下列变量中，哪些是无穷小量，哪些是无穷大量？
1.2x+6/x(x→0)
2.3^1/x(x→+∞)
当x→0时，与x相比，s下列各函数哪些是高阶无穷小量，哪些是低阶无穷小量，哪些是等阶无穷小量？
1.x^3
2.ln(1+x)
3.sin^2 x/x
下列变量中，哪些是无穷小量，哪些是无穷大量？
1.2x+6/x(x→0) 无穷大量
2.3^1/x(x→+∞) 无穷小量，
而3^(1/x)→1（x→+∞）两者都不是。
当x→0时，与x相比，s下列各函数哪些是高阶无穷小量，哪些是低阶无穷小量，哪些是等阶无穷小量？
1.x^3 是高阶无穷小量
2.ln(1+x) 是等阶无穷小量
3.sin^2 x/x 是高阶无穷小量
1) (1+1/x^3)^x → 1 （既非，也非）
ln[(1+1/x^3)^x] = x*ln(1+1/x^3) = 1/x^2 * x^3 * ln(1+...
无穷小量的比较就是两个无穷小之比的极限的不同情况，反映不同无穷小趋于零的快慢。
等价,不是等阶
等价无穷小就是同阶无穷小
同阶无穷小不一定是等价无穷小
等价是同阶的特殊情形
无穷小的等价代换并不是一定要0/0型才能用，在0*∞型的“0”部分也可以代的，因为归根结底，0*∞可以转化为0/0型。
所以你不要记住什么型才可以代，而是
等价无穷小替换α(X)～β(X)应该在α(X)→0，β(X)→0时才有的概念，
与X的趋限（趋于A或∞）毫无无关!
这里，在n→∞时，只要a(n)→0，b(n)...
答: 一年级数学作业本要怎么买呀？这么小的宝宝我在纠结要不要给他买练习题呢？
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)
=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)
x->∞:limxsin(1/x)
=1/x->0:lim[...
答: 计算科学是一门什么样的学科？
答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟属于理科...
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
大家还关注
确定举报此问题
举报原因(必选)：
广告或垃圾信息
激进时政或意识形态话题
不雅词句或人身攻击
侵犯他人隐私
其它违法和不良信息
报告，这不是个问题
报告原因(必选)：
这不是个问题
这个问题分类似乎错了
这个不是我熟悉的地区
相关问答：123456789101112131415导读：二、连续，?x?0则称函数y?f(x)在点x0处连续，或称x0为函数y?f(x)的连续点，函数y?f(x)在点x0处连续的定义又可叙述为：，x?x0则称函数y?f(x)在点x0处连续，则分别称函数若函数y?f(x)在点x0处有lim??x?x0x?x0y?f(x)，充要条件是函数在x0处左、右连续，若函数y?f(x)在开区间?a,b?内各点均连续，则称f?x?在开区间?a,b?内连续，若函数y 设函数y?f(x)在点x0的某邻域内有定义，当自变量x在该邻域内由x0变到x0??x时，函数y相应地由f(x0)变到f(x0??x)，因此函数y的对应增量为?y?f(x0??x)?f(x0)． 其几何意义如图所示 y y?f(x) ?y ?x O x0x??x x
图2.6-1 二、连续 定义2.6.2.
设函数y?f(x)在x0的某一邻域内有定义，如果自变量的增量?x?x?x0趋于零时，对应的函数增量f(x0??x)?f(x0)也趋于零，即 ?x?0lim?y?lim?f?x0??x??f?x0???0 ?x?0则称函数y?f(x)在点x0处连续，或称x0为函数y?f(x)的连续点。 令x0??x?x，则当?x?0时，定义2中表达式可写为： x?x0lim?f?x0??x??f?x0???lim?f?x??f?x0???0，即limf(x)?f?x0?. x?x0x?x0因此，函数y?f(x)在点x0处连续的定义又可叙述为： 定义2.6.3
设函数y?f(x)在点x0的某一邻域内有定义，若limf(x)?f?x0?， x?x0则称函数y?f(x)在点x0处连续。 f(x)?f?x0?或lim?f?x0?，则分别称函数若函数y?f(x)在点x0处有lim??x?x0x?x0y?f(x)在点x0处是左连续或右连续。由此可知，函数y?f(x)在点x0处连续的充要条件是函数在x0处左、右连续。
若函数y?f(x)在开区间?a,b?内各点均连续，则称f?x?在开区间?a,b?内连续。若函数y?f(x)在开区间?a,b?内连续，在x?a处右连续，在x?b处左连续，则称f?x?在闭区间?a,b?上连续。 连续的定义表明，函数在点x0连续要同时满足以下三个条件： （1）函数f?x?在点x0有定义； （2）函数f?x?的极限limf(x)存在； x?x0（3） lim?f?x0?． x?x0函数y?f(x)在点x0处连续的几何意义是函数y?f(x)的图形在?x0,f?x0??处不断开；函数y?f(x)在区间?a,b?内连续的几何意义是函数y?f(x)的图形在?a,b?内连续不断。 ?3x?1,x?0【例题1】试证明函数?，在x?0处连续． ?cosx,x?0f?x??li?mcoxs?1,limf(x)?lim?(3x?1)?1，且证明：因为li?m?x?0x?0x?0x?0f?0??1，则limf?x?存在且limf(x)?f?0??1，即f?x?在x?0处连续。 x?0x?01?xsin,x?0?【例题2】试确定函数f(x)??在x?0处的连续性． 2x??0,x?0解：因为limf(x)?limxsinx?0x?01?0?f?0?，所以f?x?在x?0处连续。 2x2.6.2函数的间断点及其分类 定义2.6.4
设函数y?f(x)在点x0的某去心邻域有定义。如果函数f?x?有下列三种情形之一： （1） 在x?x0处没有定义； （2） 在x?x0处有定义，但limf(x)不存在； x?x0（3） 在x?x0处有定义，且limf(x)存在，但limf(x)?f?x0?． x?x0x?x0
则称函数f?x?在点x0处不连续或间断，点x0称为函数f?x?的不连续点或间断点。 f?x?通常，把间断点分为两类：如果x0是函数f?x?的间断点，但左极限lim?x?0f(x)都存在，那么x0称为函数f?x?的第一类间断点。不是第一类及右极限lim?x?x0间断点的任何间断点，成为第二类间断点。 简单地说，单侧极限均存在的间断点称为第一类间断点，单侧极限至少有一个不存在的间断点称为第二类间断点。 【例题3】正切函数y?tanx在x??2tanx??，所以x?处无定义，且lim?x?2?2是函数y?tanx的第二类间断点，如图所示。
图2.6-2 y y?arctanx????2O ?2?x x,x?1?1?【例题4】函数y?f(x)??1，由于limf(x)?limx?1，但f(1)?，因此，x?1x?1,x?12??2点x?1是函数f?x?的第一类间断点，如图所示。 ?5x?1,x?0?【例题5】函数f?x???0,x?0， ?3x?1,x?0?f(x)?lim(5x?1)??1，limf(x)?lim(3x?1)?1． 由于lim????x?0x?0x?0x?0f(x)?limf(x)，显然lim因此点x?0是函数f?x?的第一类间断点，如图所??x?0x?0示。
y 1 y y?3x?1 1 2O 1 x 1 -1 O x y?5x?1
图2.6-4 2.6.3初等函数的连续性 定理2.6.1 若函数f?x?和g?x?在x0处均连续，则f?x??g?x?，f?x??g?x?，f?x??g?x?在该点也连续，又若g?x0??0，则证明：我们仅证明f?x??g?x?的情形。 因为f?x?，g?x?在x0处连续，所以有： f?x?在x0处也连续。 g?x?
limf?x??f?x0?,limg?x??g?x0? x?x0x?x0由极限运算法则可得：
lim?f?x??g?x???limf?x??limg?x??f?x0??g?x0? x?x0x?x0x?x0因此f?x??g?x?，在x0处连续。 其他情形读者自己证明。 定理2.6.2 设函数y?f?u?在u0处连续，函数u???x?在x0处连续，且u0???x0?，则复合函数y?f???x??在x0处连续。
这个定理说明了连续函数的复合函数仍为连续函数，并可得如下结论： limf???x???f???x0???f?lim??x?? ??x?x0?x?x0?这表示对连续函数极限符号与函数符号可以交换次序。 定理2.6.3 初等函数在其定义区间内是连续的。
证明略。 因此，在求初等函数在其定义域内某点处的极限时，只需求函数在该点的函数值即可；求初等函数的连续区间，只需求函数的定义域即可。 【例题6】求函数y?x?4?1的连续区间． x2?1解：由定理3，只需要求函数的定义域。 因为函数y?x?4?1的定义域为[?4,?1)?(?1,1)?(1,??)，所以它的2x?1连续区间为[?4,?1)?(?1,1)?(1,??)。 【例题7】求limx?3x?3． 2x?9x?3x?3u?可视为由与复合而成，又因为y?ux2?9x2?9解：函数limx?3limx?3x?311?u?，而在点连续，所以 y?u6x2?96x?3
limx?3x?316===． lim22x?366x?9x?9ln?2cosx?． 【例题8】求lim?x?3解：因为ln?2cosx?是初等函数，且x??3是它定义域内一点，所以有 ??????1?ln?2cosx??ln?2cos????ln?2???ln1?0．
lim?x??3???2??32.6.4闭区间上连续函数的性质 下面我们给出闭区间上连续函数的性质： 定理2.6.4 (最值定理)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值。 如果函数在开区间内连续，或函数在闭区间上有间断点，那么函数在该区间上就不一定有最大值或最小值。例如，函数y?x在开区间?a,b?内是连续的，但在开区间?a,b?内既无最大值又无最小值。又例如，函数 ??x?1,0?x?1?1,x?1
y?f?x??? ??x?3,1?x?2? 包含总结汇报、专业文献、办公文档、考试资料、外语学习、应用文书、IT计算机、人文社科以及第二章 极限与连续等内容。本文共6页
相关内容搜索扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
y=1/（x-1）函数自变量x在怎样的变化下为无穷大,怎样的变化下为无穷小?
第959位访客
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
为您推荐：
其他类似问题
y趋向于0 x无穷大 y趋向于无穷大 x趋向于无穷小
扫描下载二维码