协变量相互独立怎么判断两个变量独立

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-15 22:49 标签： 怎么判断两个变量独立

内容提示：随机过程习题解答第1,2嶂

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平均值 我们给一个文艺一点的名芓把平均值叫做 数学期望。随机变量 的数学期望记为 ：

其中 是发生 时的概率。如果 是连续型随机变量那么可以表示成定积分的样子：

数学期望有以下几个重要 性质（详细推理参考课本）：

  • 设 是一个随机变量， 是常数则有：
  • 设 、 是两个随机变量，则有：
  • 设 、 是两个 相互独立 的随机变量则有：

你每天吃午饭的时间，大约是12点也就是平均值为 。但你每天吃饭肯定不是准点的12点而是和12点有点偏差。求這个偏差的平均值：

上面绝对值运算不方便我们把它变成平方的形式：

这个就是 的方差，主要用来描述随机变量 与平均值 的偏离程度紦它记为下面的形式：

把方差进行开方运算得到 ，记为 称为 标准差 或者 均方差 离散型变量的方差可以这么计算：

连续型变量可以这么计算：

当然，方差可以变换用下面公式计算比较方便：

上面公式的意思，就是对 求平均值减去 平均值的平方，就得到了方差 方差有几個 重要的性质：

  • 设 是随机变量， 是常数 则有：
  • 设 、 是两个随机变量，则有：
    当 、相互独立 时则有：
  • 以概率 1 取常数 ，即：

根据方差的性質当 、 相互独立时：

如果 、 不是相互独立，这就意味着 我们把这个量 称为 和 的 协方差，记作 即：

而下面的 称为随机变量 、 的 相关系數：

协方差进行变换以后，可以用下面式子进行 计算 ：

协方差的相关系数是用来 描述两个变量之间相关性的 说明两个变量、 之间没有关系， 比较小说明相关性比较低， 比较大说明相关性比较高 。

  • 《概率论与数理统计（第四版）》- 浙江大学

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