第3章《圆》中考题集（74）：3.7 弧长及扇形的面积（解析版）_满分5_满分网
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第3章《圆》中考题集（74）：3.7 弧长及扇形的面积（解析版）
一、填空题
1. 难度：中等
如图，已知半圆的直径AB=4cm，点C、D是这个半圆的三等分点，则弦AC、AD和围成的阴影部分面积为&&& cm2．
2. 难度：中等
如图，墙OA、OB的夹角∠AOB=120&，一根9米长的绳子一端栓在墙角O处，另一端栓着一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是&&& 米2．（结果保留π）
3. 难度：中等
如图四边形ABCD是边长为8的一个正方形，、、、都是半径为4的圆弧，且、分别与AB、AD、BC、DC相切，则阴影部分的面积为&&& ．
4. 难度：中等
如图，两个同心圆中，大圆的半径为2，∠AOB=120&，半径OE平分∠AOB，则图中阴影部分的面积为&&& ．
5. 难度：中等
时钟上的分针经过25分钟后扫过的钟面面积是15πcm2，则分针的长是&&& cm．?
二、解答题
6. 难度：中等
某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积．已知公园A，B分别有如图1，图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608m2和1200m2出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：&&公园A&公园B&路程（千米）&运费单价（元）路程（千米）&运费单价（元）&甲地&&30&0.25&32&0.25&乙地&22&0.3&30&0.3（注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）（1）分别求出公园A，B需铺设草坪的面积；（结果精确到1m2）（2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．
7. 难度：中等
如图①、②、③是两个半径都等于2的⊙O1和⊙O2，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，分别连接O1A、O1B、O2A、O2B和AB．（1）如图②，当∠AO1B=120&时，求两圆重叠部分图形的周长l；（2）设∠AO1B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）由（2），若y=2π，则线段O2A所在的直线与⊙O1有何位置关系，为什么？除此之外，它们还有其它的位置关系，写出其它位置关系时x的取值范围．（奖励提示：如果你还能解决下列问题，将酌情另加1～5分，并计入总分．）在原题的条件下，设∠AO1B的度数为2n，可以发现有些图形的面积S也随∠AO1B变化而变化，试求出其中一个S与n的关系式，并写出n的取值范围．
8. 难度：中等
一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大．（1）求使图1花圃面积为最大时R-r的值及此时花圃面积，其中R、r分别为大圆和小圆的半径；（2）若L=160m，r=10m，求使图2面积为最大时的θ值．
9. 难度：中等
已知抛物线y=ax2+bx-1经过点A（-1，0）、B（m，0）（m＞0），且与y轴交于点C．（1）求a、b的值（用含m的式子表示）；（2）如图所示，⊙M过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S（用含m的式子表示）；（3）在x轴上方，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求m的值．
10. 难度：中等
如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．（1）求梯形ABCD面积；（2）求图中阴影部分的面积．
11. 难度：中等
“五一”节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮，摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小雯所坐最底部的车厢（离地面0.5m）．（1）经过2min后小雯到达点Q，如图所示，此时他离地面的高度是多少？（2）在摩天轮滚动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m的空中？
12. 难度：中等
如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60&，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．
13. 难度：中等
如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F，（1）求的长；（2）若，直线MN分别交射线DA、DC于点M、N，∠DMN=60&，将直线MN沿射线DA方向平移，设点D到直线的距离为d，当时1≤d≤4，请判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由．
14. 难度：中等
在同一平面直角坐标系中有6个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（-2，-3），F（0，-4）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为l1．①判断直线l1与⊙P的位置关系，并说明理由；②再将直线l1绕点D按顺时针方向旋转，当它经过点C时，设此时的直线为l2．求直线l2与⊙P的劣弧CD围成的图形的面积．（结果保留π）
15. 难度：中等
如图，已知半圆O的直径DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90&，∠ABC=30&，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．
16. 难度：中等
已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30&，OH=．请求出：（1）∠AOC的度数；（2）劣弧的长（结果保留π）；（3）线段AD的长（结果保留根号）．
17. 难度：中等
如图，B，C在⊙O上，△OBC是等边三角形，BA⊥OC于点D，交⊙O于点A，过点A作⊙O的切线交BC的延长线，直径BG的延长线分别为点E、F，（1）求证：△BEF是直角三角形；（2）若=，求线段AE的长．
18. 难度：中等
如图，AB切⊙O于点B，OA交⊙O于C点，过C作DC⊥OA交AB于D，且BD：AD=1：2．（1）求∠A的正切值；（2）若OC=1，求AB及的长．
19. 难度：中等
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若，DF=2，求的长．
20. 难度：中等
如图，⊙O的直径AB=12，的长为2π，D在OC的延长线上，且CD=OC．（1）求∠A的度数；（2）求证：DB是⊙O的切线．（参考公式：弧长公式l=，其中l是弧长，r是半径，n是圆心角度数）
21. 难度：中等
如图，△OAB中，OA=OB，∠A=30&，⊙O经过AB的中点E分别交OA、OB于C、D两点，连接CD．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）求证：CD∥AB．（3）若CD=4，求扇形OCED的面积．
22. 难度：中等
已知：如图，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F．（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若cos∠MAN=，AE=，求阴影部分的面积．
23. 难度：中等
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）若∠BAC=120&，AB=2，求图中阴影部分的面积．
24. 难度：中等
如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=45&，AB=BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设阴影部分的面积分别为，a，b，⊙O的面积为S，请直接写出S与a，b的关系式．（答案不唯一）
25. 难度：中等
如图，△ABC中，AD平分∠BAC交△ABC的外接圆⊙O于点H，过点H作EF∥BC交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AH=8，DH=2，求CH的长；（3）若∠CAB=60&，在（2）的条件下，求的长．
26. 难度：中等
如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30&．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）
27. 难度：中等
已知：AB是⊙O的直径，点C是⊙O外的一点，点E是AC上一点，AB=2．（1）如图1，点D是BC的中点，当DE也AC满足什么关系时，DE是⊙O的切线？请说明理由．（2）如图2，AC是⊙O的切线，点E是AC的中点DE∥AB．①求的值；②求阴影部分的面积．
28. 难度：中等
如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB的中点C，且分别交OA、OB于点E、F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若△ABO腰上的高等于底边的一半，且，求的长．
29. 难度：中等
如图，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别为A、B，连接OC交弦AB于点D已知⊙O的半径为4，弦AB=（1）求证：OC垂直平分AB；（2）求劣弧的长．
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下面两个图形的周长相比，（　　）A．图形①周长长B．图形②周长长C．两个图形的周长一样
DFGHHS5815
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如图所示：两个图形的周长相等；故选：C．
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由题意可知：将第二个图形可以转化成第一个图形，如下图所示，则它们的周长相等，据此解答即可．
本题考点：
长方形的周长．
考点点评：
解决本题的关键是将图形转化为规则图形，再比较．
扫描下载二维码如图.请你用含a.b.c的代数式表示图形的周长． 题目和参考答案——精英家教网——
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如图，请你用含a，b，c的代数式表示图形的周长．
考点：列代数式
分析：根据图形和图形的周长公式进行解答：该图形的相关线段的长度可以通过平移得到．
解答：解：如图，该图形的周长=a+a+b+b-c+2c=2a+2b+c．
点评：本题考查了列代数式．注意“数形结合”数学思想的应用．
科目：初中数学
分解因式：b3-4b=．
科目：初中数学
先化简，再求值5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b）+2ab2，其中a=，b=-3．
科目：初中数学
计算：（a3b2）（-2a3b3c）．
科目：初中数学
（1）当x=2时，求代数式x2-1的值；（2）当x=3，y=-1时，求2x2-4xy+4y2的值．
科目：初中数学
若（x+&&&）2=x2+&&&&-12xy，则横线应填上（　　）
A、6y，36y2B、-6y，36y2C、12y，144y2D、-12y，144y2
科目：初中数学
直接写出结果：|-5|=，2-3=，-×=，（-8）÷2=．
科目：初中数学
在数轴上与表示的点距离为2的点所表示的数是．
科目：初中数学
已知，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长．
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