只是未到伤心处
伴随着耳边隆隆的火车声，我的眼眶渐渐湿润，常说男儿有泪不轻弹，我却只想大哭一场。
大学四年，给了我太多回忆，酸甜苦辣咸五味俱全，一点的火车，从上午10点收拾完毕，我就在楼道徘徊，一个一个宿舍走过去，从三楼到二楼，再从二楼到三楼。我鼓起勇气想进去和大家再道声珍重，手重重抬起，最终还是轻轻落下，实在无法解释自己的心情，是伤心，是难过，抑或是害怕？
时间指向十一点四十，提起包准备走，下楼一看，几乎全班都在，我说不出话，只能强装笑脸，避免那个叫伤感的东西在我们之间传播，道别，上车，启动那一刹那，眼前一片模糊。
我忘不了你们，工二的兄弟姐妹们。
陈龙腾，四年的班长，你为大家做的点点滴滴，大家看在眼里，记在心里。
张建，我们的团支书，你是北京的，可我更觉着你像豪爽的山东人，爱憎分明，对兄弟没得说。
杨腾，你可是真正的山东大汉，咱班的主力中锋，继承了山东人所有的优点，也带着孔子故乡人特有的执拗。
龙哥，咱俩可以算自己班第一个认识的吧，一起上课，一起吃饭，一起喝酒，一切尽在不言中。
春哥，大一你还没有啤酒肚，大一你还在打对战，现在的你能吃能喝，不过还是把瓶底酒的毛病改了吧，还有，鼠标流的dota真的没前途的。
老呆，你是地地道道的兰州人，可怎么连学校边上的路都会走错，叫你老呆还真叫对了，你喜欢自拍，你爱热闹，祝你一路顺风。
贾天文，忘不了你那句口头禅：太水了，你不行。忘不了你从家里带来的临泽小枣，忘不了BN上那个jackslowfuck。大家都爱叫你贾毛毛，毛毛，走好。
会长，这酒友会是你一手创立的，可天下无不散之宴席，这说走大家都走了。大一你是dota第一人，现如今，你还是第一，不过变第一候补了，情何以堪哪。
小马哥，你永远是那么乐呵呵的，似乎从不知道什么叫忧愁。你热爱文学，高考可是语文130多的牛人，每天睡觉前，你总要关注一下古代皇帝的八卦，怎么，也想体验一下？马驴子，保重。
角南，你本来比我们大一级，是从其他院转过来的，大一大家什么都不懂，好些事都是你带着我们做的。你是绿队的，所以宁愿绕路也不踩草坪。哥们走了，祝福你和郭伟静，早点出来个小小南啊。
周靖晖，你是我们班的老大哥，做事一向四平八稳，据说，你从没醉过？
三儿，大家都叫你三儿，其实我一直很喜欢三这个数字。你多才多艺，写得一手好字，你是好样的。
忠哥，你咋这么瘦捏，才发现您老是白酒三斤半，啤酒随便灌啊，佩服。
乔博，你虽然是转院的，大一和大家在一起的时间也不长，但班里有什么事，你从不推辞，你永远是咱工二的人。
大傻，你是真傻还是假傻，别害羞，见面了再别把女朋友说成是你表妹了，大家都懂的。
东哥，你关心国家大事，对时政总有自己独特的见解，爱摆POSE。听说你把车票丢了？快去买上，别误了点。
这还有谁？对了，大柄，你话虽然不多，酒是挺能喝，记得第一次和你喝酒是两年前的光棍节，你挨个喝了好几圈，那天大家都醉了。王兵，军训时你是你们的副排，大伙都忘不了每天楼道准时响起的大嗓门：大家起床了！
咦，怎么还差一个，对了，刘宴升，怎么单单把对面宿舍的给忘了。还记得一起在教室休息室上自习的日子，冻得发抖，还是坚持着。打游戏，你的ID是godness，多么霸气。
男生都完了吧，说下班里的几朵金华。
建平，我一直很佩服你，你是我们班学习最刻苦的，也是成绩最好的，我是个懒人，可这不妨碍我对你的敬佩，你用你自己的努力，用你自己的汗水，赢得了所有人的尊敬！相信自己，你是最棒的。
晓花，每次见到你，就是那句交钱，你是生活委员，每次班级活动都要你去精打细算，你辛苦了。
伟静，我们可是一直一起做实验的，说实在的，你真是认真啊，虽然有时候让人有点崩溃，但回忆总是美好的，祝你和小南幸福。
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网络视听许可证&p& 又近考试了，原贴太乱，特来整理调整，并把又遇到的新的提问回答都补在了最后。&/p&&p&&b&此贴别无授权，有其他地方看到的请帮忙举报，然后告知我，我放出维权骑士(有力&/b&&/p&&p&&b&谢谢大家！&/b&&/p&&p&（这一小段为推荐的词汇书的详述，没看过原贴的请先下翻看原贴！）大家提到的分频词典难找的问题，我研究发现，&b&&u&现在很多词典书仍是分频的，并且有查词索引，可以当词典用&/u&&/b&，只是标题没有“分频”两字，所以不太好找。并且08年编我用的那本分频词典的主编“&b&伍乐其&/b&”（感谢他这个怪怪的名字让我记住....）仍在更新这个词典系列，现在的版本是（14.0-2015年版----已经有了15.0版，用新版就好，注）：&br&&/p&&img src=&/dcf674fd65feb_b.jpg& data-rawwidth=&167& data-rawheight=&258& class=&content_image& width=&167&&&p&&br&&/p&&p&封面标志性的举杠铃青蛙显得低调了很多。。&/p&&p&这是亚马逊连接，可以看到内容仍然是电脑分频（摘要里有注明）的，也有查词索引：&/p&&p&&a href=&///?target=http%3A///%25E5%258D%258E%25E7%25A0%%25A4%%25AF%25AD%25C2%25B7%25E6%25B7%%E5%25BC%258F%25E5%25B7%25A7%25E6%2594%25BB%25E5%25A4%25A7%25E5%25AD%25A6%25E8%258B%25B1%25E8%25AF%25AD%25E8%25AF%258D%25E6%25B1%E7%25BA%25A7%25E5%E5%C/dp/B012ZYOBMQ/ref%3Dsr_1_3%3Fs%3Dbooks%26ie%3DUTF8%26qid%3D%26sr%3D1-3%26keywords%3D%25E6%25B7%%E5%25BC%258F%25E5%25B7%25A7%25E6%2594%25BB%25E5%25A4%25A7%25E5%25AD%25A6%25E8%258B%25B1%25E8%25AF%25AD%25E8%25AF%258D%25E6%25B1%2587& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&& 的页面&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&
这是一套丛书，对大家有用的就是有四级分册，考研分册，六级分册，评论里很多知友已经买过在用了，可靠。并且在亚马逊还形成了“知乎观光团”。。。&/p&&p&完善这个回答时，为了保证所有的做法都仍可以在改新版本后的这些书里实践，我自己也买了一套四级（包括这个系列的真题等）的，经鉴定和当年一样可用，&b&推荐大家使用（广告，最后也会有其它单词书的选用标准）。&br&&/b&&/p&&p&===================&/p&&p&这个答案我会更新和完善下去，大家用过觉得有效也可以推荐给学弟学妹们。&/p&&p&===================================&br&以下是&b&原答案&/b&&/p&&p&====================================&/p&&p&谢不邀。&/p&&p&来知乎这么久，每天刷知乎5小时以上，终于看到自己可答的题了。&/p&&p&先亮分：机械专业，英语四级573，六级623，四级复习了一个月，做了一本真题，六级只背了70%单词，没做真题。当然成绩不说明问题，而且700多分标准分换算成百分制，差距很小。&/p&&p&我的回答跟目前看到的所有答案都有本质区别，&b&其他答案属于英语学习能手讲经验&/b&，我的答案完全是&b&学渣短期速成逆袭&/b&。并且已经在我的本科学校做过多次大礼堂推广，反响热烈，专治学渣四级，操作性极强，废话少说，开始答题（如果嫌长可以只看黑体）：&/p&&p&时间只有一个月，四六级考试在校大学生才能参加，先预设题主是大学一、二年级的学生，要正常上课，只有课余备考英语。&/p&&p&&b&1.首先要知道，四六级考试有35%都是听力&/b&&/p&&p&如果像一般学生那样先拿本单词书背背，早上读读课文，考前一个周六做2份真题，真题里的送的mp3又嫌痛苦不好好听，那最后成绩很可能只能反映你长久以来的英语平均水平，或者说，高中阶段的水平。&/p&&p&很少有人知道的是同样程度的两个学生，花同样的努力，阅读能力很难提高，而听力却可以短期快速提升。因为阅读需要至少词汇、语法、英美文化知识和逻辑能力四大支撑，这四项都不是短期可以提高的，听力却不同，四六级听力基本就是考查对关键词（包括一些否定词、时间词、习惯用语词）的敏感程度，&b&&u&所听到的词汇都是一般学生已经熟知的，只是没有建立与听觉的联系。&/u&&/b&&/p&&p&因为这些原因，同样的时间和努力，用来复习听力，可能能提高20%成绩，用来复习阅读，可能只能提高10%.&/p&&p&那么，如何提高听力题的成绩呢？&/p&&p&这个分问题展开来说，就是：如何提高听觉对上述特定关键词的敏感程度呢？&b&答曰：真题录音单曲循环。&/b&&/p&&p&&b&简单来说就是在空闲的时候，比如上思想政治课时，上下学的路上，闲逛的时候，有意识或无意识地单曲循环一套真题。比如你去食堂排队，可以把听力开着，队伍不动时，就分心听2下。不要小看这种可能当时无意识、无效果的“听噪音”，一套题不过30分钟左右，一上午循环5，6次，加上有的题目句子念很多遍，你已经能像展开一张揉皱的纸一样把能听出来的词全听出来了。还听不出的就是你可以提高的地方。&/b&&/p&&p&&b&然后！打开真题答案，对照录音脚本，看那些你听了十几遍都没听出来的到底是什么，然后再做题，这时就是找出题的套路和潜规则了。&/b&&/p&&p&&b&这35%的听力其实非常好练，如果能每天坚持这样循环一套题+看录音脚本（路上时间需要约2小时，读脚本1小时），到考试那天，你会觉得啊听力读得好慢啊。&/b&&/p&&p&当然一般学生可能没法每天都练，基本上能消化十套题左右就很了不起了。&/p&&p&同时对于一些听力基础不太好的同学，下面是几乎“从零开始”的听力建立流程：&/p&&p&1.先验看听力脚本，如果基本能看懂意思，那么就开始听。如果生词还太多，那么就先把每个词都查出来，搞懂意思之后然后再听。&/p&&p&2.按上面说的反复循环之后，然后进入看脚本的阶段，在把脚本弄通，没听出来的全听出来之后：&/p&&p&3.还可以进行脚本的跟读。一句一暂停，然后读。“循环听”、“对脚本”、“跟读”我称为是三大板斧。这三步下来，没有搞不定的听力段。如果三板斧弄完了真题里的听力，基本上听力里出现的内容就全都建立一定的联系，也可以说是掌握了。&/p&&p&＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝&/p&&p&我估计很少有人把听力说得这么重要的，但它其实就是这么重要，&b&重视听力，是短期通过四级的捷径。&/b&&/p&&p&＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝&/p&&p&&b&2.然后给大家介绍我自己的快速背单词法，无偿奉献，只求点赞&/b&&/p&&p&说起背单词，网上攻略汗牛充栋，但你读来读去大牛们都告诉你，背单词这是个苦功夫，不能着急，也没有捷径。要我说，捷径一直有，就看你知不知道（好贱……）&/p&&p&首先，为考四级背单词不等于增加词汇量，增加词汇量是个苦功夫，但“&b&只求重点词眼熟大体知道意思&/b&”不是。&/p&&p&四级试卷大纲有4、5千要求掌握的词汇，想先背完大纲词汇再去做阅读的人基本上首先要面对一个门槛，那就是“如果不背完，可能效果很差；但如果坚持背下去，又几乎100%会中途放弃”……&/p&&p&那怎么办，时间只有一个月，要做到“只背试卷上会出现的词”，还快速背，怎么办？&/p&&p&干货：&/p&&p&&b&a,先买一本“分频四级词典”（&u&找不到的请看最上面更新——注&/u&），就是按真题里的原题文本电脑统计的词汇，先是出现5次以上的，大半本，然后是4次的，然后3次，一直到大纲里有，而试卷里从来没出现过的，我当年用的这本：&/b&&/p&&img src=&/83fd0c20aca81a32c4def39dc70bf5ca_b.jpg& data-rawwidth=&125& data-rawheight=&220& class=&content_image& width=&125&&&p&&b&附此之外其他的各种什么周计划、单词卡都不需要，先买到，买到也不是要你开始背，放桌上就好&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&b,买一套分析得比较扎实的真题解析，最近10年份为宜，我当年用的这本：&/b&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/0e9e4aef385ff724db721ccf1f52439e_b.jpg& data-rawwidth=&220& data-rawheight=&220& class=&content_image& width=&220&&&p&除真题以外的其他资料都不需要。&u&&b&如果想买其他的真题，一定要看清楚此真题有没有“阅读题的全文翻译”，如果没有，不值得买&/b&。&/u&&/p&&p&好了，2部书买了，怎么快速提高词汇量呢？&/p&&p&答曰：代入下列原则做真题：&/p&&p&A，真题卷子里遇到的&b&&u&任何&/u&&/b&“生词”——只要意思不确认知道，哪怕刚看过，又忘了，也算生词——都&b&在《分频词汇书》后面的查词索引里查，查到之后，在词典里这个词下面划一条线！！（同时可以把这一页也折个角）然后把此词的意思抄到真题上文段旁边。只抄意思，会音标的标音标，然后继续阅读（&u&边读边查，遇到就查，读到哪查到哪，不是做完题统一查&/u&）！&/b&&/p&&p&&b&B&/b&，&b&一套真题做下来，你需要做的仅仅是把生词从《分频词典》里查出，做上标记，然后把汉语意思抄在阅读题中生词的旁边。&/b&&/p&&p&&b&C，用大约一周的晚自习时间或是一个周末的自习时间，这样做3，4套真题，你会发现！！《分频词汇书》里有几十个动词、和形容词被划线标记了七八次，他们的意思你也抄了十几次。再继续这么“处理真题”，你会发现，一大厚本《分频词汇书》，被标记多次的生词只有一二百个，但！！它们都是核心中的核心，是你的词汇水平从高中迈向大学的门槛！！现在，你通过查生词，把他们手工筛选出来了！！这些词不只是常用词！他们是命题人考查你的词汇停留在高中还是大学的标尺！！这些词之所以重要，是因为它们对理解文章起关键作用，并且是你无法推测得出的。而它们的意思你已经抄了很多遍，现在不用背，你已经记住（眼熟）了。&/b&&/p&&p&&b&D，做完10套题（很可能你的时间/毅力/紧迫感只需要你做四、五套），你会发现最重要的生词通过反复查，你已经“眼熟”了，这时，选个早起的清醒的时间，开始翻《分频词典》，原则是：只看标记过的词，没标记过的，略过（注：每次翻看都应该从头翻到尾，从开始查词到现在所有标记了、折了角的词都看过，但兼顾效率，不要抄写，只是看词形、意思）。&/b&&/p&&p&&b&E，依各人实际情况，代入查词的阅读和“早起翻看词典”应交叉进行，&u&但不要连续进行&/u&。具体说就是如果前一天查词阅读，那么翻看词典应该在至少第二天早上，而不是阅读之后。这是来源于记忆曲线原理——接近遗忘时的复习能让复习效果加倍强化，而马上进行的复习效果不如接近遗忘时。&/b&&/p&&p&&b&（★）
追加更新。为了验证我当年用的那个单词书系列现在更新得怎么样。&/b&上面说的伍乐其的14.0版单词书我又买了，也配了一套真题（华研 TOPWAY），刚才翻了下，&b&完全符合本答案的要求&/b&，附送的周边素材也很多。我又照着当年的感觉做了一段阅读，把遇到的稍微复杂点的词都查了一遍，查着很顺手，回到我上大学时的程度，做阅读大体也是这样的：&/p&&img src=&/887a283c4ae34ae302eaee25_b.jpg& data-rawwidth=&816& data-rawheight=&612& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&816& data-original=&/887a283c4ae34ae302eaee25_r.jpg&&&p&词典后附的单词索引，因为词很少，所以查起来速度也很快：&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-5af2cad22bdbdddedb64413f_b.jpg& data-rawwidth=&577& data-rawheight=&382& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&577& data-original=&/v2-5af2cad22bdbdddedb64413f_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&每次查到一个词，就划线做标记，同时可以折个角，&b&第二天早上翻看的时候只看有折角的页里划过标记的词（整本词汇书所有划线的，无论哪天划的，都进行复习重温）：&/b&&/p&&img src=&/v2-518da343eec5b2b31a41_b.jpg& data-rawwidth=&392& data-rawheight=&392& class=&content_image& width=&392&&&p&&br&&/p&&p&&b&大纲要求的词汇很多，但相当一部分是基本不会考的，或者会出现，但不起决定性作用，比如一些生僻的名词，所以简单分频不能说明问题，自己划过的线才最可靠，并且你会发现被划最多的主要是动词和形容词，他们才是传达文意的核心。 最多一上午，就能把分频词典过一遍，而且后面那些出现频率1~0的，不看也可以，而最前面最高频的词如果作用生词被划了，说明基础还是比较差，应该关注。&/b& &/p&&p&&br&&/p&&p&好，上面说的是最直接的做法，下面补充一下为什么不必拿个词汇表（传统词汇书）去记。因为四级考试的阅读部分，根本不是考你“写”词，而是考“眼熟”，你只需要大体知道一个词的样子，和并把它的样子和它的意思建立联系就可以了，所以以“能默写”为目标的“传统背单词”费劲很多，而且完全没有必要，按我上面的A－D步骤，很容易就建立印象，快速记词，考完就忘，了无牵挂。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&后记&/b&：传统复习方法低效之处在于：它们无法把做（阅读）题的经历转化为能力的提高，一篇阅读理解做下来，一般人看得似懂非懂，后面的题也是猜，遇到长难句看看翻译，这样做多少篇都不会有实质的提高，还浪费时间，做了无用功。&br&&/p&&p&&b&我的办法就是，“在阅读（使用）中记单词”。&/b& &/p&&p&同时，很多单词我都认识，但我不会写，因为我知道没必要抄单词达到“会默”的程度。&b&也是中学老师曾经说过，教学的目的有２层，第一层是“再认”，就是给教你个东西，你到别的地方能把它再识别出来；而另一种更高要求是“再现”，就是这个东西学过了，你要能自己在需要的时候写出来。阅读就是考“眼熟”，所以只需要达到“再认”就可以了。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&2.&b&怎样提高阅读和翻译能力&/b&&/p&&p&走到这一步，请确认做到我上面 的要求。如果做到，那么摆在你面前的应该是一份真题，而这份真题上所有你“不太熟悉”的“生词”，你都抄了意思在旁边。&/p&&p&&b&现在回答这个问题：如果你不懂任何语法，但一个句子里所有的单词你都认识，那么你能猜出这个句子的意思吗？&/b&&/p&&p&严格来说，不能，也不可能。&/p&&p&但请回到本题，四级考试阅读的考查重点只是词汇，在“四级考试”的语境下，上面问题的答案基本上就是“能，差不多”。&/p&&p&&b&没错，完全按项目2.做过的真题，所有的生词你都查过了，意思也写在旁边了，现在在心里把文章翻译一下，看哪里还不懂？有不懂的，请联系一下上下文，猜一猜，然后，再对照“全文翻译”，这样对阅读能力的提高帮助非常大。&/b&&/p&&p&这也是为什么上面选真题书一定要有全文翻译的，没有翻译的，没用。只做完对对答案吗？那个题不像数学题一样，永远不会再遇到的。&/p&&p&阅读能力的提升，没有把握，别从语法入手&b&，仅为考试，按我说的来就足够。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&这步的关键，是一句一句地，在全部生词都认识（查过）的情况下，先猜句子意思，然后去译文里对照。从译文中学习和提高翻译能力。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&4.怎样提高写作能力&/b&&/p&&p&呼，少年，如果你已经读到了这里，那么我再奉献一坨干货，教大家快速提高写作能力。免费公开，只求点赞，答案开始：&/p&&p&&br&&/p&&p&去网上查写作方法，文章心得也是汗牛充栋，但大家按文章里的方法背了那么多模板，记了那么多例句，怎么到自己写的时候还是be动词写错、表语谓语不分、单复数不对，胡乱搭配呢？&/p&&p&呵呵，因为那些方法不对。记、背并不能真正让你理解英语语言的构成，起码对于最常出错的简单句的构成等都不能带来足够的敏感程度，更不用说比较高级的“搭配”了。那怎么办呢？&/p&&p&＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝&/p&&p&&b&一句话：口译汉语短文&/b&&/p&&p&&b&＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝&/b&&/p&&p&我当年是直接口译的《新概念英语2》，新1是讲英语字母怎么写，How are you之类小学常用语，《新2》就到简单的小文了，文章难度与四级作文基本一样，但地道程度就甩各种模板几条街了。&/p&&p&打开《新2》，先别看英语原文，因为都是初中程度的句子，你一看就会。&b&先看汉语翻译，一句一句从汉语向英语口译，口译完，再看英文原文。因为这本的内容很浅显，你有很大机率口译得跟原文差不多，但别大意，最好写下来，尤其那些be动词啊，单数第三人称啊，过去式啊，倒装啊，强调啊，和原文对比，&u&跟原文不同的地方，就是你的进步之处！&/u&&/b&&/p&&p&做过几篇，你就发现你变牛了，你觉得一个句子，自己的写法可以，书上的写法也可以。这时你就可以整篇小文地译了，译完，整体对比。&/p&&p&如果你觉得新２比较散，可以口译带汉译的作文范文。那个句子土了点，不过见效快，一个搭配你没真掌握绝对译不出来，想破头再看原文，记忆效果加倍！&/p&&p&当然，我们为了考试，肯定想要更针对性和见效快的办法。方法还是一样的，但材料可以改换一下。&/p&&p&&b&最直接的就是找带作文范文，范文还有翻译的真题。&/b&&/p&&p&&b&然后要练习写作时，先不要看作文的范文，先看答案里的范文的翻译，一句一句把它翻译成英语，然后再一句一句对范文，看翻译得怎么样。有不一样的地方，一定搞清楚自己的写法有没有问题，范文的写法是不是更好。一般地，范文的写法会有你所没关注到的地方，最后都以范文的写法为准。&/b&&/p&&p&&b&达到能看着范文的翻译，能把范文再默写下来的程度。到这里，相信范文里出现的所有用法，你也都掌握住了，而且下次也能自然地反应出来。&/b&&/p&&p&&b&基本上，写作的练习和汉译英的练习可以合并练习。没必要开始构思时就用英文，正常都应该是写用汉语打好腹稿，这进也因为知道哪些自己能表达、会表达而只写那些能表达的。然后再翻译过去。&/b&&/p&&p&追加：&/p&&p&新概念是一套非常经典的教材，好处是它是“中英对照”的，如果有其他的&b&难度适中&/b&的中英对照的材料，也可以用。但一定不要贪难，可以试看下新2课文非常简单，就中学英语难度，但我们练习的是写作，能达到这个层次很不容易了，而且新2有九十六课，分几个阶段，越往后越难，觉得刚开始的课文不过瘾，可以从第二段、第三段开始。新3更难，从翻译难度已经超过英语专业专八考试，不用考虑。&/p&&p&&b&如果有其他的中英文对照的材料，也很好可以用。&/b&&/p&&p&新概念有很多配套用书（练习删，教案之类，一般用不着），&b&&u&只看课本就行&/u&&/b&，比如：&/p&&p&&a href=&///?target=https%3A///%25E6%259C%%E2%%25E5%25A4%%25A0%%25A4%25BE%25E2%%25E6%%25E6%25A6%%25BF%25B5%25E8%258B%25B1%25E8%25AF%25AD2-%25E5%25AE%259E%25E8%25B7%25B5%25E4%25B8%258E%25E8%25BF%259B%25E6%25AD%25A5-%25E4%25BA%259A%25E5%258E%%25B1%25B1%25E5%25A4%25A7/dp/B001AVZHVU/ref%3Dsr_1_2%3Fie%3DUTF8%26qid%3D%26sr%3D8-2%26keywords%3D%25E6%%25E6%25A6%%25BF%25B5%25E8%258B%25B1%25E8%25AF%25AD& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&& 的页面&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&b&＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝&/b&&/p&&p&&b&更新几点：&/b&&/p&&p&&b&１.&/b&所谓“遇到生词就查出来、做标记、然后抄意思在旁边”的精髓是&b&：一个词，不管已经查过多少次，其意思抄过多少次，只要在新做的真题里又遇到时，你还是没法９０%确定它的意思，就仍按“生词”处理，再抄一次，这样，才会出现“一个词的意思抄过十几遍”的结果——&/b&千万不要觉得查过抄过了这次就看看算了吧，这时多抄一次，胜过对着单词书抄十几次，因为它是处于语境中的&b&。&/b&&/p&&p&有些同学会觉得，但完标注完，整个卷子写得满满地，没有必要吧，全查也太多了。其实完全是正常情况。只是你没有形成查词的习惯，过去做阅读都是稀里糊涂过去了。一篇查个十几二十个，二十三十个才是常态。但放心需要查的词会越来越少的。并且要知道，和数学、物理一样，一个学科的知识（考试知识）是有其“熟悉程度”的，这个熟悉程度也是需要维持的。你的强势科目，一学期不看，还能保持过去的程度吗？可以把查词阅读理解为维持对词汇的“熟悉程度”，就好理解了。&/p&&p&同时有时查出来一个生词有多个意思，&u&&b&那么只标注在阅读里出现的那个意思&/b&&/u&，这是因为我们是借助语境来学习的语境里是啥意思就熟悉这个意思，有些词的某些含义从来没在阅读里出现过，说明这个含义少用，这时其实这个含义就是低频，没遇到就不理。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&２.&/b&有时一个词不是生词，你知道它的意思，全句也没有所谓“生词”，但此句子的意思你猜不出，这时，如果有心，可以再查一次该句核心的动词的意思&b&，一般它有你不认识的“熟词生义”。&/b&&/p&&p&归纳来说，任给一篇阅读里的一个句子（限于四六级考试），你猜不出它的意思，只有２个可能，一是有“生词”你没抄意思在旁边，硬猜肯定猜不出，二是有“熟词生义”你不知道。&/p&&p&&b&３.四六级考试模式基本相同，只是词汇要求有不同。&/b&我自己几乎感觉不出难度上有什么不一致，&b&所以本攻略可以放心大胆地应用于六级，只把相应的书换成六级的就行。&/b&&/p&&p&&b&４.以前做英语卷，做过的卷就是废纸，但按我的方法，带生词意思的英语卷是宝贝，存放好，经常翻一下，比什么单词本好用多了。单词本离开了语境，不利于建立词形与词义的联系。&/b&&/p&&p&&b&5.有些词查不到怎么办&/b&&/p&&p&&b&答：有些同学这个问题很严重，有些同学觉得都能查到。这是因为，分频词典只关注大学英语四级大纲里的词汇，对他们进行分频，有些高中词汇是不收录的，如果词汇基础不好，中学词汇不扎实，可能出现很多未收录的词查不到，这时最好用手机词典做辅助，遇到差不到的词用手机查出，然后补到词典里，每天复习也覆盖这些词，不过这种查不到的词一般相对简单，大家中学已经有所熟悉，很快会完全记住。&/b&&/p&&p&&b&＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝&/b&&/p&&p&&b&关于作题技巧&/b&&/p&&p&因为时间太久，记不清楚了，模糊地说几点：&/p&&p&１.听力开始听之前，先把题干都读了，对于预判听力内容比较有帮助；&/p&&p&２.阅读题先读“题干”而不读选项，这是为了方便读文章时有针对性细读，不读选项是防止先入为主造成干扰；&/p&&p&３.我有一个习惯，就是阅读中遇到任何“大写”的东西，比如人名、机构名、时间、地点，都圈起来。因为后面的选项基本很容易涉及这些大写的名字指代的东西，圈出后，回头查找很方便&/p&&p&４.作文是先写汉语草稿或是腹稿，再翻译成英语。这是按我上面作文捷径的练习方法来的，直接写英语，很容易写两句就写不下去了。&/p&&p&５.看带英语字幕的美剧对听力帮助很大，我进入大学后就给自己立了个规矩，电影、电视剧只看双字幕的，并且会注意去看英语字幕的内容&/p&&p&说个题外话，经常看美剧英剧我对美音和英音比较敏感，听四级还是六级听力的时候，因为觉得读得太慢，就力争每个词都听出来，那时发现个很有趣的现象，两个朗读的人，一个发的英音，一个发的美音&/p&&p&６.接上条，高中学习的英语主要是英国的素材，有很多英式英语里才有的词汇，而四六级考试，包括以后的考研英语，美式英语、美国书报采来的素材都占绝大多数，很多过去熟悉的词都不再用了，这点需要注意&/p&&p&&b&关于考研英语&/b& &/p&&p&我还参加过考研英语考试，７２分，分数不算高，但因为近一些，印象印象比较深刻。那时自己研究考研英语阅读理解的“潜规则”，有一个经验就是，除去那些考“主旨”，“拟定标题”的题，考研英语阅读理解的文章段数一定多于每段的题目数（５题），题目的答案一般不需要跨段进行概括，题目的先后一般对应于文章的写作顺序，比较典型的一些题（约占７０%以上）中，基本上是一段一题，不用来回找，一道阅读的第４小题，如果你从第１段里得找到了一个词去选，一般是不对的，应该去文章的最后部分去查根据。&/p&&p&而印象中四、六级的阅读是&u&&b&需要&/b&&/u&对全文进行把握的，有时前面说是什么，后面又反驳，这是不同考试的潜规则，追求高分的同学可以自己体会。&/p&&p&&br&&/p&&p&本文的核心是“重视听力；在阅读中记单词，不背词汇表”，正常考上大学的，以通过四、六级考试为目标，基础再差，完全按我说的办法去复习，消化完十套题，多分些时间，&b&最短２－３周可以轻松通过吧&/b&。如果本身属于程度不错的，六百多分很随意。&/p&&p& 四六级考试经常改革，新题型什么的，但抓住听力、阅读、写作，剩下的随他们去吧。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&================&/b&&/p&&p&&b&&/b&&/p&&p&&b&（★）常见疑问清单 和 考试改革专题&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&（★）&/b&问：答案太长了，能不能写个压缩版的？&/p&&p&&b&答：准备好分频词典，开始做真题，真题里遇到的任何无法确定意思的词都视为“生词”，在分频词典里查出这个词，在词典里划条线（如果之前已经查过划过，就再划一次，可以知道查了多少次）这页折个角，然后把此词的意思抄在卷子上生词的旁边，会读音标的话，音标也注上（不会读可以不注）。这样边查边读，直到读完。这时展开阅读的译文，看一句原句的句子，结合查出的生词，猜出此句的意思，再对照译文，看自己哪里理解得不对，哪里理解得对。这样一句一句对下去，直到把真题阅读做完。&/b&&/p&&p&&b&第二天，翻分频词典，把从开始查词以来所有划过线、折过角的词都快速浏览一遍，维持和加深之前的“初记印象”。然后做题和翻词典交替进行（但不要在一天内进行）。&/b&&/p&&p&&b&-&/b&&/p&&p&&b&边读边查、划线折角、对照译文、次日回顾。这四条一定要全都做到，非常重要。&/b&&/p&&p&&b&-&/b&&/p&&p&&b&0.1近年听力改革，本方法还适用吗？&/b& &/p&&p&答：改革的内容只涉及听力材料的选择，只有听力复习的策略需要调整。按考试中心给出的听力原文例子，跟我前面注意到的一样，四级的例子是个BBC新闻，六级的是个VOA的新闻，也是兼顾了英式英语和美式英语。大家练习的时候把真题里的“短对话”替换为从其他处找到的BBC或VOA就可以了。&br&&/p&&p&我对VOA比较熟悉，这个节目分为慢速VOA和标准VOA，相关的书和资料都很多，大家可以找来试听，注意慢速VOA和标准VOA的区别即可。&/p&&p&“识别”-“看脚本”-“建立联系”的练习模式仍是适用的。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&1.买不到你说的分频词典怎么办，哪里有？&/b&&/p&&p&答：推荐电商和网购，其他词典如果要用须符合上面列出的几点规则。最上面几次更新里提到的都可以。如果买不到，可以用早年的，但注意四级词汇大纲也有每年增加的趋势，过去几年的词典里的词可能会偏简单些，一些难点的词过去可能不做要求。如果用过去的词典，“只求通过”是绝对可用的，只是注意往后面的低频也多留意下。因为词汇的要求在提高。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&2.找不到/不想用分频词典，正常的词汇书能用吗？&/b&&/p&&p&答：本答案是一种最理想的状态：只以通过考试为目的，效率是最高的。如果用传统词典请仍按上面的&b&“查词-抄意思在卷上-词典里划线-第二天翻词典”&/b&的惯例进行。与用分频词典区别在于对所有单词一视同仁。可能会多花很多时间记那些实际上不高频的生词，而在分频词典里，&b&这个词出现的位置会提示你它的重要程度&/b&。最后如果确实时间不够，&b&也有“只复习高频词”的退路&/b&。&/p&&p&&b&时间/精力/意志力能确保你全书都保持一样的翻看强度的话，也可以用普通的词汇书。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&3.刚开始按“查词-抄意思在卷上-词典里划线-第二天翻词典”的惯例学习时，生词太多，效率很低，一天做不完一套题，怎么办？&/b&&/p&&p&&b&答：首先要明白这种查词阅读然后复习重温的方法短期效率非常之高，越到后期越能见到效果，前面三四套确实很艰难（但也可以客观地反映自己当前的水平），但到后面几套用时会明显地下降，需要查的词也会越来越少，阅读中所获得的成就感成倍增加，最终会达到基本不太用查词，也能差不多读下去的程度。&/b&&/p&&p&&b&时间有一个月，只要两天能弄完一套题就不算慢。&/b&&/p&&p&&b&但反过来，千万不要为了追求把题做完而忽略上面的要求，一定要确保听力时每个词都最后达到能识别，阅读里至少每个生词都查过这样。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&4.阅读题的题干，选项也要查吗？是只查阅读题，还是选句填空之类的也查？&/b&&/p&&p&&b&答：&/b&卷面上任何地方出现的词都要查。我记得当初听力是有section A、section B的，section这种词也要查。复习阶段推荐大家任何看到的英语单词都要查，电脑上的按钮标的reset是什么意思？查一下，新买的衣服上的标签里的英语是什么意思？查一下&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&4.6永远要查词吗？考前模拟时怎么办？&/b&&/p&&p&&b&答：&/b&我自己的标准，如果一篇阅读里生词在五个以内，说明你的词汇基础已经完全覆盖考纲要求了，生词是一定会有的超纲词，不认识不怪你。只要生词在五个以上，说明你词汇还有提高的空间。继续查词划词仍是有效的。&/p&&p&但是为考试的话，很可能你的生词量从每篇30个下降到每篇18个时已经有了巨大进步了，按比例折算一下，你已经算是背熟传统单词书前300页（或者说，传统单词书700页里精选出的500页高频词中的300页）了，相比刚开始肯定已经有了很大提高，所以不必追求全部词都背过（毕竟时间有限），只需在复习时间段内做到我说的即可。能提高多少是取决于你的投入的。（骑车速度一定，能骑多远取决于骑的时间）&/p&&p&&b&&u&考前剩一套真题，不查词按模拟做，找找感觉。&/u&&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&5.阅读的素材，是读真题还是做模拟题、阅读书？&/b&&/p&&p&&b&答：&/b&追求效率，永远是只做真题。原因：&/p&&p&真题出题的过程是，命题人去欧美书报里选一些短文，用电脑统计出里面超纲的词汇，保留一定的超纲词作为难度，改写一些难句，删掉一些无关段落，然后按自己的理解编一些题目，撰写题干和选项。&/p&&p&可以看出，阅读的原文都是“客观”的，大家最终都能读懂。但选项往往就带入了命题人的脑补。并且一种考试也有一种考试的“传统”或“潜规则”，有些考试喜欢选前后主旨反转的短文，考你意思，有些喜欢一段命一个题，考你这段读精没有，都不同。因此考任何英语考试都是真题最接近这门考试“说了算”的那些老师的传统和习惯。为通过考试，必须做这门英语考试的真题。那其他的“模拟题”、“阅读书”有没有用呢？还是看上面的分析，他们选的那些短文和翻译是可以读读练练的，但后面的题就不要做了（题干里的生词还要查），因为如果你适应了某模拟题命题老师的习惯，很可能与真题并不相同，到时就会出现“觉得都读懂了，选答案都错”。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&6.听力到底怎么练？能不能再说详细一些&/b&&/p&&p&&b&答：&/b&直说就一句话：“循环听到无法更多识别一个词的时候，对照脚本。”可以一段一段（几个题几个题）地循环，一个词一个词识别。你听得足够多，肯定会听出很多很多词的。&b&至少要把那些音节都听出来。然后看脚本，没听出来的，就是你可以提高的地方。&/b&但是注意，听力的原文都很简单。一旦你看了脚本，这一段听力就没有练习价值了。所以为充分利用宝贵的听力资源，一定循环到无法再多识别一个词时再看脚本。&/p&&p&&b&7.有六级的词汇书，可以这用学习/用于四级吗？&/b&&/p&&p&&b&答：&/b&大家要明白的时，如果要直接用六级的书，最好四级的词汇已经掌握了80%以上，不然很多单词是四级词汇，六级的书里没有，那就会很麻烦。&/p&&p&&b&9.我不止要通过考试，也想扎实地提高英语水平，可以这样吗？&/b&&/p&&p&&b&答：&/b&也可以的！只是把“阅读”放到“记单词”前面。在有一定的阅读量之后再开始认真地背。并且背的同时，还继续阅读。千万不要把记单和阅读彻底分开进行（阶段性有侧重即可）。事实上我从小到大都是很喜欢查词典，同时背单词比较轻松的。&/p&&p&&b&10.我现在要考研，能这样复习吗？&/b&&/p&&p&&b&答：在“初记单词”环节可用。&/b&&/p&&p&大体上我是认同杨鹏那套理论的，就是用最短时间先初（粗）记一遍单词，然后在阅读——或者说语境——中加深初记的效果。如果时间比较紧，没有整块的1-2月专门背单词，也可以一试，把记词合并到阅读里（&b&仅限时间真的不够时试用&/b&）。&/p&&p&前段整理资料，发现我还留着当年考研时的单词书：&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/c3a608b2bf36f51b28a9ec_b.jpg& data-rawwidth=&182& data-rawheight=&217& class=&content_image& width=&182&&&p&也是像上面说的记法，有的页折角在上面，有的页在下面，所以实际生词要稠密得多，并且前小半最高频的很多我已经眼熟，就不用记，折角也很少：&/p&&img src=&/003b49dbdcdbbff93a798c_b.jpg& data-rawwidth=&612& data-rawheight=&612& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&612& data-original=&/003b49dbdcdbbff93a798c_r.jpg&&&p&后面的词汇表还带有打勾的小框，供快速浏览，看到这里，真的觉得&b&伍乐其&/b& 主编是单词书编辑界的良心。。&/p&&img src=&/d914a755bd69_b.jpg& data-rawwidth=&306& data-rawheight=&306& class=&content_image& width=&306&&&p&&br&&/p&&p&考研阅读的要求较高，单词过关只是初步，后续也要听一些长句分析讲座等。可以在初记单词的时候用真题以外的材料（真题非常宝贵，留着最后用）做阅读素材，边读边背，至少可以提高记单词的效率。&/p&&p&&b&倒是作文仍可以按我上面说的口译短文来。&/b&那个是通用的办法。&/p&&p&&b&10.听力完全听不懂，很少能识别出词，到底怎么练？&/b&&/p&&p&&b&答：&/b&原谅我前面说得不太清楚，其实有大量的同学听力是从来没有好好练过的（似乎从我高考那年开始高考不考听力了，或者仍然考但不计分）。&b&但是，只要听力原文你大体认识，你的听力就存在“迅速提高”的空间。&/b&这也是为什么我一开始就说重视听力是个捷径。&/p&&p&&b&对于基础特别差的，先一小段一小段地循环（可以想办法找那种一道题一个Mp3文件的真题），然后力求把每个“音节”都听出来。&/b&&/p&&p&&b&比如，录音播放的是how do you do.词很简单，但因为你不敏感，更因为录音有升高降调，连读等变化，很可能你只听出一个hao diu du.这种。没关系，一直循环，直到你识别出听到的是hao diu du这三个音节，然后再看原文，中间因为连读减少的一个音节就懂了。看完之后可以再听听体会一些。&/b&&/p&&p&&b&这步的关键是：你必须把一个单词的词形和它的声音“建立联系”。所以就尽量把听不懂的音节循环听到能识别出每个音节，然后再看原文，看这个音节到底是什么。就这样。当然，对于有点基础的，就是把每个能听出的词都听出来，听不出的“识别到音节”。&/b&&/p&&p&&b&最后，听力成绩提高的关键是建立在前面说的“联系”的“反应速度”上。只有常见的词听得熟练，遇到不太常见的，你才有精力在真考时连听边猜。&/b&&/p&&p&&b&10.5每天听力练习用的时间非常多，进展却不明显，怎么办，正常吗？&/b&&/p&&p&&b&答：&/b&回答这个问题请先读读听力的脚本，判断一下自己的基础或水平。如果脚本90%你都认识，也能明白，那么不管实际听力多差，一句都听不懂，你也有着巨大的提升空间。&/p&&p&这就是上面说的“还没有建立已经记住的词、句与听觉的联系”。现在要做的就是建立这个联系。不要怕用的时间久，大部分人没有整个下午或自习整块时间练过听力，最多只是老师放录音时听一下。所以有了听力练习一般时间短的惯性思维。试想你有没有过一下午做阅读呢？如果有，为什么不能用来练习听力呢？一样的。&/p&&p&不同的是，大部分人的阅读能力受词汇的瓶颈限制，提高是很慢的（要等词汇的提升），但听力都有着“暂时未建立联系的词句”的积累，相当于你的内功已经到了，只是拳脚还没跟上。一旦大量练习，是非常容易快速提高的。只是现在要有一个“从0到1”的过程，坚持过去就好了。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&所以还是那句简单粗暴的标准：复习听力的时间不应少于复习阅读的时间！&/b& &/p&&p&&br&&/p&&p&&b&10.6一个月的时间来准备，充足吗？&/b&&/p&&p&&b&答&/b&：&b&&u&高效的做法往往都不轻松&/u&&/b&，我举个例子现在某人要健身减肥，是每天自己坚持锻炼速度快呢还是请一位私人健身教练督促指导速度快呢？一般来说肯定是教练指导速度快。但自己锻炼轻松呢还是教练督促轻松呢？毫无疑问，教练可以让你练得痛不欲生（以安全和有效的方式），强度远超自己凭意志坚持。我把这套方法事无巨细地写出来，也相当于给大家介绍了一位经验丰富的教练，但是真的按我说的要求去实践，并不比自己凭感觉去复习轻松（只是确保了效果——高冷脸）。所以大家马上按要求消化几套真题感受一下，别大意！&/p&&p&&b&11.离考试时间还早，有多于一个月的时间比如两三个月的时间，可以用这个方法吗？还是等到临近一个月的时候再开始？&/b&&/p&&p&&b&答：&/b&先开始准备肯定更好，但我也做过学生，客观地说开始得早也会有“到时候又忘了”或者“几天不学一次，相当于没提前”等问题，所以经验是：&b&先从听力开始。因为大家可以看出来，上面的方法里听力是最重要，而又是最好练的，只要把听力mp3存入手机里，然后拿个听力脚本就可以了（可以把脚本撕下来装兜里，这样随时就可以听一会了。而且越来越多识别出听力内容的快乐肯定高于听流行歌曲），这样如果能在考前一个月时已经彻底听完了听力，那后面的复习会轻松很多。&/b&&/p&&p&&b&如果有更多的时间，可以在听力后进行新概念2或者其他简单的英语资料的泛读/口译练习，也是因为大家写作基础都不好而很容易提升的，这时可以不用太追求效果。&/b&&/p&&p&&b&然后到考前1-2月，再严格从上面的“查词阅读”开始。&/b&&/p&&p&****************************重要********************************&/p&&p&&/p&&p&回答一些近期私信里非常常见的问题：&/p&&p&A：查词阅读是边读边查还是做完题再查？&/p&&p&答：边读边查，一定要边读边查。一定是“遇到生词马上查”。这不是我空口说的，也是我做了N多年学生积累下来的，如果你遇到生词不够重视而是一晃而过的话，做完题之后很可能没有那种注意力再回头查了，非常容易“得过且过”。&/p&&p&所以养成看到生词就查的习惯，千万不要懒。&b&然后往卷子上标注意思时，只注文章里出现的那个意思，没涉及的意思不理，可能是低频含义，查到了再理。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&B：我一篇文章查了很多小时/一上午，60%都是生词，这样是不是太浪费时间了？&/p&&p&答：查词阅读不只是“阅读”，而是“在阅读中维持对生词的熟悉程度”，如果按要求查词后划线、折角，第二天复习，很快查过的词里重复查了几次的词的“眼熟”会转为“永久记住”，“记单词”就在这个过程中完成了。&/p&&p&所以不是查词阅读慢，而是【前期】生词密度还太高，随着几天的复习，生词密度会有大的下降。&/p&&p&而且练习时千万不要追求很快把题做完，而要追求把材料吸收透。&/p&&p&&br&&/p&&p&C：先查词还是先做题/先对答案还是先循环听力/先选选项还是先循环听力&/p&&p&答：都不对。&/p&&p&举个例子。某人某天学做菜，第一次炒得太轻，菜没熟透，第二次油太热，炒干了，第三次忘了放盐没味道，他一直试了很多次，每次都出点小问题，但每次他都在下次的试炒中注意了，终于他学会了炒这个菜，他可以任意时间开始炒，都注意到犯过错误的每一个点，最终总能把菜炒成。&/p&&p&这时问：炒废的菜还吃吗？&/p&&p&答案是无所谓了。&/p&&p&英语的选选项也是一样。循环听听力、读脚本是为了让你把每个听力的音都识别出来，未识别的通过脚本和听觉建立联系，最终结果是要把整个听力材料都听懂。把这些做完之后，后面的选项做还是不做又有什么关系呢？我不想笼统地说先做题或先对答案或不做题不用管答案，我是想让大家充分地了解到【练习的重点和目的】在哪里。&/p&&p&阅读也是一样，阅读练习的目的是借助查词、猜意思、译文把整个文章的每句话的意思都搞清楚，哪里自己猜错了，反思一下，绝不是选几个选项完事。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&D:很多词分频词典里查不到，怎么？&/b&&/p&&p&答：首先所有的生词都应该查出来意思并注在卷面上。如果分频词典里没有，就用字典或者手机词典辅助。&/p&&p&然后分频词典里查不出的词怎么复习呢？&/p&&p&这种情况有两种可能，一是该词非常简单，应该属于中学阶段应该掌握的，没有收录到四六级词典里，这个查的时候能感觉到这个词很简单，就也写在分频词典上某处，以后复习时看下；另种情况就是这是个超纲词，查出的意思都是很偏怪那种，这种看下就得了，不用复习。&/p&&p&对于用六级书复习的同学，可能会有很多词汇是四级的，六级的书里没有，这种也是比较简单的就补到分频词典里，难的就忽略。&/p&&p&&br&&/p&&p&E:注意！&/p&&p&伍乐其那个四级分频书里第二频叫“六级考试中的四级高频词”，这一部分其实也是四级要求的，有同学误认为是六级范畴没有记，这是不对的！&/p&&p&复习词汇应该是查过划过线的就复习，书里列的频度只是个参考。&/p&&p&*一定不要*只看词典书里的最高频部分，而是坚持查词，查到什么就复习什么！当然时间充裕的情况下可以从头开始全面着背，最高效的还是查过什么复习什么。&/p&&p&&br&&/p&&p&【如果买不到上面说的词汇书，也可以用以下标准去选：&/p&&p&1.书名有“四级”、“六级”字样的，这是服务于四六级的，不会过深过浅&/p&&p&2.书名有“分频”字样的，这个是关键，在用分频词典查词时，如果知道是高频词，记得也会注意点吧&/p&&p&&u&3.书后必须附有字母顺序的索引，这样才能当词典用&/u&&/p&&p&4.最好是名牌成系列的参考书中的一部&/p&&p&&b&（注：这两本是去年更新时在书店找的，符合要求，但我没试用过。真用的话仍最推荐回答最上面最近的那次更新里说的“伍乐其”那本。可能不是每处的店里都有，推荐网购。）&/b&&/p&&p&下面是我在书店看的几种，都符合上面的要求，大家自己选的时候也按上面要求就行：&br&&/p&&img src=&/14fa61db73ecbb0c46d1c_b.jpg& data-rawwidth=&180& data-rawheight=&320& class=&content_image& width=&180&&&p&和&/p&&img src=&/76d290eab9ba480b20ae425_b.jpg& data-rawwidth=&180& data-rawheight=&320& class=&content_image& width=&180&&&p&】&/p&&p&&br&&/p&&p&&b& 追加答疑问&/b&&/p&&p&&b&3.查出来的意思好多，全要标卷上吗？&/b&&/p&&p&&b&答：只标在句子中的意思。这是结合语境的要求，会帮助你把词的多个意思区分开。有的词有的意思没被查出来过，说明这个含义是生僻的，甚至可以不记&/b&&/p&&p&&b&4.你推荐的（自己选的）单词书里查不到的词怎么办？&/b&&/p&&p&&b&答：先关键一点，如果有单词书里查不到的词，一定要词典或手机也查出它的意思。然后，如果词比较短，那估计是这词太简单，是高中阶段的词，四级词汇书里没有收录，这种词查出后写在单词书上，视为书里有；&/b&&/p&&p&&b&另一种是词比较长和难，这应该就是传说中的“超纲词”了，可以注一下意思在卷面，不必复习。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&&u&5.单词书是乱序的，怎么查词？&/u&&/b&&/p&&p&&b&&u&答：书后有查词索引，在那里查&/u&&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&6.文章太长，能不能提炼一下重点？&/b&&/p&&p&&b&答：&/b&&/p&&p&&b&边读边查词；&/b&&/p&&p&&b&折角又划线。&/b&&/p&&p&&b&（看着原文和查出的词）心中默翻译，&/b&&/p&&p&&b&（对照）译文找区别。&/b&&/p&&p&&b&次日晨起早，&/b&&/p&&p&&b&划线词从头翻。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&7.次日复习，是复习昨天查过的词还是所有查过的词？&/b&&/p&&p&&b&答：复习所有查过的词。如果一个词因为见过多次而非常熟了，就把折的角取消，不再复习。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&8.所谓“复习”是抄词，背吗？&/b&&/p&&p&&b&答：可以按自己的习惯，但我上面也说了，四级词汇最关键的是“眼熟”，所以我的办法是用手盖住“意思”，然后只看单词的拼写，会了就默读一下，不会了就抬手看看。这样过得很快，早读期间可以把几百个折角的词都过一遍。&/b&&/p&&p&&b&10.有些词分频词典上查不出/没有收录，按你说的还要用手机查然后写在卷上，那么可以直接用手机查词而不用词汇书/分频词典吗？&/b&&/p&&p&&b&答：不推荐完全用手机，完全用手机查词有如下的不足：&/b&&/p&&p&&b&A，不能标记这个词查了多少次，而在词汇书上划线很容易标记&/b&&/p&&p&&b&B，不能提示查到的词属于高频还是低频，而在词汇书上，越靠前的词越高频，越靠后的词越低频，查到的同时也知道这个词的词频，是高频就得多看看，低频可以不那么认真看&/b&&/p&&p&&b&C，手机词典为了追求商业宣传，往往查一个词出来一大堆各种词典的解释，包括一些网页抓取的“例句”，对于四级这个水平的考试来说，内容太深了，那些英汉双解，英英，专业释义其实形成了干扰，而词汇书几乎没有这个问题，一般只列最核心的解释&/b&&/p&&p&&b&D，电子化的内容不容易形成“印象”，一页涂写的杂乱的课本，里面可以形成很多印象，包括写的内容在页面上的位置，用的笔的颜色，这些都可以辅助记忆的形成，做过学生大家都能理解的，但如果用手机查，查过之后，手机页面又恢复原样，就不容易形成这种记忆&/b&&/p&&p&&b&E，带手机自习容易影响效率，如果可以的话，还是配一本小词典+分频词典/词汇书最好&/b&&/p&&p&&b&11.彩蛋&/b&&/p&&p&大家有没有听说过“六级口语”证？嘿嘿，四六级成绩达到80%以上才能考哦，我当年兴致勃勃地去考了，内容有点幼稚，但要求还是挺高的，还有录像的。三人一组小组考，最后一题是英语辩论，没说上几句。大家加油，我拿证（成绩B+）几年了，没见过第二个考过这个证的。&/p&&img src=&/3f0fabdc12d9a027336a_b.jpg& data-rawwidth=&735& data-rawheight=&735& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&735& data-original=&/3f0fabdc12d9a027336a_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&（谢绝转载、觉得有帮助可以分享本文地址&/p&&p&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&/question/2208&/span&&span class=&invisible&&5688/answer/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a& &/p&&p&给需要的人）&/p&&p&&br&&/p&&p&最近写的比较认真的回答，有在找工作的可以参考：&/p&&p&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&应届大学毕业生面试中有哪些「黑技巧」可以提高面试成功几率？ - 知乎&/a&&/p&&p&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&难道工科出来的大学生真的要去工厂么？ - 知乎&/a&&/p&&p&还有一个娱乐向的回答：&/p&&p&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&知乎用户：《权力的游戏》中有哪些令人印象深刻的对白？&/a&&/p&
又近考试了，原贴太乱，特来整理调整，并把又遇到的新的提问回答都补在了最后。此贴别无授权，有其他地方看到的请帮忙举报，然后告知我，我放出维权骑士(有力谢谢大家！（这一小段为推荐的词汇书的详述，没看过原贴的请先下翻看原贴！）大家提到…
这个问题要看本质。&br&&br&本质是什么呢？其实就是&b&城市本质上乃是权力结构的容器&/b&。在这个容器里面的人，感受到的乃是&b&城市空间所带来的扑面而来的权力设计感、被凌驾感以及个人的渺小感&/b&。这是自有大型城市以来城里人就能体会到的整体印象。&br&&br&一开始这种权力结构由传统的宗教与意识形态支撑，资本发达以后，便以资本为其支撑。&br&&br&因此，在大城市里，一个人面对的与其说是来自事业竞争的压力，&b&不如说是一种城市作为工业巨兽所体现出的决定性。&/b&&br&这种决定性既体现在&b&静态的城市规划上&/b&——城市规划的预先设计决定了城市中的人的被决定性——你住在哪里、你应该住在哪里、你只能住在哪里、你不能住在哪里——这些你都无法凭个人意志决定，而是由你的阶级与经济状况而被决定——这就是空间意义上的压迫感、焦虑感的根本来源。&br&这种决定性的时间轴上的体现则是&b&城市作为文化与权力容器其演变的迟缓性与固着性&/b&。什么意思？说大白话，就是城市中的文化本质上总是随着建筑的固有性而保持延续，甚至容易消亡的文化消亡、迭变之后，城市本质上的权力文化依然长时期存有——铁打的营盘流水的兵，&b&以前的阶级身死人灭，但其权力与阶级的象征依然随着无法动态改变的城市空间设计、建筑设计存在在那里，如同幽灵一般。&/b&&br&&br&我们说后现代社会是一个愈加平等的、民主自由的社会，是一个权力解构的社会——但是城市作为文化的容器依然保有其古典理性的诸特征，从而对后现代社会的人的人格塑造，形成了一种现代乃至前现代式的异化。&br&&br&“&b&人的居住环境也是人类人格的一个重要部分&/b&”——来自刘易斯·芒福德的经典巨著《城市发展史》。&br&&br&当你仰望大城市高耸入云的地标，&br&当你被商业街的极致奢华弄得眼花缭乱，&br&当你进入现代城市的写字楼、大工厂这种工业巨兽，&br&当风驰电掣的地铁咆哮奔腾而来，吹起了你的头发……&br&&br&而当你终于回到你狭窄但房租高昂的住处——你终于发现，或者说隐隐体会到，&b&自身的阶层与所居地的直接关联、个人的被决定性&/b&——这座城市因其庞大而带来的整体的压迫感，扑面而来。&br&&br&&b&现代人的焦虑，追根揭底就是对于城市的焦虑。&/b&&br&&br&城市一开始就是为宗教、神而设（芒福德《城市发展史》），是人类所制造的最强大、也是最能体现工具如何异化人的事物——数千年以后，依然如此，只是资本逐渐取代了宗教。&br&而所谓自工业革命以来的“意识形态”、各种主义的发源与发展史，本质上也就是人类想办法处理聚集在一起的人如何相处的问题的历史。利昂·P. 巴拉达特《意识形态：起源和影响》
这个问题要看本质。 本质是什么呢？其实就是城市本质上乃是权力结构的容器。在这个容器里面的人，感受到的乃是城市空间所带来的扑面而来的权力设计感、被凌驾感以及个人的渺小感。这是自有大型城市以来城里人就能体会到的整体印象。 一开始这种权力结构由传…
&p&很多人把这道题答成了“诗词名句总结”，我觉得这道题的答案必须符合三点。&br&&br&1只知其句不知全诗。2只知其诗不知作者。3已经成为俗语，忽略了他是诗词。&br&&br&唐·曹松《己亥岁》&br&泽国江山入战图，生民何计乐樵苏。&br&凭君莫话封侯事，&b&一将功成万骨枯&/b&。&br&&br&宋.杨万里&br&《竹枝歌》&br&月子弯弯照九州，&b&几家欢乐几家愁&/b&; &br&几家夫妇同罗帐，几个飘零在外头。&br&&br&清·黄增&br&《集杭州俗语诗》&br&色不迷人人自迷，&b&情人眼里出西施&/b&。&br&有缘千里来相会，三笑徒然当一痴。 &/p&&br&&p&清.陈于之《题桃花扇》&br&&/p&&p&玉树歌残声已陈， 南朝宫殿柳条新； &br&福王少小风流惯， &b&不爱江山爱美人&/b&。&/p&&br&&p&清.黄景仁《杂感》&/p&&p&仙佛茫茫两未成，只知独夜不平鸣。&br&风蓬飘尽悲歌气，泥絮沾来薄幸名。&br&十有九人堪白眼，&b&百无一用是书生&/b&。&br&莫因诗卷愁成谶，春鸟秋虫自作声。&br&&br&&/p&&p&清.龚自珍《夜作》&/p&&p&沉沉心事北南东，一睨人材海内空。&br&壮岁始参周史席，髫年惜堕晋贤风。&br&功高拜将成仙外，才尽回肠荡气中。&br&万一禅关砉然破，&b&美人如玉剑如虹。&/b&&/p&&br&&p&宋.黄庭坚《竹枝词》&br&浮云一百八盘萦，落日四十八渡明。&br&鬼门关外莫言远，&b&四海一家皆弟兄&/b&。&br&&br&唐·王贞白《白鹿洞》&br&读书不觉已春深，&b&一寸光阴一寸金&/b&。&br&不是道人来引笑，周情孔思正追寻。&br&&br&唐·罗隐《自遣》&br&得即高歌失即休，多愁多恨亦悠悠。&br&&b&今朝有酒今朝醉&/b&，明日愁来明日愁&br&&br&唐·黄蘖禅师《上堂开示颂》&br&尘劳回脱事非常，紧把绳头做一场。&br&&b&不经一番寒彻骨，那得梅花扑鼻香。&/b&&br&&br&宋.赵恒《励学篇》&br&出门莫恨无人随，书中车马多如簇。&br&娶妻莫恨无良媒，&b&书中自有颜如玉&/b&。&br&&br&宋.陶谷《自嘲》&br&官职须由生处有，才能不管用时无。&br&堪笑翰林陶学士，&b&年年依样画葫芦&/b&。&br&&br&唐.黄巢《不第后赋菊》&br&待到秋来九月八，我花开后百花杀。&br&冲天香阵透长安，&b&满城尽带黄金甲&/b&。&br&&br&唐.崔郊《赠去婢》&br&公子王孙逐后尘，绿珠垂泪滴罗巾。&br&&b&侯门一入深如海，从此萧郎是路人&/b&。&br&&/p&&br&&p&宋.苏轼《戏张先》&/p&&p&十八新娘八十郎，苍苍白发对红妆。&/p&&p&鸳鸯被里成双夜&b&，一树梨花压海棠&/b&。&/p&&br&&p&宋·夏元鼎《绝句》&br&崆峒访道至湘湖，万卷诗书看转愚。&br&&b&踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫&/b&。&br&&br&清.慈禧《祝母寿诗》&br&世间爹妈情最真，泪血溶入儿女身。&br&殚竭心力终为子，&b&可怜天下父母心&/b&！&br&&br&&/p&&p&明 .于谦《入京》&/p&&p&绢帕蘑菇与线香，本资民用反为殃；&/p&&p&&b&清风两袖朝天去&/b&，免得闾阎话短长。&/p&&br&&p&宋.范仲淹《扇示门人》&/p&&p&一派青山景色幽，&b&前人田地后人收&/b&。&/p&&p&后人收得休欢喜，还有收人在后头。&/p&&br&&p&唐·孟郊《登科后》&/p&&p&昔日齷齪不足夸，今朝放荡思无崖。&/p&&p&&b&春风得意马蹄疾&/b&，一日看尽长安花。&/p&&br&元·李开先《宝剑记》&br&欲送登高千里目，愁云低锁衡阳路。&br&鱼书不至雁无凭，今番欲作悲秋赋。&br&回首西山又日斜，天涯孤客真难度，&br&&b&男儿有泪不轻弹，只是未到伤心处！&/b&&br&&br&唐.秦韬玉《贫女》&br&&p&蓬门未识绮罗香，拟托良媒益自伤。&/p&&p&谁爱风流高格调，共怜时世俭梳妆。&/p&&p&敢将十指夸针巧，不把双眉斗画长。&/p&&p&苦恨年年压金线，&b&为他人作嫁衣裳&/b&。&/p&&br&&p&清.吴伟业《圆圆曲》&br&鼎湖当日弃人间，破敌收京下玉关。&br&恸哭六军俱缟素，&b&冲冠一怒为红颜&/b&。&br&红颜流落非吾恋，逆贼天亡自荒宴。&br&电扫黄巾定黑山，哭罢君亲再相见。&br&相见初经田窦家，侯门歌舞出如花。&br&许将戚里空侯伎，等取将军油壁车。&br&家本姑苏浣花里，圆圆小字妖罗绮。&br&梦向夫差苑里游，宫娥拥入君王起。&br&前身合是采莲人，门前一片横塘水。&br&横塘双桨去如飞，何处豪家强载归？&br&此际岂知非薄命，此时只有泪沾衣。&br&熏天意气连宫掖，明眸皓齿无人惜。&br&夺归永巷闭良家，教就新声倾座客。&br&座客飞觞红日莫，一曲哀弦向谁诉？&br&白皙通侯最少年，拣取花枝屡回顾。&br&早携娇鸟出樊笼，待得银河几时渡？&br&恨杀军书抵死催，苦留后约将人误。&br&相约恩深相见难，一朝蚁贼满长安。&br&可怜思妇楼头柳，认作天边粉絮看。&br&便索绿珠围内第，强呼绛树出雕栏。&br&若非将士全师胜，争得蛾眉匹马还。&br&蛾眉马上传呼进，云鬟不整惊魂定。&br&蜡烛迎来在战场，啼妆满面残红印。&br&专征萧鼓向秦川，金牛道上车千乘。&br&斜谷云深起画楼，散关月落开妆镜。&br&传来消息满红乡，乌桕红经十度霜。&br&都曲妓师怜尚在，浣沙女伴忆同行。&br&旧巢共是衔泥燕，飞上枝头变凤凰。&br&长向尊前悲老大，有人夫婿擅侯王。&br&当时只受声名累，贵戚名豪尽延致。&br&一斛珠连万斛愁，关山漂泊腰支细。&br&错怨狂风扬落花，无边春色来天地。&br&尝闻倾国与倾城，翻使周郎受重名。&br&妻子岂应关大计，英雄无奈是多情。&br&全家白骨成灰土，一代红妆照汗青。&br&君不见馆娃初起鸳鸯宿，越女如花看不足。&br&香径尘生鸟自啼，渫廊人去苔空绿。&br&换羽移宫万里愁，珠歌翠舞古梁州。&br&为君别唱吴宫曲，汉水东南日夜流。&br&&br&唐.卢照邻《长安古意》&br&长安大道连狭斜，青牛宝马七香车。&br&玉辇纵横过主第，金鞭络绎向侯家。&br&龙衔宝盖承朝日，凤吐流苏带晚霞。&br&百尺游丝争绕树，一群娇鸟共啼花。&br&游蜂戏蝶千门侧，碧树银台万种色。&br&复道交窗作合欢，双阙连甍垂凤翼。&br&梁家画阁中天起，汉帝金茎云外直。&br&楼前相望不相知，陌上相逢讵相识？&br&借问吹箫向紫烟，曾经学舞度芳年。&br&得成比目何辞死，&b&愿作鸳鸯不羡仙&/b&。&br&比目鸳鸯真可羡，双去双来君不见？&br&生憎帐额绣孤鸾，好取门帘帖双燕。&br&双燕双飞绕画梁，罗帷翠被郁金香。&br&片片行云着蝉翼，纤纤初月上鸦黄。&br&鸦黄粉白车中出，含娇含态情非一。&br&妖童宝马铁连钱，娼妇盘龙金屈膝。&br&御史府中乌夜啼，廷尉门前雀欲栖。&br&隐隐朱城临玉道，遥遥翠幰没金堤。&br&挟弹飞鹰杜陵北，探丸借客渭桥西。&br&俱邀侠客芙蓉剑，共宿娼家桃李蹊。&br&娼家日暮紫罗裙，清歌一啭口氛氲。&br&北堂夜夜人如月，南陌朝朝骑似云。&br&南陌北堂连北里，五剧三条控三市。&br&弱柳青槐拂地垂，佳气红尘暗天起。&br&汉代金吾千骑来，翡翠屠苏鹦鹉杯。&br&罗襦宝带为君解，燕歌赵舞为君开。&br&别有豪华称将相，转日回天不相让。&br&意气由来排灌夫，专权判不容萧相。&br&专权意气本豪雄，青虬紫燕坐春风。&br&自言歌舞长千载，自谓骄奢凌五公。&br&节物风光不相待，桑田碧海须臾改。&br&昔时金阶白玉堂，即今惟见青松在。&br&寂寂寥寥扬子居，年年岁岁一床书。&br&独有南山桂花发，飞来飞去袭人裾。&br&&br&毛泽东《清平乐·六盘山》&br&天高云淡，望断南飞雁。&b&不到长城非好汉&/b&，屈指行程二万。&br&六盘山上高峰，红旗漫卷西风。今日长缨在手，何时缚住苍龙？&/p&&br&毛泽东《庆祝第二次核试验成功》&br&长空又放红核云，怒吼挥拳显巨身。&br&横目南天震虎口，寄心北海跃龙门。&br&&b&敢同恶鬼争高下，不向霸王让寸分&/b&。&br&先烈回眸应笑慰，擎旗自有后来人。&br&&br&&p&想起来新的，随时更新。&/p&&b&欢迎关注我的公众号：xfsls1990。小方说历史&/b&&img src=&/c9bbb8a1d_b.jpg& data-rawwidth=&690& data-rawheight=&517& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&690& data-original=&/c9bbb8a1d_r.jpg&&&br&&p&&a href=&///?target=http%3A///r/yUgAGDLEOG9HrXZ79x3b& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&/r/yUgAGDL&/span&&span class=&invisible&&EOG9HrXZ79x3b&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a& (二维码自动识别)&/p&
很多人把这道题答成了“诗词名句总结”，我觉得这道题的答案必须符合三点。 1只知其句不知全诗。2只知其诗不知作者。3已经成为俗语，忽略了他是诗词。 唐·曹松《己亥岁》 泽国江山入战图，生民何计乐樵苏。 凭君莫话封侯事，一将功成万骨枯。 宋.杨万里 《…
&p&这是一个很严肃正经的数学问题。&/p&&p&我这里给出严格数学意义上的归纳。你看完之后，会发现其实四维空间没有你想象中的复杂，要理解4维的球形并不是不可能。本文尽量不用公式和术语，方便大家理解。&/p&&p&你看不到不代表它不存在，更不代表我们想象不到；18世纪被提出时就被认为无稽之谈的四维几何 在爱因斯坦提出相对论之后，越来越有实际应用价值。&/p&&p&在这里并没有引入除公设公理之外任何的假设，整个数学大厦的构建依靠的基础就是如此简单，高维空间也不例外。如果你能够在一张二维纸上具象三维物体，我就能引导你在一本三维“书”上具象四维。&/p&&blockquote&&b&某维空间的球(&a href=&///?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Hypersphere& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Hypersphere&i class=&icon-external&&&/i&&/a&)可以看成该维度空间内所有到某一固定点小于等于相同距离的点的集合&/b&。&/blockquote&&p&&br&&/p&&img data-rawheight=&240& src=&/v2-e77fd99e88e45aabf24c2_b.jpg& data-rawwidth=&240& class=&content_image& width=&240&&&p&&br&&/p&&p&空间内的封闭可以是不规则图形，如果用最简单的圆形封闭，本句可作为该问题的答案，但要如何理解呢？四维空间里，就算是最简单的图形，解释起来也要花点功夫。&/p&&p&开始前，首先要明确四维空间的定义。&br&少数人认为“第四维就是时间”，是的，这是&b&四维时空&/b&的第四维，但不是&b&四维空间&/b&的第四维。详见&a href=&/question//answer/& class=&internal&&四维空间为什么不是三维空间加上时间？ - 视限的回答&/a& &/p&&blockquote&&b&Part 1：关于四维球&/b&&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&为方便记述，记该点为原点，建立欧氏几何直角坐标系（其实建立球坐标系描述要简单得多，但为更多人所理解，此处用大家熟悉的欧几里得空间建系）。相同距离设为1。在n维空间就有n个任意两个互相垂直的坐标轴。&/p&&p&&br&&/p&&p&所以在一维空间，球的边缘只有两个点，-1，和1。&br&没错，一维球在我们三维空间来看就是一个线段，虽然可能感觉很奇怪，但从定义上（x?&=1的实解）讨论，就是这样， 一维世界的图形除了点还有什么呢？&/p&&p&在二维空间，我们可依勾股定理公式得出所有到原点相同距离的点的集合，x?+y?=1?，得到的是无数个实数解，这些点形成二维空间的封闭图形，图形内的点在二维空间内无法不通过此图形而越到外面。&/p&&p&在三维空间，相同道理，x?+y?+z?&=1，也得到无数个实数解，这些解的集合是一个三维球，是很易理解，每个点都是上述方程的解。看起来这三段话都是废话，但是这些都是作为理解四维球的铺垫，为了方便理解概括这些规律与对应关系。&/p&&p&那么正文&/p&&p&请看下图，点P在三维坐标系的位置，屏幕里图形的8条棱实际在一个平面的六边形上。但这时候你的想象力已经把这个图形勾勒成一个立方体了，相信所有生活在三维空间的我们都可以做到这一点。现在请把你的手指垂直立在下图原点，&b&你的手指与屏幕垂直，也与该三维膜垂直。&/b&&/p&&p&在四维空间，为了找出在四维空间内所有到原点相同距离的集合，我们要建立一个方程来确定这些点的集合，这个方程为x?+y?+z?+w?=1。推理方式和三维球体相同，可以轻易理解此方程的可以直接跳过下面的推理。&/p&&img data-rawheight=&439& src=&/v2-2b73fb19ce82fa909ffd_b.jpg& data-rawwidth=&438& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&438& data-original=&/v2-2b73fb19ce82fa909ffd_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&因为三维空间在第四维（你手指的方向）没有厚度，我们把它看成在屏幕上，所以我们也把它叫做三维膜。&br&假设新维度的坐标轴为w轴，一般习惯叫它w轴（别问我，我也不知道为什么，只知道笛卡尔在建立坐标系的时候，如果坐标轴的顺序如果是z y x w v …的话，我们研究四维的强迫症就不会犯了）。假设将上图点P向w轴方向平移w，记为P' ，则其位置为 &img src=&///equation?tex=%28x%2Cy%2Cz%2Cw%29& alt=&(x,y,z,w)& eeimg=&1&& 。P' 离xyz空间的距离为w，现在我们得到一个三角形，直角边之一为PP'，另一个直角边为OP，斜边为半径OP'。此时斜边长即为P到原点的距离，也是四维球的半径。&br&已知半径为1&br&则通过勾股定理可以得到d?+w?=1?&br&我们又知道d?=x?+y?+z?&br&所以x?+y?+z?+w?=1&br&以上&/p&&p&注意w轴在这里并不特殊，因为任意两个坐标轴都是相互垂直的。我们也可以把x轴或者y，z轴单独提取出来，得到相同的结论，因为不管从哪个轴的方向看，欧几里得四维空间的坐标轴结构都是相同的，所以此公式也是如此，xyzw可以随意替换。&/p&&p&通过这个方程我们得到一个庞大的集合，也就是一个四维球体(4-sphere)，更高维球体也是如此推理得到。&/p&&p&&br&&/p&&p&可能有些同学会问，就算你这么说，我还是想象不出来高维球到底是什么样子啊。&/p&&blockquote&&b&1.2 关于如何在脑中想象四维空间&/b&&/blockquote&&p&又是一个新的问题了。各位请打开你们的脑洞，最好换张显卡，我们没有关于四维空间的任何实际经验，这很可能是我们一生中最难想象的东西。建议你在想象四维球之前先想象超立方体：&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&人类如何感受四维空间？ - 视限的回答&/a&&br&这很重要，因为就算你能想象超立方体，想象四维球也是困难的。&/p&&p&&br&&/p&&p&相信大家感觉最困难的是 如何想象出一条坐标轴与现有三维空间的三个维度相垂直 这也是第一步。因为在我们想象的时候，总是有意无意地把这条第四维坐标轴放进了我们的三维空间里面，我在刚学的时候也是这样，这是个很容易或者必定会走入的误区，然后建出个斜角坐标系。&br&我先列举几条关于这条坐标轴的几何属性，避免大家把这条直线禁锢在自己熟悉的三维空间内。&br&1: w坐标轴与原有xyz空间仅有一个交点&br&2: w坐标轴垂直于xyz空间（一条线垂直于一个空间是指，这条线垂直于这个空间里的每条线，每个面）&br&3: w坐标轴可与xy平面构成一个三维空间，一个垂直于z轴的空间。&br&4: 经过任意一点，必定可找到4条相互垂直的直线，这四条直线必定可经过xyzw轴旋转平移得到。&br&5: wxyz 可以任意互换，所有描述依然成立&/p&&p&当w=1，函数解为x=y=z=0，就是说这个四维球体在w=1的三维膜上只有一个点(0,0,0,1)&br&当w稍小于1时，xyz的函数解开始形成一个三维球。&br&…&br&当w=1/√2，函数解为x?+y?+z?=1/2，即一个半径为1/√2的三维球体，在十六个象限中的第一象限的其中一个点可以表示为（1/√8，1√8，1/2，1/√2）&br&…&br&当w=0，函数解为一个半径为1的三维球体&br&…&br&w为负时偶函数对称。&/p&&blockquote&&b&在四维空间，三维空间也叫三维膜。&/b&&/blockquote&&p&这个膜的意思指无厚度，而不是指三维空间里的一个平面切片。三维空间是四维空间的一个切片。一个三维物体只有长宽高，不管你在四维空间中如何摆放，总有一个方向，它是没有厚度的。&br&如果你把眼前的屏幕想象成一个三维膜（实际上是二维膜，所以需要靠你想象），那么以下两种方法可以帮助你想象w轴，但前提是你想象力必须大到可以同时在脑中印象大量的立方体。如果要想象四维球，必须同时印象大量的三维球；就好像你想象三维球的时候，你脑中印象大量的圆形。&/p&&p&一：四维空间很难想象，但是我们已经生活在了一个四维时空，我们想象三维空间+一维时间是没有问题的。我们也可以先把时间当成w方向处理。把每个三维图像在w轴方向发生的变化从脑中过一遍。&/p&&p&然后再把时间当成x方向处理，想象图像在x轴的变化，描绘出每个yzw三维膜内的图像。&/p&&p&yzw三维膜是指，2维空间平面和1维时间组成的三维时空，因为也是三个维度，完全可以放在我们熟悉的三维空间内想象。举个例子比较好理解。比如一个苹果 ，xyz空间下是我们最熟悉的一个近似球体，而它在yzw空间里，是一片苹果切片跟随时间发展的变化，由长大成熟到腐烂，形状近似圆柱。如果这个苹果被吃了，那么每一口都相当于销去圆锥的一大块，形状看起来比较像迪拜塔。&/p&&p&如果对yzw三维膜想象有困难，可以具体观察下面这三个时空图：&/p&&p&时间取帧叠在三维空间的跑步：&/p&&img data-rawheight=&341& src=&/v2-cab2b2cc1de5e57de868ea_b.jpg& data-rawwidth=&480& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&480& data-original=&/v2-cab2b2cc1de5e57de868ea_r.jpg&&&p&三维空间加时间形成的四维球：&br&&/p&&img data-rawheight=&288& src=&/v2-48b60e371240ffd5bcf54d_b.jpg& data-rawwidth=&288& class=&content_image& width=&288&&&br&&p&&a href=&///?target=http%3A///forum/pic/item/e4bf10dfa9ec8afecc0f0.jpg& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&太阳系在四维时空中的运动轨迹 &i class=&icon-external&&&/i&&/a&：&/p&&img data-rawheight=&354& src=&/v2-2fb6baefb373a_b.jpg& data-rawwidth=&400& class=&content_image& width=&400&&&br&&p&&br&&/p&&p&螺旋看起来是三维的，那是因为太阳系接近平面，可以看成是二维空间加时间形成的三维&/p&&p&二：想象你有透明的200张纸，每张纸厚度是0.01，如果在每张纸上面画出不同大小的球体。&/p&&p&第1页是一个点，第50页是半径√2的球，第100页是半径1的球…按页数对应的值画出不断变化大小的200个球在这些纸上。这时便在一本三维书上画出了一个四维球。&/p&&p&熟练之后请你把所有时间发生的200个三维图像同时在脑中印象，你就能体会到四个互垂直的方向。&br&还记得之前说的经过任意一点必定有四条相互垂直的直线吗，没错，根据这本三维书的四条坐标轴。经过任意一点，你都能找到这四条直线的位置。你发现你打开一个新的世界，一个由无限个本身就是无限的三维空间构成的四维空间。&br&你要不断的琢磨并想明白每条线的垂直关系。&/p&&p&有一个可怕之处在于，完整的四维球由无限多个球体组成，而不是200个，但你要知道的是，想象无限只是让这一切变得平滑连贯。&/p&&p&当你脑中有一个三维球时，里面已经包含了无限的圆，而一个圆里有无限条线和无限无限的点，你的想象力早已超越无限，要做的，只是突破下一个无限。&/p&&p&于是映在你脑海中的，是一个四维球&br&&/p&&p&你在脑海中，拥有了四维的视野，&/p&&p&如果没有理解，没有关系，这不是一时半会儿能搞定的。细想一个住在平面国的人，永远也接触不到第三维空间，你会怎么和他解释？试图用相同的办法说服自己。&br&&br&我下面简要的画一个四维球，把这个球在所有坐标轴形成的平面上重叠的部分（也就是圆，四条轴交错形成6个面）也画出来。&br&为什么要这么做呢？&br&因为当我们简要的画一个三维球时，通常把这个球在坐标轴形成的平面上重叠的部分（也就是圆，三条轴交错形成3个面，用这个方法表示球很形象，因为在平行于这个圆的所有圆里面，这个圆是最大的）也画出来：&/p&&img data-rawheight=&329& src=&/v2-8bb7c4b6902cabafc720_b.jpg& data-rawwidth=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&450& data-original=&/v2-8bb7c4b6902cabafc720_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&请把你的手指竖立在上面图的圆心上，这时你的手指与纸面上的三维空间相互垂直。&br&我们已经可以很好想象在在纸面上的三维球，这时垂直于这个纸面的新坐标轴就可以看成是第四维度。每张纸都是一个三维空间，每张纸里的三维空间都相互平行&/p&&p&w轴垂直与纸，你脑海中应该深刻印象出3个圆：xw面上的圆，yw面上的圆，zw面上的圆。&/p&&p&&br&&/p&&p&加上xyz的三个圆，于是我们便很容易地得到了我们想简要画的六个圆以及他们在球面上的平行圆。他的表面大概像这样：&/p&&img data-rawheight=&502& src=&/v2-0bb19937cbb_b.jpg& data-rawwidth=&496& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&496& data-original=&/v2-0bb19937cbb_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&此图只画出了5张纸上的球，因为画太多画面就看不清了。四维球拥有6个互相垂直的二维球（圆）和4个互相垂直的三维球。&br&一个四维球体是由连续的规律变化半径的无限个三维球的集合，当然，他们各自在相互平行的三维空间，也被称为：平行空间[注1]。&br&三维球的表面有经线与纬线，四维球也类似：一个四维球的表面可以看成是无数个纬“球”和经“球”构成，每个纬“球”互相平行，半径在南北极方向按公式±√(r?-x?)不断变化：在南极是一个点，在赤道到达最大半径，再缩小至北极。&br&&b&这张图是四维球的表面，在四维空间没有内外之分&/b&。如果你在分清四个方向前以三维视角看此投影，很可能出现误区，觉得存在内外：&/p&&ul&&li&经“球”不止存在图中投影的表面，而是充满整个四维球表面（图画就是一个四维球表面投影）图中每个纬“球”的每个几何相似点的连线都是经线，每个纬“球”的每个几何相似圆的连线都是经“球”。看到图中密密麻麻的左右方向的线了吗，它们都是经线，构成了无数个球体，最外层的经“球”可以通过内层的经“球”旋转得到，它们是完全对称的。四维球的经线除东西方向外有另一个方向，这个方向区别于已知的东西方向，当然也区别于南北和内外方向。&br&&/li&&li&图中的纬“球”看起来被一个经“球”包裹，其实不是的，图中赤道的纬“球”可以通过旋转变为任意一层的经“球”。&br&&/li&&li&每个纬“球”上的任意一个圆都是纬线，通过南北极方向的每条每条纬线的经线与其连接都能形成一个三维球。&/li&&li&图中的每个三维球都是标准的正球体，不存在扁球，看上去是扁的只是因为投影。你看到的那些比较大个的三维球，只是因为你视角垂直它而已，而那些在你侧面方向的三维球，因为非正交投影，就变扁了。这些描述有违常识，因为在三维空间内，这种情况不会发生，因为你永远与你所观测的三维球同处一个三维空间，于是你必定与这个球的一个圆正交。但是你可以避免与独立的一个圆正交：你从侧面方向看一个圆便投影出一个椭圆。&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&当你把不断变化的w替换成不断变化的x，结果亦是相同。&br&若仍觉的困难，想象一下一个三维球是怎么用不断变化半径的圆积分组成的。&br&注意要想象成功，无论如何，请做到这点：&b&勿试图在三维空间内想象第四维方向&/b&（废话）。&/p&&p&想象篇完，以下解释理论&/p&&blockquote&&b&Part 2：为什么四维球可以封闭三维空间？&br&&br&&/b&&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&很高兴能不以降维比喻而用微分解释这件事情:&/p&&p&我们继续动用刚才画出的四维球，在 (1,0,0,0)处做一个点，通过这个点，有一个垂直于x轴的空间。接下来我们在每个x?+y?+z?+w?=1 成立的位置（即四维球的表面）作无数点，与球心连线，我们可以经过该点作无数个与连线垂直的空间。因为点是连续的，所以在球表的空间也是连续的。&/p&&p&我们也可以用拓补解释:&/p&&p&均匀内裹三维空间，使其与其空间外一点保持相等距离，每条测地线都围绕该点一周后闭合。&/p&&p&我们不难发现，在四维球的表面，存在一个有限但是无边界的三维空间。&/p&&p&有限是因为这个空间没有在四维空间上无限延伸；&/p&&p&无边界是因为这个空间均匀的散布在四维球表面，你找不到这个空间的任何断层或裂缝。&/p&&p&如果你是这个表面空间的一个三维生物，你永远都无法逃脱这个封闭，你会发现一个三角形的内角和永远大于180；即空间存在曲率，因为这个空间的曲率导致其永远与球心保持相同距离；，任何一条无限延伸的直线都能闭合；往空间的任意一个方向走都会回到原点。除非你能把你的腿沿着不属于你空间的位置弯曲，产生在半径方向的行动力。&/p&&p&那么有限无边界的空间该怎么理解呢？&/p&&p&或者说身处这样一个空间是什么体验？&/p&&p&如果这个空间很小，你可以很贴切的感受到。&/p&&p&你就是那个站在自己后面看自己的人；不管你看向那个方向都能看到自己的后脑勺；你可以追着自己的像前进，但是你永远也追不到，会看到你追的自己也在往前面跑；如果你的手够长可以往前伸够到自己的后背，或者够到前面第n个自己的后背。如果你是这个空间的一条贪吃蛇，你最后一定会撞上自己的身体。&/p&&img src=&/ace74cc2e35a4eb91df3a3f881ac46db_b.jpg& class=&content_image&&&p&注意你在各个方向上看到的无数的像不是自己的镜像，他不和你镜面对称，而是和自己一模一样的像。&/p&&img src=&/552ce6fd8d3c67be15838_b.jpg& class=&content_image&&&p&你当然可以向前摸到自己的后背，找不到有这种图。为了让你们体会一下无边界，还是画一个给你们看吧~&/p&&p&&br&&/p&&img data-rawheight=&705& src=&/v2-b808be21b788e4ae895e2c_b.jpg& data-rawwidth=&600& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/v2-b808be21b788e4ae895e2c_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&blockquote&&b&2.2 克莱因瓶&/b&&/blockquote&&p&三维封闭图形都必定存在内外之分,&/p&&p&而在四维空间中，并不成立&/p&&p&任何封闭的拓补平面，不管是你的篮球还是饮料瓶还是你住着的房间，都有内侧和外侧。一只苍蝇不可能从外面飞到内部而不穿过其边界。&/p&&p&但在四维空间中存在例外：&/p&&img data-rawheight=&429& src=&/v2-8a8fb554a057c1b63a57e59bbc917523_b.jpg& data-rawwidth=&440& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&440& data-original=&/v2-8a8fb554a057c1b63a57e59bbc917523_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&克莱因瓶(&a href=&///?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Klein_bottle& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Klein bottle&i class=&icon-external&&&/i&&/a&)[注2]无法在平坦三维空间中存在。他的内部和外部[注3]通过在四维空间的折叠连到了一起，没有内外之分。而在三维空间内，瓶身不得不穿过自己的瓶壁，导致上图的水并不会漏出来。&br&而当你现在理解四维空间后，我可以很简单的向你解释你之前想不通的疑惑，它到底是怎么折叠的？&/p&&p&观察下图，假设这张图在zy平面，假设水面在xy平面开始流动（红）[注4]，x轴垂直于屏幕，y轴平行于屏幕，水面之后可以绕着瓶子走回到自己原来的位置。水面首先沿着y方向前进，向右弯折，沿着x轴旋转180度回到-y方向（黄），然后“神奇”的穿过瓶壁，到达瓶子外部（绿），再沿着瓶壁走一圈重新回到瓶内（紫）。&img data-rawwidth=&774& data-rawheight=&892& src=&/v2-bc0b536cb75da1cba829e25_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&774& data-original=&/v2-bc0b536cb75da1cba829e25_r.jpg&&&/p&&p&很显然，最难理解的部分就是瓶口是如何不碰到自己而到达自己内部。