求助大家庭的好处 |x^2|在x=0处的左导数用导数定义怎么求 感谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-06 12:34 标签： 旧证件照大家如何处理
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利用导数的定义求函数y=3x^2在x=2处的导数值
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f’(2)=lim(h→0) [f(2+h)-f(2)]/h=lim(h→0) [3(2+h)²-12]/h=lim(h→0) (3h²+12h)/h=lim(h→0) (3h+12)=12所以,在x=2处的导数值为12
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大学 导数 如图所示
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第2点好解释,上面的结论中说的是x0点处的极限,而把它改成x0点处的左极限或右极限,结论一样成立,以左极限为例,如果f(x)在x0点左连续,x0的左邻域内可导,且导函数在x0点的左极限存在,则f(x)在x0点存在左导数,且左导数等于导函数的左极限.第1点不容易理解的地方在于,很多人将函数在某点处的导数和导函数在该点处的极限这两个概念混淆,这是两个完全不同的概念,前者用导数定义计算,后者用求导公式计算导函数后再求该点处导函数的极限,二者完全可以不同.例如f(x)=(x^2)sin(1/x) x≠00 x=0在x=0处的导数,用导数定义求得f'(0)=lim[(x^2)sin(1/x)-0]/x=limxsin(1/x)=0,但x≠0时导函数f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x),它在x=0处的极限 limf'(x)不存在.
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扫描下载二维码分段函数分段点处如何求导_中华文本库
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１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１－４８９Ｘ．２００９．２４．０７９
辛春元：分段函数分段点处如何求导
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辽宁对外经贸学院辽宁大连１ １６０５２ 擒要分段函数在分段点处求导问题是数学分析中的一个重点和难点，总结分段函数在分段点处求导的２种方法。 关键词分段函数；左、右导数：导数极限定理；求导 中图分类号：Ｇ６４２．４２１
Ｓｕｂ－ｓｕｂ－ｐｏ Ａｂｓｔｒａｃｔ
文献标识码：Ｂ
文章编号：１６７１—４８９Ｘ（２００９）２４—００７９—０２
Ｆｕｎｃｔ ｉ
ｏｎ／／Ｘｉｎ Ｃｈｕｎｙｕａｎ
ｇｕｉｄｅ
ＳｕＩ广ｓｕｂ－ｐｏｉｎｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ
ｉｎ ｏｒｄｅｒ
ｙｏｕｒ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｓ
ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ
ａｎｄ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ，ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ｓｕｍｍａｒｉｚｅｓ Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｐｉｅｃｅｗｉｓｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｌｅｆｔ
ｔｈｅ ｓｕｂ—ｓｕｂ－ｐｏｉｎｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ
ｉｎ ｔｈｅ ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ
ｍｅｔｈｏｄｓ．
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Ａｕｔｈｏｒ’ｓ ａｄｄｒｅｓｓ Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ
Ｆｏｒｅｉｇｎ Ｔｒａｄｅ，Ｄａｌｉａｎ，Ｌｉａｏｎｉｎｇ，１１６０５２，Ｃｈｉｎａ
在经济应用数学中分段函数是一种常见的函数，因而经
济类专业的高等数学教材比较强调分段点的极限、连续性及
导数。分段函数分段点导数是教学中的一个重点，也是一个 难点。如何求分段点的导数？本文总结以下２种方法。
导数，而牌，’Ｇ）是导函数极书。处的右极限，这是２个不同 的概念，只有，’０）在Ｘ。处连续且，仅）缸。处连续时，导函 数私。处的值ｆ’妇。）才等于导函数枷。处的右极限值（单侧
连续定义）。同理，对于盖。处左导数，７—０。）也具同样的结 论。
Ｉ利用左右导数定义
如果．１吼丛ｋ竺捌存在，则称此极限为函数ｙ＝，＆）在点
函处的左导数，记为，７埘。ｌｉｐ／＇（ｘｏ）＝姆丛型号｝丛生。
同理可定义函数ｙ－－ｆＱ）在点】ｒ。处的右导数，记为，＋∽。
左右导数定义“１：设函数．＇，＝ｆ伍）在‰的某邻域内有定义，
导数极限定理：设函数，（工）在ｋ，而
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