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工业自动化专业(初级)计算题(20道)
工业自动化专业（初级）计算题（20道）@@图3所示电路在换路前已建立稳定状态，试用三要素法求开关闭合后的全响应uC (t)。
@@解：（1）求初始值uc(0?)?20?1?10?10V，uc(0?)?uc(0?)?10V（2）求时间常数??RC?10?10?10?3?0.1s（3）求稳态值
uc(?)?10?1?20?10??5V
10?10?20?ts（4）按三要素法求出全响应 uc?t??uc?????uc?0???uc????e??5?15e?10tV,t?0
??@@求图4所示电路的I1、I2、U，并求出各电源发出的功率。
I2??12?10U?3?12?24?60V
@@解：I1?12A电流源发出的功率PU?12?60?720W
1?1224V电压源发出的功率P2?24I1?0W80V电压源发出的功率PW
3??80I2?80?20?16000@@图5所示稳态电路，u?t??6?2cos?H，C = t?30??V，L、C元件参数L 100?F试求电压表、电流表、功率表的读数。
@@解：（1）直流分量单独作用时， U0=6V，电容相当于开路，电感相当于短路。等效电路如图13-2a所示，则IU00?20?10?0.2A,ULO?10I0?2V（2）基波分量单独作用时，U?1?20/30?V，等效电路如图5-2所示。 因为：1LC?1000rad/s，则LC串联支路发生串联谐振，LC串联部分相当于短路。I?1?U?1/20?1/30?A,U?L1?I?1.j10?10/120?V（3）功率表的读数：P?U0I0?U1I1cos?1?6?0.2?20?1?21.2W
电流表的读数：I?I20?I21?0.04?1?1.02A
电压表的读数：U22L?L0?UL1?4?100?10.2V@@电路如图所示，试用叠加原理求电流I
3?0.2A 6?92?6?0.8A
对于图(b)；I?2??6?9对于图（a）：
I?1??所以:
I?I?1??I?2??1A@@如图所示的电路中，已知Us和R，uc?0???U0，试求开关K闭合后的uc
@@解：由三要素公式??RC（２分）Uc?0???Uc?0???U0 (2分)UC?t??UC稳?t???UC?0???UC稳?0???eUC稳?US
UC稳?0???US得UC?t??US??UC?US?e?tRC?tRC@@如图所示的对称三相电路中，已知Zl=0,ZA?Z??ZC?1?j?，电源的相电压为220V，试求负载上各相的电流及中线中的电流，并求A相负载消耗的有功功率、无功功率及视在功率
@@解：由于三相对称，所以中线电流等于0。由于三相对称，所以可以转化为一相来求，一相电路如图
??220?0?V，则令UA
??U?/Z?220?0?/?1?j??220?0?/?45??2??45?A IAA??I???120??2??165?A,I??I??120??2?75?A 所以，IBACAA相功率为S?UAIA?220?2?2VA?34.2kVA
P?UAIAcos?A?220?2cos45??24.2kWQ?
UAIAsin?A?220?2sin45??24.2kvarQ=UAIAsin?A＝220??＝24.2kvar@@在R、L、C串联电路中，已知R=30Ω，XL=50Ω，XC=90Ω。接在交流电压U=220V的电源上。求（1）电路中的电流I；（2）各元件上的电压（UR、UL、UC）
R2?XL?XC?302?50?90?50?I?U/Z?220/50?4.4AUR?4.4?30?132V @@解：
Z?22UL?4.4?50?220VUC?4.4?90?396Vtg??X/R??40/30??1.33???53.1?所以电路中的电压滞后电流53.1?@@一R、L、C串联电路，R=200Ω，L=1亨，C=1μF。当外加电压频率为50HZ或500HZ时，电路呈现感性还是容性，若要电路呈现电阻性时频率应该是多少？
@@解：（1）当f=50HZ时XL??L?314?XC?1/?C?3184.7??XL,电路呈容性（2）当f=500HZ时XL??L?3140?XC?1/?C?318.4??XL,电路呈感性（3）?L?1/?C，即:
当f=159.2HZ时，电路呈阻性。@@已知R3电阻中的电流I3=0.2A，试求此电路中的总电压U和总电流I？
UR3?I3R3?0.2?30?6VI4?UR3/R4?6/60?0.1AI2?I3?I4?0.2?0.1?0.3AUR2?I2R2?0.3?10?3VUR1?UR2?UR3?3?6?9VI1?UR1/R1?9/15?0.6A∴ I?I1?I2?0.6?0.3?0.9AUR?IR?0.9?30?27VU?UR?UR1?27?9?36V@@图2-3所示电路处于谐振状态，已知uS?2cos?1000t?30??V，电流表的读数为1A，电压表的读数为40V。求元件参数R、L和C。
@@解:原电路的相量模型图如图2-3-1所示。??5/30?V，因为电路处于谐振状态，因此入端阻抗为R，且 设：USUS5??5? I1U40?0.04?H?
L?L??I10001
C?2?25?uF?
R?@@图2-4所示电路中，电源端电压U ＝100V，频率ω＝1000 rad/s。电路总有功功率为1800W，功率因数为0.6（感性）。（1）电源发出的复功率；（2）如使电路的功率因数提高到0.9（感性），需要并联多大的电容？
@@解：（1）??arccos0.6?53.13??Var? Q?Ptg??1800?tg53.13??2400?VA?
?P?jQ?（2）并联电容后，将原电路功率因数提高到0.9，电路仍保持感性，则???cos?10.9?25.84?P?tg??tg???C???152.8uF U2?@@已知图2-5所示对称三相电路，电源线电压有效值为380V，负载阻抗Z?3?j100?。试求两个功率表的读数及三相负载吸收的总功率。
??220/0?V @@解：A相等效电路如图2-5a所示，设UAN?U?IA?AN?3.3/?30??A?,?IC??IA/120??3.3/90??A?Z/3，
??3U?/30??380/30??V?,U???U?/?120??380/90??V?
UABACBAB两个功率表读数分别为：P1?UABIAcos?30??30???380?3.3?cos60??627?W?P2?UCBICcos?90??90???380?3.3?cos0??1254?W??W?
三相负载的总功率：P?P1?P2?627?@@一台并励直流电动机,铭牌数据如下:PN=3.5kW，UN=220V，I N=20A，nN=1000r/min,电枢电阻Ra=1Ω，△Ub=1V，励磁回路电阻R1=440Ω，空载实验：当U=220V,n=1000r/min时，I0=2A，试计算当电枢电流I a=10A时,电机的效率（不计杂散损耗）。@@解：励磁电流：If?励磁损耗：PCufUf220?A?0.5A Rf4402ffUf22202?RI???110W Rf440空载时：输入功率：P1=UI0=220X2W=440W励磁功率：Pf=110W22电枢铜损耗：PCua?RaIa?RaIa?Ra?I0?If??2.25W 22电刷接触损耗：PCub?2?UbIa?2?1?1.5W?3.0W附加损耗：Pad=0'则：Pmec?PFe?P.75W 1?Pf?PCua?PCub?Pad?324当Ia=10A时，I=Ia+If=10.5A输入功率：P1=UI=220X10.5W=2310WPCua?RaIa?1?10W?100WPf=110WPCub?2?UbIa?2?1?10W?20W 22输出功率：P2?P1?效率：???P?P?P1Cua?Pf?PCub??Pnec?PFe??1755.25W P2?100%?75.98% P1@@一台并励直流发电机，铭牌数据如下：PN=6kW，UN=230V，nN=1450r/min，Ra=0.57Ω（包括电刷接触电阻），励磁回路总电阻Rf=177Ω，额定负载时的电枢铁损PFe=234W，机械损耗为Pmec=61W，求：（1）额定负载时的电磁功率和电磁转矩。（2）额定负载时的效率。
@@解：（1） P2?PN?6KW
If?Uf220?A?1.3A Rf1772
Pf?RfIf?299W
IN?PN6000?A?26.1A UN230Ia?IN?If?27.4A2
PCua?RaIa?427.9W所以
Pem?P2?PCua?Pf?6726.9W
Tem?Pem6726.9?N.m?44.3N.m
2??1450?60（2）P1?Pem?Pmec?PFe?7021.9W??P2?100%?85.45% P1@@一台并励直流发电机，铭牌数据如下：PN=23kW，UN=230V，nN=1500r/min，励磁回路电阻Rf=57.5Ω，电枢电阻Ra=0.1Ω,不计电枢反应磁路饱和。现将这台电机改为并励直流电动机运行，把电枢两端和励磁绕组两端都接到220V的直流电源：运行时维持电枢电流为原额定值。求（1）转速n；（2）电磁功率；(3)电磁转矩。@@解：If?UN230?A?4A Rf57.73P23?102IN?N?A?100A,PCua?RaIa?1081.6W UN230Ia?IN?If?104A（1）Ea?UN?RaIa?240.4V
Ce??Ea?0.1603 nN电动机运行：Ea?UN?RaIa?209.6VCe???220220Ce???0.3
230230n?Ea?1367r/min Ce??（2）Pem?EaIa?21.798kW（3）Tem?Pem21.798?1000?N.m?152.27N.m ?2??1367/60@@三相变压器额定容量为20kV?A，额定电压为10/0.4 kV，额定频率为50HZ，Y，y0联结，高压绕组匝数为3300。试求：（1）变压器高压侧和低压侧的额定电流；（2）高压和低压绕组的额定电压；（3）绘出变压器Y，y0的接线图。@@解：（1）I1N?SNSN?1.16A I2N??28.87A
U1NU2NU1NU?5.774kV U2NP?2N?0.231kV
（2）U1NP?@@一台SN=100kV?A，U1N /U2N=6/0.4 kV，Y，y0联结的三相变压器，I0%=6.5%，P0=600W，us=5%，PSN=1800W，试求：（1）近似等效电路参数标么值；（2）满载及cosφ2=0.8（滞后）时的二次端电压和效率；（3）产生最大效率时的负载电流及cosφ2=0.8(φ2&0°)时的最大效率。
@@解：（1）由空载试验数据求励磁参数 1P0**
Z?*?15.38 Rm?2?1.42 I0I*0*mXm?**Z*m?Rm?15.31 22由短路试验数据求短路参数ZS?US?0.05
RS?PSN?2****PSN?0.018 SN2
XS?**Z*S?RS?0.467*
（2）?U??R*%?4.24% Scos?2?XSsin?2?100??U2??1??U?U2N?383V ?P0??2PSN
????1??Scos??P??2PN20SN?（3）?m?????100%?97.1% ?P0?0.577 PSNSN?83.3A 3U2N2P?
I2??mI2N??m?0
?max???1??Scos??2P???100%?97.5%mN20???@@已知一台三相四极异步电动机的额定数据为：PN=10kW，UN=380V，IN=11.6A，定子为Y联结，额定运行时，定子铜损耗PCu1=560W,转子铜损耗PCu2=310W，机械损耗Pmec=70W，附加损耗Pad=200W，试计算该电动机在额定负载时的：（1）额定转速；（2）空载转矩；（3）转轴上的输出转矩；（4）电磁转矩。@@解：（1）Pem?P2?Pmec?Pad?PCu2?10.58kWSN?PCu2/Pem?0.0293nN??1?SN?n1?1456r/min（2）T0?（3）T2?Pmec?Pad?1.77N.m
?P2?65.59N.m ?N（4）Tem?T2?T0?67.36N.m@@已知一台三相异步电动机，额定频率为150kW，额定电压为380V，额定转速为1460r/min，过载倍数为2.4，试求：（1）转矩的实用表达式；（2）问电动机能否带动额定负载起动 @@解：（1）TN?PN?981.2N.m nNTm??mTN?2355N.m根据额定转速为1460r/min，可判断出同步转速n1=1500 r/min，则额定转差率为
sN?n1?nN?0.027 n1sm?sm???m??m?1???0.124 2??转子不串电阻的实用表达式为：
T?2Tm4710?
m??sms0.124s（2）电机开始起动时，s=1,T=Ts，代入实用表达式得：
?0.1241因为TS?TN，故电动机不能拖动额定负载起动。 @@一台三相笼型异步电动机的数据为PN=40kW,UN=380V,nN=2930r/min,ηN=0.9, cosΦN=0.85，ki=5.5, kst=1.2，定子绕组为三角形联结，供电变压器允许起动电流为150A，能否在下列情况下用Y―△降压起动？（1）负载转矩为0.25TN;(2)负载转矩为0.5TN。IN?@@解：额定电流直接起动电流PN3UN?Ncos?N?40?103A?79.44A3?380?0.9?0.85 Ist?kIIN?5.5?79.44A?437A 采用Y-Δ降压起动时 11Ist??437A?145.7A?150A 33111??Tst??kstTN??1.2TN?0.4TN 起动转矩：Tst333起动电流：I?st?可见：（1）当TL?0.25TN时，可以起动；（2）当TL?0.5TN时，不能起动。
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摘要: 1. 三相电路的功率
在Y 型三相电路中，三相负载吸收的复功率等于各相复功率之和。当三相对称时，三相复功率相等：
对称三相电路的瞬时功率等于各相负载瞬时功率之和：
可见，对称三相电路的瞬时功率是一常量， ...
1. 三相电路的功率
在Y 型三相电路中，三相负载吸收的复功率等于各相复功率之和。当三相对称时，三相复功率相等：
对称三相电路的瞬时功率等于各相负载瞬时功率之和：
可见，对称三相电路的瞬时功率是一常量，其值等于平均功率。
2.三相三线制电路功率的测量
三相三线制电路功率的测量用二瓦计法
根据功率表的工作原理，有：
在对称情况下，有：
*在一定条件下，两个功率表之一的读数可能为负，求代数和时读数应该取负值。
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文档介绍：
..习题.如图.所示的对称三相电路中,U=V,Z=Ω,Z△=+jΩ,端线阻抗为零,求端线中的电流。图.解:在由负载Z所组成的三角形联结电路中,令??ABU?AZUIAB.?????????相因为负载三角形联结,所以相II?,并且线电流比相电流滞后.)(.????????I?在由负载Z所组成的星形联结电路中,由??ABU?,得???AU?,端线电流等于相线电流AZUI.???????相??所以A相端线电流...???????????IIIA???.如图.所示电路,电源线电压U=V。()如果图中各相负载的阻抗模都等于Ω,是否可以说负载是对称的?()试求各相电流,并用电压与电流的向量图计算中性线电流。()试求三相平均功率P。..图.解()不是对称三相电路。对称三相电路是指三相负载阻抗相等的电路。()令??AU?,则,?????CBUU??????????????????????????????????BBBAAA??????AIIIICBAN.)(???????????????????BI?CI?AI?()BBBAAACBAcoscoscos???????????????.已知对称三相电路的星形负载阻抗Z=(+j)Ω,端线阻抗ZL=(+j)Ω,线电压U=V。求负载端的电流和线电压,并作电路的相量图。解:设负载A端电流为AI?,在星形负载中的相电流则为AI?,并设线电压BAU???....??????ZZUIZIZIULAALA?????所以:因为线电压???????.LABAZIUU???相量图略。.对称三相电路的线电压U=V,负载阻抗Z=(+j)Ω。试求:()星形连接负载时的线电流及吸收的总功率;()三角形连接负载时的线电流、相电流和吸收的总功率;()比较()和()的结果能得到什么结论?解()负载星形连接时AZUIIPPL?????WIUPLLY.cos???????()负载三角形连接时WIUPAIIAZUILLPLPP..cos.??????????????()在相同的电源线电压下,负载由Y形联接改为△形联接后,相电流增加到原来的倍,线电流增加到原来的倍,功率也增加到原来的倍。.图.所示对称Y-Y三相电路中,电压表的读数为.V,Z=(+j)Ω,Z=(+j)Ω求图示电路电流表的读数和线电压UAB。图...解:AZUIVUUNANABANA.????????????????VjjZZIUUUNAAANANA.)()(????????????????VUUNAAB.???.图.为对称Y-△三相电路,UAB=V,Z=(.+j.)Ω。求:()图中功率表的读数及其代数和有无意义?()若开关S打开,再求()。图.解()负载三角形连接中AZUIIABPA.??????????????)cos(]Re[)cos(]Re[**??BBCBBCAACAACIUIUPIUIUP????又..arctan???所以???????????????WIUIUPWIUPBBCBBCAAC)cos(]Re[.)cos(.]Re[**????功率表的代数和代表了三相电路负载吸收的总功率。()若开关S打开时,功率表分别测单个负载的功率WIUPPABABWW.cos..cos????????...三相对称负载阻抗Z=∠oΩ,Y形连接,输电线阻抗不计,三相电源线电压为V。求线电流及三相负载总功率PY;若接成△形,再求线电流及总功率P△。解:当负载Y形连接时AZUIIPPL.????WIUPLLY.cos.cos???????当负载△形连接时AZUIIPPL.????WIUPLL.cos.cos????????.已知不对称三相四线制电路中端线阻抗为零,对称电源端的线电压U=V,不对称的星形连接负载分别是ZA=(+j)Ω,ZB=(+j)Ω,ZC=(+j)Ω。试求:()当中线阻抗ZN=(+j)Ω时的中点电压、线电流和负载吸收的总功率;()当ZN=且A相开路时的线电流。如果无中线(即ZN=?)又会怎样?()????..`NNUV,?????..AIA,????..BIA,????..CIA,????..NIA,P=.W。()??AIA,?????.BIA,????..CIA,????..NIA。如无中线则??AIA,?????..BIA,?????..CIA,??NIA。.如图.所示对称三相电路,线电压为V,R=Ω,负载吸收的无穷功率为var。试求:()各线电流;()电源发出的复功率。..图.解:()电阻R的相电流ARUIPR.???线电阻R的线电流AIIPRA..????由题意可知负载吸收的无穷功率为var,而负载吸收的无穷功率全由电容吸收。所以CIUQ?sin线线?代入数据得:AI?线由于电容负载是星形联结,所以相电流等于线电流AIIA??线令A相电流的初相位为,则电阻R上的线电流AIA.???电容的相电流AIA???又由基尔霍夫电流定律AIIIAAA...???????????由负载的对称性可得:????????????????AIAICB).(.).(.).(.).(.??()WjjIUSSSCR..?????????线线.对称三相Y形联接电路中,已知某相电压为OCU???V,相序是ABC。求三个线电压?ABU,?BCU,?CAU,并画出相电压和线电压的相量图。..解:由于相电压OCU???V,相序为ABC所以相电压:????????????OAOBUU线电压:???????????????????????????)()()(OABOBCOCAUUU其相量图如下U?U???U?U?U?U?X.图.所示电路,三相电源对称,U线=V,R消耗的功率PR=W,XL=Ω,XC=Ω.()求?AI,?BI,?CI;()求三相总功率P总;()用相量图法求中线电流?I。(西北工业大学研究生招生试题)图...解:()由于三相电源对称,U线=V,设A相的相电压为??AU?,则:,?????CBUU??。AUPIARA??所以??AI?AjXUZUILBBBB????????????????????????()BBBAAAcoscoscos??????????总()A.)(??????????????????????I???I???I??.图.所示三相对称电路,R=Ω,Z=+jΩ,U线=V。求三相电源供给的总功率P总及电路吸收的总无功功率Q总(西安交通大学研究生招生试题)。图...解:设相电流为相I则由RIZIU相相线??所以AI.?相kWRIIUPP.)cos(??????相线线总?.kVarsin??????线线总IUQQ.图.所示电路,三相电源对称,U线=V,R=-jΩ,Z=+jΩ。求三相负载吸收的总功率P总及两块电流表的示数。(西安交通大学研究生招生考试)图.解:在图.三角形联结电路中,电流表A的示数为三角形联结电路的线电流IL。又在三角形联结电路中,相电流ARUIP.????。AIIPL..????所以电流表A的示数为.安。又在图.星形联结电路中,电流表A的示数为星形联结电路的中线电流IN,而星形联结负载的阻抗对1
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