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y=sin2x+cos2x的导数
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令u=2x,u'=2,y'=(sinu)'+(cosu)'=cosu*u'-sinu*u'=2cos2x-2sin2x.
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记住几个公式：sinx的导数是cosx ；cosx的导数是-sinx令t=2x，则dt/dx=2
dy/dt=cost-sintdy/dx=dy/dt*dt/dx=2cost-2sint将t=2x代入得：dy/dx=2cos2x-2sin2x这里是一个复合函数，如果有兴趣，你可以看看高等数学
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2008年第3期
排除障碍是要正确理解函数的单调性概念，函数的单调性是对某个区间而言的，不是两个或两个以上不相交区间的并．
只有引导学生通过对易错的问题反复辨析，判断正误，并能改正错误，才能深化学生对这些知识的正确理解和运用．
5要勇于开放探究，培养创新意识，不要墨守陈规
在近几年高考试题中经常见到开放型和探索型的题目，以及通过对知识、思维、应用、人文价值等综合设计考查考生创新意识和创新思维的新题型．这些题型情境新颖，设问巧妙，背景独特，能有效地考察学生的思维品质和学习潜力．能启发学生在数学学习中要努力培养自己的探索精神和创新意识，不能墨守陈规．富有启发性，创造性的题目有利于激发学生的好奇心，求知欲，能有效地吸引学生的注意力，引发学生的联想，让学生在解决实际问题的过程中学会思维策略，发挥自己的创造力和想象力，培养学生的灵活运用知识，解决实际问题的能力．
5.1 关注热点，关心身边的数学
例6 (2004高考北京春季卷)日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始了巡天飞行，该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，选取如图④所示，椭圆中心在原点，近地点A距地面200km，远地点B距地面350km，已知地球半径R=6371km．
(II)飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6×105km，问飞船巡天飞行的平均速度是多少
km/s？(结果精确到1km/s)(注：km/s即千米/秒)
评注 试题以“神州”五号载人飞船成功升空和返地这一重大事件为载体，题型新颖，时代感强，抽去科技背景，化为纯数学问题，其实质是考察椭圆的基本知识和分析问题与解决问题的能力． 5.2抓本质，注重高考信息迁移题
近几年，各省市的高考题中出现了考查学生创新意识和创新思维的新题型—信息迁移题．这种题型结构新颖，备受专家、学者的青睐，也受到各校高三教师的高度重视与研究．
例7 (2006年高考广东卷)对于任意两个实数对
(a、b)和(c、d)，规定：(a、b)=(c、d)，当且仅当a=c,b=d;运算“?”为(a,b)?(c,d)=(ac-bd,bc+ ad)，运算“⊕”为：
(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d) (设p,q∈R)，若(1,2)?(p,q)=
(5,0)A．(4,0) B．(2,0) C．(0,2) D．(0,-4)
上几点就能收到事半功倍的效果，教师教得应手，学生就会学得轻松，高考时必能取得理想的成绩．
(I)求飞船飞行的椭圆轨道的方程；
复合函数求导的教学思考
福建省三明市大田第一中学 张立宏(366100)
人教版A版普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2中，对“导数及其应用”这一章节与大纲教材相比在理念、编排、内容选择的处理上都有很大变化．如大纲教材对函数的导数是用极限概念“纯数量”地去定义，注重严密的推理论证，由于学生
对极限概念认识和理解的困难，影响了对导数本质的认识和理解．课标教材更加注重在实际背景下直观地、实质反映导数思想和本质，并注重学生探究活动，淡化计算，适当应用信息技术．这不仅让学生在数学知识的量上有所收获，而且能够体会其中
2008年第3期
福建中学数学
蕴涵的丰富思想，逐渐掌握数学研究的基本思考方式和方法．
笔者在对复合函数求导的教学过程中思考，本节课的教学重点是让学生理解简单复合函数的复合过程，难点是复合函数的结构分析．教材只要求学生能根据复合函数导数公式求形如f(ax+b)的导数，对这部分的要求相比大纲教材有所降低．如果照本宣科仅是对公式机械地、重复地强化训练，也能让学生掌握复合函数求导方法．但会让学生感到乏味、厌烦，而且遗忘快．而且《课标》提出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．数学学习活动应当是一个生动的、富有个性的过程．所以这堂课该怎么引入，让学生意识到复合函数与基本初等函数的差别．要怎么设置问题情景，让学生在解决问题的过程中学数学、用数学，使学生主动意识到通过基本初等函数的导数及导数的运算法则不能解决复合函数的求导问题．从而培养、提高学生的观察能力、创造能力和良好的思维品质．这是调动学生学习积极性的关键，也是笔者在教学设计中最花心思的地方．
笔者选用了这样的引例回顾旧知：
求下列函数的导数(1)y=2x2；y=(2x)2；
y=(2x+1)2；(2)y=ln2+3x；(3)y=sinx
学生很快得出答案，但出现了一些错误：如 (1)问中的y=(2x)2
，一些同学得出y=4x错误结论；
(2)问中不少同学利用公式y=(lnx)=1
，所以得到
，但没注意到ln2是个常数，即(ln2)=0． 校正学生的错误之后便提出了新的问题： 求下列函数的导数(1)y=(2x+1)100；
(2)y=ln(2+3x)；(3)y=sin2x
． 学生一下便有些茫然，显得无从下手，因为y=(2x+1)2求导是将其展开，但是改为y=(2x+1)100又要如何处理呢？根据目前所学知识还能展开吗？显然学生注意到再用旧办法求解将是非常困难，一定有新方法可以解决，但该怎样处理呢？同样地将y=ln2+3x变式为y=ln(2+3x)后，
学生发现对数式中的真数变为x的一次函数，导函
数又是什么？是否为12+3x呢？y=(sin2x
还是直接应用商的导数呢？学生陷入了疑惑中，感觉到很多不确定性，该如何解决？这时提出让学生观察函数y=(2x+1)100，该函数整体上与哪个类型的基本初等函数相同．学生思考后得出是幂函数，但底数不是单独的变量x，而为x的一次函数，函数是由两个基本初等函数组合而成．同样地函数y=ln(2+3x)也具有类似的函数组合问题．所以结合以上类似的特点得出关系：函数y=(2x+1)100由幂函数与一次函数组合而成的，利用变量u，令
u=2x+1，则y=u100，使得u成为联系x、y的中间变量．同理可知函数y=ln(2+3x)由对数函数
y=lnu与一次函数u=2+3x组成；y=sin2x
y=sinuu，u=2x组成；而函数y=sin2x
2x由y= sinu
与u=2x组成．学生已经意识到以上函数均由基本函数组合成新的函数关系．这样就可以顺利地引入复合函数概念，对这类函数加以定义，并引导学生理解简单复合函数的复合过程，即因变量通过中间变量表示为自变量的函数过程，并注重复合过程中的自变量、因变量以及中间变量分别是什么．根据教材的要求，不推导复合函数的求导公式，而直接将公式给出，但提出对公式特征的理解记忆．复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为yx=yu?ux，即y对x的导数等于y对u导数与u对x导数的乘积，强调中间变量的纽带作用与谁对谁求导的两个关键点．所以上述三个变式就可以应用复合函数求导公式顺利求解，并将课本上的例4作为练习让学生加以训练巩固．
针对本节课的难点为分析复合函数的复合过程，让学生比较不同的中间量可能带来不同的计算
难度，笔者选择例题：函数y是由哪些
函数复合而成？
学生通过思考得到以下三种复合情况：
，则y=； (2)令u=1/(3x+1)，则y=u3/4； (3)令u=3x+1，则y=u-3/4．
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2008年第3期
三种复合都是正确的，但存在差异，让学生比较以上三种复合的优劣性，学生很快发现第三种选法是最优解法．因为该法直接转化为一次函数与幂函数的复合方式，所以求解是最快的．而前两种方法中y对u求导容易解决，可u对x求导就较繁，尤其是第一种．所以合理选用中间变量对解题是至关重要的．
针对求复合函数的导数中，选取中间变量u后，y与u的函数关系怎样，谁对谁求导，学生可能存
=[(u-5)sinu+(u-5)(sinu)]×2
=(sinu+(u-5)cosu)×2 =2sin(2x+5)+4xcos(2x+5)．
所以求复合函数导数除了合理选取中间变量，还要注重谁对谁求导这一关键点．当然，复合函数求导熟练以后，中间的变量替换可以省略，不必写出复合过程，直接应用公式和法则，从外而内分析． 以上例题的求解，可引导学生归纳总结复合函数求导过程中的注意点：(1)分清复合函数是由哪些基本函数复合而成，适当选定中间变量联系因变量与自变量；(2)每步明确对哪个变量求导，特别注意中间变量的关系；(3)根据基本函数的导数公式及导数的运算法则，求各函数导数的积，并换中间变量为自变量的函数．
在《课标》课程理念下，让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验．这堂课上完后，不少同学仍感到意犹未尽，整堂课都是在不断地发现问题，不断解决问题．教学不是以被动听讲和强化训练为主的方式，学生从中感受数学发现的乐趣，增强学好数学的信心，形成应用意识、创新意识，使学生的理智和情感世界获得实质性的发展和提升．
在问题，所以我选用教材的一道习题：求函数
y=2xsin(2x+5)的导数．学生令u=2x+5后一些同学得到以下过程：
解 令u=2x+5，则y=2xsinu
yx=yu?ux=(2xsinu)?(2x+5)
=[(2x)sinu+2x(sinu)]×2 =(2sinu+2xcosu)×2
=4sin(2x+5)+4xcos(2x+5)
此过程犯下几个错误：(1)既然用中间变量u去联系y与x，则x应全部替换为u的表达式，即y=(u-5)sinu而不能是部分替换部分保留；(2)yu的含义是y对u求导，u为变量，则(2xsinu)中x应视为常量，即(2xsinu)=2xcosu．
正确求解如下：
令u=2x+5，则y=(u-5)sinu， yx=yu?ux=[(u-5)sinu]?(2x+5)
“五 动”评 课
福建省建瓯第三中学
林建峰(353100)
听课、评课是学校教研工作的一项常规内容，它对课堂教学质量的提高、教师教育教学素养的提升，有着不容忽视的作用．然而，不少教师事实上并不知道该如何评课．评课时，要么一言不发，要么东拉西扯；要么一团和气，要么一无是处；使评课流于形式，效果不佳．那么，该如何评课？这首先必须明确“好课”的标准是什么？笔者认为一堂课是否成功，关键在于课堂教学过程中是否让学生做到了“五动”——“心动” 、“脑动” 、“手动” 、“口动”
以及“互动”．
1 “心动”——好奇兴趣
孔子曰：“知之者，不如好之者，好之者，不如乐之者．”要让学生愉快有效地学习数学，关键在于激发学生的学习兴趣，让学生对所学的知识内容产生兴趣，就不会感到学习是一种负担．
数学课堂教学如何让学生产生兴趣——即“心动”，重要在于课堂教学情境的创设．例如：在讲解利用《二分法求方程的近似解》时，笔者借助中央
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