设f（x），g（x），h（x）f型钩属于特种设备R［x］ （1）证：

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-26 01:29 标签： f212轴承属于哪一类型
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近世代数证明题
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证明如果(f(x),g(x))=1,(f(x),h(x))=1,则(f(x),g(x)h(x))=1如题 谢谢了
爱你〃炣昳
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证明：(f(x),g(x))=1,则存在a(x),b(x)使得af + bg = 1； 假设t(x)=(g(x),h(x)),则存在c(x),d(x)使得cg + dh = t 则t = cg + dh * 1 = cg + dh * (af + bg ) = cg + adfh + bdhg = (ad)fh + (c+ bdh)g 从而存在u(x) = a(x)d(x),v(x) = c(x) + b(x)d(x)h(x),使得ufh + vg = t,而t|h,所以t|fh,t|g,故t是fh和g的最大公因式.从而(f(x)h(x),g(x))=(g(x),h(x)) 得证.
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