 D.分位数 E.方差 F.标准差 G.中位数 4、在编制组距数列时，当全距不变的情况下，组距与组数的关系是（ B ） A.正比例关系 B.反比例关系 C.乘积关系 D.毫无关系 5、某单位 100 名职工按工资额分为 300 元以下、300-400、400-600、600-800、800 元以上 等五个组。这一分组（ BDE ） A.是等距分组 B.分组标志是连续型变量 C.末组组中值为 800 D.相邻的组限是重叠的 E.某职工工资 600 元，应计在“600-800”组内 6、以产品等级来衡量某种产品质量优劣，则产品等级是（ D ） A.数量标志 B.品质标志 C.数量指标 D.质量指标 7、 指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的，所以（ BCD ） A.标志和指标是固定不变的 B. 标志和指标是可以转化的 C.标志有数量标志和品质标志两种 D.指标都是用数值表示的 8、某市进行工业企业生产设备普查，要求 7 月 1 日至 7 月 10 日全部调查完毕，则这一时 间规定是（ B ） A.调查时间 B.调查期限 C.标准时间 D.登记期限 9、下列各调查中，调查单位和填报单位一致的是（ BC ） A.企业设备调查 B.人口普查 C.工业企业普查 D.商品价格水平调查10、对企业先按经济类型分组，再按企业规模分组，这样的分组属于（ C ） A.简单分组 B.平行分组 C.复合分组 D.再分组 11、离中趋势指标中，最容易受极端值影响的是（ A ） A.极差 B.平均差 C.标准差 D.标准差系数 12、下面的随机变量哪个服从标准正态分布?（ C ） A. ? 2 ~ ? 2 (n) B. X ~ N ( x,? 2 ) C. X ~ N (0,1) D. t ~ t (n) E. F ~ F (n1 , n2 )13、连续型随机变量数学期望的计算公式是（ D ） A. E ( X ) ??X Pi ?1 i iNB. ? ( X ) ?????( x ? E( X ))2 f ( x)dx?C. ? ( X ) ?? ( x ? E ( X )) P2 i ?1 i iND. E ( X ) ????xf ( x)dx14、样本成数的抽样平均误差的计算公式为（ B ） A. ? ( p) ?p(1 ? p)B.? ( p) ?p(1 ? p) n ? X )2C. ? ?? (X )nD. E ( p) ? P15、总体单位数 N,样本单位数 n,则样本方差的计算公式是（ C ）x ? x2 ? ... ? xn A. 1 ； n四、 计算应用题:B.?(XiN；C.? (xi? x)2n ?1；D.n1 n（一）统计数据的显示： 【3.2】已知 40 份用于购买汽车的个人贷款数据： 930 6 514 957 554 1 974 340
3 720 2 50 638 861 5 328 935 3 592 7 655要求： （1）进行统计分组整理，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率。 （2）绘制直方图。 【解】 ①排序： 256 328 340 346 445 456 514 554 585 592 638 655 660 720 747 783 861 872 930 935 957 974 00 80 25 40 11 05 ②确定组数和组距：组数 K=1+3.322lg40≈6.32, ? K=6,或 7，取 K=6， 组距 d=max{xi } ? min{xi } 3005 ? 256 ? ? 435 ? 500 n 6③分组得频数分布表： 贷款数据 （0 500） 频数 6 频率 （%） 15 向上累积 频数 6 频率（%） 15 频数 40 向下累积 频率（%） 100（5001000）16 8 6 2 2 4040 20 15 5 5 10022 30 36 38 40 ---55 75 90 95 100 ---34 18 10 4 2 ---85 45 25 10 5 ---（） （） （） 2500 以上 合 计（2）绘制的直方图如下【3.3】下表列出了最近某年 5 月 15 日美国 30 个城市的最低温度。要求做出 最低温度数据的茎叶图。 城 市 奥尔巴尼 安克雷奇 亚特兰大 奥斯丁 伯明翰 波士顿 布法罗 卡斯帕 芝加哥 克利夫兰 最低 温度 39 47 46 66 42 53 44 51 45 40 城 市 哥伦比亚 哥伦布 达拉斯 底特律 韦恩堡 格林贝 檀香山 休斯顿 杰克逊维尔 拉斯维加斯 叶 7 8 0 0 0 0 1 3 4 最低 温度 47 40 68 43 37 38 65 67 50 63 城 市 洛杉矶 孟菲斯 纽约城 菲克尼斯 波特兰 旧金山 西雅图 锡拉拉丘兹 坦帕 华盛顿 最低 温度 61 51 50 74 53 55 50 43 59 52【解】最低温度的茎叶图： 频数 茎 3 3 10 4 10 5 6 6 1 79 2 3 3 4 5 6 7 7 0 1 1 2 3 3 5 9 5 6 7 8（二）统计描述： 【4.1】 某企业生产铝合金钢， 计划年产量 40 万吨， 实际年产量 45 万吨； 计划降低成本 5%， 实际降低成本 8%；计划劳动生产率提高 8%，实际提高 10%。试分别计算产量、成本、劳动 生产率的计划完成程度。 【解】产量的计划完成程度= 即产量超额完成 12.5%。 成本的计划完成程度=实际产量 45 ? 100% ? ? 100% ? 112.5% 计划产量 401 - 实际降低百分比 1 - 8% ? 100% ? ? 100% ? 96.84% 1 - 计划降低百分比 1 - 5%即成本超额完成 3.16%。 劳动生产率计划完成程度 =1 ? 实际提高百分比 1 ? 10% ? 100% ? ? 100% ? 101.85% 1 ? 计划提高百分比 1 ? 8%即劳动生产率超额完成 1.85%。 【4.2】某煤矿可采储量为 200 亿吨，计划在
年五年中开采全部储量的 0.1%，在 五年中，该矿实际开采原煤情况如下(单位：万吨) 1991 年份 实际开采量 累计开采量 试计算该煤矿原煤开采量五年计划完成程度及提前完成任务的时间。 【解】本题采用累计法： 年 156 1992 年 230 1993 年 540 1994 年 上半年 279 下半年 325 1995 年 上半年 470 下半年 535计划期间实际完成累计 数 ? 100% （1）该煤矿原煤开采量五年计划完成= 计划期间计划规定累计 数= ? 126.75% 2 ? 107即：该煤矿原煤开采量的五年计划超额完成 26.75%。 （2）将 1991 年的实际开采量一直加到 1995 年上半年的实际开采量，结果为 2000 万吨， 此时恰好等于五年的计划开采量，所以可知，提前半年完成计划。【4.3】我国 1991 年和 1994 年工业总产值资料如下表：1991 年 数值 （亿元） 轻工业总产值 重工业总产值 工业总产值 要求： 47.1 28248 比重 （%） 48.86% 51.14%1994 年 数值 （亿元） 82.4 51353 比重 （%） 42.20% 57.80%（1）计算我国 1991 年和 1994 年轻工业总产值占工业总产值的比重，填入表中； （2）1991 年、1994 年轻工业与重工业之间是什么比例（用系数表示）？ （3）假如工业总产值 1994 年计划比 1991 年增长 45%，实际比计划多增长百分之几？ 【解】 （1）计算结果已填入表中 1991 年 数值 （亿元） 轻工业总产值 重工业总产值 工业总产值 （2）是比例相对数； 47.1 28248 比重 （%） 48.86% 51.14% --1994 年 数值 （亿元） 82.4 51353 比重 （%） 42.20% 57.80% ---13800 .9 ? 0.96 ； 170 .6 ? 0.73 1994 年轻工业与重工业之间的比例= 29682 .41991 年轻工业与重工业之间的比例= （3）51353 ? 1 ? 25.37% 28248 (1 ? 45%)即，94 年实际比计划增长 25.37%。 【4.4】某乡三个村 2000 年小麦播种面积与亩产量资料如下表： 村 名 甲 乙 丙 合计 要求：（1）填上表中所缺数字； （2）用播种面积作权数，计算三个村小麦平均亩产量； 亩产量 （斤） 700 820 650 亩数（亩） 120 150 130 播种面积 所占比重（%）（3）用比重作权数，计算三个村小麦平均亩产量。 【解】 （1） 村 名 甲 乙 丙 合计 亩产量 （斤） 700 820 650 ―― 亩数（亩） 120 150 130 400 播种面积 所占比重（%） 30% 37.5% 32.5% 100%（2）x??x fi ?1 kki i?fi ?1?700 ?120 ? 820 ?150 ? 650 ?130 ? 728.75(斤) 400i（3）x??x fi ?1 kki i?fi ?1? ? xi .i ?1kfii?fi ?1ki? 700 ? 30 % ? 820 ? 37.5% ? 650 ? 32.5% ? 728.75 （斤）【4.6】两家企业生产相同的产品，每批产品的单位成本及产量比重资料如下： 甲企业 批次 第一批 第二批 第三批 合计 批次 第一批 第二批 第三批 合计 单位产品成本（元/台） 100 110 120 ―― 单位产品成本（元/台） 100 110 120 ―― 产量比重（%） 10 20 70 100 产量比重（%） 33 33 34 100试比较两个企业哪个企业的产品平均单位成本低，为什么？ 【解】X甲 ??xi ?1 k i ?1kifii?f? ? xi ?i ?1kfi?fi ?1k? 100? 10% ? 110? 20% ? 120? 70% ? 116(元)iX乙 ??x fi ?1 kki i?fi ?1? ? xi ?i ?1kfii?fi ?1k? 100 ? 33% ? 110 ? 33% ? 120 ? 34% ? 110.1(元)i? X乙 ? X甲? 乙企业的产品平均单位成本更低。【4.8】已知我国 1995 年―1999 年末总人口及人口增长率资料： 年份 年末总人口（万人） 人口增长率（‰）
8.81试计算该期间我国人口平均增长率。 【解】计算过程如下： 因为各年人口发展速度分别为：v95 ? 1 ? 0.01047 ； v96 ? 1 ? 0.01011 ； v97 ? 1 ? 0.0101 ； v98 ? 1 ? 0.00958 ； v99 ? 1 ? 0.00881所以，人口平均发展速 度 ? 5 ?vi ? 5 1.011 ? 1.58? 1.00881 ? 1.05 ? 1. .8 0 00； 从而，人口平均增长率? 平均发展速度- 1 ?
00 - 1 ? 9.8 0 00【4.9】随机抽取 236 位职工按月工资额分组资料如下： 按月工资额分组（元） 4000 元以下 00-00 7000 以上 总计 根据资料回答问题并计算： （1）它是一个什么数列？ （2）计算工资额的众数和中位数； 职工人数（人） 25 37 134 30 10 236 人数所占比重（%） 10.59 15.68 56.78 12.71 4.24 100.00（3）分别用职工人数和人数所占比重计算平均工资。结果一样吗？ （4）分别计算工资的平均差和标准差。 【解】 （1）是等距分组数列。 （2）计算众数: 众数所在组为（）,且 L=5000,fm ? 134, f m?1 ? 37, f m?1 ? 30, d ? 1000按下限公式：M 0 ? L ? f m ? f m?1 ?d ( f m ? f m?1 ) ? ( f m ? f m?1 )134 ? 37 ?
? 37) ? (134 ? 30) ? 5482 .59(元) M 0 ? 5000?（用上限公式算出的结果与上述结果相同 （3）计算中位数： 中位数数所在组为（）,且 L=5000,fm ? 134, n ? 236, d ? 1000 ， sm?1 ? 62 ，n ? Sm?1 2 按下限公式：M e ? L ? ?d fm ? 5000 ? 118 ? 62 ?1000 ? 5417.92(元) 134（注：用上限公式算出的结果与上述结果相同） (4)计算工资的平均差和标准差：x??xi ?1 k i ?1kifii?ffii?3500? 25 ? 4500? 37 ?
? 6500? 30 ? 7500? 10 ? 5343 .22(元) 236x??xi ?1 k i ?1ki?f? ? xi ?i ?1kfi?fi ?1k? % ? % ? % ? %i? %? 5343 .（元） 2两者结果一样。 （忽略小数点位数的保留对结果造成的影响）所以，工资的平均差为Md ??xi ?1ki? x fii?fi ?1K ik? 654.92 （元）工资的标准差为s ( x) ??(Xi ?1? X )2 fin ?1? 925.29 （元）【4.10】某市甲、乙两商店把售货员按其人均年销售额分组，具体资料如下： 甲商场 按销售额 分组（万元） 组中值 20-30 30-40 40-50 50-60 60 以上 25 35 45 55 65 合计 按销售额 分组（万元） 组中值 30-40 40-50 50-60 60-70 70 以上 合计 35 45 55 65 75 乙商场售货员 人数（人） 30 110 90 60 10 300售货员 人数（人） 20 80 55 40 5 200要求：（1）分别计算这两个商场售货员的人均销售额； （2）通过计算说明哪个商场人均销售额的代表性大？【解】 （1）X甲 ??xi ?1 k i ?1kifii?fk i?12600 ? 42 (万元) 300X乙 ??xi ?1 k i ?1fii?f?10300 ? 51.5 (万元) 200（2） ? 甲 ??(Xi ?1Ki? X 甲)2 fi N?30300 ? 10.05 (万元) 300?乙 ??(Xi ?1Ki? X 乙 )2 fi N?19550 ? 9.89 (万元) 200v?甲 ??甲X甲?10.05 ? 0.24 42v?乙 ??乙X乙?9.89 ? 0.19 51.5? 乙商场销售额的代表性大。? v?甲 ? v?乙 ，（三）统计抽样： 【5.5】某地区职工家庭的人均年收入平均为 12000 元，标准差为 2000 元。若知该地区家 庭的人均年收入服从正态分布，现采用重复抽样从总体中随机抽取 25 户进行调查，问出现 样本均值等于或超过 12500 元的可能性有多大？ 【解】已知：对总体而言,XN (1 ) ，即 X ? 12000, ? ( X ) ? 2000, n ? 25 ，N(X ,? 样本均值 x?2n) ? N (12000,20002 ) 25作标准化变换： Z ?x? X x ? 12000 x ? 12000 ， ? ? 400 ? ( X ) n 2000 25x ?
? 12000 ? ) 400 400所以， P( x ? 12500) ? P(5 5 ? P( Z ? ) ? 1 ? P( Z ? ) 4 4? 1 ? ?(1.25) ? 1 ? 0.8944 ? 0.1056 。计算结果表明，样本家庭人均年收入等于或超过 12500 元的可能性（概率）只有 10.56%。 【5.6】某商场推销一种洗发水。据统计，本年度购买此种洗发水的有 10 万人，其中 3 万 6 千人是女性。如果按重复抽样方法，从购买者中抽出 100 人进行调查，问样本中女性比例 超过 50%的可能性有多大？ 【解】已知总体比例：P?3.6万 P(1 ? P) 0.36 ? 0.64 =36%, n ? 100, 故? ? ? ? 0.048 10万 n 100?pN ( P,P(1 ? P) 0.482 ) ? N (0.36, ) ? N (0.36, 0.0482 ) 即 p n 100p ? 0.36 0.5 ? 0.36 ? ) 0.048 0.048N (0.36,0.0482 )所以， P ( p ? 50%) ? P (? P( Z ?0.14 0.14 35 ) ? 1 ? P( Z ? ) =1- P ( Z ? ) 0.048 0.048 12? 1 ? ?(35 ) ? 1 ? ?(2.92) ? 1 ? 0.9982 ? 0.0018 。 12计算结果表明，样本女性比例超过 50%的可能性（概率）很小，只有 0.18%。第六、七、八章复习 一、名词与符号解释题： 1、 统计推断――在抽样调查的基础上，根据总体中抽取的部分样本资料计算样本值， 再用样本估计值对总体参数作出具有一定可靠程度的估计和判断，从而反映总体 数量特征和分布的方法。 （p96） 2、 参数估计――根据样本统计量来估计总体参数的方法。 （p98） 3、 假设检验――根据研究目的和样本数据，即统计量的取值，来检验事先对总体数 量特征（总体参数）所作的假设是否可信的统计分析方法。 （p106） 4、 相关分析――对变量之间相关关系进行分析的方法，包括对相关关系的描述和对 相关关系的度量。 （p165） 5、 回归分析――分析变量如何受一个或多个自变量影响的方法。 （p165） 6、 最小二乘法――使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小，来估计 模型参数的方法。 （p165） 7、??cov( x, y ) ――总体简单线性相关系数 ? 等于 x 和 y 的协方差 cov( x, y ) var( x) var( y)除以 x 的方差 cov( x) 与 y 的方差 cov( y ) 之积的平方根 cov( x)cov( y) （p142） 二、 填空题: 1、 统计推断的基本方法分为：① 参数估计 与② 假设检验 两大类； 2、 优良估计量的评价标准是① 无偏性 ② 有效性 ③ 一致性 ；3、 假设检验的步骤是：① 设立假设② 计算统计量③ 由显著性水平α ，确定相应临界值 ④比较，决策： ；4、 t 检验的条件是 小样本，总体标准差σ 未知，用样本标准差 s 代替时5、 Z 检验时双侧检验按 显著性水平的一半 α /2 ，单侧检验按 显著性水平α 查表； 6、 变量之间的关系，按强弱程度分为三类：① 确定性的函数关系 没有关系 ； （p138） ② 模型参数的估计 ③ 模型的检验 ④ 模型 ② 相关关系 ③7、 回归分析的步骤：① 模型的假定 的应用 。 （p145） 三、选择题：1、优良估计量的标准是（ BCE ） A.准确性 B.无偏性 C.有效性 四、 计算应用题:D.可靠性E.一致性（四）统计推断： 【6.2】 抽取一个样本容量为 100 的随机样本， 其均值为 36， 标准差为 7。 试求总体均值 95% 的置信区间。 【解】①区间的中心位置： x ? 36 ； ②抽样平均误差： ? x ? ③由 F ( Z? 2 ) ? 95%,s 7 ? ? 0.7 ； n 1001 ? ?( Z? 2 ) ? [1 ? F ( Z? 2 )] ? 0.975 ， 查表 ? Z? 2 ? 1.96 ， 2④所以 ? ? Z ? ? 1.96 ? 0.7 ? 1.372 ，故总体均值 95%的置信区间为：? x ? ?, x ? ? ? ? ?36 ?1.372,36 ? 1.372? ? (34.628,37.372) 。【6.4】税务管理官员认为，大多数企业都有偷税漏税行为。在对由 750 个企业构成的随机 样本的检查中，发现有 121 个企业有偷税漏税行为。试以 90%的置信度估计偷税漏税企业比 例的置信区间。 【解】已知：n=750，n1=121, F (Z? 2 ) ? 90% 所以， ① 区间的中心位置：即样本比例为： p ? ② 抽样平均误差： ? p ? ③ 由 F ( Z? 2 ) ? 90%,n1 121 ? ? 0.16 ； n 750p(1 ? p) 0.16 ? (1 ? 0.16) ? ? 0.01339 ； n 7501 ? ?( Z? 2 ) ? [1 ? F ( Z? 2 )] ? 0.95 ，查表 2? Z? 2 ? 1.645 ，④ 所以 ? ? Z ? ? 1.645 ? 0.01339 ? 0.022 ，故样本比例的 90%的置信区间为： ⑤? p ? ?, p ? ?? ? ?0.16 ? 0.022,0.16 ? 0.022? ? (0.138,0.182) 。故有 90%的把握估计偷税漏税企业比例在 13.8%至 18.2%之间。 【6.6】销售公司要求销售人员与顾客经常保持联系。一项由 60 名销售人员组成的随机样 本表明：销售人员每周与顾客保持联系的平均次数为 21.5 次，样本标准差 为 4 次。试求 销售人员每周与顾客保持联系的总平均次数 95%的置信区间。 【解】已知： x ? 21.5,S ( x) ? 4, n ? 60 ， F (Z? 2 ) ? 95% ，所以，① 区间的中心位置： x ? 21.5 ； ② 抽样平均误差： ? x ? ③ 由 F ( Z? 2 ) ? 95%,S ( x) 4 ? ? 0.5164 ； n 601 ? ?( Z? 2 ) ? [1 ? F ( Z? 2 )] ? 0.975 ，查表 2? Z? 2 ? 1.96 ，④所以 ? ? Z ? ? 1.96 ? 0.5164 ? 1.01 ，总体均值 95%的置信区间为：? x ? ?, x ? ? ? ? ? 21.5 ?1.01, 21.5 ? 1.01? ? (20.49, 22.51)故有 95%的把握认为，销售人员每周与顾客保持联系的总平均次数为 20.49 次至 22.51 次之间。 【6.7】 某地区调查下岗职工中女性的比例， 随机抽取了 49 名下岗职工， 其中 25 人为女性， 现以 90%的置信度估计该地区下岗职工中女性比例的置信区间。 【解】已知： n ? 49,n1 ? 25,， F (Z? 2 ) ? 90% ，所以，① 区间的中心位置，即样本比例（成数） ：p? ② 抽样平均误差： ? p ? ③ 由 F ( Z? 2 ) ? 90%,n1 25 ? ? 0.51 ； n 49p(1 ? p) 0.51? 0.49 ? ? 0.0714 ； n 491 ? ?( Z? 2 ) ? [1 ? F ( Z? 2 )] ? 0.96 ，查表 2? Z? 2 ? 1.645 ，④所以 ? ? Z ? ? 1.645 ? 0.0714 ? 0.1175 ，该地区下岗职工中女性比例 90%的置信 区间为：? p ? ?, p ? ?? ? ?0.51? 0.? 0.1175? ? (0.5)? ，从过去较长一段时间的生产情 【6.11】设某厂生产的一种灯管的寿命 X ~ N ?? ,40000况来看，灯管的平均寿命 ? 0 ? 1500小时，现在采用新工艺后，在所生产的灯管中抽取 36 只， 测得平均寿命 x ? 1675 小时， 问采用新工艺后， 灯管寿命是否有显著提高？ （ ? ? 0.05 ） 【解】已知故有 90%的把握认为，该地区下岗职工中女性比例在 39.25%至 62.75%之间。?0 ? 1500 ， ? 2 ? 40000 ， n ? 36 ， x ? 1675 ， ? ? 0.05 ，① 设立假设：根据题意，要检验采用新工艺后，灯管寿命是否有显著提高，且是大样 本，因此，采用单侧 Z 检验。故建立的假设为：H0 : ? ? 1500 H1 : ? ? 1500z?② ③ 统计量标准化：(单侧，Z检验)x ? ?0 ? 1675 ?
? ? 5.25 200 / 6 200 / 36 ；2?/ n1 ? ? 0.05 ， F(Z )=1-2? =90%， ??（Z ） ? ? = [1 ? F(Z? )] ? 0.95 ，查表 ? z? ? 1.645(临界值)；④ 比较：因为 z ? 5.25 ? 1.645 ? z? ，决策：所以拒绝原假设 即采用新工艺后，灯管寿命有显著提高。H 0 ,接受备择假设H1 ，【6.13】某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态 分布。当机器正常时, 其均值为 0.5 千克, 标准差为 0.015 千克.某日开工后为检验包装机 是否正常, 随机地抽取它所包装的糖 9 袋, 0.524 0.499 0.513 0.521 称得净重为(千克): 0.498 0.508 0.5180.515 0.512,问机器是否正常? （ ? ? 0.05 ）【解】已知?0 ? 0.5 ， ? ? 0.015 ， n ? 9 ，x??xi ?1nin?0.495 ? 0.508 ? ... ? 0.512 ? 0.512 ， 9① 设立假设：根据题意，要检验机器是否正常工作，即袋装糖重是否为 0.5 千克， 因此，采用双侧检验，且因σ 已知，虽然是小样本也应该是 Z 检验，故建立的假设为：H0 : ? ? 0.5 H1 : ? ? 0.5 (双侧，Z检验)z?② 统计量标准化： ③x ? ?0 0.512 ? 0.5 ? ? 2.4 ? / n 0.015 / 9 ；，? ? 0.051 F(Z? 2 )=1-? =95%， ??（Z? /2） = [1 ? F(Z? /2 )] ? 0.975 2查表 ? z? ? 1.96(临界值)④ 比较：因为 z ? 2.4 ? 1.96 ? z? ，决策：所以拒绝原假设H 0 ,接受备择假设H1 ，即机器工作不正常。 （五）方差分析 【7.1】有某种型号的电池，他们分别为甲、乙、丙三个工厂所生产的。为评比其质量，各 随机抽取 5 只电池为样本，经试验测得其寿命（单位：小时）如下： 电池生产企业 试验号 1 2 3 4 5 甲 49 50 39 40 43 乙 28 32 30 26 34 丙 38 40 45 42 48要求：检验三个工厂的电池平均寿命有无显著的差异？（? 【解】 （一）提出假设：? 0.05 ）H0 : ? ? ?2 ? ?3 , 三个工厂的电池平均寿命无显著差异;H1 : ?1 ? ?2 ? ?3 , 三个工厂的电池平均寿命有显著差异.（二）计算： 1、因素各水平的均值（即各厂电池的平均寿命） ：x1 ?49 ? 50 ? 39 ? 40 ? 43 ? 44.6; 5x2 ?28 ? 32 ? 30 ? 26 ? 34 ? 30; 5x3 ?38 ? 40 ? 45 ? 42 ? 48 ? 42.6 52、全部观测值的总均值：x ?44.6 ? 30 ? 42.6 ? 39 33 53、各误差平方和：SST ? ?? ( xij ? x) 2 ? (49 ? 39) 2 ? ... ? (48 ? 39) 2i ?1 j ?1? 810.9333 SSA ? ? ri ( x i ? x) 2 ? 5 ? (44.6 ? 39) 2 ? 5 ? (30 ? 39) 2 ? 5 ? (42.6 ? 39) 2i ?1 3? 604.9333 SSE ? ?? ( xij ? x i ) 2 ?i ?1 j ?1 5 3 5? ? ( x1j ? x1 ) 2 ? ? ( x2j ? x 2 ) 2 ? ? ( x3 j ? x 3 ) 2j ?1 j ?1 j ?155? (49 ? 44.6) 2 ? ... ? (43 ? 44.6) 2 ? (28 ? 30) 2 ? ... ? (28 ? 30) 2 ? (38 ? 42.6) 2 ? ... ? (48 ? 42.6) 2 ? 2064、计算统计量：F?由于SSA（k-1） 604.9333 （3-1） ? ? 17.619 SSE（n-k） 206 （15-3）F ? 17.619 F （ ）=F0.05 （2, 12）=3.89, ? 3-1, 15 ? 3H1 ，即三个工厂的电池平均寿命有显著的差异。（三）统计决策：所以，拒绝原假设H 0 ,接受备择假设【7.3】为比较四种不同品牌的汽车使用相同类型汽油时的耗油量，在相同的行驶条件下， 不同品牌汽车测得每加仑汽油所行使的里程数如下表： 品牌 1 15 12 14 15 12 品牌 2 11 12 13 9 品牌 3 14 13 11 品牌 4 17 18 16 14 15要求：分析四种不同品牌的车耗油量是否有显著差异？（? 【解】 （一）提出假设：? 0.05 ）H0 : ? ? ?2 ? ?3 =?4 , 四种品牌汽车的耗油量无显著差异;H1 : ?1 ? ?2 ? ?3 ? ?4 , 四个品牌汽车的耗油量有显著差异.（二）计算： 1、因素各水平的均值（即各品牌汽车的平均耗油量） ：x1 ?15 ? 12 ? 14 ? 15 ? 12 ? 13.6; 5x2 ?11 ? 12 ? 13 ? 9 ? 11.25; 4x3 ?14 ? 13 ? 11 17 ? 18 ? 16 ? 14 ? 15 ? 12.7； x 4 ? ? 16 3 52、全部观测值的总均值：x ?1.25 ? 13.6 ? 12.7 ? 16 ? 13.39 44 i ?1 j ?13、各误差平方和：SST ? ?? ( xij ? x ) 2 ? (15 ? 13.39) 2 ? ... ? (15 ? 13.39) 2 ? 86.118 SSA ? ? ri ( x i ? x ) 2 ? 5 ? (13.6 ? 13.39) 2 ? 4 ? (11.25 ? 13.39) 2 ? 3 ? (11.25 ? 13.39) 2i ?1 3? 604.9333 SSE ? ?? ( xij ? x i ) 2 ?i ?1 j ?1 5 3 5? ? ( x1j ? x1 ) 2 ? ? ( x2j ? x 2 ) 2 ? ? ( x3 j ? x 3 ) 2j ?1 j ?1 j ?155? (49 ? 44.6) 2 ? ... ? (43 ? 44.6) 2 ? (28 ? 30) 2 ? ... ? (28 ? 30) 2 ? (38 ? 42.6) 2 ? ... ? (48 ? 42.6) 2 ? 2064、计算统计量：SSA（k-1） 604.9333 （3-1） F? ? ? 17.619 SSE（n-k） 206 （15-3）（三）统计决策： 由于F ? 17.619F （ ）=F0.05 （2, 12）=3.89, ? 3-1, 15 ? 3所以，拒绝原假设 方差分析表 差异源 组间 组内 总计 SS 53.67 86.11765H 0 ,接受备择假设df 3 13 16H1 ，即三个工厂的电池平均寿命有显著的差异。F 7.107948 P-value 0.004523 F crit 3.410534MS 17.974由于 P-value=0..05,说明拒绝原假设，表明四种不同品牌的车耗油量之间有显著 差异。 （五）相关分析与回归分析 【8.1】某店主分析其店面的经营情况时，收集了连续 10 天的访问量数据（单位：天）和 当天营业额数据（单位：元）如下。 编号 1 2 3 4 5 访问量 74 66 88 69 91 营业额 130 100 130 110 160 编号 6 7 8 9 10 访问量 73 66 96 58 73 营业额 90 70 140 50 100对以上访问量和营业额数据作相关分析。 【解】相关分析包括对其的描述与度量： （1）描述：画访问量和营业额数据的散点图，如下所示图表标题180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0 20 40 60 80 100120访 问 量从图上可以看出，访问量和营业额数据是简单线性正的不完全相关。 （2）度量：计算相关系数 编 号 i 1 2 3 4 访问 量 xi 74 66 88 69 营业 额 yi 130 100 130 110x ? 75.4y ? 108xi - x-1.4 -9.4 12.6 -6.4( xi - x ) 1.96 88.36 158.76 40.962yi - y22 -8 22 2( yi - y ) 484 64 484 42( xi - x )( y i - y ) -30.8 75.2 277.2 -12.85 6 7 8 9 1091 73 66 96 58 73 754160 90 70 140 50 100 108015.6 -2.4 -9.4 20.6 -17.4 -2.4 0243.36 5.76 88.36 424.36 302.76 5.76 1360.452 -18 -38 32 -58 -8 04
9960811.2 43.2 357.2 659.2 .2 3208?将上表相关数据代入下面公式计算访问量和营业额的简单线性相关系数：r?? ( x ? x)( y ? y) ? ( x ? x) ? ( y ? y )i i 2 i i2? ? ? 0. ? n? xy ? ? x? y结果为 0.8715，大于 0.8，说明访问量和营业额之间存在较高的线性关系。也可将表中数据代入公式：r ?n ? x 2 ? (? x ) 2 n ? y 2 ? (? y ) 2计算相关系数，结果同上完全一样。【8.4】国家财政收入来源于国民总收入。分析财政收入如何受国民总收入变化的影响，可 以预测国家财政收入的规模，为国家的经济发展作规划。 收集我国 1990 年到 2010 年的财政收入和国民总收入数据，如下表所示。 我国 1990 年到 2010 年的财政收入和国民总收入数据表 单位：亿元 年份 92 95 98
国民总收入 X 26.20 60.02 10.53 60.85 79.15 98000.45 财政收入 Y 9.48 8.95 2.20 1.14 44.08 13395.23 年份 03 06 09 2010 ―― 国民总收入 X
―― 财政收入 Y 03.64 96.47 60.20 30.35 01.51 ――资料来源： 《中国统计年鉴 2011》 试通过建立财政收入对国民总收入的一元线性回归模型来分析财政收入和国民总收入 之间的关系。若某年国民总收入达到 60 万亿人民币，请预测该时财政收入将达到多少？ 【解】建立一元线性回归模型： （1）设定模型：记财政收入为 y，国民总收入为 x，设定财政收入对国民总收入的一元线? ?? ?x。 ?i ? ? 性回归模型为 y 0 1 i? 、? ? 的估计： （2）模型参数 ? 0 1将表中的数据代入下列公式计算：? ?? ? 1( xi ? x)( yi ? y )? ( xi ? x)2? 0.;? ? y?? ? x ? ? ? 0 1? i 对国民总收入 xi 的一元线性回归模型为 根据以上计算结果，得到财政收入 y ?i ? ?5497 y .. xi（3）模型检验?i ) SSE ? ( yi ? y ? 1? ? 0. ， 将表中的数据代入公式： R ? 1 ? SST ? ( yi ? y)22 2计算模型的可决系数 R 为 0.，非常接近于 1，说明模型拟合很好。 （略） （4）模型应用 国民总收入 X 的回归系数为 0.，说明当国民总收入每增加 1 个单位，财政收 入会增加 0. 个单位。 因此，若某年国民总收入为 60 万亿人民币，则可据此预测该年财政收入是：2?i ? ? ? 0.? 600000 ? 972 y （亿元） 。第九章复习 一、 名词与符号解释题： 1、 统计指数――有广义与狭义之分。 狭义的统计指数是用来综合反映复杂社会经济现 象总体数量的时间变动和空间对比状况的一种特殊相对数，又称总指数。 （p169） 2、 综合指数――反映多个项目（个体）或数量综合变动的相对数，是按“先综合，后 对比”方法编制的总指数。 （p172） 3、 平均指数――总指数的另一种基本形式，是个体指数的加权平均数。 （p176） 4、 指数体系――有广义与狭义之分。狭义的指数体系是指经济上有一定联系，数量上 能够形成相等关系的三个火三个以上的指数所构成的整体,。 （p179） 5、 Lq ??q p ?q p1 00 0――数量指标的拉式指数是将作为同度量因素的质量指标 p 固定在基期的综合指数。 （p173）6、 Pp ??q p ?q p11 1 0――质量指标的帕式指数是将作为同度量因素的数量指标 q 固定在报告期期的综合指数。 （p174）q0 ? q1 p1 2 7、 E p ? ――质量指标的马-艾指数是将基期与报告期的数量指标的平 q0 ? q1 p ? 2 0 q ? q1 均数 0 作为同度量因素的综合指数。 （p175） 2?8、 Fq ?Lq ? Pq ――数量指标的费雪指数（理想指数）等于数量指标的拉式指数与数量指标的帕式指数的几何平均数。 （p175） 二、 填空题: 1、 根据考察的范围不同，指数分为① 个体指数 2、 总指数的表现形式有① 综合指数 ② ② 总指数 ； 两种； 相等关系 关系；平均指数3、 统计指数分析的前提条件是各因素在数量上必须存在 4、各商品销售额＝? ?销售量? 价格?，分析销售量变动时，用销量 指标指数，分析价格变动时，用 价格 指标指数； 5、计算加权综合指数时，帕氏指数将同度量因素固定在 定在 基 期 。 报告 期；而拉氏指数则固三、选择题： 1、进行平均指标变动的因素分析，指数体系包括的指标有（ A.算术平均指数 B.调和平均指数 C.可变构成指数 CDE ） D.固定构成指数E.结构影响指数 2、下面哪两个是拉氏指数（ BD ） A.?q p ?q p11 1 0B.?q p ?q p1 0 0 0 00 0C.?q p ?q p01 1 0D.?q p ?q p0 01 0E.?q p ?q p0 0 0 01 1 13、指出下面的可变构成指数（ A.A1 1 1）1 0 1?fx ?f x ?f ?f1 1 1B.?fx ?fx ?f ?fC.?fx ?f11 0?f x ?f4、指数的作用包括（ ABC ） A.综合反映事物的变动方向 B.综合反映事物的变动程度 C.利用指数可以进行因素分析 D.反映社会经济现象的一般水平 5、数量指标拉式指数的计算公式是（ B ）A.?q p ?q p1 01 0；B.?q p ?q p1 00 0；C.?q p ?q p1 11 0；D.?q ?q0 00p1 p0；E.0?q p ?q p0 1106、下面公式中哪个是质量指标的帕氏指数计算公式（ C ） A. C.P q ? ? q1 p1Pp ? ? q1 p1?q p ；0 1B. lq ??q p ?q p1 00 1 0；?q p1 0；D. l p ??q p ?q p0四、计算应用题: （五）统计指数： 【9.2】某市场上四种蔬菜的销售资料如下： 销 量（公斤） 品种 白菜 土豆 萝卜 番茄 合计 基 期 报告期q1价 格（元） 基 期 报告期 基 期销 售 假q1 p0额（元） 定q0 p1报告期q1 p1q0550 220 320 245 1 335p01.60 2.00 1.00 2.40 ―p11.80 1.90 0.90 3.00 ―q0 p0880 440 320 588 2 228600 300 350 200 1 450960 600 350 480 2 390990 418 288 735 2 4311 080 570 315 600 2 565（1） 根据综合指数编制规则，将上表所缺空格填齐； （2） 用拉氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数； （3） 用帕氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数； （4） 建立适当的指数体系，对蔬菜销售额的变动进行因素分析。 【解】 （1）上表所缺空格已填齐； qp 2 390 （2）拉氏： Lq ? ? 1 0 ? ? 107 .27 % ? q0 p0 2 228Lp ?Pp? 3 ? 帕氏：Pq ??4??q p ?q p01 1 1?2 565 ? 105 .51% 2 431? q p ? 2 431 ? 109 .11% ? q p 2 228 ? q p ? 2 565 ? 107 .32% ? ? q p 2 3900 1 0 01 1 1 0建立指数体系： ? 2 565 2 390 2 565 ? ? ? ? 2 228 2 228 2 390 ?? ?? ? ?? ? ?115.12% ? 107.27% ? 107.32 即 ? ? 337 ? 162 ? 175 ?元?计算表明： 四种蔬菜的销量增长了 7.27％，使销售额增加了 162 元； 四种蔬菜的价格上长了 7.32％，使销售额增加了 175 元； 两因素共同影响，使销售额增长了 15.12％， 销售额增加了 337 元。结论： 销售额 指 增 数 幅 （%） （%） （元） 115.12 15.12 337 销售量 107.27 7.27 162 销售价格 107.32 7.32 175增减额【9.3】某厂三种产品的产量情况如下表： 产品 A B C 计量单位 件 个 公斤 出厂价格（元） 基期 8 10 6 报告期 8.5 11 5 基期
4000 产量 报告期
4800试分析出厂价格和产量的变动对总产值的影响。 【解】 第一步： 计算三个总产值： （万元） ；?q0p0 ? 13500? 8 ? 11000? 10 ? 4000? 6 ? 242000?q p10（万元） ； ? 15000? 8 ? 10200? 10 ? 4800? 6 ? 250800?q p11（万元） ； ? 1 ? 100? 5 ? 263700第二步：建立指标体系? ? q1 p1 ? ? q1 p 0 ? ? q1 p1 ? ? ? q 0 p 0 ? q 0 p 0 ? q1 p 0 ? q p ? q p ?( q p ? q p )?( q p ? q p ) ? 1 0 ? 0 0 ? 1 1 ? 1 0 ?? 1 1 ? 0 0800 263700 ? ? ? ? 即? 000 250800 ? ) ? (0800 ) ?2000? (2000?108.97% ? 103.64% ? 105.14% ?? 2? 12900 ?第三步：分析结论。计算结果表明：由于出厂价上涨了 3.64%，使总产值增加了 8800 元；由于产量提高了 5.14%，使总产值增加了 12900 元；两因素共同作用，使总产值上升了 8.97%，增加了 21700 元。【9.4】若给出【9.2】题中四种蔬菜的资料如下： 个体价格指数 品种 ％ 基 期 销 售 假 额（元） 定 报告期q1 p1p1 p0白菜 土豆 萝卜 番茄 合计 112.50 95.00 90.00 125.00 ―q0 p0880 440 320 588 2 228q1 p1 ? p1 p0 ? ? q1 p0 ? 960600 350 480 2 390q0 p0 ? ? p1 p0 ? ? q0 p1880 ? 1.125 ? 990418 288 735 2 431 600 2 565（1） 编制四种蔬菜的算术平均指数； （2） 编制四种蔬菜的调和平均指数； （3） 把它们与上题计算的拉氏指数和帕氏指数进行比较，看看有何种关系？什么 条件下才会有这种关系的呢？ 【解】 （1）Aq ?? k ?q p ? ? ? q p ?q p ?q pq 0 0 1 0 0 0 P 0 0 0 00 0?2 390 ? 107 .27 % 2 228 ? 2431 ? 109 .11 % 2228AP ?（2）? k ?q p ? ? ? q p ?q p ?q p0 01 1 1 1 0 11 0Hq ??q p ? ?q p 1 ? k ?q p ? ? q p1 1 q 1 1 1 1 1?2565 ? 105.51%
? 107.32% 2431Hq ??q p ? ?q p 1 ? k ?q p ? ? q pp1 1 0?（3）算术平均指数的结果与拉氏指数相等――以基期的总值指标为权数。调和平均指数的结果与帕氏指数相等――以报告期的总值指标为权数。【9.5】某地区 2005 年农副产品收购总额为 1 360 亿元，2006 年比上年的收购总额增长了 12%，农副产品价格指数为 105%；试考虑：2006 年与 2005 年相比较 （1） 农副产品收购总额增长了百分之几？农民共增加多少收入？ （2） 农副产品收购量增加了百分之几？农民增加了多少收入？ （3） 由于农副产品收购价格提高了 5％，农民又增加了多少收入？ （4） 验证以上三者之间有何等关系？【解】已知：?q0p0 ? 1 360 ?亿元 ??q p ?q p1 01 0? 12% ? 100 % ? 112 %??q p1 1? 1 360 ?112 % ? 1 523 .2 ?亿元 ?? q p ? 105 % ?q p 1523 .2 ? q p ? 105 % ? 1450 .7 ?亿元 ?1 1 1 010?q p ?q p ? ?q p ?q p ? ?q p ?q p ? ?q p0 01 1 0 0 0 1 1 1 1有： ?q1 p0?1 450.7 ? 106.67% 1 3600 0 0? 1 523.2 ? 1 360 ? 163.2 ?亿元 ? ? 1 450.7 ? 1 360 ? 90.7 ?亿元 ? ? 1 523.2 ? 1 450.7 ? 72.5 ?亿元 ?农民交售农副产品增加收入 163.2 亿元， 与去年相比增长幅度为 12％； 农副产品收购数量增长 6.67％， 农副产品收购价格上涨 5.00％， 农民增加收入 农民增加收入 90.7 亿元； 72.5 亿元。?112.00% ? 106.67% ?105.00% 显然，有： ? ? 163.2 ? 90.7 ? 72.5 （亿元）可见，分析结论是协调一致的。【9.6】某公司下属三个生产某种产品的情况如下表： 工厂类别 单位产品成本（元） 上月 一厂 二厂 三厂 960
上月 50 产量（吨） 本月 00根据上表数据计算可变构成指数、固定构成指数和结构影响指数，并分析单位成本水平和 产量结构变动对总成本的影响。 【解】 （一）资料处理：计算五个指标――?f工厂类 别0?f1?f0 0x?f x产量 （吨）1 0?f x1 1：计算结果见下表最后一行（红色数字） ： 单位产品 成本（元） 上月 x0 一厂 二厂 960 1010 本月 x1 952 1015 上月 f0
总成本（万元）本月 f1 基期 f0 x0 446.0 303.0假定 f1 x0 473.28 323.20报告期 f1 x1 469.36 324.80三厂 Σ1120 ――1080 ――184.8 933.8224.00 1020.48216.00 1010.16（二）计算三个指数：可变构成指数 I 可变 ??fx ?f11 1?f x ?f0 00?30933 .8 0.1007 ? ? 1.0030 ； 4固定构成指数 I 固定 ??f x ?f1 11 1?fx ?f1 1 00?0 .48 0.1007 ? ? 0.9899 ；
0.1017? f x ?
.8 ? 0.1017 ? 1. 4 ?f ? ?fx ??f ?x ? ?f x ?f x （三）建立指数体系： ? ， ? f x ? f x ? ( f ? f ) x ? f ( x ? x ) ? ? ? ? ??结构影响指数 I 结构 ?0 0 1 0?fx ?f1 1110 0001 10 0100110即： ??1.0818 ? 1.1 ? 76.36 ? 73.30 ? 3.06（ 四 ） 分 析 结 论 ： 计 算结 果 表 明 ， 由 于 单 位 成本 水 平 变 动 ， 使 总 成 本上 升 了 0.31% （ =100.31%-100% ） ， 增 加 了 3.06 万 元 ； 由 于 产 量 结 构 变 动 使 总 成 本 上 升 了 7.85% （=107.85%-1） ，使得总成本增加了 73.3 万元；两个因素共同影响，使总成本上升了 8.18% （=108.18%-1） ，增加了 76.36 万元。 【9.7】某企业生产的三种产品的有关资料如下： 产量增长率 产 品 甲 乙 丙 合 计 ％ 产量个体指数 ％ 基 期 总 成 本（万元） 假 定 报告期q1 p1q1 q0 ? 125 40 40 ―q1 q0125 140 140 ―q0 p020.0 45.0 35.0 100.0q1 p0 ? ?q0 p0 ? ? q1 q025 ? 20 ? 1.2563 49 13724.0 48.5 48.0 120.5（1） 根据上表资料计算相关指标填入上表（见绿色区域数字） ； （2） 计算产品产量总指数及由于产量增长而增加的总成本； （3） 计算单位成本总指数及由于单位成本变动而增减的总成本。 【解】 建立指数体系：?120.5 137 120.5 ? ? ? ? 100 100 137 ? ?120.5 ? 100 ? ?137 ? 100? ? ?120.5 ? 137??120.50% ? 137.00% ? 87.96% ? 37 ? ?? 16.5? ?万元? ? 20.5 ?结论： 总 成 本 指 数 （%） 增 幅 （%） 增减额 （万元） 120.50 20.50 20.5 产品产量 137.00 37.00 37.0 单 位 成 本 87.96 -12.04 -16.5计算结果表明：由于产量总指数增加了 37%（=137%-1） ，而使总成本增加了 37 元，由 于单位成本总指数下降了 12.04%（=87.96%-1） ，使总成本减少了 16.5 元。两个因素共同影 响使总成本上升了 20.5%，增加了 20.5 元。 【9．8】某商场的销售资料如下： 价格降低率 商品 ％ 价格个体指数 ％ 基 期 销 售 额（万元） 假 定 报告期q1 p11 ? p1 p0甲 乙 丙 合计 10 5 15 ―p1 p090 95 85 ―q0 p0117 150 187 454q1 p0 ? q1 p1 ? p1 p0 ?122.22 ? 110 0.90136.84 188.24 447.30110 130 160 400（1） 根据上表资料计算相关指标填入上表（见绿色区域数字） ； （2） 计算商品销售量总指数及由于销量变化而增减的销售额； （3） 计算商品价格总指数及由于价格变动而增减的销售额。 【解】建立指数体系：? 400 447.3 400 ? ? ? ? 454 454 447.3 ? ?400 ? 454 ? ?447.3 ? 454? ? ?400 ? 447.3??88.11% ? 98.52% ? 89.43% ? ? ? 54 ? ?6.7 ? ?? 47.3??万元?销 售 额 指 增 数 幅 （%） （%） 88.11 ? 11 .89 销 售 量 98.52 ? 1.48 销售价格 89.43 ? 10.57增减额 （万元）? 54? 6 .7? 47.3计算结果表明：由于商品销量总指数下降了 1.48%（=1-98.52%） ，而使销售额减少了 6.7 万元，由于商品价格总指数下降了 10.57%（=1-89.43%） ，使销售额减少了 47.3 万元。两个因素共同影响使销售总额下降了 11.89%（=1-88.11%） ，减少了 54 万元。 第十章复习 一、 名词与符号解释题：1、 时间数列――也称动态数列， 是将同类统计指标在不同时间上的数值按时间的先后顺序 排列而形成的统计数列。 （p197） 2、 发展水平――是时间数列中的每一个指标数值， 反映客观现象在不同时间发展所达到的 规模和水平。 （p200） 3、 平均发展水平――将一个时间数列中各期指标数值加以平均所得到的平均数， 又称序时 平均数或动态平均数。 （p201） 4、 增长量――某种现象在一段时期内增长的绝对量，等于报告期水平与基期水平之差，也 称增减量或增长水平。 （p206） 5、 平均增长量――某种现象各逐期增长量的序时平均数， 用来说明现象在较长时期内单位 时间增长（或减少）的绝对量。 （p207） 6、 发展速度――报告期水平与基期水平之比，反映现象发展变动的方向和程度的相对数。 （p209） 7、 增长速度――报告期增长量与基期水平之比，反映现象增长变动的方向和程度的相对 数。 （p210） 8、 平均发展速度――某种现象各期环比发展速度的平均数， 反映该现象在一个较长时期内 平均单位时间发展变化的程度。 （p212） 9、 平均增长速度――某种现象各期环比增长速度的平均数， 反映该现象在一个较长时期内 平均单位时间增长变化的程度。 （p212） 二、 填空题：1、 时期序列的序时平均数的计算公式为： y ? 2、 b ?y1 ? y2 ? ... ? yn 1 ? ? yi ； n nny y1 y2 ? ? ... ? n 间隔相等的时点序列的序时平均数的计算公式为； y0 y1 yn?1y0 y ? y1 ? y2 ? ... ? yn?1 ? n 2 ； y? 2 n3、 相对数的序时平均数的计算公式为： c ?a ； b4、 定基发展速度=y 报告期水平 ?100%= i ?100% ； 固定基期水平 y05、 各期环比发展速度的连乘积等于 定基发展 速度，各期逐期增长量之和等于定基增长 量； 6、 两国同年环比经济增长均为 5％，看哪国增长量多，应比较两国的 增长 1%的绝对值 ； 7、 计算平均发展速度有两种方法， 一种只考虑末期水平， 采用 几何平均法 （水平法） 另一种则考虑各期水平，采用 高次方程法（累计法） ； 8、 几何平均法平均发展速度的计算公式： ；平均发展速度= n ?环比发展速度 = n 定基发展速度= n三、选择题： 下列关系正确的有（ AE ） A.环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度； B.定基发展速度的连乘积等于相应的环比发展速度； C.环比增长速度的连乘积等于相应的定基增长速度； D.环比发展速度的连乘积等于相应的定基增长速度； E.平均增长速度等于平均发展速度-1. 四、计算应用题:最末水平 ； 最初水平（六）时间序列分析： 【10.1】某公司 2009 年末有职工 250 人，10 月上旬的人数变动情况是：10 月 4 日新招聘 12 名大学生上岗，6 日有 4 名老职工退休离岗，8 日有 3 名青年职工应征入伍，同日又有 3 名职工辞职离岗，9 日招聘 7 名销售人员上岗。试计算该公司 10 月上旬的平均在岗人数。 【解】x? ??fx ?fii i250? 3 ? (250 ? 12) ? 2 ? (262 ? 4) ? 2 ? (262 ? 4 ? 3 ? 3) ? 1 ? (262 ? 4 ? 3 ? 3 ? 7) ? 2 3 ? 2 ? 2 ?1? 2 750 ? 524 ? 516 ? 252 ? 518 2560 ? ? ? 256(人) 10 10答：该公司 10 月上旬的平均在岗人数为 256 人。 【10.2】某银行 2009 年部分月份的现金库存额资料如下： 日期 库存额（万元） 1月1日 500 2月1日 480 3月1日 450 4月1日 520 5月1日 550 6月1日 600 7月1日 580要求： （1）该时间序列属于哪一种时间序列？. （2）分别计算该银行该年第一、二季度和上半年的平均现金库存额。【解】 （1） 该时间序列属于动态时点时间序列； （2） 第一季度平均现金库存额：x1 x 500 520 ? x2 ? x3 ? 4 ? 480 ? 450 ? 2 ? 2 2 ? 1440 ? 480(万元) ； x? 2 4 ?1 3 3第二季度平均现金库存额：x4 x 520 580 ? x2 ? x3 ? 7 ? 550 ? 600 ? 2 ? 2 2 ? 1700 ? 567(万元) ； x? 2 4 ?1 3 3上半年平均现金库存额：x1 x 500 580 ? x2 ? ... ? 7 ? 480 ? 450 ? 520 ? 550 ? 600 ? 2 ? 2 2 ? 3140 ? 523(万元) x? 2 7 ?1 6 6【10.3】某企业 08 年上半年的产量和单位成本资料如下： 月份 产量（件） 单位成本（元） 【解】 1
5000 68试计算该企业 08 年上半年的产品平均单位成本。x? ??fx ?fii i2000? 73 ? 3000? 72 ? 4000? 71 ? 3000? 73 ? 4000? 69 ? 0? ? ? ? ?
? ? ? 70.5(元) 答：该企业 08 年上半年的产品平均单位成本为 70.5 元。 【10.5】填写下表，保留到整数： 年 份 03 06 产 量 （万吨） 7 142 累积增长量 （万吨） ― 3 528 定基发展速度 （%） ― 环比发展速 度 （%） ― 增长 1%绝对值 （百吨） ―10 770?1? 12 985?2 ?150.80?8?181.81150.80?12 ? 120.57?13 ?105.27 106.287 142?15? 10 770?16 ?5 843?5 ?13 669?3? 14 527?4 ? 15 428?4 ?6 527?6? 7 385?7 ?8 286191.37?9 ? 203.40?10 ? 216.02?11?12 958?17 ? 13 669?18 ? 14527 ?19 ?106.20?14 ?【解】根据已知数据条件，分别利用累积增长量、定基发展速度、环比发展速度和增长 1% 绝对值等计算公式计算相应数据填写上表（见表中绿色区域数字）【10.6】某市
年的地区生产总值如下表： 年 份 2 1 123
GDP（亿元）（1） 按平均发展速度估计
年的地区生产总值。 （2） 按此 5 年的平均发展速度预测 2008 年和 2010 年的 GDP。 【解】 （1） 年泉州市地区生产总值的平均发展速度为：v?41626 ? 113.12% ； 993993? (113.12%) ? 12702按平均发展速度估计
年的地区生产总值分别为：993?113.12% ? 1123993? (113.12%) ? 114373（将计算结果填入上表绿色区域内） ； （2）按此 5 年的平均发展速度预测 2008 年和 2010 年的 GDP 分别为：3 2008 年地区 GDP 预测值 ? 2 ? 2354 (亿元) ； 5 2010 年地区 GDP 预测值 ? 2 ? 3011 .7(亿元) 。
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