求这几题 的偏导数与全微分 和全微分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-13 18:16 标签： 偏导数和全微分
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关于全微分和偏导数关系的问题
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本帖最后由 w5065543 于
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蔡子华1500题上的，，，，，疑问看图
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为什么没有人回答呢？太简单了吗？？？
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复合函数求偏导
还要对函数内部的y =x^2求一次
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一个是：先把y=x^2代入u(x,y)，再对x求导。
一个是：先让u(x,y)对x求偏导，再代入y=x^2。
你觉得哪一个做法是“u(x,y)|(y=x^2)”对x的导数？已知条件的第二个式子又是上述的哪一个做法？
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Mengxuer 发表于
一个是：先把y=x^2代入u(x,y)，再对x求导。
一个是：先让u(x,y)对x求偏导，再代入y=x^2。
你觉得哪一个做法 ...
你说的第二个是“u(x,y)|(y=x^2)”对x的导数，对不对呀？
再跟条件第二个一对比就混了···解释一下吧
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狂奔的薯条 发表于
你说的第二个是“u(x,y)|(y=x^2)”对x的导数，对不对呀？
再跟条件第二个一对比就混了···解释一下吧
对已知条件中的第一个式子两边求导就是第一个做法，已知条件的第二个式子就是第二个做法。本题解法就是对第一个式子两边求导，再把第二个式子代入。
一家之言，仅供参考
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Mengxuer 发表于
一个是：先把y=x^2代入u(x,y)，再对x求导。
一个是：先让u(x,y)对x求偏导，再代入y=x^2。
你觉得哪一个做法 ...
第二个式子应该是你说的第二种情况吧？？？？
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Mengxuer 发表于
对已知条件中的第一个式子两边求导就是第一个做法，已知条件的第二个式子就是第二个做法。本题解法就是对 ...
你得意思就是说对u(x,x^2)的x求偏导，然后把第二个式子带里面？？？这样解出来的结果和对u(x,y)对y求偏导再带进去y=x^2是一样的？？怎么感觉理解起来这么别扭。。。
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w5065543 发表于
你得意思就是说对u(x,x^2)的x求偏导，然后把第二个式子带里面？？？这样解出来的结果和对u(x,y)对y求偏导 ...
一个是复合函数求导，一个是二元函数对一个自变量求导，就你如何理解了。
已知条件的第一个式子是u(x,x^2)=1，两边求导时，左边是一个复合函数求导。
已知条件的第二个式子是u(x,y)在(x,x^2)这个点上对x的偏导数，与u(x,x^2)是不一样的。
这就是求导与代入y=x^2谁先谁后的问题。
在一元函数里面引入导数概念时，课本上曾经强调过f'(x0)是f'(x)在x=x0处的导数，是先求导再代入x=x0，而不是先代入x=x0再求导。本题碰到的不还是这个问题嘛。
一家之言，仅供参考
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Mengxuer 发表于
一个是复合函数求导，一个是二元函数对一个自变量求导，就你如何理解了。
已知条件的第一个式子是u(x,x^2 ...
你说的这个情况我明白，我的疑问也正是在这个上面。。。题中求的应该是u(x,y)对y求偏导，然后带进去y=x^2对吧？？？但是答案却是对u(x,x^2)对x求导后，带入的第二个式子吧？这两种求出来的对y求偏导是一个东西吗？？？？我就是这理解不了。。。。
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