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CV:金松由花 Neural Network Learns to Generate Voice (RNN/LSTM) 作者原话：Pure Pure actually has very few H scenes, and this wasn't trained on any voice from an H scene. That would've hugely s
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TensorFlow人工智能引擎入门教程 RNN/LSTM循环神经网络长短期记忆网络使用
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本帖最后由 老黄 于
11:29 编辑
TensorFlow引擎入门教程 RNN/LSTM循环长短期记忆网络使用
摘要: 这一章节我们讲一下 循环神经网络，RNN 是一种非常通用的神经网络，无论是图像识别 还是 声音识别 文字识别 时间系列的数据 周期的数据 等等都是通用适合的
& && && && &这几天空余时间玩了2天的单机游戏。 黑暗之魂，手柄玩起来挺爽， 这一章节我们讲一下 循环神经网络，RNN 是一种非常通用的神经网络，无论是图像识别 还是 声音识别 文字识别 NLP 时间系列的数据 周期的数据 等等都是通用适合的.& && && &&&在传统的神经网络模型中，是从输入层到隐含层再到输出层，层与层之间是全连接的，每层之间的节点是无连接的。但是这种普通的神经网络对于很多问题却无能无力。例如，你要预测句子的下一个单词是什么，一般需要用到前面的单词，因为一个句子中前后单词并不是独立的。RNNs之所以称为循环神经网路，即一个序列当前的输出与前面的输出也有关。具体的表现形式为网络会对前面的信息进行记忆并应用于当前输出的计算中，即隐藏层之间的节点不再无连接而是有连接的，并且隐藏层的输入不仅包括输入层的输出还包括上一时刻隐藏层的输出。理论上，RNNs能够对任何长度的序列数据进行处理。但是在实践中，为了降低复杂性往往假设当前的状态只与前面的几个状态相关.比如 图片 如果28x28像素 如果我们把每一行像素跟上一行的像素 看做时间系列处理的话，也就是 在传统的神经网络WX+B 引入了t 每一个时间系列 t范围内，下一次的w 通过上一个t-1 的wx+b得到 w 所以 图像如果使用RNN处理适合 图像理解 效果很好，NLP 效果也很好。& && &&&
& && && &详细的介绍 可以看这个& && && & 下面看看RNN输入， 首先seq/step 时间系列 ，如果28x28的图像 RNN处理的话，其实就是每一个seq/step=28长度 28的输入，所以 对于tensorflow 来说输入维度[size_batches, seq_length, rnn_size]下面 我们看看 输入的X为【size_batches,input] 要转换成上面的格式 所以需要reshape 重新维度 xdata.reshape((batch_size, n_steps, n_input)) 转换成 [batch,28,28] 其实28个t 上下文计算&&最后的t得到输出的w b 用于全连接。也就说28步 step& && & 所以下面我们来看看tensorflow定义 对于RNN 来说我们需要的是一个 step=28的 的(batchsize,n_input) 一层一层上下文计算。对于每一个step得到相应的state 状态 以及 output下一层连接层的输入，得到最后一个上下文来进入连接层的输入。 & && & & && &下面介绍介个函数tensorflow 中 用于颠倒交换维度的_X = tf.transpose(_X, [1, 0, 2])& & 上面 对于3维的X 默认是 0 1 2 系数 ，我们把它置换成1 0 2 也就是 第一维 第二维进行交换& & 比如&&(batch_size, n_steps, n_input) 交换后就是 （nsteps,batch_size,n_input) 这正好就是我们上面需要的28步step的（batch_size,n_input）的输入。但是这是三维的数组 所以需要降维重新展开reshape & & tf.reshape(_X, [-1, n_input])&&这里我讲一下 reshape 就是重新展开 定义维度。-1 表示站位，比如 一个多维的数组，[2 ,2 ,3] 的维度的3维数组，reshape(【-1,3】)&&表示要变成 后面维度为3 那么前面的-1 表示全部展开后，除掉 3 那么其实就是shape(4,3) 的维度 二维数组。&&所以上面的我们只需要reshape([-1, n_input])&&那么 此时将会的到一个(n_steps*batch_size, n_input)& &下面的就遵循矩阵运算 WX+B一步一步即可 最后每一个28step 的每一个step得到一个outpput 根据上下文 上文计算下文的w 所以 最后的输出 就是最后一个元素得到的w 将会最后进行全连接连接层wx+b。& & 下面看看官方案例的一个例子 。 此时 把图像 从 28x28 当做一个 28 step的&&28 input的 RNN ，就好像记忆一样，我们现在所有的决定 都是过去的经验经历 记忆所影响的。 后面有一个RNN上 的变体，LSTM 长短期记忆网络 解决了RNN的缺点 ，对RNN隐藏层 进行改进这里我们把RNN/LSTM 放在一起 ，是因为他本质是一样的 。LSTM 就是把RNN的单元 换了更好的单元 就是加上了记忆。所以LSTM 长短期记忆网络长期是通过遗忘门进行调节。 短期是通过记忆门进行调节。LSTM引入了Cell 与其说LSTM是一种RNN结构，倒不如说LSTM是RNN的一个魔改组件，把上面看到的网络中的小圆圈换成下面的LSTM的结构代码见附件。
& & 下面我们来运行测试。
11:29 上传
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虽然还没学到LSTM，先学习下，多谢楼主分享
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请问楼主如何能把tensoflow的代码和RNN库导出成其他语言进行编译？
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谢谢分享，谢谢分享。
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这个好东西，正想试试循环网络神经呢。
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谢谢分享&&认真学习一下
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TensorFlow是我最想研究的框架，先学完课程再说
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好东西正好可以看一下。。。。
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不错的分享，感谢·。。。。。。。。
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不错，很好的分享内容。么么哒。我也来试试。人人都能用Python写出LSTM-RNN的代码！[你的神经网络学习最佳起步]
本文翻译自博客： &，这次翻译已经获得trask本人的同意与支持，在此特别感谢trask。本文属于作者一边学习一边翻译的作品，所以在用词、理论方面难免会出现很多错误，假如您发现错误或者不合适的地方，可以给我留言，谢谢！
UPDATE ---
不涉及商业用途无须告知本人即可转载，但请注明出处！
原文地址：
我的最佳学习法就是通过玩具代码，一边调试一边学习理论。这篇博客通过一个非常简单的python玩具代码来讲解循环神经网络。
那么依旧是废话少说，放‘码’过来！
import copy, numpy as np
np.random.seed(0)
# compute sigmoid nonlinearity
def sigmoid(x):
output = 1/(1+np.exp(-x))
return output
# convert output of sigmoid function to its derivative
def sigmoid_output_to_derivative(output):
return output*(1-output)
# training dataset generation
int2binary = {}
binary_dim = 8
largest_number = pow(2,binary_dim)
binary = np.unpackbits(
np.array([range(largest_number)],dtype=np.uint8).T,axis=1)
for i in range(largest_number):
int2binary[i] = binary[i]
# input variables
alpha = 0.1
input_dim = 2
hidden_dim = 16
output_dim = 1
# initialize neural network weights
synapse_0 = 2*np.random.random((input_dim,hidden_dim)) - 1
synapse_1 = 2*np.random.random((hidden_dim,output_dim)) - 1
synapse_h = 2*np.random.random((hidden_dim,hidden_dim)) - 1
synapse_0_update = np.zeros_like(synapse_0)
synapse_1_update = np.zeros_like(synapse_1)
synapse_h_update = np.zeros_like(synapse_h)
# training logic
for j in range(10000):
# generate a simple addition problem (a + b = c)
a_int = np.random.randint(largest_number/2) # int version
a = int2binary[a_int] # binary encoding
b_int = np.random.randint(largest_number/2) # int version
b = int2binary[b_int] # binary encoding
# true answer
c_int = a_int + b_int
c = int2binary[c_int]
# where we'll store our best guess (binary encoded)
d = np.zeros_like(c)
overallError = 0
layer_2_deltas = list()
layer_1_values = list()
layer_1_values.append(np.zeros(hidden_dim))
# moving along the positions in the binary encoding
for position in range(binary_dim):
# generate input and output
X = np.array([[a[binary_dim - position - 1],b[binary_dim - position - 1]]])
y = np.array([[c[binary_dim - position - 1]]]).T
# hidden layer (input ~+ prev_hidden)
layer_1 = sigmoid(np.dot(X,synapse_0) + np.dot(layer_1_values[-1],synapse_h))
# output layer (new binary representation)
layer_2 = sigmoid(np.dot(layer_1,synapse_1))
# did we miss?... if so by how much?
layer_2_error = y - layer_2
layer_2_deltas.append((layer_2_error)*sigmoid_output_to_derivative(layer_2))
overallError += np.abs(layer_2_error[0])
# decode estimate so we can print it out
d[binary_dim - position - 1] = np.round(layer_2[0][0])
# store hidden layer so we can use it in the next timestep
layer_1_values.append(copy.deepcopy(layer_1))
future_layer_1_delta = np.zeros(hidden_dim)
for position in range(binary_dim):
X = np.array([[a[position],b[position]]])
layer_1 = layer_1_values[-position-1]
prev_layer_1 = layer_1_values[-position-2]
# error at output layer
layer_2_delta = layer_2_deltas[-position-1]
# error at hidden layer
layer_1_delta = (future_layer_1_delta.dot(synapse_h.T) + \
layer_2_delta.dot(synapse_1.T)) * sigmoid_output_to_derivative(layer_1)
# let's update all our weights so we can try again
synapse_1_update += np.atleast_2d(layer_1).T.dot(layer_2_delta)
synapse_h_update += np.atleast_2d(prev_layer_1).T.dot(layer_1_delta)
synapse_0_update += X.T.dot(layer_1_delta)
future_layer_1_delta = layer_1_delta
synapse_0 += synapse_0_update * alpha
synapse_1 += synapse_1_update * alpha
synapse_h += synapse_h_update * alpha
synapse_0_update *= 0
synapse_1_update *= 0
synapse_h_update *= 0
# print out progress
if(j % 1000 == 0):
print &Error:& + str(overallError)
print &Pred:& + str(d)
print &True:& + str(c)
for index,x in enumerate(reversed(d)):
out += x*pow(2,index)
print str(a_int) + & + & + str(b_int) + & = & + str(out)
print &------------&
运行输出：
Error:[ 3.]
Pred:[0 0 0 0 0 0 0 1]
True:[0 1 0 0 0 1 0 1]
9 + 60 = 1
------------
Error:[ 3.]
Pred:[1 1 1 1 1 1 1 1]
True:[0 0 1 1 1 1 1 1]
28 + 35 = 255
------------
Error:[ 3.]
Pred:[0 1 0 0 1 0 0 0]
True:[1 0 1 0 0 0 0 0]
116 + 44 = 72
------------
Error:[ 3.]
Pred:[1 1 0 1 1 1 1 1]
True:[0 1 0 0 1 1 0 1]
4 + 73 = 223
------------
Error:[ 3.5852713]
Pred:[0 0 0 0 1 0 0 0]
True:[0 1 0 1 0 0 1 0]
71 + 11 = 8
------------
Error:[ 2.]
Pred:[1 0 1 0 0 0 1 0]
True:[1 1 0 0 0 0 1 0]
81 + 113 = 162
------------
Error:[ 0.]
Pred:[0 1 0 1 0 0 0 1]
True:[0 1 0 1 0 0 0 1]
81 + 0 = 81
------------
Error:[ 1.]
Pred:[1 0 0 0 0 0 0 1]
True:[1 0 0 0 0 0 0 1]
4 + 125 = 129
------------
Error:[ 0.]
Pred:[0 0 1 1 1 0 0 0]
True:[0 0 1 1 1 0 0 0]
39 + 17 = 56
------------
Error:[ 0.]
Pred:[0 0 0 0 1 1 1 0]
True:[0 0 0 0 1 1 1 0]
11 + 3 = 14
------------
第一部分：什么是神经元记忆？
正向的背一边字母表……你能做到，对吧？
倒着背一遍字母表……唔……也许有点难。
那么试试你熟悉的一首歌词？……为什么正常顺序回忆的时候比倒着回忆更简单呢？你能直接跳跃到第二小节的歌词么？……唔唔……同样很难，是吧？
其实这很符合逻辑……你并不像计算机那样把字母表或者歌词像存储在硬盘一样的记住，你是把它们作为一个序列去记忆的。你很擅长于一个单词一个单词的去回忆起它们，这是一种条件记忆。你只有在拥有了前边部分的记忆了以后，才能想起来后边的部分。如果你对链表比较熟悉的话，OK，我们的记忆就和链表是类似的。
然而，这并不意味着当你不唱歌时，你的记忆中就没有这首歌。而是说，当你试图直接记忆起某个中间的部分，你需要花费一定的时间在你的脑海中寻找（也许是在一大堆神经元里寻找）。大脑开始在这首歌里到处寻找你想要的中间部分，但是大脑之前并没有这么做过，所以它并没有一个能够指向中间这部分的索引。这就像住在一个附近都是岔路/死胡同的地方，你从大路上到某人的房子很简单，因为你经常那样走。但是把你丢在一家人的后院里，你却怎么也找不到正确的道路了。可见你的大脑并不是用“方位”去寻找，而是通过一首歌的开头所在的神经元去寻找的。如果你想了解更多关于大脑的知识，可以访问：。
就像链表一样，记忆这样去存储是很有效的。这样可以通过脑神经网络很好的找到相似的属性、优势。一些过程、难题、表示、查询也可以通过这种短期/伪条件记忆序列存储的方式，使其更加的高效。
去记忆一些数据是序列的事情（其实就是意味着你有些东西需要去记住！），假设有一个跳跳球，每个数据点就是你眼中跳跳球运动的一帧图像。如果你想训练一个神经网络去预测下一帧球会在哪里，那么知道上一帧球在哪里就会对你的预测很有帮助！这样的序列数据就是我们为什么要搭建一个循环神经网络。那么，一个神经网络怎么记住它之前的时间它看到了什么呢？
神经网络有隐藏层，一般来讲，隐藏层的状态只跟输入数据有关。所以一般来说一个神经网络的信息流就会像下面所示的这样：
input -& hidden -&output
这很明显，确定的输入产生确定的隐藏层，确定的隐藏层产生确定的输出层。这是一种封闭系统。但是，记忆改变了这种模式！记忆意味着隐藏层是，当前时刻的输入与隐藏层前一时刻的一种组合。
( input + prev_hidden ) -& hidden -& output
为什么是隐藏层呢？其实技术上来说我们可以这样：
( input + prev_input ) -& hidden -& output
然而，我们遗漏了一些东西。我建议你认真想想这两个信息流的不同。给你点提示，演绎一下它们分别是怎么运作的。这里呢，我们给出4步的循环神经网络流程看看它怎么从之前的隐藏层得到信息。
( input + empty_hidden ) -& hidden -& output
( input + prev_hidden & ) -& hidden -& output
( input + prev_hidden & ) -& hidden -& output
( input + prev_hidden & ) -& hidden -& output
然后，我们再给出4步，从输入层怎么得到信息。
( input + empty_input ) -& hidden -& output
( input + prev_input & &) -& hidden -& output
( input + prev_input & &) -& hidden -& output
( input + prev_input & &) -& hidden -& output
或许，如果我把一些部分涂上颜色，一些东西就显而易见了。那么我们再看看这4步隐藏层的循环：
( input + empty_hidden ) -&hidden -& output
( input + prev_hidden & ) -&hidden -& output
( input + prev_hidden & ) -&hidden
( input + prev_hidden & ) -&hidden
……以及，4步输入层的循环：
input + empty_input ) -& hidden -& output
input + prev_input & &) -&
hidden -& output
input + prev_input & &) -&
hidden -& output
input + prev_input & &) -&
hidden -& output
看一下最后一个隐藏层（第四行）。在隐藏层循环中，我们可以看到所有见过的输入的存在。但是在输入层循环中，我们仅仅能发现上次与本次的输入。这就是为什么我们用隐藏层循环建模。隐藏层循环能学习它到底去记忆什么，但是输入层循环仅仅能记住上次的数据点。
现在我们对比一下这两种方法，通过反向的字母表与歌词中间部分的练习。隐藏层根据越来越多的输入持续的改变，而且，我们到达这些隐藏状态的唯一方式就是沿着正确的输入序列。现在就到了很重要的一点，输出由隐藏层决定，而且只有通过正确的输入序列才能到达隐藏层。是不是很相似？
那么有什么实质的区别呢？我们考虑一下我们要预测歌词中的下一个词，假如碰巧在不同的地方有两个相同的词，“输出层循环”就会使你回忆不起来下面的歌词到底是什么了。仔细想想，如果一首歌有一句“我爱你”，以及“我爱萝卜”，记忆网络现在试图去预测下一个词，那它怎么知道“我爱”后边到底是什么？可能是“你”，也可能是“萝卜”。所以记忆网络必须要知道更多的信息，去识别这到底是歌词中的那一段。而“隐藏层循环”不会让你忘记歌词，就是通过这个原理。它巧妙地记住了它看到的所有东西（记忆更巧妙地是它能随时间逐渐忘却）。想看看它是怎么运作的，猛戳这里：
好的，现在停下来，然后确认你的脑袋是清醒的。
第二部分：RNN - 神经网路记忆
现在我们已经对这个问题有个直观的认识了，让我们下潜的更深一点（什么鬼，你在逗我？）。就像在反向传播这篇博文（）里介绍的那样，输入数据决定了我们神经网络的输入层。每行输入数据都被用来产生隐含层（通过正向传播），然后用每个隐含层生成输出层（假设只有一层隐含层）。就像我们刚才看到的，记忆意味着隐含层是输入与上一次隐含层的组合。那么怎么组合呢？其实就像神经网络的其他传播方法，用一个矩阵就行了，这个矩阵定义了之前隐含层与当前的关系。
从这张图中能看出来很多东西。这里只有三个权值矩阵，其中两个很相似（名字也一样）。SYNAPSE_0把输入数据传播到隐含层，SYNAPSE_1把隐含层数据传播到输出层。新的矩阵（SYNAPSE_h……要循环的），把隐含层（layer_1）传播到下一个时间点的隐含层（仍旧是layer_1）。
好的，现在停下来，然后确认你的脑袋是清醒的。
上边的GIF图展现出循环神经网络的奥秘，以及一些非常、非常重要的性质。图中描述了4个时间步数，第一个仅仅受到输入数据的影响，第二个把第二个输入与第一个的隐含层混合，如此继续。有人可能会注意到，在这种方式下，第四个网络“满了”。这样推测的话，第五步不得不选择一个某个节点去替代掉它。是的，这很正确。这就是记忆的“容量”概念。正如你所期望的，更多的隐含层节点能够存储更多的记忆，并使记忆保持更长的时间。同样这也是网络学习去忘记无关的记忆并且记住重要的记忆。你在能从第三步中看出点什么不？为什么有更多的绿色节点呢？
另外需要注意的是，隐含层是输入与输出中间的一道栅栏。事实上，输出已经不再是对应于输入的一个函数。输入只是改变了记忆中存储的东西，而且输出仅仅依赖于记忆！告诉你另外一个有趣的事情，如果上图中的第2,3,4步没有输入，随着时间的流逝，隐含层仍然会改变。
好的，好的，我知道你已经停下来了，不过一定要保证刚才的内容你已经差不多理解了。
第三部分：基于时间的反向传播
那么现在问题来了，循环神经网络怎么学习的呢？看下面的图片，黑色的是预测，误差是亮黄色，导数是芥末色的（暗黄色）。
网络通过从1到4的全部传播（通过任意长度的整个序列），然后从4到1反向传播所有的导数值。你也可以认为这仅仅是正常神经网络的一个有意思的变形，除了我们在各自的地方复用了相同的权值（突触synapses 0,1,h）。其他的地方都是很普通的反向传播。
第四部分：我们的玩具代码
我们现在使用循环神经网络去建模二进制加法。你看到下面的序列了么？上边这俩在方框里的，有颜色的1是什么意思呢？
框框中彩色的1表示“携带位”。当每个位置的和溢出时（需要进位），它们“携带这个‘1’”。我们就是要教神经网络学习去记住这个“携带位”。当“和”需要它，它需要去“携带这个‘1’”。
二进制加法从右边到左边进行计算，我们试图通过上边的数字，去预测横线下边的数字。我们想让神经网络遍历这个二进制序列并且记住它携带这个1与没有携带这个1的时候，这样的话网络就能进行正确的预测了。不要迷恋于这个问题本身，因为神经网络事实上也不在乎。就当作我们有两个在每个时间步数上的输入（1或者0加到每个数字的开头），这两个输入将会传播到隐含层，隐含层会记住是否有携带位。预测值会考虑所有的信息，然后去预测每个位置（时间步数）正确的值。
下面我推荐同时打开两个这个页面，这样就可以一边看代码，一边看下面的解释。我就是这么写这篇文章的。
Lines 0-2:导入依赖包，设定随机数生成的种子。我们只需要两个依赖包，numpy和copy。numpy是为了矩阵计算，copy用来拷贝东西。
Lines 4-11:我们的非线性函数与其导数，更多的细节可见参考我们之前的博客：
Line 15:这一行声明了一个查找表，这个表是一个实数与对应二进制表示的映射。二进制表示将会是我们网路的输入与输出，所以这个查找表将会帮助我们将实数转化为其二进制表示。
Line 16:这里设置了二进制数的最大长度。如果一切都调试好了，你可以把它调整为一个非常大的数。
Line 18:这里计算了跟二进制最大长度对应的可以表示的最大十进制数。
Line 19:这里生成了十进制数转二进制数的查找表，并将其复制到int2binary里面。虽然说这一步不是必需的，但是这样的话理解起来会更方便。
Line 26:这里设置了学习速率。
Line 27:我们要把两个数加起来，所以我们一次要输入两位字符。如此以来，我们的网络就需要两个输入。
Line 28:这是隐含层的大小，回来存储“携带位”。需要注意的是，它的大小比原理上所需的要大。自己尝试着调整一下这个值，然后看看它如何影响收敛速率。更高的隐含层维度会使训练变慢还是变快？更多或是更少的迭代次数？
Line 29:我们只是预测和的值，也就是一个数。如此，我们只需一个输出。
Line 33:这个权值矩阵连接了输入层与隐含层，如此它就有“imput_dim”行以及“hidden_dim”列（假如你不改参数的话就是2×16）。
Line 34:这个权值矩阵连接了隐含层与输出层，如此它就有“hidden_dim”行以及“output_dim”列（假如你不改参数的话就是16×1）。
Line 35:这个权值矩阵连接了前一时刻的隐含层与现在时刻的隐含层。它同样连接了当前时刻的隐含层与下一时刻的隐含层。如此以来，它就有隐含层维度大小（hidden_dim）的行与隐含层维度大小（hidden_dim）的列（假如你没有修改参数就是16×16）。
Line 37-39:这里存储权值更新。在我们积累了一些权值更新以后，我们再去更新权值。这里先放一放，稍后我们再详细讨论。
Line 42:我们迭代训练样例10000次。
Line 45:这里我们要随机生成一个在范围内的加法问题。所以我们生成一个在0到最大值一半之间的整数。如果我们允许网络的表示超过这个范围，那么把两个数加起来就有可能溢出（比如一个很大的数导致我们的位数不能表示）。所以说，我们只把加法要加的两个数字设定在小于最大值的一半。
Line 46:我们查找a_int对应的二进制表示，然后把它存进a里面。
Line 48:原理同45行。
Line 49:原理同46行。
Line 52:我们计算加法的正确结果。
Line 53:把正确结果转化为二进制表示。
Line 56:初始化一个空的二进制数组，用来存储神经网络的预测值（便于我们最后输出）。你也可以不这样做，但是我觉得这样使事情变得更符合直觉。
Line 58:重置误差值（这是我们使用的一种记录收敛的方式……可以参考之前关于反向传播与梯度下降的文章）
Line 60-61:这两个list会每个时刻不断的记录layer 2的导数值与layer 1的值。
Line 62:在0时刻是没有之前的隐含层的，所以我们初始化一个全为0的。
Line 65:这个循环是遍历二进制数字。
Line 68:X跟图片中的“layer_0”是一样的，X数组中的每个元素包含两个二进制数，其中一个来自a，一个来自b。它通过position变量从a，b中检索，从最右边往左检索。所以说，当position等于0时，就检索a最右边的一位和b最右边的一位。当position等于1时，就向左移一位。
Line 69:跟68行检索的方式一样，但是把值替代成了正确的结果（0或者1）。
Line 72:这里就是奥妙所在！一定一定一定要保证你理解这一行！！！为了建立隐含层，我们首先做了两件事。第一，我们从输入层传播到隐含层（np.dot(X,synapse_0)）。然后，我们从之前的隐含层传播到现在的隐含层（np.dot(prev_layer_1.synapse_h)）。在这里，layer_1_values[-1]就是取了最后一个存进去的隐含层，也就是之前的那个隐含层！然后我们把两个向量加起来！！！！然后再通过sigmoid函数。
那么，我们怎么结合之前的隐含层信息与现在的输入呢？当每个都被变量矩阵传播过以后，我们把信息加起来。
Line 75:这行看起来很眼熟吧？这跟之前的文章类似，它从隐含层传播到输出层，即输出一个预测值。
Line 78:计算一下预测误差（预测值与真实值的差）。
Line 79:这里我们把导数值存起来（上图中的芥末黄），即把每个时刻的导数值都保留着。
Line 80:计算误差的绝对值，并把它们加起来，这样我们就得到一个误差的标量（用来衡量传播）。我们最后会得到所有二进制位的误差的总和。
Line 86:将layer_1的值拷贝到另外一个数组里，这样我们就可以下一个时间使用这个值。
Line 90:我们已经完成了所有的正向传播，并且已经计算了输出层的导数，并将其存入在一个列表里了。现在我们需要做的就是反向传播，从最后一个时间点开始，反向一直到第一个。
Line 92:像之前那样，检索输入数据。
Line 93:从列表中取出当前的隐含层。
Line 94:从列表中取出前一个隐含层。
Line 97:从列表中取出当前输出层的误差。
Line 99:这一行计算了当前隐含层的误差。通过当前之后一个时间点的误差和当前输出层的误差计算。
Line 102-104:我们已经有了反向传播中当前时刻的导数值，那么就可以生成权值更新的量了（但是还没真正的更新权值）。我们会在完成所有的反向传播以后再去真正的更新我们的权值矩阵，这是为什么呢？因为我们要用权值矩阵去做反向传播。如此以来，在完成所有反向传播以前，我们不能改变权值矩阵中的值。
Line 109-115:现在我们就已经完成了反向传播，得到了权值要更新的量，所以就赶快更新权值吧（别忘了重置update变量）！
Line 118-end:这里仅仅是一些输出日志，便于我们观察中间的计算过程与效果。
第五步分：建议与评论
如果您有什么疑问、意见与建议可以直接留言评论，或者给我email（likun@stu.），或直接联系trask本人，感谢您的支持！
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