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2亿+学生的选择
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2亿+学生的选择
数列.求助? 已知数满足a(n+1)=(an^2+1)/(2an+1) ,且a1=1,求通项公式.求详解.提醒:左边的是第n+1项,右边的是an的平方,分母的是2an再加上1.手机打不出来.感激不尽. 已告知a1=1,可以帮我算出an吗?我是高一学生,不太明白.谢谢
猴子·莫言0054
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2亿+学生的选择
/question/.html大概内容为：只有a=(a^2-pq)/(2a-p-q)是有解的p、q是令a=a后得到的两根（不动点）这个-qp=1,p+q=-1即x^2-(p+q)x+pq=0x^2+x-1=0的两根p=(√5-1)/2,q=(-√5-1)/2(a-p)/(a-q)代入递推式=[a-(√5-1)/2]^2/[a-(-√5-1)/2]^2=[(a-p)/(a-q)]^2注意(a-p)/(a-q)>0,即(a-p)/(a-q)>0从第二项起恒成立,第一项不一定即ln[(a-p)/(a-q)]=2ln[(a-p)/(a-q)]所以{ln[(a-p)/(a-q]}是公比为2的等比数列ln[(a-p)/(a-q)]=ln[(a-p)/(a-q)]*2^(n-2)（因为第一项不一定使之大于0,但第二项一定大于0,所以取第二项为初值.）=ln{[(a-p)/(a-q)]^2^(n-2)}但是这里第一项所以(a-p)/(a-q)=[(a-p)/(a-q)]^2^(n-2)由于你没告诉初值a,所以记(a-p)/(a-q)=C,为任意大于0的常数解出n>1时,a=[p-qC^2^(n-2)]/[1-C^2^(n-2)],这个式子已经非常容易说明a
0.618=(√5-1)/2了,LZ自己说明吧其实这个题用不着求通项公式,因为很多递推公式是求不出通项公式的高中的递推证明题一般只有3个思路1.单调有界原理证明数列极限存在,然后解出不动点（可能为极限,讨论范围后舍去多余不动点）,则极限就是其精确边界.2.压缩映射原理证明数列极限存在,然后解出不动点（可能为极限,讨论范围后舍去多余不动点）,则极限就是其精确边界.正如此题需要证明的,精确边界0.618=(√5-1)/2实际上就是其极限关于为何不动点可能是其极限,如果你已经证明了数列有极限,那么直接递推公式等式两边同时取极限,则lim a=lim a=x,x就是其不动点,通过范围讨论舍去一个解,剩下的就是极限.3.如果是证明范围不管题目是已经给出范围叫你证明还是没给范围叫你求,不管给出的范围是精确范围还是粗略范围.先算出不动点,大致判断哪个是极限x,然后直接a-x,代入递推公式比如这题,直接用a-(√5-1)/2,代入递推,可以放缩得到一个类似等比数列的式子,然后等比数列最终趋于0,所以可以证明.这样求得的范围是精确范围,如果是证明粗略范围岂不是更简单?4.解出通项公式如有用,请采纳.
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扫描下载二维码& 二次函数的定义知识点 & “已知抛物线抛物线（n为正整数，且0&lt...”习题详情
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已知抛物线抛物线（n为正整数，且0&a1&a2&…&an）与x轴的交点为An-1（bn-1,0）和An(bn，0)，当n=1时，第1条抛物线与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．（1）求a1,b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（&，　&）；依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为（　&，　&）;所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是　&；（3）探究下列结论：①若用An-1An表示第n条抛物线被x轴截得得线段长，直接写出A0A1的值，并求出An-1An；②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．&
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：2013-初中毕业升学考试（江西南昌卷）数学
分析与解答
习题“已知抛物线抛物线（n为正整数，且0&a1&a2&…&an）与x轴的交点为An-1（bn-1,0）和An(bn，0)，当n=1时，第1条抛物线与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0）...”的分析与解答如下所示：
（1）∵与x轴交于点A0（0，0），∴―a12+ a1=0，∴a1=0或1。由已知可知a1&0，∴a1=1。∴。令y1=0代入得：=0，∴x1=0，x2=2。∴y1与x轴交于A0（0，0），A1（2，0）。∴b1=2。又∵抛物线与x轴交于点A1（2，0），∴―(2―a2)2+ a2=0，∴a2=1或4，∵a2& a1，∴a2=1（舍去）。∴取a2=4，抛物线。 （2）（9，9）； （n2，n2）；y=x。（3）①∵A0（0，0），A1（2，0），∴A0A1=2。又∵，令yn=0，得，解得：x1=n2+n，x2=n2－n。∴A n－1(n2－n，0)，A n(n2+n，0)，即A n－1A n=( n2+n)－( n2－n)=2 n。②存在。是平行于直线y=x且过A1（2，0）的直线，其表达式为y=x－2。（1）将A0坐标代入y1的解析式可求得a1的值；a1的值知道了y1的解析式也就确定了，已知抛物线就可求出b1的值，又把（b1，0）代入y2，可求出a2，即得y2的解析式。（2）用同样的方法可求得a3、a4、a5……由此得到规律：∵抛物线令y2=0代入得：，∴x1=2，x2=6。∴y2与x轴交于点A1（2，0），A2（6，0）。又∵抛物线与x轴交于A2（6，0），∴―(6―a3)2+a3=0。∴a3=4或9。∵a3& a3，∴a3=4（舍去），即a3=9。∴抛物线y3的顶点坐标为（9，9）。由抛物线y1的顶点坐标为（1，1），y2的顶点坐标为（4，4），y3的顶点坐标为（9，9），依次类推抛物线yn的顶点坐标为（n2，n2）。∵所有抛物线的顶点的横坐标等于纵坐标，∴顶点坐标满足的函数关系式是：y= x。（3）①由（2）可知A0A1=2，A1A2=4，A2A3=6，得A n－1A n=2 n。②猜测这是与直线y=x平行且过A（2，0）的一条直线，即y=x－2。可用特殊值法验证：取得和，得所截得的线段长度为，换一组抛物线试试，求出的值也为。
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已知抛物线抛物线（n为正整数，且0&a1&a2&…&an）与x轴的交点为An-1（bn-1,0）和An(bn，0)，当n=1时，第1条抛物线与x轴的交点为A0（0，0）和A1（...
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经过分析，习题“已知抛物线抛物线（n为正整数，且0&a1&a2&…&an）与x轴的交点为An-1（bn-1,0）和An(bn，0)，当n=1时，第1条抛物线与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0）...”主要考察你对“二次函数的定义”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的定义
（1）二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．（2）二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义．
与“已知抛物线抛物线（n为正整数，且0&a1&a2&…&an）与x轴的交点为An-1（bn-1,0）和An(bn，0)，当n=1时，第1条抛物线与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0）...”相似的题目：
[2014o毕节o中考]抛物线y=2x2，y=-2x2，y=12x2共有的性质是（　　）开口向下对称轴是y轴都有最低点y随x的增大而减小
[2014o宁夏o中考]已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（　　）
[2011o防城港o中考]已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（　　）第一、二、三象限第二、三、四象限第一、二、四象限第一、三、四象限
“已知抛物线抛物线（n为正整数，且0&lt...”的最新评论
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欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知抛物线抛物线（n为正整数，且0&a1&a2&…&an）与x轴的交点为An-1（bn-1,0）和An(bn，0)，当n=1时，第1条抛物线与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．（1）求a1,b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（____，____）；依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为（____，____）;所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是____；（3）探究下列结论：①若用An-1An表示第n条抛物线被x轴截得得线段长，直接写出A0A1的值，并求出An-1An；②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知抛物线抛物线（n为正整数，且0&a1&a2&…&an）与x轴的交点为An-1（bn-1,0）和An(bn，0)，当n=1时，第1条抛物线与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．（1）求a1,b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（____，____）；依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为（____，____）;所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是____；（3）探究下列结论：①若用An-1An表示第n条抛物线被x轴截得得线段长，直接写出A0A1的值，并求出An-1An；②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．”相似的习题。用数列哪条定理推出这个公式?a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}网络快照解答:就是利用的等差数列的通项公式.a1+an=a1-知识宝库
用数列哪条定理推出这个公式?a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
解答：就是利用的等差数列的通项公式。a1+an=a1+a1+(n-1)d=2a+(n-1)da2+a(n-1)=a1+d+a1+(n-2)d=2a1+(n-1)da3+a(n-2)=a1+2d+a1+(n-3)d=2a1+(n-1)d.掸厂侧断乇登岔券唱猾......ak+a(n-k+1)=a1+(k-1)d+a1+(n-k)d=2a1+(n-1)d所以，有a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
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0位同学学习过此题，做题成功率0%
（1）设u、v为实数，证明：u2+v2≥；（2）请先阅读下列材料，然后根据要求回答问题．材料：已知△LMN内接于边长为1的正三角形ABC，求证：△LMN中至少有一边的长不小于．证明：线段AN、AL、BL、BM、CM、CN的长分别设为a1、a2、b1、b2、c1、c2，设LN、LM、MN的长为x、y、z，x2=a12+a22-2a1a2cos60&=a12+a22-a1a2同理：y2=b12+b22-b1b2，z2=c12+c22-c1c2，x2+y2+z2=a12+a22+b12+b22+c12+c22-a1a2-b1b2-c1c2…请利用（1）的结论，把证明过程补充完整；（3）已知n边形A1′A2′A3′…An′内接于边长为1的正n边形A1A2…An，（n≥4），思考会有相应的什么结论？请提出一个的命题，并给与正确解答．注意：第（3）题中所提问题单独给分，解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2009-上海市金山区高考数学二模试卷（理科）
分析与解答
习题“（1）设u、v为实数，证明：u2+v2≥；（2）请先阅读下列材料，然后根据要求回答问题．材料：已知△LMN内接于边长为1的正三角形ABC，求证：△LMN中至少有一边的长不小于．证明：线段AN、AL、BL、BM、...”的分析与解答如下所示：
命题1：如图1，已知四边形MNPQ内接于边长为1的正方形ABCD，求证：四边形MNPQ中至少有一边的长不小于．证明：线段AQ、AM、BM、BN、CN、CP、DP、DQ分别设为a1、a2、b1、b2、c1、c2、d1、d2，设MN、NP、PQ、QM为w、x、y、z，因为a1+d2=1，a2+b1=1，b2+c1=1，c2+d1=1，所以（a1+a2）+（b1+b2）+（c1+c2）+（d1+d2）=4这四组数中至少有一组数不小于1，不妨假定a1+a2≥1，那么a2≥1-a1，因为z2=a12+a22≥a12+（1-a1）2=2a12-2a1+1=2（a1-）2+≥所以z≥，即四边形MNPQ中至少有一边的长不小于．命题：（3分）；证明：（3分）命题2：如图2，已知六边形A1B1C1D1E1F1内接于边长为1的正六边形ABCDEF，求证：六边形A1B1C1D1E1F1中，至少有一边的长不小于．证明：分别设线段AF1、AA1、BA1、BB1、…、FE1、FF1为a1、a2、b1、b2、…、f1、f2，如图所示．因为a1+f2=1，a2+b1=1，b2+c1=1，c2+d1=1，d2+e1=1，e2+f1=1，所以（a1+a2）+（b1+b2）+…+（f1+f2）=6，这六组数中至少有一组数不小于1，不妨假定a1+a2≥1，那么a2≥1-a1，因为A1F12=AA12+AF12-2AA1．AF1cos120&=a12+a22+a1a2≥a12+（1-a1）2+a1（1-a1）=a12-a1+1=（a1-）2+≥，所以A1F1≥，即六边形A1B1C1D1E1F1中，至少有一边的长不小于．命题：（5分）；证明：（5分）命题3：如图3，已知n边形A1′A2′…An′内接于边长为1的正n边形A1A2…An，（n≥4）．求证：n边形A1′A2′A3′…An′中，至少有一边的长不小于cos（其中n≥3）．证明：分别设线段A1An′、A1A1′、A2A1′、A2A2′、…、AnA n-1′、AnAn′为a1、a1′、a2、a2′、…、an、an′，因为a1+a′=a2+a1′=a3+a2′=…=an+an-1′=1，所以（a1+a1′）+（a2+a2′）+…+（an+an′）=n．这n组数中至少有一组数不小于1，不妨假定a1+a1′≥1，那么a1′≥1-a1，于是在△A1A1′An′中有：A1An′2=A1A12+A1An2-2&A1A1′．A1An′cos=a12+a12-2a1a1′cos≥a12+（1-a1）2-2&a1（1-a1）&cos=2[cos+1]a12-2[cos+1]a1+1=2[cos+1]（&a1-）2+[1-cos]≥[1-cos]=sin2=cos2．故A1′An′≥cos，即n边形A1′A2′A3′…An′中，至少有一边的长不小于cos．命题：（7分）；证明：（7分）
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（1）设u、v为实数，证明：u2+v2≥；（2）请先阅读下列材料，然后根据要求回答问题．材料：已知△LMN内接于边长为1的正三角形ABC，求证：△LMN中至少有一边的长不小于．证明：线段AN、AL、B...
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经过分析，习题“（1）设u、v为实数，证明：u2+v2≥；（2）请先阅读下列材料，然后根据要求回答问题．材料：已知△LMN内接于边长为1的正三角形ABC，求证：△LMN中至少有一边的长不小于．证明：线段AN、AL、BL、BM、...”主要考察你对“不等式的证明”
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不等式的证明
不等式的证明已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：a+12+b+12≤2证明：因为1=a+b≥2ab，所以ab≤14．所以12 （a+b）+ab+14≤1 所以（a+12）（b+12）≤1 从而有2+2（a+12）（b+12）≤4 即：（a+12 ）+（b+12 ）+2（a+12）（b+12）≤4 即：（a+12+b+12 ）2≤4 所以原式成立．
与“（1）设u、v为实数，证明：u2+v2≥；（2）请先阅读下列材料，然后根据要求回答问题．材料：已知△LMN内接于边长为1的正三角形ABC，求证：△LMN中至少有一边的长不小于．证明：线段AN、AL、BL、BM、...”相似的题目：
设数列{an}的通项是关于x的不等式x2-x＜（2n-1）x（n∈N′）的解集中整数的个数．（1）求an并且证明{an}是等差数列；（2）设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：+≥；（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．&&&&
已知，且0＜|m|＜1，0＜|n|＜1，mn＜0，则使不等式f（m）+f（n）＞0成立的m和n还应满足的条件为&&&&A．m＞nB．m＜nC．m+n＞0D．m+n＜0&&&&
已知曲线C：xy=1，过C上一点A1（x1，y1）作斜率k1的直线，交曲线C于另一点A2（x2，y2），再过A2（x2，y2）作斜率为k2的直线，交曲线C于另一点A3（x3，y3），…，过An（xn，yn）作斜率为kn的直线，交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1）…，其中x1=1，（1）求xn+1与xn的关系式；（2）判断xn与2的大小关系，并证明你的结论；（3）求证：|x1-2|+|x2-2|+…+|xn-2|＜2．&&&&
“（1）设u、v为实数，证明：u2+v2≥...”的最新评论
该知识点好题
1已知函数f(x)=lnx+ax+1(a∈R)．（1）当a=92时，如果函数g（x）=f（x）-k仅有一个零点，求实数k的取值范围；（2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小；（3）求证：ln(n+1)＞13+15+17+…+12n+1（n∈N*）．
2已知函数f（x）=1-xax+lnx（a≠0）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）求证：ln2＜1n+1+1n+2+1n+3+…+13n＜ln3（n∈N*）
3求证下列不等式（1）求证：√6+√7＞2√2+√5（2）设a＞0，b＞0，a+b=1求证：1a+1b+1ab≥8．
该知识点易错题
1已知函数f(x)=lnx+ax+1(a∈R)．（1）当a=92时，如果函数g（x）=f（x）-k仅有一个零点，求实数k的取值范围；（2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小；（3）求证：ln(n+1)＞13+15+17+…+12n+1（n∈N*）．
2已知函数f（x）=1-xax+lnx（a≠0）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）求证：ln2＜1n+1+1n+2+1n+3+…+13n＜ln3（n∈N*）
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设数列an为递增数列,且a1=0,fn(x)=[sin(x-an)](注：[]是绝对值)x∈【an,an+1】.若对于任意的b∈【0,1),f(n)=b中有2个不同的解.1）试写出y=f1(x),求a22）求an的通向公式3）设Sn=a1+a2+.(-1)^n-1 an,求Sn如果嫌麻烦的高手可以把解题思路写给我，行的话把答案作出来也好的但只有答案的不要
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1） y=f1(x)=[six(x-a1)]=[six](注：[]是绝对值),x∈【0,a2】.因为对于任意的b∈【0,1),f1 (X)=〔sinx〕=b中有2个不同的解,故a2=π(因为[sinx]是周期是π的函数,可作出其图像,直线y=b,b∈【0,1)与其图像与两个交点,只能是一个周期,又a2>a1=0,故a2=π)2） f2(x)=[six(x-a2)]=[sinx],x∈【π,a3】,同理可得,a3=2π,猜想an=(n-1) π可以用数学归纳法进行证明(略)3)Sn=a1-a2+.(-1)^n-1 an=0-π+2π-……..(-1)^(n-1)*(n-1) π或当n是偶数时,Sn=（0-π）+（2π-3π）+…….+(an-1-an)=- nπ/2当n是奇数时,Sn=(0-π)+(2π-3π)+……+(an-2-an-1)+an=-(n-1) π/2+(n-1) π=(n-1) π/2
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