2015数学中考一次函数的动点问题和提高题_中华文本库
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柳州市第四十五中学
一次函数专题训练
1、已知m 是整数，且一次函数y =(m +4) x +m +2的图象不过第二象限，则m 为.
2、若直线y =-x +a 和直线y =x +b 的交点坐标为(m ,8) ，则a +b =3、如图1是函数y =-1x +5的一部分图像，（1）自变量x 的取值 2
时，y 的最小值为
在（1）中x 的取值范围内，y 随x 的增大而
4、已知一次函数y =kx +b 的图象经过点(-2,5) ，且它与y 轴的交点和直线y =-
与y 轴的交点关于x 轴对称，那么这个一次函数的解析式为
5、已知直线y =4x -2与直线y =3m -x 的交点在第三象限内，则m 的取值范围是 .
1、图3中，表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mx (m 、n 是常数，且m ≠0, n &0) 的图象的是（
2、若直线y =k 1x +1与y =k 2x -4的交点在x 轴上，那么x +32k 1等于（
3、直线y =kx +b 经过点A (-1, m ) ，B (m ,1) (m &1) ，则必有（
&0A. k &0, b &0
B . k &0, b &0
C . k &0, b
D . k &0, b &0
4、如果ab &0，a a c &0，则直线y =-x +不通过（
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5、已知一次函数y =2x +a 与y =-x +b 的图像都经过A (-2,0) ，且与y 轴分别交于点B ，c ，则?ABC 的面积为（
6、已知b +c a +c a +b ===k (b &0, a +b +c =0) ，那么y =kx +b 的图象一定不经过（
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7、如图7，A 、B 两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A 站经P 处去B 站，上午8时，甲位于距A 站18千米处的P 处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A 站22千米处. 设甲从P 处出发x 小时，距A 站y 千米，则y 与x 之间的关系可用图象表示为（
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本题难度：0.60&&题型：解答题
已知二次函数y1=x2+2x+m-5．（1）如果该二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如果该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），求它的表达式和点C的坐标；（3）如果一次函数y2=px+q的图象经过点A、C，请根据图象直接写出y2＜y1时，x的取值范围．
来源：学年北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷 | 【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．
（2016o宿迁校级一模）如图，已知二次函数y1=x2-x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1＜y2，则x的取值范围是（　　）
A、0＜x＜2B、0＜x＜3C、2＜x＜3D、x＜0或x＞3
已知二次函数1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象交于点A（-2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是（　　）
A、x＜-2B、x＞8C、-2＜x＜8D、x＜-2或x＞8
如图，已知二次函数y1=x2-x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（　　）
A、0＜x＜2B、0＜x＜3C、2＜x＜3D、x＜0或x＞3
如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（-2，4），B（8，2），则关于x的不等式ax2+（b-k）x+c-m＜0的解集是（　　）
A、-2≤x≤8B、2＜x＜4C、-2＜x＜8D、-2＜x＜4
已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（-2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＜y2成立的x的取值范围是（　　）
A、x＞2B、x＜-2C、x＞0D、-2＜x＜8
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“已知二次函数y1=x2+2x+m-5．（1）如果该二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如果该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），求它的表达式和点C的坐标；（3）如果一次函数y2=px+q的图象经过点A、C，请根据图象直接写出y2＜y1时，x的取值范围．”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）由二次函数的图象与x轴有两个交点得出判别式△＞0得出不等式解不等式即可（2）二次函数y1=x2+2x+m-5的图象经过把点B坐标代入二次函数解析式求出m的值即可得出结果点B（10）（3）由图象可知：当y2＜y1时比较两个函数图象的位置即可得出结果．
【解答】解：（1）∵二次函数y1=x2+2x+m-5的图象与x轴有两个交点∴△＞0∴22-4（m-5）＞0解得：m＜6（2）∵二次函数y1=x2+2x+m-5的图象经过点（10）∴1+2+m-5=0解得：m=2∴它的表达式是y1=x2+2x-3∵当x=0时y=-3∴C（0-3）（3）由图象可知：当y2＜y1时x的取值范围是x＜-3或x＞0．
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．
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知识点讲解
经过分析，习题“已知二次函数y1=x2+2x+m-5．（1）如果该二次函数的”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
抛物线与x轴的交点
函数y=a{{x}^{2}}+bx+c（a\ne 0），当y=0时，得到一元二次方程a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)。那么一元二次方程的根就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此，二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。1.当二次函数的图象与x轴有两个交点时，{{b}^{2}}-4ac>0，方程有两个不相等的实数根；2.当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，{{b}^{2}}-4ac=0，方程有两个相等的实数根；3.当二次函数的图象与x轴无交点时，{{b}^{2}}-4ac<0，方程无实数根。综上，求一元二次方程a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)的根也就是求二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c（a\ne 0）的值为0时自变量x的值，即抛物线y=a{{x}^{2}}+bx+c（a\ne 0）与x轴的交点的横坐标，二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c（a\ne 0）与x轴的交点的三种情况分别对应着一元二次方程a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)的根的三种情况。
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中考数学选择题精选及答案[1]
中考数学选择题精选及答案1．在平面直角坐标系中，抛物线 y＝a(x－1) ＋k 与 x 轴交于 A、B 两点，顶点为 C，点 D 在抛物线的对称轴上，若四边形 ACBD 是一个边长为 2 且有一个内角为 60°的菱形，则该 抛物线的解析式有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 D 2．已知，如图，过正方形 ABCD 的顶点 A 作对角线 BD 的平行线，在这 条线上取一点 E，使 BE＝BD，连结 DE，则∠AED 等于（ ）． A．100° B．105° C．110° D．115° 3．如图，在△ABC 中，D、E 在边 BC 上，F、G 分别在边 AC、AB 上， 且四边形 DEFG 为正方形。如果 S△CFE ＝S△AGF ＝1，S△BDG ＝3，那么 S△ABC 等于（ 2CEA AB） ． B．7 C．8 D．9 GA．6FBDEC ） ．4．如图，已知 AD 是△ABC 的中线，BC＝6，且∠ ADB＝45° C＝30° ，∠ ，则 AB＝（ A． 6 B． 2 3 C． 3 2 D．4 AB 5．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点 A、B、C 均是棱的中点，现将 纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ） ．A CDCBABCD6．如图所示，AB 是⊙ 的直径，AD＝DE，AE 与 BD 交于点 C，则图中与∠ O BCE 相等的角有 （ ）个． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 E D C BAO7．如图，用 3 个边长为 1 的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径 为（ ） ． A． 2 B．5 2C．5 4D．5 17 16C 8．如图，直角三角形 ABC 的直角边 AB＝6，以 AB 为直径画半圆，若阴影部分 的面积 S1－S2＝ A．? ，则 BC＝（ 2B．πS2 S1） ． C．4? 32? 3D．3? 2AB9．如图，已知直角三角形 ABC 的周长为 2＋ 5 ，斜边上的中线 CD＝1，则△ABC 的面积 为（ A． ）．A D1 3B．1 4C．1 2D．1 BC10．如图，在△ABC 中，AB＝5，AC＝13，BC 边上的中线 AD＝6，则 BC 等于（ A．14 B．13 C． 2 61 D． 6 5 A） ．BDC11．如图，在正方形 ABCD 中，M 是 AD 上异于 D 的点，N 是 CD 的中点，且∠AMB＝∠ NMB，则 AM : AB＝（ ） ． M A 2 6 3 1 A． B． C． D． 4 8 6 3 12．如图，△ABC 是锐角三角形，正方形 DEFG 一边在 BC 上，其余两个顶点分 别在 AB、AC 上，记△ABC 的面积为 S1，正方形的面积为 S2，则（ ） ． A．S1≥2S2 B．S1≤2S2 C．S1＞2S2 D．S1＜2S2 ADNB AC DGFE C B CBDEM13．如图，已知正方形ABCD的面积为1，M是BC的中点，则图中阴影部分的面积为（ A．） ．1 4B．1 3C．2 5D．2 414．如图，AB 是定长线段，圆心 O 是 AB 的中点，AE、BF 为半圆的切线，E、F 为切点， 且 AE＝BF，G 是弧 EF 上的动点，过 G 作切线交 AE、BF 的延长线于点 D、C，当点 G 运 动时，设 AD＝y，BC＝x，则 y 与 x 所满足的函数关系式为（ ） ． A．正比例函数 y＝kx B． 一次函数 y＝kx－b （b≠0）Ck C．反比例函数 y＝ xD．二次函数 y＝ax ＋bx＋c E2G D F B15．右图是某条公共汽车线路收支差额 y 与乘客量 x 的图像（收支差额 ＝车票收入－支出费用） ，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出 A 两条建议：建议（1）是不改变 车票价格，减少支出费用；建议（2）是 不改变支出费用，提高车票价格。下面给出四个图像（如图所示）则 （ ） y y y yO y1 1 O A ① 1 x 1 O A ② 1 x 1 O A ③ 1 x 1 O A ④ 1 x O1 xA．① 反映了建议（2） 反映了建议（1） ，③ 议（2） C．② 反映了建议（1） 反映了建议（2） ，④ 议（2）B．① 反映了建议（1） 反映了建 ，③ D．④ 反映了建议（1） 反映了建 ，②16．已知函数 y＝3－(x－m)(x－n)，并且 a，b 是方程 3－(x－m)(x－n)＝0 的两个根，则实 数 m，n，a，b 的大小关系可能是（ ） ． A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜ n＜b 17．已知 f(x)＝1－(x－a)(x－b)，并且 m，n 是方程 f(x)＝0 的两根，则实数 a，b，m，n 的大小关系可能是（ ） ． A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜ n＜b 18． 如图， 将一圆形纸片沿着弦 BC 折叠后， 圆弧恰好经过直径 AB 上一点 D， 使得 AD＝5， BD＝7，则折痕 BC 的长为（ ） ． A．10 B． 2 30 C． 114 D．11 C19．如图，以半圆的一条弦 BC 为对称轴将弧 BC 折叠后与直径 AB 交于点 A O D BD，若AD 2 ＝ ，且 AB＝10，则 CB 的长为（ 3 DBB． 4 3） ． D．4A． 4 5C． 4 220．如图，矩形 ABCD 被分成 8 块，图中的数字是其中 5 块的面积数，则图中阴影部分的 面积为（ ） ． A．80 B．85 C．90 D．95 C D50 15 65 20 70C A O D BA 21．如下图是某汽车维修公司的维修点环形分布如图。公司在年初分配给 A、B、C、D 四 B 个维修点某种配件各 50 件。在使用前发现需将 A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调 整为 40、45、54、61 件，但调整只能在相邻维修点之间进行。那么要完成上述调整，最少 的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为 n）为（ ） ． A．15 B．16 C．17 D．18 A 22．如图，把 Rt△ABC 依次绕顶点 C 沿水平线翻转两次，若∠C＝90° ，AC＝ 3 ， BC＝1，那么 AC 边从开始到结束所扫过的图形的面积为（ ） ． 7? 7? 9? 25? A． B． C． D． 12 4 12 4 23．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90° ，AB＝3，M 为边 BC 上的点，连 结 AM．如果将△ABM 沿直线 AM 翻折后，点 B 恰好落在边 AC 的中点处， 那么点 M 到 AC 的距离是（ ） ． A． 3 B． 2 C． 5 D．2 A 24．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满 1 1 1 地面．已知正多边形的边数为 x、y、z，则 ? ? 的值为（ ） ． x y z A．1 B． BDBCACB M C2 3C．1 2D．1 325．如图，两个全等的边长为正整数的正△A1B1C1 和正△A2B2C2 的中心重合，? 且满足 A1B1⊥A2C2，若六边形 ABCDEF 的面积为 S＝ 的值为（ A． ） ． B．3 1 m － ，其中，m、n 为有理数，则 n m nA2 BA1 A F1 22 3C．1 4D．1 3E B1 C D B2C2C126．如图，在菱形 ABCD 中，∠DAB＝120° ，点 E 平分 DC，点 P 在 BD 上， 且 PE＋PC＝1，那么，边 AB 长的最大值是（ ） ．A．1B．2 3 3C．3 2D． 3A PBDEC27．如图，直线 PA 是一次函数 y＝x＋n（n＞0）的图象，直线 PB 是一次函数 y＝－2x＋m （m＞n）的图象．若 PA 与 y 轴交于点 Q，且四边形 PQOB 的面积是 的坐标为（ ） ．5 ，AB＝2，则点 P 6 1 3 ， ） 2 21 4 A． ， ） （ 3 31 3 B． ， ） （ 2 3C． （1 4 ， ） 2 3D． （yQP28．铁链是由铁环相扣组成的，某铁链的铁环尺寸如图所示，那么，一段由这种相同的铁环 O A 环环相扣组成的长 14.5 米的铁链，共有（ ）个铁环． A．224 B．225 C．226 D．227 29．如图，一次函数的图象经过点 P（2，3） ，交 x 轴的正半轴于点 A，交 y 轴的正半 轴于点 B，则△AOB 面积的最小值为（ ） ． y A．9 B．10 C．11 D．12 B PΦ18BxOAx30．如图，正方形 ABCD 的边长为 1，M，N 为 BD 所在直线上的两点，且 AM ＝ 5 ，∠MAN＝135° ，则四边形 AMCN 的面积为（ A． ） ． D． D3 2B．2C．5 212 5M ABC31．如图，在△ABC 中，∠ABC＝90° ，AB＝BC＝5，P 是△ABC 内一点，且 PA ＝ 5 ，PC＝5，则 PB＝（ A． 10 B．3 ） ． C．3 5 2D．4P32． 如图， △ABC 被 DE、 分成面积相等的三部分 FG （即 S1＝S2＝S3）且 DE∥FG∥BC， ， B C64BC＝ 6 ，则 FG －DE＝（ A． 3 －1） ． C． 6 － 2 D．2－ 2 AB． 6 － 333．如图， 在△ABC 中， AB＝AC，∠BAC＝80° P 在△ABC 中， ， ∠PBC＝10° ， ∠PCB＝30° ，则∠PAB 的度数为（ ）． A．50° B．60° C．65° D．70° A F B P B C S3 DS1 E S2 G C34．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝80° 在△ABC 中，∠PBC＝10° ，P ，∠PCB＝ 20° ，则∠PAB 的度数为（ ）． A．50° B．60° C．65° D．70° AB P B E CAC35．如图， “L”形纸片由五个边长为 1 的小正方形组成，过 A 点剪一刀，刀痕是线段 BC， 若阴影部分面积是纸片面积的一半，则 BC 的长为（ ） ． A．7 2B．4C． 15D． 2 3DC36．如图，O 是矩形 ABCD 内一点，且 OA＝1，OB＝3，OC＝4，那么 OD 的长为（ ） ． A．2 B． 2 22C． 2 3D．3 A ） ．OB37．已知二次函数 y＝ax ＋bx＋c，且 a＜0，a＋b＋c＞0，则一定有（ A．b －4ac＞02B．b －4ac＝02C．b －4ac≥02D．b －4ac≤0238．如果圆内接四边形的边长依次是 25，39，52，60，则这个圆的直径是（ A．62 B．63 C．65 D．69） ．39． 如图， ABCD 是正方形， 是 CD 边的中点， F 在 BC 边上， 设 E 点 且?AEF＝90?， A : GE＝（ AF 与 BE 相交于点 G，则 BG ） ．DE G B F CA．6 5B．4 3C．5 4D．3 240．如图，直角梯形 ABCD 中，∠A＝90° ，AD∥BC，AB＝AD，DE⊥BC 于 E，点 F 为 AB 上一点，且 AF＝EC，点 M 为 FC 的中点，连结 FD、DC、ME，设 FC 与 DE 相交于点 N，下列结论：①∠FDB＝∠FCB；②△DFN∽△DBC；③FB＝ 2 ME；④ME 垂直平分 BD，其中正确结论的个数是（ A．1 个 B．2 个 ） ． C．3 个 D．4 个 F 41．如图，点 E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 的中点，BD、BE 分别交 CF 于点 G、 若正方形 ABCD 的面积是 240， H， 则四边形 DGHE 的面积等于 （ ） ． B A．26 B．28 C．24 D．30 A F G E H B C D N M C A DE42．如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD，AC＝BC，AE⊥BC 于 E，AD : AE ＝1 : 4，若 AB＝ 4 5 ，则梯形 ABCD 的面积等于（ A．44 B．46 C．48 ） ． D．50 A D43．如图，AD、BE、CF 是△ABC 的三条高，若 AB＝6，BC＝5，EF ＝3，则线段 BE 的长为（ ） ． A．18 5AB．4C．21 5D．24 5B E CA H E E BDFBDCC44． 如图， 在直角梯形 ABCD 中， AD∥BC， ∠ABC＝90° 若沿对角线 AC 折叠梯形 ABCD， ． 点 D 恰与 AB 边上的点 E 重合，且∠BCE＝15° ，连结 DE，交 AC 于 H，连接 BH．下列结 论：①△CDE 为等边三角形；②△BHE∽△ADC；③∠BHC＝∠BCD；④EH＝2BE；⑤四 边形 BCHE 的面积＝△ADC 的面积，其中正确结论的个数是（ ） ． A、①③④ B、②③⑤ C、①③⑤ D、①④⑤45．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，AC＝3，以 AB 为一边向三角形外作正方形 ABDE， ? 正方形的中心为 O，且 OC＝ 4 2 ，那么，则 BC 的长等于（ A． 3 2 B．5 C． 2 5 D． ） ． E9 2O A D46．已知函数 y＝k|x|与 y＝x＋k 的图象恰有两个公共点，则实数 k 的取值范围 是（ ） ． A．k ＞1 C．k ≤－1 和 k ≥1 B．－1＜k＜1 D．k ＜－1 和 k ＞1C EB A B F47．已知：如图，平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，且 △ADE、 △BEF、 △CDF 的面积分别为 5、 4， 3、 则△DEF 的面积为 （ ） ． A．5 B．6 C．7 D．8 48．二次函数 y＝－x ＋2x＋8 的图像与 x 轴交于 B，C 两点，点 D 平分 BC， 若在 x 轴上方的 A 点为抛物线上的动点， 且∠BAC 为锐角， AD 的取值范 D 则 围是（ ） ． A．3＜ AD ≤9 B．3≤ AD ≤9 C．4＜ AD ≤10 ≤ AD ≤82C D．349．如图，正方形 ABCD 和 CEFG 的边长分别为 a、b（b＞2a） ，把正方形 ABCD 绕点 C 旋 转一周，在旋转的过程中，△AEG 的面积 S 的取值范围是（ ） ． A．a ≤ S ≤b C．2 2B．1 2 1 2 a ≤S≤ b 2 22 21 2 1 2 b －ab≤ S ≤ b ＋ab 2 2GD．b －ab≤ S ≤b ＋ab A B D CF50．如图，在矩形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是 13，35，49，那么 图中阴影部分的面积是（ ） ． A．97 B．98 C．99 D．100 51．如图，已知 AD、BE 分别是△ABC 的 BC、AC 边上的中线，交点为 O．且 AD⊥ BE，若 BC＝ 3 5 ，AC＝ 4 5 ，则 AB 的长为（ ） ． A．4 B．5 C．6 D．7 BE35 4913D O A E C52．在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A、B、C 的坐标分别为 A（6，6） ，B（－4， 3） ，C（－1，－7） ，则该正方形在第一象限的面积是（ ） ． A．25 B．36 C．49 D．3053． 如图， Rt△ABC 中， 在 AB＝3， BC＝4， ∠ABC＝90° 过 B 作 BA1⊥AC， A1 作 A1B1⊥BC， ， 过 得阴影 Rt△A1BB1；再过 B1 作 B1A2⊥AC，过 A2 作 A2B2⊥BC，得阴影 Rt△A2B1B2；??如 此下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和为（ ） ． A A．48 25B．96 25C．80 41D．96 41A1 A2 A3 B CB1 54．如图，△ABC 的面积为 24，AD 是 BC 边上的中线，E 在 AD 上，且 AE : ED＝1 : 2， BE 的延长线交 AC 于点 F．则△AEF 的面积为（ ） ． A 3 5 4 A． B．1 C． D． F 5 6 5 EB2 B3B 55．如图，点 G 是△ABC 的重心，GA＝4，GB＝5，GC＝3，则△ABC 的面积为（ A．18 B．20 C．22 D．24 B 56．若 0＜ x ＜1，则 x ，x， x ， A．2 1 最大，x 最小 x 2 2D ） ． AC1 这四个数中（ xB．x 最大，） ． BG C1 最小 x2C．x 最大， x 最小D．x 最大，x 最小57．如图，在△ABC 中，D、E 分别在 BC、AC 上，且 AE＝2CE，BD＝2CD，AD、BE 交 于点 F，若 S△ABC ＝6，则四边形 DCEF 的面积为（ ） ．1 A． 222 B． 3x＋3C．13 D． 2A58．方程(x ＋x－1) ＝1 的所有整数解的个数是（ ） ． A．5 B．4 C．3 D．2 B 59．如图，在△ABC 中，E 是 AC 的中点，O 是 BE 的中点，连结 AO 并延长交 BC 于 D， A 连结 CO 并延长交 AB 于 F，若△ABC 的面积为 1，则四边形 BDOF 的面积为（ ） ． A．F DE C4 252B．1 5C．5 32D．1 6E ） ． B F O C60．使方程 2x －5mx＋2m ＝5 的二根为整数的整数 m 的值共有（2DA．1 个B．2 个C．3 个D．4 个61．如图，矩形纸片 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，若要在该纸片中剪下两个外切的圆⊙ 1 和 O ⊙ 2，要求⊙ 1 和⊙ 2 的圆心均在对角线 BD 上，且⊙ 1 和⊙ 2 分别与 BC、AD 相切，则 O O O O O O1O2 的长为（ ） ． A．5 3B．5 22C．15 8D．2A O2 ） ． O1 BD62．已知二次函数 y＝ax ＋bx＋c 的图象如图所示， 记 p＝|a－b＋c|＋|2a＋b|，q＝|a＋b＋c|＋|2a－b|，则（ A．p＞q B．p＝q C．p＜q D．p、q 大小关系不能确定Cy63．如图，已知正方形 ABCD 的面积为 1，以 AB 为边在正方形内作等边三角形 ABE，则阴影部分的面积为（ ） ． A． D3 ?1 4B． C1 6C．2? 3 4D．1 5O1xEDEC A BAQOB64．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在 BA 的延长线上，且 CA＝1，CD 切⊙O 于 D 点，CD ＝3 AB，DE∥AB 交⊙O 于 E 点，动点 Q 在直径 AB 上，则阴影部分的面积为（ C 2） ． S3mA．3? 6B．? 4C．3? 12D．? 6AS1 OS2 B65．如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆上一点，且∠COA＝60° ．设扇形 AOC、△COB、 弓形 BmC 的面积分别为 S1，S2，S3，则它们之间的大小关系是（ ） ． A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S1 66．如图，已知△ABC，D 是 AB 上的一点，DE∥AC 交 AC 于点 E，DF∥ 交 BC 于点 F， AC 若△ADE、△DBF 的面积分别为 1 和 2，则四边形 DECF 的面积为（ ） A．3 B．2 C． 2 2 D． 3 2 D 67．如图，平行四边形 ABCD 中，P、Q 分别是 BC、CD 的中点，则和△ABP B F C EA面积相等的三角形有（ A．3 个） ． B．4 个 C．5 个 D．6 个 A Q P B P A B．200 C．196 D．225△ 1 P △2D68．如图，过△ABC 内一点 P 分别作△ABC 三边的平行线，所形成的三个小 三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是 9，16 和 64，则△ABC C 的面积是（ A．178 ）69． 如图，梯形 ABCD 中， AD∥BC， 是对角线的交点， O 若△AOD、△BOC 的面积分别为 4 和 16，则梯形 ABCD 的面积为（ ） ． A．36 B．30 C．40 D．32 B A 70．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 E、F 均在直线 BD 上，且∠ EAF＝135° ，EB : DF＝1 : 2，下列结论：①△ABE∽△FDA；②∠AEF＝30° ； ③CF＝ 2 5 ； ④四边形 AECF 的面积为 10， 其中正确结论的个数是 （ A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 ） ． B A B△3C D OCE 71．如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠D＝90°，以 AB 为直 径的⊙O 与 CD 相切于 E，与 BC 相交于 F，若 AB＝8，AD＝2， 则图中阴影部分的面积为（ ） ． A．3 B． 3 C． 2 3 D． 4 3DFCAO72．如图，在四边形 ABCD 中，一组对边 AB＝CD，另一组对边 AD≠BC，分别取 AD、BC 的中点 M、N，连结 MN，则 AB 与 MN 的大小关系是（ ） ． A．AB＝MN B．AB＞MN C．AB＜MN D．上述三种情况均可能 出现 A 73．抛物线 y＝ax 与直线 x＝1，x＝2，y＝1，y＝2 围成的正方形有公共点， B 则 a 的取值范围是（ ） ． A．2BFMDNC1 ≤ a ≤2 4B．1 ≤ a ≤1 4C．1 ≤ a ≤2 2D．1 ≤ a ≤1 274．如图，在等腰三角形 ABC 中，∠ABC＝120° ，点 P 是底边 AC 上的一个动点，M，N 分 B 别是 AB，BC 的中点，若 PM＋PN 的最小值为 2，则△ABC 的周长是 M A P N C（） ． A．12 B．2＋ 3 C．4 D．4＋ 2 375．如图，以 Rt△ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCDE，设正方形的中心 为 O，连结 AO，如果 AB＝4，AO＝ 2 2 ，那么 AC 的长等于（ A．12 B．8 C． 5 3 D． 6 2 A O E C ）． B76．如图，等边三角形 ABC 的边长和⊙O 的周长相等，当⊙O 按箭头方向从某 一位置沿△ABC 的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则⊙O 共转了 （ ） ． A．4 圈 B．3 圈 C．5 圈 D．3.5 圈A 77．已知 y＝x ＋ax ＋bx＋c，当 x＝5 时，y＝50；当 x＝6 时，y＝60； 当 x＝7 时，y＝70．则当 x＝4 时，y＝（ ） ． A．30 B．34 C．40 D．44 B3 2ODC78． 如图， 矩形 ABCD 中， AD＝a， AB＝b， 要使 BC 边上至少存在一点 P， 使△ABP、 △APD、 △CDP 两两相似，则 a，b 间的关系一定满足（ ） ． A 1 3 A．a ≥ b B．a ≥b C．a ≥ b D．a ≥2b 2 2DB2PC79．二次函数 y＝ax ＋bx＋c 的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且 AQ⊥BQ， y 则 a 的值为（ ） A．－1 3B．－1 2C．－1D．－2Q A B ） D．第 O x2 a b c ＝ ＝ ＝t，则一次函数y＝tx＋t 的图象必定经过的象限是（ b?c c?a a?b A．第一、二象限 B．第一、二、三象限 C．第二、三、四象限 三、四象限80．若81．如图，任意四边形 ABCD 的面积为 S，作点 A 关于 B 点的对称点 A1，点 B 关于点 C 的对称点 B1，点 C 关于点 D 的对称点 C1，点 D 关于点 A 的对称点 D1，连结 A1B1C1D1，则 四边形 A1B1C1D1 的面积为（ ） A．2S B．3S C．4S D．5S D1 A1 C B1 D C1 B A82．将一张边长分别为 a，b（a＞b）的矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，则折痕 的长为（ ）b 2 a ＋b 2 a b 2 C． a －b 2 aA．a 2 a ＋b 2 b a 2 D． a －b 2 bB．A b B E PFDaC83．如图，平行四边形 DEFG 内接于△ABC，已知△ADE、△DBG、△EFC 的面积为 1、3、 1，那么平行四边形 DEFG 的面积为（ ） A． 2 32A1B．2C．3D．4D1E384．函数 y＝1－|x－x |的图象大致形状是（ ） A．图 1 中的实线部分 B．图 2 中的实线部分 C．图 3 中的实线部分 D．图 4 种的实线部分BGFCyyO 图1xO 图2xyyO 图3 2 85．函数 y＝1－|x－x |的图象是（xO 图4x）yyOxOxyyO AxO Dx86．对于每个 x，函数 y 是 y1＝2x，y2＝x＋2，y3＝－ 数 y 的最大值是（ A．4 ） B．6 C．83 x＋12 这三个函数中的最小值，则函 2D．48 787．如图，边长为 1 的正方形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，将正方形 OABC 绕顶点 O 顺 2 时针旋转 75° ，使点 B 落在抛物线 y＝ax （a ＜0）的图像上，则该抛物线的解析式为（ ） y 2 2 2 2 A．y＝－ x B．y＝－ x 3 3 C 2 1 2 C．y＝－2x D．y＝－ x O 2 B Ax88．如图，圆内两条弦互相垂直，其中一条被分成长为 4 和 3 两段，另一条被分成长为 2 和 6 两段，则此圆的直径为（ ） C 1 2 A． B．8 C． 65 D．9 65 A 2 4 3 X W C A P D O B Y6B89．如图，∠XOY＝90° ，OW 平分∠XOY，PA⊥OX，PB⊥OY，PC⊥OW．若 OA＋OB＋OC ＝1，则 OC＝（ ） A．2－ 2 B． 2 －1 C．6－ 3 3 D． 2 3 －390．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4cm，AD＝12cm，点 P 在 AD 边上以每秒 1cm 的速度从 A 向 D 运动，点 Q 在 BC 边上，以每秒 4cm 的速度从 C 点出发，在 CB 间往返运动，二点 A 同时出发，待 P 点到达 D 点为止，在这段时间内，线段 PQ 有（ ）次平行于 AB P A．1 B．2 C．3 D．4 Q B 91．如图，正方形 ABCD 的面积为 256，点 F 在 AD 上，点 E 在 AB 的延长线上，Rt△CEF 的面积为 200，则 BE 的长为（ ） ．DCD A．10 B．11 C．12 D．15CF A 92．图 1～图 4 是四个全等的等腰直角三角形，图 1 和图 2 中的阴影都是正方形，其面积分 别为 S1 和 S2；图 3 中的阴影是一个半圆，其直径在等腰直角三角形的直角边上，面积为 S3； 图 4 中的阴影是一个内切圆，其面积为 S4。则下列判断正确的是（ ） ①S1＝S2；②S3＝S4；③在 S1，S2，S3，S4 中，S2 最小． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ B E图1图2图3图493．如图，△ABC 三边的长分别是 a，b，c，且 的关系是（ ） A．∠CBA＞2∠CAB C．∠CBA＝2∠CAB2a a?b ，BD＝c，则∠CAB 与∠CBA ＝ b a?b?cC b A c a BB．∠CBA≥2∠CAB D．不确定94．已知函数 f(x)＝x ＋λx，p、q、r 为△ABC 的三边，且 p ＜ q ＜r，若对所 有的正整数 p、q、r 都满足 f(p)＜f(q)＜f(r)，则 λ 的取值范围是（ ） ． A．λ ＞－2 B．λ ＞－3 C．λ ＞－4 D．λ ＞－5Dk （k＜0）交于 A、B 两点，P 是线段 AB 上 x 的点（不与 A、B 重合） 为线段 BC 上的点（不与 B、C 重合） ，Q ，过点 A、P、Q 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为 D、E、F，连结 OA、OP、OQ，设△AOD 的面积为 S1、△POE 的面积为 S2、△QOF 的面积为 S3，则有（ ） A．S1＜S2＜S3 B．S3＜S1＜S295．如图，直线 l 交 y 轴于点 C，与双曲线 y＝ C．S3＜S2＜S1 D．S1、S2、S3 的大小关系无法确定yQ B1 2P AD E F 96．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90° ，∠CAB＝30° ，BC＝2，O，H 分别 为边 AB，AC 的中点，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 120° 到△A1BC1 的位置，则整个旋转过 程中线段 OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）OxA17 7 A． ? ? 3 3 8B．4 7 ?? 3 3 8H A OCO1H1BC1C．4 ?? 3 32D．π97．已知抛物线 y＝ax ＋bx＋c（a≠0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且抛物线 的顶点在直线 y＝－1，若△ABC 为直角三角形，则△ABC 面积的最大值为（ ） A．1 B． 3 C．2 D．398．如图，A 是半径为 1 的⊙O 外一点，OA＝2，AB 切⊙O 于点 B，弦 BC∥OA，连结 AC， 则图中阴影部分的面积为（ ） B C 1 3 1 3 2 1 A． ? B． ? C． ? ? D． ? ? 6 8 4 8 9 6 D E O ABCA′99．如图，将△ABC 沿着它的中位线 DE 折叠后，点 A 落在点 A′处，若∠C＝120° ，∠A＝ 26° ，则∠A′DB 的度数是（ ） A．112° B．100° C．120° D．110° 100．如图，△ABC 中，∠ A＝30° 是 AC 边上的点，先将△ABE 沿 BE 翻折，翻折后△ABE ，E 的 AB 边交 AC 于点 D，又将△BCD 沿 BD 翻折，C 点恰好落在 BE 上，此时∠ CDB＝82° ， 则原三角形∠ 的度数是（ B ） A．72° B．74° C．76° D．78° AE A D B C B C BCE A D101．如图，在△ABC 中，∠ CAB＝60° ，D，E 分别是边 AB，AC 上的点，且∠ AED＝60° ， EC＝DB＋DE，∠ CDB＝2∠ CDE，则∠DCB 的度数是（ ） A A．15° B．20° C．25° D．30° E D B C102．如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型，该圆的半径为 r，扇形的半径为 R，则圆的半径 r 与扇形的半径 R 之间的关系为（ ）A．R＝3rB．R＝ 3 2 rC．R＝15 r 4D．R＝4r103．已知：△ABC 中，∠A :∠B :∠C＝1 : 2 : 4，设 BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列结论 正确的是（ ）2 2 1 1 1 B．a ＝bc C．b ＝c(a＋c) D．a＋c＝2b ＋ ＝ b c a 104．如图，在半径为 1 的⊙ 中，直径 AB 把⊙ 分成上、下两个半圆，点 C 是上半圆上一 O O 个动点（C 与点 A、B 不重合） ，过点 C 作弦 CD⊥AB，垂足为 E，∠OCD 的平分线交⊙ O 于点 P，设 CE＝x，AP＝y，下列图象中，能反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ）A．y2 2y2y2yA1 2 xCOE DBO12 xO12 xO12 xOA2BCDP105．已知函数 y＝ax ＋bx＋c，当 y＞0 时，－ 能是下图中的（ ）2 1 1 ＜x＜ ，则函数 y＝cx －bx＋a 的图象可 2 3yyyyOxOxOxOxABCD106． 如图， 四边形 ABCD 的两组对边 AD、 与 AB、 的延长线分别交于点 E、 ∠AEB、 BC DC F， ∠AFD 的平分线交于点 P，若∠A＝60° ，∠BCD=136° 则下列结论正确的是:①∠EPF=100° ②∠ADC+∠ABC=60° ③∠PEB+∠PFC+∠EPF=136° ④∠PEB+∠ PEC=36° 正确的是（ ） A． ①②③ B． ②③④ C． ①③④ D． ①②③④ 107．在△ABC 中，最大角∠ 是最小角∠ 的两倍，且 AB＝7，AC＝8， A C 则 BC＝（ ） A． 7 2 B．10 C． 105 D． 7 3108．已知△ABC 的三条边长是三个连续的自然数，且最大角是最小角的 两倍，则△ABC 的最小边长等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 109．已知二次函数 y＝ax ＋bx＋c 的图象与 x 轴交于点（－2，0）（x1，0） ， ，且 1＜x1＜2， 与 y 轴正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：2① －2b＋c＝0；② ＜b＜0；③ 4a a 2a＋c＞0；④ －b＋1＞0．其中正确结论的个数是（ 2a A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 110．已知二次函数 y＝ax ＋bx＋c 的图象如图所示， 设 M＝|a＋b＋c|－|a－b＋c|＋|2a＋b|－|2a－b|，则（ A．M＞0 B．M＝0 C．M＜0 D．不能确定 M 为正、为负或为 02）y）－1O1x111．如图，Rt△ABC 的面积为 60，∠BAC＝90?，D 是 BC 中点，DE⊥AB 于点 E，AD、 A CE 交于点 F，则△AEF 的面积为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 112．设 x1，x2 是一元二次方程 x ＋x－3＝0 的两根，则 x1 －4x2 ＋19 等于（ ） A．－4 B．8 C．6 D．02 3 2E BF D C113．如图，正方形 ABCD 中，E、F 分别在 AB、BC 上，AF 平分∠BAC，DE⊥AF，DE 交 AC 于 M，AF 交 BD 于 N，记 x＝ A．x＞y＞zBE BN CF ，y＝ ，z＝ ，则（ ） OM ON BF B．x＝y＝z C．x＝y＞z D．x＞y＝zA M E O N B FD114．若直角三角形的两条直角边长为 a、b，斜边长为 c，斜边上的高为 h，则 下列关系正确的是（ ）. A．ab＝h C．21 1 1 B． ? ＝ a b hD．a ＋b ＝2h2 2 2C1 1 1 ? 2 ＝ 2 2 h a b115．如图，矩形纸片 ABCD 中，M、N 分别为 AB、CD 的中点，将纸片折叠，使 A 点落在 MN 上，得到△ABE，再过 A 点折叠纸片，使 C 点落在直线 BC 上，折痕为 PQ．下列结论： ①△PAE∽△ABE；②∠ABE＝30° ；③S△PAE : S△QBA : S△ABE ＝1 : 3 : 4；④若沿直线 EA 折叠 纸片，则点 B 一定与点 D 重合，其中正确结论的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 A E P A D D M B N C B N E C BDA QC116．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝2，以 BC 为直径在矩形内作半圆，自点 A 作半 圆的切线 AE，则 sin∠CBE＝（ ） A．6 3B．2 3C．1 3D．10 10AE 117． 如图， 在△ABC 中， 是 AB 的中点， E 在 AC 上， D 点 ＝2， 与 CD 相交于点 F． BE 若 EC △BCF 的面积为 1，则△ABC 的面积为（ ）A．3 B．A10 3C．4D．13 3BD F E C118．已知△ABC 为锐角三角形，⊙O 经过点 B、C，且与边 AB、AC 分别相交于点 D、E．若 ⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等，则⊙O 一定经过△ABC 的（ ） ． A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 119．如图，△ABC 中，AD、BE 相交于点 O，BD : CD＝3 : 2，AE : CE＝2 : 1，那么 S△BOC : S△AOC : S△AOB 为（ ） A．2 : 3 : 4 B．2 : 3 : 5 C．3 : 4 : 5 D．3 : 4 : 6 120．用[x]表示不大于 x 的最大整数，则方程 x －2[x]－3＝0 的解的个数为（ A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个2A） BO DE C 121． 如图， 大圆恰好盖住了小圆一半的面积， 设小圆的直径为 d， 则大圆在小圆内的弧长AmB 与 d 相比，正确的是（
A．AmB ＞d ）
B．AmB ＜d
C．AmB ＝d
D．AmB ≥dyBm－2AO－1x122．如图是反比例函数 y＝2k ，x ≤－2 和 x ≥1 时的部分图象，且其图象过点（2，1） ，若二 x次函数 y＝ax 的图象与上述图象有公共点，则 a 的取值范围是（ ） A．－2≤ a ≤1 且 a≠0 B．a ≤－2 或 a ≥1 C．－1 ≤ a ≤2 且 a≠0 4D．a ≤－1 或 a ≥2 4选择题答案1．C 解：设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E 如图 1，当∠CAD＝60°时，则 DE＝1，BE＝ 3 ∴B（1＋ 3 ，0） ，C（1，－1） 将 B（1＋ 3 ，0） ，C（1，－1）代入 y＝a(x－1) ＋k，解得 k＝－1，a＝2 1 ∴y＝ (x－1) －1 3 2yD1 3AO E C 图1Bx如图 2，当∠ACB＝60°时，由菱形性质知 A（0，0） ，C（1， 3 ） 将 A（0，0） ，C（1， 3 ）代入 y＝a(x－1) ＋k，解得 k＝－ 3 ，a＝ 3 ∴y＝ 3 (x－1) － 3 2 2 1 同理可得：y＝－ (x－1) ＋1，y＝－ 3 (x－1) ＋ 3 3 所以符合条件的抛物线的解析式共 4 个 2．B 解：如图，过 A 作 AG⊥BD 于 G，过 E 作 EH⊥BD 于 H，则 AG＝BG＝ ∵AE∥DB，∴四边形 AEHG 为矩形，∴EH＝AG＝ 又 BE＝BD，∴EH＝2 2yD A OE B C 图2x1 BD 2D H G E C1 BD 21 BE，∴ EBH＝30° ∠ 21 ∵BE＝BD，∴ BDE＝∠ ∠ BED＝ (180° －30° )＝75° 2 ∴ ∠AED＝105°3．D 解：设 DE＝x，则 EC＝AB2 6 8 ，BD＝ ，BC＝x＋ x x x由△AGF∽ ABC 得： △2 x x? 2 x＝x x? 8 x，∴x ＝16，x＝2，∴正方形 DEFG 的面积为 44∴S△ABC＝1＋1＋3＋4＝9 4．C 解：如图，过 A 作 BC 的垂线交 CB 的延长线于 H，则 HD＝AH，HC＝ 3 AH ∴HC－HD＝( 3 －1)AH＝3，∴AH＝3 3 3 ( 3 +1)，HB＝ ( 3 +1)－3＝ ( 3 －1) 2 2 2∴AB＝ AH2 ＋HB2 ＝ 3 2A5．B 6．D ∠ ACD、∠ BAD、∠ ODA、∠ ODE、∠ OED 7．D 解：如图，则有 H B D Cr? ?(2－a) ＋( 1 ) ＝r ? 2a ＋1＝r2 222a2r5 17 13 解得：a＝ ，r＝ 16 16C D S28．A 解：如图，连结 BD S1＝2 1 ? 1 π ×3 －S△ABD－S 弓形＝ ，S2＝ AB?BC－S△ABD－S 弓形 2 2 2 2 1 1 ? 4? π ×3 － AB?BC＝ ，AB?BC＝8π ，BC＝ 2 2 2 3S1 A BS1－S2＝9．B 解：由已知得：AB＋AC＋BC＝2CD＋AC＋BC＝2＋AC＋BC＝ 2＋ 5 ，∴AC＋BC＝ 5 ∴(AC＋BC) ＝AC ＋BC ＋2AC?BC＝5 2 2 2 2 又 AC ＋BC ＝AB ＝(2CD) ＝4，∴2AC?BC＝1 1 1 ∴S△ABC＝ AC?BC＝ 2 42 2 2ABDC10．C 解：如图，延长 AD 至 E，使 DE＝AD，连结 BE、CE，则四边形 ABEC 是平行四边形 ∴BE＝AC＝13，∴AB ＋AE ＝5 ＋12 ＝169＝13 ＝BE ∴△ABD 是直角三角形 ∴BD＝ AB2＋ AD2 ＝ 5 2 ＋6 2 ＝ 61 ，∴BC＝ 2 61 A 11．A 解：如图，延长 MN 交 BC 的延长线于点 E ∵∠AMB＝∠NMB，∠AMB＝∠MBC，∠NMB＝∠MBC，∴BE＝ME 易知△NDM≌△NCE，∴CE＝MD，MN＝NE，∴ME＝2MN 设正方形边长为 2，MD＝x，则 AM＝2－ x，DN＝1，BE＝x＋2 在直角三角形 DMN 中，由勾股定理得：MN＝ x 2 ＋1 ，∴ME＝ 2 x 2 ＋1 4 ∴x＋2＝ 2 x 2 ＋1 ，解得：x＝0（不合题意，舍去） ，或 x＝ 3 B M2 2 2 2 2 2EDNCE∴AM＝2－4 2 1 ＝ ，AM : AB＝ 3 3 312．A 解：设正方形 DEFG 的边长为 x，△ABC 的 BC 边上的高为 h x h?x ah ah 2 由△AGF∽△ABC 得： ＝ ，∴x＝ ，∴S2＝( ) a h a?h a?h 1 ah S1 (a＋ h)2 1 (2 a h )2 1 1 ? ≥ ? ＝1 又 S1＝ ah ，∴ ＝ 22 2 ＝ ah 2S 2 ah 2 4 4 a h 2 2 (a＋ h) ∴S1≥2S2 13．B 解：由△BEM∽△AED 得： ∴S 阴影＝2(BM边上的高 BM 1 1 1 ＝ ＝ ，∴BM 边上的高＝ AB＝ AD边上的高 3 3 AD 21 1 1 － )＝ 3 3 2DC G F B14．C E 解：如图，连结 OE、OF、OC、OD、OG ∵AE、BF 为半圆的切线，∴ OE⊥ AE，OF⊥ BF，又 AE＝BF，OE＝OF A O ∴ AOE≌ BOF，∴ AOE＝∠ △ △ ∠ BOF ∵CD 切半圆于 G，∴ CF＝CG.仿上可得∠ COF＝∠ COG，同理∠ DOE＝DOG ∵∠ AOE＋∠ DOE＋∠ DOG＋∠ COG＋∠ COF＋∠ BOF＝180° ∠ ，∴ AOE＋∠ DOE＋∠ COF＝ 90° ∴ BCO＝90° ∠ ∠ － COF＝∠ AOE＋∠ DOE＝∠ AOD 同理∠ BOC＝∠ ADO，∴ BCO∽ AOD，∴ △ △ BC/AO＝BO/AD 设 AO＝BO＝a，则 y＝a2 x15．B 解：用排除法：从函数图象可以看出：① 的支出费用减少，反映了建议（1） 的支出费用 ；③ 没改变，提高了车票价格，反映了建议（2） 、④ ；② 不符合题意。 故正确答案是 B。 16．D 分析：仅从题设所给的条件看，无法直接确定 m，n，a，b 的大小关系，故本题宜采用排除 法。 解：将 a、b 带入原方程得：3－(a－m)(a－n)＝0，3－(b－m)(b－n)＝0 故(a－m)(a－n)＝(b－m)(b－n)＝3＞0 根据 A、B、C、D 四个选项判断(a－m)(a－n)和(b－m)(b－n)的正负，只有 D 符合。 17．A 方法同上题18．C 解：方法一 如图 1，过 C 作 CE⊥AB 于 E，过 A 作 FA⊥AB 交 BC 的延长线于 F，连结 CA、CD ∵AD＝5，BD＝7，∴AB＝12 1
F ∵∠ CDA＝∠ CBD＋∠ DCB＝ CDB＝ CmB＝∠ CAD 2 2 C 1 5 5 19 ∴CA＝CD，∴AE＝ AD＝ ，∴BE＝12－ ＝ 2 2 2 2 设 BC＝x，∵CE⊥AB，FA⊥AB，∴CE∥ FA，∴mCF AE ＝ BC BEAO E DB5 CF 2 ，∴CF＝ 5 x，∴BF＝x＋ 5 x＝ 24 x 即 ＝ 19 x 19 19 19 2图1由切割线定理得：AF ＝CF?BF＝25 24 120 2 x? x＝ x 19 19 3612 2 2在 Rt△ABF 中，由勾股定理得：AF ＋AB ＝BF 120 2 576 2 即 x ＋144＝ x ，解得 x＝ 114 361 361 方法二： 如图 2，过 D 作 DE⊥BC 交⊙O 于 E，连结 AC、AE、BE、DE，设 AE 与 BC 相交于 F ∵AD＝5，BD＝7，∴AB＝121 由折叠的对称性可知 BE＝BD＝7，∠ABC＝∠EBC＝ ∠ABE 2 EF BE 7 7 ＝ ＝ ，∴EF＝ AE AF AB 12 19 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB＝90°∴ ∴AE＝ AB2 －BE 2 ＝ 122 －7 2 ＝ 95 ，∴EF＝ ∴BF＝ BE 2 ＋EF2 ＝14 114 19 7 95 19E C F O DAB图2∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90° ，∴△ABC∽△FBE，∴ ∴BC＝7 BE ?AB＝ ×12＝ 114 BF 14 114 19BC BE ＝ BF AB19．A 方法同上题 D50z 15 xC65y702020．B 解：如图，设未知的三块面积分别为 x，y，z? x ? y ? 65＝ 70 ? 20 ? 50 ? 15 ? z 则? ? z ? y ? 70＝ 50 ? x ? 20 ? 15 ? 65经消元得：y＝85 21．B 分析：这是一道生活中的物流资源调配问题，是对生活中最优化模型的研究，需要用函数的 最值加以解决。 解：设A→B的件数为x1（规定：当x1＜0时，则B调整了|x1|件给A，下同)，B→C的件数为 x2，C→D的件数为x3，D→A的件数为x4 由题意得：x4＋50－x1＝40，x1＋50－x2＝45，x2＋50－x3＝54，x3＋50－x4＝61 从而x2＝x1＋5， 3＝x1＋1， 4＝x1－10， x x 故调动件次f(x1)＝|x1|＋|x1＋5|＋|x1＋1|＋|x1－10| 画出图像（或绝对值的几何意义）可得最小值为16 22．A 解：如图，AC 边从开始到结束所扫过的图形的面积为图中阴影部分的面积 S S 阴影＝2 2 2 2 1 ? 1 ? 1 2? 1 ? 7? × ×( 3 ) ＋S△ABC－ × ×1 ＋ × ×2 － × ×1 －S△ABC＝ 4 2 2 2 3 2 2 3 323．D 解：由题意知 AC＝2AB＝6，AB＝AD＝CD＝3B1 1 1 S△ABC＝ × ×3×6＝3 3 2 3 2S 2?3 所以点 M 到 AC 的距离（即△ADM 的 AD 边上的高）＝ △ ADM ＝ ＝2 3 AD如图，易知 S△ABM＝S△ADM＝S△CDM＝ 24．C( y ? 2) ? 180? ( x ? 2) ? 180? ( z ? 2) ? 180? 解：易知三种地砖的内角分别是 ， ， x z yAC A D M CB由题意可得：( y ? 2) ? 180? ( x ? 2) ? 180? ( z ? 2) ? 180? 1 1 1 1 ＋ ＋ ＝360° ，从而 ? ? ＝ x y z x z y 225．D ∵A1B1⊥A2C2，∴由对称性可知 B1C1⊥A2B2，C1A1⊥B2C2 ∴Rt△A1AF，Rt△A2AB，Rt△B1CB，? Rt△B2CD，Rt△C1ED，Rt△C2EF 全等 设 A1B1＝a a 为正整数）AA1＝x， AF＝ 3 x， 1F＝2x， x+ 3 x+2x＝a， （ ， 则 A 有 解得 x＝ 故 S△A1AF＝ 则 S＝3 2 3 3－ 3 2 3 1 2 x＝ ( a) ＝( － )a 2 2 6 6 4 3－ 3 a 63 2 3 2 3 3 2 1 2 3 2 a －3S△A1AF＝ a －3( － )a ＝ a － a 4 4 6 4 4 4由已知 S＝3 4 4 1 － 及 a 为正整数，m、n 为有理数，得 m＝ 2 ，n＝ 2 n m 3a a∴m 1 ＝ n 3A PB26．B 解：如图，连结 AP、AC、AE ∵菱形 ABCD，∠DAB＝120° ，∴△ADC 为等边三角形 ∵E 为 DC 中点，∴AE⊥DC 由对称性可知 PA＝PC，∴PE+PC＝PE+PA≥AE＝ 即3 2 3 AB≤1，∴AB≥ 2 3 2 3 3 3 3 AD＝ AB 2 2DEC故边 AB 长的最大值是27．A 解：把 y＝0 代入 y＝x＋n，得 x＝－n，A（－n，0） 把 x＝0 代入 y＝x＋n，得 y＝n，Q（0，n）m ，0） 2 因为点 P 是直线 y＝x＋n 与直线 y＝－2x＋m 的交点，所以点 P 的坐标是方程组同理可求出点 B 的坐标为（?y＝ x ? n 联立 ? ? y ＝－2 x ? mm?n ? ?x ＝ 3 ? 解得 ? ? y ＝ m ? 2n ? 3 ?∴P（m?n m ? 2n ， ） 3 3如图，连结 PO，则有：m 2 ? 2mn mn ? n 2 m ? 2n 1 m?n ，S△POQ＝ ?n? ＝ ＝ 12 6 3 2 3 5 由已知 S 四边形 PQOB＝S△POB＋S△POQ＝ 及 AB＝AO+OB＝2 6S△POB＝1 m ? 2 2?? m 2 ? 2mn mn ? n 2 5 ? ＝ ? ? 6 6 得 ? 12 m ? ? n＝2 ?2 ?解得 n＝±1，∵n＞0，∴n＝1，∴m＝21 4 ∴P（ ， ） 3 328．C 解：如图，2 环相扣时，铁链的总长度为：(64＋18×2)×2－2×18，即 100×2－36× 1 3 环相扣时，铁链的总长度为(64＋18×2)×3－2×18×2，即 100×3－36×2 ?? n 环相扣时，铁链的总长度为：100n－36(n－1)＝64n＋36设长 14.5 米的铁链共有 x 个环，则：64x＋36＝14500，解得：x＝226 所以共有 226 个环29．D 解：设一次函数的解析式为 y＝kx＋b，则3＝2k＋b，得 b＝3－2kb b ，∴OA＝－ k k 令 x＝0得 y＝b，则 OB＝b令 y＝0得 x＝－ S△AOB＝3 2 1 b 1 (3 ? 2k )2 1 4k 2 ? 12k ? 9 1 ×(－ )×b＝ × )＋ ＝ × ＝ ×[( 2 ? k ? ?k ?k 2 k 2 2 2 ?k24]≥12 故△AOB 面积的最小值为12 30．C 解：设 BD 中点为 O，连结 AO，则 AO⊥ BD，AO＝OB＝3 2 ，∴MB＝MO－OB＝ 2 2 又∠ ABM＝∠ ADN＝135° ， 2 2N A O B C DMO＝ AM2－AO2 ＝∠ NAD＝∠ MAN－∠ BAD－∠ MAB＝135° 90° ∠ － － MAB＝45° ∠ － MAB＝∠ AMB1 2 AD DN AD ?BA＝ 所以△ADN∽△MBA，故 ＝ ，从而 DN＝ ×1＝ 2 MB MB BA 2M根据对称性可知，四边形 AMCN 的面积＝2S△MAN＝2× ＝2×2 2 1 5 ×( 2 ＋ 2 ＋ )× ＝ 2 2 2 21 ×MN×AO 231．A 解：过 P 作 PD⊥AB 于 D，PE⊥BC 于 E，设 AD＝x，DP＝yA? x 2 ＋ y 2 ＝5 ? 则? ? 5 ? x)2 ＋ 5 ? y)2 ＝25 ( ( ?? x ＝1 ? x ＝2 解得 ? 或? ? y ＝ 2 ? y ＝1DP当 x＝1，y＝2 时，点 P 在△ABC 外，不合题意，舍去，∴x＝2，y＝1 ∴DB＝5－2＝3，∴PB＝ DP2＋DB2 ＝ 12＋32 ＝ 10 32．D 解：∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC 2 2 2 ∴DE : FG : BC ＝S1 : S2 : S3＝S1 : 2S1 : 3S1＝1 : 2 : 3 ∴DE : FG : BC ＝1 : 2 : 3 设 DE＝x，则 FG＝ 2 x ，BC ＝ 3x B E C∵BC＝ 6 ，∴ 3x ＝ 6 ，∴x＝ 2 ∴DE＝ 2 ，FG＝2，∴FG －DE＝2－ 2 33．D 解：如图，以 AB 为一边向△ABC 内作等边三角形 ABD，连结 PD、CD 则 AD＝BD＝AB＝AC，∠ABD＝∠BAD＝60° ，∴∠ACD＝∠ADC ∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80° －60° ＝20° ，∴∠ACD＝∠ADC＝80° ∵AB＝AC，∠BAC＝80° ，∴∠ABC＝∠ACB＝50° ∴∠DBC＝60° －50° ＝10° ＝∠PBC，∠DCB＝80° －50° ＝30° ＝∠PCB 又 BC＝BC，∴△BDC≌△BPC，∴BD＝PB，∴AB＝PB ∴∠PAB＝∠APB＝70° 34．B 解：如图，作点 P 关于 AC 的对称点 P′，连结 AP′、P′C、PP′，则 P′C＝PC，ACP′＝∠ACP A ∵AB＝AC，∠BAC＝80° ，∴∠ABC＝∠ACB＝50° 又∠PBC＝10° ，∠PCB＝20° ，∴∠BPC＝150° ，∠ACP＝30° ，∠ACP′＝30° ∴PCP′＝60° ，∴△PCP′是等边三角形，∴PP′＝PC，∠P′AC＝∠PAC，∠P′PC＝60° ∴∠BPP′＝360° －150° －60° ＝150° ，∴∠BPP′＝∠BPC ∴△PBP′≌△PBC，∴∠PBP′＝∠PBC＝10° ，∴∠P′BC＝20° ，∠ABP′＝30° P 又∠ACP′＝30° ，∴∠ABP′＝∠ACP′ B ∴A、B、C、P′ 四点共圆，∴∠PAC＝∠P′AC＝∠P′BC＝20° ∴∠PAB＝60° B D P C AP′C35．C 解：纸片由五个边长为 1 的小正方形组成，所以纸片的面积为 5 过 A 点剪一刀后，阴影部分面积是纸片面积的一半，故阴影部分面积为 如图，设 EC＝x，BE＝y，则有5 21 5 xy＝ ，∴xy＝5 2 2y ?1 1 由△BDA∽△BEC 得 ＝ ，整理得 x＋y＝xy y x∴x＋y＝xy＝5，∴x ＋y ＝(x＋y) －2xy＝5 －2×5＝15 ∴BC＝ x 2 ＋ y 2 ＝ 152 2 2 2B D EAC36．B 解：如图，过 O 作 EF⊥AD 于 E，交 BC 于 F；过 O 作 GH⊥DC 于 G，交 AB 于 H 设 CF＝m，FB＝n，AH＝x，HB＝y，则 OG＝m，OH＝n，DG＝x，OF＝y 由勾股定理得：OF ＝OC －CF ＝OB －BF ，即 4 －m ＝3 －n 2 2 2 2 ∴m －n ＝4 －3 ＝7 ① 2 2 2 2 2 同理有 OH ＝1 －x ＝3 －y 2 2 2 2 ∴y －x ＝3 －1 ＝8 ②2 2 2 2 2 2 2 2 2DGCE AO HF B又 OH ＋HB ＝OB ，即 n ＋y ＝9 2 2 2 2 ①－②得(m ＋x )－(n ＋y )＝－1 2 2 2 2 2 ∴OD ＝m ＋x ＝(n ＋y )－1＝9－1＝8 ∴OD＝ 2 2 37．A 解：由 a＜0 可知二次函数的图象开口向下，又当 x＝1 时，y＝a＋b＋c＞0，所以函数图象 与 x 轴有两个交点，故选 A． 38．C 解：从题目所给的几个数据会发现：25、60、65 是勾股数；39、52、65 是勾股数，由此可 知该圆内接四边形是由具有公共斜边为 65 的两个直角三角形构成，故选 C． 39．A 解：∵?AEF＝90?，∴∠CEF＋∠AED＝90° 又∠CEF＋∠EFC＝90° ，∴∠EFC＝∠AED 又∠C＝∠D＝90° ，∴△EFC∽△AED22222EF EC 1 ＝ ＝ ，∴△AEF∽△BCE，∴∠GAE＝∠GBF 2 AE AD 又∠AGE＝∠BGF，∴△AGE∽△BGF∴ ∴ ∴AG GE ，又∠AGB＝∠EGF，∴△ABG∽△EFG ＝ BG GF AG BG AB ＝ ＝ GE GF EF5 5 ，AF＝ 2 2设正方形的边长为 2，则 AE＝BE＝ 5 ，EF＝ ∴4 5 5 6 5 5 ? GE AB AG ，解得 GE＝ ，∴BG＝ ＝ ＝ ＝ 5 11 11 GE EF 5 ? AG 2 6 ∴BG : GE＝ 540．A 解：① ∵直角梯形 ABCD，∴∠ABC＝∠A＝90° 又∠DEB＝90° ，∴四边形 ABED 是矩形 又 AB＝AD，∴四边形 ABED 是正方形 ∴DE＝AD，又∠A＝∠DEC＝90° ，AF＝EC，∴△ADF≌△EDC ∴DF＝DC，∠ADF＝∠EDC 又∠ADF＋∠FDE＝90° ，∴∠EDC＋∠FDE＝90° ∴∠FDC＝90° ，∴△DFC 是等腰直角三角形 设 FC 与 BD 相交于点 G，则∠DFG＝∠DCF＝45° ∵∠CBG＝45° ，∴∠DFG＝∠CBG 又∠FGD＝∠BGC，∴△FDG∽ BCG，∠FDB＝∠FCB，故①正确 △ ∵∠FDN＝45° ＋∠FDB，∠BCD＝45° ＋∠FCB，∴∠FDN＝∠BCDA F G M B EDN C又∠DFN＝∠CBD＝45° ，∴△DFN∽△DBC，故②正确 连结 DM，则 DM⊥FC，∠FDM＝∠CDM＝45° 又∠FDB＝45° －∠ADF，∠MDE＝45° －∠EDC ∴∠FDB＝∠MDE，又 DF：DM＝DB：DE＝ 2 ∴△DFB∽△DME，∴FB＝ 2 ME，故③正确 由△DFB∽△DME 可知，∠MED＝∠FBD＝45° ∴MEE 是正方形 ABED 的对角线，∴ME 垂直平分 BD，故④正确 综上所述，①②③④都正确，故选 D． 41．B 解：正方形 ABCD 的边长为 240 ＝ 4 15 易证△BCE≌△CDF，∠EBC＝∠FCD ∵∠BEC＋∠EBC＝90° ，∴∠BEC＋∠FCD＝90° ∴∠EHC＝90° ，∴△EHC∽△ECB ∴S△EHC＝EC 2 BE 2?S△ECB＝(1 5)×21 ×240＝12 4易证△GBC∽△GDF，∴S△EHC＝ ∴S 四边形 DGHE＝2 1 × ×240＝80 3 21 ×240－12－80＝28 242．C 解：过 D 作 DF⊥BC 于 F ∵ABCD 是等腰梯形，∴BE＝CF，AD＝EF 设 AD＝a，BE＝b，则 AE＝4a，CF＝b，EC＝EF＋CF＝AD＋BE＝a＋b AC＝ AE 2 ＋EC2 ＝ 16a 2＋ a＋b)2 ，BC＝BE＋EC＝a＋2b ( ∵AC＝BC，∴ 16a 2＋ a＋b)2 ＝a＋2b ( 整理得：16a －2ab－3b ＝0，解得：a＝2 2AD1 b，∴BE＝2a 2则 AB＝ AE2＋BE 2 ＝ 16a 2 ＋4a 2 ＝ 2 5 a 又 AB＝4√5，∴a＝2，b＝4 ∴AD＝2，BC＝2＋2×4＝10，AE＝4×2＝8 ∴梯形 ABCD 的面积＝1 1 (AD＋BC)?AE＝ (2＋10)×8＝48 2 2BEFC43．D 解：∵AD、BE、CF 是△ABC 的三条高，∴B、C、E、F 四点共圆 ∴△AEF∽△ABC，∴AF EF 3 3 4 BAC＝ ，∴sin∠ BAC＝ ＝ ＝ ，即 cos∠ 5 5 5 AC BC4 24 ＝ 5 5在 Rt△ABE 中，BE＝AB?sin∠ BAC＝6×44．C 解：∵∠BCE＝15° ，∴∠BEC＝75° ，∴∠AEC＝105° ∴∠ADC＝105° ，∴∠BCD＝75° ，∴∠ECD＝60° 又 CE＝CD，∴△CDE 为等边三角形，故①正确 ∵∠BEH＝∠BEC＋∠HEC＝75° ＋60° ＝135° 而∠ADC＝105° ，∴△BEH 与△ADC 不相似，故②错 ∵∠EBC＝90° ，∠EHC＝90° ，∴B、E、H、C 四点共圆 ∴∠BHE＝∠BCE＝15° ，∴∠BHC＝75° ＝∠BCD，故③正确 ∵∠BEH＝135° ，∴∠AEH＝45° 过 H 作 HF⊥AB 于 F，则 EH＝ 2 FH BE＝BF－EF＝ 3 FH－FH＝( 3 －1)FH ∴EH＝2 BE 3 －1A HDFE B C＝6＋ 2 BE，故④错 2由折叠的对称性可知∠BAC＝∠DAC＝45° ，又∠ABC＝90° ∴AB＝BC 又 AB＝AE＋BE＝2FH＋( 3 －1)FH＝( 3 ＋1)FH，∴BC＝( 3 ＋1)FH 而△BCE 的面积＝ △AHE 的面积＝2 1 1 ×BC×BE＝ ×( 3 ＋1)FH×( 3 －1)FH＝FH 2 22 1 1 ×AE×FH＝ ×2FH×FH＝FH 2 2 ∴△BCE 的面积＝△AHE 的面积 又∵四边形 BCHE 的面积＝△BCE 的面积＋△HCE 的面积 ＝△AHE 的面积＋△HCE 的面积 ＝△AEC 的面积＝△ADC 的面积 故⑤正确 综上所述，① ⑤ ③ 正确，② 错误，故选 C． ④E 45．B 解：如图，延长 CB 至点 G，使 BG＝AC，连结 OG ∵∠DBG＝90° －∠ABC，∠BAC＝90° －∠ABC，∴∠DBG＝∠BAC 又∠OBG＝45° ＋∠DBG，∠OAC＝45° ＋∠BAC，∴∠OBG＝∠OAC 又 OB＝OA，∴△OBG≌△OAC，∴∠BOG＝∠AOC，OG＝OC ∴∠COG＝∠COB＋∠BOG＝∠COB＋∠AOC＝∠AOB＝90° ∴△COG 是等腰直角三角形，∴CG＝ 2 OC＝8 BC＝CG－BG＝8－3＝5． 46．D 解：当 k ＞0 时，函数 y＝k|x|与 y＝x＋k 的图象如图 1 所示 若 0＜k≤1，则 y＝k|x|与 y＝x＋k 的图象只有一个交点；若 k ＞1，则 y＝k|x|与 y＝x＋k 的图象有两个公共点 当 k ＜0 时，函数 y＝k|x|与 y＝x＋k 的图象如图 2 所示O ADCBG若－1≤ k ＜0，则 y＝k|x|与 y＝x＋k 的图象只有一个交点；若 k ＜－1，则 y＝k|x|与 y＝x ＋k 的图象有两个公共点 综上所述，实数 k 的取值范围是 k ＜－1 和 k ＞1，故选 D． y＝x＋k yy y＝－x y＝x＋ky＝k|x|y＝xO O x xy＝k|x|图1 47．D 解：设 AB＝x，AB 与 CD 间距离为 y，由 S△DCF ＝4 知 F 到 CD 的距离为 则 F 到 AB 的距离为 y－ ∴BE ＝ 1 8 8 ，∴S△BEF ＝ BE(y － )＝3 2 x x 图28 xx(xy－14) 6x 6x ，AE ＝ x － ＝ xy － 8 xy － 8 xy－81 1 x(xy－14) 2 S△AED ＝ AE×y＝ × ×y＝5，得(xy) －24xy＋80＝0 2 2 xy－8 解得 xy ＝20 或 4 ∵SABCD ＝xy＞S△AED ＝5，∴xy ＝4 不合题意，舍去，∴xy ＝20 S△DEF ＝SABCD －S△AED －S△BEF －S△DC F ＝20－5－3－4＝8 48．A 解：易求得抛物线与 x 轴的交点 B、C 的坐标分别为 B（－2，0） ，C（4，0） ，则 BC＝6 ∵ ＝－x ＋2x＋8＝－(x－1) ＋9，∴ y 抛物线顶点为 E（1，9） ，对称轴为 x＝1 如图，以 BC 为直径作⊙ D，则⊙ 的半径为 3 D 因为直径所对的圆周角为直角，圆外角为锐角，圆内角为钝角 又点 A 在 x 轴上方的的抛物线上，故当∠BAC 为锐角时，3＜ AD ≤9．2 2yEBO DC49．C 解： 正方形 ABCD 在绕点 C 旋转的过程中， 点的轨迹是以点 C 为圆心， 为半径的圆 A AC （如 图） ． 因为△AEG 的边 EG＝ 2b ，故当 A 点到 EG 的距离取得最大、最小值时，S 取得最大、最 小值． 当 A1F⊥EG 时，S 取得最大值；2 1 1 2 × 2b ×( 2a ＋ b)＝ b ＋ab 2 2 2 当 A2F⊥EG 时，S 取得最小值．GFS 最大＝A B A1D CA2 E2 1 1 2 × 2b ×( b－ 2a )＝ b －ab 2 2 2 1 2 1 2 故 b －ab≤ S ≤ b ＋ab 2 2S 最小＝49x3550．A 解：如图，由于(35＋x＋49)＋(13＋y)＝长方形面积的一半＝x＋S 阴影＋y 所以 S 阴影＝35＋49＋13＝97 51．B 解：∵AD、BE 分别是△ABC 的 BC、AC 边上的中线，∴AE＝ 2 5 ，BD＝ 设 OD＝x，OE＝y 则由三角形中线的性质可知 OA＝2x，OB＝2y ∵AD⊥BE，∴△AOB、△AOE 和△BOD 都是直角三角形 由勾股定理得：OA ＋OE ＝AE ，OB ＋OD ＝BD 2 2 2 2 2 2 45 125 即 4x ＋y ＝20，4y ＋x ＝ ，两式相加得：5x ＋5y ＝ 4 4 ∴x ＋y ＝2 2 2 2 2 2 2 25 ，∴AB ＝OA ＋OB ＝4x ＋4y ＝25，∴AB＝5 4 2 2 2 2 2 2133 5 2yAB H F O E D C G x52．C 解： 考虑到如果求出该正方形在第一象限面积的精确值， 则必须先利用相似三角形求出 FH、 EG 的长度，再计算面积，这样的话，计算过程相当复杂，还容易出错。如果先粗略估算， 然后用排除法，则简便得多。 如图，过 A 作 AE⊥x 轴于 E，过 B 作 BF⊥x 轴于 F，设 AD、BC 分别交 x 轴于 G、H，则 AE＝6，BF＝3，EF＝6＋4＝10 该正方形在第一象限的面积＝梯形 ABFE 的面积－△BFH 的面积＋△AEG 的面积1 ×(3＋6)×10－△BFH 的面积＋△AEG 的面积 2 ＝45－△BFH 的面积＋△AEG 的面积 显然△AEG 的面积大于△BFH 的面积，所以该正方形在第一象限的面积大于 45，而 A、B、 C、D 四个选项中只有 C 符合，故选 C．＝ 53．D 解：由勾股定理得 AC＝ AB2＋BC 2 ＝ 32＋42 ＝5，由三角形的面积可求得 A1B＝ ∵所有的直角三角形都是相似三角形 ∴Rt△A1B1B 的面积 : Rt△A1AB 的面积＝A1B : AB ＝( 从而 Rt△A1B1B 的面积 : 直角梯形 A1ABB1 的面积＝2 212 512 2 16 2 ) :3 ＝ 5 2516 41 16 41叠加得所有阴影三角形的面积之和 : Rt△ABC 的面积＝ 故所有阴影三角形的面积之和＝16 1 96 × ×3×4＝ 41 2 4154．D 解：如图，过 C 作 CG∥BD 交 AD 的延长线于 G，则△CDG≌△BDE，△AEF∽△AGC ∴BE＝GC，DG＝ED＝2AE，∴AG＝5AE A 1 2 ∵AE : ED＝1 : 2，∴△CDG 的面积＝△BDE 的面积＝ ? ? 24 ＝8 F 2 3 E 1 ∴△AGC 的面积＝8＋ ×24＝20 2 1 4 ∴△AEF 的面积＝ ×20＝ 5 25 B DC55．A 解：延长 AG 交 BC 于 D，延长 GD 至 E，使 DE＝GD ∵点 G 是△ABC 的重心，∴BD＝DC，GA＝2GD＝GE＝4，AD＝GA3 GA＝6 2G B E D C又∵DE＝GD，∴四边形 BECG 是平行四边形 ∴CE＝GB＝5，S△GEB＝S△GEC 又∵GE＝4，GC＝3，∴△GEC 是直角三角形，∴△AGC 是直角三角形 ∴S△ABC＝2S△ADC＝2×3 1 S△GAC＝3S△GAC＝3× ×4×3＝18 2 2y y＝1 x56．A 解：方法一1 ∵0＜ x ＜1，∴x ＜x ＜1， ＞1，∴x ＜ x ＜1， x2y＝x2y＝x y＝ x1 ∴x ＜x ＜ x ＜ x 方法二 在同一坐标系中画出这四个函数的图象，如图2从函数图象可以看出：当 0＜ x ＜1 时，x ＜x＜ x ＜21 xOx57．C1 1 解：连结 FC，则 S△DCF ＝ S△BDF ，S△CEF ＝ S△AEF 2 2∴S 四边形 DCEF ＝S△DCF ＋S△CEF ＝A1 1 ( S△BDF ＋S△AEF )＝ ( S△BCE ＋S△ADC －2S 四边形 DCEF ) 2 21 1 2 1 2 ∴S 四边形 DCEF ＝ ( S△BCE ＋S△ADC )＝ × S△ABC ＝ × ×6＝1 4 4 3 4 358．B 解：若 x＋3＝0，则 x＝－3； 若 x ＋x－1＝1，则 x＝－2 或 x＝1；2F DE CB若 x ＋x－1＝－1 则 x＝0 或 x＝－1，当 x＝0 时，x＋3＝3，(－1) ＝－1，不合题意，舍去； 2 当 x＝－1 时，x＋3＝2，(－1) ＝1，符合题意 所以原方程的整数解是－3，－2，－1，1，共 4 个，故选 B． 59．D 解：如图，过 C 作 CG∥AD 交 BE 的延长线于 G，则△ECG≌△AOE，△BDO∽△BCG ∴AO＝GC，EG＝OE＝BO，∴BG＝3BO 1 1 1 A ∴S△ECG ＝S△AOE ＝ S△ABE ＝ S△ABC ＝ 2 4 4 1 1 3 ∴S△BCG ＝S△BCE ＋S△ECG＝ ＋ ＝ 2 4 4 E 1 1 3 1 ∴S△BDO ＝ 2 ×S△BCG ＝ × ＝ F O 9 4 12 3 1 同理可得 S△BFO ＝ B D 12 ∴S 四边形 BDOF ＝S△BDO＋S△BFO ＝23GC1 1 1 ＋ ＝ 12 12 660．D 解：∵2x －5mx＋2m ＝5，∴(2x－m)(x－2m )＝5 ∵x，m 均为整数，∴2x－m 与 x－2m 也为整数?2 x － m ＝1 ?2 x － m ＝ 5 ?2 x － m ＝－1 ?2 x － m ＝－ 5 ∴? 或? 或? 或? ? x － 2m ＝ 5 ? x － 2m ＝1 ? x － 2m ＝－ 5 ? x － 2m ＝－1 ? x ＝－ 3 ? x ＝－1 ? x ＝ 3 ? x ＝1 解得 ? 或? 或? 或? ?m ＝－ 3 ?m ＝1 ?m ＝ 3 ?m ＝－12 2所以整数的整数 m 的值共有 4 个． 61．C 解： 设⊙O1 的半径为 3x，⊙O2 的半径 3y，则 O1B＝5x，O2D＝5y BD＝O1B＋O1O2＋O2D＝8(x＋y)＝5，∴x＋y＝ ∴O1O2＝3(x＋y)＝5 815 862．解：由函数图象可得 a＜0，b＞0，c＝0 ∴p＝|a－b|＋|2a＋b|，q＝|a＋b|＋|2a－b|b ＞1，∴－b＜2a，∴ a－b＜0，2a－b＜0，2a＋b＞0，∴a＋b＞－a＞0 2a ∴p＝b－a＋2a＋b＝2b＋a，q＝a＋b＋b－2a＝2b－a D ∴p＜q，故选 C．又－ 63．AECFAHB解：如图，过 E 作 EH⊥AB 于 H，交 AC 于 F，则 EH＝ ∴EF＝3 ?1 3 ?1 1 ，S 阴影＝ ×EF×AB＝ 2 4 23 1 ，FH＝AH＝ 2 2如图，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰 DC 绕点 D 的逆时针 方向旋转 90°至 DE，连结 AE，则△ADE 的面积是（ ） C A．1 B．2 C．3 D．4 64．D 解：连结 OD、OE ∵DE∥CB，∴S△QDE＝S△ODE，∴S 阴影＝S 扇形 ODE 设圆的半径为 r，由切割线定理，CD ＝CA?CB＝CA?(CA＋AB) 即( 3 ) ＝1×(1＋2r)，解得 r＝13 AB＝ 3 r，∴∠COD＝60° 2 ∵DE∥CB，∴∠ODE＝60° ，∴△ODE 是等边三角形2 2DEC又 CD＝AQOB∴S 阴影＝2 1 ? ? ×1 × ＝ 2 3 665．B3 3 3 2 2 1 ? ? 2 2? 2 1 × ×r ＝ r ＝ r ， △COB ＝ ×r× S r＝ r 2 12 2 3 2 6 12 3 2 4? ? 3 3 2 ? 2 S 弓形 BmC ＝S 扇形 COB －S△COB ＝ r － r＝ r 4 12 3 A ∴S2＜S1＜S3解： 设半圆 O 的半径为 r， 扇形 AOC ＝ S66．C 解：如图，过 A 作 AG⊥DE 于 G，过 D 作 DH⊥BC 于 HDGE1 1 DE?AG＝1，S△DBF ＝ BF?DH＝2 2 2 2 2 2 2 由△ADE∽△DBF 得 S△ADE : S△DBF ＝DE : BF ＝AG : DH ＝1 : 2则 S△ADE ＝2 2 2 ，DH＝AG＝ x x 2 2 S 四边形 DECF ＝DE?DH＝x? ＝2 2 xBHFC设 DE＝x，则 AG＝67．C 解：分别是△DPC、△BCQ、△ADQ、△DBP 和△BQD 68．D 解：因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以底边相似比分别为 3 : 4 : 8设△1、△2、△3 底边分别为 3x，4x，8x，则 BC＝15x，所以△ABC 的面积是 225 69．A 解：∵AD∥BC，∴S△ABD ＝S△ACD ，∴S△AOB ＝S△COD 又∵S△AOB : S△AOD ＝OB : OD＝S△AOB : 4，S△BOC : S△COD ＝OB : OD＝16 : S△AOB ∴S△AOB : 4＝16 : S△AOB ，∴S△AOB＝S△COD＝8 ∴S 梯形 ABCD＝4＋8＋16＋8＝36 70．C 解：①③④正确，②错 71．C 解：如图，连结 OE、OF 易证△OBF 是等边三角形，BC＝6，BF＝4，CD＝ 4 3 ，CE＝ 2 3 B O A DEFC阴影部分的面积 S＝S 梯形 OBCE－S 扇形 OFE－S△OBF＋S 扇形 OBF－S△OBF＝S 梯形 OBCE－2S△OBF ＝3 2 1 ×(4＋6)× 2 3 －2× ×4 ＝ 2 3 4 272．B 解：如图，连结 BD，取 BD 的中点 E，连结 EM、EN，则 EM＋EN＞MN，即1 1 AB＋ CD＞MN，AB＞MN 2 2A EMDB N 73．A 解：由题意，显然 a ＞0，当 a ＞0 时，a 值越大，抛物线开口越小 设正方形的四个顶点为 A、B、C、D（如图） ，显然抛物线经过 A（1，2）和 C（2，1）时， 分别得到 a 的最大值和最小值 把 x＝1，y＝2 代入 y＝ax ，得 a＝2；把 x＝2，y＝1 代入 y＝ax ，得 a＝2 2C1 1 ，故 ≤ a ≤2 4 4 y2y＝xx＝2 x＝1 A B D Cy＝2 y＝1x74．DO 解：如图，作点 N 关于 AC 的对称点 N ′，则 PM＋PN＝PM＋PN ′ 当 M、P、N ′三点在同一直线上时，PM＋PN ′最小，即 PM＋PN 最小 此时∠APM＝∠CPN ′＝∠CPN，又∠A＝∠C，AM＝CN，所以△APM≌△CPN ∴PM＝PN，AP＝CP，P 是 AC 的中点 M ∴AB＝2PN＝PM＋PN＝2，△ABC 的周长＝4＋ 2 3 A 75．B 解：如图，延长 BA 至 F，使 BF＝AC，连结 OFB N P N′ CB ∵∠EBF＝90° ∠ABC，∠BCA＝90° ∠ABC，∴∠EBF＝∠BCA － － 又∠FBO＝45° ∠EBF，∠ACO＝45° ∠BCA，∴∠FBO＝∠ACO － － 又 OB＝OC，∴△FBO≌△ACO，∴∠BFO＝∠CAO，OF＝OA ∴∠BFO＋∠FAO＝∠CAO＋∠FAO＝90° ，∴∠AOF＝90° ∴△AOF 是等腰直角三角形，∴AF＝ 2 AO＝4 AC＝BF＝AB＋AF＝4＋4＝8 EA O F DC76．A ⊙O 从与 AC 边相切于 C 点滚动到与 BC 边相切于 C 点，转过 120° ，则⊙O 在三个顶点共 转过 360° ，即一圈，又因为在三边上各转过一圈，所以⊙O 共转了 4 圈． 77．D 解：显然，要使△ABP、△APD、△CDP 两两相似，∠APD 必须为直角 所以点 P 在以 AD 为直径的圆上，即点 P 到 AD 的距离不大于 AD 的一半 ∴b≤a ，故 a ≥2b 278．B 解：由题意得：?125＋ 25a＋ 5b＋ c ＝ 50 ? ?216＋ 36a＋ 6b＋ c ＝ 60 ?343＋ 49a＋ 7b＋ c ＝ 70 ?3 2解得 a＝－18，b＝117，c＝－210∴y＝x －18x ＋117x－210，把 x＝4 代入，得 y＝34 79．Bb c ，x1x2＝ a a ∵AQ⊥BQ，∴△ABC 为直角三角形，且 AB 为斜边解：设 A（x1，0） ，B（x2，0） ，则 x1＋x2＝－2 2 2 2 2①∴AQ ＋BQ ＝AB ，即(x1－n) ＋4＋(x2－n) ＋4＝(x1－x2) 2 整理得 x1x2－n(x1＋x2)＋n ＋4＝0 2 将①代入并整理得：an ＋bn＋c＋4a＝0 2 又∵点 Q（n，2）在抛物线上，∴an ＋bn＋c＝2 1 ∴2＋4a＝0，∴a＝－ 22②80．A 解：由已知意得 a＝(b＋c)t，b＝(c＋a)t，c＝(a＋b)t，∴a＋b＋c＝2(a＋b＋c)t1 1 1 ，∴y＝ x＋ ，其图象经过第一、二、三象限 2 2 4 当 a＋b＋c＝0 时，t＝－1，∴y＝－x＋1，其图象经过第一、二、四象限当 a＋b＋c≠0 时，t＝ 综上所述，一次函数y＝tx＋t 的图象必定经过的象限是第一、二象限． 81．D A1 C B1 D C1 B2D1 A解：如图，连结 BD、BD1，则 S△AA1D＝2S△ABD1＝2S△ABD 同理 S△CC1B1＝2S△CBD，∴S△AA1D＋S△DD1C1＝2S S△BB1A1＝2S△ABC，S△DD1C1＝2S△ADC，∴S△BB1A1＋S△DD1C1＝2S ∴四边形 A1B1C1D1 的面积＝S△AA1D1＋S△BB1A1＋S△CC1B1＋S△DD1C1＋S 四边形 ABCD＝5S 82．A 解：由△CPE∽△CBA，得 EF＝2PE＝PE CP CP b ?AB＝ ，∴PE＝ a 2 ＋b 2 ＝ 2a AB BC BCb 2 a ＋b 2 a83．D 解：如图，过点 A 作 AO∥DG 交于 BC 于点 O S S S ? S △ DGB S △ E FC ? S △ DGB 则 △ DBG ＝ △ E FC ＝ △ E FC ＝ S △ A OB S △ A OC S △ A OB ? S △ A OC S △ A BCA11 3 得 S△AOB＝ S△ABC ，∴S△AOC ＝ S△ABC 4 41DE3又S△ ADE S△ ABC S△EFC＝＝DE BC FC BG ＝ OC OBFC ? BG BCS△ EFC ? S△ DBG①BG OFCS△DBG S△ AOB＝S△ AOC即＝S△EFC S△ AOCS△DBG S△ AOBS△ ADE S△ ABC ?＝②①＋②得：3 1 S△ ABC ? S△ ABC 4 4＝1解得 S△ABC ＝9，故 S□DEFG ＝9－(1＋3＋1)＝4 84．C 2 2 解：∵|x－x |≥0，∴y＝1－|x－x |≤1 2 2 当 x－x ＝0，即 x＝0 或 x＝1 时，函数 y＝1－|x－x |有最大值 1， 2 又当 x≤0 时，y＝－x ＋x＋1； 2 2 当 0＜x＜1 时，x ＜x，y＝x －x＋1； 2 2 当 x≥1 时，x ＞x，y＝－x ＋x＋1 故选 C 85．A 解：同上题 86．B 解：分别联立 y1、y2，y1、y3，y2、y3 得交点 A（2，4） ，B（y y1＝2xB C A O xy2＝x＋23 y3＝－ x＋12 224 48 ， ） ，C（4，6） 7 7画出三个函数的图象，如图所示 当 x≤2 时，min{y1，y2，y3}＝y1＝2x≤4，最大值为 4； 当 2＜x≤ 当24 38 38 时，min{y1，y2，y3}＝y2＝x＋2≤ ，最大值为 ； 7 7 724 ＜x≤4 时，min{y1，y2，y3}＝y2＝x＋2≤6，最大值为 6 73 x＋12＜6 2当 x＞4 时，min{y1，y2，y3}＝y3＝－ 综上，函数 y 的最大值为 6 87．B解：如图，连结 OB，则 OB＝ 2 ，∠AOD＝75° ，∴∠COD＝15° ，∴∠BOD＝30° ∴点 B 的纵坐标为－2 6 6 2 ，点 B 的横坐标为 ，∴B( ，－ ) 2 2 2 22yC O A D B x把点 B 的坐标代入 y＝ax ，解得 a＝－ 故该抛物线的解析式为 y＝－2 2 x 32 388．C 解：设此圆的半径为 r，圆心为 O，连结 OA、OB、OC、OD，则有：2 2 2 2?6 4?3 2 4?3 2?6 2 r ＝( －2) ＋( ) 或 r ＝( －3) ＋( ) 2 2 2 2 2C2A43B∴r ＝1 65 2O 6故此圆的直径 D＝2r ＝ 65 D 89．B 解： 如图， 延长 CP 交 OY 于点 D， 易知 BD＝PB＝OA， OA＋OB＝OB＋BD＝OD＝ 2 OC 则 故 OA＋OB＋OC＝( 2 ＋1)OC＝1，∴OC＝ 2 －1 X C A P WO B DY 90．D 解：点 P 在 AD 边上的运动时间为 12/1＝12（秒） ，点 Q 在 BC 边上的运动时间为 12/4＝3 （秒） 所以点 P 从 A 运动到 D 时，点 Q 在 BC 边上共运动了 4 次，每一次都能使线段 PQ 平行于 AB 一次，故线段 PQ 有 4 次平行于 AB 91．C 解：易证 Rt△CDF≌Rt△CBE，则 CF＝CE∵Rt△CEF 的面积是 200，即21 CE?CF＝200，∴CE＝20 2又 S 正方形 ABCD ＝BC ＝256，∴BC＝16 由勾股定理得 BE＝ CE 2－BC2 ＝ 202－162 ＝1292．B1 4 S，S2＝ S 2 9 将图 3 拼成一个大的等腰直角三角形，如图所示，显然 S3＝S4解：设等腰直角三角形的直角边长为 a，面积为 S，则 S1＝ 设图 4 中的内切圆的半径为 r，由三角形的面积可求得 r＝ 则 S3＝S4＝π [ ∵(2 ? 2 )S a(2 ? 2 )S 2 (6 ? 4 2 )S 2 ] ＝π ＝(3－ 2 2 )π S a 2S4 1 ＜ ＜(3－ 2 2 )π ，∴S2 最小 9 2 93．B解：∵a a?b a b ，∴ ＝ ＝ b b a?b?c a?cCB CA ＝ CA CD 又∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC，∴∠CAB＝∠D 又 BD＝BA＝c，∴∠BAD＝∠D ∴∠CBA＝2∠D，∴∠CBA＝2∠CAB∵BD＝c，∴ 94．B 解：∵f(p)＜f(q)，∴p ＋λp＜q ＋λq，即( p＋q )( p－q )＋λ( p－q )＜0 ∴( p－q )( p＋q ＋λ )＜0 ∵p ＜ q，∴p＋q ＋λ ＞0，即 λ ＞－( p＋q ) 同理可得 λ ＞－( q＋r)，λ ＞－( p＋r) ∵p ＜ q ＜r，∴－( q＋r)＜－( p＋r)＜－( p＋q ) ∴λ ＞－( p＋q ) ∵p、q 均为正整数，∴p 最小为 1，q 为 2 ∴λ ＞－3 95．B 解：设点 D 的坐标为（x1，y1） ，则 S1＝ 易知对于双曲线 y＝k 1 1 k (－x1)y1＝ (－x1) ＝－ x1 2 2 22 2k k （k＜0）上的任一点，S＝－ 都成立 x 2 ∵点 P 在双曲线的上方，点 Q 在双曲线的下方，∴S3＜S1＜S296．DA1 解：如图，连结 HB，易求得 HB＝ 7 ，OB＝22 2 1 2 S 阴影＝ × ? ×[( 7 ) －2 ]＝π 2 3C H A O BO1H1C197．A 解：由题意知抛物线开口向上，∠ACB＝90° ，当 C 点为抛物线的顶点时，BC 边上的高取得 最大值 1 如图，由抛物线的对称性可知，此时 AC＝BC，△ABC 为等腰直角三角形，所以 AB＝2 故△ABC 面积的最大值为1 ×2×1＝1 2yAO CBx98．B 解：如图，连结 OB、OC，过 O 作 OD⊥BC 于 D 则∠OBA＝90° ，OB＝1，又 OA＝2，∴∠BOA＝60° ∵BC∥OA，OD⊥BC，∴∠BOD＝∠COD＝30° ，∴∠BOC＝60° ∵△ABC 与△BOC 等底等高，∴S△ABC ＝S△BOC ∴S 阴影＝S 扇形 BOC ＝2 1 ? 1 × ×1 ＝ ? 6 2 3C D OBA99．A 解：∵DE 是中位线，∴折叠后 B、C、A′ 三点在同一直线上 ∵∠C＝120° ，∠A＝26° ，∴∠B＝34° ′D＝AD＝BD，∴∠A′DB＝180° 2×34° ∵DE 是中位线，∴A － ＝112° 100．DA E D13 解：∠ EDB＝180° 82° － ＝98° B＝ [180° (98° ，∠ － ＋30° )]＝78° 2F2 3B 101．B 解：如图，由已知，△ADE 是等边三角形，作 BF∥ 交 AC 于 F，则 BD＝EF，DE＝AD DE 从而 EC＝DB＋DE＝DB＋AD＝AB＝BF，DE＝FC 又∠1＝∠2＝120○，故△EDC≌ △FCB，∴∠CDE＝∠BCF＝∠3＋∠DCB ∵∠ CDB＝2∠ CDE，∠BDE＝120○，∴∠CDE＝40○ ∴∠3＝180○－120○－40○＝20○ ∴∠DCB＝∠BCF－∠3＝40○－20○＝20○ 102．DC解：如图，∵扇形的弧长＝圆形的周长，∴1 π R＝2π r，∴R＝4r 2103．A 解：如图，作∠ACB 的平分线 CD 交 AB 于 D，延长 CB 至 E，使 BE＝BD，连结 DE 设∠A＝x，则∠ABC＝2x，∠ACD＝∠BCD＝2x ∴CD＝BD＝BE，∴∠BDE＝∠E＝x，∠ADC＝∠EDC＝4x ∴△ACD≌△ECD，∴AC＝CE＝b 由△ACD∽△ABC 得 ∴ 即Aa CD ＝ c ba a CD a CD a CD ? BC BE ? BC CE ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＝ ＝ ＝1 c b b b b b b b b a a 1 1 1 ＋ ＝1，∴ ＋ ＝ c b b c aE BDC104．A 解：如图，连结 OP，则 OP＝OC＝1，∴∠OPC＝∠OCP 又 OCP＝∠PCD，∴∠OPC＝∠PCD，∴OP∥CD ∵CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴∠AOP＝90° ∴△AOP 是等腰直角三角形，∴AP＝ 2 ，即 y＝ 2 易知 0＜x＜1，故应选 A 105．A ∵对于函数 y＝ax ＋bx＋c，当 y＞0 时，－ 并且其对称轴为 x＝－2 21 1 ＜x ＜ ，∴a ＜0，c ＞0，其图象开口向下 2 3b ＜0，∴b ＜0 2a b ＜0 2c∴函数 y＝cx －bx＋a 的图象开口向上，并且其对称轴为 x＝ 故正确选项为 A 106．D 解：∠AEP＝1 1 1 ∠AEB＝ [(180° (∠A＋∠ABE)]＝90° － － (∠A＋∠ABE) 2 2 2 1 (∠A＋∠ADF) 2 1 (∠ABE＋∠ADF) 2同理∠AFP＝90° －∴∠EPF＝∠A＋∠AEP＋∠AFP＝180° － ＝180° －1 1 [360° (∠A＋∠BCD)]＝180° － － [360° (60° 124° － ＋ )]＝92° ，故 A 对 2 2 ∠ABC＋∠ADC＝360° (∠A＋∠BCD)＝360° (60° 124° － － ＋ )＝176° ，故 B 对 ∠PEB＋∠PFD＋∠EPF＝∠A＋∠AEB＋∠AFD ＝180° ∠ABE＋180° (∠A＋∠ADF)＝360° (∠A＋∠ABE＋＋∠ADF) － － － ＝∠BCD＝124° ，故 C 对DA∠PEB＋∠PFD＝124° ∠EPF＝124° 92° － － ＝32° ，故 D 对 107．C 解：如图，延长 BA 至 D，使 AD＝AC，连结 DC 则∠ ACD＝∠ D，∴∠ BAC＝2∠ D 又∠ BAC＝2∠ ACB，∴∠ D＝∠ ACB 又∠ B＝∠ B，∴△CBD∽△ABC ∴BC AB BC 7 ，即 ＝ ＝ 7?8 BD BC BC∴BC＝ 105 108．B 解：如图，设△ABC 的最大角是∠ A，最小角是∠ C，延长 BA 至 D，使 AD＝AC，连结 DC 则∠ ACD＝∠ D，∴∠ BAC＝2∠ D D 又∠ BAC＝2∠ ACB，∴∠ D＝∠ ACB 又∠ B＝∠ B，∴△CBD∽△ABC ∴BC AB BC AB ，即 ＝ ＝ AB ? AC BD BC BC2∴BC ＝AB(AB＋AC) ∵AB、AC、BC 是三个连续的自然数 ∴设 AB＝n－1，AC＝n，BC＝n＋1（n 为大于 1 的正整数） 则(n＋1) ＝(n－1)(2n－1) 2 整理得：n －5n＝0，解得 n＝0（舍去）或 n＝5 ∴AB＝5－1＝4 故△ABC 的最小边长等于 4 109．A 解：由已知条件可得函数图象如图所示 1）当 x＝－2 时，y＝0，∴4a－2b＋c＝0，故①正确 2）图象的对称轴为 x＝－ 对称轴为 x＝2ABCyb ＜0，∴a，b 同号，而 a ＜0，∴b ＜0 2a－?2 ? x1 x x 1 ＝－1＋ 1 ，∵1＜x1＜2，∴ ＜ 1 ＜1 2 2 2 2 x b 1 1 ∴－ ＜－1＋ 1 ＜0，即－ ＜－ ＜0 2 2 2a 2∴a ＜b＜0，故②正确 3）∵－2 与 x1 是方程 ax ＋bx＋c＝0 的两个根，∴－2x1＝ 而－4＜－2x1＜－2，∴－4＜ ∴2a＋c＞0，故③正确 4）∵4a－2b＋c＝0，∴2(2a－b)＋c＝0，得 2a－b＝－22－1O 12xc ac ＜－2 a c 2∵函数图象与 y 轴正半轴的交点在（0，2）的下方，∴0＜c＜2∴－1＜－c ＜0，即－1＜2a－b＜0 2∴2a－b＋1＞0，故④正确 综上所述，①、②、③、④都正确，故选 A 110．C 解：由函数图象可得 a＞0，c＜0b ＜1，∴b＜0，－2a ＜b＜0，∴2a＋b＞0，2a－b＞0，且|2a＋b|＜|2a－b| 2a 由函数图象可得：当 x＝1 时，y＝a＋b＋c＜0；当 x＝－1 时，y＝a－b＋c＞0又 0＜－ 且|a＋b＋c|＜|a－b＋c| ∴M＝|a＋b＋c|－|a－b＋c|＋|2a＋b|－|2a－b|＜0 故选 C． 111．B 解：点 F 是△ABC 的重心，∴AF＝ ∴S△AEF ＝2 AD 32 2 1 2 1 1 1 S△AED ＝ × S△ABD ＝ × × S△ABC ＝ S△ABC ＝10 3 3 2 3 2 2 6112．D 解：由题意得 x1＋x2＝－1，则 x2＝－1－x1，且 x 1 ＋x1＝3 3 2 3 2 ∴x1 －4x2 ＋19＝x1 －4(－1－x1) ＋19 3 2 ＝x1 －4x 1 －8x 1＋15 2 2 ＝x 1(x 1 ＋x1)－5x 1 －8x 1＋15 2 ＝－5x 1 －5x 1＋15 2 ＝－5(x 1 ＋x1)＋15 ＝－5×3＋15 ＝0 113．D2BN AB AC CF 解：∵AF 平分∠BAC，∴ ＝ ＝ 2＝ ＝ ，即 y＝z＝ 2 ON AO AB BF 又△AEM 的角分线与高重合，所以△AEM 为等腰三角形，AE＝AM 如图，过 O 作 OP∥AB，交 DE 于 P，则 OP 为△DBE 的中位线△OPM∽△AEM，∴x＝A MP E N B F ODBE BE ＝ ＝2，所以 x＞y＝z OM OPC114．C ∵a＞h＞0，b＞h＞0，∴ab＞h ，a ＋b ＞h ＋h ＝2h ，故 A、D 不正确 1 1 1 设斜边为 c，则有 a＋b＞c， (a＋b)h ＞ ch＝ ab 2 2 2 ∴2 2 2 2 2 21 1 1 ? ＞ ，故 B 不正确 a b h由1 1 1 1 1 a 2 ? b 2 h＝ ab 化简整理后，得 2 ? 2 ＝ 2 ，故 C 正确 2 2 h a b115．C 解：1）∵∠PAE＋∠BAQ＝180° 90° － ＝90° ，∠PAE＋∠PEA＝90° ，∴∠PEA＝∠BAQ PE AE 又∵∠APE＝∠BQA＝90° ，∴△PAE∽△QBA，∴ ＝ AQ ABAE PE ＝ AB PA 又∵∠APE＝∠BAE＝90° ，∴△PAE∽△ABE，故①正确 2）∵△PAE∽△QBA，△PAE∽△ABE，∴△QBA∽△ABE ∴∠QBA＝∠ABE，∴3∠ABE＝90° ∴∠ABE＝30° ，故②正确 3）∵∠ABE＝30° ，∴∠QBA＝30°∵AQ＝PA，∴ ∴BQ＝3 1 1 AB，又∵PA＝ PQ＝ AB 2 2 22 2 2∴S△PAE : S△QBA : S△ABE ＝PA : BQ : AB ＝(3 2 2 2 1 AB) : ( AB) : AB ＝1 : 3 : 4，故③正确 2 24）∵△PAE∽△ABE，∴∠PEA＝∠BEA ∴若沿直线 EA 折叠纸片， B 落在直线 ED 上， 点 但不一定与点 D 重合， 只有当 BE＝DE 时， 点 B 才与点 D 重合，故④错 综上所述，①、②、③选项正确，故选 C 116．D 解：如图，过 A 作 AH⊥BE 于 H，交 BC 于 O，连结 EC 则∠BEC＝90° ，∴AO∥EC 由切线长定理可知 AB＝AE，∴BH＝HE ∴BO＝OC＝1 ∵∠ABH＋∠CBE＝90° ，∠ABH＋∠BAO＝90° ，∴∠CBE＝∠BAO ∴sin∠CBE＝sin∠BAO＝10 1 BO ＝ ＝ 10 AO 3 2 ＋12ADH B OE C117．C 解：如图，过 B 作 BG∥AC 交 CD 的延长线于 G，则△BDG≌△ADC，△BFG∽△EFC ∴BG＝AC＝3EC，GD＝CD，∴BF＝3EF，GF＝3CF A G 1 ∴CD＋DF＝3(CD－DF)，∴DF＝ CD 2 D 1 1 ∴S△CEF ＝ S△BCF ＝ ，S△BDF ＝S△BCF ＝1 F 3 3 连结 AF，则 S△ABF ＝2S△BDF ＝2，S△ACF ＝3S△CEF ＝1 B ∴S△ABC ＝S△ABF ＋S△BCF ＋S△ACF ＝2＋1＋1＝4 A 118．B 解：如图，连接 BE，∵△ABC 为锐角三角形，∴∠BAC，∠ABE 均为锐角E CDE CB又∵⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等，且 DE 为两圆的公共弦 ∴∠BAC＝∠ABE，∴∠BEC＝2∠BAC 若△ABC 的外心为⊙O1，则∠BO1C＝2∠BAC，∴⊙O 一定经过△ABC 的外心119．D 解：如图，分别作△AOB 的 OB 边上的高，△BOC 的 OB 边上的高，△AOB 的 OA 边上的高，△AOC 的 OA 边上的高 则 S△BOC : S△AOB＝CE : AE＝1 : 2＝3 : 6，S△AOC : S△AOB＝CD : BD＝2 : 3＝4 : 6 ∴S△BOC : S△AOC : S△AOB＝3 : 4 : 6 120．C 解：把原方程变形为 2[x]＝x －3 2 ∵x≥[x]，∴2x≥x －3 解此不等式得：－1≤x≤3 1）当－1≤x＜0 时，[x]＝－1 原方程化为 x －1＝0，解得 x＝－1（x＝1 不合题意，舍去） 2）当 0≤x＜1 时，则[x]＝0 原方程化为 x －3＝0，解得 x＝± 3 （不合题意，舍去） 3）当 1≤x＜2 时，[x]＝1 原方程化为 x －5＝0，解得 x＝± 5 （不合题意，舍去） 4）当 2≤x＜3 时，[x]＝2 原方程化为 x －7＝0，解得 x＝ 7 （x＝－ 7 不合题意，舍去） 5）当 x≥3 时，[x]＝3 原方程化为 x －9＝0，解得 x＝3（x＝－3 不合题意，舍去） 综上所述，方程 x －2[x]－3＝0 的解为－1，－ 7 ，3，共 3 个 A 121．A 解：易知，小圆的圆心 O 必在两圆的重叠区域内，连结 OA、OB，并延长 AO 交大圆于点 C 则 AC＋BC＝OA＋OC＋BC ＞OA＋OB＝d
又AmB ＞AC＋BC，∴AmB ＞d 122．C2 2 2 2 2 2 2AO B DE CB C m Ok 2 ，得 k＝2，∴y＝ x x 当 x＝－2 时，y＝－1；当 x＝1 时，y＝2解：把（2，1）代入 y＝1 和 a＝2 4 2 对于二次函数 y＝ax ，当 a ＜0 时，a 越大，抛物线开口越大；当 a ＞0 时，a 越小，抛物线 开口越大把（－2，－1）（1，2）分别代入 y＝ax ，解得 a＝－2∵二次函数 y＝ax 与上述图象有公共点，∴－21 ≤ a ≤2 且 a≠0 4