已知a b c 0,b,c全不为零,证明:线性方程组bx+ay=c,cx+az=b,bz+cy=a

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-01 14:59 标签： 已知p a p b p c
设Φ(u,v)具有连续偏导数,证明由方程Φ(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数z=f(x,y)满足a(эz/эx)+b(эz/эy)=c
设Φ(u,v)具有连续偏导数,证明由方程Φ(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数z=f(x,y)满足a(эz/эx)+b(эz/эy)=c
设Φ(u,v)具有连续偏导数，证明由方程Φ(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数z=f(x,y)满足a(эz/эx)+b(эz/эy)=c
Φ_x = cΦ_u;
Φ_y = cΦ_v
Φ_z = -aΦ_u -bΦ_v;
эz/эx = -Φ_x/Φ_z = cΦ_u/(aΦ_u +bΦ_v)
эz/эy =-Φ_y/Φ_z = cΦ_v/(aΦ_u +bΦ_v);
代入可得: a(эz/эx)+b(эz/эy)=c
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设Φ(u,v)具有连续偏导数,证明由方程Φ(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数z=f(x,y)满足a(эz/эx)+b(эz/эy)=c
娃娃的0069
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Φ(cx-az,cy-bz)=0,两边对x求偏导数得：Φ1(c-a∂z/∂x)+Φ2(-b∂z/∂x)=0,
∂z/∂x=cΦ1/(bΦ2+aΦ1)两边对y求偏导数得：Φ1(-a∂z/∂y)+Φ2(c-b∂z/∂y)=0,
∂z/∂y=cΦ2/(bΦ2+aΦ1)所以：a∂z/∂x+b∂z/∂y=c
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隐函数偏导数证明题ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)满足(cy-bz)∂z/∂x+(az-cx)∂z/∂y=bx-ay
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令 G（x,y,z）=ax+by+cz - F(x^2 + y^2 + z^2)用隐函数求导公式：∂z/∂x= － (∂G/∂x)/ (∂G/∂z)= － (a - 2x * F ' )/ (c - 2z* F ')∂z/∂y= － (∂G/∂y)/ (∂G/∂z)= － (b - 2y * F ' )/ (c - 2z* F ')代入,左边＝ －〔(cy-bz)(a-2x * F ')+(az-cx)(b-2y F ')〕/ (c - 2z F ')＝－〔acy - bcx + 2bxzF ' - 2ayzF '〕/ (c - 2z F ')＝〔c(bx-ay) - 2z F '(bx-ay)〕／(c - 2z F ')＝ bx-ay ＝右边证毕.
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