1-4 计算图题 1-4 中各元件的功率，并指出是吸收功率还是发出功率。
1-5 计算图题 1-5 中各元件的未知量。
1-7 图题 1-7 所示电路有几个结点？有几条支路？
解：四个节点，七条之路。
1-8 求图题 1-8 所示中各电路的电流 i。
(a) U=-2 mV (b) I=-2 A (c) P=-3e-t w 1-6 一个 12 V 的电池给灯泡供电，设电池电压保持恒定。已知在 8 小时内电池提供的总能 量为 500 J，求： （1）提供给灯泡的功率是多少？ （2）流过该灯泡的电流是多少？
1-13 设电容的电流 i 和电压 u 参考方向相关联，已知 C=0.2 uF，回答下列问题。
若 20 电阻值改成 40 ， 对结果有何影响， 为什么？ 1-17 求图题 1-17 所示电路中电压 u； 解：u=10*(3+2)=50 V 如果支路电阻 20 换成 40，因流过其中的电流源不变，所以 10 欧电阻上的电压 u 不发 生变化。 1-18 图题 1-18 所示电路中，若四个元件均不吸收任何功率，则电流源 is 的值为多少？
1-19 图题 1-19 所示电路中，若电压源不吸收任何功率，则 us 应为何值？ 解：us=100 V
1-21 计算图题 1-21 所示电路中每个电源吸收的功率，指出哪些是被充电。
1-22 找出图题 1-22 中不合理的电路，并指出原因。
1-23 试求图题 1-23 所示各电路中电阻消耗的功率。
1-24 试求图题 1-24 中每个元件吸收的功率。
1-27 试求图题 1-27 所示电路中 us 及受控源吸收的功率。
（2）R3 = ∞（R3 处开路）时，
2-3 电路如图题 2-3 所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。求： （1）电压 u2 和电流 i2； （2）若电阻 R1 增大，对哪些元件的电压、电流有影响？如何影响？
（2）若 R1 增大，R1 两端的电压增大，电流源两端的电压增大，其他元件的电压、 电流均保持不变。 2-4 如图题 2-4 所示电流表电路中，已知表头内阻 Rg = 1k?，满度电流 Ig = 100 μA， 要求构成能测量 1mA、10mA 和 100mA 的电流表，求分流电阻的数值。
解：当开关在位置 1 时，有：
当开关在位置 2 时，有：
当开关在位置 3 时，有：
由此可得，分流电阻的阻值分别为
利用电源的等效变换，可得到如下图所示电路。
利用电源的等效变换可得：
2-7 对于如图题 2-7 所示的两个电路， （1）求负载电阻 RL 中的电流 I 及两端的电压 U； （2）判断理想电压源和理想电流源，何者为电源，何者为负载？（3）分析功率平衡关系。
求如图题 2-8 所示电路中的电流 I。 解
将 4?、4?、8? 所组成的三角形联接转换成星型联接，如下图所示。
2-9 将如图 2-9 所示电路变换为等效 Y 形联接，三个等效电阻各为多少？图中各个电 阻均为 R。
解：利用 Δ→Y 之间的等效变换，可得到下列变换过程。
求如图 2-10 所示电路的等效电阻 Rab。
解： （a）原电路可按下图进行等效，则等效电阻 Rab=3.5?。
（b）原电路可按下图进行等效，则等效电阻 Rab=R/7。
（c）原电路按下图进行等效，则等效电阻 Rab=0.5?。
（d） 原电路关于 cd 轴线呈对称分布， 则对称轴线上的点为同电位点， 可把它们断开或短接。 原电路可等效为下图所示电路。则等效电阻 Rab=2R/3。
求如图 2-11 所示电路的等效电阻 Req。
解：采用外加电压源法，如图所示。列结点电压方程有：
求如图 2-13 所示电路 a、b 两端的等效电阻 Rab。
一无限链形网络如图 2-14 所示，求等效电阻 Req。
解：由于为无限链形网络，则可等效为右图所示电路。则有
解得： Req=4? 或 Req=－2?（舍去） 2-15 在以下两种情况下，画出图示电路的图，并说明其结点数和支路数： （1）每个元 件作为一条支路处理； （2）电压源（独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联 组合作为一条支路处理。
解：若每个元件作为一条支路处理，则 （a）结点数为 6，支路数为 11； （b）结点数为 6，支路数为 10。 电路的图如下：
若把电压源和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理，则 （a）结点数为 4，支路数为 8； （b）结点数为 5，支路数为 8。 电路的图如下：
解：画出 4 个不同的树如下，树枝数为 4。
若选 T3 为树，则其基本回路组为（1，2，3） ， （2，3，5，8） ， （3，4，5） ， （5，6，7） 。 独立回路数和网孔数均为 4。 2-18 试对如图所示的两电路，写出支路电流方程。
解： （a）作电路的图如下，支路电压和支路电流采用关联参考方向，如图所示。
2-16 对于题 2-15 两种情况下，KCL 和 KVL 的独立方程数各为多少？ 解：若每个元件作为一条支路处理，则 （a）KCL 的独立方程数为 5，KVL 的独立方程数为 6； （b）KCL 的独立方程数为 5， KVL 的独立方程数为 5。 若把电压源和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理，则 （a）KCL 的独立方程数为 3，KVL 的独立方程数为 5；
（b）KCL 的独立方程数为 4， KVL 的独立方程数为 4。 2-17 对于如图 2-17 所示图 G，各画出 4 个不同的树，树支数为多少？任选一个树，确 定其基本回路组，并且指出独立回路数和网孔数各为多少？
用回路法求如图 2-21 所示电路中的电压 U。
试写出如图 2-25 所示电路的结点电压方程。
解：选取结点电压如图所示，列结点电压方程如下。
用结点电压法求图 2-26 所示电路中的电压 U 和 4V 电压源所发出的功率。 解：选取参考结点如图所示，列结点电压方程。 4?
证明：列结点电压方程有：
用结点电压法求如图 2-29 所示电路中的电流 I。 解：选取参考结点如图所示，列结点电压方程。
如图 2-30 所示电路，用结点电压法求流过 1k? 电阻中的电流 I。
解：选取参考结点如图所示，列结点电压方程。
习 题 三 3-1 用叠加定理求如图 3-1 所示电路中的电压 U。
图（a）中： U 图（b）中： U
含受控源的电路如图 3-2 所示，试用叠加定理求 U。
解：作各个独立电源单独作用时的电路图，如图所示。
解：作各个独立电源单独作用时的电路图，如图所示。
解得： 图（b）中： 2 I 解得： 所以
3-4 如图 3-4 所示的是 R-2R 梯形网络，用于电子技术的数模转换中，试用叠加定理求证：输 出端的电流 I 为
证明：用叠加定理求从左至右每个独立电源单独作用时的电流，为简化起见，只画出最左边一 个电压源 U 单独作用时的电路，如图所示。
解：作各个独立电源单独作用时的电路图，如图所示。
对理想电压源来说，总电阻为 3R，故得电流 I1=U/3R。I1 用分流公式分配到 I(1)时，经过了 4 次 分流，则
按同样的方法，可知左边第二个理想电压源单独作用时，总电流为 I2=U/3R。I2 经过了 3 次分流 到输出端，则
第四个理想电压源单独作用时，在输出端产生的电流为
试求图 3-5 所示梯形电路中各结点电压。
现在给定的 Us=24V， 比计算所得的 U s 增大了 k=24/80=0.3 倍， 则电路中的响应也将同样的增大
开关 S 在位置 2 时，毫安表的读数为 I ? ?60 mA 。如果把开关 S 合向位置 3，则毫安表的读数为
第三个理想电压源单独作用时，在输出端产生的电流为
解： （a）先求一端口的开路电压 Uoc，如图（a）所示，用结点电压法求。
再求一端口的等效电阻 Req，如图（b）所示。 Req=20//40//20=8? 一端口的短路电流 Isc 为 Isc= Uoc/Req= –1A 则所求的戴维宁和诺顿等效电路如图（c）所示。 3-9 求如图 3-9 所示含源一端口的戴维宁和诺顿等效电路。
再求一端口的等效电阻 Req，如图（b）所示。 Req=5//20+4=8? 一端口的短路电流 Isc 为 Isc= Uoc/Req= 4A 则所求的戴维宁和诺顿等效电路如图（c）所示。 （b）先求一端口的开路电压 Uoc，如下图（a）所示，用结点电压法求。
解： （a）先求一端口的开路电压 Uoc，如下图（a）所示，
Isc= Uoc/Req= 10/3A 则所求的戴维宁和诺顿等效电路如图（c）所示。 （b）采用一次求两参数的方法，如下图（a）所示。列结点电压方程有
解得 一端口的短路电流 Isc 为
如图 3-10（a）所示含源一端口的伏安特性如图（b）所示，求其等效电路。
解得 Uoc=15V 再求一端口的等效电阻 Req，采用外加电压源法，如图（b）所示。列回路电流方程有
用戴维宁定理求如图 3-11 所示电路中的电流 I。
用戴维宁定理求 3? 电阻两端的电压 U。
求如图 3-13 所示含源一端口的戴维宁或诺顿等效电路。
可得 i=5A，u 为任意值 则戴维宁等效电路不存在，诺顿等效电路为一电流为 5A 的理想电流源。 （b）列端口的伏安关系有 u=10+10(i-i)=10V，与 i 无关。 则诺顿等效电路不存在，戴维宁等效电路为一电压为 10V 的理想电压源。 （c）列端口的伏安关系有 i+i1=i1， u=i×1+u1–u1 可得 i=0，u=0 则戴维宁等效电路和诺顿等效电路都不存在。 3-14 如图
3-14 所示电路，问 RL 为多大时可获得最大功率，并求此最大功率。
3-15 如图所示电路中，试问： （1） R 为多大时，它吸收的功率最大？并求此最大功率。 （2） 若 R = 80?， 欲使 R 中的电流为零， 则 a、 b 间应接有什么元件， 其参数为多少？画出电路图。 解： （1）先求 R 两端的戴维宁等效电路。如图所示，列电路的结点电压方程有
如图所示电路中 N 仅由电阻组成。对不同的输入 US 及不同的 R1、R2 值进行了两次测量，
解：因为 N 为仅由电阻组成的网络，由特勒根定理得
3-17 如图所示电路中， N 仅由电阻组成的网络， 当输入端接 10V 电压源时， 输入端电流为 5A， 而输出端短路电流为 1A，如图（a）所示；如果把电压源移到输出端，同时在输入端接 2? 的电阻， 如图（b）所示，求 2? 电阻上的电压。 解 先求 2? 电阻两端的诺顿等效电路。先求短路电流 Isc，如图所示。 由互易定理形式 1 得： Isc=1A
（2） 若 R = 80?， 欲使 R 中的电流为零， 则 a、 b 间应接一理想电流源， 此电流源的电流为 15/32A。 电路图如图所示。
因为 ab 端开路电压为 U0 和等效电阻为 Req，则 RL 中的电流为
可得当把 RL 移走后，电流 I 的变化为
图示电路中 N 由电阻组成，图（a）中 I2 = 0.5A，求图（b）中的电压 U1。
3-18 如图所示电路，N 为仅由电阻组成的网络，已知 ab 端开路电压为 U0 和等效电阻为 Req， 电压源 us 和负载电阻 RL 均为已知，问当把 RL 移走后，电流 I 有什么变化？
解 U2 =3I2= 1.5V 对于虚框所示的电阻网络 N′，应用互易定理 3，可得
解 先求 2? 电阻两端的戴维宁等效电路。先求开路电压 Uoc，如图所示。 由互易定理形式 2 得： Uoc=6V 再求 2? 电阻两端的等效电阻。由图（a）可得 Req=8/2=4? 则戴维宁等效电路如图所示。 2? 电阻中的电流为 I=6/(2+4)=1A
作 t=0+时的等效电路图如题解 4-1（c）所示。则有
如图 4-2 所示电路， 开关 S 打开前电路已处于稳态。 t = 0 时开关动作， 试求 iC (0 ? ) 、
如图所示电路求 iL(0+)、uL(0+)。开关动作前电路已处于稳态。
电路的响应为零输入响应。
如图 4-5 所示电路，t = 0 时开关打开，求电流 i 。
电容电压为 则所求电流 i 为
图（b）中，uC 的零输入响应为 电路的时间常数为 τ2=RC=20×10–6×100=2×10–3s 电容电压为 电容电流为
（3）电流 i 为 电压表处的电压为
（4）开关断开的瞬间，电压表处的电压为 uV(0+)=–926kV 可见在这个时刻电压表要承受很高的电压， 可能损坏电压表。 可在电压表两端并联单向导电 的二极管元件，使磁场能量有释放回路。 4-9 换路后的电路如图 4-9 所示，已知 R1 = 1?，R2 = 2?，C = 1F，α = 1，uC (0+) = 1V， 试求零输入响应 uC 、i1 、i2。
的初始值和开关断开后电流 i 的稳态值； – – （3） 电流 i 和电压表处的电压 uV ； （4） 开关断开的瞬间，电压表将有什么危险，并设计 题 4-8 图 一种方案来防止这种情况出现。 解 （1）电路的时间常数为
原电路的电流的零输入响应为 原电路的电感电压的零输入响应为
由于 uC(0–) = 0，则开关闭合后电路的响应为零状态响应。
电容电压为 电容电流为 解
4-12 如图 4-12 所示电路，开关 S 打开前已处于稳态。t = 0 时开关 S 打开，求 t ≥ 0 时 uL (t)和电压源发出的功率。
开关 S 打开前已处于稳态，则有
4-10 RL 串联电路的时间常数为 1ms ，电感为 1H 。若要求在零输入时的电感电压响 应减半而电流响应不改变，求 L、R 应改为何值？ 解 由已知得 τ=L/R=1ms，L=1H 则原串联电路的电阻为 R=1000?
解 开关闭合前电容无储能，所以当开关闭合后电路为零状态响应。 先求电容两端的等效电阻 Req。采用外加电源法，如题解 4-6 图所示。 uS=2i1+1×(i1+4i1)，Req= uS/i1=7? 电路的时间常数为 τ= ReqC=7×3×10–6=21×10–6s 再求电容电压的稳态值。达到稳态时，电容相当于开路，则有 i1=0，uC(∞)=2V
当开关闭合后，电路为正弦激励下的零状态响应。
方程的特解为 uC′，uC′为一正弦函数。此特解可以设为
代入微分方程，用待定系数法可求得 Um=0.328，θ= –35.5° 所以特解 uC′为 方程的通解为
解 开关闭合后，电路的响应为全响应。用“三要素法”求解。 时间常数为 τ= ReqC=(1//1+1)×103×2×10–6=3×10–3s
所求电压 电容电压 电容电流 所求电压
电路属于临界振荡。 解
开关闭合后，电路的方程为
特征方程为 解得特征根为 方程的通解为 t=0+时的初始值为
电容电压为 电流为 4-20
电路如图所示，开关打开前电路已处于稳态，t = 0 时开关打开，求 uC (t)、iL (t)。
代入已知条件得 特征方程为 解得特征根为
开关断开后，电路为 RLC 电路的零输入响应。电路的方程为
方程的通解为 代入已知条件得 解得 电容电压为
t=0+时的初始值为 代入初始条件得 解得 电感电流为 电感电压为
开关闭合后，电路的方程为
开关闭合后，列电路的方程
特征方程为 解得特征根为
对应的齐次方程的通解 i L 为
代入初始条件得 解得 电感电流为 所以
方程的特解 i L ，取电路进入稳态时的解
根据零状态响应的线性性和非时变性得
所以 所以 电路的单位阶跃响应为
（2）用阶跃函数表示激励
4-24 如图（a）所示 RC 电路，电容 C 原未充电，所加 us(t)的波形如图（b）所示，其 中 R = 1000 ? ，C = 10 μF。求电容电压 uC (t)。试用下列两种方法求解： （1）用分段计算； （2）用阶跃函数表示激励后再求解。
如果用 L = 2 H 的电感代替电容 C，试求零状态响应 u0 (t)。
解 所以 对于图（b）中，
解 t=0 时，电容相当于短路。等效电路如题解 4-11(a)所示。 iC (t)=9δ (t)/R1=3δ (t)mA 由于电容有冲激电流流过，所以电容电压发生跃变。即
电容电压为 电容电流为
解 t=0 时，电感相当于开路，电容相当于短路。等效电路如题解 4-10(a)所示。 iC (t)= δ (t)，uL=0 由于电感两端没有冲激电压，所以电感电流不发生跃变。即 iL (0+)= iL (0–)=0 由于电容有冲激电流流过，所以电容电压发生跃变。即
电感电流为 电感电压为
先求电容两端的戴维宁等效电路。
解 在冲激电流源的作用下，电感相当于开路，作 t = 0 时等效电路如题解 4-12（a）所 示，可见电感两端的电压为 uL (t)=2δ (t)V 这个冲激电压使电感电流发生跃变，有
列出如图所示电路的状态方程。若选取结点①和②的结点电压为输出量，写出输
选取 uC、iL1、iL2 为状态变量。对结点②列 KCL 方程有
分别对回路 1 和回路 2 列 KVL 方程有
代入上述方程整理成标准形式有
结点电压用状态变量和输入激励可表示为：
消去非状态变量 u R1 ，可得
4-33 试写出如图所示电路的状态方程以及以 i3 、i4 、i5 为输出的输出方程。
代入上述方程整理成标准形式有
消去非状态变量 i3、i4，有
输出变量 i5 为 输出方程的标准形式为
选取 uC、i1、i2 为状态变量。对结点列 KCL 方程有
习 题 四 如图 4-2 所示电路， 开关 S 打开前电路已处于稳态。 t = 0 时开关动作， 试求 iC (0 ? ) 、
电路的响应为零输入响应。
（4）开关断开的瞬间，电压表处的电压为 uV(0+)=–926kV 可见在这个时刻电压表要承受很高的电压， 可能损坏电压表。 可在电压表两端并联单向导电 的二极管元件，使磁场能量有释放回路。 4-10 RL 串联电路的时间常数为 1ms ，电感为 1H 。若要求在零输入时的电感电压响 应减半而电流响应不改变，求 L、R 应改为何值？ 解 由已知得 τ=L/R=1ms，L=1H
则原串联电路的电阻为 R=1000?
原电路的电流的零输入响应为 原电路的电感电压的零输入响应为
要求在零输入时的电感电压响应减半而电流响应不改变，则有 ′ ′ R =R/2=500?，L =L/2=0.5H
的初始值和开关断开后电流 i 的稳态值； – – （3） 电流 i 和电压表处的电压 uV ； （4） 开关断开的瞬间，电压表将有什么危险，并设计 题 4-8 图 一种方案来防止这种情况出现。 解 （1）电路的时间常数为
4-12 如图 4-12 所示电路，开关 S 打开前已处于稳态。t = 0 时开关 S 打开，求 t ≥ 0 时 uL (t)和电压源发出的功率。
解 电路的微分方程为 对应的齐次方程的通解为
当开关闭合后，电路为正弦激励下的零状态响应。
方程的特解为 uC′，uC′为一正弦函数。此特解可以设为
代入微分方程，用待定系数法可求得 Um=0.328，θ= –35.5°
电压源中的电流为 电压源发出的功率为
所以特解 uC′为 方程的通解为
解 电路属于欠阻尼振荡。 电路属于临界振荡。
电路属于过阻尼振荡。 4-20 电路如图所示，开关打开前电路已处于稳态，t = 0 时开关打开，求 uC (t)、iL (t)。
特征方程为 解得特征根为
开关断开后，电路为 RLC 电路的零输入响应。电路的方程为
开关闭合后，列电路的方程
特征方程为 解得特征根为
方程的特解 i L ，取电路进入稳态时的解
方程的通解为 t=0+时的初始值为
代入初始条件得 解得 电感电流为
4-24 如图（a）所示 RC 电路，电容 C 原未充电，所加 us(t)的波形如图（b）所示，其 中 R = 1000 ? ，C = 10 μF。求电容电压 uC (t)。试用下列两种方法求解： （1）用分段计算； （2）用阶跃函数表示激励后再求解。
对应的齐次方程的通解 i L 为
（2）用阶跃函数表示激励
由零状态响应的比例性和非时变性可得
电路如图所示，N 内部只含电源和内阻，us (t) = ε (t) V ，C = 2 F，其零状态响应为
如果用 L = 2 H 的电感代替电容 C，试求零状态响应 u0 (t)。
解 t=0 时，电容相当于短路。等效电路如题解 4-11(a)所示。 iC (t)=9δ (t)/R1=3δ (t)mA 由于电容有冲激电流流过，所以电容电压发生跃变。即
电容电压为 电容电流为
先求电容两端的戴维宁等效电路。
根据冲激响应是阶跃响应的导数，可得 uC 的单位冲激响应为
4-32 列出如图所示电路的状态方程。若选取结点①和②的结点电压为输出量，写出输 出方程。
选取 uC、iL1、iL2 为状态变量。对结点②列 KCL 方程有
分别对回路 1 和回路 2 列 KVL 方程有
消去非状态变量 u R1 ，可得
代入上述方程整理成标准形式有
结点电压用状态变量和输入激励可表示为：
5-1 正弦交流电压的振幅为 200 V，变化一次所需要的时间为 0.001 s，初相为?60°。写出电压的瞬时表达式并 画出波形图。 解:由 T=0.001s 则
怎样由正弦量的三要素就可以写出此正弦量的表达式为:
5-2 正弦电流的最大值 Im=5 A， 频率 f =50 Hz， 初相 ?i ? 30? 。 写出其瞬时值表达式， 并分别求出 t ? 0 和 t ? 1/ 300 s 时的电流瞬时值。 解：同 1 方法，三要素方法直接写出瞬时表达式：
图。 解：利用三要素方式，设待求正弦量为；
（2）画出它们的波形图，求其相位差并说明超前或滞后关系； （3）若电流的参考方向与前面相反，重新回答（2） 。 解： （1）周期为： T ?
5-4 已知一段电路的电压和电流分别为
有效值：电压有效值为： U ? （2）两者的相位差：
首先观察两者是否同频率，才有相位差的意义；因为本题两者通频率，所以有相位差。但是还要把非余弦形式
5-5 求下列三角函数的相量。
（1）分别写出其相量形式； （2）计算 u1 ? u2 ；
（3）能否用相量方法计算 u1 ? u2 ，为什么?
? ? 解： （1）两者的相量形式为： U 1
（3）不能计算。因为相量方法计算要求两者频率相同。
算电阻 R 的值和电流的表达式。 解：把电路的时域和相量形式作图如下：
其实（3）和（4） 也可以先采用相量形式进行直接计算，即：
5-12 一个由正弦电压源和 R、 L、 C 串联形成的电路， 如图题 5-12
（1）画出其相量形式等效电路； （2）用相量法计算电路中稳态电流 i 。 解： （1）电路图略；
0
解：先将 u 和 i 化成相量形式，i 化成 cos 形式：
而根据电路结构计算阻抗
? ? 利用相量形式来计算，令 I S
解：采用相量法计算，先计算部分阻抗：
解：相量法计算，整个回路的阻抗为：
? 和电压 U ? 同相），所以阻抗的虚部为零： 而已知条件 Z 为纯电阻性质（电流 I
解：根据阻抗的连接，直接采用阻抗的串
? ? 解：相量法计算，取电源相量为： I S
? 和引起的电流为 I ? ） 利用外加电源（设端口接电源 U S S ：
? 和电压 U ? 同相，即阻抗的虚部为零，则： 由于要求电流 I
得到： 100 L ? 10 L ? 16 ? 0 ；L=0.2H 或 L=0.2H。 说明：本题解出两个解，时频率电路的一个有关谐振的性质，在后母的章节再认识种种性质。
5-22 计算图题 5-22 中阻抗为纯电阻时电路的频率，并计算此时的电阻值。 解：同上 5－20 题：
解：同 5－20 解法，计算端口的输入阻抗为：
相时的电感 L 的值，已
? 和电压 U ? 、U ? 同相。试计算 I ? 同相时的 ? 和电压 5-20 图题 5-20 所示电路中，通过改变工作频率，可以使电流 I 时域表达式 u。 解：电路的总阻抗为：
纯电阻时要求虚部为零，即：
0
（2） 、三个并联的阻抗等效为 Z 0 :
? ? 解： （1）相量法，列写结点方程，取 U S1
? ，再画出电路的相 V。先计算电路的电流 I
相量图如题图 5－27（1） 。
? ? 50 5-28 计算图题 5-28 中阻抗 Z 。已知 U 解：电压电流关系得电路的总阻抗
而根据电路的连接关系得电路的总阻抗：
流法求在电压源 ?。 流I
可列写两个网孔电流方程：
? 为参考，分别求出： 取U 1
功功率减小多少，以及视在功率减小的百分比。 解：本题目的在于要求充分理解在功率因数提高的过程中 S、P、Q 以及功率因数 ? 等电量之间的相互关系。 因为： P ? 300kW ，而 ? 0 ? arccos 0.65 ? 49.46 并联前电路的无功功率 Q0 和视在功率 S0 分别为：
5-31 一个 300 kW 的负载，功率因数为 0.65 滞后。若通过并联电容使功率因数提高到 0.90 滞后。求电容使无
并联后电路的无功功率 Q 和视在功率 S 分别为：
因此：电容使得电路的无功功率减小值△Q 为： 而视在功率减少的百分比为：
解：本题的目的在于用网孔电流方法计算稳态正弦
于是电路得端口电压和端口电流分别为：
那么电路的功率三角形中各个数值：
5-33 增加 20 kvar 的电容器，使一定负载的功率因数提高到 0.90 滞后。如果最后视在功率为 185 kVA，求增加
电容前的复功率。 解：本题仍然考查对功率因数提高过程中的相关量之间关系。
根据题意，增加了 20kvar 的电容器后，电路的总的无功功率 Q=80.64kvar。由功率因数提高的原理知，电容器
是发出无功功率的，即 20kvar 是发出的，故在未增加电容器时，电路的无功功率全由电源发出，为：
（1）在 R=10 ?和 L=6 mH 时负载吸收的功率 P； （2）求负载获得最大功率时的 R 和 L 值。 ·3·
解：本题考查最大功率问题在相量法中的应用。 首先计算电路的频率 ? ：
（1）负载中只有电阻 R 消耗有功功率，如图解 5-34(1)和图解 5-34(2)的等效戴维南电路所示。
解：方法一：列方程求解。由 KVL 得：
? ? 100?0 ；上式中，当触点 c 移动时，只改变 U ? 中的实部，即虚部不变。所以当 U ? 实部为零时， 令： U cd cd ? |最小。即： 才能| U cd
题解图 5－34（2）
? 一定角度，电压三角形为△ABO；当 XZ 为容性时，其电流超前电压 U ? 一定角 当 XZ 为感性时，其电流落后电压 U
度，电压三角形为△ADO；如图解 5-35。
AO 时才符合要求。因此图中相应的量的大小和相关的计算如下：
由题意知，d 位于线段 AD 上某点触，而 c 可在线段 AO 上滑动。要求 cd 线段最短。由几何知识知道 dc 垂直于
的复功率和电路的功率因数。 解：分别计算两条支路的阻抗：
? ? 10?0 A ：应用分流方法： 如图支路电流方向，设电源电流 I S
从而：得出电路的功率因数：
率。 个元件上的电流电压。
电感上电流： 电源电压： 电源的复功率为： 或者：
解：有图可知，功率表中读数 120W 是电路中电阻 R1 和 R2 所消耗的 平均功率之和，即
V。求各个元件的电压、电流和电源发出的复功
对于 P2（R2 消耗的平均功率） ，由下面公式计算：
Z1、Z2 吸收的复功率分别为：
对于题解图 5-41(1)中采用结点法列方程：
? ＝1000 rad/s。求 ZL 为何值时获得最大功率。 解： 最大功率求解问题， 其最方便的方法是将电路化为戴维南等效电路， 如图的 ab 左侧电路，化为等效电路见题解图 5-40(1)。 先计算出各个阻抗：
再用外加电源方法计算等效阻抗如题解图 5-40(2)。
最后由最大功率传输定理得： Z L ? Z eq ? 2 ? j? 时，其最大功率为：
解：先计算把 ZL 断开后端口的电压电流关系：计算感抗、容抗等如下：
把 ZL 断开后端口关系如题解图 5-41(1)所示，外加电 因为 n1、n2 之间的阻抗具有：
? 为U ? 的分压： 说明两点之间相当于开路，从而 U n1 S
6-1 下列各组电压，能否构成对称的三相电源。若能，则说明相序；若不能，则说明原 因。
解：根据对称三相电源的条件：有
（4）是 abc； （5）是 abc； （6）不是，原因与（3）相同。 量的初相不是相差 120 度； ? 6-2 对称三相电路如图题 6-2 所示。若从 A 到 N 点的电压为 220 V，求 U
（1） ：是 abc； （2）是 acb； （3）不是，因为把 ub 的正弦化为余弦形式后，得出三个电
6-3 对称三相电路如图题 6-3 所示。星形连接的负载，
载端的线电压有效值为 380 V，计算电源端的电压值。
解：先将△负载化为 Y 连接负载，则
方法二；又原来的图，利用
本题考察对于对称三相电路的△－Y 变换和相对应的相量值与相量值之间的关系，要求
解：利用结点方法，列写方程，取负载共同连接点为 N ? 点，电源中点为 N。结点电压
、 30 ? 关系分析和计算。
（3）、方法一；利用 3
三相电源上，分别计算线电流和吸收的总功率。
? ? 230?0 V ，而线电流和相 （2）三角形连接时：线电压等于相电压，取线电压 U AB
???? 电流有区别。相电流（每个负载中的电流） I AB
? ? 解 （1） Y 连接时， 归位一相计算 （A 相） ， 令电源相电压为 U A
由本题解答结果， 可以看到， 在相同的线电压情况下， 同样的负载在 Y 连接和△连接时， 相电流的大小不同，同样得出功率也不一样。根据计算的结果，可知，△连接的线电流是 Y 连接线电流的 3 倍，功率是其 3 倍。
和电源端的功率因数 ? 。 解：对称三相电路，用化归单相电路计算：如图 6－7 所示：
0
（1）开关 S 闭合时，画出用两个功率表测量三相功率的示意 图，并计算两个功率表的读数；
（2）如果开关 S 打开，则计算两个功率表的读数，并说明其 解： （1）化负载三角形接法为星形接法，转换后的阻抗为：
? 和I ? 的相位差可以求出： 电源端的功率因数利用 U AN A
6-7 对称三相电路，其负载端的线电压为 380 V，所吸收的功率为 1400 W，且功率因 数 ? ? ? 0.866 （滞后） 。 当电源到负载端的线路阻抗 Z l ? ? j55 ? 时， 计算此时电源端的电压 U AB
对于图中两个功率表的读数有：
（2）当 S 打开后，此时电路为不对称三相电路，而电源仍然对称，同（1） ，仍然设的
所以得出此时的两个功率表读数为：
（3） Z N ? ? ，即取消中线时，再计算各个线电流。 解： （1）如图 6-5 中：
已知 R ? 200 / 3 ? ， 负载吸收的无功功率为 1520 3 var 。 计算各相电流和电源发出的复功率。
利用对称三相电路的无功功率公式：
而本题中消耗无功功率的只有电容元件，所以有
6-10 图题 6-10 中，对称三相电路的线电压为 380 V，其负载由电阻和电容并联构成。
6-11 图题 6-11 中，对称负载的 A 相又并联了一个电阻 R，因此形成不对称电路。采用 四线制，电源的线电压为 380 V。已知电阻消耗的功率为 24200 W，负载 Z l ? ? j10 ? 。问：
（1）图中的功率表接线测量的功率是多少？ （2）功率表读数代表了什么？ （3）根据 R 的功率和功率表的读数可以算出这个不对称电路 负载的总功率吗？
（3）是可以计算出这个电路总的有功功率的：方法是设（1）中测量功率的读数为 W1，
6-12 由单相正弦电源形成对称三相电源，采用图题 6-12 所示
的结构。即图中的 a、b、c 对 O 而言是一个对称的三相电压。试分 析 RLC 应符合什么条件；当 R ? 20 ? 时，求其他两个参数的值。设 电路的频率 f ? 50 Hz 。 解：对于结点 b 列写 KCL 方程：
电阻的功率为 WR；则整个电路消耗的有功功率为：W=3(W1-WR)+WR。
（2）功率表得接线方式应该是测量 A 相负载的有功功率。即是电阻 R 和阻抗 Z 的有功
和图(b)中的两个功率表读数。
6-14 对称三相电路，电源线电压为 380 V。图题 6-14 中，相电流为 2 A，分别求图(a)
7-1 两个具有耦合的线圈如图题 7-1 所示。 （1）标出同名端； （2）图中直流电源的开关 S 闭合时，或者闭合后再打开时，请根据毫伏表的指针偏转方向判断同名端。
解： （1）根据右手定则，判得 1－2’为同名端。
因为：如果图中的 1 端电流 i1 增加时，得出图中磁通 ? 方向为顺时针，而随着 ? 增加， 使得 2’端有增大电势的趋势，根据同名端定义，所以 1－2’为同名端。 （2）利用楞次定律： ? ? ?
说明：磁链的增加率（动态变化率）与感应电势的方向相反，即感应电势（压）产生的 电流流向有阻碍施感电流改编的磁链的作用，所以当开关 S 突然闭合时，如图中，磁通 ? 增 加的方向为顺时针，而感应线圈 2－2’将产生反电势（产生的磁通 ? ’方向为逆时针，从而得 出 2’为反电势的高电位，得 1－2’为同名端，毫伏表的指针将向正向偏转（右偏） ；另一种情 突然变为 0，这时由楞次定律知，将会在
2－2’线圈中产生感应电势，由此感应电势产生的电 毫伏表将向左偏转，与突然闭合时情况相反。
当耦合电感的线圈结构固定后，同名端也就唯一确定了，不会因为在实验中的打开和闭 合时毫伏表的偏转方向不同而改变，上述通过利用楞次定律的电磁感应实质分析，让我们有 个比较完整的认识，希望大家仔细体会。 7-2 图题 7-2 中，L1=6 H，L2=3 H，M=4 H，计算 1?1' 的等效电感。
流流动产生反的磁通 ? ’’阻碍磁通 ? 的减少，但是这时的方向是与磁通 ? 相同的。于是此时
况时：当闭合后已经稳定的开关 S，突然打开时，则说明施感电流突然消失了，即磁通 ? 要
解： （a）和（c）均可以用相同的去耦等效电路计算： （去耦等效电路图略） （a） 、 Leq ? L1 ? M ?
方法二： 用去耦方法作等效电路如图： 列回路方程有：
于是有唯一回路中电流为：
方法二：去耦法，如图去耦等效
（1）原边的自阻抗 Z11 和副边的自阻抗 Z22。 （2）副边到原边的反映阻抗。
（3）求 cd 两端左边的戴维南等效电路。
（3） ：cd 左边的戴维南等效电路：
而等效的阻抗为：利用去耦等效如图得出：
0
解：采用相量方法，列写电路的方程：
7-8 求图题 7-8 所示的含有理想变压器电路中，R2 为多大时，可以获得最大功率。 解:：断开 R2 后的等效戴维南电路为：
带入参数计算得出各量的解为：
0
7-9 求图题 7-9 所示的含有理想变压器电路的戴维南等效电路。
解：同 7－8 题解，得出等效后的电路有
本题考查的是对于理想变压器的级联的等效阻抗 的知识。
8-1 图题 8-1 所示波形为非正弦周期信号，试指出函数的奇偶性和对称性，以及三角形式 的傅里叶级数展开式中含有哪些项。
解：a) 偶对称且半波对称 a0＝0
求图题 8-4 所示周期余弦半波整流波形三角形式的傅里叶级数并作出幅度频谱图。
8-3 图题 8-3 所示周期方波， （1）求傅里叶级数三角形式的展开式， （2）近似作出前两项 之和的图形， （3）取前 6 项求有效值。
（1）电流 i、电压 uR 和 uC 的稳态解及各有效值； （2）电压源提供的平均功率。
2）电源提供的平均功率，只有电阻消耗 为：
解：直流分量作用，电感短路
其中 n 为奇数 求图题 8-10 所示周期波形的傅里叶级数复指数形式的系数 Cn。
8-11 求图题 8-11 所示周期波形的傅里叶级数的复数形式，并画出幅度|Cn|和相位 AngCn 的频谱。
9-1 求如题 9-1 图所示电路的电压传输函数 KU(jω)，并定性画出其幅频特性曲线和相频 特性曲线。
9-2 求如题 9-2 图所示电路的电流传输函数 KI(jω)，并定性画出其幅频特性曲线和相频 特性曲线。
9-5 一串联谐振电路已知，L = 250μH，C = 150pF，电路品质因数 Q = 65，求电路的谐 振频率 f0 和等效串联损耗电阻 R。
9-6 某收音机输入回路的电感 L = 310μH，今欲收听载波频率为 540kHz 的电台，求这 解： C ?
9-7 上题中，若回路品质因数 Q = 50，540kHz 电台信号在电感线圈中感应电压为 1mV， 同时还有一 600kHz 的电台信号在电感线圈中感应电压也为 1 mV，试求二者在回路中产生 的电流分别为多少？
9-9 一串联谐振回路已知由 L = 1mH 的电感线圈与 C = 160pF 的电容器组成，回路品质 因数 Q = 200，串联接入一 Us = 10mV 的信号源，信号源的信号频率等于回路的谐振频率。
(3)如题 9-9(c)图所示信号源为理想电压源，但电容两端接负载 RL = 125k?，求谐振时电
(1)如题 9-9(a)图所示信号源为理想电压源，求谐振时电容上的电压 UC0 = ？
（3）视 RL 为电容 C 的等效损耗电阻，则 QC ?
谐振电流 I0 = ？及电容器上的电压 UC = ？
75?，RL = 300?，为使 Rs 和 RL 变换到回路两端相等，达到电路匹配，试求线圈的接入系数
试导出题 9-16 所示电路发生并联谐振时的谐振频率和谐振阻抗。
阻 RL = 60k? 与电容 CL = 10pF 的并联电路。已知整个电路对信号频率谐振，试求谐振频率 f0 及负载上的电压 UL。
L = 54μH、线圈损耗电阻 R0 = 9? 的电感线圈与 C = 90pF 的电容器并联组成，电路负载为电
解：(1)转化成串联的模型如题解 9－18 图所示：
得到反映阻抗： R f ?
再把串联模型转化为并联模型： re ?
10-3 应用时域微分性质，求图题 10-3 所示波形的拉氏变换。
10-5 应用时移定理，求图题 10-5 所示函数 f (t ) 的拉氏变换。
10-8 列出图题 10-8 所示电路的微分方程，应用时域微分定理求电容电压 uC (t ) 。
10-9 图题 10-9 所示电路已稳定，t=0 时刻开关 S 从 1 转至 2。试用以下两种方法求电容电
（1）列出电路微分方程，再用拉氏变换求解； （2）应用元件的 s 域模型画出运算电路，再求解。
解：运算电路结构与原图相同，由节点法：
（1）网络函数 H ( s ) ； （2）单位冲激响应； （3）单位阶跃响应； （4） H ( s ) 的幅频特性曲线。
10-17 已知网络的单位阶跃响应为
试求该系统的网络函数及零、极点，并画出幅频特性曲线。
解：设 ri 为零输入响应，零状态下的单位冲击响应为 h(t),零状态下的
单位阶跃响应为 s(t) 且有
试用卷积积分法求零状态响应 r (t ) 。
10-18 设网络的初始状态一定，并有
10-20 已知图题 10-20 所示的电路及电流源波形，试用卷积定理求零状态响应 u (t ) 。
解：由电路图，列写的方程为
解：利用图中关系，列写方程：
11-5 求如题 11-5 图所示二端口网络的 H 参数，并画出等效电路。
11-6 求如题 11-6 图所示二端口网络的 T 参数。
11-4 求如题 11-4 图所示二端口网络的 Y 参数，并画出等效电路，已知 ? ?
入端接 Us = 0.1V，Rs = 1k?，求输出端负载电阻 RL 为多少时负载可获得最大功率？最大功 率为多少？ 解：由 T 参数得：
(1)求题 11-9 图(b)中 Π 形二端口的 Z 参数； (2)利用二端口的串联求题 11-9 图(a)所示桥 T 形电路的 Z 参数。 解：(1)：对于（b）图上部的 Π 形二端口 Z 参数为：
11-10 如题 11-10 图所示二端口网络，可以视作 Γ 形电路和理想变压器的级联，图中 R1
因此（a）图中的二端口是 b 图的两个参数的串联，即：
（2） ：先计算（b）图下部 R3 形成的二端口 Z 参数：
形阻抗匹配网络插入信号源与负载之间，使负载获得最大功率并产生 π/4 的相移。 解：由题意： 11-12 一内阻为 600? 的信号源，接 20? 的负载阻抗，试设计一个如题 11-11 图所示 T
解：列写方程即求解过程：
11-14 如题 11-14 图所示为由理想运算放大器构成的称为电压跟随器的电路，试推导其
输出电压与输入电压之间的关系。 解：因为：
11-16 如题 11-16 图所示电路，试推导其输出电压与输入电压之间的关系。
11-17 如题 11-17 图所示电路，试推导其输出电压与输入电压之比 uo / ui 。
解：如图 uo1 则有：
(2)若把该非线性电阻近似视为 50? 线性电阻，则 u1、u2 分别产生的误差是多少？
12-4 如题 12-4(a)图所示电路，已知非线性电阻的伏安特性如题 12-4(b)图所示，求 u 和 i。
12-3 已知非线性电容的库伏特性为 q = 7u + u3，试求该电容的电容量。
解：先把线性元件的等效戴维南电路求出如（c）所示，则
而由图（b）得非线性电阻元件得关系为
解：(1)(2)(5)(6)为非线性。 （3） （4）为线性元件，具有双向性。其中（1） （2）为单调
解：列写结点的电流的 KCL 规律：
解：先由图（b）和（c）写出两个元件的伏安解析式：
列写结点的电流 KCL 关系方程：
由这三个方程联立求解得：
12-7 如题 12-7 图所示电路，已知非线性电阻的伏安特性为
然后做小信号工作模型如题解 12－7 图，求增量的电压：
12-8 如题 12-8(a)图所示为理想二极管与电阻串联电路， 题 12-8(b)图所示为理想二极管 与电阻并联电路，试分别画出题 12-8(a)、(b)图所示电路的 u~i 特性曲线。 解：如图解分别对应与图（a）和（b）.。
解：断开二极管，求开路电压：
12-9 如题 12-9 图所示电路，求流过理想二极管的电流 i。
12-10 如题 12-10 图所示含理想二极管电路，求 a 点电位 Ua 。 解：断开二极管支路：
12-11 如题 12-11 图所示电路，求流过理想二极管的电流 i1、i2 。 解：A 点开路电压：
因此：D1 截止，D2 导通；得到
13-1 图题 13-1 所示有向图 G 中，选支路 1、2、3 为树枝，列出关联矩阵 A、基本回路矩阵 Bf 和基本割集矩阵 Qf。
求基本回路矩阵 Bf 和基本割集矩阵 Q f。
网络中的支路电流可分为树枝电流和连枝电流，试证明：知道连枝电流后即可确定全
部支路电流（支路电流与连枝电流关系） 。
13-4 图题 13-4 所示电路中, 选支路 1、2、3、4 作为树枝,试列出扩展的割集矩阵 Qa。
13-5 列出图题 13-5 所示电路矩阵形式的结点电压方程。
13-6 图题 13-6 所示电路中，试列写矩阵形式的回路电流方程。
13-7 列写图题 13-7 所示电路改进的结点电压方程，设电感电流初值为 I0，电容电压初值为
13-8 用直接列写法列写图题 13-8 所示电路的结点电压方程。
