21被浏览3245分享邀请回答153 条评论分享收藏感谢收起7添加评论分享收藏感谢收起查看更多回答设A,求可逆矩阵C,使得CTAC为对角阵
题目要求是求合同变换,可以用配方法或初等变换用特征值特征向量也可以,但要正交化单位化.这太麻烦了! 再问： A的主对角元素都是零。。用配方法怎么做，能给详细点步骤吗 再答： 先凑成非零的手机回复，不好写
一般有2种方法. 1、伴随矩阵法.A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式. 2、初等变换法.A和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换,当A变成单位矩阵的时候,单位矩阵就变成了A的逆矩阵. 第2种方法比较简单,而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆（即A的行列式是否等于0）. 伴随矩阵的求法参见教材.矩阵可逆的充要条件是系数行
(1)因为 Aζ = λζ所以 A*Aζ = λA*ζ所以 |A|ζ = λ A*ζ所以 A*ζ = (|A|/λ)ζ所以 |A|/λ 是 A* 的特征值,ζ 是对应的特征向量.(2)因为 Aζ = λζ所以 P^-1AP (P^-1ζ) = λP^-1ζ所以 λ 是 P^-1AP 的特征值,P^-1ζ 是对应的特征向
知识点:相似矩阵的迹与行列式相同所以 1+4+a=2+2+b,6a-6=4b解得 a=5,b=6.A=1 -1 12 4 -2-3 -3 5且A的特征值为 2,2,6.(A-2E)X=0 的基础解系为 a1=(-1,1,0)^T,a2=(1,0,1)^T(A-6E)X=0 的基础解系为 a3=(1,-2,3)^T令P=
A是一个3阶的实对称矩阵,有3个实特征值分别是：1,1,3,其中特征值1是二重的,要求的可逆矩阵P就是这3个特征值对应的特征向量,求出即可.这里用到的是线性代数中的如下几个定理：1.n阶矩阵A能与对角阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量.2.实对称阵A的特征值都是实数.3.实对称阵的不同特征值对应的特征向量一定
1 -1 0 1 0 00 1 1 0 1 00 0 1 0 0 11 0 1 1 1 00 1 1 0 1 00 0 1 0 0 11 0 0 1 1 -10 1 1 0 1 00 0 1 0 0 11 0 0 1 1 -10 1 0 0 1 -10 0 1 0 0 1所以为1 1 -10 1 -10 0 1
首先求出方程|λE-A|=0的解（λ1,λ2,λ3）,再将其分别代入方程（λE-A）X=0中,求得它们所对应的基础解系X1,X2,X3,则矩阵（X1,X2,X3）即为所求. 再问： 我知道这么做。。但是我不会解啊。。。特征值我算出来了。。但是特征向量。。我不会求 再答： 就是把求出的特征值代入方程中，比如特征值是2，代
|A-λE|=-4-λ -10 01 3-λ 03 6 1-λ= (1-λ)[(-4-λ)(3-λ)+10]= (1-λ)(λ^2+λ-2)= (1-λ)(λ+2)(λ-1)所以A的特征值为1,1,-2(A-E)X=0 的基础解系为:a1=(-2,1,0)^T,a2=(0,0,1)^T(A+2E)X=0 的基础解系为:
因为AT×(1,1,1)T＝4(1,1,1)T,所以,A的转置AT有一个特征值4所以,|AT－4I|＝0转置一下,得|A－4I|＝0所以,A有一个特征值4
为了记号简便,用α'表示α的转置.向量α可视为1×n矩阵,而α'是n×1矩阵.由矩阵乘法的结合律,有A² = (α'α)(α'α) = α'(αα')α.而α‘α是1×1矩阵,也就是一个常数,设b = αα'.则A² = α'(αα')α = bα'α = bA.由此不难得到,对任意正整数k,成立A
设对应的二次型矩阵A的特征值为λ则|A-λE|=-λ -1 1-1 -λ 11 1 -λ 第2列加上第3列=-λ 0 1-1 -λ+1 11 1-λ -λ 第3行减去第2行=-λ 0 1-1 -λ+1 12 0 -λ-1 按第2列展开=(-λ+1)*(λ^2+λ-2)=0解得λ=1,1,-2当λ=1时,A-E=-1 -
首先求出方程|λE-A|=0的解（λ1,λ2,λ3）,再将其分别代入方程（λE-A）X=0中,求得它们所对应的基础解系X1,X2,X3,则矩阵（X1,X2,X3）即为所求.
跟你说下过程吧,左边放原矩阵,右边放一个单位矩阵,对这个大矩阵一起做初等行变换（注意只做行变换）,把左边的那个矩阵变成一个单位阵,这样右边这个就是原矩阵的可逆矩阵了.可以理解吗?
有如下定理:若可逆阵A有特征值k (k一定不为0)则A逆有特征值1/k, A^2特征值k^2. (mA)有特征值mk.(以上结论容易证明)由此,本题:A 的特征值 -3, A^2 的特征值 9, 1/3*A^2 的特征值 3 [1/3*A^2]^(-1)的特征值 1/3
(1) 由已知可知 a 是A的特征值, 而可逆矩阵的特征值都不为0, 故a≠0.----也可由 |A|≠0证明:由已知, 将A的所有列都加到第1列, 则A的第1列元素全化为a所以 |A| = ak ≠ 0所以 a≠0.(2) (a1,a2,a3)= 8 4 4-1 2 -3 7 6 1-1 -2 1r1-r3+r2,r
img class="ikqb_img" src="http://d./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=8e1a48a7d439bb1df2f72f0c6edaf08d.jpg"
证明：A可相似对角化,则存在可逆矩阵P,使得P^-1*A*P=^=[λi]由于A为可逆矩阵,故λi≠0（否则A的行列式必为0）.于是,对等式左右两边求逆,得P^-1*A^-1*P=^(^-1)=[1/λi]也即A的可逆阵也可以相似对角化,且相似变换矩阵仍可为P,对角化后矩阵对角线上各元素为P相似对角化后各元素的倒数.
(A,E)=1 2 3 1 0 02 3 4 0 1 03 4 5 0 0 1r2-2r1,r3-3r11 2 3 1 0 00 -1 -2 -2 1 00 -2 -4 -3 0 1r1+2r2,r3-2r21 0 -1 -3 2 00 -1 -2 -2 1 00 0 0 1 -2 1r2*(-1)1 0 -1 -3
XA-C=B => XA =C+B => X=(C+B)A ^-1而A ^-1 要你自己去求.或者你可以不求,用下面一种方法.XA =C+B 对（A!c+b）扩展式进行初等行变换.来求X前言：本站编辑为你整理A,B同为n阶矩阵，是否存在AB=BA相关百科知识以及网友最关心的问题，希望对您有帮助
关于A,B同为n阶矩阵，是否存在AB=BA，网友们最关心的问题
答：能的。
答：ab=ba (p^{-1}ap)(p^{-1}bp)=(p^{-1}bp)(p^{-1}ap) 可以取p使得p^{-1}ap=diag{d1,...,dn}，乘出来对比一下就得到p^{-1}bp是对角阵
答：A与B都是n阶方阵时，AB=I等价于BA=I，所以你说的情况不存在。经济数学团队帮你解答，请及时评价。谢谢！
答：因为A,B都是n阶对称矩阵,故A=A',B=B'. 1)充分性. 由于AB=BA 所以(AB)'=(BA)'=A'B'=AB. 故AB是对称矩阵. 2)必要性. 由于AB是对称矩阵,得 (AB)'=AB, B'A'=AB, BA=AB. 故命题成立.
答：可以这么证： 设A是N×N的方阵。 首先，存在非零列向量X（NX1），满足AX=0，因为A不满秩。 其次，存在非零列向量Y（N×1），满足A（T）Y=0，因为A（T）也不满秩（T代表矩阵转置）。 然后，考虑这个方阵B=X*Y(T)（X乘以Y的转置）。 首先它是非零方...
答：（1）由A+B=AB及（A-E）（B-E）=AB-A-B+E知（A-E）（B-E）=E故A-E可逆且其逆阵为B-E．（2）由A+B=AB知A（B-E）=B，而B?E＝可逆，故A=B（B-E）-1=（3）等式AB=BA成立．由（A-E）（B-E）=（B-E）（A-E...
答：取P使得P^{-1}AP=D为对角阵，记X=P^{-1}BP 那么AB=BA等价于DX=XD，然后比较元素得X是对角阵
答：A^-1表示A的逆,^表示后面的是指数. 由A^-1ABA=BA可知AB与BA相似,故AB与BA有相同的特征值.
答：由A，B都是n阶可逆矩阵，得（AB）-1=B-1A-1，（BA）-1=A-1B-1又AB=BA因此（AB）-1=（BA）-1即A-1B-1=B-1A-1故选：C．
答：B^q=0 (AB)^q=A^qB^q=0 AB为幂零矩阵，由图 |A+tB|与t无关
答：(A+B)(A+B)=AA+AB+BA+BB, 由于AB=BA，所以 (A+B)(A+B)=A*A+2AB+B*B
答：你好！若矩阵相等则迹也相等，但这两个矩阵的迹是不等的。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
答：（1）由A+B=AB及（A-E）（B-E）=AB-A-B+E知（A-E）（B-E）=E故A-E可逆且其逆阵为B-E．（2）由A+B=AB知A（B-E）=B，而B?E＝可逆，故A=B（B-E）-1=（3）等式AB=BA成立．由（A-E）（B-E）=（B-E）（A-E...
答：取迹就可以了 迹是对角线上所有元素的和 而AB的迹与BA的迹是相同的， 于是AB-BA的迹就是零，而E的迹是1+1+。。+1=n 明显的矛盾 所以不存在n阶方阵A,B 使得 AB-BA=E
答：由A，B都是n阶可逆矩阵，得（AB）-1=B-1A-1，（BA）-1=A-1B-1又AB=BA因此（AB）-1=（BA）-1即A-1B-1=B-1A-1故选：C．
答：j解：ab=i,就能保证|a|≠0那么a可逆.
答：可以这么证： 设A是N×N的方阵。 首先，存在非零列向量X（NX1），满足AX=0，因为A不满秩。 其次，存在非零列向量Y（N×1），满足A（T）Y=0，因为A（T）也不满秩（T代表矩阵转置）。 然后，考虑这个方阵B=X*Y(T)（X乘以Y的转置）。 首先它是非零方...
答：AB-B=A, (A-E)B-E=A-E, (A-E)(B-E)=E,所以A-E可逆 逆矩阵为B-E 由1知 （A-E)和B-E 互逆 所以（B-E)(A-E)=E 与(A-E)(B-E)=E,展开比较就可以得到AB=BA 希望你满意
答：取P使得P^{-1}AP=D为对角阵，记X=P^{-1}BP 那么AB=BA等价于DX=XD，然后比较元素得X是对角阵
答：是对的： 分析： 若AB=E, 根据定理得出：｜AB｜=｜A｜*｜B｜=1 显然有｜A｜不等于0，且｜B｜不等于0， 所以根据可逆的充要条件，有A，B这两个矩阵都可逆的。 因为A乘A的逆=E,且AB=E 所以A的逆就是B了， 同样，B的逆就是A了。 所以BA=A的逆*A=B*B...
答：应该是行列式 |AB| = 0 因为 A为m*n的矩阵 所以 r(A)
答：A+B=AB (A-I)(B-I)=I (B-I)(A-I)=I A+B=BA
答：利用可逆的条件如图证明。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
答：A-1B-1=B-1A-1
答：由A有n个不同的特征值,每个特征值对应的特征空间维数为1,且所有特征向量线性无关.设a为A的特征值,x为对应的非零特征向量,则ABx=BAx=B(Ax)=B(ax)=a(Bx),这说明Bx也是A的对应于特征值a的特征向量,Bx和x同在a对应的特征空间（维数为1）中,x非零,从...
答：A,B是方阵时, 若 AB=I 就一定有 BA=I
答：取迹就可以了 迹是对角线上所有元素的和 而AB的迹与BA的迹是相同的， 于是AB-BA的迹就是零，而E的迹是1+1+。。+1=n 明显的矛盾 所以不存在n阶方阵A,B 使得 AB-BA=E
答：(A+I)B=I A+I=B^(-1) B(A+I)=I BA+B=I
答：AB+B=A (A+E)B=A+E-E (A+E)-(A+E)B=E (A+E)(E-B)=E 所以A+E是可逆矩阵 (A+E)(E-B)=(E-B)(A+E)=E A-AB+E-B=A+E-BA-B AB=BA
答：证明：因为A，B都是n阶方阵，且E+AB可逆，E+BA也可逆．而要证明的是（E+BA）（E-B（E+AB）-1A）=E+BA-（E+BA）B（E+AB）-1A变化得，=E+BA-（B+BAB）（E+AB）-1A=E+BA-B（E+AB）（E+AB）-1A=E+BA-BA=E所以 （E+BA）-1=E-B（E+AB）-1A．所以原等式...
答：用矩阵的迹 tr(A) = a11+a22+...+ann 性质: tr(A+B) = tr(A) + tr(B) tr(AB) = tr(BA) 若 AB-BA=I 则 n = tr(I) = tr(AB-BA) = tr(AB) - tr(BA) = 0 矛盾
答：由 2A-B-AB=E 及 A^2=A 得 A+A^2-AB-B=E ， 所以 (A-B)(A+E)=E ， 由此知，A-B 可逆，且其逆为 A+E 。
答：|A^-1B^-1| = |(BA)^-1| = |BA|^-1 但是 |AB| = |A||B| = |B||A| = |BA| 所以两个答案都对.
答：AB是对称矩阵，则（AB）T＝AB 而（AB）T＝BTAT＝BA 因此AB＝BA 反过来， 当AB＝BA时， （AB）T＝BTAT＝BA＝AB 因此AB是对称矩阵
答：这个直接双向证明就行了. 证明: (A+B)^2=A^2+B^2+2AB A^2+B^2+AB+BA=A^2+B^2+2AB AB+BA=2AB BA = AB #
答：根据矩阵的性质有：|AB|=|A||B|=|BA|，故选：C．对于选项A和B以及D都明显不成立．
ab ba-设ab都是n阶对称矩阵-设ab为n阶对称矩阵-设ab均为n阶对称矩阵-ab都是n阶对称矩阵-设ab均为n阶可逆矩阵-设ab都是n阶矩阵-ab为n阶矩阵扫二维码下载作业帮
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设n阶可逆矩阵A中每行之和元素为常数a,证明A^(-1)的每行元素之和为a^(-1)
雪洋我爱你干
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证明：令列向量x=（1 1.1)^-1则由题意可知Ax=（a a.a)^-1上式两边同乘A^-1可得x=A^(-1)*(a a……a)^-1,两边同除a得（1/a)x=A^(-1)(1 1.1)^(-1)积（1/a 1/a.1/a)=A^(-1)(1 1.1)^(-1)所以A^-1的每行元素之和为1/a证毕
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单项选择题设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是A．[(ＡＢ)T]-1=(Ａ-1)T(Ｂ-1)T．B．(Ａ+Ｂ)-1=Ａ-1+Ｂ-1．C．(Ａk)-1=(Ａ-1)k(k为正整数)．D．|k(Ａ) -1|=k-n=|Ａ|-1(k≠0，常数)．
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1A．A必为可逆矩阵．B．A必为反对称矩阵．C．A必为正交矩阵．D．|A|=1．2A．(A+B)(A-B)=A2-B2．B．(AB)k=AkBk．C．|kAB|=k|A|*|B|．D．) |(AB)k|=|A|k?|B|k3A．必有|A|=|B|．B．必确|A|≠|B|．C．若|A|=0，则必有|B|=0．D．若|A|＞0，则必有|B|＞0．4A．第2行乘以2B．第2列乘以2C．第2行乘以D．第2列乘以5A．若A2=0，则A=0．B．若A2=A，则A=E或A=0．C．若AX=AY，且A≠0，则X=Y．D．若AB=0，则A，B不一定是零矩阵．
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