高等数学隐函数求导，隐函数求导，画蓝线地方怎么来的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-15 18:42 标签： 高等数学隐函数求导

解：水深x和圆锥体积V均为时间t的函数设水深为x(t)米，圆锥体积为V(t)m?。根据相似三角形性质（水深x(t)米时圆锥底面圆半径为x(t)/2米）及圆锥体积公式可得： V(t)=1/3*π[x(t)/2]?*x(t)=πx(t)?/12 两边对时间t求導得： dV(t)/d...8376

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高等数学隐函数求导教案 第九章 哆元函数微分法及其应用

第五节 隐函数的求导法则

隐函数存在定理1 设函数F(x,y)在点P(x0,y0)的某一邻域内具有连续偏导数F(x0,y0)?0，Fy(x0,y0)?0则方程F(x,y)?0在点x0的某一邻域內恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数y?f(x)， 它满足条件y0?f(x0)并有

Fdy??x．?dxFy 说明：1） 定理证明略，现仅给出求导公式的推导：将y?f(x)代入

Fdy??x． dxFy2） 若F(x,y)的②阶偏导数也都连续, 则按上述方法还可求隐函数的二阶导数:

第五节 隐函数的求导公式 湖北汽车工业学院理学部?胡政发

因此由定理1可知方程siny?ex?xy?1?0在点(0,0)的某一邻域内能唯一确定一个单值可导的隐函数y?f(x)．

隐函数存在定理还可以推广到多元函数．一般地一个二元方程F(x,y)?0可以确定一个一え隐函数，而一个三元方程F(x,y,z)?0可以确定一个二元隐函数． 隐函数存在定理2

高等数学隐函数求导教案 第九章 多元函数微分法及其应用

将上式两端分别对x和y求导得

在一定条件下， 由方程组

第五节 隐函数的求导公式 湖北汽车工业学院理学部?胡政发

P(x0,y0,u0,v0)的某一邻域内恒能唯一确定一组連续且具有连续偏导数的函数

说明：方程组所确定的隐函数的偏导数可分别对方程组中各方程两边求偏导数然后解关于各偏导数的方程組，其中偏导数?u?v由方程组

高等数学隐函数求导教案 第九章 多元函数微分法及其应用

第五节 隐函数的求导公式 湖北汽车工业学院理学部?胡政发

2）求反函数u?u(x,y),v?v(x,y)对x,y的偏导数． 解 1）将方程组改写成下面的形式

由隐函数存在定理3，即得所要证的结论．

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