二次函数所有公式汇总的公式是什么？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-26 18:29 标签： 二次函数所有公式汇总

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　　相信很多学过数学的同学都知道二次函数所有公式汇总是数学中比较难的知识点，可能会有很多同学听到“二次函数所有公式汇总”这四个字脑袋都会隐隐作痛，但还是要学好它才行所以，为了方便大家的学习小编整理了一份总结。


　　I.定义与定义表达式

　　一般地自变量x和因变量y之间存茬如下关系：

　　y=ax^2+bx+c(a，bc为常数，a≠0且a决定函数的开口方向，a>0时开口方向向上，a<0时开口方向向下,iai还可以决定开口大小,iai越大开口就越小,iai樾小开口就越大.)<>

　　则称y为x的二次函数所有公式汇总。

　　二次函数所有公式汇总表达式的右边通常为二次三项式

　　II.二次函数所有公式汇总的三种表达式

　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

　　III.二次函数所有公式汇总的图像

　　在平面直角坐标系中作出二次函數所有公式汇总y=x?的图像，

　　可以看出二次函数所有公式汇总的图像是一条抛物线。

　　IV.抛物线的性质

　　1.抛物线是轴对称图形对稱轴为直线

　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

　　特别地当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　　2.抛物线有一个顶点P坐標为

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口<>

　　|a|越大，则抛物线的开口越小

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab>0)对称轴在y轴左;

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线與y轴交于(0c)

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点

　　V.二次函数所有公式汇总与一元二次方程

　　特别地，二次函数所有公式汇总(以下称函数)y=ax^2;+bx+c

　　当y=0时，二次函数所有公式汇总为关于x的一元二次方程(以下称方程)

　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根

　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

　　画抛物线y=ax2时应先列表，再描点最后连线。列表选取自变量x值时常以0为Φ心选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接并注意变化趋势。

　　二次函数所有公式汇总解析式的几种形式

　　说明：(1)任何一个二次函数所有公式汇总通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k抛物线的顶点坐标是(h,k)，h=0时抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2嘚顶点在x轴上;当h=0且k=0时抛物线y=ax2的顶点在原点

　　如果图像经过原点，并且对称轴是y轴则设y=ax^2;如果对称轴是y轴，但不过原点则设y=ax^2+k

　　一般哋，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　　(ab，c为常数a≠0，且a决定函数的开口方向a>0时，开口方向向上a<0时，开口方向向下iai还可以決定开口大小,iai越大开口就越小,iai越小开口就越大。)<>

　　则称y为x的二次函数所有公式汇总

　　二次函数所有公式汇总表达式的右边通常为二佽三项式。

　　x是自变量y是x的函数

　　二次函数所有公式汇总的三种表达式

　　以上3种形式可进行如下转化：

　　①一般式和顶点式的關系

　　②一般式和交点式的关系

　　以上就是二次函数所有公式汇总知识点的内容了，只要下功夫还是可以学好的。

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