评论-2663&
原码就是原来的表示方法
反码是除符号位（最高位）外取反
补码=反码+1
以前学习二进制编码时，老师讲了一堆堆的什么原码啊反码啊补码啊xxxx转换啊，还有负数的表示方式啊 总是记不零清，终于从网上找到了一种比较好的讲解方式，保存再share一下，不过为了系统化讲解，又找来了一些编码的基础知识，如果只想看负数编码记忆法，请跳转到
1.如果你不知道二进制怎么编码，请继续，否则请跳到2
&&& 1字节 = 8位，所以它能表示的最大数当然是8位都是1（既然2进制的数只能是0或1,如果是我们常见的10进制，那就8位都为9，这样说，你该懂了？）
1字节的二进制数中，最大的数：。
&&& 这个数的大小是多少呢？让我们来把它转换为十进制数。
&&& 无论是什么进制，都是左边是高位，右边是低位。10进制是我们非常习惯的计数方式，第一位代表有几个1（即几个100），第二位代表有几个10（即几个101），第三位代表有几个100（即有几个102）…，用小学课本上的说法就是：个位上的数表示几个1，十位上的数表示向个10，百位上的数表示几个100……
&&& 同理可证，二进制数则是：第1位数表示几个1 （20），第2位数表示几个2（21），第3位数表示几个4（22），第4位数表示向个8(23)……
&&& 以前我们知道1个字节有8位，现在通过计算,我们又得知：1个字节可以表达的最大的数是255，也就是说表示0~255这256个数。
&&&& 那么两个字节（双字节数）呢？双字节共16位。 1111，这个数并不大，但长得有点眼晕，从现在起，我们要学会这样来表达二制数：
11 1111,即每4位隔一空格。
双字节数最大值为：
1 * 215 + 1 *214 + 1* 213 + 1 * 212 + 1 * 211 + 1 * 210 + …… + 1 * 22 + 1 * 21 + 1* 20 = 65535
　&& 很自然，我们可以想到，一种数据类型允许的最大值，和它的位数有关。具体的计算方法方法是，如果它有n位，那么最大值就是：
n位二进制数的最大值：1 * 2(n-1) + 1 * 2(n-2) + ... + 1 * 20
2、理解有符号数和无符号数
负数在计算机中如何表示呢？这一点，你可能听过两种不同的回答。
一种是教科书，它会告诉你：计算机用“补码”表示负数。可是有关“补码”的概念一说就得一节课，这一些我们需要在第6章中用一章的篇幅讲2进制的一切。再者，用“补码”表示负数，其实一种公式，公式的作用在于告诉你，想得问题的答案，应该如何计算。却并没有告诉你为什么用这个公式就可以和答案？ -----我就是被这个弄混淆的&_&
另一种是一些程序员告诉你的：用二进制数的最高位表示符号，最高位是0，表示正数，最高位是1，表示负数。这种说法本身没错，可是如果没有下文，那么它就是错的。至少它不能解释，为什么字符类型的-1用二进制表示是&#11”(16进制为FF)；而不是我们更能理解的&#01”。（为什么说后者更好理解呢？因为既然说最高位是1时表示负数，那不是正好是-1吗？-----re！当初偶就是这么想的，so一直在脑中打架，越打越混淆＝，＝）。
让我们从头说起。
2.1、你自已决定是否需要有正负。
就像我们必须决定某个量使用整数还是实数，使用多大的范围数一样，我们必须自已决定某个量是否需要正负。如果这个量不会有负值，那么我们可以定它为带正负的类型。
在计算机中，可以区分正负的类型，称为有符类型，无正负的类型（只有正值），称为无符类型。
数值类型分为整型或实型，其中整型又分为无符类型或有符类型，而实型则只有符类型。
字符类型也分为有符和无符类型。
比如有两个量，年龄和库存，我们可以定前者为无符的字符类型，后者定为有符的整数类型。
2、使用二制数中的最高位表示正负。
首先得知道最高位是哪一位？1个字节的类型，如字符类型，最高位是第7位，2个字节的数，最高位是第15位，4个字节的数，最高位是第31位。不同长度的数值类型，其最高位也就不同，但总是最左边的那位（如下示意）。字符类型固定是1个字节，所以最高位总是第7位。
(红色为最高位)
单字节数： 1111 1111
双字节数： 1111 11
四字节数： 1111 11 11 1111
当我们指定一个数量是无符号类型时，那么其最高位的1或0，和其它位一样，用来表示该数的大小。
当我们指定一个数量是有符号类型时，此时，最高数称为“符号位”。为1时，表示该数为负值，为0时表示为正值。
　3、无符号数和有符号数的范围区别。
无符号数中，所有的位都用于直接表示该值的大小。有符号数中最高位用于表示正负，所以，当为正值时，该数的最大值就会变小。我们举一个字节的数值对比：
无符号数： && 值：255 1* 27 + 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20
有符号数： && 值：127&&&&&&&& 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20
　 同样是一个字节，无符号数的最大值是255，而有符号数的最大值是127。原因是有符号数中的最高位被挪去表示符号了。并且，我们知道，最高位的权值也是最高的（对于1字节数来说是2的7次方=128），所以仅仅少于一位，最大值一下子减半。
不过，有符号数的长处是它可以表示负数。因此，虽然它的在最大值缩水了，却在负值的方向出现了伸展。我们仍一个字节的数值对比：
无符号数：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 0 ----------------- 255
有符号数：&&&&&&& -128 --------- 0 ---------- 127
同样是一个字节，无符号的最小值是 0 ，而有符号数的最小值是-128。所以二者能表达的不同的数值的个数都一样是256个。只不过前者表达的是0到255这256个数，后者表达的是-128到+127这256个数。
一个有符号的数据类型的最小值是如何计算出来的呢？
有符号的数据类型的最大值的计算方法完全和无符号一样，只不过它少了一个最高位（见第3点）。但在负值范围内，数值的计算方法不能直接使用1* 26 + 1* 25 的公式进行转换。在计算机中，负数除为最高位为1以外，还采用补码形式进行表达。所以在计算其值前，需要对补码进行还原。这里，先直观地看一眼补码的形式：
以我们原有的数学经验，在10进制中：1 表示正1，而加上负号：-1 表示和1相对的负值。
那么，我们会很容易认为在2进制中（1个字节）：
表示正1，则高位为1后：应该表示-1。
然而，事实上计算机中的规定有些相反，请看下表：
二进制值（1字节）
1000 0000红色的1代表负数蓝色的是补码(补码=反码+1)
1000 0001蓝色部分代表多大的值？：将补码还原为原码
-127想化成负数？：先减去1再按位取反
1000 0010还原方法：补码-1再取反
首先我们看到，从-1到-128，其二进制的最高位都是1（表中标为红色），正如我们前面的学。
然后我们有些奇怪地发现， 并没有拿来表示 -0；而也不是拿来直观地表示-1。事实上，-1 用来表示。
怎么理解这个问题呢？先得问一句是-1大还是-128大？
当然是 -1 大。-1是最大的负整数。以此对应，计算机中无论是字符类型，或者是整数类型，也无论这个整数是几个字节。它都用全1来表示 -1。比如一个字节的数值中：表示-1，那么， - 1 是什么呢？和现实中的计算结果完全一致。 - 1 = ，而就是-2。这样一直减下去，当减到只剩最高位用于表示符号的1以外，其它低位全为0时，就是最小的负值了，在一字节中，最小的负值是，也就是-128。
--------小米批注：就是这部分蓝色的文字，让我终于能记清楚-1的编码方式了，汗＝。＝
我们以-1为例，来看看不同字节数的整数中，如何表达-1这个数：
1111 1111红色表示负数蓝色部分的补码为值1
负数：原码就是原来的表示方法、反码是除符号位（最高位）外取反、补码=反码+1双字节数
1111 11 11 1111
可能有同学这时会混了：为什么
有时表示255，有时又表示-1？所以我再强调一下本节前面所说的第2点：你自已决定一个数是有符号还是无符号的。写程序时，指定一个量是有符号的，那么当这个量的二进制各位上都是1时，它表示的数就是-1；相反，如果事选声明这个量是无符号的，此时它表示的就是该量允许的最大值，对于一个字节的数来说，最大值就是255。
ok 摘抄暂告段落，其实原文对于c的一些基础数据类型知识介绍的非常详细，8过太长了，摘到我需要的内容后就没全帖过来，如果有需要学习的同学，建议参见原文：）
关键字： 二进制编码，负数二进制，二进制
1-6 什么叫机器数？计算机为什么要采用补码？
&&& 在计算机内部，所有信息都是用二进制数串的形式表示的。整数通常都有正负之分，计算机中的整数分为无符号的和带符号的。无符号的整数用来表示0和正整数，带符号的证书可以表示所有的整数。由于计算机中符号和数字一样，都必须用二进制数串来表示，因此，正负号也必须用0、1来表示。通常我们用最高的有效位来表示数的符号（当用8位来表示一个整数时，第8位即为最高有效位，当用16位来表示一个整数时，第16位即为最高有效位。）0表示正号、1表示负号，这种正负号数字化的机内表示形式就称为“机器数”，而相应的机器外部用正负号表示的数称为“真值”。将一个真值表示成二进制字串的机器数的过程就称为编码。
&&& 无符号数没有原码、反码和补码一说。只有带符号数才存在不同的编码方式。
带符号整数有原码、反码、补码等几种编码方式。原码即直接将真值转换为其相应的二进制形式，而反码和补码是对原码进行某种转换编码方式。正整数的原码、反码和补码都一样，负数的反码是对原码的除符号位外的其他位进行取反后的结果（取反即如果该位为0则变为1，而该位为1则变为0的操作）。而补码是先求原码的反码，然后在反码的末尾位加1 后得到的结果，即补码是反码+1。IBM-PC中带符号整数都采用补码形式表示。（注意，只是带符号的整数采用补码存储表示的，浮点数另有其存储方式。）
&&& 采用补码的原因或好处如下。
&&& 采用补码运算具有如下两个特征：
&&& 1）因为使用补码可以将符号位和其他位统一处理，同时，减法也可以按加法来处理，即如果是补码表示的数，不管是加减法都直接用加法运算即可实现。
&&& 2）两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。
&&& 这样的运算有两个好处：
&&& 1）使符号位能与有效值部分一起参加运算，从而简化运算规则。从而可以简化运算器的结构，提高运算速度；（减法运算可以用加法运算表示出来。）
&&& 2）加法运算比减法运算更易于实现。使减法运算转换为加法运算，进一步简化计算机中运算器的线路设计。
&&& 下面深入分析上面所陈述的采用补码的原因（目的）。
&&& 用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题，如下：假设字长为8bits
&&& ( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10
&&& ()原 + ()原 = ()原 = ( -2 ) 显然不正确.。
&&& 因为在两个整数的加法运算中是没有问题的，于是就发现问题出现在带符号位的负数身上，对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码。反码的取值空间和原码相同且一一对应。下面是反码的减法运算：
&&&& ( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10
&&&& () 反+ ()反 = ()反 = ( -0 ) 有问题。
&&& ( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10
&&&& () 反+ ()反 = ()反 = ( -1 ) 正确
&&& 问题出现在(+0)和(-0)上，在人们的计算概念中零是没有正负之分的。
于是就引入了补码概念。负数的补码就是对反码加一，而正数不变，正数的原码反码补码是一样的。在补码中用(-128)代替了(-0)，所以补码的表示范围为：
(-128~0~127)共256个。
&&& 注意:(-128)没有相对应的原码和反码， (-128) = () 补码的加减运算如下：
&&& ( 1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10
&&& ()补 + ()补 = ()补 = ( 0 ) 正确
&&&& ( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10
&&& () 补+ () 补= ()补 = ( -1 ) 正确
&&& 采用补码表示还有另外一个原因，那就是为了防止0的机器数有两个编码。原码和反码表示的0有两种形式+0和-0，而我们知道，+0和-0是相同的。这样，8位的原码和反码表示的整数的范围就是-127~+127（11111），而采用补码表示的时候，是+0，即0；不再是-0，而是-128，这样，补码表示的数的范围就是-128~+127了，不但增加了一个数得表示范围，而且还保证了0编码的唯一性。
&&& 整数和0的原码、反码和补码都相同，下面介绍手工快速求负数补码的方法。这个方法在教材的第8页已经提到了，这里再写出来以便能引起大家的注意。其方法如下：
&&& 先写出该负数的相反数（正数），再将该正数的二进制形式写出来，然后对这个二进制位串按位取反，即若是1则改为0，若是0则改为1，最后在末位加1。
接下来的问题是，如何能将减法运算转换成加法运算呢？
&&& 我们已经知道，原码表示简单直观，与真值转换容易。但如果用原码表示，其符号位不能参加运算。在计算机中用原码实现算术运算时，要取绝对值参加运算，符号位单独处理，这对乘除运算是很容易实现的，但对加减运算是非常不方便的，如两个异号数相加，实际是要做减法，而两个异号数相减，实际是要做加法。在做减法时，还要判断操作数绝对值的大小，这些都会使运算器的设计变得很复杂。而补码这种编码方式实际上正是针对上述问题的。通过用补码进行表示，就可以把减法运算化为加法运算。
&&& 在日常生活中，有许多化减为加的例子。例如，时钟是逢12进位，12点也可看作0点。当将时针从10点调整到5点时有以下两种方法：
&&& 一种方法是时针逆时针方向拨5格，相当于做减法：
&&& &&& 10－5＝5
&&& 另一种方法是时针顺时针方向拨7格，相当于做加法：
&&&&& 10＋7＝12＋5＝5&&& (MOD 12)
&&& 这是由于时钟以12 为模，在这个前提下，当和超过12时，可将12舍去。于是，减5相当于加7。同理，减4可表示成加8，减3可表示成加9，…。
&&& 在数学中，用“同余”概念描述上述关系，即两整数A、B用同一个正整数M (M称为模)去除而余数相等，则称A、B对M同余，记作：
&&&&&& A＝B&&&& (MOD M)
&&& 具有同余关系的两个数为互补关系，其中一个称为另一个的补码。当M＝12时，－5和＋7，－4和＋8，－3和＋9就是同余的，它们互为补码。
&&& 从同余的概念和上述时钟的例子，不难得出结论：对于某一确定的模，用某数减去小于模的另一个数，总可以用加上“模减去该数绝对值的差”来代替。因此，在有模运算中，减法就可以化作加法来做。
&&& 可以看出，补码的加法运算所依据的基本关系为：
[x]补+ [y]补= [x+y]补
&&& 补码减法所依据的基本关系式：
[x-y]补 =[x+(-y)]补= [x]补+ [-y]补
&&& 至于加法运算为什么比减法运算易于实现以及CPU如何实现各种算术运算等问题，则需要通过对数字电路的学习来理解CPU的运算器的硬件实现问题的相关内容了。
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&& 计算机对带符号数的表示有三种方法：原码、反码和补码 && 8位原码和反码能够表示数的范围是-127~127 && 8位补码能够表示数的范围是 -128~127 && 所以既然范围是-128~127，那肯定是用补码表示的。 11111表示-128到-1,& 11111表示0-127补码的转换成原码就是，也就是-1。补码就是二进制表示负数的一种方法
引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为: (-128~0~127)共256个. 注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = ()
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渝ICP备号-23计算机二进制以及原码、反码、补码入门详解
二进制，是一种广泛应用于现代计算机技术的数制。众所周知，我们常用的十进制是「逢十进一」的，我们只需要使用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字符号，就能表示所有的自然数。与此类似，二进制是「逢二进一」的进位制，它只需要使用0、1这两个数字符号，就能表示所有的自然数。对于习惯于使用十进制的我们而言，十进制是非常易于理解的，看起来简洁直观，使用起来也方便简单。为什么计算机不和我们也同样使用的十进制，而要使用一种新的、常人难以理解的二进制呢？众所周知，具有表示两种稳定状态的元件(如晶体管的导通和截止、继电器的接通和断开、电极的正负、电脉冲电平的高低等)很容易找到，但是想要找到一种具备10种稳定状态的元件来表示十进制的10个数字符号就非常困难了。因此，现代电子计算机技术中全部采用的是二进制。对于计算机而言，二进制只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。不管是我们平常看到的影音、图片还是中文、数字，在计算机内部处理的信息，都是采用二进制数来表示的。对于经常与计算机打交道的程序开发人员来而言，更好地理解计算机二进制是大有裨益的。由于在计算机二进制中，只有0、1两个数字符号，因此十进制的25转换为二进制形式将如下表示：十进制到二进制的转换在十进制中，整数25可以分解为如下代码：//例1：十进制
25 = 2 * 101 + 5 * 100 = 2 * 10 + 5 * 1 = 20 + 5;类似的，在二进制中，11001可以分解为如下代码：//例2：二进制
1 1001 = 1 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20= 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 0 *
= 16 + 8 + 0 + 0 + 1;通过上面的例子，相信读者都应该清楚十进制和二进制之间的一般转换方法了。bit(位/位元)与byte(字节)在电子计算机中，二进制位用单位bit(binary digit的缩写，中文：位或位元，中文版发音：比特)来表示，1 bit表示一个二进制位，它也是数据信息的最小计量单位。而我们常用的容量单位byte(字节)与bit一般具有如下换算关系：//例3
1 byte = 8一个字节(byte)实际上就是一个长度为8的二进制数，它可以用来表示256(28)个数，例如(本文中，二进制每隔4位空一格，以便于阅读区分)：//例4
(二进制) 表示 0(十进制)
(二进制) 表示 1(十进制)
(二进制) 表示 7(十进制)
(二进制) 表示 255(十进制)不过，在大多数计算机编程语言中，一个byte所表示的数却并不是这个范围，毕竟我们还需要考虑到负数的情况。于是计算机的先驱们又想到，用8位二进制的左侧第1位来表示正负符号位，如果左边第一位为0，则表示为正；如果左边第一位为1，则表示为负。于是byte可用来表示成如下范围的数：//例5
(二进制) 表示 -127(十进制)
(二进制) 表示 -126(十进制)
(二进制) 表示 -1(十进制)
(二进制) 表示 0(十进制)
(二进制) 表示 0(十进制)
(二进制) 表示 1(十进制)
(二进制) 表示 2(十进制)
(二进制) 表示 126(十进制)
(二进制) 表示 127(十进制)比较细心的读者应该发现，新的问题又诞生了，在上述byte表示范围的例子中，二进制与都表示十进制0。这样的话，在计算中就出现了重复表示同一个数的情况。也就是说，每个byte中都存在一种浪费空间的表示形式。对于追求完美的计算机先驱们来说，这样的设计和空间浪费是不能容忍的，更何况在计算机出现的早期，当时的内存和磁盘空间容量都非常小，并且价格昂贵，可谓是寸土寸金，更不要奢望像现在这样——GB、TB、PB都不是什么新鲜事儿。于是，聪明的计算机设计先驱们提出了原码、反码、补码等概念，并以补码的形式比较好地解决了这个问题。那么什么是原码、反码和补码呢？原码原码，顾名思义，就是&未经任何更改&的码。说得简单点，就是一个二进制数它自身，也就是上面例6中的所展示的代码形式。它的左侧首位依然表示正负符号位，后面就是该数在数学上原原本本的二进制表现形式。例如，十进制数的二进制原码表现形式举例如下：//例6
17的原码：
-7的原码：
-13的原码：
反码那么，什么是反码呢？顾名思义，就是「相反」的码。
反码表示法的规定如下：非负数的反码与原码相同。负数的反码就是：除了符号位外，其他所有位上的数字和原码完全相反，如果原码某位上的数字是1，那么反码对应位上的数字就是0；如果原码某位上的数字是0，那么反码对应位上的数字就是1。例如，上面例6中的反码表现形式如下：//例7
17的原码：
17的反码(非负数的反码与原码相同)：
-7的原码：
-7的反码(负数的反码：在原码的基础上，符号位不变，其他位逐位取反)：
-13的原码：
-13的反码：
补码补码表示法的规定如下：非负数的补码都与原码相同。负数的补码就是：符号位仍然保持不变，符号位后的二进制数值在反码的基础上数值加1。例如上面例7中的补码表现形式如下：//例8
17的原码：
17的反码：
17的补码(非负数的补码与原码相同)：
-7的原码：
-7的反码：
-7的补码(负数的补码就是：符号位不变，将符号位后面的反码数值加1)：
-13的原码：
-13的反码：
-13的补码：
值得注意的是，除符号位之外，如果后面其他位数值加1，造成最高位(符号位的右边1位)有进位，则进位将会舍弃。例如原码为的8位二进制数，它的反码为，那么它的补码为(符号位后的&111 1111&，加上1为&&，最高位进位，舍弃掉进位的&1&，得到&000 0000&，前面加上符号位&1&，即得到&&)。为了充分合理地利用所有的空间，在计算机系统中，所有的数值一律用它的补码来表示并存储。下面举例说明：12(十进制)：
其8位二进制原码为，由于12为非负数，所以其补码为，因此12在内存中的表现形式为：
-3(十进制)：
其8位二进制原码为，由于其为负数，所以-3的反码为，它的补码为，因此-3在内存中的表现形式为：
如果，内存中一个8位二进制数X的表现形式为：，由于计算机系统中的数值都是以其补码形式存储的，即表示X的补码为：。
由于非负数的反码、补码与原码相同，符号位不可能为负，所以X只能为负数。
由于负数的补码是除符号位之后的反码数值加上1得来的，所以X的反码为：。
由于负数的反码是除符号位之外的原码诸位取反的来的，所以X的原码为：。
X的原码为，那么除符号位之外的二进制位1 0101，通过转换可以计算出对应的十进制数为21。又因为符号位为1(负)，所以X的十进制形式为-21。备注：熟悉编程语言的人应该都知道，实际上除了byte(8位二进制)外，还有short(16位二进制)、int(32位二进制)、long(64位二进制)等多种表现形式。为了更易于读者理解，本文的示例均以8位二进制(byte)为例来介绍。其他类型也与此类似，只是最大位数有所不同。总结如下：1.二进制的最高位(左侧第1位)为符号位，0表示正数，1表示负数。2.非负数的反码、补码与原码相同。3.负数的反码=它的原码的符号位不变，其他位逐位取反(是0的变成1，是1的变成0)。4.负数的补码=它的反码的符号位不变，符号位之后的数值+1。5.在计算机系统中，所有的数值都是以补码形式来表示的。
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