曲线在某点的切线斜率的斜率怎么计算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-08 14:01 标签： 法线和切线斜率的关系
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漫步单变量微积分（37）
各种想法都有自己的一席之地，但是时间会剔除许多细节。
P＝(x0,y0)是抛物线y＝x2上的任意一个定点，如图1所示。作为基本思想的第一个图例，给定抛物线上一点P，计算切线的斜率。首先，我们选择曲线上的一个临近点Q=(x1,y1)。接下来，我们画出由这两点确定的割线PQ，割线的斜率明显是：msec=slope&of&PQ=y1-y0x1-x0(1)图1
现在是关键的一步︰我们让x1靠近x0，以便点Q接近定点P，就像一串沿着线滑动的佛珠。这样的话，割线开始改变方向并明显接近P。而且，直观上来看，切线的斜率是割线斜率计算得到的极限值。用标准符号来表达就是:m=limQ→P&msec=limx1→x0y1-y0x1-x0(2)缩略词“lim”且下方有“x1→x0”读作“当x1趋向x0，…的极限是”。
我们不能简单的设置x1=x0来计算极限值m，因为那样的话y1=y0并且给出了无意义的结果：m=y0-y0x0-x0=00我们必须将x1看做非常接近x0而有别于它。然而，当x1趋进x0时，y1-y0和x1-x0变的非常小，他们商的极限值是多少并不清楚。
解决这个困难的办法是用曲线的方程。因为P和Q都落在曲线上，我们有y0＝x20和y1＝x21，所以（1）可以写成：msec=y1-y0x1-x0=x21-x20x1-x0(3)分子变小的原因是它的一个因子包含分母。如果约掉这个公因子，得到：msec=y1-y0x1-x0=x21-x20x1-x0=(x1-x0)(x1+x0)x1-x0=x1+x0（2）式就变成：m=limx1→x0y1-y0x1-x0=limx1→x0(x1+x0)现在明显的看到：当x1越来越接近x0时，x1+x0越来越接近于等式x1+x0=2x0。相应的：m=2x0(4)是曲线y＝x2在点P(x0,y0)处切线的斜率。
例1:点（1,1）和（-1/2,1/4）在抛物线y＝x2（图2）上。根据（4），这些点切线的斜率是m=2，m=-1。用直线的点斜方程，两条切线明显有两个方程：y-1x-1=2y-14x+12=-1同样的，y-x20x-x0=2x0是点（x0,x20）处的切线方程。
现在我们介绍一个被广泛使用的符号，读作delta。
刚刚描述的过程从独立变量x的变化量开始。这种变化量的标准符号是Δx，所以Δx=x1-x0(5)是x从第一个值到第二个值的变化量。我们也可以将第二个值看成是第一个值加上变化量得到的：x1=x0+Δx(6)x不是一个数Δ和一个数x的乘积，而是一个数，叫做x的增量。增量x可以为正也可以为负。因此，如果x0=1，x1=3，那么x=3-1=2；如果x0=1，x1=-2，那么x=-2-1=-3。
字母Δ是希腊字母d；当它写在一个变量前面时，它表示该变量两个值之差。这个简单的符号是极为方便的，几乎扩展到数学和科学的每个部分。我们用它来重写上述计算过程。
将（5）或（6）带入（3）的：msec=x21-x20x1-x0=(x0+Δx)2-x20Δx(7)这一次没有分解分子，我们增加了它的第一项，化简得：(x0+Δx)2-x20=x20+2x0Δx+(Δx)2-x20=2x0Δx+(Δx)2=Δx(2x0+Δx)所以（7）变为：msec=2x0+Δx如果我们将它带入（2），利用x1→x0等价于Δx→0，我们发现：m=limΔx→0(2x0+Δx)=2x0跟之前的结果一样。再次看到指定的极限过程发生了什么：随着x越来越趋近于0，2x0+Δx越来越趋近于2x0。
第二种方法（即使用delta符号）取决于扩大(x0+x)2，而第一种取决于分解表达式x21-x20。这种特定情况下，两种计算明显比其他方法容易。然而，第二种比第一种容易，为此我们采用增量作为我们的标准过程。
我们只进行了抛物线y=x2的计算，理论上，任何函数y=f(x)（图3）都可以用此计算进行描述。我们首先计算通过两个点P和Q（对应于x0和x0+x）割线的斜率：msec=f(x0+Δx)-f(x0)Δx然后计算x趋进0时msec的极限，得到一个数m，几何上它是曲线上点P割线的斜率：m=limΔx→0f(x0+Δx)-f(x0)Δx这个极限值经常用f′(x0)表示，来强调它依赖于点x0和函数f(x)。因此，根据定义我们有：f′(x0)=f(x0+Δx)-f(x0)Δx(8)上面给出的计算结果也可以表示为：如果f(x)=x2，则f′(x0)=2x0。
例2:计算f′(x0) 其中f(x)=2x2-3x
解：（8）中的分子是：f(x0+Δx)-f(x0)=[2(x0+Δx)2-3(x0+Δx)]-[2x20-3x0]=2x20+4x0Δx+2(Δx)2-3x0-3Δx-2x20+3x0=4x0Δx+2(Δx)2-3Δx=Δx(4x0+2Δx-3)因此（8）变为：f(x0+Δx)-f(x0)Δx=Δx(4x0+2Δx-3)f′(x0)=limΔx→0Δx(4x0+2Δx-3)=4x0-3我们根据假设得到 (8)，即曲线有单一明确的切线。这的确是个假设，因为一些曲线并没有这种切线(图4)。然而，当切线存在时，它显然需要割线PQ靠近极限位置，无论Q是从右还是从左。这两种方法区别在于x靠近0时是只通过正值还是只通过负值。当极限存在时，两个方向靠近得到的极限值相同，这是（8）含义的一部分。
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怎么求一个函数在一个点上的切线?求y=x+3/x在（1,4）点上切线的斜率
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第一步：写出直线的一般形式：y=kx+b.第二步：该直线经过(1,4),将x=1,y=4代入,得到方程一：4=k+b第三步：与y=x+3/x有且只有一个交点,则直线方程代入 y=x+3/x,kx+b=x+3/x(k-1)x^2+bx-3=0; 德尔塔=b^2+12(k-1)=0,即为方程二.二个方程求得：k=-2,b=6所以斜率为-2.楼上的副总裁,虽然用微分比较简单,但我想你在高中的时候还是不知道如何用的吧.
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切线的斜率怎么求RT有没有什么公式之类的……坐等
再见不再见丶硃
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解方法1用导数求第一先求原函数的导函数,第二把切点的横标代入导函数中得到的值就是原函数的图像在该点出切线的斜率方法2 有两点表示切线的斜率k=（y1-y2）/（x1-x2）方法3,设出切线方程y=kx+b与函数的曲线方程联立消y,得到关于x的一元二次方程,由Δ=0,解k,
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标题：曲线上各点的切线斜率怎么求？
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曲线上各点的切线斜率怎么求？
求高手告诉指点一下，如何求曲线上各点的切线斜率？很急！！万分感谢！
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求导数就可以了
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