有没有什么简便算法，类似对角行列式或者范德蒙行列式经典例10德行列式不用太多计算的方法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-18 15:28 标签： 四阶行列式简便算法
扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
怎么证明范德蒙德行列式?好像是用数学归纳法,但我不知道怎么证明.
扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
对,用数学归纳法.当n=2时范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有:首先要把Dn降阶,从第n行起用后一行减去前一行的x1倍,然后按第一行进行展开,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)Dn-1于是就有Dn=||(xi-xj)(其中||表示连乘,i,j的取值为m>=i>j>=2),原命题得证.由于不好写,我在这里只大略的说一下,证明过程和原理,自己画画应该不难.
为您推荐：
扫描下载二维码扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
用范德蒙德行列式计算 （1）a b ca2 b2 c2b+c c+a a+b(2)1 1 1 11+a1 1+a2 1+a3 1+a4a1+a12 a2+a22 a3+a32 a4+a42a12+a13 a22+a23 a32+a33 a42+a43
浠家系列7鬛0
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
1）原式=[a,b,c；a^2,b^2,c^2；b+c,c+a,a+b]=[a,b,c；a^2,b^2,c^2；a+b+c,b+c+a,c+a+b]=(a+b+c)*[a,b,c；a^2,b^2,c^2；1,1,1]=(a+b+c)*[1,1,1；a,b,c；a^2,b^2,c^2](换行两次,不用变号)——范氏形成=(a+b+c)*(c-b)(c-a)(b-a)2)原式=[1,1,1,1； 1+a1,1+a2,1+a3,1+a4；a1+a1^2,a2+a2^2,a3+a3^2,a4+a4^2；a1^2+a1^3,a2^2+a2^3,a3^2+a3^3,a4^2+a4^3]=[1,1,1,1； 1+a1,1+a2,1+a3,1+a4；(1+a1)+(a1+a1^2),(1+a2)+(a2+a2^2),(1+a3)+(a3+a3^2),(1+a4)+(a4+a4^2)；a1^2+a1^3,a2^2+a2^3,a3^2+a3^3,a4^2+a4^3](第二行加到第三行)=[1,1,1,1； 1+a1,1+a2,1+a3,1+a4；(1+a1)^2,(1+a2)^2,(1+a3)^2,(1+a4)^2；a1^2+a1^3,a2^2+a2^3,a3^2+a3^3,a4^2+a4^3]=[1,1,1,1； 1+a1,1+a2,1+a3,1+a4；(1+a1)^2,(1+a2)^2,(1+a3)^2,(1+a4)^2；2+4a1+3a1^2+a1^3,2+4a2+3a2^2+a2^3,2+4a3+3a3^2+a3^3,2+4a4+3a4^2+a4^3](两倍第三行加到第四行)=[1,1,1,1；1+a1,1+a2,1+a3,1+a4；(1+a1)^2,(1+a2)^2,(1+a3)^2,(1+a4)^2；(1+a1)^3,(1+a2)^3,(1+a3)^3,(1+a4)^3](第四行减第二行,a^3+3a^2+3a+1=(a+1)^3)——范式行列式形成=(a4-a3)(a4-a2)(a4-a1)(a3-a2)(a3-a1)(a2-a1)(这里我展开,最好你用“∏”写出标准连乘答案)
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
一道关于范德蒙德行列式的问题如图,这样一个范德蒙德行列式构成的函数,我想问下这个范德蒙德行列式的x,x2,x3,x4的余子式与f（x）中x x2 x3 x4的系数有什么关系 为什么
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
f(x) = a15A15+a25A25+a35A35+a45A45+a55A55= A15+xA25+x^2A35+x^3A45+x^4A55= M15 - xM25 + x^2M35 - x^3M45 + x^4M55而 f(x) = (x-a)(x-b)(x-c)(x-d) (b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)= abcd(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)- (abc+abd+adc+bcd)(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c) x+ (ab+ac+ad+bc+bd+cd)(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c) x^2-(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c) x^3+(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c) x^4比较系数,即得结论
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码缺行的类似范德蒙行列式的计算
&例如行列式如下: (缺行的类似范德蒙行列式)&1 1 1 1a b c da^2 b^2 c^2 d^2a^4 b^4 c^4 d^4&我们利用加行的方法来解决这个问题.加完行行列式变成5行5列,如下:&1 1 1 1 1a b c d xa^2 b^2 c^2 d^2 x^2a^3 b^3 c^3 d^3 x^3a^4 b^4 c^4 d^4 x^4&这就成了标准的范德蒙行列式利用行列式展开法则,按第5列展开,得到的展开式如下:A15 + (-A25) * x + A35 * x^2 + (-D) * x^3 + A55 * x^4 [其中A为代数余子式,D为前面的四阶行列式的值]由范德蒙行列式计算公式,得出该五阶行列式的值为:(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)它和上面的展开式相等，我们所需要的是行列式D的值，所以我们需要算的就是展开式中x^3的系数，所以得出D＝(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)
分享这篇日志的人也喜欢
暖一场相逢?
被宠的小公举
热门日志推荐
人人最热标签
北京千橡网景科技发展有限公司：
文网文[号··京公网安备号·甲测资字
文化部监督电子邮箱：wlwh@··
文明办网文明上网举报电话： 举报邮箱：&&&&&&&&&&&&
请输入手机号，完成注册
请输入验证码
密码必须由6-20个字符组成
下载人人客户端
品评校花校草，体验校园广场

我要回帖

更多关于 四阶行列式简便算法 的文章

 

随机推荐