求正弦余弦正切的关系值余弦值的关系试

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-14 11:55 标签： 0到360的正弦余弦值
余弦定理_百度百科
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余弦定理，是描述中三边长度与一个角的值关系的数学定理，是在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
余弦定理公式含义
对于任意三角形，任何一边的等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A（
），则如下图所示，在△ABC中，
余弦定理表达式1
同理，也可描述为：
勾股定理是余弦定理的特例，当
，余弦定理可简化为
余弦定理表达式2
余弦定理验证推导
余弦定理的历史可追溯至西元三世纪前的，在书中将三角形分为和来解释，这同时对应中余弦值的正负。
余弦定理《钦定四库全书》上的证明
和《》上勾股定理的证明类似。
余弦定理无字证明
余弦定理的无字证明
余弦定理是勾股定理的推广。它和勾股定理一样，都有着很多不同的证明。右图就是余弦定理的一个无字证明。
余弦定理平面几何法证明一
如上图所示，△ABC，在c上做高，将c边写：
将等式同乘以c得到：
对另外两边分别作高，运用同样的方法可以得到：
将两式相加：
余弦定理平面几何证法二
如图所示，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作AD⊥BC于D，则AD=c*sinB，DC=a-BD=a-c*cosB
在直角△ABD中，
b?=AD?+DC?=(c*sinB)?+(a-c*cosB)?
=c?sin?B+a?-2ac*cosB+c?cos?B
=c?(sin?B+cos?B)+a?-2ac*cosB
=c?+a?-2ac*cosB
余弦定理利用正弦定理证法
在△ABC中，
sin?A+sin?B-sin?C
=[1-cos(2A)]/2+[1-cos(2B)]/2-[1-cos(2C)]/2（）
=-[cos(2A)+cos(2B)]/2+1/2+1/2-1/2+[cos(2C)]/2
=-cos(A+B)cos(A-B)+[1+cos(2C)]/2（）
=-cos(A+B)cos(A-B)+cos?C（）
=cosC*cos(A-B)-cosC*cos(A+B)（∠A+∠B=180°-∠C以及）
=cosC[cos(A-B)-cosC*cos(A+B)]
=2cosC*sinA*cinB（）
设△ABC的外接圆半径为R
∴(RsinA)?+(RsinB)?-(RsinC)?=(RsinA)*(RsinB)*cosC
∴a?+b?-c?=2ab*cosC（）
∴c?=a?+b?-2ab*cosC
余弦定理平面向量证法
∵如图，有a+b=c(平行四边形定则：两个邻边之间的代表两个邻边大小）
∴c·c=(a+b)·(a+b)[2]
∴c?=a·a+2a·b+b·b∴c?=a?+b?+2|a||b|cos(π-θ)
（以上粗体字符表示向量）
又∵cos(π-θ)=-cosθ(诱导公式）
∴c?=a?+b?-2|a||b|cosθ
此即c?=a?+b?-2abcosC
即cosC=(a2+b2-c2)/2*a*b
同理可证其他，而下面的cosC=(c2-b2-a2)/2ab就是将cosC移到左边表示一下。
余弦定理定理应用
余弦定理是解三角形中的一个重要定理，可应用于以下三种需求：
当已知三角形的两边及其，可由余弦定理得出已知角的。
当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个。[3]
当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。[3]
余弦定理求边
余弦定理公式可变换为以下形式：
因此，如果知道了三角形的两边及其，可由余弦定理得出已知角的对边。[3]
余弦定理求角
因为函数在
上的，可以得到：
因此，如果已知三角形的三条边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。[3]
余弦定理求面积
由面积公式
知如果已知三角形的三条边，可以由余弦定理求出一个内角，从而得到三角形的面积。
余弦定理判定定理
判定定理一(两根判别法)
若记m(c1,c2)为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取
减号的值。
①若m(c1,c2)=2,则有两解；
②若m(c1,c2)=1,则有一解；
③若m(c1,c2)=0,则有零解(即无解)。
注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种，即一解。
判定定理二(角边判别法)
一、当a&bsinA时：
①当b&a且cosA&0(即A为锐角)时，则有两解；
②当b&a且cosA&=0(即A为或钝角)时,则有零解(即无解)；
③当b=a且cosA&0(即A为锐角)时，则有一解；
④当b=a且cosA&=0(即A为直角或钝角)时,则有零解(即无解)；
⑤当b&a时，则有一解。
二、当a=bsinA时：
①当cosA&0(即A为锐角)时,则有一解；
②当cosA&=0(即A为直角或钝角)时，则有零解(即无解)。
三、当a&bsinA时,则有零解(即无解)。
余弦定理应用例子
例如：已知△ABC的三边之比为5：4：3，求最大的内角。
解：设三角形的三边为a,b,c且a:b:c=5:4:3.
由三角形中大边对大角可知：∠A为最大的角。
由余弦定理：
所以∠A=90°。
再如：△ABC中,AB=2，AC=3，角A为60度，求BC之长。
解：由余弦定理可知：
=4+9-2×2×3×cos60
=13-12x0.5
(cos60°= 1/2 ）
以上两个小例子简单说明了余弦定理的作用。
．豆丁网[引用日期]
．百度百科[引用日期]
刘绍学等7人．高中数学必修二：人民教育出版社，2007年1月第2版扫二维码下载作业帮
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求一个二面角的余弦值与求这个二面角的平面角的余弦值有啥区别如图直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3∠ABC=60度∠BAC=90度（1）证明AB⊥A1C（2）求二面角A-A1C-B的平面角的余弦值．问题（2）是否可以直接求二面角A-A1C-B的余弦值
不能写出2的解
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这两个意思不是一样的吗,要求二面角的余弦值,就要先把它的平面角求出来,然后再求平面角的余弦值
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