检验数负数不止一个的线性规划最优解怎么求调整，我是用位势法算的。即图中第二问，求解答，谢谢！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-15 10:24 标签： 线性规划最优解怎么求
运筹学各章的作业题答案_百度文库
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运筹学各章的作业题答案
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　　表上作业法是指用列表的方法求解问题中的计算方法。是线性规划一种求解方法。当某些线性规划问题采用难以进行直观求解时，就可以将各元素列成，作为初始方案，然后采用检验数来验证这个方案，否则就要采用、等方法进行调整，直至得到满意的结果。这种列表求解方法就是表上作业法。
　　1、找出初始基本可行解（初始调运方案，一般m+n-1个数字格），用、；
　　（1）：
　　从西北角（左上角）格开始，在格内的右下角标上允许取得的最大数。然后按行（列）标下一格的数。若某行（列）的产量（销量）已满足，则把该行（列）的其他格划去。如此进行下去，直至得到一个基本可行解。
　　（2）：
　　从运价最小的格开始，在格内的右下角标上允许取得的最大数。然后按运价从小到大顺序填数。若某行（列）的产量（销量）已满足，则把该行（列）的其他格划去。如此进行下去，直至得到一个基本可行解。
　　注:应用西北角法和最小元素法，每次填完数，都只划去一行或一列，只有最后一个元例外（同时划去一行和一列）。当填上一个数后行、列同时饱和时，也应任意划去一行（列），在保留的列（行）中没被划去的格内标一个0。
　　2、求出各非基变量的检验数，判别是否达到最优解。如果是停止计算，否则转入下一步，用计算；
　　问题的约束条件共有m+n个，其中：m是产地产量的限制；n是销地销量的限制。其对偶问题也应有m+n个变量，据此：
　　&ij = cij & (ui + vj) ,其中前m个计为,前n个计为
　　由可知，基变量的&ij = 0
　　cij & (ui + vj) = 0因此ui,vj可以求出。
　　3、改进当前的基本可行解（确定换入、换出变量），用调整；
　　（因为目标函数要求最小化）
　　表格中有调运量的地方为基变量，空格处为非基变量。基变量的检验数&ij = 0，非基变量的检验数。&ij & 0表示运费减少,&ij & 0表示运费增加。
　　4、重复②，③，直到找到最优解为止。
　　1、无穷多最优解
　　产销平衡的运输问题必定存最优解。如果非基变量的&ij = 0，则该问题有无穷多最优解。
　　2、退化
　　表格中一般要有(m+n-1)个数字格。但有时，在分配运量时则需要同时划去一行和一列，这时需要补一个0，以保证有(m+n-1)个数字格。一般可在划去的行和列的任意空格处加一个0即可。
　　是的一项十分重要的功能。随着的发展，迅速增加，各个物流公司之间的竞争日趋激烈。如何加强管理以减少成本问题成为各物流公司非常关注的话题。一般来说，数量减少，距离客户的距离就会越长，就越高;配送中心数量增多，配送中心距离客户的距离就会缩短，就越少，但是配送中心的管理成本随之增加。本文讨论利用现有的配送中心向客户的配送问题，寻求最小的配送成本。
　　一、配送模型的建立与求解
　　 1.配送模型的建立。物流公司常常在某个地区有多个配送中心来供应货物，每个都有一定的供应量。配送货物的客户也往往不止一个，多个客户更为常见。ai(i=1，2，3，…，m)表示不同的配送中心货物供应量，m表示配送中心的数量。bj(j=1，2，3,…n)表示不同客户需求的货物量，n表示量客户的数量。从配送中心到客户的单位配送价格用c_{ij}表示。这些数据可用表1来表示。
　　若用xij表示从ai到bj的实际供应量，那么在供需平衡的条件下，要求得总运费最小的，可求解以下数学模型:
　　 2.表上作业法对模型的求解。利用一般的求解方法很难求得上述数学模型的解，但是根据运筹学的相关内容来求解就相当容易了。求解的步骤分三步:首先用最小元素法求出初始可行解，再采用闭合回路法判断是否最优，最后采用闭合回路调整法调整变量直至最优解。
以最小单位配送价格运价开始配送，从单位配送价格最小到最大顺序逐一使供需量平衡，配送中供需达到规定量的可以从表上划掉。根据表上求得的结果可以得到最小的配送成本。最小元素法的缺点是:为了节省某一配送中心的费用，可能造成其他配送中心几倍的配送成本，所以必须对上述的结果进行检验。
　　检验的方法采用闭合回路法，即从表上任一个空格出发，沿水平或垂直方向前进，每遇到一个适当数字(有利于回到原空格)转90°,继续前进直到回到原空格。当所有检验数，则就是最优解，否则还需要继续改进。 当有的空格检验数小于0时，说明此空格应当使用。改进的方法采用闭合回路调整法，从检验数是负数的空格开始，沿闭回路前进取数字的最小值，使用闭回路转角的数加减这个数。然后再次使用闭合回路法检验所有空格的检验数，所有检验数大于0则就是最优解，否则再继续改进，直至最优。
　　二、物流公司配送实例
　　 某物流公司给四个客户甲、乙、丙和丁配送货物，配送量分别为3吨、6吨、5吨和6吨。物流公司在该地区有三个配送中心，每个配送中心的货物供应量分别为7吨、4吨和9吨。由于各个配送中心距离客户的距离不一样，所以配送货物的也不同。需求量和供应量及价格数据如表2所示。其中价格单位为万元/吨。
　　 1.最小元素法求出初始可行解。物流公司在配送货物时，除了考虑准时、安全送达货物以外，尽可能减少配送成本。首先以最小开始配送，从单位价格最小到最大顺序逐一使供需平衡，配送中供需达到规定量的划掉。从上表中找到最低配送单位价格为2.1万元/吨，由于甲客户需求量为3吨，物流中心2的供应量为4吨，取min{3 4}=3填入表中，甲客户一栏需求量达到规定量，把甲客户一栏划去，如表3所示。
　　再从表中未划去的价格中找到最小价格开始配送，这时最小的单位价格为2.2万元/吨。由于丙客户需求量为5吨，而物流中心2的供应量仅为4吨且已经配给甲客户3吨，故配给丙客户只能1吨，取min{5 1}=1填入表中，物流中心2一行供应量达到规定量，把物流中心2一行划去，如表4所示。
　　同理:按照上面的做法一直划下去，最后的结果如下表5所示。
　　最后可得到最小配送成本为:
　　Zmin=4×2.3+3×3.0+3×2.1+1×2.2＋6×2.4＋3×2.5 (万元)。
　　2.闭合回路法判断最优解。上表中未填入数字的称之为空格，需要计算所有空格的检验数，若检验数全部大于等于0，则上述填入的数字为最优解，否则不是最优解，需要进一步计算。 图中的空格(11)闭合回路，可采取空格(11)——空格(13)——空格(23)——空格(21)——空格(11)组成回路。如下表6所示。
　　检验数：
　　同理,空格(12)、空格(22)、空格(24)、空格(31)和空格(33)的检验数分别为:K12 = 0.2,K22 = 0.1,K24 =
& 0.1,K31 = 1和K33 = 1.2。 空格检验数K24 =
& 0.1为负数，所以上述不是最优解。
　　3.闭合回路调整法对上述变量进行调整。由于K24 =
& 0.1，故空格(24)必须要使用，先对(24)转角进行调整。取转角最小值min{1，3，4}=1填入空格(24)中，其空格(24)转角值相应做出如下调整，如表7所示。
　　调整后的空格检验数如下：
　　 K11 = 0,K12 = 0.2,K22 = 0.2,K23 = 0.1,K31 = 0.9,K33 = 1.2
　　所有空格检验数均为正数，说明上表中的解为最优解。即，物流中心1给丙客户配送5吨货物，给丁客户配送2吨货物；物流公司2给甲客户配送3吨货物，给丁客户配送1吨货物。物流中心3给乙客户配送6吨货物，给丁客户配送3吨货物。此时物流公司的配送最小。
　　Zmin=5×2.3＋2×3.0+3×2.1＋1×2.8＋6×2.4＋3×2.5(万元)。
　　从计算结果可以看出，最优解比初始可行解又降低了0.1万元。
　　 通过建立物流配送模型，利用表上作业法解出最小配送成本，解决了降低配送中心的配送成本问题，提升了物流公司的。
杨茂盛.《运筹学》第3章运输问题的求解方法
唐献全.表上作业法在物流配送中的应用[J].《商场现代化》.2007(11)
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