线性回归方程显著性的事先检验问题
1问题的提出对于一元线性回归模型而言,无论变量x对变量y有无影响,总可以利用最小二乘估计公式,由给定的一组样本值(xi,yi),i=1,2,…,n求出回归系数β0和β1的估计值β0∧,β1∧,并得到相应的一元线性回归方程:Y∧=β0∧+β1∧x如果变量x对Y没有影响和解释作用,那么上面求解出的线性回归方程是没有意义的.因此对回归模型的显著性进行检验,也就是对x的变化是否影响到Y进行检验,是非常必要的.线性回归方程的检验,常用F检验,相关系数检验和t检验.从检验的方法看,应先建立线性回归方程,再进行显著性检验.而本文提出的线性回归方程显著性的所谓事先检验问题,就是先利用样本数据(xi,Yi),i=1,2,…,n(1)对线性回归模型检验,不必先建立线性回归方程.为了书写简便,我们引入记号[1]:Lxx=∑n1(xi-x?)2=∑n1x2i-nx?2LYY=∑n1(Yi-Y?)2=∑n1Y2i-nY?2LxY=∑n1(xi-x?)(Y...&
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褐煤温和气化技术是一项洁净煤技术，仅是一个热加工过程，常压生产，不用氧气和氢气，即可制得煤气和焦油。本文综述了煤温和气化技术的历史沿革、优势和不足、基础研究、应用现状以及温和气化机理等，并提出应用这一技术对云南褐煤进行转化利用，可以有效利用煤炭资源，保护环境，提高经济效益。作者主要研究了温和气化技术的两个方面的内容：昭通褐煤温和气化试验和建立预测焦油产率的数学模型。温和气化试验在自制的一台固定床气化炉上完成，结果表明：影响褐煤温和气化的因素包括温度、升温速率、煤粒径、炉内停留时间以及催化剂等；本文对各种因素的影响进行了试验和分析，得出褐煤温和气化的最优操作参数：控制较高的温和气化温度(550-750℃),适当延长炉内停留时间，较小的煤粒径有利于温和气化反应，较快的升温速率有利于挥发分的析出，适量的催化剂CaO可以提高挥发物的产率。另外，本文还采用多元线性回归方法，对文献中褐煤焦油产率的实测数据进行分析，得出预测焦油产率的二元线性...&
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随着电脑统计软件的普及,越来越多的青少年研究人员开始应用电脑来进行社会科学研究,其中,线性回归方程又是最常用的一个方法。在SPSS视窗版的条件下,研究者只需在“分析”指令下选择“线性回归方程”,再在弹出的对话框中键入有关的自变量与应变量,SPSS就会自动生成线性方程,计算出各种相关的数据。对于研究工作人员来说,进行线性回归方程的研究实在是一件方便之至的事情。但是,电脑统计软件毕竟是一款电脑程序,它的功能再强大,设计再完善,也不可能完全替代人脑的分析作用。电脑软件为研究人员所进行的运算都是根据预置公式进行的机械运算,它不会去考虑运算的前提条件是否已经得到满足,运算的变量是否经过处理,得出的结论是否有悖常理。因此,运用同样的数据材料,进行同样的线性回归方程分析,采用不同的处理方法有可能得出差异颇为悬殊的输出数据。孰对孰错呢?这就牵涉到研究人员对线性回归方程的理解。鉴于这种情况,我们有必要对线性回归方程的一些应用原则加以讨论和分析。一...&
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父亲身高(x:印S刃7274儿子身高(厂63 .565.2肠砧.5肠.967。167 .468.370.17O分析:对于线性回归方程，即是用函数关系拟合函数关系进行解答.解:(1)见“66.8，夕=67，艺对=44794二书叱约.22，xy二4475·y艺间对于线性回归方程问题，一是要注意相关关系的定义;二是要注意相关关系的理解;三是要注意回归分析中的散点图法及回归方程法和最小二乘法，从而确定变量之间的关系.典型题一相关关系问题的探究例1下列关系中，是带有随机性相关关系的是(l)正方形的边长与面积之间的关系;(2)水稻产量与施肥之间的关系;(3)人的身高与年龄之间的关系;(4)降雪量与交通事故的发生率之间的关系.分析:两变量之间的关系有两种，函数关系与带有随机性的相关关系，要注意两者的区分.解:(l)是函数关系;(2)不是严格的函数关系，但是具有相关关系，因而是相关关系;(3)不是相关关系，也不是函数关系，因...&
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线性回归方程是高考新增内容,主要考查散点图、变量间的相关关系的判断以及线性回归方程的求法.由于回归直线将部分观测值所反映的规律性进行了延伸,所以它在情况预报、资料补充等方面有着广泛的应用,逐渐成为高考的一种新题型.一、相关关系的判断例1下列关系中,带有随机性相关关系的是.①正方形的边长与面积之间的关系;②水稻产量与施肥之间的关系;③人的身高与年龄之间的关系;④降雪量与交通事故的发生率之间的关系;⑤圆柱的体积与其底面半径的关系;⑥球的表面积与球半径之间的关系.分析:两变量之间的关系有两种,即函数关系与带有随机性的相关关系.解:①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系;②水稻产量与施肥之间不是严格的函数关系,但是具有相关性,因而是相关关系;③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系,也不是相关关系,因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了,因而它们不具有相关关系;④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系;⑤圆柱体积与两个变量相...&
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y== yl+yZ+ya 以上线性回归方程的主要作用是运用科学的方法进行宏观经济分析,预测所需的各种动能费,对动能实际消费实行有效控制。也可根据上述回归方程检查某一时期(季度或半年)动能消耗是否与产值关系协调,指标是否先进,从而制订对策,不断改进能源管理工作。 一、公式的推导 将每月产值累计数作为水平坐标x,把每月累计消耗动能费作为垂直坐标了,x轴代表自变量,y轴代表因变量。根据原始数据绘制相关图(也叫散布图或相关点图)。从相关点的分布状况可以看出,动能费与产值的增长之间呈现着线性关系,这种关系如何用数学模式表达出来,则必须用数理统计的方法,求线性回归方程。求线性回归方程的正规方程是:名y== na+b云x名xy=a名x+b刀xZIL表示12个月份z!谧l、 我们分厂生产的大型水压机锻件及中小型锤锻件,除满足总厂提升、冶金、起重、洗选、水泥设备等产品需要外,还承接兄弟厂的外协锻件任务。分厂在生产过程中所消耗的动能对总厂是举足轻重...&
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从1个变量的变异估测另一个变量的变异,称为回归关系。在林业实际工作中,有许多利用这种关系实现以简单测量代替复杂测量,减少工作量提高估测精度,或借以编制各种林业用表等。诸如:前次经理目测蓄积量与本次调查实测蓄积量之间的关系;判读蓄积量和实测蓄积量之间的关系;林分胸高断面积与林分蓄积量之间的关系等等。这些关系常呈直线关系。在林业实际工作中应用最多、最简单、最基本的就是直线关系,即二元线性回归方程。但是尽管关系简单,当n较天场合,计算工作量较大,给工作带来不便,并非一般生产单位所能接受。而利用两段分区法求算二元线性回归方程是一种比较有效的方法,计算简单,效率与通常的最小二乘法求算相仿,对实际工作者有用。 设某地森林资源样地调查目测蓄积量数据为:X:、XZ、X:……X职其对应的实测蓄积量数据为:yl、y:、ys··…,yn。试从二元相关变量的调查资料求出二元线性回归方程,以利用目测蓄积量推算实测蓄积量。通常我们运用微积分知识采用最小二乘...&
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【求助】10个丁当求助，多元线性回归含有哑变量的结果解释
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问题已关闭悬赏丁当:10
在SPSS中采用多元线性回归分析，自变量有连续变量和无序等级变量，将职业等无序多分类变量经过哑元化处理，将同一因素下的哑变量进行归组，在纳入方法中选择了“ENTER”来确保这些哑变量同进同出，而其它连续型变量和二分类变量则归为另一组，纳入方法为STEPWISE。得到的结果如下。job_1, job_2, job_3 是职业的3个哑变量，想请问各位老师这个结果应该怎么解释？得到的线性回归方程应该是什么样的呢？有人说：只要哑变量有其中一个有统计学显著性，就应该把整个因素包含的哑变量纳入回归方程。上图所示，job_1和job_2并没有显著性差异，只有job_3的p&0.05, 那回归方程里应怎么纳入职业这个变量呢？还有一个问题：我看其他文献，同样经过了哑变量处理后，但是得出的结果中却只是单一因素的结果，并没有将哑变量的结果表现出来？请问这是如何做到的？如：我在其他文献中看到经过多元回归分析后，他也只有学历这个哑变量因素进入回归方程，其结果如下：为什么他也同样经过了哑变量处理，但最后得到的结果中却只有学历这一项呢？而不是像我的结果那样应该分为哑变量的学历_1，学历_2, 学历_3等等的样子么？非常困惑，急切期待各位老师的指点！！！谢谢！！！
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（1）无业组6个人就没有必要分组了，你有这么大的样本量，6个混到某一组，也不会导致多大的影响。另外分组也不错，只是增加了一个参数，自由度少了，检验效率就低了。（2）我不知道SPSS，所以不懂你说的block1与block2。回答不了你的问题。有两点供你参考：1、你发现的block1与block2的顺序不同，结果不同，这在逐步回归里本来就存在，不是合并职业导致的；2、逐步回归向前、向后，变量顺序不同结果不同，这个问题很不好，我知道在R软件里还有前后同时引进剔出变量的方法做逐步回归，同样也有这个问题。这是为什么在流行病学论文里逐步回归用得并不多，我在哈佛工作了15年没见到周围人们用这个方法建立模型。我的理由是这样的：我们分析Y=b0+b1*X+b2*X2+...假设X是我关心的因素，要问的就是两个问题：（1）X对Y到底有没有作用？（2）X对Y的影响多大？第一个问题，如果控制了其它因素，即使那个因素不显著，X的回归系数统计检验就不显著了，说明X对Y没有作用，是其它因素混杂的或混杂累积起来的。其它因素一定要显著才需要控制吗，不是的，显著不显著还取决于样本量与该变量的方差。第二个问题，调整什么因素就更重要了，你看看你上面的几个模型，药物数量的回归系数都不一样，那么药物数量对Y的影响到底是多大呢？哪些因素该调整呢？调整的意义是控制了调整因素的作用。某调整因素A有作用但在你的数据里不显著很正常，因为样本量的问题。如果仅因为A不显著就不去调整它，你观测到的药物数量的作用中就包含了A的作用。一般我们认为如果调整A，你所关心的Ｘ的回归系数改变了很多（１０％）就应该调整而不管它的p值。
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天涯若水流 从这个讨论中学到了很多，非常感谢楼主以及给出解释的老师。在进行多元回归分析中我还遇到一个问题：比如特别想了解某几个自变量对Y的影响，于是把这几个自变量强行放入了方程（使用enter方法），结果SPSS会给出一个模型，里面有纳入的自变量和踢出的自变量，但问题是发现模型整合情况的F检验P大于0.05，而进入方程的几个变量回归系数的t检验有的有统计学意义，有的没有，这时这个回归方程以及回归系数还能用于研究的分析解释吗？很多人建多元回归方程都采用逐步回归方法，如果大家注意看发表在顶端杂志上的论文逐步回归方法几乎不用，为什么呢？简要地说逐步回归方法是根据p值判断是否纳入自变量，而p值受样本量影响。要分析一个X对Y的作用，即要评价X对Y的回归系数（即X对Y的作用大小），这需要调整其它因素的作用，也就是把其它因素的混杂作用剥离出去，这是建立多元回归方程的目的。在多元回归方程中，需要不需要调整一个其它因素（C），要看调整C与不调整C对X的回归系数影响多大，而不是只看C的p值。具体请参看：（或：/tutorials/empowerRCH/
然后点击：“流行病学分析思路”， 再看：“第七部分：多元回归模型”
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1）你的job应该是4组，job_1, job_2, job_3 分别对应其中3组，有一组未放进去，这一组就是参照。你所得到的job_1的回归系数-1.380就是job_1组与参照组Y的差，p=0.307表示这个差是否显著。job_2,job_3的解释同理。2）你现在看到job_3与参照组显著差异，job_1,job_2差异不显著，但可以看出，其回归系数还是挺大的（不接近0），你如果把job_1,job_2从模型中拿掉，这样job_1与job_2两组就合并到参照组了，参照组变了，结果job_3 的回归系数也会变，p值也会变。你现在的参照组可看成回归系数是0，job_1是-1.380，job_2是2.185，如果三组人数差不多相同的话，这三组合并的结果是略高于0，这样新的job_3与这三组相比的回归系数就会更小（原来与0比是-3.41，现在与一个正数比就更负了）。那么是不是要把job_1,job_2 去掉呢？首先，如上所述，去掉解释就不同了。其次要看你现在的参照组与job_1,job_2 是否合适合并到一个组，看job_1,job_2的回归系数，我觉得还是有很大不同的，不宜合并。p值受三组人数的多少影响，不宜作为判断标准，判断是否合并看回归系数。为进一步帮助你理解这个问题，你看看方程2，3，比较一下SEX的回归系数，不一样，方程3中加了并发症，SEX的回归系数就变了，为什么会变？是因为男女两组里并发症分布不同，而并发症两组Y也不同。现在你要是合并了job_1,job_2到现在的参照组，也会影响其它变量的回归系数。但如果job_1,job_2的回归系数接近0，即与现在的参照组很接近，就可以合并了。
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