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在如图所示的2003年12月份日历中用一个长方形方框圈出任意9个数
（1）如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为48，那么这9个数的和为144&，在这9个日期中，最后一天是24&号 （2）在这个月的日历中，用方框能否圈出总和为180的9个数，如果能，请求出这9个日期分别是几号，如果不能，请你推测下个月的日历中，能否用方框圈出，并推算出最后一天是几号，星期几？
本题难度：
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“在如图所示的2003年12月份日历中用一个长方形方框圈出任意9个数
...”的分析与解答如下所示：
解：（1）设长方形左下角日期为x，依题意由日历中日期布局情况可得，长方形框出的日期应为如下表所列情况
由此可知，从左下角到右上角“对角线”上的三个数的和可以表示为： x+（x-6）+（x-12）=3x-18 这9个日期代表的数的和可以表示为： x+（x+1）+（x+2）+（x-7）+（x-6）+（x-5）+（x-14）+（x-13）+（x-12）=9x-54， 这9个日期中最后一天就应该是：x+2， 当“对角线”上的三个数的和为48时也就是3x-18=48， 解方程得：x=22， 这时长方形框出的9个日期代表数字的和就应该是：9x-54=9×22-54=144， 最后一天就应该是x+2=24．
（2）设长方形左下角日期为x，依题意根据上题所得结论可得方程： 9x-54=180， 解方程得：x=26， 而从题目所提供的日历发现左下角为日期26时无法用长方形框出9个日期来． 从日历排列规律可知．下个月26日是星期一，这个位置就可以用长方形框出9个日期满足这9个日期代表数字的和为180．此时最后一天是28日，星期三．
（1）设长方形左下角日期为x，根据日历布局可得其他八数的关于x的代数式，根据“对角线”上的3个数字的和为48即可求得x的值，从而可得到这9个数的和，及在这9个日期中，最后一天表示的数字． （2）根据题（1）规律即可得解．
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在如图所示的2003年12月份日历中用一个长方形方框圈出任意9个数
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经过分析，习题“在如图所示的2003年12月份日历中用一个长方形方框圈出任意9个数
...”主要考察你对“3.4 实际问题与一元一次方程”
等考点的理解。
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3.4 实际问题与一元一次方程
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淘宝折扣专区在如图所示的2011年1月份日历中，
（1）用一个长方形的方框圈出任意3×3个数，如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为39，那么这9个数的和为多少？
（2）这个长方形的方框圈出的9个数的和能为216吗？
（3）如果任意选择如上的阴影部分，那么其中的四个数a、b、c、d又有什么规律呢？请用含a、b、c、d的等式表示．（其中a、b、c、d四个数之间的大小关系是a＜b＜c＜d，a、b、c、d整数）
（1）设中间的数为x，那么左下角的数是x+6，右上角的数为x-6，根据“对角线”上的3个数字的和为39，那么可得到相对的两个数的和是中间的数的2倍．那么这9个数是中间的数的9倍；
（2）设中间的数为y，列出代数式比较得出结果；
（3）观察可得平行四边形对角线上的两个数的和相等．
解：（1）设对角线中间一个数为x，那么左下角的数为x+6，右上角的数为x-6，则
x+x+6+x-6=39，
解得x=13．
这9个数的和=5+6+7+12+13+14+19+20+21=162．&&&&&&&&&&&&&
（2）不能．
设中间的数为y，则
解得y=24，
那么矩形右下角的数为24+8=32，这是不可能的，
所以不能因为这9个数的和只可能是162&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（3）a=b-1=c-6=d-7，或b=a+1=c-5=d-6，
或c=a+6=b+7=d-1，或d=a+7=b+6=c+1．

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