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微观经济学2012第二讲
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第一章偏好、效用与消费者的基本问题
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尼克尔森 微观经济学 第三章 偏好与效用
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尼克尔森 微观经济学 第三章 偏好与效用
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第一讲 消费者理论 Theory of the Consumer一、预算约束（Chap 2） 二、偏好（Chap 3） 三、选择（Chap 5） 四、效用（Chap 4） 五、需求（Chap 6） 六、斯卢茨基方程（Chap 8） 七、显示偏好（Chap 7） 八、消费者的福利变动（Chap 14） 九、购买和销售（Chap 9） 十、跨期选择（Chap 10） 十一、市场需求（Chap 15）1&&&&一、预算约束（Budget Constraint）消费者理论：消费者将选择其能够负担的最优商品组合? ?能够负担（affordable）：用预算约束描述 最优商品束（the best bundle of goods）：用偏好描述本章讨论预算约束，下一章讨论偏好? ?预算线 预算线的变动2&&&&预算线消费集（consumption set） ? 消费者面对的所有商品组合（X） ? 所谓商品，可以是物品、服务或闲暇 消费束（consumption bundle） ? 消费者面对的某一个商品组合x（x1 ,x2 , …) 预算集（budget set） ? 在既定预算和价格下，消费者所能负担的消费束集合 预算线（budget line） ? 在既定预算和价格下，消费者正好能够购买的消费束集合 预 算 集 ： 1 x1 ? p2 x 2 ? m p预 算 线 ： 1 x1 ? p2 x 2 ? m p3&&&&预算线预算线x+3x2x14&&&&预算线预算线的斜率?预算线斜率的绝对值是两种商品的相对价格，表示在市场 上用商品1替代商品2的比率，即任何消费者为了多消费1 单位商品1所要放弃的商品2的数量p1 预 算线p1 x1 ? p2 x 2 ? m 的 斜率 为? p2两种商品已足够?在实际分析中，可将除了我们所关注的商品视为商品1， 除此之外的其他商品都视为商品2，或者简单地将购买其 他商品的货币看作商品25&&&&预算线计价物（numeraire）p1 m x1 ? x2 ? p2 p26&&&&预算线的变动预算线的变动：四种情况? ? ? ?价格不变，预算变化预算不变，只有一种商品价格变化预算不变，两种商品价格都变化 价格和预算都变化7&&&&预算线的变动经济政策对消费者预算约束的影响?税收：从量税（quantity tax）；从价税（value tax）； 总额税（lump-sum tax） 补贴：从量补贴；从价补贴；总额补贴 配额（rationing）? ?8&&&&二、偏好偏好 关于偏好的假定 边际替代率1.2. 3.9&&&&偏好偏好（preference） ? 消费者对不同消费束的排列 弱偏好（weak preference） ? 对于两个消费束x1和x2，如果消费者认为x1至少和x2一样 好，称x1弱偏好于x2 严格偏好（strict preference） ? 如果消费者认为x1比x2好，称x1严格偏好于x2 无差异（indifference） ? 如果消费者认为x1与x2没有区别，称x1与x2无差异弱偏好： 1 ?x 2；严格偏好： 1 ? x 2；无差异： 1 ~ x 2 x x x10&&&&偏好如何描述偏好？?与特定消费束无差异的消费束集合构成无差异曲线 （indifference curve） 根据每一个消费束画出它的无差异曲线，得到无差异图 （indifference map）??弱偏好于特定消费束的所有消费束构成弱偏好集 （weakly preferred set）?无差异曲线是弱偏好集的边界11&&&&关于偏好的假定假定1：完备性（completeness） ? 任何消费束都是可比较的对 于x 1 , x 2 ? X， 消 费者 能够 且只 能作 以下 出 三 种判 断之 一： 1 ? x 2，x 2 ? x 1， 或x 1 ~ x 2 x假定2：传递性（transitivity）对于x 1 , x 2 , x 3 ? X , x 1 ? x 2，且x 2 ? x 3 ? x 1 ? x 312&&&&关于偏好的假定?如果消费者偏好满足上述两个假设，称这种偏好是 理性的（rational） 对于理性偏好关系，以下两条成立： ? 自反性/反身性：消费束x至少和它自己一样好?对于x ? X , 有x?x?严格偏好关系和无差异关系也是可传递的x 1 ? x 2，且x 2 ? x 3 ? x 1 ? x 3 x 1 ~ x 2，且x 2 ~ x 3 ? x 1 ~ x 313&&&&关于偏好的假定一般地，还假定偏好满足以下性质：?假定3：单调性（monotonicity）：如果消费束x1中 每一种商品的数量都不少于消费束x2 ，而且至少有 一种商品的数量比x2多，那么x1严格偏好于x2x 1 ? x 2，且x 1 ? x 2 , 则x 1 ? x 214&&&&关于偏好的假定?假定4：凸性（convexity）：平均消费束弱偏好于端点消 费束x 1 ? x 3 , x 2 ? x 3 ,0 ? t ? 1, 那 么tx1 ? (1 ? t ) x 2 ? x 3 特 别地 ， 1 ~ x 2 ,0 ? t ? 1, 那 么tx1 ? (1 ? t ) x 2 ? x 1 x?严格凸性（strict convexity）：平均消费束严格偏好于端 点消费束x 1 ? x 3 , x 2 ? x 3 , x 1 ? x 2 ,0 ? t ? 1, 那 么tx1 ? (1 ? t ) x 2 ? x 3 特 别 地 ， 1 ~ x 2 , x 1 ? x 2， ? t ? 1, 那 么tx1 ? (1 ? t ) x 2 ? x 1 x 015&&&&关于偏好的假定?满足假定1-4的偏好称为良好性状偏好（well-behaved preference）关于假设的讨论? ?单调性假设：是goods而不是bads 凸性假设：消费者愿意消费多种商品16&&&&关于偏好的假定良好性状偏好的无差异曲线a.根据偏好的完备性和传递性，表 示不同偏好水平的无差异曲线不 x2 能相交 根据偏好的单调性，无差异曲线 斜率为负，且越往右上方的无差 异曲线代表的偏好水平越高 根据偏好的凸性，无差异曲线的 斜率非递减；若偏好是严格凸的， 则无差异曲线斜率递增b.c.I3 I2 I1x117&&&&关于偏好的假定特殊的偏好及其无差异曲线? ? ? ? ? ? ? ?完全替代品（perfect substitutes） 完全互补品（perfect complements） 厌恶品（bads） 中性商品（naturals） 餍足品（satiation） 离散商品（discrete goods） 凹性偏好（concave preference） 拟线性偏好（quasi-linear preference）18&&&&边际替代率???在同一条无差异曲线上，消费者愿意用一种商品 去替代另一种商品的比率，称为边际替代率 （marginal rates of substitution, MRS） 商品1对商品2的边际替代率：为了多得到一定数 量的商品1而愿意放弃的商品2的数量 无差异曲线的斜率衡量了两种商品的边际替代率dX 2 MRS12 ? ? dX 119&&&&边际替代率边际替代率的性质??如果偏好是单调的，边际替代率为负数，但是为 了方便，常用其绝对值表示边际替代率 如果偏好是凸的，边际替代率非递增；如果偏好 是严格凸的，边际替代率递减?边际替代率衡量边际支付意愿20&&&&三、选择最优选择 边角解1.2.21&&&&最优选择消费者选择问题?无差异图描绘了消费者对于不同消费束的偏好，但是这些 消费束不一定是消费者能够负担得起的 预算集给出了消费者有能力购买的消费束，但是无法判定 消费更喜欢哪一个消费束 因此，消费者选择问题是：在预算集中选择最偏好的消费 束???为讨论问题方便，我们首先考虑良好形状偏好22&&&&最优选择最优选择?消费者均衡必然发生在预算 线与无差异曲线相切之处，即E 点。此时，预算线斜率与无差 异曲线斜率相等。 dx2 无差异曲线斜率为 dx1p1 预算线斜率为 ? p2 dx p p ? 2 ? ? 1 ， 即MRS12 ? 1 dx1 p2 p2x1*x2x2*Ex123&&&&最优选择消费者的边际替代率与市场的交换比率?边际替代率给出消费者对于两种商品的主观交换比率， 它对于每个消费者可能是不同的 价格比给出市场上两种商品的客观交换比率，它对于 每个消费者都是相同的 在既定的预算约束下，主观的边际替代率等于客观的 市场交换比率时实现最优??24&&&&边角解边角解（corner solutions） ? 最优选择不满足无差异曲线与预算线相切的条件? ? ? ??完全替代品 完全互补品 中性商品 厌恶品 凹性偏好25&&&&四、效用1. 2. 3. 4.偏好和效用 效用函数 边际效用 效用最大化26&&&&偏好和效用?消费者行为完全可以通过偏好理论加以阐释，但偏好理 论不太容易用数学语言描述，所以引入效用（utility） 的概念从基数效用到序数效用? ?边沁（J. Bentham, 1789） 边际学派（1870s)?帕累托（V. Pareto, 1890s）27&&&&效用函数效用函数（utility function）若对于任意的 1 , x 2 ? X , x 1 ? x 2 ? u( x 1 ) ? u( x 2 )成立， x 则称u : X ? R为代表偏好关系的一个效用函数 ??? ??一个效用函数的严格增函数仍然是代表同样偏好关系的效 用函数 效用函数只是用来描述偏好的一种方式或工具 只有当偏好是理性的时，它才能用一个效用函数来表示 （马斯-克莱尔等，1995） 如果偏好满足完备性、传递性、连续性和单调性，那么存 在一个代表该偏好的连续效用函数（瓦里安，1992）28&&&&效用函数关于偏好的假定?假定5：连续性（continuity）：偏好不是跳跃的x n , y n ? X , lim x n ? x , lim y n ? y。n? ? n? ?如果对于任意 ? [0, ? ), 有x n ? y n , n 且有x ? y，那么称偏好关系是连续的 ??非连续的偏好：词典式偏好29&&&&效用函数几种特殊的效用函数完全替代品： ( x1 , x2 ) ? a1 x1 ? a2 x2 u 完全互补品： ( x1 , x2 ) ? min{ x1 , x2 } u 拟线性偏好： ( x1 , x2 ) ? v ( x1 ) ? x2 u? ? 柯布 - 道格拉斯偏好： ( x1 , x2 ) ? x1 ? x2 u30&&&&边际效用边际效用（marginal utility, MU） ? 保持其他商品的消费量不变，从某一商品的微小增 量中获得的效用改变量?u( x1 , x 2 ) 商 品1的 边 际 效 用 ： MU1 ? ?x1 商 品1的 边 际 效 用 ： MU 2 ? ?u( x1 , x 2 ) ?x 2?边际效用的大小随着效用函数选择的不同而不同， 但两种商品边际效用的比值却有其特殊含义31&&&&边际效用边际效用与边际替代率在 无 差 异 曲 线 上 ： ? u( x1 , x 2 ( x1 )) ? u0 u ? ?u0 ?u ?u dx2 ? ? ?0 ?x1 ?x 2 dx1 ?x1 dx2 ?u ?x1 MU1 ? ? ? MRS12 dx1 ?u ?x 2 MU 2??MU 同 理 ： 2 ? MRS21 MU132&&&&边际效用例题：乘车还是步行？（课本p53-54）TW：总的 步行 时间（分钟 ） TT：总的 行车 时间（分钟 ） C：总的 交通 成本（美元 ） U (TW , TT , C ) ? ?0.147TW ? 0.0411 ? 2.24C TT MUTT ? 0.28：为减 少 分钟 行车 时间，愿意 增 0.28分钟 步行 时间 1 加 MUTW MUTT ? 0.0183 ：为减 少 分钟 行车 时间，愿意 支 0.0183美元 1 付 MUC33&&&&效用最大化效用最大化 ? 在建立起效用函数之后，消费者选择最优商品束的问题就 转化为在预算约束下选择使其效用最大化的最优商品束max u( x1 , x 2 , ? , x n ) s .t . p1 x1 ? p2 x 2 ? ? ? pn x n ? m ? 0??效用最大化是约束条件下的最大化问题，预算约束实际上 应该是不等式约束。但如果偏好满足单调性，则消费者一 定会用完所有的预算来实现最大效用，从而简化为等式约 束问题 求解等式约束下的最大化问题需要用到凹函数、拟凹函数、 海赛矩阵、加边海赛矩阵、加边矩阵等数学知识，请参看 讲义数学附录1或蒋中一、温赖特（2006）p420-46434&&&&效用最大化?在本课程中，我们只需要知道：预算约束是一个线性等式 约束，在线性等式约束下，如果偏好是凸的，那么效用函 数必然是拟凹函数，从而效用最大化的二阶条件必然满足， 因此只需要考虑一阶条件。n i ?1定 义Lagrange函 数L( x , ? ) ? u( x ) ? ? ( ? pi ? x i ? m ) x * 是最优解的充分必要条 为： 件 ? L1 ? ?L / ?x1 x ? x* ? ?u / ?x1 x ? x* ? ? p1 ? 0 ? ?? ? ? Ln ? ?L / ?x n x ? x* ? ?u / ?x n x ? x* ? ? pn ? 0 * * * ? L ? ?L / ?? ? ? ( p1 x1 ? p2 x 2 ? ? pn x n ? m ) ? 0 x ? x* ? ?35&&&&效用最大化边际替代率条件由 上 述 条 件 在( x i* , x * )处 ： , j ? u / ? x i ? ? pi ? ? u / ?x i MU i pi ? ? ?? ?u / ?x j ? ? p j ? ?u / ?x j MU j pj MU i 而 ? MRSij MU j pi 所 以 ：MRSij ? pj 这与通过偏好理论推导 来的结论相同 出36&&&&五、需求1. 2. 3. 4.马歇尔需求函数 希克斯需求函数 比较静态分析 反需求函数37&&&&马歇尔需求函数?最优消费束与价格和收入有关，如果偏好满足完备性、 传递性、凸性和单调性，那么对于给定的价格和收入， 一定存在最优消费束 进一步，如果偏好满足严格凸性，那么对于给定的价 格和收入，存在唯一一组最优消费束与之对应。因而 可以建立以价格和收入为自变量的最优消费束函数， 称为需求函数（或瓦尔拉斯需求函数、马歇尔需求函 数），即： x ? x ( p, m )?对于两种商品，有： x1 ? x1 ( p1 , p2 , m ); x 2 ? x 2 ( p1 , p2 , m )38&&&&马歇尔需求函数效用最大化 max u( x )x? Xs .t . p ? x ? m 该极大化问题的解为： ? x ( p, m )，称为马歇尔需求 x 将x代入目标函数，得 ? u( x ( p, m ))，称为间接效用函数 v ? v / ? pi 并且有： i ( p, m ) ? ? x ， ?v / ?m 称为罗伊恒等式（ Roy' s indentity ） 罗伊恒等式的证明见数 学附录239&&&&马歇尔需求函数?例题：柯布-道格拉斯偏好的马歇尔需求函数和间接 效用函数c du( x1 ,x 2 ) ? x1 x 2 ,c ? 0 ,d ? 0 正 单 调 变 换 ： ( x1 ,x 2 ) ? clnx1 ? dlnx2 U 只考虑一阶条件 L ? clnx1 ? dlnx2 ? λ( p1 x1 ? p1 x1 ? m ) c m d m ? x1 ( p, m ) ? ;x 2 ( p, m ) ? c ? d p1 c ? d p2 c c d d m c?d ? v ( p1 ,p2 ,m ) ? x1 ( p, m )c x 2 ( p, m )d ? ( ) ( ) c d c?d c?d p1 p240&&&&马歇尔需求函数?几种特殊偏好的马歇尔需求函数( 1)完 全 替 代 ： ? x1 ? x 2 u ? m / p1 , 如 果p1 ? p2 ? x1 ? ?0到m / p1之 间 的 任 何 数 量如 果p1 ? p2 , ?0 , 如 果p ? p 1 2 ? ( 2 )完 全 互 补 ： ? min{ x1 , x 2 } u m x1 ? x 2 ? p1 ? p2 ( 3 )如 果x1为good而x 2 为 中 性 商 品 或 厌 恶 品 ， 么 那 m x1 ? , x2 ? 0 p141&&&&马歇尔需求函数习题1-1：效用函数如下，试求其马歇尔需求函数(1)u( x1 ,x 2 ) ? ( x1 ? x2 ) ? ,? ? 0 ,? ? 1 ( 2)u( x1 ,x 2 ) ? ln x1 ? x2? ?1习题1-2消费者的效用函数为( x1 ,x 2 ) ? x1 ? x 2，收入为 ， u m 商品1和2的价格分别为 1和p2。政府考虑两种征税方 p 案： (1)征收数量为 的所得税 T ( 2)向每单位商品 征收数量为的商品税 1 t 如果两种方案征收到的 税额相同，试问在哪一 种征税 方式下消费者将获得更 高的效用？42&&&&希克斯需求函数支出最小化 ? 消费者选择问题也可以从另一个角度分析min p ? x ,x? Xs .t . u( x ) ? u 该极小化问题的解为：h ? x ( p, u) x 称为希克斯需求或补偿 需求 将x h代入目标函数，得 ? e( x h ( p, u))，称为支出函数 e ?e 并且有： ? x ih，称为谢泼德引理（ Shephard' s Lemma ） ? pi?谢泼德引理的证明见数学附录343&&&&希克斯需求函数支出最小化：一阶条件 min p1 x1 ? p2 x 2s .t . u( x1 , x 2 ) ? u 0 ? 0 L ? p1 x1 ? p2 x 2 ? ? [u( x1 , x 2 ) ? u 0 ] F .O .C . ?u ? L1 ? p1 ? ? ?0 ? ?x1 ? ? ?u MU1 ?0 ? ? L2 ? p2 ? ? ?x 2 MU 2 ? ? L ? ?[u( x , x ) ? u 0 ] ? 0 1 2 ? ? ?x? xhp1 ? p244&&&&希克斯需求函数支出最小化 ? 和效用最大化问题一样，如果偏好是凸的，从而效用函数 是拟凹函数，那么对于支出最小化问题，满足一阶条件的 解必然满足二阶条件 ? 关于这一问题的证明，参见讲义数学附录345&&&&希克斯需求函数例题：柯布-道格拉斯偏好的希克斯需求函数和支出函数min p1 x1 ? p2 x 2 s.t. u( x1 ,x 2 ) ? x x ? u 0 只考虑一阶条件 : L ? p1 x1 ? p2 x 2 ? λ( x x ? u 0 ) p2 1 h p1 1 h ? x1 ? u 0 ( ) 2 ,x 2 ? u 0 ( ) 2 p1 p2h h ? e( p,u0 ) ? p1 x1 ? p2 x 2 ? 2u 0 p p 1 2 1 1 2
2 21 2 11 2 2&&&&希克斯需求函数支出最小化与效用最大化的关系：对偶原理 ? 如果一个消费束是效用最大化问题的解，那么它是支出最 小化问题的解；反之亦然(1) x ( p, m ) ? x h ( p, v ( p, m ))：在收入 下的马歇尔需求等于在 m 效用水平 ( p, m )下的希克斯需求 v ( 2) x h ( p, u) ? x ( p, e( p, u))：在效用水平 下的希克斯需求等于 u 在收入e( p, u)下的马歇尔需求 ( 3) e( p, v ( p, m )) ? m ：实现效用水平 ( p, m )的最低支出是 v m (4) v ( p, e( p, u)) ? u：由收入 ( p, u)所能获得的最大效用是 e u?希克斯需求是不可观测的，而马歇尔需求是可观测的，上 述等式将这两类需求联系起来 47&&&&希克斯需求函数习题1-3：消费者的效用函数如下，试求其支出函数u( x1 ,x2 ) ? ( x1 ? x2 ) ? ,? ? 0 ,? ? 1? ?1习题1-4m 某消费者的间接效用函 v ? ? 1?? ,0 ? ? ? 1。 数为 p1 ? p2 试求其对商品的希克斯需求函数 148&&&&比较静态分析?接下来考虑最优化问题的参数（价格或收入）发生变化时 需求束的变化收入变化的影响收入提供线（income offer curve） ? 价格不变的情况下，收入变化引起的需求束移动的轨迹?把每一收入水平下某种商品的最优消费量记录下来，即可 得到该商品的恩格尔曲线（Engel curve）。该曲线代表了 消费者在每一收入水平下对该商品的需求量。49&&&&比较静态分析收入变化的影响：两种正常商品x2收入提供线m 恩格尔曲线 ?向右上方倾斜 x1x150&&&&比较静态分析收入变化的影响：x1是低档物品x2 收入提供线 x1恩格尔曲线 ?向后弯曲mx151&&&&比较静态分析价格变化的影响价格提供线（price offer curve） ? 收入和其他商品价格不变，一种商品价格变化引起的最 优消费束移动的轨迹?把每一价格水平下这种商品的最优消费量记录下来，即 可得到该商品的需求曲线（demand curve）。该曲线代 表了在每一个价格水平下该商品的最优消费量52&&&&比较静态分析价格变化的影响：两种正常商品 x2 价格提供线p1x1需求曲线x153&&&&比较静态分析零次齐次性（homogeneity of degree zero ）?如果偏好满足完备性、传递性、凸性和单调性，那么 当收入与价格发生同比例变化时，最优消费束不发生 变化。需求函数的这种性质称为零次齐次性。即：对于任意 ? 0，有： ? x(?p, ?m ) ? x( p, m ) 在两种商品的情形中： x1 (?p1 , ?p2 , ?m ) ? x1 ( p1 , p2 , m ) x 2 (?p1 , ?p2 , ?m ) ? x 2 ( p1 , p2 , m )54&&&&反需求函数反需求函数（inverse demand function） ? 对于给定的收入水平，也可以探讨为了达到特定需求束所 要求的价格，是为反需求函数max u( x ), x ? X s .t .?pi ?1ni? xi ? 1 ?u ?x i n ?u ? ?x x j j ?1 j55一阶条件： ? u / ?x i ? ? pi ? 0 ? ? n ? ? pi ( x ) ? ? pi ? x i ? 1 ? i ?1 ?&&&&六、斯卢茨基方程1. 2. 3.希克斯替代效应和收入效应 斯卢茨基替代效应和收入效应 三类需求曲线56&&&&希克斯替代效应和收入效应?斯卢茨基方程最早由俄国经济学家、数学家、统计学家 斯卢茨基（Eugen Slutsky）于1915年提出，后经英国经 济学希克斯（John Richard Hicks）总结归纳，对价格 变化对需求量的影响作出精确描述，是需求理论的重要 组成部分 斯卢茨基方程将价格变化的影响分解为替代效应和收入 效应，替代效应是指相对价格的变化引起消费者在不同 商品之间的替代，收入效应是指价格变化导致实际收入 （货币购买力）变化，从而引起需求量的变化。??可从两个角度进行分析，即希克斯替代和斯卢茨基替代57&&&&希克斯替代效应和收入效应?希克斯替代效应（Hicks substitution effect）：商品价 格变动后，为了保证原有效用水平不变，需求量的变化 收入效应（income effect）商品价格变动后引起实际收 入水平变动，在预算约束内可能实现的效用水平也发生 变化，从而引起需求量变化?58&&&&希克斯替代效应和收入效应希克斯替代效应和收入效应：图解x2总效应：x1a → x1c 替代效应：x1a → x1b 收入效应：x1b → x1ca cbx159x1a x1b x1c&&&&希克斯替代效应和收入效应斯卢茨基方程（Slutsky Equation）的代数形式?x i ? x ih ( p?, u? ) ? x ih ( p, u) ? [ x ih ( p?, u) ? x ih ( p, u)] ? [ x ih ( p?, u? ) ? x ih ( p?, u)] ? ?x ih ? ?x in pi ? 的影响： ?x i ? ?x ih ? ?x in 正常品： (? ) 低档品： (？ ) 吉芬品： (? ) (? ) (? ) (? ) (? ) (? ) (? )60&&&&希克斯替代效应和收入效应斯卢茨基方程：更精确的表述 ? 考虑仅有商品1的价格发生变化h x1 ( p1 , p2 , u) ? x1 ( p1 , p2 , e( p1 , p2 , u)) ? x1 ( p1 , p2 , m ) h ?x1 ( p, u) ?p1u ? u*?x1 ( p, m ) ? ?p1?x1 ( p, m ) ?m m ? m* ? ?m ?p1u ? u*右式第一项表 示把收入 定 在m *时需求的变化 ， 固 第二项表示为 维持效用 不变而要求的 收入变化 以 乘 收入变化引起 的需求变 化h ?x1 ?x1 ?x1 * 有： ? ? x1 ?p1 ?p1 ?m61&&&&希克斯替代效应和收入效应例题：柯布-道格拉斯偏好的斯卢茨基方程α 1 对 于u( x1 ,x 2 ) ? x1 x 2? α ,1 ? α ? 0 ,有：v ( p,m ) ? ( e ( p,u) ? (?p1)? (1 ? ? 1 ?? ) m p2?p1)? (p2 1 ?? ) u 1??αm x1 ( p,m ) ? p1h x1 ( p,u) ? [(1 ? ? ) p1 ? ?1 ] u ?p2可验证：h ?x1 ?x1 ?x1 ? ? x1 ?p1 ?p1 ?m62&&&&希克斯替代效应和收入效应斯卢茨基方程：更精确的表述 ? 考虑商品1和2的价格同时发生变化? ?x1 ? ? ?p1 ? ?x 2 ? ?p ? 1h ?x1 ? ? ?x1 ? ? ?p2 ? ? ?p1 ? h ?x 2 ? ? ?x 2 ? ?p2 ? ? ?p1 ? h ?x1 ? ? ?x1 * ? ? x ? p2 ? ? ? m 1 h ?? ?x 2 ? ?x 2 x * ? ? 1 ? ?m ? p2 ??x1 * ? x2 ? ?m ? ?x 2 * ? x2 ? ?m ?称等式右边第一个矩阵 为替代矩阵 ?x i ?x ih ?x i 一般地： ? ? xj ?p j ?p j ?m63&&&&希克斯替代效应和收入效应?根据支出函数与希克斯需求函数的关系，替代矩阵为：h ? ? x1 ? ? ?p1 h ? ?x 2 ? ? ?p1 h ? x1 ? ? ? 2 e ? ? 2 ?p2 ? ? ? p1 h ? ? ? ?x 2 ? 2e ? ? ?p2 ? ? ?p2 p1? 2e ? ? ?p1 p2 ? ? 2e ? ? 2 ? p2 ??根据数学附录4的证明，支出函数是凹函数，因此支出函 数的海塞矩阵（即上面的替代矩阵）为负半定，从而替 代矩阵的一阶主子式非正，即： h h ?x ih ?x1 ?x 2 ? 0, ? 0。一般地， ? 0 ?p1 ?p2 ? pi64&&&&希克斯替代效应和收入效应希克斯替代效应和收入效应的符号?x i ?x ih ?x ? ? (? i xi ) ? pi ?pi ? ??? ?m ? 正 常 品 ：? ) ( 低档品： (?) 吉 芬 品 ：? ) ( (? ) (? ) (? ) (? ) (? ) (? )65&&&&希克斯替代效应和收入效应例题：拟线性偏好的替代和收入效应（图解见课本p121）对 于 拟 线 性 偏 好 ， 如( x 1 ,x 2 ) ? ln x1 ? x 2， 可 知 u p2 x1的 马 歇 尔 需 求 函 数 为1 ? x , 因 此p1变 化 时 收 入 p1 效 应 为0， 只 存 在 替 代 效 应 。 拟 性 偏 好 的 这 一 线 性质在后面的分析中有 多应用 很66&&&&希克斯替代效应和收入效应马歇尔需求曲线与希克斯需求曲线 （补偿需求曲线）：正常商品?p1?马歇尔需求包含替代效应和收入 效应，而希克斯需求只包含替代 效应，因此对于正常品而言，希 克斯需求曲线会陡峭一些 希克斯需求是不可观测的，而马 歇尔需求是可观测的，斯卢茨基 方程把二者联系起来x xh x167&&&&希克斯替代效应和收入效应习题1-5消费者的效用函数为( x1 , x 2 ) ? ( x1 x 2 ) , 收入m ? 2, u 商品2的价格为： 2 ? 1。保持收入和商品的价格不变， p 2 令商品 的价格p1由0.25上升到 。试求价格变化后商品 1 1 1的希克斯替代效应和收 入效应1 268&&&&斯卢茨基替代效应和收入效应斯卢茨基替代效应和收入效应?斯卢茨基替代效应（Slutsky substitution effect）：某种 商品价格变动后，为了保证能够负担原来的消费束（实 际收入水平不变），最优消费束会发生变化 收入效应（income effect）：价格变动引起实际收入水 平变动，引起最优消费束变动?69&&&&斯卢茨基替代效应和收入效应斯卢茨基替代效应和收入效应：图解x2总效应：x1a → x1c 替代效应：x1a → x1b 收入效应：x1b → x1ca b cx1a x1b x1cx170&&&&斯卢茨基替代效应和收入效应例题 ? 猪肉5元钱1斤时，小王每月购买10斤。现在猪肉价格上 升到10元钱（假定其他商品价格不变），为减轻小王的 压力，他父亲每月补贴他50元。试问小王现在的猪肉消 费量增加还是减少了？71&&&&斯卢茨基替代效应和收入效应斯卢茨基方程的代数形式? x i ? x i ( p? , m ) ? x i ( p , m ) ? [ x i ( p?, m ? ) ? x i ( p, m )] ? [ x i ( p?, m ) ? x i ( p?, m ? )] ? ?x is ? ?x in例题：斯卢茨基替代效应和收入效应（课本p113－115）72&&&&斯卢茨基替代效应和收入效应斯卢茨基方程：更精确的描述 ? 斯卢茨基需求函数：当价格发生变化后，为了保证 能够负担原先的消费束（实际收入水平不变），消 费者所选择的最优消费束x1s ( p1 , p2 , m ) ? x1 ( p1 , p2 , m ) ?x1s ( p1 , p2 , m ) ?p1x ? x*?x1 ( p1 , p2 , m ) ? ?p1m ? m*??x1 ( p1 , p2 , m ) ?m ?m ?p1x ? x*?x i ?x is ?x i * ?x1 ?x1s ?x1 * ? ? ? x1。一般地： ? ? xj ?p1 ?p1 ?m ?p j ?p j ?m73&&&&斯卢茨基替代效应和收入效应○ 可以证明，当价格发生微小变动时，斯卢茨基替代效 应与希克斯替代效应是相同的，因此价格变动时斯卢 茨基替代效应的符号与希克斯替代效应相同?x i ?x is ?x i ? ? (? xi ) ?pi ?pi ? ??? ?m ? 正 常 品 ：? ) ( 低档品： (?) 吉 芬 品 ：? ) ( (? ) (? ) (? ) (? ) (? ) (? )74&&&&斯卢茨基替代效应和收入效应习题1-6消费者的效用函数为( x1 , x 2 ) ? ( x1 x 2 ) , 收入m ? 2, u 商品2的价格为： 2 ? 1。保持收入和商品的价格不变， p 2 令商品 的价格p1由0.25上升到 。试求价格变化后商品 1 1 1的斯卢茨基替代效应和 收入效应1 275&&&&三类需求曲线?? ?马歇尔需求曲线 希克斯需求曲线 斯卢茨基需求曲线希克斯需求曲线和斯卢茨基需求 曲线总是向右下方倾斜的 对于正常商品，马歇尔需求曲线 向右下方倾斜 对于低档商品，马歇尔需求曲线 有可能向右上方倾斜p1? ? ?x xh 正常商品 xs x176&&&&七、显示偏好1. 2. 3.显示偏好 显示偏好公理 显示偏好理论的应用：指数77&&&&显示偏好??以上分析遵循“偏好——效用函数——需求函数——比 较静态分析”的路径，即从对人性的假定出发推导其行 为，理论前提是知道消费者的偏好 但在现实中，偏好无法直接观察到，我们往往是通过人 的行为来推导其偏好的，也就是说，行为显示了偏好 在根据行为判断偏好时，有两个基本假定： ? 性状良好的偏好，且偏好是严格凸的（保证存在连续 的效用函数，并且效用最大化问题存在唯一解） ? 偏好是稳定的，特别是偏好不随价格的变化而变化78?&&&&显示偏好直接显示偏好（directly revealed preference） ? 基本思想：如果两个消费束都是能够负担的，而消费者 选择了其中一个，那么被选择的这一个消费束肯定弱偏 好于另一个消 费 束x 0 ? x 1 ? X， 如 果x 0 是 价 格p 0下 的 需 求 束 ， x 1是 可 行 的 消 费 束 ， 也 就 说 消 费 者 在 可 以 选 择 是 x 1的 情 况 下 选 择 了 0， 那 么 称 0 被 直 接 显 示 偏 好 于 1， x x x 记 为 ：x 0 ? x 1。 此 时 有 ：Dp0 ? x 0 ? m ? ? 0 1 0 0 ?? p ?x ? p ?x p0 ? x1 ? m ? ?79&&&&显示偏好直接显示偏好x2x 0 ? x1Dx0 ? x2Dx0 x1x2 x180&&&&显示偏好显示偏好原理（the principle of revealed preference）在价格p 0下，如果 0 是需求束， 1 是另一可行的 x x 消费束，即 0 被直接显示偏好于1， x x 那么x 0 一定偏好于 1，即x 0 ? x 1 x?偏好是无法观测的，但消费者在特定价格下的选择行为 却是可观测到的，因此显示偏好原理是用消费者的选择 行为推测其偏好。81&&&&显示偏好?根据显示偏好原理，可以判断需求束x与预算集内其他消 费束的偏好关系，但无法判断x与预算集之外的消费束的 偏好关系，这就需要用到间接显示偏好82&&&&显示偏好间接显示偏好（indirectly revealed preference）消 费 束x 0 ? x 1 ? x 2 ? X， 如 果x 0 被 直 接 显 示 偏 好 于 1， x 且x 1 被 直 接 显 示 偏 好 于 2， x 那 么 称x 0 被 间 接 显 示 偏 好 于 2 x x 0 ? x1 ? ? D 0 2 ?? x ?x I x1 ? x 2 ? D ?x2x0 x1 x2 x183&&&&显示偏好间接显示偏好 x2根据显示偏好原理和偏 好 的 传 递 性 ， 如 果 0被 间 接 x 显 示 偏 好 于 2， 那 么x 0 一 定 x 偏 好 于x 2 x0 ? x2 ? x0 ? x2Ix0 x1 x2 x184&&&&显示偏好公理显示偏好弱公理（weak axiom of revealed preference, WARP） ? 如果消费者的选择是理性的，必然满足WARP消 费 束x 0 ? x 1 ? X， 如 果x 0 被直接显示偏好于1， x 那 么x 1 不可能被直接显示偏好 x 0。 于 即 ：x 0 ? x 1 ? NOT x 1 ? x 0D D另一种表述： x 0 是 在p 0 价格下的需求束，1 是 在p1价格下的需求束， x 如 果p 0 ? x 1 ? p 0 ? x 0， 那 么x 0 在 价 格p1下必然是负担 不起的，即 1 ? x 0 ? p1 ? x 1 p85&&&&显示偏好公理满足显示偏好弱公理 x2 不满足显示偏好弱公理 x2x0 x0 x1 x1 x1 x186&&&&显示偏好公理显示偏好弱公理的验证（课本p102）p1 ? (1,2), x 1 ? (1,2) p 2 ? ( 2,1), x 2 ? ( 2,1) p 3 ? (1,1), x 3 ? ( 2,2) x 3 被直接显示偏好于 2 , x 3 被直接显示偏好于1 , x x 但x 1与x 2的关系不满足显示偏好 弱公理87&&&&显示偏好公理利用显示偏好弱公理，可以判断消费者的选择应用：证明希克斯替代效应是负的若 x 0 和 x 1 分 别 是 价 格 0 和 p 1下 的 需 求 束 ， p 假 若x 0与x 1 无 差 异 ， 则 任 何 一 个 需 束 都 不 会 被 求 直接显示偏好于另一个 求束，即： 需 ? p0 x 0 ? p0 x1 ? ( p1 ? p 0 )( x 1 ? x 0 ) ? 0 ? 1 1 p x ? p1 x 0 ? 即 ：?p?x ? 0 若Δpi ? 0(i ? 2 ,? ,n)， 则Δp1 Δx1 ? 088&&&&显示偏好公理显示偏好强公理（strong axiom of revealed preference）消 费 束x 0 ? x 1 ? X， 如 果x 0 被 直 接 或 间 接 显 示 偏 好 x 1， 于 那 么x 1 不 可 能 被 直 接 或 间 接 显 偏 好 于 0。 示 x 即 ：x 0 ? x 1 or x 0 ? x 1 ? NOT x 1 ? x 0 or x 1 ? x 0D I D I?如果消费者追求最优，那么它的行为一定满足显示偏好 强公理；反之，如果消费者的行为满足显示偏好强公理， 那么一定可以找到反映这种行为的性状良好的偏好89&&&&显示偏好公理显示偏好强公理的验证（课本p104）p· x 20 x 10 20 15 22 15 14p21 12x 1被 直 接 显 示 偏 好 于 2 , x 2 被 直 接 显 示 偏 好 于 3 , x x x 3 被 直 接 显 示 偏 好 于 1， 不 违 反 显 示 偏 好 弱 公 。 x 理 但x 3 被 直 接 显 示 偏 好 于 1， 违 反 了 显 示 偏 好 强 公 x 理90&&&&显示偏好公理?运用显示偏好公理可以分析条件变化后消费者需求和福 利的变化例题 ? 猪肉5元钱1斤时，小王每月购买10斤。如果其它商品价 格不变，试问下列两种情况下小王的猪肉消费量和效用 水平的变化。： 1. 猪肉价格上升到10元，为保证小王的营养，他母亲每月 补贴他50元 2. 猪肉价格下降到3元，为避免小王乱花钱，他父亲每月 少给他20元91&&&&显示偏好公理习题1-7 ? 政府拟对每升石油消费征收t元的商品税，同时对消费者 实施退税，在此过程中其他商品价格不变。请问在以下 两种方案中消费者石油消费量和福利水平的变化情况。 1. 根据征税前消费者的石油消费量按每升t元的标准退税 2. 根据征税后消费者的石油消费量按每升t元的标准退税92&&&&显示偏好理论的应用：指数?在对消费者不同时期的消费进行比较时涉及到指数问题拉氏指数和帕氏指数（Laspeyres & Paasche index）pb ? x t p ?xb b b令p b、x b 和p t、x t 分 别 为 基 期 和 当 期 的 价 束 和 需 求 束 ， 定 义 ： 格 拉 氏 数 量 指 数 ：q ? L 拉 氏 价 格 指 数 ：p ? L ；帕氏数量指数： ? Pq ； 帕 氏 价 格 指 数 ：p ? P pt ? x t pt ? xb pt ? x t pb ? x tpt ? xb p ?xb收 入 指 数支 出 指 数 ： ? / Mpt ? x t pb ? x b93&&&&显示偏好理论的应用：指数?根据显示偏好理论可知若Lq ? 1或Pp ? M，则x b ? x t，即基期的境况更好 若Pq ? 1或Lp ? M，则x t ? x b，即当期的境况更好94&&&&显示偏好理论的应用：指数例题：社会保险金指数化 ? 价格上涨后，如果通过 调整社会保险金的支付 数量以保证达到退休时 的购买能力，那么退休 者的福利会提高x2 xt xbx195&&&&八、消费者的福利变动1. 2. 3.消费者剩余 补偿变化和等价变化 应用96&&&&消费者剩余?运用显示偏好理论，可以定性地推测价格变化对消费 者福利的影响，但无法将这种影响量化 如果知道消费者的偏好，可以计算价格变化前后效用 的变化情况，但效用函数本质上是序数性的，效用变 化的数量没有实际意义，因此在这一节里，将学习用 货币来度量价格变化对消费者福利的影响?97&&&&消费者剩余?拟线性偏好下的福利变化max U ( x1 , x 2 ) ? u( x1 ) ? x 2 s .t . p1 x1 ? x 2 ? m F .O .C . u?( x1 ) ? p1 ? x1 ? x1 ( p1 ); x 2 ? m ? p1 x1 ( p1 ) 间接效用函数 ( p, m ) ? u( x1 ( p1 )) ? [m ? p1 x1 ( p1 )] v ? V ( p1 ) ? m dV ?u ?x1 ?x1 有： ? ? x1 ( p1 ) ? p1 ? ? x1 ( p1 ) dp1 ?x1 ?p1 ?p10 1 1 0 1 0 p1 ? p1 : ?v ? [V ( p1 ) ? m ] ? [V ( p1 ) ? m ] ? V ( p1 ) ? V ( p1 )? ? 0 [? x1 ( p1 )]dp1 ? ? 1 x1 ( p1 )dp1p1 p&&&&消费者剩余消费者剩余（consumer surplus） ? 假定只有商品x的价格发生变化， 收入和其他商品的价格都不变 ? 消费者为每一单位商品实际支付 的价格都等于市场价格，而之前 任何一单位商品的保留价格都高 于市场价格。消费者愿意为购买 一定数量的商品支付的价格总额 与实际支付的价格总额之间的差 额即为（净）消费者剩余。 ? 0 p ：CS ? 0 x ( p )dpp(x1 , p1) (x0 , p0) p (x, m) x99?pp ：CS ?1?? p1x ( p )dp&&&&消费者剩余消费者剩余的变化 ? 消费者剩余表示为了让消费者放 弃对某种商品的全部消费而必须 补偿给他的货币。但消费者剩余 的绝对值没有太大意义，我们感 兴趣的是价格变化后消费者剩余 的变化量。 ? 易知：p0 ? p1：?CS ? ? 1 x( p)dp ? ?vp p0p(x1 , p1) (x0 , p0) p (x, m) x?因此可以用消费者剩余的变化衡 量福利（或效用）的变化100&&&&补偿变化和等价变化?用货币度量的消费者剩余变化来衡量价格变化对消费 者福利的影响非常简便，但有一个局限：消费者应具 有拟线性偏好：U=u(x1)+x2?在更一般的情形中，用补偿变化和等价变化衡量福利 的变化101&&&&补偿变化和等价变化?货币测度的间接效用函数（money metric indirect utility function）用 函 数e(q , v ( p, m ))表 示 当 价 格 为 时 ， 为 了 实 现 价 格 q p 和 收 入m 情 况 下 的 效 用 水 平 所 需 的 货 币 ， 从 形 式 上 看 要 ， 它 是 一 个 关 于 和m 的 间 接 效 用 函 数 ， 称 为 币 测 度 的 p 货 间接效用函数。 当 价 格 和 收 入 从 0 , m 0 )变 化 为(p 1 , m 1 )时 ， 消 费 者 的 福 利 (p 变 化 为 ： 1 , m 1 ) ? v(p0 , m 0 )。 但 由 于 效 用 的 序 数 性 v(p ， 效用变化的数量没有实 意义，为此可用货币 度的 际 测 间接效用函数衡量福利 化。即： 变 e(q , v(p 1 , m 1 )) ? e(q , v(p0 , m 0 ))102&&&&补偿变化和等价变化?补偿变化（compensating variation）和等价变化 （equivalent variation）在 选 择 价 格 基 准 时 ， 可 以 用 变 化 后 的 价 p 1， 也 可 q 格 以 用 原 先 的 价 格 0。 因 此 有 两 种 方 式 衡 量 利 变 化 ： p 福 CV ? e( p 1 , v(p 1 , m 1 )) ? e( p 1 , v(p0 , m 0 )) ? m 1 ? e( p 1 , u0 ) EV ? e( p 0 , v(p 1 , m 1 )) ? e( p 0 , v(p0 , m 0 )) ? e( p 0 , u 1 ) ? m 0 CV称 为 补 偿 变 化 ， 称 为 等 价 变 化 EV CV和EV的 符 号 相 同 ， 其 值 大 于意 味 着 福 利 改 善 ， 0 其值小于 意味着福利损失 0103&&&&补偿变化和等价变化?经济意义CV ? m 1 ? e( p 1 , u 0 ) ? e( p 1 , u 1 ) ? e( p 1 , u 0 ) ? e( p 1 , u 1 ) ? CV ? e( p 1 , u 0 ) 这 意 味 着 如 果 在 价 格 变 后 获 得? CV的 补 偿 ， 化 就能够在新的价格下达 原先的福利水平 到 EV ? e( p 0 , u 1 ) ? m 0 ? e( p 0 , u 1 ) ? e( p 0 , u 0 ) ? e( p 0 , u 0 ) ? EV ? e( p 0 , u 1 ) 这意味着如果在价格变 前接受 的货币， 化 EV 就能够在原先的价格下 到新的福利水平 达104&&&&补偿变化和等价变化补偿变化：图示?假定收入不变， x2 p1下降CV(x10 , x20)(x11 , x21)x1105&&&&补偿变化和等价变化等价变化：图示?x2假定收入不变， p1下降 EV(x10 , x20)(x11 , x21)x1106&&&&补偿变化和等价变化计算?如果只有商品x的价格发生变化，收入和其他商品 的价格都不变，那么很容易计算补偿变化、等价变 化和消费者剩余的变化?CS ? ? 1 x ( p, m )dpp p0CV ? m 1 ? e( p 1 , u 0 ) ? m 0 ? e( p 1 , u0 ) ? e( p , u ) ? e( p , u ) ? ? 1 x h ( p, u 0 )dp0 0 1 0 p p0EV ? e( p 0 , u 1 ) ? m 0 ? e( p 0 , u 1 ) ? m 1 ? e( p 0 , u 1 ) ? e( p 1 , u 1 ) ? ? 1 x h ( p, u1 )dpp107p0&&&&补偿变化和等价变化图示：价格下降 ? 补偿变化：A ? 消费者剩余的变化：A+B ? 等价变化：A+B+C?CS ? ? 1 x( p , m )dpp p0pxh(p,u0)xh(p,u1) C x(p,m)p0 p1CV ? ? 1 x h ( p , u 0 )dppp0EV ? ? 1 x h ( p , u1 )dppp0EV ? ?CS ? CVxAB108&&&&补偿变化和等价变化图示：价格上升 ? 补偿变化：A+B+C ? 消费者剩余的变化：A+B ? 等价变化：Apxh(p,u1)xh(p,u0) C x(p,m)EV ? ?CS ? CVp1 p0xAB109&&&&等价变化?例题（课本p212-213）m m p h ,x 2 ? ,x1 ? u( 2 )1 / 2 , u 0 ? 50,u1 ? 25 2 2 p1 2 p2 p1u(x 1 ,x 2 ) ? (x1 x 2 )1 / 2 ,p 0 ? ( 1 ,1 ),p 1 ? ( 2 ,1 ),m ? 100 有 ： x1 ?1ΔCS ? ? x1dp1 ? 50( ln 1 ? ln 2 ) ? ?34.72 h CV ? ? x1 (p,u0 )dp1 ? 100( 1 ? 2 ) ? ?41.4 2 h EV ? ? x1 (p,u1 )dp1 ? 50 2( 1 ? 2 ) ? ?29.3 2 1 1110&&&&补偿变化和等价变化?习题1-8消 费 者 的 效 用 函 数 为 ( x1 , x 2 ) ? u( x1 ) ? x 2， 收 入 为 ， U m0 商 品2的 价 格p2 ? 1。 证 明 ： 当 商 品的 价 格p1 从p1 变 化 1 1 为p1 时 ，CV、EV和?CS是 相 同 的?习题1-9： ΔCS、CV和EV的比较1 10 1 9 10 2u( x1 , x2 ) ? x x ，p 0 ? (1,1), p1 ? ( 2,1), m ? 100。 试求价格变化后的消费 者剩余变化、补偿变化 和等价变化111&&&&应用??补偿变化一般用于计算价格变动后的补偿 等价变化一般用于比较不同政策的福利效果112&&&&应用商品税与补偿：净损失（deadweight loss）CV ? ?p0 p0 ? tx h ( p, u 0 )dp，pxh(p,u0)为保证征税后消费者效 用不变， 政府对消费者的补偿应 ? CV。 为 此时税收总额 ? tx h ( p 0 ? t , u 0 ) T 易知：T ? ? CVp0+t p0 x(p,m)x113&&&&应用商品税与总额税：净损失（deadweight loss）征 收 商 品 税获 得 的 税 收 为 ： t T ? tx h ( p 0 ? t , u1 ) 为使消费者的效用变为，也 u1p xh(p,u1) 商品税 p0+t p0 x(p,m)可以征收总额税，税额 ： 为 ? EV ? ? ?p0p0 ? tx ( p, u )dph1易 知 ，T ? ? EVx 总额税114&&&&九、购买和销售1. 2. 3. 4. 5. 6.禀赋 预算约束 效用最大化 福利变动 斯卢茨基方程 劳动供给115&&&&禀赋?在前面的分析中，假定消费者的收入不变。事实上， 消费者的收入是用自己拥有的商品（时间、资本、自 己生产的商品等）换来的，这些商品的价格变化同样 会影响消费者行为禀赋（endowment）消 费 者 进 入 市 场 前 拥 有 商 品 束 称 为 禀 赋?1 , ? 2 )， 的 ( 消费者的每一次选择都 从禀赋出发的。 是 ( x1 , x 2 )表 示 消 费 者 最 终 拥 有 的 品 束 ， 称 为 总 需 求 。 商 ( x1 ? ? 2 , x 2 ? ? 2 ) 称 为 净 需 求 ， 表 示 实 际 买 量 购116&&&&预算约束? ?禀赋束必然在预算线上 对于每种商品，消费者有 可能是净需求者（net demander），也有可能 是净供给者（net supplier）p1 x1 ? p2 x2 ? p1?1 ? p2? 2x2 x1x1的净需求者 x2的净供给者( ? 1 ,? 2 )x1的净供给者 x2的净需求者x2 x1117&&&&效用最大化最优选择 x2max u( x1 , x 2 )x1 , x 2 ? Xs .t . p1 x1 ? p2 x 2 ? p1?1 ? p2? 2( ? 1 ,? 2 )(x1*,x2*)x1118&&&&福利变动禀赋变动（价格不变）? ? ?禀赋价值增加：福利增加 禀赋价值减少：福利减少 禀赋变动，但禀赋价值没 变：福利不变 x2p ??1 ? p ??0 p ?? 2 ? p ??0 p ?? 3 ? p ??0?3 ?0?1x1119?2&&&&福利变动商品1价格上升（禀赋不变） ? 新的预算线仍将通过禀赋束 ? 对于净供给者，仍将是净供给者，福利增加 ? 对于净需求者：若仍是净需求者，福利减少；若 变为净供给者，福利变化未知 x2 x2?x0 x1?x0 x1商品1的净供给者商品1的净需求者120&&&&福利变动商品1价格下降（禀赋不变） ? 新的预算线仍将通过禀赋束 ? 对于净供给者：若仍是净供给者，福利减少；若变 为净需求者，福利变化未知 ? 对于净需求者，仍将是净需求者，福利增加 x2 x0 x2?x1?x0 x1 商品1的净需求者121商品1的净供给者&&&&斯卢茨基方程普通收入效应、禀赋收入效应和斯卢茨基替代效应?运用显示偏好原理可以分析价格变化后的福利变化， 但无法精确描述需求量的变动a.b.c.斯卢茨基替代效应（Slutsky substitution effect）：某 种商品价格变动后，为了保证能够负担原来的消费束 （实际收入不变），最优消费束会发生变化 普通收入效应（ordinary income effect）：价格变动 引起实际收入变动，引起最优消费束变动 禀赋收入效应（endowment income effect）：价格变 动引起货币收入（禀赋价值）变动，引起最优消费束 变动122&&&&斯卢茨基方程普通收入效应、禀赋收入效应和斯卢茨基替代效应x2 p1 ↓(?1 , ? 2 )总效应：a →d替代效应：a→b 普通收入效应：b →ca c d b x1123禀赋收入效应：c→d&&&&斯卢茨基方程代数形式a : x1 ( p , m ) b : x1 ( p?, m*) c : x1 ( p? , m ) d : x1 ( p ? , m ? )m a m* x2 m?x1 ? x1 ( p?, m ? ) ? x1 ( p, m ) ? [ x1 ( p?, m*) ? x1 ( p, m )] ? [ x1 ( p?, m ) ? x1 ( p?, m*)] ? [ x1 ( p?, m? ) ? x1 ( p?, m )]n ? ? ?x1s ? ?x1 ? ?x1?c d bm? x1124&&&&斯卢茨基方程例题（课本p140）m x ? 10 ? , ? ? 40, p ? 3, p? ? 2 10 p m ? p? ? 120 ? x ( p, m ) ? 14, x ( p?, m ) ? 16 m* ? m ? x ( p, m ) ? ( p? ? p ) ? 106 ? x ( p?, m*) ? 15.3 m ? ? p?? ? 80 ? x ( p?, m ? ) ? 14 ?x ? [ x ( p?, m*) ? x ( p, m )] ? [ x ( p?, m ) ? x ( p?, m*)] ? [ x ( p?, m ? ) ? x ( p?, m )] ? (15.3 ? 14) ? (16 ? 15.3) ? (14 ? 16) ? 1 .3 ? 0 . 7 ? ( ? 2 )125&&&&斯卢茨基方程?斯卢茨基方程：更精确的描述（假定p2 ,ω1 ,ω2不变）x1 ? x1 ( p1 , p2 , m ( p1 )), m ? p1?1 ? p2? 2 dx1 ?x1 ?p1 ?x1 ?m ? ? dp1 ?p1 ?p1 ?m ?p1 ?x1 ?x1 ? ? ?1 ?p1 ?m ?x1s ?x1 ?x1 ? ? x1 ? ?1 ?p1 ?m ?m ?x1s ?x1 ? ? ( x1 ? ?1 ) ?p1 ?m126&&&&斯卢茨基方程替代效应和收入效应的符号（正常商品）dx1 ?x1s ?x1 ? ? ( x1 ? ?1 ) ? ? dp1 ?p1 ?m ? ?? 净需求者 ( ? ) 净供给者 (?) (? ) (? ) (? ) (? ) (? ) (? )需求变动的符号? ?如果是净需求者，价格变化将导致需求量反方向变化 如果是净供给者，价格变化后需求量的变化取决于收入 效应与替代效应大小程度的比较127&&&&劳动供给最优选择Cmax u(C , R ) s .t . pC ? wR? m ? w R? pC ? w R C为 消 费 ， 为 闲 暇 ， R m 为 非 劳 动收 入 。 禀 赋 为 , R ) (C(C*,R*)(C,R )L为 劳 动 供给 ， 有 ? R? R LR128&&&&劳动供给福利变动?显然，消费者是闲暇的净供给者。并且假定闲暇是正 常商品 C工资上升：福利增加 工资下降：福利减少(C,R )R129&&&&劳动供给需求变动dR ?R s ?R ? ? ( R ? R) dw ?w ?m (? ) (? ) (? ) 或者： ?R ? ?R s ? ?R n ? ?R ? w ? (?) w??(? ) (? )(? ) (? )(? ) (? )(?)对于一般的正常商品，价格变化与需求变化是反方向的。 但对于闲暇这种正常商品，由于存在禀赋收入效应，闲暇 价格（即工资）的变化对闲暇需求的影响方向是不确定的130&&&&劳动供给需求变动?这意味着工资变化对劳动供给的影响方向也是不确定的?工资变化对劳动供给的影响一般需通过经验研究来判断。 根据美国的研究，成年男性的劳动供给曲线向后弯曲，成 年女性和青少年的供给曲线向右上方倾斜131&&&&劳动供给?习题1-10工资为w 0时，公司员工选择的劳 动供给为 0，试讨论 L 以下三种情况中员工劳 动供给数量的变化： (1)对于劳动供给多于0的部分支付同样的工资 0 L w ( 2 )对于劳动供给多于0的部分支付更高的工资 1 L w ( 3 )对于劳动供给多于0的部分支付较低的工资 2 L w?习题1-11u(C , R ) ? (CR) ，C的价格为 ，工资率为 , 1 w 非工资收入为 ，消费者可支配的时间 1。 m 为 若用L表示该消费者的劳动供 给，试求劳动供给函数1321 2&&&&十、跨期选择1. 2. 3.跨期选择 通货膨胀 多时期的选择133&&&&跨期选择?以上分析假定消费者的选择在同一个时期做出，现在放 宽这个假定，讨论消费者如何在不同时期安排其收入和 消费，以使其效用最大化 为简单起见，做三个简化： 考虑两个时期：时期1和时期2，或现在与将来 把所有商品视为一种综合商品（composite good），消 费者的问题是在两个时期的消费量c1和c2之间作出选择 在两个时期，这种综合商品的价格不变，简单地，令其 价格都等于1?1.2.3.134&&&&跨期选择跨期选择（intertemporal choice）预算约束c 2 ? m 2 ? ( m1 ? c1 ) ? r ( m1 ? c1 ) 1 1 ? c1 ? c 2 ? m1 ? m2 1? r 1? r 或(1 ? r )c1 ? c 2 ? (1 ? r )m1 ? m 2 m1 和 m 2 是 两 个 时 期 的 货 币 量 r是 借 贷 的 利 率?c2斜率为- (1+r)B (m1 ,m2) A消费者可能是借入者（borrower）， 也可能是借出者（lender）c1135&&&&跨期选择预算约束1 1 c1 ? c 2 ? m1 ? m2是 预 算 约 束 1? r 1? r 的现值（ present value） 形 式 (1 ? r )c1 ? c 2 ? (1 ? r )m1 ? m 2 是 预 算 约 束 的未来值（ future value） 形 式 一般采用现值形式?由于借贷利率的存在，从现在的角度看，未来的1元钱 或1个单位的消费是要打一个折扣的，因此利率可视为 贴现率（discount rate）136&&&&跨期选择消费者选择max u(c1 , c 2 ) 1 1 s .t . c1 ? c 2 ? m1 ? m2 1? r 1? r F .O .C . ?u ?c1 ? 1? r ?u ?c 2c2 (m1 ,m2) (c1 ,c2)c1137&&&&跨期选择例题：人力资本投资?max U (c1 , c 2 ) ? ? s .t . p1c1 ? ( w1 ? p E ) E ? M 1 ? B ? p2 c2 ? (1 ? r ) B ? M 2 ? w 2 ( E )T ? ? ?max U (c1 , c2 ) ? p ? 即：s .t . p1c1 ? ( w1 ? p E ) E ? 2 c2 ? 1? r ? M2 1 ? ? M1 ? ? w 2 ( E )T ? 1? r 1? r ?138&&&&跨期选择例题：人力资本投资L ? U (c1 , c2 ) ? ? [ p1c1 ? ( w1 ? pE ) E p2 M2 1 ? c2 ? M 1 ? ? w 2 ( E )T ] 1? r 1? r 1? r F .O .C . ? L ?U ? ? ?p1 ? 0 ?c1 ?c1 ? ?U ? p1 ?c ? ? 1 ? ? ?U p2 ?L ?U p2 ? ? ?? ?0 1? r ?c 2 ? ?c 2 ? c 2 1? r ? ?L T ?w 2 1 ?w 2 ? ? ? [( w1 ? pE ) ? ] ? 0 ? w1 ? pE ? T ?E 1 ? r ?E 1 ? r ?E139&&&&跨期选择福利变动：利率下降?对于借出者：若仍是借出者，福利减少；若变为借入 者，福利变化未知 对于借入者，仍将是借入者，福利增加 c2 c0 m m c0 c1 c1140?c2&&&&跨期选择福利变动：利率上升? ?对于借出者，仍将是借出者，福利增加 对于借入者：若仍是借入者，福利减少；若变为借出 者，福利变化未知 c2 c2c0mmc0 c1141c1&&&&跨期选择需求变动：斯卢茨基方程dc1 ?c1s ?c1 ? ? ( c1 ? m1 ) dr ? r ? m1 借 入 者 ： (? ) (? ) 借 出 者 ： (?) (? ) (? ) (? ) (? ) (? )??对于借入者，若利率上升，将减少现在的消费；若利率 下降，将增加现在的消费 对于借出者，需求变动的符号不明确142&&&&跨期选择习题1-121 假 定 消 费 者 的 效 用 函 数 ：u ? lnc1 ? 为 c 2， 1? ? 两 个 时 期 的 货 币 收 入 分 为m1和m 2， 利 率 为 。 别 r 试求消费者在两个时期 需求函数 的143&&&&跨期选择习题1-13?(1)(2)张三居住在一个封闭的村庄里，唯一能够消费的商品是自己种的 小麦。小麦今年的产量是1000公斤，明年的产量是150公斤，但如 果今年的小麦储存到明年再消费，会有25%被老鼠吃掉。假定张 三拥有柯布-道格拉斯偏好，效用函数为u=c1 c2， c1 和c2分别表示 今年和明年的小麦消费量，并假定他只考虑今明两年的消费行为。 张三应如何在今年和明年之间分配小麦的消费量以使其效用最大 化？ 如果每公斤小麦的价格是1元，张三能够自由买卖小麦并且以10% 的利率进行借贷活动，试问他将如何在今年和明年之间分配小麦 的消费量以使其效用最大化？144&&&&通货膨胀通货膨胀：更一般的情形考 虑 价 格 变 化 ， 第期 消 费 的 价 格 为 第2期 价 格 为 2 1 1， p p2 p2 预算约束： 1 ? c c 2 ? m1 ? m2 1? r 1? r p ? p1 定义通货膨胀率： ? 2 ? ? p2 ? 1 p1 1?? 1?? 预算约束： 1 ? c c 2 ? m1 ? m2 1? r 1? r 1? r r ?? 定 义 实 际 利 率 *：? r * ? r 1 ? r* ? ? r ?? ?很小 1?? 1?? 1 1 预算约束： 1 ? c c 2 ? m1 ? m2 1? r * 1? r *145&&&&通货膨胀通货膨胀 ? 在进行比较静态分析时，不但要考虑名义利率的变化， 还要考虑通货膨胀率的变化。譬如，即便名义利率不变， 但如果通货膨胀率提高，那么实际利率下降，将会影响 消费者的跨期选择146&&&&多时期的选择多时期的预算约束c0 ? c1 c2 ? ??? 1 ? r1 (1 ? r1 )(1 ? r2 ) cT? (1 ? r )j ?1 jTm1 m2 ? m0 ? ? ? ?? 1 ? r1 (1 ? r1 )(1 ? r2 ) 若r1 ? ? ? rT，则为 ： c0 ? c1 c2 cT ? ??? 1 ? r (1 ? r ) 2 (1 ? r )TmT? (1 ? r )j ?1 jT? m0 ?m1 m2 mT ? ??? 1 ? r (1 ? r ) 2 (1 ? r )T147&&&&多时期的选择资产的现值 ? 现值衡量的是消费者持有的货币禀赋的价值，消费者会选 择现值更高的货币流。而能带来货币流的资产称为金融资 产（financial assets），因此通过计算金融资产的现值可 以为其定价。若 某 一 项 资 产 的 货 币 流 V1 , ?VT， 为 则其现值为： V1 V2 PV ? ? ??? 1 ? r1 (1 ? r1 )(1 ? r2 ) VT? (1 ? r )j ?1 j148T&&&&多时期的选择终生债券（consols/perpetuities）PV ? V1 V2 ? ? ?? ? 1 ? r1 (1 ? r1 )(1 ? r2 ) VTT? (1 ? r )j ?1 j若T ? ? , r1 ? ? ? rt ? ? ? r，V1 ? ? ? Vt ? ? ? V 则PV ? ?t ?1 ?Vt V ? (1 ? r ) t r?终生债券可用于计算长期债券的近似现值149&&&&十一、市场需求1. 2.从个体需求到市场需求 弹性150&&&&从个体需求到市场需求?以上分析的是单个消费者的行为，下面把单个消费者 的选择行为加总，考虑价格和收入变化对整个商品市 场的需求量的影响，即市场需求（market demand ） 的问题151&&&&从个体需求到市场需求市场需求令x ij ? x i ( p, m j )为消 费者 对商 品i的马 歇尔需求 函数 j , 则商 品i的市 场需求函 数为： i ( p,m ,? ,m ) ? ? x i ( p, m j )。 X1 k j ?1 k即市 场需求取 决于价格 和收 入的分布 （而非 总 收入 ）。 市场 需求函数 秉承个人 需求 函数的一 些性质， 比如 连续性 和零 次齐次性 。但是 ， 只有 在特定条 件下，才 能把 整个市场 看作 是一个代 表性消费 ， 即X i ( p,m1 ,? ,m k ) ? X i ( p,m )， 者 其 中m ? ? m j。这个 条件要求 间接效 用函 数具有高 曼形式j ?1 k（Gorman form） ：v j ? a j ( p ) ? b( p )m j152&&&&从个体需求到市场需求高曼形式的间接效用函数v j ? a j ( p ) ? b( p )m j 为 消 费 者 的 间 接 效 用 函 数根 据 罗 伊 恒 等 式 ： j , ?v j ?a j (p) ?b(p) j ?pi 1 x ij (p,m j ) ? ? ?? ( ? m ) ? hij (p) ? g i ( p)m j j ?v b(p) ?pi ?pi ?m j 则X i (p,m) ? ? x (p,m ) ? ? [hij (p) ? g i ( p )m j ] ? hi (p) ? g i (p)mj ?1 j i j j ?1 k k其 中 ：hi (p) ? ? hi (p); m ? ? m jj j ?1 j ?1kk153&&&&从个体需求到市场需求例题：高曼形式的间接效用函数柯 布 - 道 格 拉 斯 偏 好 ： ( x1 , x 2 ) ? x x u v(p1 ,p2 ,m) ? 1 2 m p p1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2拟 线 性 偏 好 ： ( x1 , x 2 ) ? x1 ? x 2 u2p1 2 1 v(p1 ,p2 ,m) ? ? ( ) ? m 2 p2 p2154&&&&从个体需求到市场需求?如果想把整个市场当作是一个消费者，即代表性消费者 （representative consumer），要求每个消费者的马歇尔需求都是其 收入的线性函数，而且收入的系数对于每个消费者而言都是相同的。 可以证明，如果消费者的间接效用函数为高曼形式，那么其支出函数 也为高曼形式。即：?e j ? c j ( p) ? d ( p)u j，j表示消费者 j高曼形式的间接效用函数或支出函数表示的偏好也称为拟位似偏好 （quasi-homothetic preference） 代表性消费者的选择行为与单个消费者完全相同，也就是说，收入和 价格的变化对代表性消费者需求量的影响与之前的分析完全相同，特 别是，斯卢茨基方程是成立的155??&&&&从个体需求到市场需求?个体需求曲线的横向加总（horizontal sum）构成市场 需求曲线p D1p D2p Dxxx156&&&&弹性需求弹性（ elasticity of demand ）令x i ? x i ( p, m )为商 品i的马 歇尔需求 函数 ? x i pi 自价 格弹性： ii ? e ? pi x i ?x i p j 交叉 价格弹性 ： ij ? e ?p j x i ?x i m 收入 弹性： m ? e ?m x i157&&&&弹性弹性与需求价格弹性与需求 完全弹性 富有弹性 单位弹性 缺乏弹性 完全无弹性 |ep|=∞ |ep| &1 |ep|= 1 0& |ep| &1 |ep|=0 收入弹性与需求 正常品 奢侈品 必需品 劣等品 em&0 em&1 0&em&1 em&0158&&&&弹性需求弹性与生产者收益R ? pq dR d ( pq) dq p dq ? ? p ? q ? (1 ? )q ? (1? | e p |)q dp dp dp q dpi. ii. iii.若|ep|&1，则 dR/dp&0，收益与价格反方向变化 若|ep|= 1，则 dR/dp=0，价格变化不引起收益变化 若|ep|&1，则 dR/dp&0，收益与价格同方向变化159