当前位置： >> 小学数学奥林匹克ABC题库 精编小学数学奥林匹克 ABC 题库 一、速算与巧算 训练 A 卷 班级______ 姓名______ 得分______ 1．直接写出得数。 8240÷5＝ 21300÷25＝ 7＝ 3= 7×101= ×48×625= 564-（387-136）= （72＋63）÷9= 2.用简便方法计算下列各题。
(7)(4＋7+……+25＋28)-(2＋5＋……+23+26) (8)199++ ．一个数扩大 5 倍后，再减去 6 得 39。那么这个数减去 6 后，再扩大 5 倍，结果是多少？ 4． 两个数的和是 572， 其中一个加数个位上的数是 0， 去掉 0， 就与第二个加数相同。 这两个加数各是多少？ 5．小强在计算“25-△×3”时，按从左向右依次计算，算出的结果与正确答案相差多少？ 6．小林在计算有余数的除法时，把被除数 171 错写成 117，结果商比原来小 3，但余数恰好相同。这道题的 除数是多少？余数应该是几？ 7．有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的 2 倍多 18 只，兔有几只？ 8．如果被乘数增加 15，乘数不变，积就增加 18O；如果被乘数不变，乘数增加 4，那么积 就增加 120。原 来两个数相乘的积是多少？ 9．编一本 695 页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？ 10．编一本辞典一共用去了 6889 个数字，这本辞典共有几页？ 训练 B 卷 班级______ 姓名______ 得分______ 1．1.076×3.4+10.76×0.66= 2．9+3= 3．57―4=求：a＋b；a-b；a×b；a÷b；3×a＋2×b 的值。 6．设 a*b=b×b―4×a 求 23*74 7．设 a*b=a＋2b―1，求 42*(5*8) 8．设 a*b=(b＋1)÷2＋3×a 求(28*19)*(46*37) 9．已知 a△b=3a―2b，且 x△(4△1)=7，求 x10．如果 1！= 1 2！＝2×1＝2 3！=3×2×1＝6 (1)计算 6！(2)x！=5040，求 x 11．有一个四位数，已知其十位数字加 1，等于其个位数字；个位数字加 1 等于其百位数字。把这个四位数 颠倒次序排列所成的数与原数之和等于 10769，求这个四位数。 12．两数之和是 12524，其中一个末两位是零，如果划去两个零，就得到另一个数。这两个数分别是多少？ 13．求下列各数的尾数。 (1)109+176＋175××348 (3) (4)25×64×33×61 14．两数相除商是 8，余数是 16，被除数、除数、商和余数的和是 463。被除数是多少？ 训练 C 卷 班级______ 姓名______ 得分______ 1．91.5＋88.8＋90.2＋270.4＋89.6＋186.7＋91.8= 2．123+234＋345-456+567＋678＋789-890= 3．―3+4―5＋……+= 4．93＋87＋88＋79＋100＋62＋75＋95＋85＋69＋72＋98＋89＋77＋54＋ 75＋92＋85+83＋76+65＋60＋79＋86+100＋49+97＋97＋80+78= 5．0.＋0.+0.＋0.+0. ＋0.＋0.＋0.9375=7．2＋｛3＋[4＋(5×6)×7]×8｝×9=×0.125×0..×32= 10．÷69.31＝ 11．0.1×0.2×0.3×……×0.9=21． 4×5×6×7×……×355×356 的末尾有( )个零。 22．要使 325×765×895×()的积的末尾有 5 个连续的 0，括号内填入的自然数最小是( )。 23．2 的尾数是( )。 24．证明： 的和不能是两个连续的自然数的积。 25．证明：3 能被 5 整除。 二、应用题(一) 训练 A 卷 班级______ 姓名______ 得分______ (1)小阳期终考试时语文和数学的平均分数是 96 分，数学比语文多 8 分。语文是( )分，数学是( )分。 (2)甲、乙两个仓库共存大米 42 吨，如果从甲仓库调 3 吨大米到乙仓库，那么两个仓库所存的大米就正好同 样多。原来甲仓库存大米( )吨，乙仓库存大米( )吨。 (3)爸爸和爷爷 1994 年的年龄加在一起是 127 岁，十年前爷爷比爸爸大 37 岁，爷爷是( )年出生的。 (4)有一个停车场上，现有 24 辆车，其中汽车是 4 个轮子，摩托车是 3 个轮子，这些车共有 86 个轮子。其 中摩托车有( )辆。 (5)参加少年宫科技小组的同学，今年比去年的 3 倍少 35 人，去年比今年少 41 人，今年参加科技小组的同 学有( )人。 (6)父亲今年 47 岁，儿子今年 19 岁，( )年前父亲的年龄是儿子的 5 倍。 (7)一个植树小组植树，如果每人栽 5 棵，还剩 14 棵；如果每人栽 7 棵，就缺 4 棵。这个植树小组有( )人， 一共要栽( )棵树。 2．甲、乙、丙三数之和是 1160，甲是乙的一半，乙是丙的 2 倍。三个数各是多少？ 3．某招待所开会，每个房间住 3 人，则 36 人没床位；每个房间住 4 人，则还有 13 人没床位，如果每个房 间住 5 人，那么情况又怎么样？ 4．小明读一本书，第一天读 83 页，第二天读 74 页，第三天读 71 页，第四天读 64 页，第五天读的页数比 这五天中平均读的页数要多 3.2 页。小明第五天读了多少页？ 5．在桥上测量桥高，把绳子对折后垂到水面时绳子还剩下 8 米；把绳子三折后，垂到水面时绳子还剩下 2 米，求桥高和绳长各是多少米。 6．44 名学生去划船，一共乘坐 10 只船，其中每只大船坐 6 人，每只小船坐 4 人。大船和小船各有多少只？ 7．实验小学四年级举行数学竞赛，一共出了 10 道题，答对一题得 10 分，答错一题倒扣 5 分。张华把 10 道题全部做完，结果得了 70 分。他答对了几道题？ 8．买 4 支铅笔和 5 块橡皮，共付 6 元；买同样的 6 支铅笔和 2 块橡皮，共付 4.60 元。每支铅笔和每块橡皮 各多少钱？ 9．修一条路，第一天修了全长的一半多 6 米，第二天修了余下的一半少 20 米，第三天修了 30 米，最后还 剩 14 米没修。这条路长多少米？ 10．张强用 270 元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子，外衣比鞋贵 140 元，买外衣和鞋比帽子多花 210 元，张强买这双鞋花了多少钱？ 11．红光厂计划每天生产电冰箱 40 台，经过技术革新后，每天比原计划多生产 5 台，这样提前 2 天完成了 这批生产任务，并且比原计划还多生产了 35 台。实际生产了多少台电冰箱？ 12．有 16 位教授，有人带 1 个研究生，有人带 2 个研究生，也有人带 3 个研究生，他们共带了 27 个研究生， 其中带 1 个研究生的教授人数与带 2 个和 3 个研究生的教授总数一样多，问带 2 个研究生的教授有几人？ 训练 B 卷 班级______ 姓名______ 得分______ 1．选择题(把表示正确算式的字母编号填在括号里) (1)甲、乙两人共储蓄 640 元，乙、丙两人共储蓄 600 元，甲、丙两人共储蓄 440 元。甲储蓄多少元？正确 算式是( ) A．(640+600＋440)÷2-440 B．(640＋600＋440)÷2-600 C．(640＋600＋440)÷2-640 D．(640＋600＋440)÷2 (2)一个除式，商是 18，余数是 4，被除数与除数的和是 270，被除数是多少？正确算式是( )A．270÷(1+18)×18-4 B．270÷(1＋18)×18＋4 C．(270-4)÷(1＋18)×18-4 D．(270-4)÷(1＋18)×18＋4 (3)有甲、乙两筐苹果，平均每筐重 52 千克，现从甲筐中取出 5 千克放入乙筐，则两筐苹果重量相等。甲筐 苹果原来重多少千克？正确算式是( ) A．(52×2＋5×2)÷2 B．(52× 2+5)÷2 C．(52＋5×2)÷2 D．(52×2-5×2)÷2 (4)甲、乙、丙三人共做了 183 道数学题，乙做的题比丙的 2 倍少 4 道，甲做的题比丙的 3 倍多 7 道。丙做 了多少道题？正确算式是( ) A．183÷(1＋2＋3)-4＋7 B．183÷(1＋2＋3)＋4-7 C．(183-4+7)÷(1＋2＋3) D．(183+4-7)÷(1+2＋3) (5)有甲、乙两桶油，如果给甲再注入 15 升油，两桶油就同样多；如果给乙桶再注入 145 升油，乙桶的油就 是甲桶的 3 倍。原来乙桶油有多少升？正确算式是( ) A．(145+15)÷(3＋1)+15 B．(145＋15)÷(3―1)+15 C．(145―15)÷(3+1)＋15 D．(145―15)÷(3―1)＋15 2．哥哥和弟弟各买若干本练习本，如果哥哥给弟弟 3 本，两人的练习本数量就同样多；如果弟弟给哥哥 1 本，哥哥的练习本本数就是弟弟的 3 倍。哥哥和弟弟原来各买练习本多少本？ 3．大马的年龄是小马年龄的 4 倍，再过 20 年大马的年龄比小马的 2 倍小 14 岁。大马、小马现年各几岁？ 4．有 1000 人报名参加入学考试，最后录取了 150 人。录取者的平均成绩与没有录取者的平均成绩相差 38 分，全体考生的平均成绩是 55 分，录取分数线比录取者的平均成绩少 6.3 分。问录取分数线是多少分。 5．甲、乙、丙三人，平均体重 63 千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多 3 千克，甲比丙重 2 千克，求乙的 体重。 6．有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐 6 个人；如果减少一条船，每 条船必须坐 9 个人。这个班共有多少同学去划船？ 7．有 14 个纸盒，其中有装 1 只球的，也有装 2 只和 3 只球的，这些球共有 25 只。装 1 只球的盒子数等于 装 2 只球与 3 只球的盒数的和。装 1、2、3 只球的盒子各有多少个？ 8．已知大小酒瓶共 50 个，每个大瓶装酒 1 千克，每个小瓶装酒 0.75 千克，大瓶比小瓶多装酒 15 千克，大、 小瓶各有多少个？ 9．本学期数学课进行了五次测验，小明的成绩第二次比第一次多 10 分，第三次比第二次少 5 分，第四次比 第三次多 4 分，前 4 次的平均成绩是 85 分。如果第五次比第四次少 13 分，那么小明全学期五次测验的平均成绩 是多少分？ 10．甲级茶叶 2 千克和乙级茶叶 5 千克的价格相等，买 6 千克甲级茶叶和 7 千克乙级茶叶共付款 601.92 元， 每千克甲级茶叶和每千克乙级茶叶的价格各是多少元？ 11．有甲、乙、丙三个书架，共有图书 450 本，如果从甲架拿出 60 本放入乙架，再从乙架拿出 120 本放入 丙架，最后再从丙架拿出 50 本放入甲架，则三个书架图书本数一样多。原来三个书架各有图书多少本？ 12．某人领得奖金 240 元，有 2 元、5 元、10 元三种人民币，共 50 张，其中 2 元与 5 元的张数一样多， 那么 2 元、5 元、10 元各有多少张？ 训练 C 卷 班级_______ 姓名______ 得分______ 1．苹果的个数是梨的 3 倍，如果每天吃 2 个苹果、1 个梨，若干天后，梨正好吃完，而苹果还剩下 7 个， 原来的苹果有多少个？2．某区小学生进行两次数学竞赛，第一次及格的比不及格的 3 倍多 4 人；第二次及格人数增加了 5 人，正 好是不及格人数的 6 倍。问共有多少学生参加数学竞赛。 3．学校买来一批英文打字机分给各班学习。如果其中两个班每班分到 4 台，其余班级每班分 2 台，则多 4 台；如果有一个班分 6 台，其余班级每班分 4 台，则不足 12 台。这个学校买来的英文打字机共有多少台？ 4．蜘蛛有 8 只脚，蜻蜓有 6 只脚和两对翅膀，蝉有 6 只脚和一对翅膀，现有这三种小虫共 18 只，共有脚 118 只，翅膀 20 对。求每种小虫的只数。 5．小象说： “妈妈，我到你现在这么大时，你就是 31 岁了。 ”大象说： “我像你这么大年龄时，你只有 1 岁。 ” 大、小象现在各几岁？6．有三个数，每次选取其中两个数，算出这两个数的平均值，再加上余下的第三个数， 这样算了三次，分别得到 35、27 和 25。求原来这三个数是多少。 7．有甲、乙、丙三种练习本，小芳各买 2 本，共付 4.8 元；小红买了 2 本甲种本、3 本乙种本、4 本丙种本、 共付 7.6 元；小青买了 2 本甲种本、4 本乙种本、5 本丙种本，共付 9.4 元。甲、乙、丙三种练习本每本售价各是 多少元？ 8．有三堆弹子，共 46 颗。第一次从第一堆里拿出与第二堆颗数相同的弹子并入第二堆里；第二次再从第二 堆里拿出与第三堆颗数相同的弹子并入第三堆里； 第三次再从第三堆里拿出与第一堆剩下的颗数相同的弹子并入 第一堆里。经过这样的变动后，三堆弹子的颗数恰好完全相同。原来每堆弹子各有多少颗？ 9．全家四口人，父亲比母亲大 3 岁，姐姐比弟弟大 2 岁。四年前，他们全家年龄之和是 58 岁，现在是 73 岁。问：现在各人的年龄分别是多少？ 10．李叔叔要在下午 3 点上班，他估计快到上班时间时到屋里去看钟，可是钟早在 12 点 10 分就停了，他开 足发条却忘了拨指针便匆匆离家，到工厂一看钟，离上班时间还有 10 分钟。夜里 11 点下班，李叔叔马上离厂回 到家里，一看钟才 9 点整。假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少时间？(上发条 所用的时间忽略不计) 11．某次数学考试五道题，全班 52 人参加，共做对 181 道，已知每人至少做对 1 道题，做对 1 道的有 7 人， 5 道全对的有 6 人，做对 2 道和 3 道的人数一样多，那么做对 4 道的人数有多少人？ 12．A、B、C、D、E 是从小到大排列的五个不同整数，用其中每两个数相加，可以得到十个和，这十个和 中不相同的有八个：分别是 17、22、25、28、31、33、36 与 39。求这五个整数的平均数。 13．商店购进甲、乙、丙三种不同的糖果，所付的钱数相等。已知甲、乙、丙三种糖果每千克的购进价格分 别为 8.8 元、12 元和 13.2 元，如果把这三种糖果混合在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少 元？ 14．爸爸把钓来的一条大鲤鱼分成前、中、后三段，中段的重量恰好比前、后两段重量的和少 1 千克，后段 重量等于中段重量的一半与前段重量的和。只知道前段重 2 千克，你能算出这条鲤鱼的重量吗？ 15．A、B、C、D、E 五人在一次满分为 100 分的考试中，得分都是大于 91 的整数。如果 A、B、C 的平均 分为 95 分，B、C、D 的平均分为 94 分；A 是第一名；E 是第三名得 96 分；那么 D 的得分是多少？ 三、数字谜题 训练 A 卷 班级______ 姓名_____ 得分_____ 1.填空题2．下列竖式中每个不同的汉字表示 0～9 中不同的数字，求出它们并使得竖式成立。3．在□内填入适当的数字，使下列运算的竖式成立4. 用 1～9 九个数字组成竖式，把左面竖式中的“*”改成相应的数字。使竖式成立。 5．把下列竖式中的“*”改成相应的数字，使竖式成立。6．下列各式左端是一位数的四则运算，请填入+、-、×、÷及括号等符号，使得等式成立。 (1) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1 (2) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=10 (3) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=100 (4) 9 8 7 6 5 4 3 2 1= 8 7 6 5 4 3 2 1= 8 7 6 5 4 3 2 1=1994 7．移动一根火柴，使下列等式能够成立。8．已知一个四位数 abcd 的 9 倍是 dcba，求这个四位数。9．有一个多位数，它的末位数字是 4，如果把这个 4 移到最左边，得到的新数是原数的 4 倍，求原数。 10．一个三位数，个位数字是 3，如果把个位数字移作百位数字，原百位数字移作十位数字；原十位数字移 作个位数字，那么所成的新数比原数少 171，求原数。 训练 B 卷 班级_______ 姓名_______ 得分_______ 1．将 1～7 七个数字分别填入下列竖式的□内，使竖式成立。2．下面的等式中○和□分别表示两个不同的自然数，如果等式成立，那么○=( )；□=( )。 (○+□)+(○-□)+(○×□)+(○÷□)=100 3．把下列竖式中的“*”改成相应的数字，使竖式成立。4．(1)用 5 个 2 列出一个加法算式，使它的和等于 28。 (2)用 8 个 8 列出一个加法算式，使它的和等于 1000 5．已知：□+□+△+○=16 □+△+△+○=13 □+△+○+○=11 □、△、○表示不同的自然数，如果三个等式都成立，则：□=( )；△=( )；○＝( )。 6．改动一个符号，使得下列等式成立。 (1)1+2+3+4+5+6+7+8+9=100 (2)1+2+3+……+18+19+20=200 7．在下列算式中只移动一根火柴，使等式成立。8．下列竖式中每一个字母代表 0～9 中的一个数字，不同字母代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值。9．小机灵说： “我家的门牌号码是一个四位数，它的数字左右对称。这 4 个数字的和与四位数的前两个数正 好相同” 。这个四位数是多少？ 训练 C 卷 班级_______ 姓名________ 得分_______ 1．填写下面各等式2．在下面的□中，分别填上 1、2、3、4、5、6、7、8 中的一个数字，使得带分数算式：3．将 1～9 九个数字分别填入下列各题的方框内，使得每组的三个等式都成立。4．把下列各题中的“*”改成适当的数字，使等式成立。5．一个五位数被一个一位数除得(1)式，而被另一个一位数除得(2)式。这个五位数是多少？6．下列竖式中不同的字母表示不同的数字，相同的字母表示相同的数字，当它们各代表什么数时，竖式成 立。7．下面竖式中每个“奇”字代表 1、3、5、7、9 中的一个，每个“偶”字代表 0、2、4、6、8 中的一个， 求当他们表示几时，竖式成立。8．用 1～9 九个数码组成三个三位数，要求第二个数、第三个数分别是第一个数的 2 倍和 3 倍。你能给出几 组解吗？ 四、数列初步 训练 A 卷 班级______ 姓名_______ 得分______ 1．按规律填空 (1)2，5，8，( )，( )； (2)2，7，12，17，22，( )，( )； (3)5，10，15，20，( )，( )； (4)( )，( )，13，19，25，31，37； (5)1，3，4，7，11，( )，( )； (6)2，6，18，54，( )，( )； (7)( )，4，9，16，25，( )； (8)1，3，2，4，3，5，( )，( )； (9)4，21，6，18，8，15，10，( )； (10)5，20，13，52，3，12，( )，60； 2．(1)有一数列：1，4，7，10，13，16，……。这个数列中第 100 个数是几？ (2)有一数列：1，5，9，13，17，……，这数列的第 300 项是几？305 是这个数列中的第几项？ (3)数列 5，8，11，14，……，179，182，一共有几项？ 3．计算下列各式的和 (1)1+2+3+4+……+98+99+100 (2)1+3+5+7+……+197+199 (3)21+23+25+……+143 (4)21+23+25+……+1000 4．计算下列各式的和5．一个剧院，第一排有 20 个座位，以后每排总比前一排多 2 个座位，一共是’25 排。这个剧院共有多少 个座位？ 6．(1)求自然数中所有三位数的和。 (2)求自然数中所有两位数中的奇数之和。 (3)计算 0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0. 11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+……+0.99 7.有一数列：1，2，4，8，16，…… (1)这数列中的第 11 个数是几？ (2)这数列的前 10 个数的和是几？ 8.若干人围成 8 圈(一圈套一圈)，从外向内各圈人数依次少 4 人。 (1)如果最内圈有 32 人，共有多少人？ (2)如果共有 672 人，最外圈是几个人？ 9.在 8 与 56 之间插入 3 个数，使这样 5 个数成等差数列。 10．全国统一鞋号中，成年男鞋有 14 种尺码，其中最小的尺码是 23．5 厘米，各相邻两个尺码都相差 0．5 厘米，其中最大的尺码是多少？ 11．一辆汽车作加速运动，在第 1 分钟内行驶了 300 米，从第 2 分钟开始，每分钟都要比前一分钟多行驶 50 米，照这样计算，当汽车的速度达到每分钟 1200 米时，这辆汽车一共行驶了多少分钟？ 训练 B 卷 班级_______ 姓名_________ 得分______ 1．有两个数列对应关系如下表所示：(1)当 B=37 时，A=_________。 (2)当 A=1995 时，B=______。 2．自然数按下图所示的方法排列。问：(l)射线 b 上第 1995 个数是几？ (2)数 1995 在哪条射线上？ 3．计算 (l)1-2+3-4+5-6+……- (2)＋＋……＋9-6+3 (3)(3+5)+(3+5×2)＋……+(3＋5×99)+(3+5×100) 4．有一数列：101，203，105，207，109，211，……求这数列的前 20 项的和。 5．时钟在每个整点时敲该时刻的点数，每半点钟时敲一下，一昼夜这个时钟共敲多少下？ 6．一个物体从高空下落，已知第一秒钟下落的距离是 4．9 米，以后每秒钟落下的距离都比前一钞钟多 9.8米，40 秒钟后，物体落地。这个物体在下落前距地面多少米？ 7．把自然数 1～200 按下面的方法分成 A、B、C 三组。试问：(1)每组各有多少个数？最后一个数各是多少？ (2)C 组的第 56 个数是几？ (3)172 在哪一组的第几个数？ 8．1 至 100 内所有不能被 5 或 9 整除的数之和是多少？ 9．如果将 1、2、3、4、5、6，……，998，999 顺次写下来得到一个数 A，A=ll2131415…… 998999。 试问：(1)这个数从左起，第 1995 个数字是几？ (2)800 是这个数的第几个数到第几个数？ 10．解方程： (x＋l)＋(x＋4)＋(x+7)+……＋(x+28)=155 11．有一等差数列：a1，a2，a3，a4，……a20 (1)已知：a2＋a4＋a5＋a7=10，求 a3+a6 的值。 (2)已知：a2=5，a10=29，求 a1＋a2＋……＋a20 的值。 12．100 个连续自然数的和是 6450，这 100 个数中最小的数是多少？ 13.下面的每一个序号和一个算式对应，有一定的规律，请你根据规律，在□内填上适当的数。14．用 1、2、3 这三个数字接 1，2，2，3，3，3，1，1，2，2，2，3，3，3，3，1，1，1，2，2，2，2，3， 3，3，3，3，……的规律排列。第 50 个数是几？ 训练 C 卷 班级_______ 姓名______ 得分______ 1．自然数按下图所示的方法排列。求：(1)第 20 行最左边的数是几？ (2)第 20 行所有数的和是多少？ 2．有一列数按规律排列： 100，99，98，97；99，98，97，96；98，97，96，95；…… 3．计算：―298―……―2―1 4．有一列数： 1，，1，，……，从第三个数起，每个数都是它前面两个数中大数减小数的差。求这 列数中前 1995 个数的和。 5.一些学生围成 8 圈或围成 4 圈(一圈套一圈)，已知从外向内各圈人数依次少 4 人，围成 8 圈的最外圈人数 比围成 4 圈的最外圈人数少 20 人。求学生的人数。 6．某人计划在 7 天里读完一本有 385 页的书，第一天读了 40 页。已知从第二天起，每一天都比前一天多读 同样的页数。问每天多读多少页？ 7．下表是一个数字方阵，求表中所有数字的和。 1，2，3，……，98，99．100 2，3，4，……，99，100，101 3，4，5，……，100，101，102 4，5，6，……，101，102，103 …… 100，101，102，……，197，198，199 8．已知有一串数： 1，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，4，…… 试问：(1)12 是这串数中的第几个到第几个数？ (2)这串数中的第 50 个数是几？ (3)这串数中前 50 个数的和是多少？ 9． 下图中的三角形数表， 其中每一个数都等于上一行正对着的数与左右相邻两个数的和(空缺的位置看成 0)。(1)在方格中填上第五行的各个数。 (2)求第 10 行各数的和。 10．计算：11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一只盒子没有装棋子， 然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下。小明回来后仔 细查看了一下，没有发现有人动过这些盒子和棋子。问共有多少个盒子。 12．把自然数按下图所示的方法排列。图中第 10 行第 5 列的数是几？ 13.我们知道：9=3×3，16=4×4，这里 9、16 叫做“完全平方数” ，在前 300 个自然数中，去掉所有的“完 全平方数” ，剩下的自然数的和是多少？五、应用题(二) 训练 A 卷 班级_____ 姓名_____ 得分______ 1.填空题 (1)一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过 6 小时相遇，相遇后快车继续行驶 3 小 时后到达乙站。已知慢车每小时行 45 千米，甲、乙两站相距( )千米。 (2)两辆卡车为农场送化肥，第一辆车以每小时 30 千米的速度由县城开往农场，第二辆车晚开了 2 小时，结 果两车同时到达。已知县城到农场的距离是 180 千米，第二辆车每小时行( )千米。 (3)一支队伍长 450 米，以每秒 2 米的速度前进，一个人以每秒 3 米的速度从队尾赶到队伍的最前面，然后 再返回队尾，一共用了( )分钟。(4)一列火车长 150 米，每秒行 19 米。全车通过 420 米的大桥，需要( )分钟。(5) 船在河中航行时，顺水速度是每小时 12 千米，逆水速度是每小时 6 千米。船速每小时( )千米，水速每小时( )千 米。 (6)有一根长 2 米的木料，如锯成每段长为 4 分米的短木料，需要 24 分钟；如果把它锯成每段长 5 分米的短 木料，需要( )分钟。 2．一列快车从甲城开往乙城，每小时行 65 千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行 60 千米，两列 火车在距中点 20 千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米？3．A、B 两地相距 38 千米，甲、乙两人分别从两 地同时出发，相向而行，甲每小时行 8 千米，乙每小时行 11 千米，甲到达 B 地后立即返回 A 地，乙到达 A 地后 立即返回 B 地，几小时后两人在途中相遇？相遇时距 A 地多远？ 4．如图，A、B 是圆的直径的两端，小张在 A 点，小王在 B 点同时出发，相向行走，他们在距 A 点 80 米 处的 C 点第一次相遇，接着又在距 B 点 60 米处的 D 点第二次相遇。求这个圆的周长。1 5．一列火车通过一座 1000 米的大桥要 65 秒，如果用同样的速度通过一座 730 米的隧道则要 50 秒。求这 列火车前进的速度和火车的长度。 6． 一只轮船在静水中的速度是每小时 21 千米， 船从甲城开出逆水航行了 8 小时， 到达相距 144 千米的乙城。 这只轮船从乙城返回甲城需多少小时？ 7．相邻两根电线杆之间的距离是 45 米，从少年宫起到育英小学门口有 36 根电线杆，再往前 585 米是书店， 求从少年宫到书店一共有多少根电线杆。 8．解放军某部出动 80 辆汽车参加工地劳动，在途中要经过一个长 120 米的隧道。如果每辆汽车的长为 10 米，相邻两辆汽车相隔 20 米，那么，车队以每分钟 500 米的速度通过隧道，需要多少分钟？9．参加小学生运动 会团体操的运动员排成一个正方形队列，如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少 33 人。参加团体 操表演的运动员有多少人？10．甲、乙两人从相距 1100 米的两地相向而行，甲每分钟走 65 米，乙每分钟走 75 米，甲出发 4 分钟后，乙才开始出发。乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟 150 米的速度向甲奔去，遇到甲 后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止。这只狗共奔跑了多少路程？ 训练 B 卷 班级_____ 姓名_____ 得分_____ 1．填空题 (1)一辆电车从起点到终点一共要行 36 千米，如果每隔 3 千米停靠站一次，那么从起点到终点，一共要停靠 ( )次。 (2)兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是 1400 米。哥哥骑自行车每分钟行 200 米，弟弟步行每分钟行 80 米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。从出发到相遇，弟弟走了( )米；相遇处距学校有( )米。(3)小明坐在行驶的列车上，从窗外看到迎面开来的货车经过用了 6 秒，已知货车长 168 米；后来又从窗外 看到列车通过一座 180 米长的桥用了 12 秒。货车每小时行( )千米。 (4)有两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点 A 出发(如图)，分别沿着两腰爬行。一只蜗牛每分钟行 2．5 米， 另一只蜗牛每分钟行 2 米，8 分钟后在离 C 点 6 米处的 P 点相遇，BP 的长度是( )米。 (5)甲、乙两人同时从 A、B 两地相向而行，相遇时距 A 地 120 米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后 立即返回，在距 A 地 150 米处再次相遇，AB 两地的距离是( )米。(6)一支部队排成 1200 米长的队伍行军，在队尾的通讯员要与最前面的营长联系，他用 6 分钟时间跑步追上 了营长，为了回到队尾，在追上营长的地方等待了 24 分钟。如果他从最前头跑步回到队尾，那么只需要( )分钟。 2．甲、乙两人同时从 A 地到 B 地，乙出发 3 小时后甲才出发，甲走了 5 小时后，已超过乙 2 千米。已知甲 每小时比乙多行 4 千米。甲、乙两人每小时各行多少千米？ 3．甲、乙两人从 A 地到 B 地，丙从 B 地到 A 地。他们同时出发，甲骑车每小时行 8 千米，丙骑车每小时 行 10 千米，甲丙两人经过 5 小时相遇，再过 1 小时，乙、丙两人相遇。求乙的速度。 4．甲、乙两港相距 360 千米，一艘轮船从甲港到乙港，顺水航行 15 小时到达，从乙港返回甲港，逆水航 行 20 小时到达。现在有一艘机帆船，船速是每小时 12 千米，它往返两港需要多少小时？ 5．一只船在静水中每小时航行 20 千米，在水流速度为每小时 4 千米的江中，往返甲、乙两码头共用了 12.5 小时，求甲、乙两码头间距离。 6．圆湖周长 1080 米，在湖边每隔 12 米种植柳树一株，再在两株柳树之问等距离种植 3 棵桃树，这样可种 柳树和桃树共多少棵？ 7．在边长为 25 米的正方形水池四周铺设小正方形的水泥砖，这种水泥砖每边为 50 厘米。如果紧靠水池边 铺三层水泥砖，成为三层空心方阵，共需水泥砖多少块？ 8 ． 一 个 三 位 数 ， 十 位 上 的 数 字 是 5 ， 百 位 与 个 位 上 数 字 之 和 是 9 ， 这10.有一条公路，甲队独修需 10 天，乙队独修需 12 天，丙队独修需 15 天。现在让三个队合修，但中间甲队 撤离到另外工地，结果一共用了 6 天把这条公路修完。当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了几天才完成？ 训练 C 卷 班级_____ 姓名_____ 得分______ 1．甲、乙、丙三人行走的速度依次分别为每分钟 30 米、40 米、50 米。甲、乙在 A 地，丙在 B 地，同时相 向而行，丙遇乙后 10 分钟和甲相遇。求 A、B 两地相距多少米？ 2．甲、乙两车分别从 A、B 两地同时相对开出，经过 5 小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过 3 小时， 甲车到达 B 地，这时乙车距 A 地还有 120 千米。甲、乙两车的速度各是多少？ 3．下图是十字道路，甲在南北路上，由北向南行进，乙在东西路上，由东向西行进。甲出发点在两条路交 叉点北 1120 米，乙出发点在交叉点上。两人同时出发，4 分钟后，甲、乙两人所在的位置距交叉点的路程相等。 (这时甲仍在交叉点北)再经过 52 分钟后，两人所在的位置又距交叉点路程相等。(这时甲在交叉点南)求甲、乙两 人每分钟各行几米。4．甲、乙、丙三人每分钟的速度分别为 30 米、40 米、50 米，甲、乙在 A 地同时同向出发，丙从 B 地同时 出发去追赶甲、乙，丙追上甲以后又经过 10 分钟才追上乙。求 A、B 两地的距离。 5．上午 8 点零 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追 上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是 8 千米。问这时是几 时几分？ 6．如图，两只小爬虫从 A 点出发，沿长方形 ABCD 的边，按箭头方向爬行，在距 C 点 32 厘米的 E 点它们 第一次相遇，在距 D 点 16 厘米的 F 点第二次相遇，在距 A 点 16 厘米的 G 点第三次相遇，求长方形的边 AB 的 长。7．在与铁路平行的公路上，一个步行的人和一个骑自行车的人同向前进，步行人每秒走 l 米，骑车人每秒 走 3 米，在铁路上，从这两人后面有列火车开来，火车通过行人用了 22 秒，通过骑车人用了 26 秒。这列火车全 长多少米？ 8．一只小船，第一次顺流航行 56 千米，逆流航行 20 千米，共用 12 小时；第二次用同样的时间，顺流航行 40 千米，逆流航行 28 千米。求这只小船在静水中的速度。 9．甲、乙两班学生到离校 24 千米的飞机场参观，有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生。为了尽快地到 达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在中途下车步行去飞机场，汽车立即返 回接在途中步行的乙班学生。已知甲、乙班步行速度相同，汽车的速度是步行的 7 倍。问汽车应在距机场多少千 米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达机场。 10．有一个三位数，它的十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字的和；而个位上的数字与十位上的 数字的和等于 8；百位上的数字与个位上的数字互相调换后，所得的三位数比原数大 99。求这个三位数。糖，这盘水果糖共有多少粒？ 12 ． 甲 、 乙 两 人 分 别 从A 、 B两 地 同 时 相 向 而 行 ， 4小 时 后 在 途 中 相程的几分之几才可以到达 B 地？ 13．甲、乙两个容器分别装有水及浓度为 50％的酒精各 400 升，第一次从乙中倒给甲一半酒精溶液，混合 后再从甲中倒一半给乙，混合后再从乙中倒一半给甲。此时甲中含有多少升纯酒精？ 14 ． 甲 、 乙 、 丙 三 人 合 修 一 堵 围 墙 ， 甲 乙 两 人 先 合 修 6 天 ， 修 好 了 这 堵修了 5 天才全部完成，他们共得工资 1620 元，根据各人实际完成的工作量来分配，甲应得多少元？ 六、图形问题(一) 训练 A 卷 班级______ 姓名______ 得分______ 1．填空 (1)以 A1～A7 七个点中的任意两个点为端点共可组成多少条线段？共组成( )条线段 (2)下图中小于 180°的角各有多少个？(3)下图中各有多少个长方形？(4)下面图形中有多少个三角形？(5)下列图中分别有多少个正方形？2．在下面点子图上，以这些点为顶点的正方形可画几个？3．把下图各分成四个大小相等，形状相同的图形。4．用下面的 6 个图形拼成一个 5×6 的长方形。(用粗线条在 5×6 的格子图上框出拼的方法)5．用四条直线分别画出交点数是 1、3、5 个的图形。(下图是交点数为 4 个的图形)。4 条直线最多能有几个 交点？6．如果把下图沿格子线分成形状相同、大小相等的两部分，那么共有几种分法？7．把一张正方形的纸剪成 8 个正方形。(在下面正方形图上画出剪的方法)8．画一个三角形，使它的面积与下面的五边形面积相等。9．下面图形中各有多少个梯形？10．下面图形中各有多少个三角形？11．下图中正四棱锥的底面和正方体的面是同样大小的正方形，将这两个面对齐粘合后，这多面体有多少个 面？多少条棱？多少个顶点？12．一个正方形把平面分成两部分(如下图中的 A、B 两部分)，那么两个正方形最多能把平面分成几部分？训练 B 卷 班级______ 姓名______ 得分______ 1．下面图形中有多少个三角形？2．在下面图形中有多少个长方形(包括正方形)？3．下面图形中有多少个三角形？4．下面图中有多少个正方形？5．试将任意一个三角形纸片剪分成三块，然后拼成一个长方形。(在下面图上画出剪拼的方法)。6．在下面点子图上，以这些点为顶点的等腰三角形可以画几个？7．用 5 个大小相等的正方形，边与边相拼接，可以拼成多少个不同的图形？(一个图形经过平移、旋转、翻 折后不作为另一个图形，如下面的图形看作是相同的图形。)8．把下图所示的纸片分别剪开后各拼成一个正方形。9．下图是一个正方体，以它的 8 个顶点为顶点的等边三角形可以画几个？10．把一个长方体截去一个顶角，剩下的体有几个顶角？11．一张饼切三刀，最多能切成 7 块(如下图所示)。如果把这张饼切 6 刀，最多能切成几块？12．用 180 个同样大小的正方形纸片可以拼成多少种不同的长方形？ 13． 下面图 1 是一个尖朝上的正三角形， 连接这三角的各条边上的中点， 分成四个三角形， 其中三个尖朝上， 对每个尖朝上的三角形再按上述方法分割，进行四次后，原来的三角形分成了多少块？14．如图，一个圆从 A 点出发，沿一个正三角形边滚动一周回到 A 点，如果正三角形边长等于圆的周长， 那么这圆旋转了多少度？15．下图中有 10 个点，连接相邻三个点所构成的三角形面积均为 1，那么以其中任意三个点为顶点且面积 为 2 的三角形有几个？训练 C 卷 班级__ 姓名__ 得分__ 1.下面图形中有多少个三角形？2.把一个长方体分割如下图。这图中有多少个长方体（包括正方体）？多少个正方体？3.下面图形中各有多少个长方形（包括正方形）？4.在下面点子图上，以这些点为顶点的等腰直角三角形可画几个？5.在 8×6 的方格图上，剪下一个由四个小方格组成的凸字形（下右图所示） ，共有多少种不同的剪法？6.下图中一共有多少个长方形？这些长方形面积的和是多少平方厘米？7.用四个大小相等的等腰直角三角形边与边相拼接，可以拼出多少个不同的图形？（一个图形经过平移、旋 转、翻折后不作为另一个图形，如下面两个图形看作是相同的图形。 ）8.用一块硬纸片剪成下面图形后，再沿虚线折，沿实线粘，可以做成一个正方体的模型。下面这种图形叫正 方体的展开图。正方体不同形状的展开图共有多少个？9.用 12 块正五边形（如下图所示）的硬纸片，边与边粘接可以做成一个正十二面体，这个十二面体有多少 条棱？多少个顶点？10.用 5 个大小相同的正方体积木，面与面粘接（如下图） ，共可组成多少个不同的图形？11.能否将下面含有 34 个小方格的图形（图 a）剪成 17 个由 2 个小方格组成的图形（图 b） 。12.有一只小蚂蚁沿正方体的表面从 A 点爬到 B 点，它走哪条路最近？13.从 5×6 的小方格中，取出一个由 3 个小方格组成的图形（如下右图） ，共有多少种不同的取法？14.如图，大正方形的一个顶点 A 落在小正方形的中心，已知大、小正方形的边长分别是 19 厘米和 10 厘米， 求重叠部分的面积。15.有大、小两个等边三角形，小三角形的面积是 10 平方厘米，大三角形的边长是小三角形边长的 2.5 倍， 求大三角形的面积。16.如图，一个正方形边长为 10 厘米，内有一个半径为 2 厘米的圆片，圆片紧贴正方形内壁滚动，求此圆滚 动时扫过的面积。七、进位制 训练 A 卷 班级____ 姓名____ 得分____ 1.填空题 （1）二进制数进行加、减、乘、除运算时是满__进一，退一作__。 （2）2×103+6×102+0×10+8=__。 （3）1×25+0×24+1×23+1×22+1×2+1=__。 2.按二进制计算以下各题（5） （11011）2+（1010）2+（= （6） （-（= （7） （11）2×（111）2×（1111）2= （8） （）2÷（111）2= 3.完成下列运算 按左面格式用除以 2 求余数的方法将十进制数 113 化成二进制数。记数方向，由下往上。 （113）10=（ ）2（11）10=（1011）24.将下列十进制数改写成二进制数 （1） （106）10=（ ）2 （2） （19）10=（ ）2 （3） （987）10=（ ）2 （4） （1993）10=（ ）2 5.将下列二进制数，改写成十进制数 （1） （10101）2=（ ）10 （2） （=（ ）10 （3） （=（ ）10 （4） （）2=（ ）10 6.某数用三进制可以表示为（，求这个数的九进制的表示。8.现有 1 克、2 克、4 克、8 克、16 克的砝码各一枚，问在天平秤上能秤多少种不同重量。 9.小刚带了 40 元钱去买东西，他把 40 元钱分成若干份，分别装入小纸袋中，这样只要他买好的东西不超过40 元，他就能从中挑出几袋一次付清而不用人家找钱。小刚是怎样分的？ 10.利用第 3 题类似的方法，将十进制数 876，化成八进制数。 （876）10=（ ）8 11.填空训练 B 卷 班级____ 姓名____ 得分____ 1.填空题 （1）若（52）10=34（N） ，则 N=____。 （2） （=（ ）5=（ ）8 （3） （1993）10=（ ）8 （4） （83）16=（ ）10 2.试判断下式是几进位制的乘法 123×302=.完成下列运算 按左面方法，用乘 2 取整，将十进小数 0.78125 化成二进制小数。记数方向由上而下。 （0.78125）10=（ ）24.判断下式是几进制的加法，并求出各字母所表示的数。 （不同字母表示不同的数）5.一次乒乓球淘汰赛，共有 23 名同学参加，问共多少人次轮空？ 6.证明 213-211+29-27+25-23 能被 36 整除。 7.一个自然数的七进制表达式是一个三位数，而这个自然数的九进制表达式也是一个三位数，而且这两个三 位数的数码顺序相反。求这个自然数。8.某考古学者在考查一座古墓时发现，在一原始部落中用的数字只有○、□、△、×四种符号，请翻译算式， 确定各个符号所代表的数字。9.今有 1 克、2 克、4 克、8 克、16 克的五个砝码，因为丢了一个砝码，所以无法秤出 31 克、12 克、7 克的 重量，试问丢了哪个砝码？ 10.把一个数的数码顺序颠倒过来，所得的新数叫做原数的反序数。如果一个数等于它的反序数，则称它为 对称数。试求不超过 57 的最大的二进制的对称数。 训练 C 卷 班级____ 姓名____ 得分____ 1.填空题 （1） （145）10=（ ）3=（ ）5 （2） （98）10=（ ）8（ ）12 （3） （=（ ）10 （4） （54312）6=（ ）10 （5） （26）7=（ ）4=（ ）3 （6）若（20）10=（202）m，则 m=__ （7）若（1m1）5=（1n00）3，则 m=__，n=__ （8）若（64）10=（54）N，则 N=__。 2.如果下式是八进制运算式，试问各字母表示什么数。3.证明 211-28-25+24-22+1 能被 9 整除。 4.夏季的一天，青蛙说：“今天我吃了 3210 只蚊子。”蜘蛛说：“你吹牛，我替你数的是 344 只蚊子。”原来青 蛙有 4 条腿，按四进制计数，而蜘蛛有八条腿，按八进制计数。那么按十进制计数，青蛙吃了多少只蚊子？ 5.某商场要求把 1000 千克货物装成 10 箱，为了便于顾客在购买 1―1000 千克之间任何数目的货物时，都不 要打开包装箱便可拿到，问每只箱内各装入多少千克货物。 6.今有 1 克、2 克、4 克、8 克、16 克五个砝码，因丢失了一个砝码使天平秤不能秤出 12 克和 23 克的重量， 问丢失的是哪个砝码？ 7.试确定 221×322=132212 是几进位制的乘法 8.若 6×6=44，则 76=？ 9.求证：215-214+213-212+211-210+29-28+……+2-1 能被 5 整除。 10.至少需要几个不同的自然数，利用它们之间的加减，可以表示 1―40 之间的任何一个整数（在算式中每 个自然数不能重复）？ 八、数阵与幻方 训练 A 卷 班级____ 姓名____ 得分____ 1.如下面左图，将 1 至 9 九个数依次排好，然后将上下两个数和左右两个数分别交换，重新排列后填入右图 的方格内，使每一横行、竖列和两条对角线上各数的和都相等。算一算，这个和是（ ） 。2.将（1）2、4、6、8、10、12、14、16、18； （2）5、7、9、17、19、21、29、31、33 各九个数分别填入下 面图中的方格内，使每行、每列和每条对角线上的和都相等。3.将 1 至 5 各数分别填入下图的圈内，使横线、竖线和圆周上各数的和都相等。 先想一想，当横线、竖线上所有各数相加时，可以得到 1+2+3+4+5，再加上中间重复的一个数，结果等于每 条线上三个数的和的 2 倍。那么，中间这个数应该是（ ） 。4.将 1～6 六个数分别填入下图的圈内，使横线、竖线和圆周上各数的和都相等。 （在两个图的中间圈内先填 入两个不同的数，再在其它圈内填入相应的数。 ）5.把 1～7 七个数分别填入下图的圈内，使每条线上的三个数的和都相等。中间圈内的数可以填哪几个数？ 其余各数应该怎么填？6.在下图中的空格内，分别填入 1 至 8 八个数，使图中四条边上组成的四个等式都成立。7.在下图中的空格内填入适当的数，使每行、每列、每条对角线上各数的和都等于 27。8.将 1 至 11 各数分别填入下图的空格内，使相邻的两个或三个方格内的数的和都等于 14 或 15。9.在下图三个圆中的空白处填入 2、3、5、7 四个数，使每个圆里的四个数的和都相等。10.将 1～6 六个数分别填入下图的圈内，使三角形每条边上三个数的和都相等。这个和最大可以是（ ） ，最 小可以是（ ） 。11.将 1 至 7 七个数分别填入圈内，使每条线上和两个圆上各数的和都相等，应该怎样填？12.将 1 至 8 八个数分别填入圈内，使每个大圆上五个数的和分别为 20、21 或 22，一共各有几组填法？13.将 1、4、7、10、13、16、19、22 八个数分别填入圈内；如果正方形每条边上的三个数的和都相等，那 么四个角上四个数的和最小是多少？训练 B 卷 班级____ 姓名____ 得分____ 1.将 1～16 十六个数填入下图的空格内（如下左图） ，然后把上下、左右的八个数交换位置，重新排列后填 入右图，使每行、每列、每条对角线上的和都相等。你能算出这个和是多少吗？2.将 1、2、3、4、8、12 六个数填入下图中的圈内，使三角形每条边上三个数的乘积都相等。3.在下图的六个圈内分别填入质数，使这六个数的和等于 20，且所有的大、小三角形三个顶点上各数的和都 相等。4.下图中五个圆相互交割成九个部分，将 1～9 九个数字填入这九个部分，使各个圆里所有数的和都相等。5.下图中三个圆互相分割成七个部分，将 1～7 七个数分别填入这七个部分，使每个圆内四个数字的和都等 于 18，并要求在 G 部分填入的必须是奇数。6.把 1 至 9 九个数填入下图的空格中，使每一横行，每一竖列及两条对角线上的三个数的和都不能相同，并 且相邻的两个自然数在图中的位置也相邻。7.在下图的空格中填入不大于 15 且互不相同的自然数，使每一横行，每一竖列及每条对角线上三个数的和 都等于 30。8.将 1～9 九个数分别填入下图中的空格内，使得前两列所构成的两个三位数之和等于第三列构成的三位数， 并且相邻（上下或左右）的两个数中一个数是奇数，另一个必定是偶数。9.将 1～8 八个数分别填入下图的圈内，使三个大圆上的四个数的和都相等。这个和最大可以是多少？最小 必须是多少？10.在下图的空格中填上适当的数字（可以重复） ，使任意三个相邻的格子中的数字之和等于 12。11.用任何数字填入下图的空格内，使每边的数字之和等于 5，而八个数的总和等于 12。如果八个数的总和 是 13、14、15、16 呢？12.将下图分成形状相同的四块，使得每块图形中的四数字之和都相等。训练 C 卷 班级____ 姓名____ 得分____九个数分别填入下面图中的空格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等。2.下图中四个圆相交分割成阴影部分以及 A、B、C、D、E、F、G、H、I 九个空白部分，将 1～9 九个数填 入这九个部分，使每个圆内四个数字之和都等于 24，并要求 I 部分填入的是偶数。3.将 1～12 填入下图的空格中，使每个圆内的四个数的和都等于 25。4.将 98～106 九个数分别填入下图中的空圈内，使每条线上四个数的和都等于 402。5.下图中共有 36 个数，从每一行中各取出一个数，使剩下的每行及每列的各数之和都等于 28，而且，取出 的六个数之和也等于 28。试问，从第一行到第六行取出的六个数依次是（ ） 。6.下图中有大、小六个正方形，将 1～9 九个数分别填入圈内，使每个正方形角上的四个数的和都相等。7.下图的两个环中，一个环已经填上了数，另一个环中有五个空圈，请将 1～5 五个数分别填入圈内，使得 当两个环任意叠合时，总有一处相互叠合的两个圈中数字相同。8.将 1 至 8 八个数标在如下图所示的正方体的八个顶点上，使得每个面的四个顶点所标的数的和都相等。9.将 1 至 6 六个数填入下图所示球体的圈内，使球体的各个大圆上每四个数的和都相等。10.找出九个连续的自然数，分别填入下图的圈内，使得每行、每列、每条对角线上三个数的和都等于 60。11.在下图中的五个圈内各填入一个自然数，使得图中八个三角形的顶点所标的数的和互不相同，满足这个 条件的自然数有很多组，求其中五个数的和是最小的一组。12.从 1～13 这十三个数中挑出十二个数，填入下图的小方格内，使每一横行的四个数的和相等，每一竖列 的三个数的和也相等。九、图形问题（二） 训练 A 卷 班级____ 姓名____ 得分____ 1.一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个长方形的面积已知（如图所示） ，求阴影部分长方形的 面积： （单位：平方厘米） 。2.如果甲正方形的边长比乙正方形边长多 3 厘米，乙正方形的面积比甲正方形面积少 63 平方厘米，那么甲 正方形的面积是（ ）平方厘米，乙正方形的面积是（ ）平方厘米。 3.有一个长方形打谷场，如果长增加 3 米，宽增加 8 米，打谷场就变成了正方形，面积也就增加 251 平方米。 那么原来打谷场的面积是（ ）平方米。 4.一个长方形的周长是 24 米，如果长和宽各增加 5 米，那么面积将增加（ ）平方米。 5.有一个长方形，如果把它的宽改为 50 米，而长不变，那么面积就减少 680 平方米。如果把宽改为 60 米， 而长不变，那么面积比原来增加 2720 平方米。原来这个长方形的面积是（ ）平方米。 6.如图，已知梯形 ABCD 的面积是 45 平方米，高 6 米，底边 BC 长 10 米，三角形 AED 的面积是 5 平方米。 求阴影部分的面积。7.如图，已知等腰直角三角形的斜边 AB 长 10 厘米，求这个三角形的面积。8.如图，已知∠1=∠2 ∠3=∠4，∠A=80°。求∠BDC 的度数。9.下面图形中，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5，这 5 个角的和是多少度？10.如图，已知正方形 ABCD 的边长是 15 分米，求图中阴影部分的面积。11.将三角形 ABC 的 AB 边延长到 D，BC 边延长到 E，CA 边延长到 F，使 DB=2AB，EC=2BC，FA=2AC， 如果三角形 ABC 的面积是 5 平方厘米，那么三角形 DEF 的面积是多少平方厘米？12.ABCD 是边长为 10 厘米的正方形，BG 比 AG 的一半多 1 厘米。求梯形 AEFG 的面积。13.在大小相等的两个等腰直角三角形中，各内接一个正方形（如图 a，图 b 所示） 。如果图 a 中的内接正方 形的面积是 441 平方厘米，那么图 b 中的内接正方形的面积是多少平方厘米？14.下图是由 18 个边长为 1 厘米的正方体拼搭成的立体图形，它的表面积是多少平方厘米？15.如图，剪一块硬纸片，按沿虚线折，沿实线粘，可以做成一个多面体的纸模型。可这个多面体的面、顶 点、棱各多少？16.用 512 块 1 立方厘米正方体组成一个大的正方体，然后把这个大正方体表面涂上红色，再把这大正方体 分成原来的 512 块小正方体。问这 512 块小正方体中几块涂有红色？ 训练 B 卷 班级________ 姓名________ 得分________ 1.一个长方形的周长是 70 厘米，长比宽多 5 厘米，现在要同时减少长和宽，减少以后的长方形面积是原来 长方形面积的一半。如果长减少 5 厘米，宽应该减少多少厘米？ 2.下图中，小于 180°的角有多少个？如果∠2+∠3=∠1+∠4，那么当∠AOB 等于多少度时，图中所有角的和 等于 360°？3.边长分别为 10 厘米和 7 厘米的正方形，部分重叠成下图所示。图中两个阴影部分的面积相差多少平方厘 米？4.两块直角边分别是 6 厘米和 10 厘米的等腰直角三角形板，如下图那样重合。求重合部分（阴影所示）的 面积。5.如图，平行四边形 ABCD 的面积是 100 平方厘米，三角形 ABE 的面积是 31 平方厘米。求三角形 BEF 的 面积。6.如图所示，共有 21 个点，每相邻三点所形成的三角形是面积为 1 平方厘米的等边三角形。求三角形 ABC 的面积。7.如图，在长方形 ABCD 中，AB 长 8 厘米，BC 长 15 厘米，四边形 EFGH 的面积是 9 平方厘米，求阴影部 分面积的和。8.如图，已知直角梯形 ABCD 的上底长 18 厘米，下底长 27 厘米，高 24 厘米，三角形 ABF、三角形 ADE和四边形 AECF 面积相等。求三角形 AEF 的面积。9.如图，长方形 ABCD 的 AB 长 16 厘米，BC 长 20 厘米，M 是 BC 边上的中点，在 AB 边上取一点 P，使 三角形 PMD 的面积为 100 平方厘米，P 点应取在距离 A 点多少厘米处？10.求下图中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 的度数。11.一队战士排成一个实心正方形队伍（排与列的人数相等） ，还多 12 人，如果横竖各增加一排，成为大一 点的正方形则差 19 人。求这队战士的人数。 12.把在各个面上写有同样顺序的数 1～6 的五个正方体木块排成一排 （如下图所示） 6 的相对面上写的数是 。 几？13.一个正方体的木块，各个面上分别写上 1～6 各数，并且相对面上的两个数的和是 7，这木块按下图放置 后按照图中箭头所示方向翻动，翻动到最后一格时，木块上方的数是几？14.一个棱长为 6 厘米的正方体容器里放了 4 厘米深的水，现放入棱长为 2 厘米的正方体木块，这木块一半 沉在水中，容器里的水升高了多少厘米？ 训练 C 卷 班级________ 姓名________ 得分________ 1.如图，长方形 AB=7 厘米，BC=10 厘米，AE=CF=4 厘米，DG=BH=3 厘米。求阴影部分的面积。2.已知四边形 ABCD 中，∠B=∠D=90°，∠C=135°，AD=12 厘米，BC=4 厘米，四边形 ABCD 的面积是多 少平方厘米？3.如图，三角形 AED 的面积比三角形 EFB 的面积小 12 平方厘米，DC 长 12 厘米，FB 长 10 厘米。求长方 形 ABCD 的面积。4.在圆内画一个内接等边三角形，在等边三角中又画一个内接的圆，在第二个圆内再画第二个内接等边三角 形，这样继续画下去（如下图所示） 。如果第一个三角形的面积是 512 平方厘米，那么第五个三角形的面积是多 少平方厘米？5.如图，直角梯形 ABCD，AD 长 15 厘米，高 DC 长 30 厘米，三角形 BOC 的面积比三角形 AOD 的面积大 150 平方厘米，求梯形 ABCD 的面积。6.用棱长是 1 厘米的正方体搭成下面的形体，如果把它喷上红漆，干后拆散，问 1 面、2 面、3 面、4 面、5 面染上红漆的各有多少块？没有染上红漆的有多少块？7.如图，ABCD 是直角梯形，AEFC 是长方形，已知 BC―AD=6 厘米，CD=8 厘米，梯形面积是 80 平厘米。 求阴影部分的面积。8.求下图中阴影部分的面积。9.如图，EFGH 分别是正方形 ABCD 各边上的中点，已知三角形 AEP 的面积是 12 平方厘米。求阴影部分的 面积。10.在下面（3×5）点子图上，能连多少个面积是 3 平方厘米的三角形。 （两点之间最小距离为 1 厘米） 。11.如图，已知圆内最大的正方形的面积是 37cm2，求该圆的面积。12.有一个圆，从某点出发，绕着和它相同大小的三个圆滚动一周后（如图所示） ，回到原处，问：这个圆旋 转了多少角度？13.一只狗被缚在一个底面边长是 3 米的等边三角形形状的建筑物的墙角上，绳长 4 米，求狗所能到的地方 的总面积。14.如图，等腰梯形对角线互相垂直，且它的对角线长 10 厘米，求梯形的面积。十、数的整除 训练 A 卷 班级________ 姓名________ 得分________ 1.判断题（对的在括号里打“√”，错的打“×”） （1）如果 A÷B=5，那么 A 一定能被 B 整除。 ） （ （2）能被 5 整除的数，个位上一定是 5。 ） （ （3）任何一个奇数加 1 以后，一定能被 2 整除。 ） （ （4）三个连续自然数的积，一定是 6 的倍数。 ） （ （5）两个奇数的和或差一定是偶数。 ） （ （6）一个正方形的边长是任意自然数，它的面积一定是合数。 ） （ （7）一个质数的约数也是质数。 ） （ （8）7 的倍数是合数。 ） （ （9）如果两个质数的差是 2，这两个质数一定是 7 和 5。 ） （ （10）相邻的两个自然数一定是互质数。 ） （ 2.选择题（把表示正确答案的字母编号填在括号里） （1）已知 m 能整除 37，那么 m（ ） 。 A 是 74 B 必定是 37 C 是整数 D 是 1 或 37（2）既能被 6 整除，又能被 9 整除的数，它（ ）被 54 整除。 A 一定能 B 不一定能 C 一定不能 D 以上说法都不正确 （3）一个数，它既是 16 的倍数，又是 16 的约数，这个数是（ ） 。 A 32 B8 C 256 D 16 （4）两个奇数的积是（ ） 。 A 质数 B 合数 C 可能是质数，也可能是合数 D 可能是质数、1 或者合数 （5）要使 356 有约数 2、3、5，至少要减去（ ） 。 A 6 B 26 C 16 D 36 （6）8 的质因数有（ ） 。 A 2×2×2 B 2，2，2 C 2 （7）连续的六个自然数，前三个数的和是 90，那么后三个数的和是（ ） 。 A 93 B 96 C 99 D 102 （8）如果“○”是一个质数，“□”是一个合数，下列第（ ）项的值一定是一个质数。（9）在 1、2、5、10 这四个数中，互质数有（ ）对。 A2 B3 C4 D5 （10）自然数 m、n，它们的关系如果是 m=n×3×5×7，且 n＞1，那么 n 一定是 m 的（ ） 。 A 质因数 B 质数 C 约数 D 互质数 3.填空题 （1）在 1、2、21、45、47、51、59、91、96 这九个数中既是奇数又是质数的是（ ） ；是奇数而不是质数的 是（ ） ；是质数而不是奇数的是（ ） ；是合数而不是偶数的是（ ） ；是合数而不是奇数的是（ ） 。 （2）在 21、24、27、30、45、112、360 这七个数中，能被 2 整除的数是（ ） ；能被 3 整除的数是（ ） ； 能被 5 整除的数是（ ） ；能被 2、3 整除的数是（ ） ；能被 3、5 整除的数是（ ） ；能被 2、3、5 整除的数是（ ） 。 （3）一个质数（两位数） ，它个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数，这样的质数有（ ） 。 （4）是 2 的倍数，有 5 的约数，又能被 3 整除的最大三位数是（ ） 。 （5）在（ ）里填上适当的质数： 11）=（ ）＋（ ） 96=（ ）＋（ ）×（ ） （6）1001 分解质因数是（ ） 。 （7）用数字 6、5、0 可以组成（ ）个能被 5 整除的三位数，它们是（ ） 。 （8）互质的两个数的积是 85，这两个数是（ ）和（ ） 。 （9）有两个质数，和是 18，积是 65，这两个质数是（ ）和（ ） 。 （10）在 100～150 中，找出两个整数，使它们相乘的积等于 91 和 187 的乘积，这两个数分别是（ ）和（ ） 。 9 整除，那么 A+B=（ ） 。 （12）200 以内只含有质因数 3 和 7 的所有合数的总和是（ ） 。 （13）两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于 90 的最小质数，那么这两个数的积是（ ） 。 （14）三个连续自然数的乘积是 720，这三个数是（ ）（ ）和（ ） 、 。 （15）连续五个奇数的积的末位数是（ ） 。 训练 B 卷 班级_______ 姓名_______ 得分_______ 1.填空题 （1）一个六位数 568□□□能同时被 3、4、5 整除，这样的六位数中最小的一个是（ ） 。（3）六位数□1576□能同时被 5 和 9 整除，这样的六位数有（ ）（ ） 、 。 （ 4 ） 数 学 兴 趣 小 组 一 次 竞 赛 的 平 均 分 恰 好 是72分 ， 总 分 只 知 道 是（5）一个三位数，它由三个不同的质数组成，且能被组成它的各个数字整除，这个三位数是（ ） 。 （6）能同时被 1、2、3、4、5、6、7、8、9 整除的最大四位数是（ ） 。 （7）某个七位数 1993□□□能够同时被 2、3、4、5、6、7、8、9 整除。它的最末三位数字组成的三位数是（ ） 。 是（ ） 。 （9）m=2×3×5，m 的全部约数是（ ） 。 （10）将 144 分解成两个因数的积，使这两个数互质，有（ ）种不同的分解方法。 （11）去年父亲、儿子两人的年龄都是质数，今年他们的岁数之积为 1984。今年父亲（ ）岁，儿子（ ） 岁。 （12）有五个连续的奇数，它们的积是 135135，这五个奇数是（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 、 、 、 、 。 （13）a 为质数，且 a+10，a+14 也都是质数，a 等于（ ） 。 （14）边长为自然数，面积为 165 的形状不同的长方形共有（ ）种。 （15）某数是 5 个 2，3 个 3，2 个 5，1 个 7 的连乘积。这个数有许多的约数，在这些约数中，最大的两位 数是（ ） 。 （16）在小于 91 的自然数中，能被 5 或 7 整除的数共有（ ）个。 （17）岸上有 867 名学生，准备乘船过河，来了一批小船，每船载人人数相等，同学们分三次过河。有（ ） 条船，每条船载（ ）人。 （18）把六个数：85、51、33、91、65、77 分成两组，每组三个数，每组中三个数的乘积相等。写出其中 一个组的三个数（ ） 。（20）一个数由一些 0 和 1 组成，如果这个数能被 225 整除，这个数最小是（ ） 。 2.李明是个中学生，参加了市数学竞赛，他说：我的名次、分数和我年龄的乘积是 2910，你能算出他获得第 几名、得了多少分和年龄吗？ 3.用 210 块边长 2 厘米的小正方形拼成长方形，一共有哪几种不同的拼法？拼成的这些长方形中哪个周长最 大？哪个周长最小？ 4.一个班的同学买了 310 颗糖果，如果分给每个同学相同数量的糖果后还余下 37 颗，问这个班有多少个同 学？ 5.张爷爷今年 84 岁，他告诉人家：“我有 3 个孙子，他们三人年龄的乘积才有我这么大，而且这三个孙子中， 有两个孙子年龄的和正好是另外一个孙子的年龄。”问：这三个孙子各几岁？ 6.有四个孩子，恰好一个比一个大 1 岁，他们年龄相乘的积等于 3024，问这四个孩子中年龄最大的是几岁？ 他们的平均年龄是几岁？ 7.方框中填数 在□中最小填什么自然数，才能使等式成立：102×□=12×□=□×24 训练 C 卷 班级_______ 姓名_______ 得分_______ 1.填空题 能被 2 整除， 这个五位数是 ） （ 。 （2）在 43 的左边补上 3 个数字，组成一个五位数，使它能分别被 3、4、5 整除，并且使这个数值尽可能小， 这个数是（ ） 。 （3）用 0、1、3、5、7 这五个数字中的四个可以组成许多能被 11 整除的四位数，满足条件的这种四位数中最小的一个是（ ） 。 （4）一个能被 11 整除，首位数字为 7，其余各位数字各不相同的最小六位数是（ ） 。 （5）一个六位数，如果它前半部分三个数字与后半部分三个数字完全相同，顺序也相同，则这个六位数必 定具有约数（ ）（ ）（ ） 、 、 。 （6）三个质数 a、b、c，满足 a＋b=c，且 a＜b，那么 a=（ ） 。 、 ） （ 。 （8）24 共有（ ）个约数，全部约数的和是（ ） 。 （9）从 0、1、2、3、6、8 六个数字中，任取四个数字组成四位数，其中能被 9 整除的数有（ ）个。 （10）4 个连续自然数的和是一个在 400 到 440 之间的三位数，并且能被 9 整除。这 4 个连续自然数是（ ） 。 （11）将自然数 1、2、3，……依次写下去组成一个数：11213……，如果写到某个自然数时， 所组成的数恰好第一次能被 72 整除，这个自然数是（ ） 。 （12）975×935×972×A，要使这个连乘积的最后四个数字都是零，自然数 A 最小应该是（ ） 。 （13）已知自然数 是两个连续奇数的积，这两个连续奇数是（ ） 。 （14）某自然数是 3 和 4 的倍数，包括 1 和它本身在内共有 10 个约数，这个自然数是（ ） 。 （15）101×102×103×…×198×199×200，这 100 个数乘积的末尾有（ ）个连续的零。 2.仓库里有六桶油，分别盛有菜籽油、棉籽油和一桶桐油，各桶分别标明盛油 16 千克、23 千克、19 千克、 21 千克、13 千克、15 千克，可是不知哪一桶盛的是什么油，只知棉籽油的重量是菜籽油的 2 倍，请你通过计算 把盛桐油的桶区别出来。 3.请你把 1 到 9 这九个数字填入下面算式的九个圆圈内，使等式成立： （每个数字用一次） ○○○×○○=○○×○○=5568 4.小朋友用 1.8 元买了一种小图片，如果每张图片的价格减少 1 分钱，那么就可以多买 2 张，问他原来买了 几张小图片？ 5.把 21、22、34、39、44、45、65、76、133、153 十个数分成两组，每组五个数，使每组中五个数的乘积 相等。 6.将 10、21、22、26、39、66、70、91、110 这九个数分成三组，每组三个数，使这三组数的乘积相等，可 以怎样分？ 7.棱长 1 厘米的正方体 2100 个，堆成一个实心的长方体，这个长方体的高 10 厘米，长和宽都大于高，求长 方体的长和宽。 8.450 共有多少个约数？所有约数的和是多少？ 9.给出一个自然数 n，n 的约数个数用 A（n）表示，n 的约数和用 B（n）表示。 （1）求 A（42） ，B（42） ； （2）求 A（n）=8，最小的自然数 n 的几？ （3）若 A（n）=2，问 n 一定是怎样的数？ 10.在射箭运动中，每射一箭的环数或是 0（脱靶） ，或是不超过 10 的自然数。甲、乙两名运动员各射了 5 箭，每人 5 箭的环数的积都是 1764，但甲的总环数比乙多 4 环，求甲、乙的总环数各是多少？ 十一、奇偶性 训练 A 卷 班级_______ 姓名_______ 得分_______ 1.整数可分为两类，一类是能被 2 整除的数叫做（ ）数，一般用 2n 来表示， 是整数） （n ，另一类是不能被 2 整除的数叫做（ ）数，一般用（ ）来表示。 2.在下列各题的括号中，填上“偶”或“奇”字。 （1）奇数＋奇数=（ ）数 （2）偶数＋偶数=（ ）数 （3）偶数＋奇数=（ ）数 （4）奇数×奇数+（ ）数 （5）奇数×偶数=（ ）数 （6）偶数×偶数=（ ）数（9）奇数＋奇数＋……＋奇数=（ ）数 3.有一艘渡轮往返于一条河的东西两岸的码头之间， （1）假如最初在西岸码头，往返若干次以后仍回到西岸码头，那么渡船过河的次数是奇数还是偶数？ （2）假如最初在西岸码头，往返若干次以后它到了东岸码头，那么渡船过河的次数是奇数还是偶数？ （3）假如最初在西岸码头，某日共往返 61 次，渡船最后停在东岸还是西岸？ 4.小芳在做数学题，其中有一题，她的计算结果是： 153×538 她做得对吗？为什么？ 5.有 37 筐水果，由 5 辆黄鱼车装运，要求每辆车上装偶数筐，你想一想是否可能？ 6.从零点开始，每隔 1 米种一棵树，如果把三块“爱护花木”的小牌分别挂在三棵树上，那么不管怎样挂，至 少有两棵挂牌的树，它们之间的距离的米数是偶数。这是为什么？7.将正奇数 1、3、5、7，……排成五列，按下表格式排下去，1995 排在第几列？8.有一根团成一团的毛线，拿剪刀任意剪一刀，假设剪出偶数个断口。问：这根毛线被分成的线段是奇数还 是偶数？ 9.一队小朋友表演球操，每人都拿着一个球，其中拿篮球的人比拿排球的多 1 人，拿排球的人比拿足球的多 1 人。 （1）如果拿足球的人数是奇数，这队小朋友的人数是奇数还是偶数？ （2）如果拿排球的人数是奇数，这队小朋友的人数是奇数还是偶数？ 10.下图是一个浅湖泊的平面图，图中的曲线都是湖岸。 （1）如果 P 点在岸上，那么 A 点在岸上还是在水中？ （2）某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋，如果有一点 B，他脱鞋的次数与穿鞋的次数都是奇数， 那么 B 点在岸上还是在水中？训练 B 卷 班级_______ 姓名_______ 得分_______ 1.两个十位数 的乘积里有几个数字是偶数？2.在一个联欢会上，有 5 位同学，他们中的每一位同学与三位同学各握一次手，这可能吗？ 3.沿江有 1、2、3、4、5、6 号六个码头，相邻两码头间的距离都相等。早晨有甲、乙两船从 1 号码头出发， 各自在这些码头间多次往返运货。傍晚，甲船停泊在 6 号码头，乙船停泊在 1 号码头，求证：甲、乙两船的航程 不相等。 4.某人将纸球放进两种盒子里，每个大盒子装 12 个球，每个小盒子装 5 个球，恰好装完，如果有 99 个球， 盒子数大于 10，那么大盒、小盒各多少个？ 5.有 10 只茶杯，茶杯口都朝上放在桌子上，现在规定每次翻动其中 3 只，共翻动 4 次，能否把茶杯底全部 翻得朝上？ 6.在数列 1，1，2，3，5，8，13，21，……中，从第三个数起，每个数都是它前面两数的和，在前 100 个数 中，偶数有多少个？在前 500 个数中，奇数有多少个？ 7.有 20 个自然数，其中奇数比偶数多，它们的总和是 100，那么这 20 个数中至少有多少个偶数？ 8.某个电影院有 27 排座位，每排有 31 座，每个座位坐一名观众，如果要求这些观众再看第二场时，每个人 都必须跟他相邻（前、后、左、右）的某一观众交换座位，能不能办得到？为什么？ 9.对下列两个图进行染色，要求相邻的区域染不同颜色，问至少需要几种颜色？10.如图所示，由 14 个相同小方格组成的图形，证明不论怎么剪，总不能剪成由相邻的两个小方格组成的 7 个长方形。训练 C 卷 班级_______ 姓名_______ 得分_______ 1.一质数连乘 4 次再加上 3 是质数，求这个数连乘 5 次再加上 3 是多少？ 2.一个四位数是常数，它的首位数字小于其余各位数字，而第二位数字是个位数字的 3 倍，第三位数字比首 末两位数字和 2 倍多 1，求这个四位数。 3.师傅与徒弟加工同一种零件，各人把产品放在自己的箩筐里，师傅的产量是徒弟的 2 倍，师傅的产品放在 4 只箩筐里，徒弟的产品放在 2 只箩筐里，每只箩筐都标明了产品的只数：78、94、86、87、82、80，根据上述 条件你能找出哪 2 只箩筐的产品是徒弟制造的？ 4.教室里共有男女生若干人，男生的上衣有 5 个扣子，女生的上衣有 4 个扣子，如果学生总数是个奇数，扣 子总数是偶数，问男生人数是奇数还是偶数？ 5.桌子上放着 7 只杯子，有 3 只杯口朝上，4 只杯口朝下，每个人任意将杯子翻动 5 次，问若干人翻动后， 能否将 7 只杯子全变成杯口朝下？如能，至少需要几个人来翻动？ 6.某年级 150 名同学准备选一名同学在教师节庆祝会上给老师献花。 选举的方法是： 150 名同学排成一排， 让 由第一名开始报数， 报奇数的同学落选退出队列， 报偶数的同学站在原位不动， 然后再从头报数， 如此继续下去， 最后剩下的一名当选。小胖非常想去，他在第一次排队时应该站在队列的什么位置才能被选中？ 7.某展览馆是由 5×5 小正方形组成的 25 间展览室，相邻的两室之间有一门相通，只有一间展览室为进出口 房间，一人打算从进出口开始，不重复也不遗漏地依次看完每一展室，然后出来，问此人能否做到？8.某市举办小学生数学竞赛，共 30 道试题，评分标准是基础分 15 分，答对一题给 5 分，不答一题给 1 分， 答错一题倒扣 1 分，如果 199 人参赛，问参赛的同学的总得分是奇数还是偶数？ 9.下面是一个乘法算式，式中“偶”字表示偶数（0、2、4、6、8） ，“奇”字表示奇数（1、3、5、7、9） ，请写 出这个算式。10.走廊里有 10 盏电灯，从 1 到 10 编号，开始时电灯全部关闭，有 10 个学生依次通过走廊，第一个学生把 所有的开关的拖绳拉一下， 第二个学生把 2 的倍数号灯的拖绳都拉一下， 第三个学生把 3 的倍数号灯的拖绳都拉 一下，……最后第十个学生把 10 的倍数号灯的拖绳都拉一下。 （拖绳每拉动一次不亮的灯变亮，亮的灯变不亮） 试判定：当这 10 个学生都拉动过拖绳后，走廊里哪些编号的灯是亮着的？ 十二、最大公约数和最小公倍数 训练 A 卷 班级_______ 姓名_______ 得分_______ 1.选择题（把正确答案的字母填在括号里） （1）两个数的（ ）个数是无限的。 A.公约数 B.公倍数 C.最大公约数 D.最小公倍数 （2）下列四组数中，两个数只有公约数 1 的数是（ ） 。 A.13 和 91 B.21 和 51 C.34 和 51 D.15 和 28 （3）17 是 136 和 476 的（ ） 。 A.公约数 B.公倍数 C.最大公约数 D.最小公倍数 （4）有两个合数是互质数，它们的最小公倍数是 210，这样的数有（ ）对。 A.1 B.2 C.3 D.4 （5）自然数 a、b，如果数 a 除以数 b 的商是 2，那么两数的最大公约数是（ ） 。 A. a B. b C.1 D. 2 （6）a、b 和 c 是三个自然数，在 a=b×c 中，不一定成立的是（ ） 。 A.a 一定是 b 的倍数 B.a 一定能被 b 整除 C.a 一定是 b 和 c 的最小公倍数 D.b 一定是 a 的约数 （7）甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，当 A=（ ）时，甲、乙两数的最大公约数是 42。 A.2 B.3 C.5 D.7 （8）如果 a 能被 b 整除，c 又是 b 的约数，那么 a、b、c 三个数的最小公倍数是（ ） 。 A.abc B.a＋b＋c C.a D.b 2.填空题 （1）两个数的最大公约数是 1，最小公倍数是 221，这两个数是（ ）或（ ） 。 （2）有一个数，用它去除 18，36，42，正好都能整除，这个数最大是（ ） 。 （3） ）与 60 的最大公约数是 60，最小公倍数是 120。 （ （4）如果 A=2×2×3×3×5，B=2×3×3×7，C=2×3×11，那么 A、B、C 三个数的最大公约数是（ ） ；A、B 两 个数的最小公倍数是（ ） ；B、C 两个数的最小公倍数是（ ） 。 （5）三个数的和等于 63，甲数比乙数少 3，丙数是甲数的 2 倍，这三个数的最大公约数是（ ） ，最小公倍 数是（ ） 。 （6）写出除以 7 所得商和余数（不为 0）相同的所有数： ） （ 。 （7）一个数被 2，3，7 除都余 1，这个数最小是（ ） 。 （8）一个两位数加上 3 能被 5 整除，减去 3 能被 6 整除。所有满足上述条件的两位数是（ ） 。 （9）求一个最小的自然数，使它除以 3 余 1，除以 4 余 2，除以 5 余 3，除以 6 余 4。这个数是（ ） 。 （10）如果某数除 492、 都余 15，那么这个数最小是（ ） ，最大是（ ） 。3.有三根绳子，第一根长 24 米，第二根长 36 米，第三根长 48 米，现在要把三根长绳截成长度相等的小段。 每段最长是多少米？一共可以截多少段？ 4.一张长方形的纸，长 40 厘米，宽 28 厘米，要把它截成边长是最大的正方形纸片，一共可以截多少块？ 5.一个班学生人数不足 50 人，分别按 6、8 和 12 人分组，学生都正好分完。这个班共有多少人？ 6.一筐苹果 5 个 5 个地数，8 个 8 个地数，10 个 10 个地数，都正好数完，没有余下的。这筐苹果最少是多 少个？ 训练 B 卷 班级_______ 姓名_______ 得分_______ 1.填空 （1）364 和 3003 的最大公约数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。 （2）一盒糖果可以平均分给 2，3，4，5 或 6 个小朋友，这盒糖果最少有（ ）块。 （3）两个数的最小公倍数是 180，最大公约数是 30，已知其中一个数是 90，另一个数是（ ） 。 （4）两个整数的最小公倍数是 72，最大公约数是 12，且小数不能整除大数，这两个数是（ ）和（ ） 。 （5）把能同时被 2、5、7 整除的三位数，按由小到大的顺序排成一列，中间的一个数是（ ） 。 （6）一个数除以 7 余数是 2，如果将被除数扩大 9 倍，那么余数是（ ） 。 （7）已知两个自然数的和为 224，它们的最大公约数是 28，这两个数是（ ）或是（ ） 。 （8）甲数除以 18 商 196 余 7，乙数除以 18 商 375 余 9，甲、乙两数的和除以 18，商是（ ）余（ ） 。 （9）一筐苹果分给几个人，若分给 5 个人还剩 3 个，分给 6 个人还剩 4 个，分给 9 个人则有 2 人各少 1 个， 这筐苹果至少有（ ）个。 （10）用 96 朵红花和 72 朵黄花扎成花束，如果每束的红花朵数相同，黄花朵数也相同，每束花最少有（ ） 朵。 （11）有一类自然数，其中每一个数与 5 的和都是 9 的倍数，与 5 的差都是 7 的倍数，按从小到大的顺序写 出这类自然数的前三个。这三个数是（ ） 。 （12）用一个自然数去除 1850 余 2，除 1330 余 70，除 1552 余 40，这个数是（ ） 。 （13）已知两个数的积是 3174，它们的最大公约数是 23，这两个数是（ ）或是（ ） 。 （14）甲、乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数，商是 12，如果甲、乙两数的差是 18，那么甲数是 （ ） ，乙数是（ ） 。 2.甲、乙、丙三班同学去公园划船，甲班 49 人，乙班 56 人，丙班 42 人，把各班同学分别分成小组，分乘 若干条小船，使每条船上人数相等，最少要有多少条船？ 3.三个朋友每人隔不同的天数到图书馆一次，甲 3 天一次，乙 4 天一次，丙 5 天一次，上次三个人是星期二 在图书馆相逢，至少还要过多少天才能在图书馆重逢？重逢时是星期几？ 4.有两根木料，一根长 2015 毫米，另一根长 755 毫米，要把它们锯成同样长的小段，不许有剩余，但每锯 一次要损耗 1 毫米的木料，每小段木料最长可以是多少毫米？ 5.有若干名学生上体育课，内容是学习篮球、排球和足球。规定每二人合用一只排球，每三人合用一只足球， 每四人合用一只篮球，共用了 26 只球。问有多少名学生。 6.幼儿园买来桃 93 个，杏 123 个，桔子 150 个，分给大班的小朋友，每人要分得一样多，结果桃、李各剩 下 3 个，桔子恰好分完。大班小朋友最多有几个人？每人分到几个桃？几个杏？几个桔？ 7.如果我们按每一行十个人排队，那么就有一个人剩下来，如果我们按每行九个人排队，还是有一个人剩下 来，如果我们按每一行是八个、七个、六个、五个、四个、三个、两个人排队，都有一个人剩下来，而且我们的 总数少于 5000 人，试问我们一共是几个人。 训练 C 卷 班级_______ 姓名_______ 得分_______ 1.填空 （1）在 1500 至 8000 之间能同时被 12，18，24，42 四个数整除的自然数共有（ ）个。 （2）有一整数，除 300，262，205 得到的余数相同，这个整数是（ ） 。 （3）某数用 3 除余 2，用 7 除余 4，用 11 除余 1，满足这些条件的最小自然数是（ ） 。 （4）某数去除 74、109 和 165，所得的余数相同，139 与 5612 的积除以这个数余（ ） 。 （5）有一个数除以 3 余 2，除以 4 余 1，这个数除以 12 余（ ） 。 （6）乙数除甲数商 3 余 8，若甲数扩大 5 倍，商正好是 19，甲数是（ ） ，乙数是（ ） 。（7）一个三位数被 37 除余 17，被 36 除余 3，这个三位数是（ ） 。 （8）十个自然数之和等于 1001，这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是（ ） 。 （9）把 l，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数依不同的次序排列，可以得到 362880 个不同的九位数，所有这 些九位数的最大公约数是（ ） 。 （10）已知三个连续自然数的最小公倍数是 360，这三个数是（ ） 。 （11）三个互不相同的自然数之和为 370，它们的最小公倍数最小能够是（ ） 。 （12）一个数减去 1 能被 2 整除，减去 2 能被 5 整除，减去 3 能被 7 整除，加上 4 能被 9 整除，这个数最小 是（ ） 。 （13）已知数 A 有 12 个约数，数 B 有 10 个约数，且 A、B 两数只含有质因数 3 和 5，A、B 的最大公约数 是 75，A 是（ ） 是（ ） ，B 。 （14）有四个不同的自然数，它们的和是 1991。如果要求这四个数的最大公约数尽可能的大，这四个数中 最大的那个数是（ ） 。 （15）已知两个合数的最大公约数与最小公倍数的和是 143，这两个合数是（ ）或是（ ） 。 2.甲、乙、丙三人沿着 200 米的环形跑道跑步，甲跑完一圈要 1 分 30 秒，乙跑完一圈要 1 分 20 秒，丙跑完 一圈要 1 分 12 秒，三人同时、同向、同地起跑，最少经过多少时间又在同一起跑线上相遇？相遇时甲、乙、丙 三人各跑了多少圈？ 3.有 12 分米长的铁丝 12 根，18 分米长的铁丝 9 根，24 分米长的铁丝 10 根，要把它们截成一样长的铁丝， 且不浪费，问截下的铁丝最长多少分米，可截多少根。 4.有一条道路，左边每隔 5 米种一棵杨树，右边每隔 6 米种一棵柳树，两端都种上树，共有 5 处是杨树与柳 树相对。这条道路长多少米？ 5.从甲地到乙地原来每隔 45 米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有 53 根电线杆，现在改成每隔 60 米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中途还有多少根不必移动？ 6.大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同，大亮每步长 54 厘米，爸爸每步长 72 厘米，由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后雪地上只留下 60 个脚印，求花圈的 周长。 7.某会议有代表不到 200 人，分住房时，每五人一间多 3 人，吃饭时每 9 人一桌少 1 人，开小组会时每 7 人 一组多 6 人，到会的代表有多少人？ 十三、重叠问题 训练 A 卷 班级_______ 姓名_______ 得分_______ 1.从自然数 1～10 中选择恰当的数，分别填在下面各图中2. 写出下面图中阴影部分各表示什么图形？阴影部分表示__ 阴影部分表示__ 3.如图，边长为 8 厘米和 6 厘米的正方形纸片重叠地放在桌子上。已知 A、B 是大正方形的中点，它们盖住 桌面的面积是多少平方厘米？4.某班有 30 人参加长跑和乒乓比赛。其中参加乒乓比赛的有 16 人，参加长跑的有 23 人，两种比赛都参加 的有几人？ 5.某班有学生 40 人，对数学有兴趣的有 17 人，对音乐有兴趣的有 13 人，两样都有兴趣的有 8 人。两样都 没有兴趣的有几人？ 6.某班 42 人都参加数学兴趣小组成音乐兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有 32 人，参加音乐兴趣小组的 有 27 人。只参加音乐兴趣小组的有几人？7.将 1～7 七个数分别填入下图的圆圈内，使每条线上的三个数之和相等。 8.某班有 32 个学生，其中 15 个人有兄弟，14 个人有姐妹，8 个人是独生子女。 求： （1）该班中有兄弟又有姐妹的人数。 （2）该班中有兄弟无姐妹的人数。 9.l 到 1000 的自然数中，能被 5 和 7 整除的数共有多少个？ 10.1 到 1000 的自然数中，不能被 13 或 37 整除的数共有多少个。 11.求下面图形中阴影部分的面积。12.在一个有容剂刻度的瓶子里装水 300 毫升。把瓶倒放后，瓶里水的水平面在 250 毫升刻度线处，这瓶子 的容积是多少毫升？13.从自然数 1～20 中选择恰当的数，分别填在下面图形中。14.填写下面统计表中的最后一空格。训练 B 卷班级_______ 姓名_______ 得分_______ 1.甲、乙两班共有学生 104 人，乙、丙两班共有学生 106 人，丙、丁两班共有学生 101 人。甲、丁两班共有 多少人？ 2.某校举办画展。五、六年级共有 55 幅画参加展出。画展中不是五年级的有 75 幅，不是六年级的有 80 幅。 其它年级共有多少幅参加画展？ 3.某校五年级学生共有 100 人，爱好数学的有 72 人，爱好音乐的有 53 人。这两样都爱好的至少有几人？最 多有几人？ 4.某班学生在一次共出了三道题的数学测验中，结果做对第一题的有 38 人，做对第二题的有 41 人，做对第 三题的有 27 人，同时做对第一、二题的有 32 人，做对一、三两题的有 21 人，做对第二、三两题的有 20 人，全 对的有 17 人，没有全错的。求全班人数是多少人？ 5.甲、乙两人骑车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲时速 11 千米，乙时速 15 千米，途中相遇后又离 去，已知出发 4 小时后两人相距 30 千米，问 A、B 两地相距多少？ 6.五年级有 58 人参加三项课外活动，每人至少参加一项，有 32 人参加科技组，27 人参加书法组，20 人参 加体育组，其中参加科技又参加体育的有 10 人，而参加科技又参加书法的有 14 人，既参加体育又参加书法的有 4 人，问三项都参加的有几人？ 7.从 1～700 的整数中，至少能被 3、5、7 中的一个整除的数有几个？ 8.100 位旅客中，有 75 人懂法语，83 人懂英语，65 人懂日语，懂三种语言的有 50 人，三种语言都不懂的有 10 人，那么懂两种语言的有几人？ 9.六年级共有 50 名学生，期中考试每人至少有一科得 100 分，外语得 100 分的有 21 人，数学得 100 分的有 22 人，语文得 100 分的有 18 人，外语得 100 分的数学也得 100 分的有 6 人，数学得 100 分的语文也得 100 分的 有 4 人，外语与语文都得 100 分的有 5 人，问三种都得 100 分的有多少人？ 10.求满足数字之差为 6 的二位数是质数的有哪几个？ 11.有一个四位数，十位与个位上的数字的积是 42，千位与百位上的数字的积是 40，这四位数减去 1818 所 得的差是原四位数的反序数（数码相同次序相反的两个自然数如 3275 与 5723，称反序数） ，求原四位数。 12.有三个形状相同的圆形纸片，面积都是 90 平方厘米，重叠在一起（如图） ，盖住桌面的总面积是 150 平 方厘米，三张纸片重叠的面积是 28 平方厘米，那么图中三个阴影部分面积和是多少平方厘米？13.某班 26 个男同学中有 13 个人喜欢打蓝球，9 人喜欢踢足球，12 人喜欢打排球。并且有两个男同学既喜 欢打蓝球又喜欢踢足球，另外有两个男同学既喜欢打排球又喜欢踢足球，但没有一个男同学三种球都喜欢的。问 有多少男同学既喜欢打蓝球又喜欢打排球。 14.盛夏，有 10 个同学去冷饮店，向服务员交出需要的冷饮数统计表：有 6 个人要可可，有 5 个人要咖啡， 有 5 个人要果汁，有 3 人既要可可又要咖啡；有 2 人既要咖啡又要果汁；有一人三样都要，问几人没有吃冷饮？ 训练 C 卷 班级_______ 姓名_______ 得分_______ 1.每边长是 10 厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个边宽 1 厘米的方框，把 4 个这样 的方框放在桌上，成为下图所示的图案。这些方框复盖住桌子的面积是多少平方厘米？2.全班有 50 个人，其中爱好数学的有 22 人，爱好音乐的有 22 人，爱好体育的有 22 人，三样都爱好的有 6 人，都不爱好的有 8 人，问只爱一样的有几人？3.在图中，请在各圆互相分割的区域中填上 1，2，4，5，6，7 这六个数，使得每个圆圈里的四个数的和为 15。 4.有 50 个女孩，她们的皮肤有白的或浅黑色的，眼睛则是蓝色的或褐色的，如果有 14 个蓝眼睛白肤色，31 个是浅黑肤色，18 个是褐色眼睛，那么褐色眼睛浅黑肤色的女孩有多少个？ 5.国际象棋棋盘为 8×8 个正方形小格，能不能用 15 个凸字形纸片及一个田形纸片把棋盘完全覆盖？ 6.有 30 分米长的木棍，现要在木棍上划线。先每隔 2 分米划一条线，再每隔 3 分米划一条线，最后按划线 处锯开木棍，共能锯成多少段？ 7.如图，在桌面上放置两两重叠，边长都一样的三个正方形纸片。已知盖住桌面的总面积是 144 平方厘米。 三张纸片共同重叠部分的面积是 42 平方厘米，图中阴影面积为 72 平方厘米。求正方形的边长。8.“六一”儿童节，某校有 25 个小朋友得奖，学校为他们准备了甲、乙、丙三种奖品让他们自由选择，有 14 人要甲种奖品，12 人要乙种奖品，10 人要丙种奖品，其中 4 人既要甲种又要乙种，但不要丙种奖品，2 人既要 甲种又要丙种，但不要乙种，只有 1 人三种都要。每个小朋友至少选择其中的一种，有几人要乙种和丙种而不要 甲种？ 9.试用若干个全等的任意四边形，来铺设地板，既不重叠，也不能有缝隙，应该怎样铺？ 10.如图，在 5×6 的方格纸上放着一个小立方体，它每个面大小与方格大小相同，现在要翻转小立方体，使 其走遍所有的方格，每个方格只能走一次，最后小立方体落到方格 A 内。问有可能吗？11.一个长、宽、高分别为 21、15、12（厘米）的长方体。现在从它的上面尽可能大的切下一个正方体。然 后从剩余部分再尽可能大的切下一个正方体。 最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体， 求剩下的 体积。 12. 将 七 个 面 积 值 为 1 的 圆 纸 片 放 在 桌 面 上 ， 它 们 所 盖 住 的 总 面 积 值 等 于13.有 A、B、C、D 四个圆，它们的半径分别为 1995 厘米、1990 厘米、1895 厘米和 1890 厘米。问圆 A 和 圆 D 两个面积和大，还是圆 B 与圆 C 两个圆的面积和大？ 14.在一个棱长为 5 厘米的正方体木块的