举出一个例子：函数f的傅里叶变换F手写怎么写存在,F的傅里叶逆变换不等于f。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-22 06:48 标签： 傅里叶变换F手写怎么写

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对一个给定的傅里叶变换，求其相应原函数f(t)的运算即
电力（一级学科），通论（二级学科）

对于非周期函数f(t),可以將它看成是某个周期函数fт(t)当т→+∞时转化而来的


　　令ωn=nω(n=0,1,2,…)，则有Δωn=ωn+1-ωn=2∏/T（此n是下角标）显然，当т→+∞时Δωn→0，故（2）式又可以写成

首先看一下复变函数积分的定义如下：
　　定义：设C为复平面上以A起点B为终点的光滑（或分段光滑）的有向曲线，函数ω=f(z)在C上连续如果以分点A=z0,z1,z2,...,zn-1,zn=B将曲线C任意分成n个

　　论对C如何分法及ζk如何取法，极限

　　存在则称该极限值为函数f(z)沿曲线C从A到B的积分，记為∫f(z)dz,即

这样就很明确了(4)式中取的是弧段的起始点（ωn，F(ωn)*exp(iωnt））就是弧段的起始点（ωn，F(ωn)*exp(iωnt））作为被乘数这是符合复变函数积汾定义的，定义中指出可以取任何一点当然可以取弧段的起始点（ωn，F(ωn)*exp(iωnt））做被乘数


　　解释一下（5）到（6）的过程：
　　因为exp(iωt)对于u来说是常数可以和前面的函数合并，利用欧拉公式把expiω(t-u)展开会得到一个带有和i相乘的含有正弦函数乘积的函数在（-∞，+∞）的积汾函数项因为正弦函数的函数值是关于坐标原点对称的，函数值的绝对值是完全相等的但是符号相反，这样带有和i相乘的含有和正弦函数乘积的函数项在（-∞+∞）的积分值为零，因为积分区间（-∞+∞）可以分解成以纵轴对称的（-∞，0]和[0,+∞)另外，因为对于函数f(u)cosω(t-u)是對正数ω的偶函数，所以把积分区间改写成了（0+∞）并且把积分的函数乘以了2。于是就得到了（6）式我不把计算过程写出来了，那样內容会太多的
　　把（5）式单拿出来，


　　至此对傅里叶变换的来龙去脉已经阐述详细了。
　　傅里叶变换的应用很广泛如在：《噭光原理》、《电路》，等等学科

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