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第一章-流体及其物理性质
材料成型传输原理－－动量传输第一篇 动量传输（Momentum Transfer）曹韩学材料成型传输原理－－动量传输内容提要序言第一章 流体及其物理性质 第二章 流体运动的基本特征 第三章
动量传输的基本定律第四章 流体动量传输中的阻力第五章 流体静力平衡材料成型传输原理－－动量传输序 言序言第一章 流体及其物理性质 第二章 流体运动的基本特征 第三章 动量传输的基本定律第四章 流体动量传输中的阻力第五章 流体静力平衡材料成型传输原理－－动量传输一、基本概念1.动量：描述运动物体的物理量，等于物体质量与其运动速度的乘积。2.动量传输：物体运动而产生动量转移。 动量传输原理DD研究流体宏观的平衡与运动的规律，流体流动过 程中作用力、能量在流体中的传递与转换DD流体力学。 宏观DD研究系统运动参量的整体关系，如管道中流体流量与压差的关系，通过建立系统质量、动量、能量总的平衡方程，即可得到结果。微观DD研究运动系统内部的详细结构，如流场中的速度分布，流 动的粘性阻力等等，需要建立非线性偏微分方程，其求解涉及复杂的数 学运算和处理。材料成型传输原理－－动量传输二、从力学的角度建立对流体的认识，包括流 体的:输运特性（如粘性等） 运动学特性（如平移、旋转和变形规律等） 热力学特性（如密度、可压缩性、状态方程等) 其他特性（如流态等）材料成型传输原理－－动量传输三、从物理学基本定律出发建立流体运动和力（能量）的定量关系，这些物理定律包括：质量守恒定律 动量守恒定律能量守恒定律等材料成型传输原理－－动量传输日常生活中:?高尔夫球飞得远表面应光滑还是粗糙？?汽车阻力来至前部还是尾部？?机翼升力来至下部还是上部吗？？材料成型传输原理－－动量传输高尔夫球表面为什么有很多小凹坑？ 高尔夫球表面的小凹坑可以减少 空气的阻力，增加球的升力。空气流高速升力空气流低速?一颗高速飞行的高尔夫球，其前方会有一高压区，球的后方会有一个紊流尾 流区，在此区域气流起伏扰动，导致后方的压力较低。尾流的范围会影响阻 力的大小。通常说来，尾流范围越小，球体后方的压力就越大，空气对球的 阻力就越小。小凹坑可使空气形成一层紧贴球表面的薄薄的紊流边界层，使得平滑的气流顺着球形多往后走一些，从而减小尾流的范围。?小凹坑也会影响高尔夫球的升力。球的自旋可使球下方的气压比上方高，这 种不平衡可以产生往上的推力。高尔夫球的自旋大约提供了一半的升力。材料成型传输原理－－动量传输机翼上表面气流流管细，流速快，压强低。机翼下表面气 流流管粗，流速慢，压强高。 两个表面的压强差产生向上的升力。空气流高速、压强较低 升力空气流低速、压强较高材料成型传输原理－－动量传输在材料成型工程实际中有许多流体流动现象，如成 形机械的液压与气动传动系统；气力输送、通风除尘系 统；铸造、焊接、锻压、模具制造使用过程中的金属、非金属材料的加热冷却、熔炼熔化、液体充型、模具温度控制、车间供水、供气通风等均涉及或直接受动量传 输现象的控制。材料成型传输原理－－动量传输第一章 流体及其物理性质序言第一章 流体及其物理性质 第二章 流体运动的基本特征 第三章 动量传输的基本定律第四章 流体动量传输中的阻力第五章 流体静力平衡材料成型传输原理－－动量传输第一节 流体的定义及基本性质一、流体的定义1.流体：气体和液体统称为流体固体：有一定体积和形状，不易变形。物 质液体：有一定的体积而无一定的形状，不易压缩，形状随容 器形状而变，有自由表面。 气体：既无一定体积，又无一定形状，容易压缩，将充满整 个容器，没有自由表面。材料成型传输原理－－动量传输2.流体的基本特征流体形状取决于容器，可以在较小的外力（包括重 力）作用下变形、流动?体内作用力微弱。 3.流体定义 一种在微小剪切力作用下会发生连续变形（流动）的 物质。材料成型传输原理－－动量传输二、流体的内部结构与“连续介质”1.流体质点在流体力学中，常谈到流体体元、流体微团或流体质点，这里说的体元、微团、质点，都具有宏观小、微观大 的特点，就是说它们相对整个流体极小，但相对分子、原子来说却是很大。材料成型传输原理－－动量传输实质：①微观上足够大：微团与流体系统在同一位Z(坐标)上具 有相同的统计平均物理性质，因而系统的物理性质分布可 用微团物理性质随坐标的变化来描述。 ②宏观上足够小：使用其作为解析分析的体积元时，体积 元内部的物理参量变化可忽略。材料成型传输原理－－动量传输2.连续介质模型流体是由无限多流体微团（或流体质点）所组成的连 续无间隙的介质。 优点：流体的速度、压强、温度、密度、浓度等属性都可看 做时间和空间的连续函数，从而可以利用数学上连续函数的 方法来定量描述。流场：将上述连续介质模型描述的流体叫流场，或流体流动的全部范围叫流场。材料成型传输原理－－动量传输三、流体宏观物理性质1.流体的密度、比容、重度、比重 (1)密度:单位体积的质量―ρ。 均质体：ρ＝m/V?m dm ? 非均质体： ? ? lim ?V ?0 ?V dV(参数意义见课本P3)液体的密度：随压力和温度的变化较小 气体的密度：随压力和温度的变化较大材料成型传输原理－－动量传输(2)比容（比体积）：单位质量所具有的体积DD密度的倒数ν ＝1/ρ?nju:??m3/kg? (3)重度：单位体积的重量?N/m3?。 (4)比重：给定温度的密度与4℃的水的密度之比?无量纲?。材料成型传输原理－－动量传输2.流体的压缩性流体的可压缩性：体积随压力增加而减小的性质。dV 1 ? 压缩系数：? ? ? ? V dp表示每增加（或减小）单位压力时， 流体体积变化率。工程中：液体不可压缩，气体可压缩。材料成型传输原理－－动量传输3.流体的易变形性 ?流体与固体在宏观力学行为方面的主要差异是流体具有易 变形性。 ?流体的力学定义是：流体不能抵抗任何剪切力作用下的剪 切变形趋势。材料成型传输原理－－动量传输流体的易变形性是流体的决定性宏观力学特性，表现在：▲ 在受到剪切力持续作用时，固体的变形一般是微小的（如金属）或有限的（如塑料），但流体却能产生很大的甚至无限大的变形（力的作 用时间无限长）。▲ 当剪切力停止作用后，固体变形能恢复或部分恢复，流体不作任何恢复。 ▲ 固体内的切应力由剪切变形量（位移）决定，而流体内的切应力与 变形量无关，由变形速度（切变率）决定。材料成型传输原理－－动量传输▲ 通过搅拌改变均质流体微团的排列秩序，不影响其宏观物理性质； 强行改变固体微粒的排列无疑将它彻底破坏。▲ 固体重量引起的压强只沿重力方向传递，垂直于重力方向的压强一般很小或为零；流体平衡时压强可等值地向各个方向传递，压强可垂直 作用于任何方向的平面上。材料成型传输原理－－动量传输▲ 固体表面的摩擦是滑动摩擦，摩擦力与固体表面状态有关；粘性流 体与固体表面可实现分子量级接触，达到壁面不滑移（满足壁面不滑移条件）。▲ 流体流动时，内部可形成超乎想象的复杂结构（如湍流）；固体受 力时，内部结构变化相对简单。材料成型传输原理－－动量传输4.流体的热膨胀性 流体的热膨胀性：体积随温度升高而增大的性质。 热膨胀系数： t ? dV ? 1 ? V dt表示每增加（或减小）单位温度时，流 体体积变化率。工程中：液体：温差小时忽略热膨胀性。气体：一般不能忽略热膨胀性。材料成型传输原理－－动量传输5.气体的压缩性、热膨胀性 1）理想气体假设理想气体假设的主要内容为：气体分子不占据体积，分之 间无作用力。 工程实际中，各种远离其自身液化点的气体的分子间距离 都远大于分子的尺寸，分子体积和分子间作用力都小到可忽略 不计，可视为理想气体。理想气体状态的温度、压力、体积之间满足理想气体状态 方程：pV ? mRg T材料成型传输原理－－动量传输注意Rg的含义 :气体常数理想气体状态方程：P PV=mRgT 或 P=ρRgT →气体密度： ? ? Rg TkgKpv ? RgT pV ? nRT p0V0 ? RT01kg n mol 1mol标准状态pV ? mRgT ?Pa m3气体常数：J/(kg.K)通用气体常数： R=MRg=8.3145J/(mol.K)材料成型传输原理－－动量传输2）等温过程理想气体压力与体积、密度的关系 等温变换：P1V1＝P2V2或P1ρ1＝P2ρ2 3）等压过程理想气体体积与温度、密度的关系 等压变换：T1V2＝T2V1 当气体由标准状态(T0=273K)转变到温度为t℃的状态 时，则有：1 vt ? v0 (1 ? ? t ) T0可由等压过程理想气 体状态方程推出。材料成型传输原理－－动量传输1 1 设气体的膨胀系数： ? 0 ? ? T0 273（K-1）则有：vt ? v0 (1 ? ? 0t )可得： ?t ? ?0 / ?1 ? ?0t ?m 同理，由： ? ? v材料成型传输原理－－动量传输4）绝热过程中的热力关系 绝热变换：忽略气体在高速压缩过程中与环境的换热， 则气体的压缩或膨胀过程被称为绝热压缩(膨胀)。在绝热压缩过程中压力与气体体积和密度的关系满足如下关系：p1 1 k ? v ? v1 ( ) ? ? p 或 p 1k ? ? ? ?1 ( ) ? p1 ? ?PV1k ? P2V2k 1式中：绝热指数kDD定压比热CP和定容比热CV的比值k=Cp/CV材料成型传输原理－－动量传输比热C：不发生状态变化的条件下，单位质量物质温度升高1℃所需的热量。?J/(g? ℃)? 定压比热CP：压力不变时的比热 定容比热CV：体积不变时的比热材料成型传输原理－－动量传输6.粘性(1)定义：粘性（粘滞性）----流体内部质点间或流层间因相 对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质。 时间： ? 0 时，维持上平板恒速(匀速)运动需要一个恒力F ： tF u ―― 试验结果 ?? A yA : 平板面积，m2? : 粘性系数，动力粘度，Pa/s(牛顿平板试验，见课本P5)材料成型传输原理－－动量传输(2)计量牛顿平板实验表明：层流运动时，内摩擦力F：▲F∝du----与流速du成正比； ▲F∝1/dy----与流层间间距dy成反比； ▲F∝A----与流程的接触面积A成正比； ▲与流体种类有关； ▲与流体压力无关。材料成型传输原理－－动量传输作用在流体单位面积上的粘性力，本质上是一剪应力，而 ux/y则为x方向的速度沿流动法线y方向存在的流动速度梯度， 利用速度连续变化这一事实，可写成如下的微分形式：dux ? yx ? ? ? dy(N/m2) ←牛顿粘性定律式中，?yx表示由于沿y方向的速度梯度而存在于x方向的相 邻平行流体层间的剪应力；负号表明剪应力的方向与速度增加 (或速度梯度)的方向相反；比例系数 ? 取决于流体的粘性，称 为被研究流体的粘度或动力粘度，单位为(N.s/m2)。材料成型传输原理－－动量传输动力粘度为一与速度梯度无关的常数(即满足牛顿粘性定 律)的流体被称为牛顿流体。?的常用单位有：SI制：Pa? s（帕秒） 物理制：cP(厘泊） 或 kg/(m? s)泊（P），以及厘泊（cP），换算关系如下：1Pa?s=10P=1000cP材料成型传输原理－－动量传输材料成型传输原理－－动量传输液体气体例：河流中心流层流动最快，越靠近河岸流动越慢，岸边水几乎不流动， 这种现象就是由于流层间存在内摩擦力造成的。材料成型传输原理－－动量传输(3)运动粘度工程上常用 v[nu] 表示运动粘性系数，有：v?? 单位：m2/s ?粘性系数?取决于温度和组成? ? f ?T , 组成?常温常压下，水和空气的运动粘度系数分别为：材料成型传输原理－－动量传输(4)相对粘度：流体动力粘度与同温度下水的动力粘度之比，无量纲量。有时指高分子溶液（溶胶）的动力粘度与纯溶液 的动力粘度之比。 (5)其它粘度：流量杯粘度、恩格那粘度------材料成型传输原理－－动量传输(6)影响流体粘性的因素温度：液体DD温度升高粘度降低（分子间作用力减小） 气体DD温度升高粘度增大（热运动加剧） 粘度随温度的变化规律可由经验公式、曲线计算（ 估计）。 压力：对粘度的影响较小 成分：影响复杂材料成型传输原理－－动量传输温度和压力对流体粘度的影响如图 所示，图中的无因次粘度、无因次温度 和无因次压强定义为这些参量的数值与 临界点处相应数值的比值。如流体的临 界点温度为TC ，则该流体的无因次温 度Tr 可表述为： Tr ? T TC 由图可见，在相同的压力条件下， 气体的粘度随温度升高而增加，液体 的粘度则随温度的升高而降低，其变 化规律可用下式表示：? ? ?0e? Eu / RT一般情况下，随着压力的提高， 流体的粘性增加。但在正常的压强范 围(1～10大气压强)内，流体的粘度基 本上与压力无关。在无因次压强下，无因次粘度与无因次温 度间的关系（?e，Te和Pe表示临界条件下 的粘度、温度和压强）材料成型传输原理－－动量传输液态的比体积与气态比体积相同的状态叫临界状态。比体积：? ?V m一般物质的p-v-T图材料成型传输原理－－动量传输由牛顿粘性定律可知，粘性切应力的单位为N/m2，经过变换，也可写成： 动量kgm m 1 ? kg ? ? 2 2 s m s s ? m2( N ? kg ? a ? kg ? m / s 2 )即单位时间通过单位面积的动量，也称为动量通量。 粘性切应力也表示粘性动量通量。因此，对于不可压缩流体，即：dux ? yx ? ? ? dyd ? ?u x ? ? d ? ?u x ? ? yx ? ? ? ?? ? dy dy? ??/?d ??u x ? / dy(m2/s)是流体的运动粘性系数或运动粘度，又称为动量扩 散系数； 为单位体积流体的动量在y方向的梯度，单位为kg/m3。材料成型传输原理－－动量传输上式表明，粘性动量通量与在y方向上的动量梯度成正比。 式中的负号说明，动量通量的方向与动量梯度的方向相反， 这与动量的传输过程是一致的。考虑具有不同流速的相邻流 层，由于粘性力的作用，高速流层将使低速流层加速，使其 动量增加；同样，低速流层将高速流层减速，使其动量降低。 可见，动量由高速度层向低速流层方向传输，而动量梯度则 是由低速流层指向高速流动方向。 粘性力和粘性动量都是由流体的分子运动引起的，两者 的区别在于，粘性力是作用在流层界面上的表面力，而粘性 动量则是向与动量梯度(速度梯度)平行且相反的方向传递的 能量。在此意义上，牛顿粘性定律亦是流体粘性动量传输的 基本定律。材料成型传输原理－－动量传输7.牛顿流体与非牛顿流体牛顿流体――服从牛顿粘性定律的流体（水、大部分轻油、气体等） 塑性流体――克服初始应力τ0 后，τ才与速度梯度成正比（牙膏、新拌水泥砂浆、中等浓度的悬浮液等）τ塑性流体 拟塑性流体 牛顿流体拟塑性流体――τ的增长率随dv/dz的增大而降低（高分子溶液、纸浆、 血液等） 膨胀型流体――τ的增长率随dv/dz的 增大而增加（淀粉糊、挟沙水流） τ0 o膨胀型流体dv/dz材料成型传输原理－－动量传输思考：▲ 试结合固体和流体宏观力学特性的差异，并说明流体的易变性。 ▲ 试分析流体粘性形成的原因，并分析其主要影响因素。材料成型传输原理－－动量传输第二节 流体的力学模型一、流体模型分类材料成型传输原理－－动量传输二、理想流体模型理想流体：无粘性的流体。 静止流体为理想流体。 理想流体是实际流体的一种假设（简化）。理想流体的密度ρ为恒量 ；在流动时各相邻流层 之间就不存在相互作用 的切向力（内摩擦力） 。三、可压缩流体模型常压液体通常视为不可压缩流体。 低压气体通常视为不可压缩流体。材料成型传输原理－－动量传输四、粘性流体模型在实际流体中，由于粘性的存在，使流体表面同时存在法 向应力和切向（摩擦）应力。（课本P8 Fig1-3）材料成型传输原理－－动量传输实际流体有粘性，作用在微团上应力比理想流体多，由于粘 性而引起的附加法向力（由于剪切变形而引起的）及切向应力：? xx? yy? ?u 2 ? ? ? ? ?2 x ? ?? ? u ?? ? ?x 3 ?? ?u y 2 ? ? ? ? ?2 ? ?? ? u ?? ? ?y 3 ?? yx ? ? xy? ?u x ?u y ? ? ?? ? ? ? ?y ?x ? ? ? ?u z ?u y ? ? ?? ? ? ? ?y ?z ? ?? yz ? ? zy? ?u z 2 ? ? zz ? ? ? ?2 ? ?? ? u ?? ? ?z 3 ?? ?u ?u ? ? zx ? ? xz ? ? ? ? x ? z ? ?x ? ? ?z?u x ?u y ?u z ? ?u ? ? ? ?x ?y ?z以上公式称为：三维牛顿粘性定律材料成型传输原理－－动量传输斯托克斯的假设：?? ?流体是连续的，它的应力张量与变形率张量成线性关 系，与流体的平移与旋转无关；流体是各向同性的，应力与变形率的关系与坐标系的 位Z选取无关； 流体静止时变形率为零，流体中的应力就是流体的静 压力。1 p ? ? (? xx ? ? yy ? ? zz ) 3材料成型传输原理－－动量传输第三节 流体上的作用力及流体的能量和动量一、流体上的作用力1.表面力外界对所研究流体表面的作用力，作用在外表面，与表面积大小成正比。 压应力：方向为作用面反法向； 切应力：方向与作用面处于同一方向，与运动方向相反。有运动才有切应力。 ? ? ?F 应力： ? ? lim ?A?0 ?A ΔFn ΔF 内法线方向： ?Fn ΔA p ? lim 法向应力――压强： ΔFτ ?A?0 ?A 切线方向：?F? 切向应力――剪切力： ? lim ? ?A?0 ?A流体相对运动时因粘性而产生的内摩擦力材料成型传输原理－－动量传输2.体积力(质量力)作用在所研究的流体质量中心，与质量成正比。重力：G＝m g惯性力：F＝ma 3.表面张力 表面张力σ：液面单位长度 上的表面张力。由分子的内 聚力引起 单位：N/m。发生 在液气接触的周界、液固接 触的周界、不同液体接触的 周界。表面张力概念示意图材料成型传输原理－－动量传输毛细现象：液固接触液固间附着力大于液体的内聚力：上升，凹 液固间附着力小于液体的内聚力：下降，凸由于界面区域的分子实际上同时 受到两种介质分子引力的作用，因此， 表面张力系数都是某一种流体对某一 种介质而言。凹上升凸下降材料成型传输原理－－动量传输平衡状态：表面张力（垂直分力）＝重力2?r? cos? ? ?r h?g22? cos ? ?? ? h? ?grh20℃的水：h＝15/r 20℃的汞：h＝5.07/r凹上升凸下降材料成型传输原理－－动量传输硫和氧的含量对铁水的表面张力 有着极其显著的影响。而在铝中加入 不同合金元素，其表面张力亦减小， 如图所示。利用这一特征，工程上广 泛应用添加表面活性剂的方法控制表 面张力大小。硫活度对1450℃表面张力的影响各种合金元素对铝液表面张力的影响氧含量对1550℃铁液表面张力的影响材料成型传输原理－－动量传输二、运动流体的能量1 动能： mu 2 2势能： mgh静（压）能： PV三、流体的动量动量：mu单位时间的动量： mut [N]作用力 应力mu [N/m2 ] 单位时间、单位面积的动量： tAmu 2 单位体积的能量： tAu动能材料成型传输原理－－动量传输流体在单位时间通过单位面积传递的动量就相当于单位面积上的作用力，亦相当于单位体积所具有的能量。力－能量－动量可以相互平衡、传递和转换。 （课本P11）
第一章 主要内容: 流体及其主要物理性质 ? 预备知识:单位制及其换算关系 ? 流体的概念 ? 流体的主要物理性质 ? 作用在流体上的力预备知识 1、单位制 单位制 ...第一章 流体及其主要物理性质_工学_高等教育_教育专区。流体及其主要物理性质第一章 流体及其主要物理性质 主要内容: ? 预备知识:单位制及其换算关系 ? 流体的概念...第一章 流体的物理性质及作... 44页 2财富值喜欢此文档的还喜欢 流体的物理性质 22页 免费 基于修正剑桥模型的三轴试... 5页 免费如要投诉违规内容,请到百...第一章 流体的物理性质 复习思考题_理学_高等教育_教育专区。流体力学练习题 第一章 流体的物理性质 复习思考题 1. 2. 3. 4. 5. 在常温下水的密度为 (A...Chapter One Basic Concepts of Fluid Mechanics and Fluid Properties 第一章流体...流体的物理性质,如密度、速度、压强、剪应力及温度,成为空间坐 标与时间的连续...第一章 流体及其主要物理性... 100页 5财富值 流体及其物理性质 32页 2财富值 流体的物理性质 50页 2财富值 1流体的物理性质 51页 免费喜欢...第一章 流体的物理性质 复习思考题_理学_高等教育_教育专区。第一章 流体的物理...(即用 ? A , ? 及 h A , h B 表示 ? )。 B 第三章 流体运动学 ...第一章流体力学基础知识_物理_自然科学_专业资料。第一章 流体力学基本知识 学习...1.3 教学难点和重点: 难点:静水压强的两个特性及有关基本概念。 重力作用下...流体力学教材习题参考答案(第1章)_理学_高等教育_教育专区。倪玲英《工程流体力学》教材习题答案 第一章 流体及其主要物理性质 1-1. 830kg m3 , 8134N m3 1-...第一章 流体及其物理性质 1-1 已知油的重度为 7800N/m3,求它的密度和比重。又,0.2m3 此种油的质量和重量 各为多少? 已知: γ=7800N/m3;V=0.2m3。 ...
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&&&&经典力学的一个分支，它研究液体、气体、等离子体在平衡尤其是运动时的宏观状态和规律。流体力学中研究得最多的流体是水和空气。它的主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识(如热力学第一、第二定律)，有时还用到宏观电动力学的基本定律、本构方程和物理学、化学的基础知识。1738年D.伯努利出版他的专著时，首先采用了水动力学这个名词并作为书名；1880年前后出现了空气动力学这个名词；1935年以后，人们概括了这两方面的知识，建立了统一的体系，统称为流体力学。除水和空气以外，流体还指作为汽轮机工作介质的水蒸气、润滑油、地下石油、含泥沙的江水、血液、超高压作用下的金属和燃烧后产生成分复杂的气体、高温条件下的等离子体等等。气象、水利的研究，船舶、飞行器、叶轮机械和核电站的设计及其运行，可燃气体或炸药的爆炸以及天体物理的若干问题等等，都广泛地用到流体力学知识。许多现代科学技术所关心的问题既受流体力学的指导，同时也促进了它不断地发展：不断更新实验设备，改进测试手段，阐明未研究过或不够明了的流动规律和概念，提出定量地计算具体条件下运动状况的方法，并在实践中不断检验和完善理论。1950年后，电子计算机的发展又给予流体力学以极大的影响。
&&&&发展历史 　公元前，人们已经认识到静力学的浮力规律(见阿基米德原理)，17世纪B.帕斯卡首先阐明了静止流体中压力的概念。但流体力学尤其是动力学作为一门严密的科学却是随着经典力学建立了速度、加速度、力、流场等概念以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。从15～16世纪文艺复兴以后，人们有了速度、加速度的概念。意大利的山洪暴发，促使E.托里拆利提出了流速v同重力加速度g和水的落差 h之间的关系： 。I.牛顿曾长期研究流体中运动的物体所受到的阻力，计算物体表面不同位置所受到的压力问题(即绕流问题)，但是，牛顿还没有建立起流体动力学的理论基础，他提出的许多力学模型和结论同实际情形有差别。L.欧拉采用了连续介质的概念，把静力学中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动。伯努利从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程(沿重力加速度方向离某一标准水平面的距离)之间的关系伯努利方程。欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科的标志，从此开始了用微分方程和实验测量对流体的运动做系统的定量研究。从18世纪起，位势流理论有了很大进展，在水波、潮汐、涡旋运动、声学等方面都阐明了很多规律。在上述的研究中流体的粘性并不起重要作用，即所考虑的是无粘流体。这种理论当然阐明不了粘性的效应。
&&&&19世纪，工程师们为了解决许多工程问题，尤其是要解决带有粘性影响的问题，因而从18世纪起就开辟了另一条和流体力学有所不同，但更适合工程设计的途径，即部分地运用流体力学，部分地采用归纳实验结果的半经验公式，形成了水力学，至今它仍与流体力学并行地发展。1822年，C.-L.-M.-H.纳维考虑了怎样才能合理地在基本运动方程中计及粘性的作用，建立了粘性流体的基本运动方程；1845年，G.G.斯托克斯又以更合理的基础导出了这个方程，并将其所涉及的宏观力学基本概念论证得令人信服。这组方程就是沿用至今的纳维－斯托克斯方程(简称N－S方程)。上面说到的欧拉方程正是N-S方程在粘度为零时的特例。解N-S方程时数学上的困难很突出，直到1910年成绩显著的解为数并不多。O.雷诺在年间，通过实验阐明了直管道中层流到湍流的过渡条件(见雷诺数、层流和湍流)。L.普朗特学派从1904年到1921年逐步将N-S方程作了简化，从推理、数学论证和实验测量等各个角度，建立了边界层理论，并能实际计算简单情形下边界层内流动状态和流体同固体间的粘性力；提出了许多新概念，并广泛地应用到飞机和汽轮机的设计中去。航空事业的发展期望揭示飞行器周围的压力分布、飞行器的受力状况和阻力，这就促进了流体力学在实验和理论分析方面的发展。20世纪初，以Η.Ε.儒科夫斯基、С.Α.恰普雷金、普朗特等为代表的科学家开创了以无粘不可压缩流体位势流理论为基础的机翼理论，阐明了机翼怎样会受到举力，从而空气能把很重的飞机托上天空。机翼理论的正确性，使人们重新认识无粘流体的理论，高度评价了它指导工程设计的重大意义。机翼理论和边界层理论的建立和发展标志着流体力学的又一重大进展，它使无粘流体理论同粘性流体的边界层理论很好地结合起来。随着汽轮机的完善和飞机飞行速度提高到50米每秒以上，从1920年起，又迅速扩展了从19世纪就开始的对空气密度变化效应的实验和理论研究，为高速飞行提供了理论指导。这个分支现在称做高速空气动力学或气体力学。以这些理论为基础，20世纪40年代，关于炸药或天然气等介质中发生的爆轰波又形成了新的理论，为研究原子弹、炸药等起爆后激波在空气或水中传播发展了爆炸波理论。此后，流体力学又发展了许多分支，如高超声速空气动力学、跨声速空气动力学、稀薄空气动力学、电磁流体力学、计算流体力学、两相(气液或气固)流等等。近30年来流体力学随着应用对象的开拓，越来越和物理学、化学、计算机的发展融合在一起了。
&&&&流体力学在扩充其研究和应用范围的过程中，逐步形成了完整的理论体系。①它具备了一套基本概念和基本物理量：如流体质点、坐标系和流场、速度、加速度、密度、压力、变形率和一些热力学函数(如熵、焓、内能等)，还有粘性、边界层、层流、湍流等等。这些概念和物理量反映了各种不同流体的共性。②推导出了一系列的基本方程组：描写流体运动的欧拉方程、纳维－斯托克斯方程、连续方程和能量方程(见流体力学的能量方程)等等，以及为这些不同的方程配上适当的边界(或初始)条件，还建立了描写具体类型流体宏观物理特性之间关系的本构方程(包括状态方程、粘性力和运动学之间的关系等等)。③针对某些类型的流体运动，抓住主要因素，建立简化了的理想模型。所谓简化或是简化基本方程组(减少自变量或是未知函数)，或是简化边界条件(包括边界形状)，或是初始条件，也可以是忽略某些虽客观存在但对于所讨论的问题是处于次要地位的流体性质和现象，从而简化了本构方程。经过简化(科学的抽象或称作简化模型的建立)才有可能做实验或进行下述第四方面的工作。④根据流体力学的基本方程和附加的边界和初始条件，推论出一系列反映流体运动的概念、定理和相似律，运用各种力学和数学知识，定性地分析流体运动规律和受力状况，并对它们进行定量的计算。
&&&&同物理学、化学等学科一样，流体力学离不开实验，尤其是对新的流体运动现象的研究。实验能显示运动特点及其主要趋势，有助于形成概念，检验理论的正确性。200 年来流体力学发展史中每一项重大进展都离不开实验。模型实验在流体力学中占有重要地位。这里所说的模型是指根据理论指导，把研究对象的尺度改变(放大或缩小)以便能安排实验。有些流动现象难于靠理论计算解决，有的则不可能做原型实验(成本太高或规模太大)。这时，根据模型实验所得的数据可以用像换算单位制那样的简单算法求出原型的数据。换算的方法和安排模型实验要靠量纲分析和相似律指导。不同类型问题有不同的相似律。这些都是流体力学的重要内容。
&&&&基本概念和基本物理量 　流体和一切物质一样是千变万化和复杂的，要建立理论必须进行简化和抽象化，抓住主要点略去次要或完全可以忽略不计的因素，这是理论上的模型化(不是指实验中用的模型)。
&&&&流体质点和密度 　牛顿第二定律阐明了质点的加速度同所受外力的合力间的关系。流体的质点是一个简化了的抽象的模型，它是指宏观足够小、微观足够大(以便忽略流体分子结构的不连续性和涨落)的体积内流体分子的总和，是个宏观概念。流体质点在流体力学中就描绘成没有几何尺度的质点。在一个流体质点周围的小体积ΔV内， 流体质量的总和ΔM除以此小体积ΔV， 当ΔV趋于零时的数学意义上的极限，叫做这一流体质点的密度。在流体力学中，总是对流体质点应用牛顿第二定律或质量守恒定律(有时还要加其他原理，如热力学第一、第二定律)列出基本微分方程组。
&&&&常用的坐标系和速度场 　对流体加速度的定量描绘和刚体力学、弹性力学不同。流体易流动、易变形，每个质点移动的路程可以很大，而且质点系中任意两个质点之间的距离可以发生相当大的变化。因此，流体运动学中不应像质点运动力学那样以质点位置作为主要未知量，也不能像弹性力学中那样以位移(或应力)为主要未知量。在流体运动学中，选取的坐标系常常是充满着运动流体的在牛顿力学中所采用的空间(或空间的指定部分)中的坐标系。对于做流体力学实验，相对于测量仪器不动的坐标系是最方便的。这个空间坐标系(又叫欧拉坐标系)和时间就作为自变量，并以流体质点的速度矢量、压力、密度、粘性应力等量作为主要未知量。要强调的是处在欧拉坐标系中某一点位置上，在不同时刻通常是不同的一系列流体质点，而不是同一质点。例如，选择和长江大桥相对不动的空间坐标系，原点就选在桥下江面某点，显然，通过此坐标系原点的水是从长江三峡而来，流入东海的一个继一个不同的流体质点。流体力学中用“场”的概念，就是说，考虑相对于这个坐标系不动的若干测量点，问随着时间的不同和测量点的不同，各点的质点速度是什么方向，其值如何，各点的压力又是什么。J.L.拉格朗日系统地考虑用标志流体质点的数值(如初始位置)做自变量，这种坐标系叫拉格朗日坐标，它只是在1950年以后，随着计算流体力学的兴起，才在流体力学中占有一定的位置。
&&&&加速度场 　根据欧拉坐标系中的速度场可求得加速度场。如果欧拉坐标是直角坐标系，时间以t表示，速度的三个分量用u(x，y，z，t)、v(x，y，z，t)、w(x，y，z，t)表示，那么x方向的物质质点的加速度是由下列四项总和组成的
&&&&式中第一项是在空间坐标系中固定的某一点(例如，可记作x0，y0，z0)，在t和t+Δt两时刻的两个不同物质质点的x方向分速度u(x0，y0，z0，t)和u(x0，y0，z0，t+Δt)， 把后者减去前者再除以 Δt再取极限即可形成。上述速度差是同一位置(x0，y0，z0)，但是不同物质质点的速度之差，因而不是物质质点的加速度，只有加上等后三项，才能是物质质点的加速度。后面这三项的物理含意是同一个物质质点在很小一段时间Δt后，移动到了(x0，y0，z0)点邻近一个位置上，物质质点在坐标系中迁移了。因此后三项合起来又叫迁移加速度。当 u、v、w都随时间变时，这只是加速度的一部分。当u、v、w不随时间变时，迁移加速度就是流体质点的加速度。从数学角度说，迁移加速度是非线性项，就是说，由未知函数同未知函数导数的乘积所组成的项。
&&&&变形率 　又称变形速度，指流体质点附近一小团流体改变其形状的快慢。没有这个概念就难以对粘性的作用做深入的研究。流体同固体的一个显著差别是流体很容易变形：不必费多大力，就可以使本来互相邻近的若干个流体质点之间的相互距离有很大的变化。怎样刻画变形随时间变化的快慢，1845年斯托克斯发表了对这个问题完整的研究结果，结论是如果速度场用沿x、y、z三个轴的方向的速度分量u(x，y，z，t)、v(x，y，z，t)、w (x， y， z， t)来表示，则变形率是个张量
&&&&作为特例，v=w=0， u=u(y)，则变形率的诸分量只剩下不是零。这时，原来是矩形的高为dy的一块隔离体，经过时间dt后就变成平行四边形(图1)。四边形左右两个边都同原来的垂直方向的两个边形成了夹角 时间愈长夹角α 愈大，时间变化率为。200多年前，牛顿在其名著《自然哲学的数学原理》中，讨论过这一特殊情形，并指出表现流体内摩擦的切向应力正好同应变速度 成正比(见粘性)。
&&&&流体力学的另一些基本概念和量，如连续介质、压力、边界层、湍流等等，可参见有关条目。
&&&&基本方程组 　流体力学的基本方程组，包括连续方程、欧拉方程(或是纳维－斯托克斯方程)。在很多情形下还要添加能量方程、状态方程、本构方程等等。
&&&&从基本概念到基本方程的一系列定量研究，都涉及到很深的数学问题。流体力学的发展是以数学的发展为前提。反过来，那些经过了实验和工程实践考验过的流体力学理论，又检验和丰富了数学理论，它所提出的一些未解决的难题，也是进行数学研究、发展数学理论的好课题。按目前数学发展的水平看，有不少题目将是在今后几十年以内难于从纯数学角度完善解决的。
&&&&流体的理论模型和简化过程 　描述流体运动的微分方程相当复杂，求解方程组时数学上的困难很大。在流体力学理论中，用简化流体物理性质的方法建立特定的流体的理论模型，用减少自变量和减少未知函数等方法来简化数学问题，在一定的范围是成功的，并解决了许多实际问题。
&&&&流体模型 　对于一个特定领域，考虑具体的物理性质和运动的具体环境后，抓住主要因素忽略次要因素进行抽象化也同时是简化，建立特定的力学理论模型，便可以克服数学上的困难，进一步深入地研究流体的平衡和运动性质。清水同海水的密度不一样，含沙量大的河水密度是不均匀的，这些物理量都随时间和空间变化。然而，流体力学最初所论述的都是密度均匀(不随时间和空间改变)的不可压缩流体。水面波、潮汐波、供水系统中的流动规律，正是采用了种种密度均匀的模型才克服了数学上的困难，得到了相当符合实际的定性和定量的力学结论。对于流体性质的又一简化是忽略了流体的内摩擦力，同时也忽略和流体附着在同其接触的运动物 体(如飞行器、车辆)表面上的这一事实，这种流体一直到1950年通常叫做理想流体。理想在流体力学中是指没有粘性的简化。“理想”一词在物理学中却指另外的简化，近30年来人们普遍地采用了更确切的词“无粘流体”。
&&&&随着对煤矿中的瓦斯爆炸、汽轮机叶片间的高温高压蒸汽的膨胀。炮弹或飞机的高速飞行等问题的研究，又引入了气动力学的模型。它考虑密度的显著变化及其效应，描述这类运动就必需考虑气体的内能引用热力学的理论和考虑密度同其他热力学量(如压力、温度)之间的关系，引入各种简化了的状态方程。
&&&&自变量的简化 　对于飞机作大致匀速的飞行，水渠、水管中的流量大致不随时间变化等等问题，可以忽略流场随时间的变化。不随时间变化的流场叫定常流。这样，自变量就少了一个时间t，在定常流动中，欧拉坐标系中的加速度只是迁移加速度。在中国有些流体力学书中，曾把steady flow译作稳定流，其实外文中的稳定另有一词，即stable，它和定常含义不同。在定常流中客观上总是存在着微小扰动，扰动有时会很快地增长，使原来那种流动变成另一种流动。当小扰动会很快衰减时就叫做稳定；当小扰动很快增长时通常就属于失稳或不稳定，有时又属于分岔、突变。定常流并不总是稳定的，所以从20世纪50年代中期以来，力学界采用定常流而不采用会引起误解的稳定流这个词；流场随时间有明显变化的流动(如石头落入水中引起的波浪、炸药爆炸等等)叫做不定常流。对于定常流，可以减少时间自变量。这可使流体力学方程组简化，在实验中也可减少测量点的数目。在水动力学中所叙述的只是一个空间自变量的定常流，在飞机设计中主要是运用定常流的结论。20世纪50年代开始，在设计携带人造卫星上天的火箭发动机时，配合实验所做的理论研究，正是依靠一维定常流的引入和简化，才能及时得到指导设计的流体力学结论。另一减少自变量的手法是合理地并巧妙地把时间自变量和空间自变量合并成为一个新的自变量。例如，最初分析原子弹爆炸时产生的激波，就是考虑到刚爆不久，压力很高，可以忽略周围大气的压力，描述这一运动可以只用一个自变量即r/t2/5，其中t是时间，r是离开爆心的空间距离。这种以流体力学和量纲理论为基础的分析很成功，在激波很强时同实际很相符。这类先把空间自变量减成一个，再和时间合并成一个自变量，即把时间和空间自变量组合成新的自变量的运动，叫做“自模拟运动”。在流体力学中，用这种方法揭示了很多深刻的有重大典型意义的流体运动规律。
&&&&未知函数的简化 　例如，引入速度势、流函数或涡量等等，则速度场就不再是有三个分量的矢量函数，而只是一个未知的标量函数了。具有速度势的流动又叫位势流。1930年以前，理论流体力学中无粘流体的部分用数学形式写出的绝大部分内容正是位势流。
&&&&除了以上三种重要的简化以外，流体力学中还经常用各种小扰动的简化，使微分方程和边界条件从非线性的变成线性的(或是非线性的但简单得多的方程)。声学是流体力学中采用小扰动方法而取得重大成就的最早学科。声学中的所谓小扰动，就是指声音在流体中传播时，流体的状态(压力、密度、流体质点速度)同声音未传到时的差别很小。线性化水波理论、薄机翼理论等虽然由于简化而有些粗略，但都是比较好地采用了小扰动方法的例子。
&&&&边界条件的简化有两重意义：一方面是简化边界的形状，另一方面是简化在边界上应该满足的物理条件。以飞机周围的流动和流体对飞机作用力的问题为例：机翼和机身形状很复杂，其几何形状的改变对流体运动会有显著影响。从20世纪70年代起，采用了电子计算机更准确的计算形状效应的方法和程序。这种方法和程序如果是成熟而有效的，那就可以在相当短的时间内(如半小时甚至更快)算出一种形状的飞行性能。计算时经常要对飞机形状加以简化。例如直到20世纪70年代初期，为计算高速飞机在飞行时的受力状况，尤其是为了解机翼形状的改变，对飞机性能的影响，可以先略去机身，把飞机看成是如图2a的形状，结果仍然可用。再进一步就把机身看作旋转体，如图2b。这是忽略了形状复杂的发动机、机翼下的悬挂物等次要作用(其作用另做计算)。
&&&&每种合理的简化都有其力学成果，但也总有其局限性。例如，忽略了密度的变化就不能讨论声音的传播;忽略了粘性就不能讨论与它有关的阻力和某些其他效应。掌握合理的简化方法，正确解释简化后得出的规律或结论，全面并充分认识简化模型的适用范围，正确估计它带来的同实际的偏离，正是流体力学理论工作和实验工作的精华。检验简化是否合理，从根本上说要靠实践。另一方面，流体力学所以能成熟并能积累大量经受实践检验的知识和经验，也靠各种理论分析、对比和推理。
&&&&计算方法  流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N－S方程进行计算。20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间(如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年算到1947年)做数值计算，以求得比较准确的定量描述。这种计算工作量常常很大。爆轰波理论奠基人之一，应用数学家J.冯?诺埃曼，为了取得反法西斯战争的胜利，在美国洛斯阿拉莫斯科学实验室从事爆炸波等研究。他深感用机器加速计算的迫切需要，借鉴了当时的计算机，创造性地提出了把程序存入计算机内的概念，并采用二进制数字的第一代电子计算机。可以说他是兼为纯数学家、理论物理学家和应用数学家，是开创电子计算机原理和计算流体力学的先驱者。1950年，他发表了便于计算激波的人为粘性的方法。这个方法至今受到广泛地重视和采用，并不断地得到改进；1979年以后，进展更大。
&&&&数学的发展同电子计算元件和外部设备的多次更新换代，计算机软件的发展和流体力学各种计算方法的发明，又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了“计算流体力学”。对于流动的基本概念和图像已清楚的流体力学问题，主要是找出合适的数值计算方法。从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。
&&&&20世纪60年代，根据结构力学和固体力学的需要，出现了计算弹性力学问题的有限元法。经过十多年的发展，到70年代中期有限元这项新的计算方法又开始在流体力学中应用，尤其是在低速流和流体边界形状甚为复杂的题目中，优越性更加显著。近年来又开始了用有限元方法研究高速流的问题，也出现了有限元方法和差分方法的互相渗透和融合。
&&&&参考书目　L.普朗特等著，郭永怀、陆士嘉译:《流体力学概论》，科学出版社，北京，1981。(L. Prandtl，et al.， Fhrer Durch Die Strmungslehre， Friedr. Vieweg
und Sohn， Braunschweig， 1969.)　钱学森著，徐华舫译：《气体动力学诸方程》，科学出版社，北京，1966。(H.W. Emmons，ed.，Fundamentals of
Gas Dynamics， Section A， Oxford， Univ. Press， London， 1958.)　洛强斯基著，林鸿荪、张炳煊等译：《液体与气体力学》，人民教育出版社，北京，1957。　Л. И.谢多夫著，沈青、倪锄非、李维新译：《力学中的相似方法与量纲理论》，科学出版社，北京，1982。　H. Schlichting，Boundary-Layer Theory，6th ed.，McGraw-Hill， New
York， 1968.
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