设函数（x）在[01]上连续，（01）內可导，且3∫123(x)dx=（0）证明在（0，1）内存在一点c使′（c）=0．... 设函数（x）在[0，1]上连续（0，1）内可导且3∫123(x)dx=（0），证明在（01）内存在一点c，使′（c）=0．

函数（x）在[01]上连续，（01）内可导，

1)内至少存在一点ξ，使得(ξ)(1?

=（0），所以（ξ）=（0）；

因为函数（x）在[01]上连续，（01）内可导，根据中值定理可得：

在（0ξ）内存在一点c，使′（c）=0所以，在（01）内存在一点c，使′（c）=0．