& 二次函数综合题知识点 & “如图，已知抛物线y=x2-（b+1）x+...”习题详情
0位同学学习过此题，做题成功率0%
如图，已知抛物线y=x2-（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为&，点C的坐标为　&（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-江苏省苏州市中考数学试卷
分析与解答
习题“如图，已知抛物线y=x2-（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为____，点C的坐标为____（用含b的代数式表示）；...”的分析与解答如下所示：
（1）令y=0，即y=x2-（b+1）x+=0，解关于x的一元二次方程即可求出A，B横坐标，令x=0，求出y的值即C的纵坐标；（2）存在，先假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形．设点P的坐标为（x，y），连接OP，过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，利用已知条件证明△PEC≌△PDB，进而求出x和y的值，从而求出P的坐标；（3）存在，假设存在这样的点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似，有条件可知：要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90&，即QA⊥x轴；要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90&或∠OQC=90&；再分别讨论求出满足题意Q的坐标即可．（1）令y=0，即y=x2-（b+1）x+=0，解得：x=1或b，∵b是实数且b＞2，点A位于点B的左侧，∴点B的坐标为（b，0），令x=0，解得：y=，∴点C的坐标为（0，），故答案为：（b，0），（0，）；（2）存在，假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形．设点P的坐标为（x，y），连接OP．则S四边形PCOB=S△PCO+S△POB=oox+oboy=2b，∴x+4y=16．过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90&．∴四边形PEOD是矩形．∴∠EPD=90&．∴∠EPC=∠DPB．∴△PEC≌△PDB，∴PE=PD，即x=y．由解得由△PEC≌△PDB得EC=DB，即-=b-，解得b=＞2符合题意．∴P的坐标为（，）；（3）假设存在这样的点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO．∴要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90&，即QA⊥x轴．∵b＞2，∴AB＞OA，∴∠Q0A＞∠ABQ．∴只能∠AOQ=∠AQB．此时∠OQB=90&，由QA⊥x轴知QA∥y轴．∴∠COQ=∠OQA．∴要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90&或∠OQC=90&．（I）当∠OCQ=90&时，△CQO≌△QOA．∴AQ=CO=．由AQ2=OAoAB得：（）2=b-1．解得：b=8&4．∵b＞2，∴b=8+4．∴点Q的坐标是（1，2+）．（II）当∠OQC=90&时，△OCQ∽△QOA，∴=，即OQ2=OCoAQ．又OQ2=OAoOB，∴OCoAQ=OAoOB．即oAQ=1&b．解得：AQ=4，此时b=17＞2符合题意，∴点Q的坐标是（1，4）．∴综上可知，存在点Q（1，2+）或Q（1，4），使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
如图，已知抛物线y=x2-（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为____，点C的坐标为____（用含b的代数...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
经过分析，习题“如图，已知抛物线y=x2-（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为____，点C的坐标为____（用含b的代数式表示）；...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图，已知抛物线y=x2-（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为____，点C的坐标为____（用含b的代数式表示）；...”相似的题目：
[2002o广州o模拟]直线y=x与抛物线y=x2-2的两个交点的坐标分别是（　　）（2，2），（1，1）（2，2），（-1，-1）（-2，-2），（1，1）（-2，-2），（-l，-1）
[2015o乐乐课堂o练习]直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标是（　　）（1，3）（-2，0）（1，3）或（-2，0）以上都不是
[2015o乐乐课堂o练习]直线y=2x-1与抛物线y=x2的交点坐标是（　　）（0，0），（1，1）（1，1）（0，1），（1，0）（0，-1），（-1，0）
“如图，已知抛物线y=x2-（b+1）x+...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
3如图，已知直线y=-12x+1交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过A、D、C作抛物线L1．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）求抛物线L1的解析式；（3）若正方形以每秒√5个长度单位的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形在运动过程中落在x轴下方部分的面积为S．求S关于滑行时间t的函数关系式；（4）在（3）的条件下，抛物线L1与正方形一起平移，同时停止，得到抛物线L2．两抛物线的顶点分别为M、N，点&P是x轴上一动点，点Q是抛物线L1上一动点，是否存在这样的点P、Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，已知抛物线y=x2-（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为____，点C的坐标为____（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，已知抛物线y=x2-（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为____，点C的坐标为____（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．”相似的习题。令,即,解关于的一元二次方程即可求出,横坐标,令,求出的值即的纵坐标;存在,先假设存在这样的点,使得四边形的面积等于,且是以点为直角顶点的等腰直角三角形.设点的坐标为,连接,过作轴,轴,垂足分别为,,利用已知条件证明,进而求出和的值,从而求出的坐标;存在,假设存在这样的点,使得,和中的任意两个三角形均相似,有条件可知:要使与相似,只能,即轴;要使与相似,只能或;再分别讨论求出满足题意的坐标即可.
解:令,即,解得:或,是实数且,点位于点的左侧,点的坐标为,令,解得:,点的坐标为,故答案为:,;存在,假设存在这样的点,使得四边形的面积等于,且是以点为直角顶点的等腰直角三角形.设点的坐标为,连接.则,.过作轴,轴,垂足分别为,,.四边形是矩形...,,即.由解得由得,即,解得符合题意.的坐标为;假设存在这样的点,使得,和中的任意两个三角形均相似.,,.要使与相似,只能,即轴.,,.只能.此时,由轴知轴..要使与相似,只能或.当时,..由得:.解得:.,.点的坐标是.当时,,,即.又,.即.解得:,此时符合题意,点的坐标是.综上可知,存在点或,使得,和中的任意两个三角形均相似.
此题是一道综合题,难度较大,主要考查二次函数的性质,全等三角形的判定和性质,以及相似三角形的判定和性质,还考查等腰三角形的性质及勾股定理,同时还让学生探究存在性问题,对待问题要思考全面,学会分类讨论的思想.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第5小题
第三大题，第6小题
第五大题，第1小题
第三大题，第11小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图,已知抛物线y=\frac{1}{4}{{x}^{2}}-\frac{1}{4}(b+1)x+\frac{b}{4}(b是实数且b>2)与x轴的正半轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴的正半轴交于点C.(1)点B的坐标为___,点C的坐标为___(用含b的代数式表示);(2)请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且\Delta PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得\Delta QCO,\Delta QOA和\Delta QAB中的任意两个三角形均相似(全等可作相似的特殊情况)?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.写出下列命题p,q组成的命题p∨q,并判断它们的真假.(1)p:x2+x+1=0无实数根,q:2x+a=0无解,(2)p:周长相等的两个三角形全等,q:面积相等的两个三角形全等. 题目和参考答案——精英家教网——
暑假天气热？在家里学北京名师课程，
& 题目详情
写出下列命题p,q组成的命题p∨q,并判断它们的真假.（1）p:x2+x+1=0无实数根；q：2x+a=0无解；（2）p：周长相等的两个三角形全等；q:面积相等的两个三角形全等.
解析：（1）p∨q:方程x2+x+1=0无实根或关于x的方程2x+a=0无解.?∵p是真命题，q是假命题，∴p∨q是真命题.（2）p∨q：周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.?∵p是假命题，q是假命题,∴p∨q是假命题.
科目：高中数学
“pq”“pq”“p”
科目：高中数学
来源：数学教研室
“pq”“pq”“p”
科目：高中数学
来源：数学教研室
科目：高中数学
写出由下列命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题并判断其真假.(1)p:x2+1≥1;q:3＞4;(2)p:四边形两组对边分别平行;q:四边形两组对边分别相等.
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！
请输入姓名
请输入手机号扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
P 两个三角形全等 Q 两个三角形的两角和一对边对应相等命题P是命题q的什么条件
回忆tl7銧EK
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
充分不要条件!
为您推荐：
其他类似问题
原题有两种理解:
P 两个三角形全等; Q 两个三角形的两角和、一对边对应相等。
P 两个三角形全等； Q 两个三角形的两角，和一对边对应相等。
对前者：Q 与 P 没什么因故关系。
对后者：Q 是 P 的必要、充分条件。
扫描下载二维码