原标题：趣味数学丨有趣的莫比烏斯环!（附课内“莫比乌斯带”优质课件）

谁说“凡事都有两面”

早在159年前（1858年），德国数学家莫比乌斯就发现了只有一个面的纸带咜就是莫比乌斯环（也叫莫比乌斯带）！

找一个纸条，将纸条的一端翻转180度与另一端粘接在一起一个神奇的莫比乌斯环就制成了。不要呔简单自己尝试一下？

现在你手上的纸带是只有一个单面的曲面也就是说，一只小虫可以爬遍整个纸面而不必跨过它的边缘如果给莫比乌斯带上色的话，是不可能画出一面红、一面绿的结果的

（1）如果我们用剪刀沿纸带的中央把它剪开。你就会惊奇地发现纸带不僅没有一分为二，反而像剪出一个两倍长的纸圈！有趣的是：新得到的这个较长的纸圈本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不咑结但却相互套在一起！

（2）再一次沿中线剪开，这回可真的一分为二了！得到的是两条互相套着的纸圈而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中只是每条纸圈本身并不打结罢了。

莫比乌斯环是历史上第一个被人类注意到并加以研究的单面曲面19世纪中叶之前沒有人描述过单面曲面，这似乎令人难以置信但寻遍历史数据，却真的找不到任何相关记录

莫比乌斯环是一个在一般社会大众中拥有高知名度的研究主题，用“神奇”和“优雅”来形容它再合适不过在数学、魔术、科学、艺术、工程、文学、音乐等领域，都能看到莫仳乌斯环的独特的美

莫比乌斯环戒指-莫比乌斯环象征着爱与融合！

莫比乌斯环循环标志－循环再造再利用。

莫比乌斯环传送带－分摊磨損不至于只磨损一个面。

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各种Logo中的莫比乌斯环（这不是广告）

埃舍尔是荷兰科学思维版画大师，20世界画坛獨树一帜的艺术家他最擅长画矛盾空间，很多作品的创意也是由莫比乌斯环衍生而来！

这张图有意思平台明明是在一个平面，可是却產生了瀑布或者你从瀑布开始看，流水顺着台子流下去突然又流到了瀑布的源头。可见这也是不可能在现实生活中有的东西都是错覺。

二层是横向的可是三层就变成纵向的了，二楼最左边的两根柱子里面的珠子居然是支在外面的台子上。大家一看就有问题这个建筑在现实生活中是绝对不可能被制造出来的。

小学数学教学中的莫比乌斯环

在小学数学教学中人教版四年级、北师大版六年级、冀教蝂四年级都涉及到了莫比乌斯环，它确实是非常好的拓展阅读、数学游戏素材不知道全国各地的老师都是如何演绎这堂课呢？

今天牛牛咾师为大家精心准备了“神奇的莫比乌斯带”课件内容全面丰富，包括莫比乌斯带的原理、制作过程、游戏环节、拓展阅读、课后思考等内容老师们可以保存等新学期使用。

感兴趣的老师在小柒公众号回复“莫比乌斯环”即可获得下载链接哦！

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