高等数学求极限方法!!!求极限!!!

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-28 22:32 标签： 高等数学求极限方法
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高等数学求极限的14种方法
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你可能喜欢& & &在做高数题的时候我们会发现很多题都离不开求极限，有人说：如果高数是一颗数的话，那么极限就是他的根，可见其重要性，下面总结一下求极限的方法。
& & &【知识点】
& & & 一、定义：
& & & &极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。
& & &二、常用求极限方法：& & & & & & & &&
& & & 1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值&
& & & 2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）&
& & & 3、利用无穷大与无穷小的关系求极限&
& & & 4、利用无穷小的性质求极限&
& & & 5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算&
& & & 6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限&
& & & 7、利用两个重要极限公式求极限&
& & & 8、利用左、右极限求极限，（常是针对求在一个间断点处的极限值）&
& & & 9、洛必达法则求极限
& & & 10、泰勒公式求极限
& & &三、常用方法
& & &其中最为常用的是洛必达法则，泰勒公式，还有等价无穷小替换公式也比较好用，这些都需要记住一些替换公式，应该注意的是泰勒公式和等价无穷小替换公式都只适用于x-&0的情况想。
& & &1、洛必达法则：洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
& & & 可以用洛必达法则求极限的函数特点可以归纳为是“0/0、∞/∞”型未定式，极限有七种未定式，这五种：0·∞、∞-∞、1的∞次方、∞的0次方、0的0次方，基本上转换成前面两种，都可以使用洛必达法则求极限。
& & &2、泰勒公式：在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
& & &对于我们来说主要是，记住张宇老师在视频中提出的8个常见泰勒公式，以及泰勒公式的展开原则。
& & &8个常见泰勒公式：
& & & & & &
& & & 泰勒公式2个展开原则：
& & & &1）A/B型——上下同阶原则：若分子（分母）是x^k，则将分母（分子）展开至x^k，看最大阶次是多少就展开到哪一阶。
& & & &2）A-B型——幂次最低原则：将A,B分别展开至系数不相等的x的最低次幂为止，如果是A+B型要改成“A-(-B)”。
& & &3、等价无穷小替换公式：当求函数x-&0的极限时，可以利用一下公式进行替换，讲原式化简。
& & & & & &
& & &4、两个重要
& & & 这两个很重要，对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值。第2个就如果x趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式(第二个实际上是用于函数是1的无穷的形式)(当底数是1的时候要特别注意可能是用第二个重要极限)
& & &四、 求函数极限注意：要化简先行
& & & 1、提出极限不为0的因式，如图：sinx在x-&0时，极限为0，所以整体为2，可以把它提出来。
& & & 2、善于使用等价无穷小替换公式
& & & 3、极限七种未定式灵活掌握
& & &【小结】
& & & 最近学习高数真的是有些头大了，总结一下，可以更好的整理整理思路。求极限的方法很多，找到合适的就是最好的，主要还是需要多做题，才能掌握其中的做题技巧，继续加油吧！↖(^ω^)↗
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