数列{an}的通项公式为an=n2•cos2nπ3(n∈N*).其前n项和为Sn．(Ⅰ)求a3n-2+a3n-1+a3n及S3n的表达式,(Ⅱ)若bn=S3nn&#.求数列{bn}的前n项和Tn,(Ⅲ)若cn=14S23n+1-1.令f(n)=c1+c2+-+cn.求f(n)的取值范围． 题目和参考答案——精英家教网——
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数列{an}的通项公式为an=n2•cos2nπ3（n∈N*），其前n项和为Sn．（Ⅰ）求a3n-2+a3n-1+a3n及S3n的表达式；（Ⅱ）若bn=S3nn•2n-1，求数列{bn}的前n项和Tn；（Ⅲ）若cn=14S23n+1-1，令f（n）=c1+c2+…+cn，求f（n）的取值范围．
考点：数列的求和,数列递推式
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：（Ⅰ）利用an=n2•cos2nπ3（n∈N*），求a3n-2+a3n-1+a3n及S3n的表达式；（Ⅱ）bn=S3nn•2n-1=9n+42n，利用错位相减法求数列{bn}的前n项和Tn；（Ⅲ）利用裂项法求和，即可得出结论．
解：（Ⅰ）∵an=n2•cos2nπ3（n∈N*），∴a3n-2+a3n-1+a3n=-(3n-2)22-(3n-1)22+9n2=18n-52，∴S3n=132n+n(n-1)2•182=n(9n+4)2；（Ⅱ）bn=S3nn•2n-1=9n+42n，∴Tn=132+2222+…+9n+42n，∴12Tn=1322+2223+…+9n+42n+1，两式相减可得Tn=22-9n+222n；（Ⅲ）S3n+1=-2n+12，cn=14S23n+1-1=14n(n+1)，∴f（n）=c1+c2+…+cn=14（1-12+12-13+…+1n-1n+1）=14（1-1n+1），∴18≤f（n）＜14．
点评：本题考查数列的求和，考查裂项法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
科目：高中数学
把点A的极坐标（6，4π3）化为直角坐标为．
科目：高中数学
如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段AB）的点M（如图1）；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1）（如图3），当点M从A到B时逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即f（m）=n．给出下列结论：（1）方程f（x）=0的解时x=12；（2）f（14）=1；（3）f（x）是奇函数；（4）f（x）在定义域上单调递增；（5）f（x）的图象关于点（12，0）对称．上述说法中正确命题的序号是．
科目：高中数学
已知，当x∈[-2，1]时，不等式mx3≥x2-4x-3恒成立，则实数m的取值范围是．
科目：高中数学
参数方程x=2+cos2θy=1-sin2θ&（0≤θ＜2π）表示的曲线是（　　）
A、线段B、射线C、双曲线的一支D、圆
科目：高中数学
已知二次函数图象过点A（2，1）、B（4，1）且最大值为2，则二次函数的解析式为．
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已知方程（m-1）x2+（3-m）y2=（m-1）（3-m）表示焦点在y轴上且焦距为8的双曲线，则m的值等于．
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已知⊙C：x2+y2+2x-4y+4=0关于直线2ax+by+6=0对称，设点P（a，b），若点Q是⊙C上任意一点，则PQ的最小值是．
科目：高中数学
已知集合M={1，2，3，5}，N={x|x=2k-1，k∈M}，则M∩N=（　　）
A、{1，2，3}B、{1，3，5}C、{2，3，5}D、M
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数列题,拜托帮忙解一下已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+(-1)^n.(1)若bn=a(2n-1)-1/3,求证数列bn是等比数列并求其通项公式,(2)求数列an的通项公式
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a(n+1)=2an+(-1)^na(n+1) + (1/3).(-1)^(n+1) = 2( an + (1/3).(-1)^n )=>{ an + (1/3).(-1)^n }是等比数列, q=2 an + (1/3).(-1)^n
= 2^(n-1) .( a1 + (1/3).(-1)^1 )
=(1/3).2^nan =
-(1/3).(-1)^n + (1/3).2^nbn = a(2n-1) -1/3
= -(1/3).(-1)^(2n-1) + (1/3).2^(2n-1) -1/3
= (1/3).2^(2n-1)=> {bn}是等比数列, q=4
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在数列{an}中，a1=2，an+1=3an-2n+1．（Ⅰ）证明：数列{an-n}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）因为an+1-(n+1)an-n=3an-2n+1-(n+1)an-n=3an-3nan-n=3，所以数列{an-n}是公比为3的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得an-n=（2-1）o3n-1=3n-1；则an=3n-1+n；（Ⅲ）所以数列{an}的前n项和Sn=（1+5+8+…+3n-1）+（1+2+3+…+n）=3n+n2+n-12
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据魔方格专家权威分析，试题“在数列{an}中，a1=2，an+1=3an-2n+1．（Ⅰ）证明：数列{an-n}是等比数..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“在数列{an}中，a1=2，an+1=3an-2n+1．（Ⅰ）证明：数列{an-n}是等比数..”考查相似的试题有：
763534873363457055868337864129276129x?x?1?2??4（7）?3??x(x?2)?；x?11?x?21?x???323?421〃解下；22〃方程4x2?4(m?1)x?m2?7的两根；（提示：将方程4x2?4(m?1)x?m2?7的；等价命题：(x1?x2)2?4x1x2?4，……；24〃王先生购买甲、乙两种股票各若干股，其中买甲；（1）甲股票每股8元，乙股票每股10元；（2）当甲股票上扬1
x?x?1?2??4（7）?3 ??x(x?2)?(x?1)(x?3)?x?12x?33x?5?2?3?4?（8）? x?11?x?21?x???323?421〃解下列不等式 （1）(x?2)(x?2)?1 （2）3?2x2?x （3）3?5x2?2x （4）2x2?3x?4?0 （5）x2?25x?5?0 （6）x2?25x?5?0 （7）3x?2?3 （8）9x2?6x?1 三、充分性判断 22〃方程4x2?4(m?1)x?m2?7的两根之差的绝对值大于2
（1）1＜m＜2
（2）-5＜m＜-2 （提示：将方程4x2?4(m?1)x?m2?7的两根之差的绝对值大于2，转化为它的等价命题：(x1?x2)2?4x1x2?4，……，再判断） 23〃实数k的取值范围是(??,2)?(5,??)
（1）关于x的方程kx+2=5x+k的根为非负实数
（2）抛物线y?x2?2kx?(7x?10)位于x轴上方 24〃王先生购买甲、乙两种股票各若干股，其中买甲股票的股数比乙股票的股数多
（1）甲股票每股8元，乙股票每股10元
（2）当甲股票上扬10%，乙股票下跌8%时，王先生将这两种股票全部抛出后获利 25〃A、B两地相距S公里，甲、乙两人同时分别从A、B两地出发。甲每小时走的距离与乙每小时走的距离之比为3：2。
（1）甲、乙相向而行，两人在途中相遇时，甲走的距离与乙走距离之比为3：2
（2）甲、乙同向而行，甲追上乙时，乙走的距离为2S 26〃甲、乙两人沿椭圆形跑道跑步，且从同一条起跑线同时出发，可以确定甲比乙跑得快。
（1）沿同一方向跑步，经过10分钟后甲从乙的背后追上了乙
（2）沿相反方向跑步，经过2分钟后，甲乙两人在跑道上相遇
数列 第一节
依一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。 数列的一般表达形式为 a1,a2,a3,?,an,?或简记为?an? 其中an叫做数列?an?的通项。如果通项an与n之间的函数关系可以用一个关于n的解析式f(n)表达，则称an?f(n)为数列?an?的通项公式。 1111如数列1,,,,?的一个通项公式为an?n?1 2482知道了一个数列的通项公式，就等于从整体上掌握了这个数列，即由通项公式可求出这个数列中的任意一项；对任意给出的数可以确定它是否是该数列中的项。 111，可以求出a??,也可以断定11n?1不是该数列中的项，而由?6,2n?1?26,得n?7,即是已知数列中的第如在上面给出的数列中，由an?项。 数列的前n项的和记做Sn,对于数列?an?显然有
Sn?a1?a2?a3???an 故a1?S1,当n?2时，an?Sn?Sn-1 项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。 例3.1
已知数列?an?的前n项的和记做Sn?2?3n?1,求数列的通项公式。 解：当n?1时，a1?S1?2?31?1?3
当n?2时，an?Sn?Sn-1?(2?3n?1)?(2?3n?2)?2?3n?2 2
把n?1代入an?2?3n?2中，得a1?2?3?1?,与a1?3不符 3?3,n?1
所以数列?an?的通项公式为an?? n?1?2?3,n?2例3.2
条件充分性判断 11
数列?an?的前两项为a1?,a2? 241（1）数列?an?的通项公式为an? 2n1（2）数列?an?的通项公式为an?n 2解：条件（1）和条件（2）中所给数列的通项公式，分别将n?1,n?2代入，所11求a1,a2的值均与a1?,a2?相同，故条件（1）与条件（2）单独都充分，故应24选（D）。
如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，用字母d表示。即 数列?an?是等差数列?an+1?an?d（常数） 2.等差中项：如果a,A,b成等差数列，则A叫做a,b的等差中项，且A?3〃通项公式 (1)Sn??2n2
(2)Sn??3n (3)Sn??3n2?1
(4)Sn??n2?n 分析：（1）Sn??2n2,an?(?4)n?2 （2）Sn??3n,an??3 Sn?a1?a2?L?an?(?3)?(?3)?L?(?3) a?b 2
??3n 若an?a（常数列），则Sn?n?a （3）常数项≠0 （4）Sn??n2?n　　　an?(?2)n?2 5、重要公式及性质 （1）通项an am?an?ak?at，当m?n?k?t时成立 注意：(1)等式两边项的个数要相同。
(2)等式两边各项的角标之和要相同。
例：a1?a11?a3?a9 上述结论也可以推广到到多个的情况，例：a2?a8?a12?a4?a7?a11 要记住：a12?a3?a9 例3.4
等差数列?an?中，已知a2?a3?a10?a11?64,求a6?a7和S12 解: a6?a7?a2?a11?a3?a10 所以a6?a7? S12?64?32 212(a1?a12)12(a6?a7)??6(a6?a7)?192 22例3.5
已知?an?为等差数列，a1?a4?39，a2?a5?33，则a3?a6为（
） （A）30
（E）以上都不对 解： (a2?a5)?(a1?a4)?(a2?a1)?(a5?a4)
?2d?33?39?d??3 (a3?a6)?(a2?a5)?2d??6 则(a3?a6)?33?6?27 （2）前n项和性质 10Sn为等差数列前n项和，则Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,L仍为等差数列 例3.6
若S5?30,S10?120,求S15为（
（E）以上都不对 解：S5,S10?S5,S15?S10成等差数列 S5?S15?S10?2(S15?S5) S15?3S10?3S5?3(120?30)?270 20等差数列?an?和?bn?的前n项和分别用Sn和Tn表示，则akS2k?1?bkT2k?1 三亿文库包含各类专业文献、生活休闲娱乐、应用写作文书、幼儿教育、小学教育、各类资格考试、外语学习资料、专业论文、中学教育、高等教育、97数学复习资料2等内容。　
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数列通项公式的求法(有答案)
&&数列通项公式求法高考复习专题
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