2016年第50卷No．427基于等效静态载荷法的高速轻载机器人的结构动态优化设计
黄宇涵，杨志军，蔡铁根，陈超然
广东工业大学
摘要：机构在高速运动时将产生较大的惯性力，导致弹性部件的变形而影响定位精度。高速轻载机器人的载
而传统结构优化方法无法处理各构件惯性力互相耦合的特点。基于等效静态载荷法荷主要由惯性力引起，
（ESL），可将非线性柔性多体系统动力学分析与线性结构静态优化相结合，实现在动态载荷下对结构部件的优化来处理各构件惯性力相互耦合的特点。根据此方法运用两种不同优化形式在HyperWorks中进行拓扑优化设计：一种是对多个部件同时优化分析，另一种是对多个部件单个优化分析（单个优化之后，再进行组装分析）。结果表明，两种优化方法对机构的优化均有一定效果。但在同等约束条件的情况下，对多个部件同时优化要优于对多个部件单个优化，说明该方法对高速轻载机器臂的优化设计是有效的。
关键词：等效静态载荷方法；机器人；柔性多体系统；拓扑优化
中图分类号：TG739；TH161；TN249
DOI:10.ki.16.04.009文献标志码：AStructuralDynamicOptimizationofHigh-speedLightLoadＲobot
BasedonEquivalentStaticLoadMethod（ESLM）
HuangYuhan，YangZhijun，CaiTiegen，ChenChaoran
Abstract：Beinginahigh－speedmovement，theorganizationwillproducelargeinertiaforceandthenleadtothede-
formationoftheelasticcomponentswhichmightaffecttheaccuracyofposition．Theloadofhigh－speedlightloadrobotismainlycausedbytheinertiaforce．Thetraditionalstructureoptimizationmethodcannothandlewiththecomponentofiner-tialforcecouplingwitheachother．Soitcancombinealinearstaticstructureoptimizationwithanonlineardynamicsanaly-sisofflexiblemultibodysystembasedonequivalentstaticloadmethod（ESLM），andoptimizingthestructureofcomponentstodealwiththecomponentofinertialforcecouplingwitheachotherunderdynamicloads．Accordingtothismethod，twodifferentoptimizationformsfortopologyoptimizationdesigninHyperWorksareused．Oneisthemultiplecomponentsopti-mizationanalysissimultaneously，theotherisasingleoptimizationanalysisofthemultipleparts（singleoptimizationfirst，andthenassembleanalysis）．Theresultsshowthatthetwomethodsofoptimizationindeedhavecertaineffectontheopti-mizationoforganization．However，underthesameconstraints，tooptimizemultiplecomponentssimultaneouslyissuperiorto
whichshowsthatthemethodofoptimizationmultiplecomponentssimultaneouslyisthesingleoptimizationofmultipleparts，
effectiveonoptimizationthedesignforhighspeedlightloadrobots．
Keywords：equivalentstaticloadmethod；robot；flexiblemultibodysystem；topologyoptimization
1引言化做了许多有价值的研究。张刚［4］通过对机器人随着机器人技术向高速高精度应用领域的拓
展，对机器人的速度和加速度要求不断提高，要求机
器人更加精密化和轻型化［1］进行动力学和静力学分析，提取了极限工况下L臂的载荷谱，并对机器人进行了拓扑优化，达到了轻量化以及提高了动力学性能。梅江平等［5］对机器人。而机器人在高速运
动过程中将产生较大的惯性力，导致弹性部件变形，
甚至引起强烈的振动、噪声，使机构磨损乃至失效。
因此，为了追求高速运动和精度定位，必须对高速轻
载机器人进行优化设计，降低惯性冲击，提高动作灵
敏度［2，3］模型中零件底座、末端执行器进行静力学分析，并根据分析结果优化其结构，然后对整机在最大载荷情进一步优化杆类零况下的几个典型位姿进行分析，件壁厚，提高了机器人的静刚度和动力学性能。郑暾［6］对机器人的关键承载部件进行了分析和简化，。
近年来，国内许多学者对工业机器人的结构优采用实验设计的方法（DOE）进行静力学分析，运用Isight优化方法对得到的分析结构进行进一步优化，
减轻了其重量、提高了定位精度。由此可知，现有工
业机器人机构的优化设计主要采用最危险工况法和
载荷历程法对各构件进行单独优化设计，承受的载基金项目：国家自然科学基金（08）
收稿日期：2015年11月
荷都是静态力，优化过程由于结构变化引起惯性载荷变化被忽略，导致优化机构过于保守。结构优化技术在静态响应优化领域已经非常成熟，但这里结构承受的外载荷都是静态力而非动态力。并且当机“高速”构运动进入区域时，运动部件必须作柔性体
。此时，假设，形成“柔性机构”由于机构部件间隙的存在及部件的刚体运动与其弹性变形耦合等问
题，动力学模型将以变系数、非光滑、多非线性项甚至强非线性项组合的高维微分方程组形式出现，给
建模分析和优化带来困难。虽然对柔性多体系但是对柔性多体动统的动力学研究有很大的进步，
力学系统的结构优化方面研究很少。
目前，把动态结构优化转化为静态结构优化问
。基于该思题来求解的可行性已经得到了验证
想提出等效静态载荷方法，并应用于柔性多体动力
Park学的参数优化中。该理论方法由ChoiW．S．、G．J．、KangS．C．和ShinM．J．等于上世纪90年代最
［8－10］［10］
，先提出随后Kang等将该方法应用到了柔等效静态载荷从柔性体性多体动力学响应优化中，
动力学方程导出，得到系列静态响应方程，该系列静态响应问题的优化结构即为柔性多体动力学响应优化解。该方法最终被Altair应用到HyperWorks软件中，把动态结构优化转化为目前应用广泛的静态结构优化。
根据位移场等效原理，在任意时刻t，等效静态载荷将使物体产生与动态载荷相同的位移场，即
fzeq（s）=KL（b）zN（t）
（s=s0，s1，…，sn）
L为线性静态分析；t和s一一对应，式中，即t=ti等价于s=si，总数是n。所以，可得到n个等效静态载荷。
根据有限元理论，静态线性分析中有如下表达式
KL（b）zL（s）=fzeq（s）（s=s0，s1，…，sn）
由式（2）和式（3）可知，线性静态分析工况下得到的静态矢量位移zL（s）等于其对应时刻节点非线性动态位移矢量zN（t）。即在等效静态载荷作为外
静态线性响应优化的力施加于静态线性优化中时，
位移与动态非线性的位移相同。并在静态线性优化
将等效静载荷作为多工步载荷施加于结构上。中，
从式（1）可以看出，等效静态载荷只有在对结构进行瞬态分析后才能计算得到。即等效静态载荷计算的是已知位移场。从这个角度来看，等效静态载荷没有任何意义。但这里研究的不是利用等效静态载荷来预测动态载荷产生的变形情况，而是希望
并用在结根据位移场等效原理得到等效静态载荷，构优化中。总而言之，等效静态是以设计为导向的
载荷，而不是以分析为导向的载荷。
2等效静态载荷方法3
结构动态拓扑优化技术及设计过程
等效静态载荷的定义：当结构承受动载荷时，在
某一时刻结构都发生变形从而形成一个位移场。如果一个静态载荷能够产生相同的位移场，则该静态载荷为这一动态载荷在某一时刻的等效静态载荷。等效静态载荷（ESL）主要用来代替动载荷产生的影
在等效时，将每个计算时间步等效为静态分析的响，
一个工况。在动载荷下，物体最显著的特征是动载荷下所造成的位移。因此，引入静态载荷，在任意时刻使物体在静态载荷下产生的位移场与在动态载荷下产生的位移场相同，即通过位移场等效原理引入等效静态载荷。在不考虑阻尼情况下，受动态载荷结构的运动微分方程为
M（b，zN（t））¨zN（t）+M（b，zN（t））zN（t）=f（t）
（t=t0=t1，…，tn）
拓扑优化技术
OptiStruct使用变密度法解决在HperWorks中，
拓扑优化问题，即根据每个单元物质密度定为0或1（定义元素为空或固体）。变密度的方法是把每个单元的物质密度作为设计变量，并不断在0和1之间变化，中间值的密度代表虚构的材料。
一般来说，最优解的问题涉及优化区域的中间密度。在寻找给定材料的拓扑结构过程中，中间密度值是没有意义的。因此，必须引入惩罚中间密度并迫使最终的设计变量为0或1为每个元素的密度。此技术方程为
K（ρ）=ρpK
K、K分别代表单元的惩罚刚度和真实刚度；式中，
ρ是结构的密度；p是惩罚因子，且总是大于1。
结构动态拓扑优化设计过程
基于等效静态载荷原理的结构动态优化设计是在动力学模型基础上的一种优化设计方法。在优化过程中，可将分析出来的动态载荷作为结构优化模
b为设计变量；M、K为质量矩阵和刚度矩阵，式中，
是设计变量和位移矢量的函数；zN（t）为位移矢量；¨zN（t）为加速度矢量；f（t）为第t个时间步的动态外载荷矢量；下标N说明为非线性分析；t为时间的总
2016年第50卷No．4
个连接部件之间作用的动态载荷以及在载荷作用下结构的动态应力。为计算原始结构的动态应力，设置仿真计算时间为1．2s（实际驱动时间为1s，剩余
步长为0．005s。由计算结时间计算其残余振幅），
果可得机构最大动态应力出现在0．3－0．5s之间，
最大动态应力为4．336E+
型的载荷边界条件，并考虑结构质量和惯性的变化对系统优化条件的影响。其结构动态优化设计的流程如图1所示。
①设置初始设计变量和优化参数。其中：循环次数k=0，设计变量b0=bk，收敛误差参数ε；②根据设计变量bk对其进行动态非线性响应分析；
③通过位移场等效原理计算ESL；④求解静态线性响应优化问题，按时间步数把等效静态载荷转变为多工况外载荷；⑤重复②至⑤，直到满足bk－bk－1
≤ε，循环结束。
2机器人有限元模型
图3高速轻载机器人动力学分析结果
结构动态优化设计的流程
动态优化设计的数学模型在满足机构动态特性的前提下，把最小机构质
量作为目标函数，以机械人的动态应力为约束条件，
机器人机构的动态优化过程
动力学仿真模型
建立机器人机构的动态优化设计模型
b=［b1，b2，…，bn］
MinimizeSubject
σmax≤50MPa
研究对象为高速轻载机器人，主要包括基座、大臂、关节1、小臂、关节2以及执行末端6个部件。由于连接处还需安放电机等装置，故以大臂、小臂的中间区域为优化目标，其它部件仅传递载荷和导向。基座固定不动，其余各部件通过转动副相连。首先建立有限元模型，在有限元的基础上，采用CMS模态综合技术将大臂、关节1、小臂、关节2以及执行末端转化为多体动力学中的柔性体，并保留前5阶非刚性模态，基座作为刚性体处理；通过施加各种约束关系建立机器人机构的刚柔耦合动力学模型，模5个柔性体、1个固定副、6个旋型中包括1个刚体、
转副和6个旋转驱动，因此系统的总自由度为6个。机器人采用四面体划分网格，装配完成后的机器人有限元模型如图2所示。
动力学仿真结果
在机器人转动过程中，根据该模型能够得到各
4.4结构动态拓扑优化结果及分析
为了满足高速轻载机器人的动态特性，以最小
机构质量为目标函数，以机构动态应力为约束条件，建立优化区域（优化区域为大、小臂的中间部位）动态优化设计模型。对机构进行拓扑优化设计时采用VonMiss应力约束，该应力会运用到包含非设计空间的整个模型，以此来控制其总体的应力水平。因此，分析比较时含括了优化区域和非优化区域的结果，对其进行综合比较。应力约束为50MPa时，采用两种不同优化方法，目标函数随优化迭代次数的变化历程如图4所示。从图中可以看出，同时优化减少的总质量要多于单个优化减少的总质量（与表1中减少的总质量数据有少许误差，是因为再分析时选取的单元密度罚值有误差所导致）。分别采用同时优化大臂、小
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用外加电源法求等效电阻时,若电压与电流比值不是一个常数咋办比如 u=1+i 等效电阻公式为Req=1/i +1
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首先要仔细核对试验方法和参数,再次确认试验结果的正确性和准确性；如果核对无误,那么必须尊重试验数据,说明被测电路中并非全是纯电阻,一定还有非线性电阻存在.若要探明原因,就必须具体分析电路中各元件的特性.
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