函数的可导性连续性

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函数的连续性
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悲催签到天数: 25 天连续签到: 1 天[LV.4]偶尔看看III
函数f(x)在x=a处连续的充要条件是左极限等于右极限且等于该点的函数值,导数在x=a点存在的充要条件是左导数等于右导数,
左导数等于右导数就说明了导函数在该点存在,类比函数的连续性,左导数等于右导数等于该点的导数值,那么导函数在该点也连续,这种推理应该是错的,请数学高手指点,如果是错的,麻烦给我举个例子,谢啦
载入中......
怎样度过才不算遗憾
[img][/img]
不会发图!!很简单,一个连续函数,有一点不连续,但是这一点有导数!!
总评分:&学术水平 + 1&
信用等级 + 1&
可导必连续,连续不一定可导。
锐意进取,追求卓越。
不是只有在该点连续之后才有导数存在的可能吗?导数的定义式里有函数在该点的函数值,不连续导数根本不会存在!!!
怎样度过才不算遗憾
把导数本身看作一个函数的话那就应该是连续的阿
我要问的是在该点的导数已经存在,那么导函数在该点是否连续?
怎样度过才不算遗憾
楼上,你翻翻书好不好,可导必连续,你居然还能找到一个函数连续但是不可导的?
没有左导数右倒数这东西吧,倒数如果存在,这点就是连续的。
zhaojumping
我也有这个想法,可看李永乐的全书上面写的是不一定,也不给证明,直接说是在该点可导不一定在它的临域内可导,但是我还没见过这样的函数,也画不出来
怎样度过才不算遗憾
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论坛法律顾问:王进律师【图文】高数 函数的连续性_百度文库
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函数的连续性与一致连续性的证明区别
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①连续是从点出发定义的.x0是定义域一点,对任意ε>0,存在δ>0,使得当|x-x0|<δ时|f(x)-f(x0)|<ε,则称为在x0连续.然后才定义了区间上的连续,如果在(a,b)区间每一点都连续就称在(a,b)区间连续.注意这个定义最根本还是从一个点x0出发的,所以给了一个ε>0,你找的那个δ>0可以和x0和ε都有关系.对于不同的x0,即使给的ε是同一个数,找的δ也往往不同.②一直连续直接从全局出发定义:在一个区间上如果任给ε>0,都存在一个δ>0,使得区间上任意两个点x'和x''只要满足了|x'-x''|<δ,那么就有|f(x')-f(x'')|<ε,就在区间上称为一致连续.楼主应该发现了,一直连续相当于给了一个ε>0以后可以找到一个公共的δ,所有区间上的x一致地适用.换句话说,如果把连续的定义里面加上存在一个和x0无关的δ,那么就是一直连续的等价定义.上面说的都是理解层面的,具体解题还是按照原式定义出发比较方便,个人认为.
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