【图文】《医学物理学》课件--流体的运动_百度文库
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《医学物理学》课件--流体的运动
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伯努利原理及其应用
流体运动应变(strain) 一、应变 应力(stress) 二、应力 三、弹性模量标准大气压 1atm=101325Pa=760mmHg柱 柱第三章流体的运动1、掌握理想流体、稳定流动的概念及其物理意义； 、掌握理想流体、稳定流动的概念及其物理意义； 2、
掌握连续性方程及其应用； 、掌握连续性方程及其应用； 3、掌握伯努利方程及其应用； 、掌握伯努利方程及其应用； 4、了解粘性流体的流动 、 5、了解粘性流体的运动规律 、§ 3-1理想流体稳定流动一、理想流体 1、实际流体 可压缩， 水、油……可压缩，具有粘滞性。 可压缩 具有粘滞性。 2、理想流体 绝对不可压缩、完全没有粘滞性（内摩擦）。 绝对不可压缩、完全没有粘滞性（内摩擦）。 二、稳定流动 1、流线 在任一瞬间，在液体中划一些线，使这些线上 在任一瞬间，在液体中划一些线， 各点的切线方向和液粒在该点的速度方向相同。 各点的切线方向和液粒在该点的速度方向相同。2、稳定流动 如果各流线上各点的速度不随时间而变， 如果各流线上各点的速度不随时间而变，则 流动称为稳定流动。 流动称为稳定流动。 ?说明：速度：大小、 方向 说明：速度：大小、 说明 各流线不可相交 3、流管 由一束流线围成的管状区域。 由一束流线围成的管状区域。三、连续性方程 任取一流管（ ）， 任取一流管（细），S1 、 S2与管垂直 m = ρ1(v1?t)S1 = ρ1S1v1?t 1 m2 = ρ2 (v2?t)S2 = ρ2S2v2?tm1 =m2ρ1S1v1?t = ρ2S2v2?tρ1S1v1 = ρ2S2v21、质量连续性方程 、tt0t t0ρ1S1v1 = ρ2S2v2ρSv = 常量单位为kg/s 单位为kg/s质量流量：单位时间内流过管道任一截面的流体质量， 质量流量：单位时间内流过管道任一截面的流体质量，Qm = ρSv2、体积连续性方程 、 ρ1 = ρ2 理想流体S1v1 = S2v2ρ1S1v1 = ρ2S2v2Sv = 常量体积流量：单位时间内流过管道任一截面的流体体积， 体积流量：单位时间内流过管道任一截面的流体体积，Q = SvS2v2单位为m 单位为m3/sS1v1S3v3§ 3-2一、伯努利方程伯努利方程设一流管中任取一段流体xy、 设一流管中任取一段流体 、 内流至x′y′处,x 、y 处 △t内流至 处 的压强、 的压强、流速和高度分别为 P1、V 1 、 h1和P2、V2 、h2 x x′、y y′的体积为： 的体积为： 、 的体积为?V = S1v1?t 1?V2 = S2v2?t理想流体 : ?V1 = ?V2 = ?V外力:F = PS1 1 1F2 = P S2 2外力作功为： 外力作功为： 作功为A = F ? v1?t = PS1 ? v1?t = P?V 1 1 1 1 1A = F ? v2?t = P S2 ? v2?t = P ?V2 2 2 2 2总功为： 总功为：A = A ? A2 1 = P?V ? P ?V2 1 1 2= P?V ? P ?V 1 2机械能的变化为： 机械能的变化为：?E = E2 ? E1= ( E x, y + E yy , ) ? ( E xx, + E x, y )= E yy , ? E xx,1 2 1 = ( mv2 + mgh2 ) ? ( mv12 + mgh1 ) 2 2由功能原理： 由功能原理： A=△E1 2 1 P ?V ? P2 ?V = ( mv2 + mgh2 ) ? ( mv12 + mgh1 ) 1 2 21 1 2 P ?V + mv12 + mgh1 = P2 ?V + mv2 + mgh2 1 2 2压强能1 1 2 P ?V + mv12 + mgh1 = P2 ?V + mv2 + mgh2 1 2 2令：ρ=m/△v 流体密度 伯努利方程: 伯努利方程1 2 1 2 P + ρv1 + ρgh1 = P2 + ρv2 + ρgh2 1 2 21 2 ρv + ρgh = 常量 2 静压 动压 静压 P+意义：理想流体稳定流动时，单位体积的动能、势能、 意义：理想流体稳定流动时，单位体积的动能、势能、以及该点的压强能之和为一恒量。 以及该点的压强能之和为一恒量。1 2 1 2 P1 + ρ v1 + ρ gh1 = P2 + ρ v 2 + ρ gh 2 2 2P+1 2 ρ v + ρ gh = 常量 2静压 动压 静压说明： 说明： ?对于水平流管（流线）上的任意点 ρgh 不变； 对于水平流管（流线） 不变； 对于水平流管P+ 1 2 ρv = 常量 2? S→0 ：适用于同一流线； 适用于同一流线； ? 当流体静止时： 当流体静止时：v1 = v2 = 0P + ρgh1 = P2 + ρgh2 1 P = P2 + ρgh2 ? ρgh1 = P2 + ρg (h2 ? h1 ) 121? 解： Q = S v = S v A A B BvA =vB =Q 0.12 = ?2 =12(m s) SA 10Q 0.12 = = 20(m s) ?3 SB 6×101 2 1 2 ρv A = PB + ρvB + ρghB 2 2 1 2 1 2 PB = PA + ρv A ? ρvB ? ρghB 2 2 1 1 = 2 × 105 + × 1000 × 122 ? × 1000 × 202 ? 1000 × 9.8 × 2 2 2 PA += 5.24 ×10 4 ( Pa )二、伯努利方程的应用 汾丘里（ meter） 1、汾丘里（Venturi meter）流量计P+ 1 1 2 1 2 ρv1 = P2 + ρv2 2 2S1v1 = S2v2 P ? P2 = ρgh 1v1 = S2 2gh 2 S12 ? S22gh 2 S12 ? S2hQ = S1v1 = S1S212--皮托管 tube） 2、流速计--皮托管（pitot tube） 流速计--皮托管（1 Pc + ρv 2 = Pd 2Pd ? Pc = ρghv = 2 ghh动压全部转化为静压cd解：P+ 1 1 2 ρv1 = PA 2待测流体密度ρ 工作液体密度ρ ′P2 +1 2 1 2 ρv2 = PM + ρvM 2 2v1 = v2PA = PM +P = P2 11 2 ρvM 22 1PA ? PM =1 2 ρvM 2PA ? PM = ρ ' gh ? ρgh1 2 ρvM = (ρ ′ ? ρ )gh 2vM =2(ρ′ ? ρ)ghρ3、体位对血压的影响若流体在等截面的流管中流动，且流速不变， 若流体在等截面的流管中流动，且流速不变，则由 伯努利方程可得： 伯努利方程可得：P1 + ρ gh 1 = P2 + ρ gh 2P + ρgh = 常量结论: 高处的流体压强小，低处的流体压强大。 结论 高处的流体压强小，低处的流体压强大。4、小孔流速 解：1 2 Pa + ρv + ρgh = Pb + ρvb 21 2 2 aPa = Pb = P0 va = 0P0 + ρgh = P0 + 1 2 ρvb 2ap0h p0vb = 2 ghb5、空吸作用sa va = sb vb 1 2 1 2 Pa + ρva = Pb + ρvb 2 2S a && Sb vb && va va ↑→ vb ↑↑→ Pb ↓↓→ pb && P0b a p0火车、双层纸航空中， 航空中，在速度较快 的一侧出现一个“负压” 的一侧出现一个“负压”， 这样使得物体两侧出现 压力差” “压力差”，对飞机就是 一种升力。 一种升力。V0 V1§3-3 粘性流体的流动一、层流和湍流 层流： 1、层流： V较小时， 较小时， 流体分层流动的状态 湍流： 较大, 2、湍流：V较大,不再保持分层流动状态， 层流动状态，即垂直于流层方 向存在分速度， 向存在分速度，因而各流层混 淆起来。整个流动杂乱不稳定。 淆起来。整个流动杂乱不稳定。湍流特点： 湍流特点： 流体不再保持分层流动状态， 1. 流体不再保持分层流动状态，即垂直于流层 方向存在分速度，流动杂乱不稳定。 方向存在分速度，流动杂乱不稳定。 2.消耗的能量比层流多。 2.消耗的能量比层流多。 消耗的能量比层流多 3.能发出声音。 3.能发出声音。 能发出声音二、牛顿粘滞定律 内摩擦力:实际液体层与层之间的相互作用力。 1、内摩擦力:实际液体层与层之间的相互作用力。 牛顿粘滞定律： 2、牛顿粘滞定律：xdv f = ηS dxx + dxfSv + dvxov f′粘度速度梯度yz三、雷诺数Re =ρvr η1、Re＜1000 Re＜ 2、Re＞1500 Re＞层流 湍流 过渡态3、1000＜Re＜＜Re＜§3-4 粘性流体的运动规律 一、粘性流体的伯努利方程1 2 1 2 P + ρv1 + ρgh1 = P2 + ρv2 + ρgh2 + ?E 1 2 221? 对于等截面水平细管： 对于等截面水平细管 等截面水平细管：h1 = h2 v1 = v 2P1& P2P = P2 + ?E 1? 如果流体在开放的粗细均匀的管道中稳定流动P1 = P2 = P0ν1 = ν 2ρgh1 ? ρgh2 = ?E二、泊肃叶定律 前提： 前提： 粘性流体在等截面的水平细管中作稳定流 且是层流状态。 动，且是层流状态。F′ = F ? F2 = Pπr2 ? Pπr2 1 1 2P ?P dv = ? 1 2 rdr 2ηL P ?P 2 2 v = 1 2 (R ? r ) 4ηLF′ = fdv (P ? P )πr = ? 2πrL η 1 2 dr2dv f = ?η2πrL drF 1F2在管中取一半径为r 厚度为dr的圆管状流体元， 在管中取一半径为r、厚度为dr的圆管状流体元， dr的圆管状流体元 该流体元的截面积为： 该流体元的截面积为：ds = 2πrdr流体通过该流体元截面的流量为： 流体通过该流体元截面的流量为：drdQ = v ? ds = v ? 2πrdrv= P ? P2 2 2 1 (R ? r ) 4ηL通过整个管截面的流体流量为： 通过整个管截面的流体流量为：πR4 (P ? P ) 1 2 Q= 8L ηdrr? 泊肃叶定律 粘性流体在水平细管内作稳定层流时的流量 粘性流体在水平细管内作稳定层流时的流量 水平细管内作稳定层流时的πR 4 ?P Q= 8ηLI=V RR 细管半径η 流体粘度L 细管长度流阻: ２、流阻:R f = 8ηLπR 4Q = ?PRf斯托克司定律（ 三、斯托克司定律（ Stokes’s law ）在粘性流体中运动时，物体表面附着有一层流体， 在粘性流体中运动时，物体表面附着有一层流体，因而与 周围流体存在粘性力。 周围流体存在粘性力。 半径为R的球体以速度v运动，且流体对于球体作层流运动， 半径为R的球体以速度v运动，且流体对于球体作层流运动， 则小球所受阻力大小为： 则小球所受阻力大小为：f = 6πηvR? 斯托克司定律应用f = 6πηvR4 4 F = πR3ρg ? πR3σg ? 6πηvR 3 3f4 3 πR σg 3F=0时： F=0时4 3 πR (ρ ?σ )g = 6πηvR 3 2 v = R2 (ρ ?σ )g 9ηF4 3 πR ρg 3
伯努利方程的应用_机械/仪表_工程科技_专业资料。,伯努利方程及其应用伯努利,1738,瑞士。动能与压强势能相互转换。 沿流线的伯努利方程 z p ?s ? g p? ?p ?s...种常见的求解伯努利方程的方法 ;其次, 比较各种解法的优缺点;再次,利用一题多解来巩固文中所介绍的各种解法 ;最后,略 谈伯努利方程在求解里卡蒂方程中的重要应用...编号 学士学位论文伯努利方程的解法及其应用学生姓名: 学系专年号: 部: 业: 级: 江倩
数学系 数学与应用数学 2007 级(2)班 胡爱莲 2011 年 5 ...伯努利方程的常量,对于不同的流管,其值不一定相同。 相关应用 (1) 等高流管中的流速与压强的关系 根据伯努利方程在水平流管中有 p+(1/2)*ρ v ?=常量故...伯努利方程的原理及其应用摘要:伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的,是理想流体做稳定流动时的基本方程, 是流体定常流动的动力学方程, 意为流体在忽略粘性损失的...伯努利方程的原理及其应用摘要:伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的,是理想流体做稳定流动时的基本方程, 是流体定常流动的动力学方程, 意为流体在忽略粘性损失的...《物理演示实验》结课论文 题目: 伯努利效应及其应用 专业班级: 土木 1401 学生姓名: *** 学号:*** 2015 年 7 月 4 日 伯努利方程及其应用程名君 储运与建...伯努力方程将理想流体不同两点的流速、压力和高度联系了起来,在应用该 方程计算...在两截面间列伯努利方程式,即 1 2 gh1+ 2 + 1 =gh2+ 2 + 2 2 2 式...伯努利原理_工学_高等教育_教育专区。大学物理《伯努利原理》 伯努利方程伯努利...正是由于考虑到微团 ab 本身的线度和它所经过的路径相比非常小,在应用 动力...第09次课 伯努利方程的应用 _数学_自然科学_专业资料。安徽理工大学机械工程系机设教研室 流体力学讲稿 4.4 流速、流量仪表和 Bernouli 方程应用 1 毕托管 p Δ...
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度分析心血管疾病的发病和急救原理
２００８年第３期Ｎｏ，３，２００８九江学院学报Ｊｏｕｍａｌｏｆｊｉｕｊｉ肌ｇＵｎｉｖｅ瑁ｉ哆（总第１４６期）（Ｓ岫Ｎｏ１４６）从流体学角度分析心血管疾病的发病和急救原理李‘杰曾纬王殿元江西九江３３２００５）（九江学院理学院摘要：．本文在物理学的基础上，从流体力学的角度对心血管疾病的发病和急救原理做了一个定量的分析。其中主要利用了粘性流体的泊肃叶定律对相关问题做了深入的研究。关键词：血液；粘性流体；泊肃叶定律；流阻中图分类号：Ｒ５４文献标识码：Ａ文章编号：１６７３―４５８０（２００８）０６―００７０一（０２）引言人们经常可以在电视上看到这样的镜头：一个情绪惊动的老人手捂胸口，表情非常痛苦，然后就从口袋里掏出一盒药丸，在服用后几分钟内症状就得到了极大的缓解。可能有很多人都有这样的疑问：这个老人究竟得了什么病症，然后吃的又是什么药，以及为什么如此有效？其实这是一类非常普遍的疾病：冠心病，或者心绞痛，冠心病是冠状动脉粥样硬化性心脏病的简称，冠状供应心脏自身血液，当发生严重粥采用理想流体（ｉｄｅａｌｆｌｕｉｄ）模型来分析问题。所谓理想流体，就是绝对不可压缩、完全没有粘性的流体，而实际流体中，有许多泸的粘性是不可忽略的，例如甘油、糖浆，再就是我们体内的血液了，很明显，在这些流体的流动过程中，粘性是必须要考虑的问题，对于这类流体，我们称之为粘性流体。对于粘性流体，他的运动也是满足牛顿力学研究范畴内，它的运动规律主要有以下特征：①粘性流体的伯努利方程；②泊肃叶定律；③斯托克斯定律。其中第二条定律就可以用来分析本文所提的问题。２泊肃叶定律粘性流体在等截面水平细管中作稳定流动时，如果雷诺数…不大，则漏洞的形态为层流。由粘样硬化或痉挛，使冠状动脉狭窄或闭塞，导致心肌缺血缺氧或梗塞的一种心脏病。冠心病的主要临床表现是心肌缺血缺氧而导致的心绞痛、心律失常，严重者可发生心肌梗塞，使心肌大面积坏死，危及生命。简单点说就是由于血管被堵塞而产生的心脏疾病，如果救治不及时是非常危险的，性流动的伯努利方程悼１可知，要使管内的流动匀速流动，必须由一个外力来抵消粘性力，这个外力就是来自管子两端的压强差。实验表明，在等而吃的药物通常就是一速效救心丸，它具有舒阻力、减轻心脏负荷、改善心肌缺血的作用…。现在我们就从物理学的角度来分析下这些问题。ｌ血液首先要考虑的第一个问题就是血液，它是一张血管、镇静止痛、改善微循环、降低外周血管截面水平细圆管内做层流的粘性流体，其体积流量与管子两端的压强差△ｐ成正比，即Ｑ＝紫．式中尺是管子的半径，，７是流体的粘度，工是管子的长度。上式称为泊肃叶定律（Ｐｏｉｓｅｕｉｕｅ’ｓｌａｗ）。种物质，有什么样的物理特征？其实血液从物理学的角度来看是一种流体。流体的特征是具有流动性，即流体各部分之间极易发生相对运动，因此，流体没有特定的形状。实际流体的运动十分复杂，因为任何实际流体都具有可压缩性（ｃｏｍ．ｐｒｅｓｓｏｂｏｌｏ哆）和粘性（ｖｉｓｃｏｓｉ哆），而在一些实际问题中，这两个因素对运动影响较小，因此往往收稿日期：２００７一０９―０３作者简介：李杰（１９８１一下面我们推导泊肃叶定律：２．１速度分布设粘性流体在半径为Ｒ，长度为Ｌ的水平管内分层流动，管左端的压强为ｐ，，管右端的压强为ｐ：，且ｐ。＞ｐ：，既流体向右流动。在管中取与管同轴，半径为ｒ的圆柱形流体元），男，九江学院理学院教师，主要从事物理学教学工作。万方数据　２００８年第３期九江学院学报?７ｌ?为研究对象，它所受到的压力差为此式即为泊肃叶定律。如果令Ｒ＝８叼∥７ｒＲ４，，＝（ｐｌ―ｐ２）丌ｒ２泊肃叶定律可改写为周围流体作用在该圆柱形流体元表面的粘性力为Ｑ＝孝，＝一啦机等当管子的长度，半径以及流体的粘度确定时，尺，是一定值。上式表明粘性流体在等截面水平细圆式中负号表示口随ｒ的增大而减小，字是流体管中稳定流动时，流量Ｑ与管两端的压强差△ｐ成正比，与尺，成反比，这与电学中的欧姆定律极为相在半径ｒ处的速度梯度。似，所以把Ｒ，称为流阻∽Ｄ埘阳ｓ括地ｎｃｅ）（在循环系由于管内流体做稳定流动，所以以上两力合力统中称为外周阻力）。值得注意的是，流阻与管半径为零，即的四次方成反比，半径的微小变化就会对流阻造成（ｐ－－ｐ２）仃，２＝一啦仃兀等很大的影响。血管可以收缩和扩张，其管径的变化由上式积分可的幽＝一帑ｒ由对血液流量的影响是很显著的。３结论通过对泊肃叶定律的推导和深入分析可知，血对上式积分可得到ｔ，＝一色云尹＋ｃ管的半径只要扩张为原来的２倍，流阻尺，就减少为根据ｒ＝Ｒ时，移＝Ｏ的条件，求得原来的１６倍，而流阻越小，在单位时间内通过血管的半径只要扩张为原来的２倍，流阻Ｒ，就减少为原来的１６倍，而流阻越小，在单位时间内通过血管的代入上式得口：喾（Ｒ：一。ｒ２）ｃ＝错‰２血液流量就越大。当发病的人吃了药物后（这个药斗＿ｎ厶物其实主要的功能就是舒张血管），血管得到了一上式给出了流体在等截面水平细圆管中稳定定的程度的扩张，舒张血管的直接作用就是血液得流动时，流速随半径的变化关系。从此式可以看出，以迅速流动，症状随即得到很快的缓解。管轴（ｒ：ｏ）处流速由最大值马二竽足ｚ，流速秽沿管注：①雷诺数：雷诺提出了一个无量纲的数，作斗钉Ｌ为决定流体从层流向湍流转变的判据，用Ｒ。表示。径方商呈抛物线分布㈨。当Ｒ。＜１０００时，流体做层流；当Ｒ。＞１５００时，流体２。２流量做湍流；当１０００＜Ｒ。＜１５００时，流动状态不稳定，在管中取出一半径为ｒ，厚度为ｄｒ的圆管状流即过渡流动。体元，该流体元的截面积为２７ｒ以ｒ，；流体通过该流②博努利方程：讨论粘性流体的运动规律时，体远截面的流量为加＝以仃ｒ打，式中＂是流体在半可压缩性仍可忽略，但流体的粘性必须考虑。粘性径ｒ处的流速。将式代人得流体在流动十存在粘性了，流体必须克服粘性力做ｄＱ＝仃‰芋（砰一ｒ２）以，功，因而要消耗流体运动的部分机械能（使之转化二竹Ｌ为热能）。数学表达式为：那么，通过整个管截面的流量为ｐｌ＋去矽；＋ｐ曲ｌ＝ｐ２＋如《＋ｐｇ＾２＋△Ｅ积分后得Ｑ＝掣Ｑ＝仃≮知（ｎ，２）胁参考文献：［１］徐凤翔，于永平（译）．心肺转流（第ｌ版）［Ｍ］．沈阳：辽宁科学技术出版社．１９８８．２４８．［２］胡新珉．医学物理学［Ｍ］．北京：人民卫生出版社，２００４．４５．（责任编辑陈平生）万　方数据从流体学角度分析心血管疾病的发病和急救原理作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：李杰， 曾纬， 王殿元九江学院理学院,江西九江,332005九江学院学报JOURNAL OF JIUJIANG UNIVERSITY) 参考文献(2条) 1.胡新珉 医学物理学 20042.徐凤翔;于永平 心肺转流 1988
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有人认为从连续性方程来看，管子愈粗流速愈小，而从泊肃叶定律来看，管子愈粗流速愈大，两者似有矛盾，你认为如
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有人认为从连续性方程来看，管子愈粗流速愈小，而从泊肃叶定律来看，管子愈粗流速愈大，两者似有矛盾，你认为如何？为什么？
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1在水平管的某一点，水的流速为2m·s-1，高出大气压的计示压强为104Pa，设水管的第二点的高度比第一点降低了1m，如果在第二点处水管的横截面积是第一点处的1/2，求第二点处的计示压强。(忽略水的黏性)2水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知截面S1处的压强为110Pa，流速为0.2m·s-1，截面Sz处的压强为5Pa，求S2处的流速。3水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为管的最细处的3倍，若出口处的流速为2m·s-1，问最细处的压强为多少?若在此最细处开一小孔，水会不会流出来?4一直立圆柱形容器，高0.2m，直径0.1m，顶部开启，底部有一面积为10-4m2的小孔，水以每秒1.4×10-4m3的速度由水管自上面放入容器中。问容器内水面可上升的高度?若达到该高度时不再放水，求容器内的水流尽需多少时间?
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流体动力学
流体及其宏观物性 定常流动和连续性方程 伯努力方程 伯努力方程和连续性方程应用 伯努力方程和连续性方程应用 连续性方程 实际流体的流动及其规律16－ 16－1 流体及其宏观物性1、流体 、 液体和气体统称为流体。 液体和气体统称为流体。 流体的基本特征是具有流动性， 流体的基本特征是具有流动性，即它的各个部分 流动性 之间很容易发生相对运动，没有固定的形状。 之间很容易发生相对运动，没有固定的形状。 一般可把流体看作由连续分布的质元组成， 一般可把流体看作由连续分布的质元组成，每个 质元组成 质元在宏观上足够小，可当作质点处理； 质元在宏观上足够小，可当作质点处理；但在微 观上又足够大，包含着大量分子或分子团。 观上又足够大，包含着大量分子或分子团。 → 连续分布的质点系2、流体的宏观物性 、 流动性 可压缩性 -- 流体的基本特征 → 流体 可压缩流体 不可压缩流体粘性? 内摩擦力或粘滞力超流动性3、流体力学 、 流体力学研究流体的宏观平衡和运动的规律以及 流体力学研究流体的宏观平衡和运动的规律以及 研究流体 流体与相邻固体之间相互作用规律。 流体与相邻固体之间相互作用规律。 流体力学 流体静力学 研究静止流体规律的学科。 研究静止流体规律的学科。研究流体运动的学科，是水力学、 研究流体运动的学科，是水力学、 流体动力学 空气动力学、 空气动力学、生物流体力学等学科 的理论基础。 的理论基础。 这一章主要介绍不可压缩流体的动力学方面的一些 这一章主要介绍不可压缩流体的动力学方面的一些 不可压缩流体的动力学 基本知识和应用，主要以液体为对象进行讨论。 基本知识和应用，主要以液体为对象进行讨论。4、流体运动的描述 、 考察每个质元 质元的的位置随时间的变化 拉格朗日法 考察每个质元的的位置随时间的变化? x = f ( x 0 , y0 , z 0 , t ) ? ? y = g ( x 0 , y0 , z 0 , t ) ? z = h( x , y , z , t ) 牛顿定律适用 0 0 0 ? 流体运动一般采用如： ? v = v ( x , y , z , t )物理概念 清晰， 不同的（ 清晰， （ 不同的但 x0 , y0 , z0） 处理问题 代表了不同质元 十分困难欧拉法描述 欧拉法描述 考察经过空间某位置(x, y, z)处质元的运动 欧拉法 考察经过空间某位置 不需要求 处质元的运动? ? a = a ( x, y, z, t ) ? p = p( x , y , z , t ) ?出各个质 元的运动， 元的运动， 这种方法把流体看成一 个场，处理问题 考虑场中各点的 被简化各个物理量。 各个物理量。16－ 16－2 定常流动和连续性方程1、流场、流线和流管 、流场、 流场 流体在流动过程的任一瞬时， 流体在流动过程的任一瞬时，流体所占据的空间 每一点都具有一定的流速。 每一点都具有一定的流速。 流速 流体速度场（流场） 流速随空间的分布 → 流体速度场（流场）r r r v = v (r , t )层流、 层流、湍流 流场有两种形态： 流场有两种形态： 层流：当流体的流速较小时，流体分层流动， 层流：当流体的流速较小时，流体分层流动，相 邻两层流体之间只作相对滑动， 邻两层流体之间只作相对滑动，流层间没 有横向混杂。 有横向混杂。 湍流：当流体的流速超过一定数值时， 湍流：当流体的流速超过一定数值时，流体将不 再保持分层流动。 再保持分层流动。外层的流体粒子不断卷 入内层，形成旋涡， 入内层，形成旋涡，整个流动显得杂乱而 不稳定。 不稳定。 下面将主要介绍流体的层流 层流。 下面将主要介绍流体的层流。流线 为了形象描述流场，在任一瞬间， 为了形象描述流场， 在任一瞬间 ， 可以在流场中 划出一系列假想的曲线 假想的曲线， 划出一系列 假想的曲线 ， 使曲线上每一点的切线 方向与处在该点流体的速度方向一致。 方向与处在该点流体的速度方向一致。 流线 Ar vA r vC这一瞬间的流线 这一瞬间的流线Br vBC流线不会相交！ 流线不会相交！流管 在流动的流体中划出一个小截面， 在流动的流体中划出一个小截面，则通过其周边 流管。 各点的流线所围成的管状体 ― 流管。流体不会穿过流线流入 或流出流管！！ 或流出流管！！ 流管内的流体。 流束 ― 流管内的流体。2、定常流动和不定常流动 不定常流动 v = v ( x , y , z , t ) 经过空间某处的质元速度随时间变化； 经过空间某处的质元速度随时间变化； 流线的形状随时间变化, 流线的形状随时间变化,此时流线与流体质元 的运动轨迹不重合。 的运动轨迹不重合。 定常流动 v = v ( x , y , z ) 流场中任一点的流速、 流场中任一点的流速、压强和密度等都不随 时间变化； 时间变化； 流线的形状不变，和质元的运动轨迹重合。 流线的形状不变，和质元的运动轨迹重合。定常流动的连续性方程 3、定常流动的连续性方程 研究对象： 研究对象： 在定常流动的流场中任取一段细流管 在定常流动的流场中任取一段细流管 流管的任一横截面上各点的物理量看做均匀 设截面 S1 和 S2 处：流速 分别为 v1 和 v2 ，流体密 度分别为ρ 度分别为 1 和ρ2S2v2S3v1S1时间内： 在 ?t 时间内： 通过截面S 进入的流体质量： 通过截面 1进入的流体质量：S3v1S2v2m1 = ρ1 (v1? t ) S1通过截面S 流出的流体质量： 通过截面 2 流出的流体质量：S1m2 = ρ 2 (v2 ? t ) S2定常流动 质量守恒原则 m1= m 2 即： ρ S v = 常量∴ ρ 1 S1 v1 = ρ 2 S 2 v 2定常流动的连续性方程 定常流动的连续性方程ρ S v = 常量质量流量 ρS v 单位时间内通过任一 截面S的 截面 的流体质量 不可压缩流体, 为常量 不可压缩流体, ρ为常量 Sv 单位时间内通过任一 截面S的 截面 的流体体积 体积流量质量流量守恒定律S v = 常量体积流量守恒定律定常流动的连续性方程ρ S v = 常数流体密度， 截面面积， 流速。 其中ρ - 流体密度，S - 截面面积，v - 流速。 S 大，v 小；S 小，v 大。 流体的连续性方程在物理实质上它体现了流体在 流体的连续性方程在物理实质上它体现了流体在 质量守恒， 流动中质量守恒 它与流体是否存在粘性无关。 流动中质量守恒，它与流体是否存在粘性无关。16－ 16－3 理想流体的定常流动 伯努利方程1、 理想流体 、 粘滞性：流动过程中， 粘滞性：流动过程中，流体本身相邻两层间存在 内摩擦，流动可能不稳定。 内摩擦，流动可能不稳定。 可压缩性：密度随压强不同而改变。 可压缩性：密度随压强不同而改变。 一些实际问题中 次要因素 理想流体模型 绝对不可压缩、且完全没有内摩擦的流体。 绝对不可压缩、且完全没有内摩擦的流体。 主要因素 流动性2、理想流体的定常流动 、理想流体的定常流动 外力： 其它流管中流体的压力对它不做功 外力： 其它流管中流体的压力对它不做功 流管中段外流体的压力F 对它作功 流管中段外流体的压力 1、F2对它作功 F1作正功，F2作负功。 作正功， 作负功。 F1 p1 x 截面的位移是 v1?t，y ， v1 S1 截面的位移是 v2?t S2 总功：W = F1v1?t - F2v2 ?t 总功：h1 v h2 p2F2 2= P S1 v1? t - P2 S2v2? t 1= P1 ?V - P2 ?V机械能增量1 1 2 ? E = ( mv2 + mgh2 ) - ( mv12 + mgh1 ) 2 2由W = ? E 可得：1 1 2 2 P1 ?V ? P2 ?V = ( mv2 + mgh2 ) - ( mv1 + mgh1 ) 2 2 1 2 1 2 ∴ ρ v2 + ρ gh2 + P2 = ρ v1 + ρ gh1 + P1 2 2ρ= m /?V是流体的密度 是流体的密度 对同一流管的任一截面1 2 ρ v + ρ gh + P = 常量 --- 伯努利方程 2对不同的流管，常量的值不同。 对不同的流管，常量的值不同。伯努利方程1 2 ρ v + ρ gh + P = 常量 2单位体 积流体 的动能 单位体 积流体 的势能 单位体积 流体的静 压能F F ?l W P= = = S S ?l V伯努利方程实质上是功能原理在理想流体做定 伯努利方程实质上是功能原理在理想流体做定 功能原理 常流动中的具体表现。 常流动中的具体表现。 伯努利方程实质上是能量守恒定律在理想流体 伯努利方程实质上是能量守恒定律在理想流体 能量守恒定律 做定常流动中的具体表现。 做定常流动中的具体表现。一般管道流动中， 一般管道流动中，忽略各物理量在其横截面上的 流动中 变化也可近似成立 近似成立， 变化也可近似成立，式中各量为管道截面上所取 平均值。 的平均值。 ），则流体 如果流体在水平管子中流动（ 如果流体在水平管子中流动（h1= h2），则流体 的势能在流动过程中不变， 的势能在流动过程中不变，1 2 P + ρ v = 常量 2流速小的地方压强较大， ∴ 流速小的地方压强较大，流速大的地方压强较小设有流量为0.12 m3/s的水流通过图示的管子。A点的 的水流通过图示的管子。 点的 例 设有流量为 的水流通过图示的管子 压强为2× 点的截面积为100cm2，B点的 压强为 ×105 N/m2，A点的截面积为 点的截面积为 点的 假设水的内摩擦可以忽略不计， 截面积为60 截面积为 cm2。假设水的内摩擦可以忽略不计， 点的流速和B点的压强 求 A、B点的流速和 点的压强。 、 点的流速和 点的压强。 水可看作不可压缩的流体， 解：水可看作不可压缩的流体， 根据连续性方程有： 根据连续性方程有：S Av A = S B v B = QQ 0.12 vA = = ?2 = 12(m / s) S A 10Q 0.12 vB = = = 20(m / s) ?4 SB 60 × 10根据伯努利方程可得： 根据伯努利方程可得：1 2 1 2 ρ v B + ρ ghB + PB = ρ v A + ρ ghA + PA 2 2?1 2 1 2 PB = PA + ρ v A ? ρ v B ? ρ g( hB ? hA ) 2 2= 5.24 × 104 ( N / m 2 )3、伯努利方程的应用 、 例1、汾丘里流量计 、 中间逐渐缩小， 中间逐渐缩小，稳定流动 S1、P1、v1 和 S2、P2、v21 1 2 P1 + ρ v1 = P2 + ρ v 2 2 2 2S 1 v1 = S 2 v 2P1 ? P2 = ρ gh2 gh S12 ? S 2 2解得： 解得： v1 = S 2因此，流体的流量为 因此，Q = S1v1 = S1 S22gh S12 ? S2 2例2：流速的测量 ： 在均匀的平行流动中有障碍物存在时， 在均匀的平行流动中有障碍物存在时，流场的 流线分布会发生变化vA = 0A：驻点 滞止点 ：驻点(滞止点 滞止点) 对流线上O 两点应用伯努利方程 对流线上 和A 两点应用伯努利方程1 2 pA = p0 + ρ v0 2总压 静压 动压总压强 = 静压 + 动压皮托管 图中a是一根直管， 是一根直 图中 是一根直管，b是一根直 是一根直管 角弯管， 角弯管，直管下端的管口截面 与流体流线平行， 与流体流线平行，弯管下端管 口截面与流体流线垂直。 口截面与流体流线垂直。cd流体在弯管下端d处受阻, 形成流速为零的“滞止区” 流体在弯管下端d处受阻, 形成流速为零的“滞止区”。 处受阻 则比较图中c、 两处的压强可得： 则比较图中 、d 两处的压强可得： 1 2 Pd = Pc + ρ v 2 1 2 Pd 比Pc 大 ρ v ,即流体的动压在滞止区全部转化 2 成了静压 静压. 成了静压.U 形皮托管 总压与静压之差： 总压与静压之差：B1 2 pA ? pB = ρ v 2pA ? pB = (ρ′ ? ρ)ghv= 2 gh( ρ ′ ? ρ )ρ机翼升力 取两根很薄的流管， 取两根很薄的流管，分别 紧贴机翼的上下两侧。 紧贴机翼的上下两侧。 不计高度差： 不计高度差：p0 v0p2 , v2 p3 , v31 2 1 2 1 2 1 2 ρ v0 + p0 = ρ v2 + p2 , ρ v0 + p0 = ρ v3 + p3 2 2 2 2 1 2 2 p3 ? p2 = ρ ( v2 ? v3 ) 2在相同的时间里， 在相同的时间里，上侧气流所通过的路程要比 下侧长些v2 & v3p3 ? p2 & 0升力！ 升力！机翼上下两侧的合力是向上的五、实际流体的流动规律1、粘滞流体 、 实际流体在流动时， 实际流体在流动时，由于相邻部分发生相对滑 会产生沿切向的阻碍相对运动的粘滞力 粘滞力。 动，会产生沿切向的阻碍相对运动的粘滞力。 这种流体称为粘性流体 非理想流体。 粘性流体或 这种流体称为粘性流体或非理想流体。 内摩擦力： 内摩擦力：相邻两层流体作相对滑动时的切向相互 作用力。 作用力。 宏观： 宏观：快层对慢层有拉力 微观： 微观：不同速度流层间动量交换 和分子间相互作用力F2、粘滞定律 、实验表明， 实验表明，流速不同的相邻两层 流体之间，粘滞力的大小f 流体之间，粘滞力的大小 正比 于流体的速度梯度和两层流体相 互接触的面积S 互接触的面积 :dv f = ηS dy--- 粘滞定律η：流体的粘滞系数或粘度反映流体粘性大小的物理量，单位Pa ； 粘度系数η 反映流体粘性大小的物理量，单位 s； 粘度与温度密切相关。 粘度与温度密切相关。气体的粘度随温度上升而增 大，液体的粘度随温度上升反而下降。 液体的粘度随温度上升反而下降。 粘度与压强的关系不大。 粘度与压强的关系不大。3、粘性流体的伯努利方程 、 可压缩性仍可忽略，但流体的粘性必须考虑。 可压缩性仍可忽略，但流体的粘性必须考虑。 内摩擦力 - 非保守内力 为单位体积的流体从截面1运动到截面 设w为单位体积的流体从截面 运动到截面 的 为单位体积的流体从截面 运动到截面2的 过程中克服内摩擦消耗的机械能， 过程中克服内摩擦消耗的机械能，1 P1 + ρ v12 + ρ gh1 2 1 = P2 + ρ v22 + ρ gh2 + w 2粘性流体的伯努利方程对图示的均匀水平管 h 1 = h2，v1 = v2， ∴ P1 = P2 + w? P1 & P2 所以必须维持一定的压强差， 所以必须维持一定的压强差，才能使粘性流体 压强差 作匀速运动。 作匀速运动。4、泊肃叶定律 、 粘性流体在水平圆管中的运动 粘性流体在水平细管中做稳定流动时 粘性流体在水平细管中做稳定流动时， 中做稳定流动 层流。 如果流速不大，则流动的形态是层流 如果流速不大，则流动的形态是层流。 管子两端的压强差 外力抵消内摩擦力 流体匀速流动粘性流体在长为l 的均匀圆管中的流量Q与管道 粘性流体在长为 的均匀圆管中的流量 与管道 半径R、压强差(P1-P2)及流体粘度η 的关系式为: 半径 、压强差 及流体粘度 的关系式为π ( P1 ? P2 ) R 4 Q= 8η L泊肃叶定律 泊肃叶定律流过水平圆管的流量与管两端的压强差成正比， 流过水平圆管的流量与管两端的压强差成正比， 与粘度和管长成反比，与半径的四次方成正比。 与粘度和管长成反比，与半径的四次方成正比。 医生打针时药水的速率主要由什么决定？ 医生打针时药水的速率主要由什么决定？泊肃叶定律的推导 泊肃叶定律的推导 对水平圆管中的流体， 对水平圆管中的流体， Pπ r 2 1 r = 0 时，v 最大r→R v→0粘滞力液流P2π r2(P ? P )π r 2 压力差： 1 2dv dv 粘滞阻力： 粘滞阻力： f = η ?S = η2π rL dr drdv ( P1 ? P2 )r = 定常流动： 定常流动： ? dr 2η LP ?P R 2 ?∫ dv = 1 ∫r rdr v 2ηL0P1 ? P2 ? v(r ) = ( R2 ? r 2 ) 4η LP1 ? P2 v(r ) = ( R2 ? r 2 ) 4η Lv(r)dQv = vdS = v 2π rdrQv = 2π ∫ v(r)rdr0 Rπ (P ? P ) R 2 2 1 2 = ∫0 (R ? r )rdr 2ηLπ P ?P 4 1 2 R = 8 ηL泊肃叶定律还可以写成如下形式π ( P1 ? P2 ) R 4 Q= 8η L→ ????? Q = R fR f = 8η L / π R 4?P粘性流体在水平细圆管中稳定流动时，流量 与管 粘性流体在水平细圆管中稳定流动时，流量Q与管 两端的压强差?P成正比 成正比， 成反比。 两端的压强差 成正比，与R f 成反比。 与电学中的欧姆定律极为相似，所以可将R f 称为流阻。 流阻。 与电学中的欧姆定律极为相似，所以可将 称为流阻 当管子的长度、半径以及流体的粘滞系数确定时， 当管子的长度、半径以及流体的粘滞系数确定时， Rf 是一定值。 是一定值。 半径的微小变化就会对流阻造成很大影响。 Rf ∝1/R4 半径的微小变化就会对流阻造成很大影响。 血管可以收缩和舒张， 血管可以收缩和舒张，其管径的变化对血液流量的 影响是很显著的 。应用： 应用：测量粘滞系数 若测出流量Q 、高度差h 若测出流量 v、高度差π P ?P 4 1 2 R 由 Qv = 8 ηL? η=πρ ghR8LQv45、物体在粘性流体中的运动 、 当物体在粘性流体中运动时， 当物体在粘性流体中运动时，将受到两种阻力的 作用: 粘性阻力和压差阻力。 作用 粘性阻力和压差阻力。 粘性阻力 当物体在粘性流体中运动时， 当物体在粘性流体中运动时，附着在物体表面的 流体随物体一起运动， 流体随物体一起运动，使物体表面流体层与邻近 流体层之间产生相对运动。 流体层之间产生相对运动。这种相对运动产生的 粘滞力会阻碍物体的运动，称为粘性阻力。 粘滞力会阻碍物体的运动，称为粘性阻力。 粘性阻力1) 当物体运动速度较小时，粘性阻力是物体所受 当物体运动速度较小时， 阻力主要来源。此粘性阻力f 阻力主要来源。此粘性阻力 与物体相对流体 运动速度v 成正比： 运动速度 成正比：f = kv其中比例常数k 其中比例常数 与流体粘度系数η 以及物体的 形状有关。 形状有关。 2) 对于半径为 的小球，以速度 相对流体运动时 对于半径为r 的小球，以速度v 受到的粘滞阻力： 受到的粘滞阻力：f = 6πη rv--- Stokes 公式终极速度 小球所受粘滞阻力与浮力之和与重力 球所受粘滞阻力与浮力之和与重力 平衡， 平衡，小球开始作匀速直线下落时的 速度称终极速度 速度称终极速度 vT4 3 4 3 6πηrvT + π r ρ &#39; g = π r ρ g 3 32 ρ ? ρ&#39; 2 vT = gr 9 ηρ &#39; 液体密度ρ小球密度为沉积速度。 常称 vT 为沉积速度。压差阻力 当物体在粘性流体中运动时，其前方流体受到挤压， 当物体在粘性流体中运动时，其前方流体受到挤压， 后方流体则出现松弛，从而使前方流体的压强增大， 后方流体则出现松弛，从而使前方流体的压强增大， 后方流体的压强减小，造成压强差。 后方流体的压强减小，造成压强差。由此压强差引 起的对物体运动的阻力称为压差阻力 压差阻力。 起的对物体运动的阻力称为压差阻力。 1) 当物体运动速度较大时，压差阻力是阻力的主要 当物体运动速度较大时， 来源。 来源。压差阻力的大小 f ∝ η v n （n & 1） ） 2) 压差阻力与物体前后流体的运动情况密切相关， 压差阻力与物体前后流体的运动情况密切相关， 因而与物体的形状关系很大。 因而与物体的形状关系很大。具有相同运动速度 和相同截面积的不同形状的物体， 和相同截面积的不同形状的物体，所受到的压差 阻力的大小不同。 阻力的大小不同。 流线型设计横截面和运动速度相同、 横截面和运动速度相同、外形不同的物体 所受阻力的相对大小110 ~ 147~925 ~ 279 ~ 1230 ~ 1006、层流、湍流、雷诺数 、层流、湍流、 层流：流体分层流动， 层流：流体分层流动，相邻两层流体之间只作 相对滑动，流层间没有横向混杂。 相对滑动，流层间没有横向混杂。 湍流：当流体流动的速度超过一定数值时， 湍流：当流体流动的速度超过一定数值时，流体将不 再保持分层流动。 再保持分层流动。外层的流体粒子不断卷入内 层，形成旋涡，整个流动显得杂乱而不稳定。 形成旋涡，整个流动显得杂乱而不稳定。 流体在作湍流时所消耗的能量比层流多， 流体在作湍流时所消耗的能量比层流多，湍流区别于 层流的特点之一是它能发出声音。 层流的特点之一是它能发出声音。在水管及河流中都 可以看到这些现象。 可以看到这些现象。 应用： 应用：听诊器雷诺提出了一个无量纲的数作为决定层流向湍流 雷诺提出了一个无量纲的数作为决定层流向湍流 无量纲的数 转变的判据： 转变的判据：ρ vr Re = η雷诺数 实验结果表明： 实验结果表明：v ：速度 ρ：流体的密度 ： η：粘滞系数 ： r ：管子的直径Re & 2000时， 流体作层流； 层流； 时 流体作层流 Re & 3000时，流体作湍流； 湍流； 时 流体作湍流 2000 & Re& 3000时，流动不稳定 (可以由层流变为 时 流动不稳定 可以由层流变为 湍流，或相反) 湍流，或相反 。雷诺相似准则风洞实验本章小结理想流体定常流动 连续性方程S1v1 = S2 v21 2 伯努利方程 ρ v2 + ρ gh2 + P1 = 常量 2 粘性流体的运动粘滞定律 伯努利方程 雷诺数 泊肃叶定律 泊肃叶定律π ( P1 ? P2 ) R 4 Q= 8η Lρ vr Re = ηdv f = ηS dx 1 2 1 2 P1 + ρv1 + ρ gh1 = P2 + ρv2 + ρ gh2 + w 2 2
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