当x→0时，sinx~x,lim tanx sinx x 3~x 那么cosx~什么呢？怎么证明呢？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-14 08:19 标签： 2sinx 2cosx 2与tanx
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常见导数公式
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常见导数公式
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如何利用单位圆证明sinx＜x而不是用导数。
sinx&x,还是sinx&=x? 1、x>=0时，sinx<=x。等号仅在x=0时成立。正确。2、当x=0时，不证自明。当0<x<π/2时，可以在单位圆中证明：设从原点出发、与x轴夹角为x的射线交单位圆于A，过A作AB垂直于x轴于B，那么显然AB=sinx；再联结A和单位圆与x轴的交点C，那么弧AC的长度等于x。但是AB<AC<弧AC，因此sinx<x。当x>=π/2时，x>=π/2>1>=sinx。因此该式成立。
用单位圆中的三角函数线证明：当0&x&pai&#47;2时，有sinx&x&tanx恒成立
sinx&cosx中x的取值范围怎么做？三角函数的单位圆怎么做？
证明X和SINX大小 1、一般情形非常简单，利用函数图像或单位圆就可以知道了。2、在x接近于0时，用单位圆处理三角函数是一种好办法。设A是单位圆与X轴的交点，考察在单位圆的第一象限内，设B点是单位圆上的一点。由正弦定理，三角形OAB面积为(1*1*sinx)/2=sinx/2；扇形OAB的面积是（1*x）/2=x/2（这是是弧度和半径的一半）。显然从面积上考虑有sinx<x。3、如果在上面的图形中从A点作X轴的垂线，与OB相交于C点，则AC=tanx，同样利用面积关系，可以得到不等式sinx<x<tanx4、如果进一步化简，可以得到当x趋向于0时，x和sinx可以看成是相等的。也就是说sinx/x在0的极限是1。5、在高等数学中，根据无穷小两代换原理，x,sinx,tanx是可以相互代替的，可以看成是相等的。（注意条件：趋向0的情况下。）
已知0＜x＜π2，用单位圆求证下面的不等式：（1）sinx＜x＜tanx；（2）sin12?sin23?sin34?…?sin 证明：（1）如图，在单位圆中，有sinx=MA，cosx=OM，tanx=NT，连接AN，则S△OAN＜S扇形OAN＜S△ONT，设AN的长为l，则x＝lr＝l，∴12ON?MA＜12ON?x＜12ON?NT，即MA＜x＜NT，又sinx=MA，cosx=OM，tanx=NT，∴sinx＜x＜tanx；（2）∵12，23，34，，均为小于π2的正数，由（1）中的sinx＜x得，sin12＜12，sin23＜23，sin34＜34，，sin102011，将以上2010道式相乘得sin12?sin23?sin34??sin?23?34??11＜12010，即sin12?sin23?sin34??sin010．
为什么(-cosx,sinx)是单位圆的点 因为(-cosx)^2+(sinx)^2=1,对任意x，(-cosx,sinx)这个点对应的向量的模值始终为1想象xy坐标平面上一条线段，一个端点在坐标轴原点保持不变，另一个端点是(-cosx,sinx)，x从0开始逐渐变大。这条线段就绕着原点旋转，且长度不变，始终为1，也就是(-cosx,sinx)始终在单位圆上。
利用单位圆讨论函数y=sinx+cosx,x属于【0,2π】的符号 x在0→π／2变化，sinx，cosx都大于零y>0x=0,sinx=0,cosx=1x=π／2,cosx=o,sinx=1x在π／2→3π／4变化，sinx＞0，cosx＜0，│sinx│＞│cosx│，y＞0，x=3π／4，sinx+cosx=0x在3π／4→π变化，sinx＞0，cosx＜0，│sinx│＜│cosx│，y＜0，x=π，sinx=0，cosx=-1，y＜0
sinx&#47;x的极限 首先，先证明：当0<x<π/2时，有： sin x < x < tan x (不能用求导去证明，否则就变成循环论证 因为sin x的求导公式中运用到这一个极限) 在直角坐标系中作一单位圆(以原点O为圆心，1为半径的圆)，交x正半轴于点A 作圆在A点上的切线AB，其中B点在第一象限。连接OB，交圆于点P 过P作平行于y轴的直线，交x轴于Q。连结AP(请自己画图) 设∠POA=x(弧度)，那么OA=OP=1 PQ=OP*sin x=sin x, AB=OA*tan x=tan x 由图可知：△OPQ的面积<扇形OPA的面积<△OAB的面积 △OPQ的面积=1/2*PQ*OA=1/2*sin x 扇形OPA的面积=1/2*x*1^2=1/2*x △OAB的面积=1/2*AB*OA=1/2*tan x 代入刚刚的面积大小关系就得： sin x < x < tan x (0<x<π/2) 以下运用夹逼准则证明右极限等于1 上式各项取倒数，得： 1/tan x < 1/x < 1/sin x 各项乘以sin x,得： cos x < (sin x)/x < 1 当x趋向0式，上面不等式中，cos x趋向1 而最右面也是1，由夹逼准则便有 lim sinx/x=1(x趋向0(+)) 因为sinx/x是偶函数，图象关于y轴对称 所以lim sinx/x=1(x趋向0(-)) 左右极限相等，都等于1 所以： lim sinx/x=1(x趋向0)
为什么（0，π&#47;2）时，0＜x-sinx＜x+sinx （0，π/2）时，x＞0且sinx＞0，所以x-sinx＜x+sinx而x表示单位圆的弧长，sinx表示正弦值，正弦是小于弧长的，所以x>sinx所以0＜x-sinx＜x+sinx扫二维码下载作业帮
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证明sinxtanx-x^2>0在x属于（0,兀/2）恒成立.
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设f(x)=sinxtanx-x^2,则f'(x)=sinx+sinx/(cosx)^2-2x≥2√（sinx*sinx/(cosx)^2）-2x=2(tanx-x),（注：√是根号,）,再设g(x)=tanx-x,则g'(x)=1/(cosx)^2-1>0,所以g(x)单调增加,即g(x)>g(0)=0,所以f'(x)>0,所以f(x)单调增加,故有f(x)>f(0)=0,即sinxtanx-x^2>0恒成立
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亲，一般这种类型的题都可以这样做1求导；2判断在还区间导函数是正、负、零；3得到何处是最大或最小值，并求出最大或最小值，就能证明是大于还是小于那个数了，望采纳！不清楚再追问
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简单的积分公式
1）∫kdx=kx+c 2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 　　3）∫1/xdx=ln|x|+c 　　4) ∫a^xdx=(a^x)/lna+c 　　5）∫e^xdx=e^x+c 　　6）∫sinxdx=-cosx+c 　　7）∫cosxdx=sinx+c 　　8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 　　9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c 　　10）∫1/√(a^2-x^2)dx=(x/a)+c 　　11）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c 　　12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c 　　13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c &&&&&&&& 14) ∫sec^2 x dx=tanx+c; 　　15) ∫shx dx=chx+c; 　　16) ∫chx dx=shx+c; 　　17) ∫thx dx=ln(chx)+c; 　　18）∫k dx=kx+c 　　19) ∫1/(1+x^2) dx=arctanx+c 　　20) ∫1/√(1-x^2) dx=x+c 　　21) ∫tanx dx=-In|cosx|+c 　　22) ∫cotx dx=In|sinx|+c 　　23) ∫secx dx=In|secx+tanx|+c 　　24) ∫cscx dx=In|cscx-cotx|+c 　　25) ∫1/√(x^2+a^2) dx=In(x+√(x^2+a^2))+c 　　26) ∫1/√(x^2-a^2) dx=|In(x+√(x^2-a^2))|+c
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当x趋于0时，lim（tanx－sinx）╱sin&#179;x怎么求？
我有更好的答案
lim(tanx-sinx)/sin&#179;x=lim(sinx/cosx -sinx)/sin&#179;x=lim(1/cosx -1)/sin&#178;x=lim(1-cosx)/[cosx·(1-cos&#178;x)]=lim(1-cosx)/[cosx·(1+cosx)(1-cosx)]=lim1/[cosx(1+cosx)]=1/[1×(1+1)]=1/2本题非常简单，连等价无穷小都没有用到，通过三角恒等变形，就可以求出极限。
采纳率：78%
来自团队：
楼上的，为什么tanx 和 sinx 不直接趋于0呢？
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