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一次函数的麦克劳伦公式是多少比如说，f（x）=x的麦克劳伦公式是多少？按照带有佩亚诺余项的麦克劳伦公式，应该是x+（x的n次方的高阶无穷小啊）。可是书上有一道题求xln（1-x平方）它只把ln（1-x平方）的麦克劳伦求出来了，x照抄，这是为什么呢
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一次函数不可能有更高阶无穷小的，所以O(x^n)对于1次函数是不存在的
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求麦克劳伦级数,式子是tan-1(x)算f(x)就行了。第2个式子不用管。
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arctg(x)=∫[1/(1+x^2)]dx对于1/(1+x^2),将x^2视作一个变量t则 1/(1+x^2)=1/(1+t)=1-t+t^2+...+t^n (-1
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第二个式子有问题呀，tanx+c=后面的积分吧，没有那个-1
扫描下载二维码&p&看了一圈没看到动力系统方面的，我来说一下我见到的动力系统里重要的公式吧，下面的内容比较偏向于复动力系统。&/p&&p&1) Birkhoff 遍历公式：&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Clim_%7Bn%5Crightarrow+%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%5Csum_%7Bk%3D0%7D%5E%7Bn-1%7D%5Cvarphi%28f%5Ek%28x%29%29%3D%5Cint_X+%5Cvarphi+d+%5Cmu.& alt=&\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1}{n}\sum_{k=0}^{n-1}\varphi(f^k(x))=\int_X \varphi d \mu.& eeimg=&1&&&/p&&p&其中 &img src=&///equation?tex=%28X%2C%5Cmu%29& alt=&(X,\mu)& eeimg=&1&& 是一个概率测度空间， &img src=&///equation?tex=f& alt=&f& eeimg=&1&& 是 &img src=&///equation?tex=X& alt=&X& eeimg=&1&& 上的遍历保测变换， &img src=&///equation?tex=%5Cvarphi%5Cin+L%5E1%28X%2C%5Cmu%29& alt=&\varphi\in L^1(X,\mu)& eeimg=&1&& ，上式对几乎处处的 &img src=&///equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 成立。Birkhoff 遍历定理是说一个函数时间上的平均(左侧)等于它空间上的平均(右侧)。&/p&&p&2) 变分原理：&/p&&p&&img src=&///equation?tex=h_%7Btop%7D%28f%29%3D%5Csup_%7B%5Cmu%5Cin+M%28f%29%7Dh_%5Cmu%28f%29.& alt=&h_{top}(f)=\sup_{\mu\in M(f)}h_\mu(f).& eeimg=&1&&&/p&&p&其中 &img src=&///equation?tex=f%3A+X%5Crightarrow+X+& alt=&f: X\rightarrow X & eeimg=&1&& 是一个紧度量空间上的连续映射， &img src=&///equation?tex=M%28f%29& alt=&M(f)& eeimg=&1&& 是所有 &img src=&///equation?tex=f& alt=&f& eeimg=&1&& -不变的 Borel 概率测度。变分原理是说拓扑熵是Kolmogorov-Sinai熵的上确界。&/p&&p&3) Misiurewicz, Przytycki, Gromov：&/p&&p&&img src=&///equation?tex=h_%7Btop%7D%28f%29+%3Dk%5Clog+d.& alt=&h_{top}(f) =k\log d.& eeimg=&1&&&/p&&p&其中 &img src=&///equation?tex=f& alt=&f& eeimg=&1&& 是一个代数度为 &img src=&///equation?tex=d& alt=&d& eeimg=&1&& 的 &img src=&///equation?tex=k& alt=&k& eeimg=&1&& 维复射影空间上的自同态。拓扑熵不好算，有计算拓扑熵的一般公式，是一件很棒的事。&/p&&p&4) Briend, Duval：&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Cmu%3D%5Clim_%7Bn%5Crightarrow%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bd%5E%7Bkn%7D%7D%5Csum_%7Bz%5Cin+A_n%7D%5Cdelta_z.& alt=&\mu=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{d^{kn}}\sum_{z\in A_n}\delta_z.& eeimg=&1&&&/p&&p&其中 &img src=&///equation?tex=f& alt=&f& eeimg=&1&& 是一个代数度为 &img src=&///equation?tex=d& alt=&d& eeimg=&1&& 的k维复射影空间上的自同态， &img src=&///equation?tex=%5Cmu& alt=&\mu& eeimg=&1&& 是 关于 &img src=&///equation?tex=f& alt=&f& eeimg=&1&& 的 Green 测度， &img src=&///equation?tex=A_n& alt=&A_n& eeimg=&1&& 是所有repelling的 &img src=&///equation?tex=f%5En& alt=&f^n& eeimg=&1&& 的不动点。Green 测度是抽象定义出来的，这个公式给出了一个逼近Green 测度的方法。&/p&&p&5) Poincare-Lelong 公式：&/p&&p&&img src=&///equation?tex=dd%5Ec%5Clog%7Cf%7C%3D%5Csum+m_i+%5BV_i%5D.& alt=&dd^c\log|f|=\sum m_i [V_i].& eeimg=&1&&&/p&&p&其中 &img src=&///equation?tex=f& alt=&f& eeimg=&1&& 是一个不为0的全纯函数， &img src=&///equation?tex=V_i& alt=&V_i& eeimg=&1&& 是 &img src=&///equation?tex=f%5E%7B-1%7D%280%29& alt=&f^{-1}(0)& eeimg=&1&& 的不可约分支，重数为 &img src=&///equation?tex=m_i& alt=&m_i& eeimg=&1&& 。这是势论里的一个很优美的结果，严格来说不属于动力系统。它是说如果把全纯函数的零点集看作一个正的(1,1)- current, 那么它的势函数恰好是 &img src=&///equation?tex=%5Clog%7Cf%7C& alt=&\log|f|& eeimg=&1&& 。&/p&
看了一圈没看到动力系统方面的，我来说一下我见到的动力系统里重要的公式吧，下面的内容比较偏向于复动力系统。1) Birkhoff 遍历公式：\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1}{n}\sum_{k=0}^{n-1}\varphi(f^k(x))=\int_X \varphi d \mu.其中 (X,\mu) 是一个概…
&img src=&/50/v2-4bce03ac5d1de583b2c6f7dfd8db0bbb_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/50/v2-4bce03ac5d1de583b2c6f7dfd8db0bbb_r.jpg&&&h2&全文总结&/h2&&p&数学与其他科目的一个重要不同是，它属于分析型科目，知识的广度小但深度大。&b&为了攻克它，我们需要构建对于知识点的理解深度。&/b&&/p&&p&我提供了两种方法：&/p&&ul&&li&&b&理解力循环：熟练题目&/b&&/li&&li&&b&类比学习法：提升理解&/b&&/li&&/ul&&hr&&h2&数学与其他科目有什么区别？&/h2&&p&如果同时翻开数学与其他科目（如生物）的课本，你可能会发现，同样是一个章节，数学课本的知识点——也就是黑体字的部分非常少，但是其他科目的黑体字部分却很多。&b&简单统计一下，后者可能前者知识概念的好几倍。&/b&&/p&&p&因此，如果同样是预习，数学花五分钟就可以把基本的知识概念扫荡完，而其他科目则可能要花10分钟以上。&/p&&p&原因在于数学或者物理这样的科目与其他科目有显著的区别，&b&这一类科目属于知识广度小、深度大的分析类科目。&/b&&/p&&p&知识广度小，我们非常好理解，英语要背的单词与语法点那么多，可数学与物理的公式定理用来用去就那么几个。那深度大要怎么去理解呢？如果仔细想想，我们会发现，&b&尽管数学的知识点很少，但是一个公式或定理，就可以出一个试卷那么多的题&/b&，如果再把不同的公式与定理混杂融合一下，可以出的题量说像海那么大也不为过。这无数的题，难度从小到大排列，构成了我们深度理解知识点的桥梁。&/p&&img src=&/50/v2-9a885e8b5ba45b92a23db2dd1c2f0442_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&360& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/50/v2-9a885e8b5ba45b92a23db2dd1c2f0442_r.jpg&&&p&分析类科目跟其他科目相比，错题的感觉也非常不一样，如果说其他科目题错了，原因经常会是你记不起来某个知识点，而数学你做错题，&b&感觉则是你真的没有把思路想通，与是否知道某个知识点无关。&/b&&/p&&p&为什么我断言对于分析类科目，光是努力是不行的呢？原因在于，&b&对于理解深度需要逐渐挖深的科目来说，简单的重复是解决不了问题的&/b&。我们可以想想，如果一个单词你不记得，那么你一般看了十遍也就记得了；但是如果一个类型的题你不会，你看答案看了十遍，一般你去做，你还是有可能不会。&/p&&p&重复看答案，其实并没有加深你的理解深度，你仍然游离在表层，顶多只是把公式或定理记得更牢而已。&b&如果没有针对性的思考，你永远无法理解其深层次的解题逻辑，最终当然还是不会做这一题。&/b&听再多的课，做再多的题，也只能是在原地踏步。所以，数学老师经常挂在嘴边的一句话是，要深刻的理解知识点，要理解公式背后的逻辑。&/p&&img src=&/50/v2-ac1c35a2ebe83913fb19_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&428& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/50/v2-ac1c35a2ebe83913fb19_r.jpg&&&p&&b&那么，我们具体应该怎么去做呢？我这里提供一种两步骤的方法，构建分析型科目的理解深度：&/b&&/p&&ul&&li&&b&第一步：理解力循环&/b&&/li&&li&&b&第二步：类比学习法&/b&&/li&&/ul&&hr&&h2&理解力循环&/h2&&p&理解力循环，即指通过循环做题或熟悉答案的方式，建立对题目的熟练度。主要目的是为了破除学习幻觉（详情请看专栏内的A - 学习幻觉），真正保证对单个题目的掌握程度，为第二步的类比学习法做准备。&/p&&img src=&/50/v2-8bd776ece45b7b7377fff_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&460& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/50/v2-8bd776ece45b7b7377fff_r.jpg&&&ul&&li&&b&循环第一步：题目分类&/b&&/li&&/ul&&p&我们先将手上的所有题分成三类，&b&分别是对于你现在水平的简单题，中档题以及难题&/b&。简单题，就是你看一眼就有思路，也有把握做出来的。而中档题是你看一眼可能有思路，但没有把握一定能做出来，或者说那些做错的题。而难题呢，这是基本上没有思路，根本没有把握能够做出来，且看答案都要琢磨一会儿的题。&/p&&p&为了追求刻意练习（详情请看 &a href=&/?target=http%3A//mp./s%3F__biz%3DMzIyMzUzODI1OA%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3Df7dfd15a040432eab71e5d%26chksm%3De81dfc0cdf6a751ae36f2eefdc8bf1b9e62adecfaabdd3%26scene%3D21%23wechat_redirect& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&高中的学霸们各不相同，只有这点完全一样&i class=&icon-external&&&/i&&/a&），我们先把简单题以及难题从我们的题库里面去掉。&/p&&p&接下来，我们把中档题拿出来，&b&分成两类，一类是会的题，第二类是不会的题。&/b&会的题，是指你之前在没有答案辅助或老师讲题辅助的情况下，一次性做正确的题，而不会的题就是除此以外的所有题，包括做错的题，或者看了答案后才完全理解的题。&/p&&p&&br&&/p&&ul&&li&&b&循环第二步：隔天重做&/b&&/li&&/ul&&p&对于那些不会的题，我们在看过一遍答案之后，&b&隔一天再拿出来把这些题拿出来重做一遍。&/b&&/p&&p&隔一天是为了让自己对答案的印象稍微模糊一点，不至于直接复述刚刚自己的记忆中的内容，而忽视理解的因素。而&b&重做，则是为了检验自己是否真的理解了这道题背后的解题逻辑&/b&，而不是仅仅看懂了答案的解题思路。&/p&&p&一遍重做就成功的题，我们可以把它从不会的题中抽出来，归类到会的题当中；&b&而重做失败的题，我们则仍然让它留在不会的题里面，进行循环的第三步。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&ul&&li&&b&循环第三步：默写答案&/b&&/li&&/ul&&p&对于重做失败的题，我们需要尝试立即默写答案。&/p&&p&其目的是为了让我们重新温习答案中每一步的细节，保证自己起码在记忆上不会有任何的问题。&b&同时，默写本身也能够辅助我们对答案的理解，&/b&因为在没有理解答案内部逻辑的情况下，你是很难将如此复杂的数学语言誊写在纸上的。&/p&&p&默写答案后，我们再次进行隔天重做，并不断循环下去，直到所有题目归入会的题为止……&/p&&img src=&/50/v2-db8df6d312_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&300& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&/50/v2-db8df6d312_r.jpg&&&p&以上就是理解力循环。完毕后，相信我们对于单个题目，已经达到了一定的掌握程度。那么，下一步就是对这些素材使用类比学习法，真正提升对于一类题目的理解深度。&/p&&p&需要提示的是，&b&理解力循环很耗费时间，因此我们一开始不需要重做所有不会的题。&/b&十道里面能够挑一两道出来，每天都保证自己在上升的阶梯上就可以。切记，如果你因为课业量太大，&b&以至于完全没有进行理解力循环，那么很有可能做的都是无用功。&/b&&/p&&hr&&h2&类比学习法&/h2&&p&类比学习法是一种寻找两个事物某些方面同一性以加深抽象理解的方法。&b&简单来说，就是找A事物与B事物的共同点。&/b&类比学习法是构建人对事物理解深度的&b&唯一源泉&/b&，它也广被爱因斯坦、普朗克等科学天才采用。&/p&&img src=&/50/v2-788c662067cec2d884144fdf_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&333& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&/50/v2-788c662067cec2d884144fdf_r.jpg&&&p&为了辅助理解，我先举一个在生活中我们运用类比进行抽象理解的例子。大家想想，我们到底是怎么得出“容器”这个概念的？&/p&&blockquote&容器本质上是一个抽象上的概念，因为没有任何一个实际的物体能够代表容器。&br&“容器”的概念，实际上是我们类比“杯子”、“碗”和“箱子”这样的概念得出来的，我们类比后会发现，这些东西的共同点是，它们都可以在内部容纳事物，于是进行简单类比之后，我们抓到了本质，得到了容器的概念。&br&那么“杯子”这样低一级的抽象概念又是怎么得出来的呢？这实际上源于我们的生活经验。我们在生活中看过各式各样类型的杯子，比如马克杯，比如保温杯，比如茶杯，比如咖啡杯。在脑海中比较后，你就会得到它们之间的共同点。这种可以装液体，一般功能是让人饮用的小型掏空物体都可以叫做杯子。&/blockquote&&p&深究后你会发现，&b&我们脑海中所有的抽象概念，都是通过不断的类比我们生活中的事物，或者我们脑海中的各个抽象概念得出来的&/b&。由此，我们的想法越来越抽象，能够谈论“公平”、“正义”这样实际上在生活中根本没有原型的事物。&/p&&p&而分析型科目，比如数学，就是一个关乎抽象理解的学科，那么用类比学习法，进行针对性学习，也就自然不过了。&/p&&img src=&/50/v2-177eff52a444f_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&604& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/50/v2-177eff52a444f_r.jpg&&&h2&那如何使用类比学习法呢？&/h2&&p&类比法四步骤：&/p&&ul&&li&&b&类比解题方法：&/b&类比法的第一步就是类比同知识模块内，不同题答案中解题方法的共同点。往往我们会把相同知识模块的几道题放在面前，拿一张白纸，尝试在纸上一条条写下这些题目解题方法的相似之处。&/li&&li&&b&类比题干特征：&/b&在比较完解题方法之后，我们会将继续比较这些题目题干特征的相同之处。而尝试去把这些不同的题目，按题干特征与对应解题方法进行分类。我们希望得到，表现出A题干特征的题，一般会对应a解题方法，表现出B题干特征的题呢一般会对小b类的一些解题思路或方法。比如都是求最值问题，如果题干求的是最大值，思路一般是那样，如果题干求的是最小值，思路是不是就要相应地变化。&/li&&li&&b&出一道类似题目：&/b&在做完这一步之后，我们已经将类比法进行到一定程度了，并在相当程度上提升了自己的理解深度。那么如果我们要再进一步的话，我们可以再把上面总结的某一类型题目进行扩展，自己试着去出一道相类似的题目。出题完毕后，你自然就真正把握住了这类题的本质特征。&/li&&li&&b&类比不同知识章节题目：&/b&类比的最后一步，就是跳出这个知识章节的题目，尝试去比较，不同知识章节题目共同点。这么做是因为，真正的难题往往不仅涵盖一个知识章节的内容。在不同知识章节间做类比，才真正有可能跳出某一类具体的题，上升到更高层次的数学理解。而我到大学之后，就经常去类比不同学科之间的共同点，思考它们看问题视角的共同点，以获得更加高层次的理解。&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&img src=&/50/v2-0bdadbf1b056e_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&424& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/50/v2-0bdadbf1b056e_r.jpg&&&p&实际上，能否进行类比，也是数学老师好坏的分野。一个水平一般的数学老师，讲授课程的唯一作用就是把你看不懂答案的地方理顺，可以想成是参考答案的语音版。这样的课程，你认真去听而不如看参考答案来的快，实际上对你的提高微乎其微。而一个水平高超的数学老师，则会在讲授答案之外，跳出当前的题目，深度讲述一个类型题目的共同逻辑，并且传授一类题的解题套路。听这样的课程，才会产生醍醐灌顶，一通百通的畅快感受。&/p&&hr&&h2&类比法举例&/h2&&p&光是理论当然不够，下面让我们用两个题去感受类比法的作用：&/p&&p&&b&（1）f(x)-2f(1/x)=3x+2, 求f(x)&/b&&/p&&p&&b&（2）3f(x)+2f(-x)=2x+2, 求f(x)&/b&&/p&&img src=&/50/v2-91340d7eebc381ad9607b3a_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&499& data-rawheight=&337& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&499& data-original=&/50/v2-91340d7eebc381ad9607b3a_r.jpg&&&ul&&li&&b&类比解题方法：&/b&第一道题的解法是将x替换为1/x，解方程组。第二道题的解法是将x替换为-x，再解方程组。在比较完解题方法后，我们会发现两道题都是把x替换为了-x或1/x这些在题干中x的其他表现形式（替换x为-x），然后用解方程组的方式算出来的。&/li&&li&&b&类比题干特征：&/b&再看看题干特征，我们发现这两道题的共同点是，题干左边是原函数与其变化式（如f(1/x)）的加减运算。同时，x与-x或者1/x有对称性。&/li&&li&&b&出一道类似题目：&/b&在抓住本质特征后，我们可以自己出一道类似解法的题目，比如2f(x)+7f(-1/x)=9x-7。这是一道不同的题，但也满足上面类比出来的特征。&/li&&li&&b&类比不同知识章节题目：&/b&这道题根本上透露的是数学的基本代换思想，这种思想实际上在很多其他函数相关问题都有使用。简单说就是把x不停地代换成其他的g(x)，试图得到其他与x相关的式子。&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&&a href=&/?target=http%3A///r/hDuWjvnEBqR5rb3t926W& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&/r/hDuWjvn&/span&&span class=&invisible&&EBqR5rb3t926W&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a& (二维码自动识别)&/p&&p&&/p&
全文总结数学与其他科目的一个重要不同是，它属于分析型科目，知识的广度小但深度大。为了攻克它，我们需要构建对于知识点的理解深度。我提供了两种方法：理解力循环：熟练题目类比学习法：提升理解数学与其他科目有什么区别？如果同时翻开数学与其他科目（…
&img src=&/50/v2-9e4e01bdb_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&229& class=&content_image& width=&400&&&p&文/掌心数学谭老师&/p&&p&订阅号ID：sxjiajiao&/p&&p&&b&集合&/b&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-540ab2a8c38d07679ae21_b.jpg& data-rawwidth=&394& data-rawheight=&409& class=&content_image& width=&394&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-4a765a24e70e97ccf6f38_b.jpg& data-rawwidth=&410& data-rawheight=&384& class=&content_image& width=&410&&&p&&br&&/p&&p&&b&基本初等函数Ⅰ&/b&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-7c1f90f71490fcca64b35609dca60468_b.jpg& data-rawwidth=&579& data-rawheight=&448& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&579& data-original=&/v2-7c1f90f71490fcca64b35609dca60468_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-deff278ffea2c5d6e226_b.jpg& data-rawwidth=&562& data-rawheight=&431& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&562& data-original=&/v2-deff278ffea2c5d6e226_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-e0e6eb2fcf864_b.jpg& data-rawwidth=&579& data-rawheight=&412& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&579& data-original=&/v2-e0e6eb2fcf864_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-023ceb6ea97abbf93cfa92_b.jpg& data-rawwidth=&563& data-rawheight=&392& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&563& data-original=&/v2-023ceb6ea97abbf93cfa92_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&b&函数应用&/b&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-39f51f8c100f56c0ce4fb_b.jpg& data-rawwidth=&574& data-rawheight=&329& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&574& data-original=&/v2-39f51f8c100f56c0ce4fb_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-fb6c9d6b81f5dd7f8ddbd4_b.jpg& data-rawwidth=&571& data-rawheight=&600& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&571& data-original=&/v2-fb6c9d6b81f5dd7f8ddbd4_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-2523552caf04bb219e8dcce3bee56f56_b.jpg& data-rawwidth=&567& data-rawheight=&369& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&567& data-original=&/v2-2523552caf04bb219e8dcce3bee56f56_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-9d1addf2bc_b.jpg& data-rawwidth=&570& data-rawheight=&336& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&570& data-original=&/v2-9d1addf2bc_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&b&空间几何体&/b&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-72c3b11f_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&580& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/v2-72c3b11f_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&b&点、直线和平面的位置关系&/b&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-21ebf90e9caa0f22bd13_b.jpg& data-rawwidth=&357& data-rawheight=&373& class=&content_image& width=&357&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-b8b3d8c59dd21dd27d90b39e188f8acf_b.jpg& data-rawwidth=&576& data-rawheight=&528& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&576& data-original=&/v2-b8b3d8c59dd21dd27d90b39e188f8acf_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-50fbaac2ef25aef9ed55ca_b.jpg& data-rawwidth=&575& data-rawheight=&278& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&575& data-original=&/v2-50fbaac2ef25aef9ed55ca_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&b&空间向量与立体几何&/b&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-82ce803ee50_b.jpg& data-rawwidth=&566& data-rawheight=&518& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&566& data-original=&/v2-82ce803ee50_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-fea74540aee54bd572057d_b.jpg& data-rawwidth=&569& data-rawheight=&344& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&569& data-original=&/v2-fea74540aee54bd572057d_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-c9b87084bbe3ea10643a5_b.jpg& data-rawwidth=&587& data-rawheight=&421& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&587& data-original=&/v2-c9b87084bbe3ea10643a5_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-27a860f30c95fd036e474fe_b.jpg& data-rawwidth=&570& data-rawheight=&466& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&570& data-original=&/v2-27a860f30c95fd036e474fe_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-48bdcc31b805b_b.jpg& data-rawwidth=&562& data-rawheight=&306& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&562& data-original=&/v2-48bdcc31b805b_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&b&直线与方程&/b&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-ddddf5f606a_b.jpg& data-rawwidth=&566& data-rawheight=&607& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&566& data-original=&/v2-ddddf5f606a_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-ad_b.jpg& data-rawwidth=&563& data-rawheight=&290& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&563& data-original=&/v2-ad_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-d009c1d2a0786cdb239ab378b8c3f5bf_b.jpg& data-rawwidth=&509& data-rawheight=&333& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&509& data-original=&/v2-d009c1d2a0786cdb239ab378b8c3f5bf_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-865be9d9c659c131d65ca10eb59e7d87_b.jpg& data-rawwidth=&449& data-rawheight=&534& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&449& data-original=&/v2-865be9d9c659c131d65ca10eb59e7d87_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&b&圆与方程&/b&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-6fb23a25d50e328edcb04bd_b.jpg& data-rawwidth=&575& data-rawheight=&533& 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data-rawwidth=&558& data-rawheight=&518& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&558& data-original=&/v2-4c543db8e5ba376bcfa35e43_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&b&算法初步&/b&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-c5ec507ccf4f38ea9fda_b.jpg& data-rawwidth=&223& data-rawheight=&543& class=&content_image& width=&223&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-1b79df692d273c5a6f10a08bde069018_b.jpg& data-rawwidth=&209& data-rawheight=&271& class=&content_image& width=&209&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-35fdb1de21716bacdfee06_b.jpg& data-rawwidth=&215& data-rawheight=&521& class=&content_image& width=&215&&&p&&br&&/p&&p&&b&统计&/b&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-35f93fe6a32ded8c8bbe21a_b.jpg& data-rawwidth=&459& data-rawheight=&562& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&459& data-original=&/v2-35f93fe6a32ded8c8bbe21a_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&b&概率&/b&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-c9bfbf081caaed10b2c3b_b.jpg& data-rawwidth=&477& data-rawheight=&493& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&477& data-original=&/v2-c9bfbf081caaed10b2c3b_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&b&离散型随机变量的分布列&/b&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-c484bdcde4a8d_b.jpg& data-rawwidth=&569& data-rawheight=&575& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&569& data-original=&/v2-c484bdcde4a8d_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-027fb0f8c273b_b.jpg& data-rawwidth=&527& data-rawheight=&327& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&527& data-original=&/v2-027fb0f8c273b_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-2e4e8a5bb9_b.jpg& data-rawwidth=&562& data-rawheight=&500& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&562& data-original=&/v2-2e4e8a5bb9_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&b&三角函数&/b&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-dc54683fa_b.jpg& data-rawwidth=&571& data-rawheight=&577& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&571& data-original=&/v2-dc54683fa_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-20da5df47eecbaf9fea2_b.jpg& data-rawwidth=&564& data-rawheight=&325& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&564& 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data-original=&/v2-6a4deb83b194c4a40e9b452fea2462de_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&b&平面向量&/b&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-5bad7e73bacbc1b0_b.jpg& data-rawwidth=&528& data-rawheight=&454& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&528& data-original=&/v2-5bad7e73bacbc1b0_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-cd25cc5c261cfc3e89d39_b.jpg& data-rawwidth=&520& data-rawheight=&454& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&520& data-original=&/v2-cd25cc5c261cfc3e89d39_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-7cab5d9acf26bcb2e807c31f_b.jpg& data-rawwidth=&582& data-rawheight=&510& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&582& data-original=&/v2-7cab5d9acf26bcb2e807c31f_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&b&数列&/b&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-beee6dfbf5efb510330b_b.jpg& data-rawwidth=&557& data-rawheight=&439& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&557& data-original=&/v2-beee6dfbf5efb510330b_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-27f070e7a98f256e9f0c392fd720ebac_b.jpg& 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zh-lightbox-thumb& width=&490& data-original=&/v2-93bbe32ef6f1df491bf046f00f4a4c3b_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-3406baa05f71e583a1805_b.jpg& data-rawwidth=&554& data-rawheight=&423& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&554& data-original=&/v2-3406baa05f71e583a1805_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&b&导数及其应用&/b&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-d98f761e166a362fe5a6d6ae_b.jpg& data-rawwidth=&567& data-rawheight=&485& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&567& data-original=&/v2-d98f761e166a362fe5a6d6ae_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-3fecdb0bcb26dd665a74_b.jpg& data-rawwidth=&567& data-rawheight=&410& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&567& data-original=&/v2-3fecdb0bcb26dd665a74_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-dd6af5bfa395a8d8ba1d769_b.jpg& data-rawwidth=&564& data-rawheight=&362& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&564& data-original=&/v2-dd6af5bfa395a8d8ba1d769_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-efdd62dac8a0bed0ffd6c6_b.jpg& data-rawwidth=&575& data-rawheight=&358& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&575& data-original=&/v2-efdd62dac8a0bed0ffd6c6_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&b&复数&/b&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-76d94a0bbef0ad269ae8d04_b.jpg& data-rawwidth=&474& data-rawheight=&582& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&474& data-original=&/v2-76d94a0bbef0ad269ae8d04_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&b&计数原理&/b&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-abed309be167bbc72ebd6b5d200f69c2_b.jpg& data-rawwidth=&572& data-rawheight=&404& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&572& data-original=&/v2-abed309be167bbc72ebd6b5d200f69c2_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-dbe0241ddcd8_b.jpg& data-rawwidth=&563& data-rawheight=&493& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&563& data-original=&/v2-dbe0241ddcd8_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-fb8ffde8b50d1f70f04f677a6f8d7eb0_b.jpg& data-rawwidth=&570& data-rawheight=&331& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&570& data-original=&/v2-fb8ffde8b50d1f70f04f677a6f8d7eb0_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&b&坐标系与参数方程&/b&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-154a077b467da987c68ea552_b.jpg& data-rawwidth=&573& data-rawheight=&371& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&573& data-original=&/v2-154a077b467da987c68ea552_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-dfea3c3373aabf10565e1afcc8bad6a2_b.jpg& data-rawwidth=&569& data-rawheight=&551& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&569& data-original=&/v2-dfea3c3373aabf10565e1afcc8bad6a2_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-f96a079fc194bfed96703_b.jpg& data-rawwidth=&565& data-rawheight=&607& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&565& data-original=&/v2-f96a079fc194bfed96703_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&高中数学在线教育与培训，掌心数学谭老师，薇幸:gzhshuxue&/p&
文/掌心数学谭老师订阅号ID：sxjiajiao集合 基本初等函数Ⅰ 函数应用 空间几何体 点、直线和平面的位置关系 空间向量与立体几何 直线与方程 圆与方程 圆锥曲线与方程 算法初步 统计 概率 离散型随机变量的分布列 三角函数 三角函数的图象与性质 三角恒等变换 …
&p&&b&数学在50分到90分的同学&/b&&/p&&ul&&li&&b&高考题型全归纳&/b&【这本书基本可以代替你的一轮资料，有它你就不用写一轮资料了，这本书后面还有配套的几本，30分钟拿下选择填空 洞穿高考解答题 临考最后三卷，也都可以】&/li&&li&&b&恩波教育的小题狂做基础版&/b&【我不推荐小题狂练，难度较大】&/li&&li&一本数学公式，哪个看着顺眼用哪个，小而方便就行 比如绿卡pass&/li&&/ul&&p&&b&数学90到110之间的&/b&&/p&&ul&&li&&b&小本的试题调研，&/b&出一期你跟着做一期就行&/li&&li&这个阶段主要推荐做套卷&/li&&li&高考必刷卷，买后面从信息12套开始，前面的都不怎么样&/li&&li&天利38套 天星45套这俩卷子一般吧。。。&/li&&li&&b&百校联盟，这个着重推荐&/b&&/li&&li&&b&小题狂练，天星的 难道适中可以练练手&/b&&/li&&li&&b&注意，虽然市面上卷子很多，但是野鸡卷子和那种天星天利临时出出来凑数的卷子千万不要做，比如那种一期一期的那种金考卷，那个卷子质量一般比较低&/b&&/li&&li&&b&高考数学奇思妙解、高考数学泄露天机 这两本书可以看一看，增长一些解题技巧&/b&&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&&b&数学120到130之间的，这个时候你对于数学卷子正不正点就应该有自己的认知了&/b&&/p&&p&&b&这个阶段不光要做套卷，关键要悟，那么进阶的书就有很多类型了&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&ul&&li&&b&高考数学你真的掌握了么 【这本书不要全买，数学五章不错，函数不错，数列和圆锥曲线我并不是很推荐，这几年课标卷在这方面难度很低】&/b&&/li&&li&&a href=&///?target=http%3A///p/%3Fpn%3D8& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&回复：【官方图书信息交流平台】问书、推荐书的专用贴_高中数学吧_百度贴吧&i class=&icon-external&&&/i&&/a&兰亭大岳的帖子值得一看，里面不少的情况总有一款适合你&/li&&li&高妙即更高更妙的高中数学思想与方法 前面很多人说，不介绍了&/li&&li&高考必刷题分专题的也可以试试&/li&&li&龙门专题 函数部分可以做一下&/li&&li&&b&2017全国卷满分秘籍·导数篇&/b&&/li&&li&&b&2017全国卷高考数学满分教程 解析几何+导数2本 【刚出的两本，很好很强大！】&/b&&/li&&li&&b& 2017高考数学热门考点与解题技巧&/b&&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&130＋到这个阶段的人应该都能自己主动挑资料了，我就只是点几个方向好了！&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&ul&&li&浙大优学系列【高妙的各种版本】&/li&&li&兰琪的书【进阶教程，高考压轴题的分析与解】&/li&&li&高考压轴题，中国正在解【哈工大出版社】&/li&&li&高考压轴题破解36计&/li&&li&华东师范大学出版社 挑战高考压轴题【三本呢！】&/li&&li&&b&全解高考数学压轴题&/b&&/li&&li&高中数学自主学习解题大典：审题要津与解法研究（高考精品试题）&/li&&/ul&&p&&/p&&p&&/p&&p&&/p&
数学在50分到90分的同学高考题型全归纳【这本书基本可以代替你的一轮资料，有它你就不用写一轮资料了，这本书后面还有配套的几本，30分钟拿下选择填空 洞穿高考解答题 临考最后三卷，也都可以】恩波教育的小题狂做基础版【我不推荐小题狂练，难度较大】一本…
&img src=&/50/v2-507b010ce66c8c2f78d9a7c_b.png& data-rawwidth=&1044& data-rawheight=&588& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1044& data-original=&/50/v2-507b010ce66c8c2f78d9a7c_r.png&&&h2&&img src=&/50/v2-6c01e1ff_b.png& data-rawwidth=&451& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&451& data-original=&/50/v2-6c01e1ff_r.png&&&b&定理：过已知双曲线上的任意一点,分别作两条渐近线的平行线,则其平行线与渐进线围城的平行四边形面积是定值（图中四边形OMPN的面积），该定值为&img src=&/equation?tex=%5Cfrac%7Bab%7D%7B2%7D+& alt=&\frac{ab}{2} & eeimg=&1&&。&/b&&/h2&&img src=&/50/v2-4f11f26c7dab7cca3d802_b.png& data-rawwidth=&439& data-rawheight=&497& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&439& data-original=&/50/v2-4f11f26c7dab7cca3d802_r.png&&
定理：过已知双曲线上的任意一点,分别作两条渐近线的平行线,则其平行线与渐进线围城的平行四边形面积是定值（图中四边形OMPN的面积），该定值为\frac{ab}{2} 。
数学&br&①洛必达法则:(可能有些老师会给学生讲)
q(x)＝f(x)/g(x)
若当x取x。时f(x。)趋于0，g(x。)也趋于0；或f(x。)趋于正无穷(负无穷)，g(x。)也趋于正无穷(负无穷)，则此时q(x。)＝f(x。)的导数/g(x。)的导数。(此法在解导数大题如21题时很好用)&br&②求以已知点A(x1，y1)和B(x2，y2)为直径的圆的方程，则方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0(特别说明：此公式在教材课后习题中出现过，但很多老师和同学并未重视，今年全国三卷数学20题中就考察了此点，不少同学因此失分)&br&③向量的叉乘：在解立体几何求平面的法向量时，书上给的解法是解方程，比较繁琐，用叉乘的话可以很快解出，方法如下：在草稿纸上写下该平面上的两非共线向量的坐标。格式如图&br&&br&&img src=&/v2-a00c1b3b1dbeb_b.png& data-rawwidth=&1536& data-rawheight=&2048& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1536& data-original=&/v2-a00c1b3b1dbeb_r.png&&求法向量的x坐标，则用手捂住2×3联表的x项，剩余项的左上乘右下减去左下乘右上，求法向量的y坐标则捂住y项，同样左上乘右下减去左下乘右上，只不过结果要取相反数，z的求法同x。(最后还需验证一下结果是否正确，用所求法向量点乘a向量或b向量，看结果是否为0。)&br&拓展：平面向量的叉乘，OA向量＝(x1,y1).OB向量＝(x2,y2).S△OAB＝(x1y2－x2y1)/2(注：此法在解析几何或参数方程中用来解三角形面积很便捷)&br&④圆锥曲线：椭圆上任意一点与长轴两端点连线斜率的乘积为定值－b?/a?(若是双曲线则定值是b?/a?)&br&抛物线上若OA向量点乘OB向量为定值，则直线AB过定点。&br&⑤立体几何中求二面角的余弦值，则用射影面积法。方法如图。&br&&img src=&/v2-dae36b6a86b92ac0c1578b_b.png& data-rawwidth=&1536& data-rawheight=&2048& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1536& data-original=&/v2-dae36b6a86b92ac0c1578b_r.png&&(若是看不懂的话请留言或自行百度‘’射影面积法‘’)&br&⑥遇到与圆有关的求最值问题，通常用参数方程来做。令x＝acosθ，y＝asinθ。再二化一求最值。&br&wuli物理&br&①帕普斯定理(很犯规的一个定理，简直是bug般的存在)&br&&img src=&/v2-9e0e69e06bdf20eb6ae875cfcd123e04_b.png& data-rawwidth=&1536& data-rawheight=&2048& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1536& data-original=&/v2-9e0e69e06bdf20eb6ae875cfcd123e04_r.png&&用来求物体重心。附例题&br&例：求质量分布均匀，半径为R的半圆薄盘的重心位置。&br&&br&&img src=&/v2-6e0ce19e9e5cfac1c4ddda7_b.png& data-rawwidth=&2048& data-rawheight=&1536& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2048& data-original=&/v2-6e0ce19e9e5cfac1c4ddda7_r.png&&练习一下吧 &br&&img src=&/v2-76edfd07f49d7a50be2f69_b.png& data-rawwidth=&2048& data-rawheight=&1536& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2048& data-original=&/v2-76edfd07f49d7a50be2f69_r.png&&&br&②摩擦角与自锁现象：将物体所受摩擦力与支持力合成等效为一个全反力，以简化受力分析。&br&&img src=&/v2-4ac17ac4dd84f_b.png& data-rawwidth=&1536& data-rawheight=&2048& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1536& data-original=&/v2-4ac17ac4dd84f_r.png&&③三力汇交原理：当物体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力的作用线必汇交于一点。即物体在互相不平行的三个力作用下处于平衡状态时，这三个力必定共面共点，合力为零。&br&生物&br&很溜的一个口诀，记住后用来做系谱图超好用：无中生有为隐性，隐性看女病，父子无病非伴性。有中生无为显性，显性看男病，母女无病非伴性。(解释一下：何为无中生有、有中生无呢？就是看系谱图中若存在一个家庭，其亲本无病，但子女中出现患病，则为无中生有，是隐性遗传病，再看患病的女性，若她的父亲或儿子不患病，则不是伴性遗传病。同理可以推广理解显性遗传病)&br&英语&br&超级超级管用的方法， ( 'ω' )
学会后完型全对不是梦（?ò ? ó?）而且老师是绝对不会给你讲滴。&br&全国卷的完型全部都是5个A5个B5个C5个D。六年来十四套试卷没有例外哦&br&?(????)&br&但是要注意，此法只适合于平时只错一两个空的童鞋，可以用来选出你不确定项的答案或是用来检查自己是否做对。若纠结的题太多(?_?)，建议不要强行改成五五开，相信第一感觉就好。&br&－－－－－－－－－－－－－－－－&br&暂时写到这里，后更
数学 ①洛必达法则:(可能有些老师会给学生讲) q(x)＝f(x)/g(x) 若当x取x。时f(x。)趋于0，g(x。)也趋于0；或f(x。)趋于正无穷(负无穷)，g(x。)也趋于正无穷(负无穷)，则此时q(x。)＝f(x。)的导数/g(x。)的导数。(此法在解导数大题如21题时很好用) ②求以已…
&p&正在辅导学弟学妹的数理化，以下内容纯属个人搬运整理总结，为节约版面多数已化为链接。对以下有任何问题的老师们、同僚们、童鞋们欢迎评论或私信。&/p&&p&(づ￣ ?￣)づヽ(*?з｀*)ノ&/p&&p&—————————正文——————————&/p&&p&&b&数学部分：&/b&&/p&&br&&ul&&li&&b&微分中值定理。&/b&&/li&&/ul&&p&柯西中值定理： 如果函数f(x)及F(x)同时满足：(1)在闭区间[a,b]上连续；(2)在开区间(a,b)内可导；(3)对任一x∈(a,b)，F'(x)≠0。那么，在(a,b) 内至少有一点ξ，使等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ξ)/F'(ξ)成立。特例地，当F(x)=x时，为拉格朗日中值定理；再特例，当区间端点处的函数值相等时，即f(a)=f(b)，那么在(a,b)内至少有一点ξ(a&ξ&b)，使得 f'(ξ)=0.即罗尔中值定理。（这个多用在证明存在性的考题中）&/p&&p&相关试题：&a href=&///?target=http%3A///link%3Furl%3DFTi6hRErxmpiKtAwuJV1sx9t3ur-pJrWqXJNo1DWQriCn2L0jdivfPhp9Uot0t6R2DHjN8-dg-Ig7rKMzBP2PmosaI0-5y-Lt5mZuAPbyGO& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&拉格朗日中值定理在高考题中的妙用_百度文库&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&a href=&///?target=http%3A///link%3Furl%3DFTi6hRErxmpiKtAwuJV1sx9t3ur-pJrWqXJNo1DWQriCn2L0jdivfPhp9Uot0t6Rye5zTifbxdh2VoeqfX7rcWsjO2ZJOQk7icSnySYhqSS& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&高考中的拉格朗日中值定理_论文_百度文库&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&br&&ul&&li&&b&洛必达法则。&/b&&/li&&/ul&&p&当同时满足(1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零；(2)在点a的去心邻域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么，x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。&/p&&p&或者，同时满足(1)当x→∞时，函数f(x)及F(x)都趋于零；(2)当|x|&N时f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0；(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么，x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。&/p&&p&（这个一定要注意使用的前提条件)&/p&&p&举例：&/p&&img src=&/v2-bd7c3afbc964ed6f_b.png& data-rawwidth=&304& data-rawheight=&42& class=&content_image& width=&304&&&p&相关试题：&a href=&///?target=http%3A///view/9e6e75a727defdb.html%3Ffrom%3Dsearch& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&导数结合洛必达法则巧解高考压轴题1_百度文库&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&a href=&///?target=http%3A///view/7ebfb0bea76e58fafab003e2.html%3Ffrom%3Dsearch& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&洛必达法则巧解高考数学压轴题_函数与导数中的参数问题求解_唐伟_百度文库&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&br&&ul&&li&&b&隐函数求导。&/b&&/li&&/ul&&p&运用复合函数的求导法则直接方程两边分别求导。简而言之，对x正常求导，对y求完后乘上一个y'。 &/p&&p&对任意的椭圆(其他圆锥曲线也同样适用)&/p&&img src=&/v2-e95cccadaae64ab62d25_b.png& data-rawwidth=&84& data-rawheight=&36& class=&content_image& width=&84&&&p&对其求导，&/p&&img src=&/v2-f7f4b129a911f1df88c2d09c4511dcbb_b.png& data-rawwidth=&101& data-rawheight=&35& class=&content_image& width=&101&&&p&然后， 整理得到&/p&&img src=&/v2-0fc273ca3f34b34d7907_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&39& class=&content_image& width=&70&&&p&相信很多童鞋对这个东西并不陌生。&/p&&p&在考试中的写法，参见：&a href=&/question//answer/& class=&internal&&圆锥曲线隐函数求导过程是怎样的？ - 白如冰的回答 - 知乎&/a&&/p&&p&相关试题：&a href=&///?target=http%3A///p-8.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&隐函数求导法在高中数学解题中的应用&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&br&&ul&&li&&b&泰勒公式&/b&&/li&&/ul&&p&若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式： &/p&&img src=&/v2-f3ea20bd79c_b.png& data-rawwidth=&504& data-rawheight=&39& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&504& data-original=&/v2-f3ea20bd79c_r.png&&&br&&img src=&/v2-a465fb1faa56d30c2fed15_b.png& data-rawwidth=&289& data-rawheight=&44& class=&content_image& width=&289&&&p&定义详见：&a href=&///?target=http%3A///link%3Furl%3D1qXn38udq5X5OsXJHf6gjgHIigDVaMVMCvg04BOgoLoqjzs-mJBLyBZLkEtN69zWJ5ajHyQHzTs__3X8028K_XdGbR-AMLQhh3DUITPvmWn1OhWA1ekHhAAqRIN_8X-4& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&泰勒公式_百度百科&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&相关试题：&a href=&///?target=http%3A///link%3Furl%3DON35ZSCwH-TjeWTAZ9J81dTIoy4E0Uzyl9vUIAYBx9MQM216K0aukH2RTdRj6SlZrDflzPZZTPmBj8x3fFvYrx5cOrcOlrMSjnJF3qiOsp_& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&泰勒公式在高考命题中的地位_上__百度文库&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&a href=&///?target=http%3A///link%3Furl%3DrSnXYw_Ewqsm5JSzko8XsPxdtFBlPOGZI9Z4nLsflkozjc63qmBDkd-1bL2Rio585epxEBHa4lu7dvq5iDL1w3Qv4yYtf7JNMBAbn-jrGam& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&借助泰勒展开式_秒杀几道压轴题_龚海滨_图文_百度文库&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&br&&ul&&li&&b&高斯函数。&/b&&/li&&/ul&&p&f(x)=[x].设x∈R,用 [x]或int(x)表示不超过x 的最大整数，并用{χ}表示x的非负纯小数,则 y= [x] 称为高斯函数，也叫取整函数。(其中y={x}叫做小数部分函数，表示x的小数部分）&/p&&p&性质： 1.x=[x]+{x}
2.x-1&[x]≤x&[x]+1
3.[n+x]=n+[x],n为整数
4.f(x)=[x]是不减函数,f(x)={x}是周期函数，其周期为任意正整数，最小正周期是1
5.[x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1
6.如果n正数，则[nx]n[x]
7.如果n正数，则[x/n]=[[x]/n]
8.厄尔米特恒等式：对任x大于0，恒有[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+… …+[x+(n-1)/n]=[nx]。&/p&&p&相关试题：&a href=&///?target=http%3A///link%3Furl%3DeMBhWxuro66sNDXanwMDT63aROV8hpgBXN5E5q056Rtzb3Rj3NOXDs6ZTSATfrUsGdz9wLjdAkd72MhbKdoJK3-nFrtJE8yX_zYHIs2PT7NqrXzPeu-UAMRNeoMbmL5b& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&高考中高斯函数相关问题探幽_图文_百度文库&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&a href=&///?target=http%3A///link%3Furl%3DeMBhWxuro66sNDXanwMDT63aROV8hpgBXN5E5q056Rtzb3Rj3NOXDs6ZTSATfrUsyuQ-VD7knYsKCBRgua4VzYymvHpZg4iFBg-eCZIaeLO& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&与高斯函数有关的高考压轴题_图文_百度文库&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&br&&p&另外，&b&多项式除法：&/b&&a href=&///?target=http%3A///link%3Furl%3DRJeC_2OuyjQJsonUpbhmiT5FQFd5ScE2BE8XHjEC6hZs3h7-Y_e_IrXkiho6gwq3u6NEvwC--emOk09CHTv8_iezN7x33wtSzVdo_4IemKr6LWRKO9ZQTqMMZ7_3_tParXdYkRZOfGxyZdefC4klTK& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&多项式除法_百度百科&i class=&icon-external&&&/i&&/a&(&b&这个在解决有关三次函数/方程中用到很多&/b&)，还有积化和差和和差化积公式。&/p&&p&再贴看过的文章：&/p&&p&&a href=&///?target=http%3A///view/85ac.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&高等数学在中学数学中的应用1000例_百度文库&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&a href=&///?target=http%3A///view/1e59f5fd27defc1.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&高等数学与高考题_百度文库&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&br&&br&&p&&b&物理部分：&/b&&/p&&br&&ul&&li&&b&微积分和定积分&/b&&/li&&/ul&&p&一般掌握幂函数和三角函数的微积分对于高考物理足矣了，主要在变力做功、弹簧类问题、 场的叠加运算 、交流电的有效值、旋转切割磁感线产生感应电动势和各种变化率问题。&/p&&p&&b&强烈推荐文章：&a href=&///?target=http%3A///view/.& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&高中物理-微积分题型_百度文库&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/b&&/p&&p&&b&&a href=&///?target=http%3A///link%3Furl%3DQ-B4FQLb_uSXvK6PQPZfD66DAjjE93Khs49Yv-5TDsR0_7p9kyDRbRimCA1jKneM2uG86JSMgSa7tcuLfzWSqDnYmp6hnSBcYrLOl2ARaCK& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&定积分在高中物理中的应用_百度文库&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/b&&/p&&br&&ul&&li&&b&基尔霍夫定律&/b&&/li&&/ul&&p&知乎已有精彩回答，参见
&a href=&/question/& class=&internal&&如何理解基尔霍夫定律，可以秒杀高中电路题吗？ - 物理学 - 知乎&/a&&/p&&br&&br&&p&&b&化学部分：&/b&&/p&&ul&&li&&b&不饱和度&/b&&/li&&/ul&&p&定义：&a href=&///?target=http%3A///link%3Furl%3DJK4sl5xoU7aZ6FJ67XV2-k1tLBAZnA5rBK-hbCHXlGsF9Q-vY2I1KS0Ne1_Pn1z5VDN6qgbQtt7o5r_sR6Jk9yK6hTtrN5HxtawpEya8YfBq8YT5Dz3anmylDimdyLQk& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&不饱和度_百度百科&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&试题：&a href=&///?target=http%3A///link%3Furl%3DIQpk6DVm7oN34rj74Gv8Aq8eMQUxtjcvVn1zVHH3miEQ5Io3q4TnVrZvQCj9ZHQqAmbai2FGl7pG9Vi1vCoy6-UcY2htc91eLnl-17TvoOy& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&不饱和度在高中化学中的妙用_百度文库&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&（PS.我大学并没有化学课，辅导的时候更多的是把高中化学零碎的东西记忆，理解一些固定套路然后把高考常考和明星物质（如硫代硫酸钠、高锰酸钾等）性质记一些，做题时候再细心一点几乎不会出现特别难、没有思路的题目(*^ω^*)）&/p&&p&—————————我是分割线—————————&/p&&p&特别鸣谢：百度百科，百度文库，知乎用户 &b&&a href=&/people/patrick-zhang-3& class=&internal&&Patrick Zhang&/a&&/b& &b&&a href=&/people/bai-ru-bing-58& class=&internal&&白如冰&/a&&/b& &b&&a href=&/people/gong-sun-zi-mu& class=&internal&&公孙子木&/a&&/b& &b&&a href=&/people/feng-jia-jun-88& class=&internal&&冯佳俊&/a&&/b& &b&&a href=&/people/jiang-acx& class=&internal&&jiang acx&/a&&/b& &/p&&p&若有侵权敬请告知，立删。&/p&&p&你们呐，一点也不乖，只收藏不点赞o(｀ω?*)o&/p&&p&哼！&/p&&p&呃，收藏是赞的6倍了。。。(￢д￢。)&/p&&br&&p&另外，贴个广告：&a href=&/p/& class=&internal&&高中课本易忽略知识点 - 知乎专栏&/a&&/p&&br&&p&———————— 更新—————————&/p&&p&
Ｏ(≧▽≦)Ｏ 蟹蟹亲们的赞，但作为一个&过来人&，我还是想要对高中的学弟学妹多说几句。&/p&&p&
对你们高考而言，老师教的东西是最重要的，一定要把这些学通；其他途径东西可以看，但要在学有余力且有时间且清醒的时候看一点。还有，看到很多童鞋在11点多了还在四处找干货、找学习方法，窃以为看这个回答的童鞋至少是中上游甚至是应试佼佼者，精神可嘉，但哥哥并不建议你们这样做。当然，每个人作息分配不一样，但如果借用早晨的时光花在晚上刷知乎、找题的话，实在不该的。还有很重要的是尽量把心情调整到最佳状态(但个人不建议狂打鸡血)，没有什么可怕/可恨/可悲/可叹/可纠结的，有问题没必要一个人硬撑着去默默承受一切。&/p&&p&
所谓道理都懂，做起来难。一年多前，我也不会按上面说的去做的，现在我希望弟弟妹妹们不要步我的后尘。&/p&&p&
口才不太好，这几段话不知敲了多少次退格键。最后，对高考学子，祝你们在这不到一百天里无愧于心；对高一二的童鞋，祝你们学好知识的同时拥有完整的人格。&/p&&p&
回首高中，早已笑着泪目。&/p&
正在辅导学弟学妹的数理化，以下内容纯属个人搬运整理总结，为节约版面多数已化为链接。对以下有任何问题的老师们、同僚们、童鞋们欢迎评论或私信。(づ￣ ?￣)づヽ(*?з｀*)ノ—————————正文——————————数学部分： 微分中值定理。柯…
谢不邀。作为（失败的）退役物竞生怒答一发。现在总体来讲竞赛政策是收紧的，所以我对题主决定搞竞赛表示钦佩。当然，搞竞赛最后是利大于弊还是弊大于利，每个人都有自己的看法。我的答案是针对普通竞赛生而言的，如果题主天赋异禀……就不用看了，直接从普物开始学竞赛吧。&br&高一上：要打好基础，高数可以直接从导数开始看，导数和积分是重点，毕竟数学工具在解题时异常重要。从程稼夫力学开始学物理，第一遍时一般人都云里雾里，不会做的题目看着答案写。&br&高一下：做程稼夫电磁学，同理，第一遍以学知识、理解概念为主。这一切结束了以后……应该可以看更高更妙的物理（“高妙”），不要管里面奇怪的limΣ，直接用积分算。&br&高一暑假：初学热、光、近，可能会感觉很陌生，但一定要认真，毕竟答主两年比赛拿分靠的都是热光近。八月份准备预赛，做历届（近十年）预赛试卷，学校里应该会集中培训并大量组织模拟考试……认真做，掌握答题技巧。&br&第一年比赛：非常重要（失眠是正常的），检测学习一年后自己的真实水平，一定要过预赛（不过建议弃竞算了，毕竟竞赛……都是泪），复赛小试牛刀（如果题主在广东等进复赛就做实验的省份，还要提前看看实验）即可。&br&国庆：相当于竞赛生的春节……（如果题主一年进冬令营可以忽略这一段），梳理一下一年来的心得体会，不出意外的话此时省二的题主准备冲省一（或省一冲省队），此时要制定新一年的计划。&br&高二上：第二遍学力学，以做舒幼生力学为主，夹杂其他的普物书籍，夯实基础，但不要过深过杂（比如流体和相对论后面的部分就不用看了……）。看看费曼也不错，可以开拓思维。&br&高二上寒假：第二遍学电磁学，普物或者再刷一遍程电（程电真的很好）。有空的话参加泛珠等物理竞赛，见识一下其他风格的比赛，结识几个外省大佬。&br&高二下：继续学完电磁学，难题集萃可以开始做了（有能力的话可以更早开始，一定要有选择性）。然后第二遍学热光近，热光近真的很重要，要多看相关普物教材！可能学校会组织进行实验培训，理论培训……总之很繁忙。八月下旬，平静心态，每天一套复赛题，夹杂决赛题目。&br&第二年比赛：决生死，但也不要心理负担太重，保持正常作息。望题主一举进队，冬令营里斩四方，清北复交签一本！如果一不小心进了集训队更好(→_→)当然，如果万一发挥不好也是正常的，毕竟竞赛结果可以说本来就是无常的。不过从长远来看，结果并不重要，难道不是吗？&br&ps 蔡老师和舒老师都很有水平，但他们出的题究竟对不对全国联赛的胃口……真的很难说。&br&&br&#以上诸言皆班门弄斧，诸神莫笑耳。今既国庆，新年之始也。题主当发愤图强，待二载后功业既成，再视此文，定感慨万千矣。竞赛之火，亦可燎原。
谢不邀。作为（失败的）退役物竞生怒答一发。现在总体来讲竞赛政策是收紧的，所以我对题主决定搞竞赛表示钦佩。当然，搞竞赛最后是利大于弊还是弊大于利，每个人都有自己的看法。我的答案是针对普通竞赛生而言的，如果题主天赋异禀……就不用看了，直接从普…
16年理科全国卷149厚着脸皮答一波&br&仅针对全国卷，分享一下高考数学的点点经验。（更新时间：）&br&只收藏不点赞的别跑&br&&b&更多总结，关注专栏：&/b&&a href=&/Aftermath& class=&internal&&高考数学雕虫小技&/a&&br&–––––––––––––––––––––––––––&br&全国卷特点&br&1.全国卷出题具有一定周期性，关注前些年全国卷出题模式照大多知友选填基本不存在问题。&br&2.全国卷考察重心在与函数与导数，无论从选填，还是压轴题的设置都可看出。&br&打Boss&br&1.选填按全国卷尿性是没有压轴题出现的，所以更多侧重于对仔细程度熟练程度的考察。&br&2.重点讲讲解答&br&Boss1解析几何:&br&推荐两本书《神奇的圆锥曲线与解题秘诀》（各种解几结论，既可以用于大题，又可以用来秒杀选填）《更高更妙的高中数学思想和方法》解几是需要背一定量的结论的，特别是对于存在性问题，求解点问题等，背得一些结论后不至于在多项式中观察或者猜根中迷茫，一定程度上也可以迅速检验所得是否对。另一方面，背得结论也一定要会熟练地证明。最后，解几最核心的还是计算，有很多竞赛党大神一张高考卷可以秒杀除解几外所有题目，但对于繁琐的计算一般大神们是拒绝的，所以能够保证每天一道有一定计算量的解几是有必要的。&br&&br&Boss2导数与函数:&br&同样这其实是大学内容的下放，所以与解几一样，有一定高数背景有很大帮助。&br&大概需要哪些背景呢？&br&列举一些，建议买本高数上册自学（ps:高中一般不讲极限所以极限部分可以忽略节约时间，另一方面不可过多时间用在这方面，最好能会初等证明）&br&洛必达法则（考过几次洛必达背景后全国卷尽量避免了这方面出题但出题是轮回的冷门考点指不定哪次就复活了）（可能有不严谨之处而且考试要到正常方法做不出来才用这种方法，因为可能扣分）&br&&img src=&/v2-236b902d20eac_b.jpg& data-rawwidth=&1536& data-rawheight=&2048& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1536& data-original=&/v2-236b902d20eac_r.jpg&&&img src=&/v2-3bbdc4244e_b.jpg& data-rawwidth=&1749& data-rawheight=&2048& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1749& data-original=&/v2-3bbdc4244e_r.jpg&&&br&&img src=&/v2-ed0f84f0425c4dacd96c47_b.jpg& data-rawwidth=&3000& data-rawheight=&736& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3000& data-original=&/v2-ed0f84f0425c4dacd96c47_r.jpg&&&br&拉格朗日中值定理（同样比较简单的一个定理，考的可能性也不是很大）&br&柯西中值定理（这个定理可以考得很隐含）&br&e的x次方 sinx cosx lnx的展开式对于一些数列不等式型导数题目放缩有一定帮助，对于求具体值也可用展开式求得近似值貌似14年全国卷就可以用这个求&br&积分式放缩（同样对数列不等式型导数题目有用）&br&利用二分法估计根（记住三个数ln2=0.693 ln3=1.099 sin1=0.841对二分法估值有很大帮助）&br&琴生不等式&br&同样，高考是富有变化的，所以能多练习近两年的各地名校的导数压轴题能对压轴题套路动向有个初步的了解。有底气应对，能有藐视的心态做压轴题很重要。&br&&br&学累了？做函数操吧&br&&img src=&/v2-5813c5dbcc9097abd02be4f855eb7844_b.jpg& data-rawwidth=&1536& data-rawheight=&2048& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1536& data-original=&/v2-5813c5dbcc9097abd02be4f855eb7844_r.jpg&&–––––––––––––––––––––––––––&br&更新看专栏&a href=&/Aftermath& class=&internal&&高考数学雕虫小技&/a&&br&衷心祝愿你们能够战胜高考数学。
16年理科全国卷149厚着脸皮答一波 仅针对全国卷，分享一下高考数学的点点经验。（更新时间：） 只收藏不点赞的别跑 更多总结，关注专栏： ––––––––––––––––––––––––––– 全国卷特点 1.全国卷出题具有一…
&img src=&/50/v2-d7dbd89bf86ae6415d70_b.png& data-rawwidth=&559& data-rawheight=&403& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&559& data-original=&/50/v2-d7dbd89bf86ae6415d70_r.png&&&p&&/p&&img src=&/v2-24aa013c047f94c15179e_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&681& data-rawheight=&610& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&681& data-original=&/v2-24aa013c047f94c15179e_r.jpg&&&img src=&/v2-bfdd2f5e51f1368cbd6d9861_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&1046& data-rawheight=&657& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1046& data-original=&/v2-bfdd2f5e51f1368cbd6d9861_r.jpg&&&p&文/李红春，中学教研（许兴华数学/选编）&/p&&p&&br&&/p&&p&请大家先认真看一下这个题目吧！这文章对高中生还是挺有用的！&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-ccde5461dfae65ef2068c40_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&647& data-rawheight=&190& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&647& data-original=&/v2-ccde5461dfae65ef2068c40_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&这是湖北省武汉市2015 届高三月考的一道试题，是选择题中的把关试题． 从学生反馈来看，此题难度颇大． 考试中做对的学生普遍采用的是“筛选法”，具体如下:&/p&&img src=&/v2-21a29a3db6b13c054741b_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&639& data-rawheight=&400& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&639& data-original=&/v2-21a29a3db6b13c054741b_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&如果该题是填空题或解答题，又该怎么办呢?下面我们给出5 种解法，以飨读者:&/p&&p&【解法1】&/p&&img src=&/v2-60c1d8e9cb555b4006f63a_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&794& data-rawheight=&611& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&794& data-original=&/v2-60c1d8e9cb555b4006f63a_r.jpg&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-4cd100027f_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&721& data-rawheight=&610& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&721& data-original=&/v2-4cd100027f_r.jpg&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-1a2d547ebe_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&778& data-rawheight=&621& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&778& data-original=&/v2-1a2d547ebe_r.jpg&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-8bd52cb309adde42c0f3a4ddde64d431_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&736& data-rawheight=&609& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&736& data-original=&/v2-8bd52cb309adde42c0f3a4ddde64d431_r.jpg&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-6809c7dbf9d2dd3b6eb242ecc2f4b9d4_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&639& data-rawheight=&262& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&639& data-original=&/v2-6809c7dbf9d2dd3b6eb242ecc2f4b9d4_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&【方法点拨】解法1、解法2 的共同点是首先要能观察出高次方程的一个根，然后用待定系数法将高次方程进行因式分解，再构造函数借助导数证明其余的因式一定非零． 解答过程计算量较大，在紧张的考试氛围中对学生确实是巨大的挑战!&/p&&p&【解法3】设点P( x，y) ，则&/p&&img src=&/v2-6ed673bb654b70d8a3c389_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&677& data-rawheight=&624& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&677& data-original=&/v2-6ed673bb654b70d8a3c389_r.jpg&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-4dabd54e380b251f408bb8_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&645& data-rawheight=&593& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&645& data-original=&/v2-4dabd54e380b251f408bb8_r.jpg&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-376b0a86daf_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&769& data-rawheight=&561& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&769& data-original=&/v2-376b0a86daf_r.jpg&&&p&【方法点拨】解法5 通过合理配凑，先后灵活运用柯西不等式和均值不等式放缩，简洁地将最值求出．可谓自然天成，解法之妙，让人回味无穷，或许这正是不等式的魅力所在!&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-73de86e5bad_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&1087& data-rawheight=&652& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1087& data-original=&/v2-73de86e5bad_r.jpg&&&p&
【注】来源于微信公众号：许兴华数学。&/p&&p&&/p&
文/李红春，中学教研（许兴华数学/选编） 请大家先认真看一下这个题目吧！这文章对高中生还是挺有用的！ 这是湖北省武汉市2015 届高三月考的一道试题，是选择题中的把关试题． 从学生反馈来看，此题难度颇大． 考试中做对的学生普遍采用的是“筛选法”，具…
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