不定积分题～求大神
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答：这是高三的吗？答：∫［tanx/（1＋x^2）］dx＝∫tanxd（tanx）＝（1/2）（tanx）^2＋C。答：2ln(t-1/t+1) +C答：又看见你咯，上个礼拜还有一题没给采纳呢 （1）分部积分法 （2）凑微分，分部积分法 （3）凑微分，分部积分法 （4）凑成分部积分的形式（因为有答案，所以放在最后） 答：三角换元试试，如下：答：(1) let x=asinu dx=acosu du ∫dx/√(a^2-x^2)^3 =(1/a^2) ∫du/(cosu)^2 =(1/a^2) ∫(secu)^2 du =(1/a^2) tanu + C =(1/a^2) [x/√(a^2-x^2)] + C (2) let x=tanu dx=(secu)^2 du ∫dx/[x^2.√(x^2+1)] =∫[secu /(tanu)^2] du =∫[cosu /(sinu)^2] du...答： 采纳一下谢谢 答： 答：积分出不来的，肯定是谁想折磨你的吧？ 有很多函数，它的不定积分是存在的，但是无法用初等函数表示出来 例如你展示的这题，还有什么∫cos/xdx ∫e^(-x^2)dx 真的，相信我答： 声明:突袭网提供的解决方案均由系统收集自互联网,仅供参考,突袭网不保证其准确性,亦不代表突袭网观点,请自行判断真伪,突袭网不承担任何法律责任.为您准备的相关内容: >>> 温馨提示:您还可以点击下面分页查看更多相关内容 <<<
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举例说明如何运用第一类换元法（凑微分法）求不定积分
刘忻我爱你3uF
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(There is not a Chinese input program on my machine,sorry!)According to the formula ∫dx=x+CFor example1.∫sin xdx=∫-dcosx=-cosx+C2.∫1/x dx=∫dlnx=ln|x|+C3.∫x^4dx=∫x^5/5dx=x^5dx+C4.∫tanx dx=∫sinxdx/cosx=∫-dcosx/cosxDefine u=cosx ∫tan x dx=∫-du/u=-ln|u| +C=-ln|cosx|+C
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高等应用数学 教学课件 ppt 作者 阎章杭、李月清、杨惟建 主编 习题课指导 第四章
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一元函数积分学
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高等应用数学 教学课件 ppt 作者 阎章杭、李月清、杨
关注微信公众号知识点：属于第12章最简单的一阶线性微分方程的初；函数的关系；思路分析：求得曲线方程的一般式，然后将点的坐标带；又点(e2d1[f(x)]?，?f(x)?ln|；所以曲线的方程为；f(x)?ln|x|?1.；★★6、一物体由静止开始运动，经秒后的速度是3t；（1）在3秒后物体离开出发点的距离是多少？（2）；知识点：属于最简单的一阶线性微分方程的初值问题，；关
知识点：属于第12章最简单的一阶线性微分方程的初值问题，实质仍为考查原函数（不定积分）与被积函数的关系。 思路分析：求得曲线方程的一般式，然后将点的坐标带入方程确定具体的方程即可。 解：设曲线方程为y?f(x)，由题意可知：又点(e2d1[f(x)]?，?f(x)?ln|x|?C； dxx,3)在曲线上，适合方程，有3?ln(e2)?C,?C?1， 所以曲线的方程为f(x)?ln|x|?1. ★★6、一物体由静止开始运动，经秒后的速度是3tt2(m/s)，问： （1） 在3秒后物体离开出发点的距离是多少？ （2） 物体走完360米需要多少时间？ 知识点：属于最简单的一阶线性微分方程的初值问题，实质仍为考查原函数（不定积分）与被积函数的关系。 思路分析：求得物体的位移方程的一般式，然后将条件带入方程即可。 解：设物体的位移方程为：y?f(t)， 则由速度和位移的关系可得：d[f(t)]?3t2?f(t)?t3?C， dtf(0)?0,?C?0,?f(t)?t3。 又因为物体是由静止开始运动的，?(1) 3秒后物体离开出发点的距离为:f(3)?33?27米； 3(2)令t?360?t?3360秒。 习题4-2 ★1、填空是下列等式成立。 知识点：练习简单的凑微分。 思路分析：根据微分运算凑齐系数即可。 解：(1)dx?111d(7x?3);(2)xdx??d(1?x2);(3)x3dx?d(3x4?2); 7d(e2x);(5)?d(5ln|x|);(6)??d(3?5ln|x|);2x5x5 1dx1dx1(7)dt?2d(t);(8)?d(tan2x);(9)?d(arctan3x).223cos2x21?9xt(4)e2xdx?2、求下列不定积分。 知识点：（凑微分）第一换元积分法的练习。 思路分析：审题看看是否需要凑微分。直白的讲，凑微分其实就是看看积分表达式中，有没有成块的形式作为一个整体变量，这种能够马上观察出来的功夫来自对微积分基本公式的熟练掌握。此外第二类换元法中的倒代换法对特定的题目也非常有效，这在课外例题中专门介绍！ ★（1）3te?dt
6 思路:凑微分。 解：e3tdt??13t13ted(3t)?e?C 3?33★(2)?(3?5x)dx 3思路:凑微分。 311解：?(3?5x)dx???(3?5x)d(3?5x)??(3?5x)4?C 5201★(3)?3?2xdx 思路:凑微分。 解：1111dx??d(3?2x)??ln|3?2x|?C. ?3?2x?23?2x2★(4)?135?3xdx 思路:凑微分。 12?11111dx???3d(5?3x)???(5?3x)3d(5?3x)??(5?3x)3?C. 解：?335?3x325?3x★(5)?(sinax?exb)dx 思路:凑微分。 1x1解：?(sinax?e)dx??sinaxd(ax)?b?ebd()??cosax?beb?C aba★★(6)xbxx?costtdt 思路:如果你能看到d(t)?12tdt，凑出d(t)易解。 解：?costtdt?2?costd(t)?2sint?C ★(7)102tanxsecxdx ?思路:凑微分。 解：tan★★(8)?10xsec2xdx??tan10xd(tanx)?1tan11x?C. 11dx?xlnxlnlnx 思路:连续三次应用公式(3)凑微分即可。
7 解：dxd(ln|x|)d(ln|lnx|)???xlnxlnlnx?lnxlnlnx?lnlnx?ln|lnlnx|?C 2?tan1?x★★(9)xdx1?x2 思路:本题关键是能够看到xdx1?x2 是什么，是什么呢？就是d1?x2！这有一定难度！ 解：tan1?x?2xdx1?x2??tan1?x2d1?x2??ln|cos1?x2|?C ★★(10)dx?sinxcosx 思路:凑微分。 解： 方法一：倍角公式sin2x?2sinxcosx。 dx2dx??sinxcosx?sin2x??csc2xd2x?ln|csc2x?cot2x|?C 方法二：将被积函数凑出tanx的函数和tanx的导数。 dxcosx112?dx?secxdx??sinxcosx?sinxcos2x?tanx?tanxdtanx?ln|tanx|?C 方法三： 三角公式sinx?cosx?1，然后凑微分。 22dxsin2x?cos2xsinxcosxdcosxdsinx?dx?dx?dx????sinxcosx?sinxcosx?cosx?sinx?cosx?sinx
??ln|cosx|?ln|sinx|?C?ln|tanx|?C ★★(11)dx?ex?e?x 。 dxexdxdexdex???思路:凑微分：xe?e?xe2x?11?e2x1?(ex)2dxexdxdexx???arctane?C 解：?x?x2xx2??e?ee?11?(e)★(12)2xcos(x)dx ?思路:凑微分。 解：xcos(x)dx?★★(13)?21122cosxdx?sinx2?C ?22?xdx2?3x2
8 思路:由1dx21d(2?3x2)???凑微分易解。 ?3x2?3xxdx1?1d(2?3x2)112??????(2?3x)2d(2?3x2)??2?3x2?C ?3x2解：?xdx★★(14)?cos2(?t)sin(?t)dt 思路:凑微分。 解：cos2(?t)sin(?t)dt??1?2cos?(?t)sin(?t)d?t??1?2cos?(?t)dcos(?t) ??1cos3(?t)?C. 3?3x3★★(15)?1?x4dx 思路:凑微分。 3x334x解：dx?dx?dx??d(1?x)??ln|1?x|?C. 444?1?x4???41?x41?x41?x4★(16)sinx?cos3xdx 思路:凑微分。 解：sinx111dx??dcosx??C. 2?cos3x?cos3x2cosx★★(17)?x92?xx920dx 思路:经过两步凑微分即可。 解：?111dx??dx10??102?x2?(x10d)2x101x10?arcsin()?C 21022★★(18) ?1?x9?4x2dx 思路:分项后分别凑微分即可。 解：?1?x9?4x2dx??19?4x2dx??x9?4x2dx
9 12x11d??d4x222x?（）3112x11 ??d??d（9?4x2）222x?（）312x1?arcsin()?9?4x2?C.234?★★(19) 12?dx?2x2?1 思路:裂项分项后分别凑微分即可。 解：dxdx111??(??2x2?1?(2x?1)(2x?1)2?2x?12x?1)dx ??122122?(?11?)d2x2x?12x?1)?d(2x?1)?ln?2x?x?1?C.2x?1 ★(20)xdx?(4?5x)2 思路:分项后分别凑微分即可。 解：xdx14?5x?4111??（）dx?（?4）d(4?5x) 2?(4?5x)2?5(4?5x)2?254?5x(4?5x)?5x)?d(4?5x)?ln|4?5x|??C. 25?4?5x25?(4?5x)x?x2dx★(21)?(x?1)100 思路:分项后分别凑微分即可。 x2dx(x?1?1)2dx(x?1)2(x?1)1??(?2?)dx 解：?100??(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)??(??111?2?)d(x?1) (x?1)98(x?1)99(x?1)???C. (x?1)49(x?1)99(x?1)
10 三亿文库包含各类专业文献、行业资料、高等教育、文学作品欣赏、外语学习资料、生活休闲娱乐、应用写作文书、专业论文、高等数学_不定积分例题、思路和答案75等内容。　
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