求教二重积分的对称性对称性问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-05 17:31 标签： 二重积分对称性问题

积分轮换对称性特点及规律：

(2) 二偅积分的对称性和三重积分都和(1)的解释类似也是看积分域函数将x,y,z更换顺序后，相当于将坐标轴重新命名积分区间没有发生变化，则被積函数作相应变换后积分值不变。

你说的那几种情况都不是轮换对稱性首先所谓轮换对称性就是，如果把f(x,y)中的x换成yy换成x后，f(x,y)的形式没有变化就说f(x,y)具有轮换对称性。例如x^2+y^2有轮换对称性而2x+3y没有轮换对稱性（因为换完后是2y+3x，和原来的不一样）下面说明轮换对称性在二重积分的对称性中的应用，我们知道二重积分的对称性的积分区域的邊界可以用方程f(x,y)=0表示如果这里的f(x,y)具有轮换对称性，那么被积函数中的x和y互换后积分结果不变例如∫∫x^2dxdy，积分区域为圆周x^2+y^2=1由于轮换对稱性可知∫∫x^2dxdy=∫∫y^2dxdy（这就是把被积函数中的x换成了y），因此积分=(1/2)∫∫2x^2dxdy=(1/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy再用极坐标计算就简单多了。有不明白的地方欢迎追问

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