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导读：第64课线面平行，1.直线和平面平行，那么就说这条直线和这个平面平行.2.平行关系的判定定理和性质定理，（1）直线和平面平行的判定定理和性质定理，如果和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.判定定理：两平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.，性质定理：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线就和交线平行.，则平面M平行于平面N是直线a平行于面N的()A.充分条件但非必要第64课
●考试目标
主词填空 1.直线和平面平行 如果一条直线和一个平面没有公共点，那么就说这条直线和这个平面平行. 2.平行关系的判定定理和性质定理 （1）直线和平面平行的判定定理和性质定理 判定定理：平面外一条直线，如果和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. 判定定理：两平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面. 性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.
●题型示例
点津归纳 【例1】
设直线a在平面M内，则平面M平行于平面N是直线a平行于面N的
) A.充分条件但非必要条件 B. 必要条件但非充分条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，也非必要条件. 【解前点津】
因为当平面M∥平面N时，a平面M，则有a∥平面N，反之，当直线a∥平面N时，直线a?M,则平面M与平面N有可能平行也可能相交，因此，当a?M时，平面M平行于平面N是直线a平行于平面N的充分非必要条件. 【规范解答】
A. 【解后归纳】
要注意对基本概念的理解和灵活运用. 【例2】
如图，在正方体ABCD―A1B1C1D1中，点N在BD上， 点M在B1C，且CM＝DN，求证：MN∥平面AA1B1B. 【解前点津】
若能证明MN平行于平面AA1B1B中的一条直线， 则依线面平行判定定理，MN∥平面AA1B1B.于是有以下添辅助线的方法. 【规范解答】
如图,作ME∥BC, 交BB1于E；作NF∥AD, 交 AB于F，连结EF，则EF平面AA1B1B.
∵BD=B1C,DN=CM,∴B1M=BN. 例2题图 MEB1MNFBNMEBNNF?,?,∴∵??, BCB1CADBDBCBDAD∴ME=NF. 又ME∥BC∥AD∥NF,∴MEFN为平行四边形. ∴MN∥EF. ∴MN∥平面AA1B1B. 【解后归纳】
证明直线l与平面α平行，通常有以下两个途径：
（1）通过线线平行来证明，即证明该直线l平行于平面α内的一条直线； 例2题图解 （2）通过面面平行来证明，即证明过该直线l的一个平面平行于平面α. 【例3】
如图所示，在空间四边形ABCD中，AC、BD为其对角线，E、F、G、H分别为AC、BC、BD、AD上各一点，若四边形EFGH为平行四边形，求证：AB∥平面EFGH且CD∥平面EFGH. 【解前点津】
判定线面平行，根据线面平行的判定定理，只要在面内找到一条直线和面外的该直线平行就可以解决问题.根据题意易知GH∥EF,这样可以推证GH∥平面ABC，进一步推证GH∥AB，利用线面平行的判定定理解决问题. 【规范解答】
∵EFGH是平行四边形，∴EF∥GH， ??GH//平面ABC??
EF?平面ABC??GH?平面ABC? ?GH?平面ABC??平面ABC?平面ABD?BA???
GH?平面EFGH??AB//平面EFGH AB?平面EFGH??GH//BAEF//GH 例3题图 【解后归纳】
请同学们完成CD∥平面EFGH的证明. 【例4】
如图，在三棱锥S―ABC中,已知∠ABC=90°,SA⊥平面ABC,AN⊥SB,AM⊥SC,试证明:SC⊥平面AMN. 【规范解答】
SA⊥平面ABC而AB为SB在平面ABC中 的射影， 又由∠ABC=90°知BC⊥AB,由三垂线定理,BC⊥SB, ∴BC⊥平面SAB ∵AN平面SAB,∴BC⊥AN, ∵AN⊥SB,∴AN⊥平面SBC,
∴AN⊥SC,∵AM⊥SC, 例4题图 ∴SC⊥平面AMN. 【解后归纳】
本题在运用判定定理证明线面垂直(SC⊥平面AMN)时,将问题化为证明线线垂直(SC⊥AN);而证明此线线垂直时,又转化为证明线面垂直(AN⊥平面SBC)这种相互转化的方法，是本课的重要而又基本的证明方法.
●对应训练
分阶提升 一、基础夯实 1.“直线与平面α内无数条直线垂直”是“直线与平面α垂直”的
) A.充分不必要条件
B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分又不必要条件 2.已知直线m,n和平面α，那么m∥n的一个必要而不充分的条件是
) A.m∥α,n∥α
B.m⊥α,n⊥α
C.nα且m∥α
D.m,n与α成等角 3.过直线l外的两点作与l平行的平面，则这样的平面
) A.不可能作出
B.只能作一个
C.能作出无数个
D.以上情况都有可能 4.a、b是异面直线，P为a、b外的任一点，下列结论正确的是
) A.过P可作一平面与a、b都平行
B.过P可作一平面与a、b都垂直相交 C.过P可作一直线与a、b都平行
D.过P可作一直线与a、b成等角 5.α、β表示平面，a、b表示直线，则a∥α的一个充分条件是
) A.a⊥β且α⊥β
B.α∩β＝b且a∥b
C.a∥b且b∥α
D.α∥β且aβ 6.已知直线a、b，以及平面α、β，下列命题正确的是
) A.若bα，a∥b，则a∥α
B.若a⊥α，b⊥α，则a∥b C.若a∥b，α∩β＝b，则a∥α
D.若aα，bα，l⊥a，l⊥b，则l⊥α 7.若一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两条线段相等，那么这两条线段的位置关系是
D.平行、相交或异面 8.已知直线m、n、l，平面α、β. ①m∥α,n∥α，则m∥n； ②若二面角α―l―β是直二面角，m⊥l，则m⊥β； ③设m、n是异面直线，若m∥α，则n与α相交； ④若m⊥n，m⊥α，nα，则n∥α. 以上正确命题的个数是
D.3 9.等边△ABC的边长为a,过△ABC的中心O作OP⊥平面ABC且OP=边BC的距离为
) 6a,则点P到△ABC的3336a
D.a 23310.已知直线a、b和平面α、β，下列命题中，真命题是
) A.若aα，bβ，a⊥b，则α⊥β
B.若aα，bβ，a∥b，则α∥β C.若a∥α，a⊥b，则b⊥α
D.若a∥α，a⊥β，则α⊥β 二、思维激活 11.如图所示，直角三角形ABC的直角顶点C在平面α内，斜边AB∥α，并且AB与α间的距A.a
B.离为6，A与B在α内的射影分别为A1，B1，且A1C＝3，B1C＝4，则AB＝
，∠A1CB1＝
第11题图 第12题图
12.如图所示，在四棱锥P―ABCD中，O为CD上的动点，四边形ABCD满足条件
时VP-AOB恒为定值(写出你认为正确的一个条件即可).
13.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱A1A=5，AB=12,那么直线B1C1与平面A1BCD1的距离 是
14.如图所示，在正四棱柱ABCD―A1B1C１D1中，E、F、G、H 分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC中点.点M在四 边形EFGH及其内部运动，则M只须满足条件
时，就有 MN∥平面B1BDD1(请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑
全部可能情况). 第14题图 三、能力提高 15.已知正四棱锥P―ABCD的各条棱长均为13.M、N分别是PA、BD上的点，且PM∶MA＝BN∶ND＝5∶8. (1)求证：MN∥平面PBC. (2)求线段MN长. 16.如图所示，a、b是异面直线，AB是a、b的公垂线，垂足分别是A、B，平面α过AB的中点P且与a、b都平行，M、N分别是a、b上的点，MN交平面α于Q. (1)求证：MQ＝QN. (2)若a⊥b，AM＝6，问BN等于何值时，PQ的长为5.
第16题图 17.如图所示，正方体ABCD―A1B1C1D1的棱长为1，M、N分别为面对角线AD1、BD上的点，且AM＝BN＝x. (1)求证：MN∥平面CDD1C1.
(2)求证：MN⊥AD. (3)当x为何值时，MN的长取得最小值，并求出这个最小值.
18.如图所示，已知二面角P―AC―B为60°，BC⊥AC，PA⊥AC，AC＝a，BC＝PA＝2a，点P在平面ABC内的射影为D. (1)求证：AD∥平面PBC.
(2)求点A到平面PBC的距离.
19.如图所示，在四面体ABCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,试问:截面在什么位置时,其截面积最大?
第19题图 第3课
线面平行习题解答
平面内可以有无数条直线与平面的斜线在平面内的射影垂直，由三垂线定理知它们都与斜线垂直，但斜线不垂直于平面. 2.D
要m∥n能推出四个选择中的某个结论，而此结论为条件又不能推出m∥n．因m∥n，则m,n与α成等角，而m,n与α成等角，可以不同方向上成等角，不能推出m∥n． 3.D
当两点所确定的直线与l平行时作无数个；与l异面时作一个；与l相交时不能作. 4.D
过点P作平面α，若b∥α且aα，则A不正确.
由面面平行的性质定理知D正确. 6.B
垂直于同一平面的两直线平行. 7.D
画图可知两线段可平行、相交或异面. 8.B
只有④正确. 9.B
如图所示,连结AO并延长交BC于Q点,由于PO⊥平面 ABC,所以AO是PQ在平面ABC上的射影.点O是正三角形的 中心，所以AO⊥BC,由三垂线定理知,BC⊥PQ.因此PQ的长 3a. 210.D
在α内作直线a′∥a故a′⊥β，∴α⊥β. 是点P到△ABC的边BC的距离,计算得PQ=11.AB=37，∠A1CB1=120° 第9题图解 AC=32?6=15,BC=42?6?22. ∴AB=AC2?BC2?37. cos∠A1CB1= 16?9?371??.∴∠A1CB1=120°. 2?4?3212.AB∥CD
只须△AOB的面积为定值即可. 13.60
作B1M⊥A1B于M， 13∵A1D1⊥平面A1B1BA，∴A1D1⊥B1M， ∵B1C1∥平面A1BCD1，于是B1M长是B1C1与平面A1BCD1的距离． ∵A1A=5，AB=12，∴A1B=13. 于是所求的距离为60． 1314.M在FH上
平面FHN∥平面BDD1B1. 15.第(1)小题有多种证法，不管用哪种证法，证明的关键 都是证MN与面PBC中的一条线平行. (1)证明：如图，连AN交BC于K，连PK. ∴△AND∽△BNK. ∴NKBNPM.∴MN∥PK. ??ANNDAM第15题图解
又PK面PBC，∴MN∥面PBC. 包含总结汇报、表格模板、出国留学、计划方案、IT计算机、农林牧渔、高中教育以及线面平行等内容。本文共2页
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平面与平面平行的性质
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
平面与平面平行的性质
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文章来源莲 山课件 w ww.5 Y
第三课时& 平面与平面平行的性质
一、目标： 1、知识与技能 掌握两个平面平行的性质定理及其应用 2、过程与方法 学生通过观察与类比，借助实物模型理解及其应用 3、情感、态度与价值观 （1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力； （2）进一步体会类比的作用； （3）进一步渗透等价转化的思想。 二、重点、难点 重点：平面与平面平等的性质定理 难点：平面与平面平等的运用 三、教学方法 讲录结合 教学过程&教学内容&师生互动&设计意图新课导入&1．直线和平面平行的性质 2．平面和平面平行的性质 3．线线平等 线面平行→面面平行师生共同复习. 教师点出主题.&复习巩固探索新知&平面和平面平行的性质 1．思考：（1）两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个面具有什么关系？ （2）两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么关系？ （2）两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一平面内的直线在什么条件下不平行？ 2．例1& 如图，已知平面 ， ， 满足 ， ， ，证：a∥b.& & 证明：因为 ， &， 所以 ， . 又因为 ， 所以a、b没有公共点， 又因为a、b同在平面 内， 所以a∥b. 3．定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 上述定理告诉我们，可以由平面与平面平行得出直线与直线平行.&师：请同学们思考：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一面具有什么关系？ 生：借助长方体模型可以发现，若平面AC和平面A′C′ 平行，则两面无公共点，那么出就意味着平面AC内任一直线BD和平面A′C′ 也无公共点，即直线BD和平面A′C′ 平行. 师：用式子可表示为 ，&& . 用语言表述就是： 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一平面.（板书） 生：由问题知直线BD与平面A′C′ 平行. BD与平面A′C′ 没有公共点. 也就是说，BD 与平面A′C′ 内的所有直线没有公共点. 因此，直线BD 与平面A′C′ 内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线. 生：由问题2知要两条直线平行，只要他们共面即可. 师：我们把刚才这个结论用符号表示，即是例5的证明. 师生共同完成并得出性质定理. 师引导学生得出结论：两个平行平面的判定定理与性质定理的作用，要害都集中在“平行”二字上，判定定理解决的问题是：在什么样的条件下两个平面平行.性质定理说明的问题是：在什么样的条件下两条直线平行，前者给出了判定两个平面平行的一种方法，后者给出了判定两条直线平行的一种方法. 师下面以例题说明性质定理在解决问题时作用.&
新教材常常要将面面平行转化为线面平行讨论，但没有给出结论，故补充，只是不作太多强调. &&& 加深对知识的理解典例分析&例2 夹在两个平行平面间的平行线段相等，如图 ∥ ，AB∥CD，且A∈ ，C∈ ，B∈ ，D∈ ，求证：AB = CD. 证明：如图，AB∥CD，AB、CD确定一个平面& &，& & 例3如图，已知平面 ，AB、CD是异面直线，且AB分别交 于A、B两点，CD分别交 于C、D两点.M、N分别在AB、CD上，且 . 求证：MN∥ 证明：如图，过点A作AD′∥CD，交 于D′，再在平面AB D′内作ME∥B D′，交AD′于E.则 ，&&&&&&&&& 又 ∴ .连结EN、AC、D′D，平行线AD′与CD确定的平面与 、 的交线分别是AC、D′D.∵ ，∴AC∥D′D又 ∴EN∥AC∥D′D∵ ，∴EN∥ ，又MN∥ .∴平面MEN∥ ∴MN∥ .&师投影例2并读题，学生写出已知求证并作图（师投影）师生共同讨论，边分析边板书.师：要证两线段相等，已知给的条件又是平行关系，那么证两线段所在四边形是平行四边形，进而说明两线段相等是解决问题常选用的一条途径.师投影例3并读题分析：满足怎样的条件的直线与平面平行（线线平行或面面平），我们能在平面 内找到一条直线与MN平行吗？能找一个过MN且与 平行的平面吗？这样的直线和平面有何特征！证明二：利用过MN的平面AMN在平面 找与MN平行的直线（如图）连AN设交 于E，连结DE，AC为相交直线AE、DC确定的平面与 、 的交线.∵ ∴AC∥DE∴ 又 ∴ ∴在△ABC中MN∥BE又 ， ∴MN∥ 证明三：利用过MN的平面CMN在平面 中找出MN平行的直线.&
巩固所学知识，培养学生书写表达能力和分析问题解决问题的能力.
构建知识体系，培养学生思维的灵活性.随堂练习&1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”号，错误的画“×”号.（1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面.&&&&&&&&&&&&&& （&& ）（2）如果直线a和平面 满足a∥ ，那么a与 内的任何直线平行.&&&&&&&&&&&&&& （&& ）（3）如果直线a，b和平面 满足a∥ ，b∥ ，那么a∥b.（&& ）（4）如果直线a，b和平面 满足a∥b，a∥ ， ，那么b∥ .&&&&&&&&&&&&&&&& （&& ）2．如图，正方体ABCD C A′B′C′D′中，AE = A1E1，AF =A1F1，求证EF∥E1F1，且EF = E1F1.&&
学生独立完成
参考答案：1.&（1）×（2）×（3）×（4）√2.&提示:连结E E1， FF1，证明四边形EFF1E1为平行四边形即可.&
巩固所学知识归纳总结&1．平面和平面平行的性质2．线线平行 线面平行 面面平行&学生先归纳，教师给予补充完善&回顾、反思、归纳知识，提高自我整合知识能力.课后作业&2.2 第三课时 习案&学生独立完成&固化知识提升能力备选例题例1& 如图，设平面a∥平面 ，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C& ，B、D& ．求证：MN∥& .【证明】连接BC，取BC的中点E，分别连接ME、NE，则MN∥AC，∴ME∥平面 ，又NE∥BD，∴NE∥ ，又ME∩NE = E，∴平面MEN∥平面 ，∵MN 平面MEN．∴MN∥ ．【评析】要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行．例2& ABCD是矩形，四个顶点在平面 内的射影分别为A′、B′、C′、D′，直线A′B′与C′D′不重合，求证：A′B′C′D′是平行四边形．【证明】如图．∵A′、B′、C′、D′分别是A、B、C、D在平面 内的射影．∴BB′⊥ ，CC′⊥ ，∴BB′∥CC′．∵CC′&& 平面CC′D′D，BB′&& 平面CC′D′D，∴BB′∥平面CC′D′D.又∵ABCD是矩形，∴AB∥CD，CD& 平面CC′D′D，∴AB∥平面CC′D′D∵AB，BB′是平面ABB′A′ 内的两条相交直线，∴平面ABB′A′∥平面CC′D′D．又 ∩平面ABB′A′=A′B′， ∩平面CC′D′D = C′D′，∴A′B′∥C′D′．同理，B′C′∥A′D′，∴A′B′C′D′是平行四边形．【评析】在熟知线面平行、面面平行的判定与性质之后，空间平等问题的证明，紧紧抓住“线线平行 线面平行面面平行”之间的互相转化而完成证明． 文章来源莲 山课件 w ww.5 Y
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2015届高考数学一轮总复习课后强化作业（新人教A版）：9-4《线面、面面平行的判定与性质》
2015届高考数学一轮总复习课后强化作业（新人教A版）：9-4《线面、面面平行的判定与性质》
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