服务热线：
& 最新问题
09-11 20:32
a取何值时，方程(X2-2x)2-2(x2-2x)+a=0有四个不相等的实数根?有三个不相等的实数根?；有两个不相等的实数根?只有一个实数根?没有实数根?
知识点：解一元二次方程的方法
09-10 11:57
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线c1的参数方程为x=2+cosa& y=sina（a是参数），（1）.求曲线c1的直角坐标方程；（2）.曲线c2的极坐标方程a=兀/6(p属于R),求c1与c2的公共点的极坐标。
知识点：极坐标与直角坐标的互化
09-10 11:50
已知函数f(x)是周期为2的奇函数，当-1小于等于x小于等于0时，f(x)=x^2+x，则&&&&&&& f(2017/2)=____
知识点：函数的奇偶性
函数的周期性
09-10 11:46
已知a=2^12,b=(1/2)^-0.2,c=2log5&2,a,b,c的关系为（& ）
A.b&a&c&& B.c&a&b&& C.c&b&a&& D.b&c&a
知识点：函数的单调性
09-10 11:42
函数f(x）=e^x+x-2的零点所在的一个区间是（& ）
A.(-2,-1)& B.(-1,0)&& C.(0,1)&& D.(1,2)
知识点：函数的图象
09-10 11:40
若函数f(x)=(2^x+1)/(2^x-a)是奇函数，则使f(x)3的成立的x的取值范围是（& ）
A.(-无穷，-1)&& B.（-1，0） C.（0,1） D.(1,+无穷）
知识点：函数的奇偶性
09-10 11:33
函数f(x)=2x-1+log2x的零点所在的一个区间是（&& ）
A.(1/8,1/4)&& B.(1/4,1/2)&& C.(1/2,1)&& D.(1,2)
知识点：函数的图象
09-08 16:47
画程序框图的时候对于处理框i=i+1或者S=S+i这两个处理框的先后顺序有区别吗？
知识点：程序框图
09-06 12:38
知识点：三角函数的性质
09-04 23:19
求函数最大最小值
知识点：三角函数的性质
09-04 23:09
如附件谢谢
知识点：函数的单调性
09-04 22:41
如附件 谢谢
知识点：函数的单调性
09-04 22:38
知识点：三角函数的性质
08-23 22:43
1. & &1和2两种方法我认为都是等价变形，哪种是正确的？
2. & & &不正确的是哪一步变形扩大或缩小了范围？
3. & & & 我现在高三了，时间很紧，花大量时间研究这种可能不考的问题有意义吗？心累。
请老师回答我这三个问题
知识点：柯西不等式
08-23 22:05
知识点：子集
08-22 18:31
知识点：函数的奇偶性
08-18 12:54
如图,在三棱锥P－ABC中,角APB＝90度,角PAB＝60度,AB＝BC＝CA,面PAB垂直于面ABC.（1）求直线PC与平面内ABC所成角的余弦值；（2）求二面角B－AP－C的余弦值.
知识点：二面角及其平面角
08-18 01:20
知识点：范围
08-14 22:48
三角形五心性质，，哪五心，哪些性质，全一点
知识点：知识点总结
08-14 22:44
角平分线定理的证明
知识点：知识点总结
热点关注问题
提问同学：
解答教师：
知识点：全等三角形的性质及判定
提问同学：
解答教师：
知识点：文言文阅读
提问同学：
解答教师：
知识点：导数的除法法则
提问同学：
解答教师：
知识点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式
提问同学：
解答教师：
知识点：溶质质量分数的计算 饱和溶液和不饱和溶液之间的相互转化
[高中数学]
答题数：1790
学生评分：4.94
[高中物理]
答题数：710
学生评分：4.97
[初中数学]
答题数：698
学生评分：4.83
[初中物理]
答题数：191
学生评分：4.83
轻松成为德智会员：
选择会员类型
成为德智会员
目录式课程
德智体验中心：咨询&400
辽宁省 锦州市 郭老师
内蒙古 赤峰市 张老师
内蒙古 满洲里 路老师
贵州省 毕节市金沙县 李老师
吉林省 长春市农安县 卜老师
吉林省 长春市 市区 匡老师
山西省 长治市 张老师
山西省 大同市 吕老师
河南省 许昌市禹州市 贾老师
陕西省 榆林市 乔老师
河南省 鹤壁市 刘老师
老师布置的作业太多，
没时间自己巩固提高?
不知道自己弱项在哪，
是不是还有漏网之鱼?
课内知识听不懂、跟
不上，快要想放弃?
难题越积攒越多，不
好意思张口问?
每道题都似曾相识，但
还是做不出正确答案?
德智帮你解决学习中的所有问题！服务热线：
如何用好试题精练服务
1根据学习阶段，找到测试内容
2参考试题解析，掌握规律方法
3每天坚持练习，稳步提升成绩
试题精练权益说明
德智全站经典试题免费练习；成为会员，全站经典试题及万道名校真题随时练习，更可享受全站高效名师课程+精准提分服务，提分技巧一网打尽
高中数学知识点
本次检索到的试题（4559道）
年级：难度：题型：类型：
1/912　
难度：难　所属试卷：2017高考数学北京理科试题
难度：中　所属试卷：2017高考数学北京理科试题
难度：中　所属试卷：2017高考数学北京理科试题
难度：中　所属试卷：2017高考数学北京理科试题
难度：中　所属试卷：2017高考数学北京理科试题
同学们正在做的测试题
TA的问题：
TA的心得：有理数是无限小数是对的无限小数是有理数错误
老师回复：同学你好！题目38283你所写的练习心得“有理数是无限小......
TA的问题：
TA的心得：还是不太明白（x-2）（x+1）=0
老师回复：同学你好！题目3482，由已知得x（x-2）+（x-2）=0，即x^2-2x+x-2=0，即x^2-x-2=0，由十字相乘法
TA的问题：
TA的心得：D是圆柱呀
老师回复：同学你好！在题目45520中，选项D，两个圆不是相对面，所以不能围成一个圆柱。再好好看看吧~
TA的问题：
TA的心得：没看懂①是什么意思......
老师回复：同学你好！①的意思是“立国的根本准则，在于崇尚礼仪礼节而不能崇尚权谋欺诈；国家根本希望......
TA的问题：
TA的心得：涉及面广，思路不好找
老师回复：同学你好！题目1968，作为高考真题，综合性强，解题时要注意到已知函数是严格单调递增函数，它的......
TA的问题：
TA的心得：什么是恩格尔系数
老师回复：同学你好！恩格尔系数(Engel's Coefficient) 指居民家庭中食物支出占消费总支出的比重。德......
您已收藏此试题！
您还没有登录，无法加入收藏！
您还没有登录，只能免费体验测试10题！
轻松成为德智会员：
选择会员类型
成为德智会员
目录式课程
友情链接：
老师布置的作业太多，
没时间自己巩固提高?
不知道自己弱项在哪，
是不是还有漏网之鱼?
课内知识听不懂、跟
不上，快要想放弃?
难题越积攒越多，不
好意思张口问?
每道题都似曾相识，但
还是做不出正确答案?
德智帮你解决学习中的所有问题！
德智在线客服
销售咨询电话：
扫描下载德智APP
『碎片时间快速学，提分更轻松』论高中数学课堂提问的十个误区
“提问”可能是生命力最为顽强的一种教学方法.早在公元前400多年前，古希腊苏格拉底（Socrates）所提出的以“提问”为核心的“产婆术”（又称为“问答式教学法”）就风靡欧州，成为西方启发式教学的开端.直到现在，提问依然是广大教师使用最为广泛的教学方法之一.日本教育家斋藤喜博认为“如果说判定好的教学的标准在于结果更在于过程，那么提问可以被看作是整个教学的生命线”.教师的教学提问具有：集中学生注意、引领学生参与，培养表达能力、提高信息交流，促进学生思考、启迪学生思维，检查教学效果、获取教学反馈，活跃教学气氛，增进师生交流等诸多教学功能.高中数学由于其对学生的思维性要求较高的这一特点,提问就尤其成为高中数学课堂中最为常见的一种教学方法.但是,由于种种原因，有不少教师在应用“提问”这一教学方法时,往往存在着这样或那样的误区，以致不能发挥“提问”的最大功效.具体叙述与分析如下：
误区一：提问目的不很明确
这主要表现在两个方面：一是为了提问而提问，二是不着边际的随意性提问.
有的年轻老师可能认为，二期课改讲求以学生为主体，因此课堂上师生之间的交流越热闹越好，而交流最直接最简单的方式就是提问，因此，他们在课堂上往往会大密度的提出许多低层次低水平的问题，学生答的很轻松，课堂气氛也很活跃.但这样一些只是为了提问而提问的问题，非但不能起到良好的效果，反而可能会扰乱学生的注意焦点，客观上降低了课堂的教学效率.同样，那些不着边际的随意性提问如口头禅式的“是不是”、“对不对”等均对教学不能起到正面的促进作用.
课堂提问是课堂教学的一个重要组成部分，因此，教师在课堂上的提问必须要有明确的目的——为什么要问？是为了引入新课还是启发学生思考或者是获取学生反馈等教师必须要做到心中有数、有的放矢.提问必须要围绕本节课的教学目标展开，为本节课的教学目标服务.如笔者在一次执教《二项式定理》的公开课上曾设计了这样的两个问题作为引入：
问题1.今天是星期四，那么7天后是星期几？8天后是星期几？100天后是星期几？天后是星期几？
问题2.班主任欲在各组推荐的候选人中挑选组长．共4组，每组推荐出2名男生3名女生，现每组挑选1名组长，问有多少种不同的选法？
设计这两个问题的目的非常明确：第一个问题是为了引起学生的好奇心激发他们的学习兴趣，第二个问题是为了通过此问题的解决引入二项式定理.Jensen认为，当学习开始时，大脑更善于接受问题而不是答案.通过这两个问题，同学们怀着极大的兴趣参与到课堂中来，这无疑会大大提高学生在这一节课的学习效果.
误区二：提问问题设计不当
这主要表现在有些教师在课堂提问的时候，所提的问题：①过于简单，学生无须思考或只须简单思考即可得到答案；②过于复杂，学生无从下手一片茫然；③过于详细，学生顺着若干个设计好的梯子答下去就很容易得到一个比较复杂问题的答案；④过于宽泛，学生不知道回答的侧重点.
心理学研究表明，如果一个人能够用他现有的知识比较容易地解答某个问题时，那么他的思维过程就不会发生，同样，如果一个问题须借助于他还没有掌握的知识才能解决时，他的思维过程也不会发生.因此，教师在课堂提问的时候，如果所提的问题过于简单则缺乏思考的价值，过于复杂则容易使学生丧失思考的信心，过于详细则限制了学生思维的容量，过于宽泛则使学生迷失了思考的方向.这些都不利于学生学习水平的进步.古人云：“善问者如攻坚木，先其易者，后其难者”.只有难易适当与学生原有的知识相关联相衔接且具有一定挑战性的问题才能从学生的内心深处激发起他们思考的欲望与信心.因此，教师在设计提问问题的时候一定要考虑到学生已有的知识水平并考虑学生即时的心理状态，务使所提的问题位于学生的“最近发展区”，学生必须且只有“跳一跳”才会有“桃子吃”.鲁东大学张夫伟博士认为，好的课堂提问问题至少需要具备这样的几个条件：①它应该是满足学生学习需求、旨在为学生的发展服务的；②它应该是学生感兴趣、能调动学生学习积极性的；③它应该是探究性、能促进学生积极思考的；④它应该是与学生的学习经验和生活经验相联系、能推动学生对知识和意义的建构的.
笔者在数列这一章新课结束上复习课的时候，曾设计了这样的一个问题：
已知数列为等差数列，其前n项和为.问题1：若，试分别比较,及的大小关系，并将它们的关系整合为一个等式或不等式.
这个问题障碍不是太大，属于学生的“最近发展区”内的问题，同学们通过自己的积极思考“跳一跳”还是能得到结果的，这时我适时的提出第二个问题：
问题2：一般地，若存在正整数k，使成立，我们可将问题1中的结论作相应的推广，试写出推广后的结论，并推断其是否正确.
第二个问题比较复杂，但由于有第一个问题作为铺垫，它又位于学生提高了的“最近发展区”内，学生通过思考探索也大部分都得到了正确的结果，我又引导他们作了证明（这个证明其实又为第三个问题作铺垫），这时，学生的“最近发展区”又有所提高，我不失时机的又提出了第三个问题：
问题3：试对等比数列作类似的研究，写出你的研究结论，并说明理由.
这样的提问，由易到难、难易适当，问与问之间有严密的逻辑性，学生容易上手，但每一步均需认真思考，每一个问题都位于学生不断提高的“最近发展区”，每一个问题都能促进学生的思考，层层递进，一步一步地提高学生的分析问题与解决问题的能力，促进学生对这个问题的认识逐步走向深化.
误区三：提问语言不够精准
精准包括两个方面：“精”与“准”.“精”是指提问的语言要精练、简捷，不能拖泥带水，要体现提问的艺术性；“准”是指提问的语言要准确、明了，不能模棱两可，要体现提问的科学性.
我们来看这样的提问：“将4个小球放于4个盒子中，如果恰有一个空盒子，问有多少种不同的放法？”这个提问貌似没有问题，但实际上，稍一思考就会发现一个问题，就是这4个小球是否一样，4个盒子又是否一样？显然，不同的理解会有不同的结果.这样的问题，由于很模糊，指向不明确，往往会导致学生不知所措，无从下手.这就是提问的语言不够准确所致.正确的问法可以是：“将4个不同（相同）的小球放于4个不同（或相同）的盒子中，如果恰有一个空盒子，问有多少种不同的放法？”这样问起来，学生就不会有困惑.
教师提问的最直接目的是为了让学生回答.因此，教师的提问必须要让学生不会有岐义，要让所有人对问题的认识与理解都是一致的，这样才有利于学生的思考与探讨.另外，教师的提问也尽量要简短一些，一般不要提冗长繁杂的问题，这样有利于学生迅速进入思考状态.
误区四：提问对象考虑不周
有的老师在课堂提问的时候，往往会潜意识的喜欢提相对优秀的学生，这样似乎可以让课堂教学显得更“流畅”，但有时候一个相对简单的问题让一个比较优秀的学生去答有可能会导致他觉得没有意思——他没有从内心深处获得思维得到提升的快感.另外，有一些老师可能是为了促进基础不怎么样的学生认真思考而让他回答一个对他来说似乎过难的问题，结果当然可想而知，并且这种做法还可能会挫伤他学习数学的信心.这样的提问显然并不能起到好的效果.其根本原因还在于所提的问题相对某个同学来说不是位于他的最近发展区.为此，对于不同难度的问题，教师要能根据学生的不同知识水平与心理状态，有针对性的提不同的学生.比如误区二中所列出的三个问题，问题1可提知识水平一般的同学来回答，问题2可提知识水平较好的同学回答，问题3应该请相对优秀的同学来回答.这样，通过有针对性的提问，不同层次的学生均获得了思考的快乐、成功的体验，他们就会对这个问题充满兴趣，这种积极的思维状态必然会促进他们的学习效果.
另外，有研究表明，学生的学习效果与课堂上回答问题的多少有一定的关系.因此，从教学公平的角度来看，教师在课堂提问的时候应该让每一位学生都有相对平等的回答机会，以促使所有学生均能积极思考、不断提高.还有，教师最好也不要老是提知识水平一般的同学回答相对所有人（包括他们）都认为比较简单的问题，因为这样长期下来，可能会使他们形成教师已降低了对他们的要求、对他们不信任的心里暗示，这种暗示会进一步引发他们的自我否定以及潜意识里的对数学学习的抵制，从而更加不利于他们的数学学习.
误区五：提问时机把握不妥
教师作为课堂教学的主导者，他可以在课堂上的任意时间向学生提出问题，但具体何时提问，才能使提问获得最大效益就成为教师需要关注的一个问题.孔子曰：“不愤不启，不悱不发”.这里的“愤”与“悱”是指“心求通而未得，口欲言而不能”的这样的一种心理状态.这句话告诉我们课堂教学最佳的提问时机是当学生处于“愤”与“悱”这样的的心理状态的时候.这就要求教师在教学的时候要注意观察学生的情绪状态，结合所讲的知识内容适时组织合适的问题，问在学生对一个问题的“应发而又未发”
之际，问在“似懂而又非懂”之处，问在“无疑又似有疑”之时.这样才能取得比较好的提问效果.当然，教师的提问本身也具有造成学生的认知冲突，促使他们处于
“愤”与“悱”的心理状态的功能.因此，我们要合理设计问题，通过提问不仅引起学生的学习欲望，还要为我们的下一次提问创造一个良好的学习环境，以期达到提问的最佳效果.
比如：2006
年湖北高考理科卷有这样一个题目：将杨辉三角形中的每一个数都换成，就得到一个如右图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出，其中&&
.令，则& &
这个题目无疑具有一定的难度.我在讲这个题目的时候，先放给学生研究，当学生对这个题目有一定认识但还不能清晣表述出来的时候，我提问他们杨辉三角形(如右图)的两个性质:（1）三角形的两条斜边上数字都是1，其余的数与它上一行的数有什么关系？如何用数学式子表示？答：其余的数都等于它肩上的两个数字相加，也就是．（2）从杨辉三角中一个确定的数的“左（右）肩”
出发，向右（左）下方作一条和右（左）斜边平行的射线，在这条射线上的各数的和有何特征？如何用数学式子表示？答：如：1＋2＋3＋4=10，1+2+3+4+5=15，…，一般地，在第m条斜线上（从右上到左下）前n个数字的和，等于第m+1条斜线上的第n个数.即：.这两个提问是学生研究过的，学生很快就会给出结果.但通过这两个提问的回答，学生很快就将这两个性质迁移到莱布尼茨三角形中，通过简单的检验，学生很快就会得到莱布尼茨三角形的两个相应性质，于是问题的答案也就迎韧而解.这时，我再引导学生对这两个性质作严格的证明，由于学生对这两个性质的涵义已经清楚，证明也就水到渠成了.通过这个例子，我们可以感受到，当学生的思维处于似懂还未懂、要发还未发之际时，教师抓住提问的时机，对学生适当进行引导性、启发性的提问往往会起到事半功倍四两拔千斤的效果.
除了学生的情绪状态之外，我们还应该从教学内容角度寻找提问时机.主要可从这样的几个方面进行考虑：一是当教学内容到达重点知识处时进行提问；二是当教学内容到达难于理解处时进行提问，三是当教学内容到达容易混淆处时进行提问；四是当教学内容到达前后知识的联系处时进行提问；五是当教学内容到达推陈出新处时进行提问.
误区六：提问方式不尽合理
有的教师在提问的时候，对于不同的问题，有时不能灵活应用不同的提问方式，从而导致提问效率不高或是效果不好.比如有一位教师在向量的复习课中，一开始就选用了这样的一个例题：已知，求证：.选此题的目的在于用此题引入向量垂直的三种证法：1）数量积定义法：；2）数量积的坐标运算法；3）几何意义法（构造图形）.他在上课的时候，先让学生思考这个问题，然后提问，希望能由学生回答出这三种不同解法，但事实是，教师问了七个学生，都只得到前两种解法，迫不得已教师只能提示学生用几何解法.这样的提问，显然没有达到事先预想的目的，同时重复提问其实也浪费了课堂的宝贵时间.这是一个效率不高的提问.其实，这个问题很容易解决，就是教师可以在学生思考的时候先私下看一看学生在草稿纸上的作答情况，然后提问的时候，有意提三个不同解法的学生来回答，这样就可以达到只提问三个同学就“恰好”得到三种解法的预想目标，既节省了时间又有利于后面课堂教学的展开.这种提问的方法我们可称之为“私下访问”.
提问是一门技术同是也是一门艺术.是技术，自然要讲究方式方法，是艺术，自然要追求多姿多彩.因此，为了达到最佳的提问效果，教师不仅要解决“问什么”还必须研究“怎么问”即精心设计提问的方式方法.
常用的提问方式有如下几种：
①询问.教师为了了解学生某个知识点的掌握情况，可直接对学生进行询问；
②诱问.有时候，教师为了突出某一个容易出错的知识点，可故意请水平相对不很高的同学来回答，然后就他的错误对所有学生进行讲解以加深认识.如在求的最小值时，可请一水平不太高的同学来答得到“，其最小值为4”的这一个答案，然后教师对这一错误进行分析，从而使所有学生加深对基本不等式这一知识点的理解.
③引问.就是通过一个其它例子或问题来引入一个新的问题，前面的例子或问题作为新问题的一个铺垫.如教师在讲授等差数列的前n项和公式时，可先问学生是否听说过高斯小时候算“1+2+…+100”，并问他是怎么算的，学生在回答首尾相加：“1+100，2+99，…”，教师可将此加的方法板书，并由此进一步提问如何计算等差数列的前n项和Sn=a1+a2+…+an.通过这样的提问，前面的算法为学生解决新的问题提供了一个借鉴，学生就会比较容易想到倒序相加法.
④曲问.也可称迂回问，指教师不正面解释问题的实质，而是通过问其它问题将学生引到对目标问题的思考上，以此激起学生思维的火花，起到启发学生领会、领悟、顿悟的效果.
⑤反问.就是对结论反过来思考，从而提出新的问题.这类问题往往有利于开阔学生的思路，有利于发展学生的创新思维.
⑥私下访问.教师提出问题后，可先观察学生的思考解答情况，对个别学生存在的问题可单独辅导，同时，对学生的解答情况心中有数，提问的时候好更有针对性.
⑦明知故问.就是教师明知学生知道某问题的答案但仍然要问，其目的在于引起重视或加深理解或为引入其它问题等.
⑧层层追问.就是对学生的回答进行不停追问其理由只至其将问题完全弄明白.
⑨自问自答.个别时候教师提出的问题也可直接由自己回答达到引入、提示、启发等目的.
误区七：候答时间掌握不好
所谓候答时间，是指教师给学生回答问题的思考时间.通常教师在提问后都应该有一个让学生思考的时间，但实际上，总有相当一部分教师，在课堂上刚提出一个问题，就要求学生回答，中间几乎不留时间给学生思考.学生未经过充分思考就仓促应答，结果可想而知，这样的提问自然也不会有好的效果.
教师的候答一般有两个时间点要引起注意：
一是问题提出后要让留给学生有适量的思考时间，待其思考后再让其应答.思考时间的长短可依问题的难易而定.一般来说，对于事实性的认识问题，学生有几秒钟的思考时间即可，对于批判性的策略问题，学生的思考时间可适当放长一点.
二是学生回答问题后不要太急着分析学生的回答，而要稍微等一点时间，以便学生继续思考对回答作补充与完善.心理学研究表明，学生在回答完一个问题后，他的大脑不会立即将这个问题完全放开，而是会有一个继续思考的过程.学生在回答完一个问题坐下后也往往会对问题有更进一步的认识，这时，如果教师已经开始给学生的回答定论，学生就会丧失一次自我完善的机会，这不利于学生思维的发展.
误区八：教师理答未能深化
所谓理答是指教师对学生的回答所作出的反应.这种反应，应该是对学生应答的评价、补允、修正、拓展、提示本质等.但有部分教师在理答时，往往只是简单的对学生做一个很简短的评价如“你回答的很好”或是只简单的关心结果的正确与不正确如“同学们，你看他回答的对不对？”“对，请大家以后要注意这样做”，“不对，那正确的是什么？”.以上这些言语，表面上看，这个教师理答的非常好，但实际上，作为教师的理答，理应有一个更高的层次，就是不仅要指出学生的对与错，而且更重要的是要对问题的本质进行阐述，通过对问题的拓展、延深使学生对这一问题得到升华与深化，使学生知道知识的迁移以及融会贯通，为学生分析问题、解决问题打下基础.
如，教师在问：有四本不同的书分给三个同学，每人至少一本，那么不同的分法有多少种？
这个问题学生一般都能下手做，可能会给出各种答案，如：24、72、36等.如果这时候教师只关注学生回答的结果，就会使学生对这个问题的认识停留在表面而不能更进一步的理解.教师理答时应该抓住这个问题本身所蕴涵的一些东西，给学生一个明确思考此问题的指向.如可追问答案24与72是怎么得到的，学生一般的做法是与.对于，学生是犯了一个比较低级的错误，说明对排列数的认识不清，这时教师可与犯错误的学生一起回顾排列数的意义，然后让他解释，由于他刚回顾了排列数的意义，学生会很快回答说：从4本书里面选出3本分给三个人.这时教师只要问“那么剩下的一本分给谁”就会使学生明白的错误；对于，这个错误比较隐避，教师也要让学生说出这样列式子的依据：“先从4本书里挑出一本，把这本书分给一个人，所以乘以，然后再把剩下的三本书分给三个人，就是乘以”，教师这时可通过实例来说明他的错误，如四本书为a,b,c,d,三个人为A，B，C，按照刚才给出的分法，在与中，可能会把书a分给A，然后在中可能又将书b分给了A，这样，A就会得到书a与b,但是，按这样的分法，也有可能出现这样一种情况，就是在与中，把书b分给了A，在中又将书a分给了A，这样，就有两种分法使A分得书a与b….这样分析下来，学生就会理解这样的错误所在，以后自己也会避免.在分析完这两种错误的情况后，教师还应请学生说出36这个结果的思考方法：先选两本书（）分给一个人（）剩下的两本书分给两个人（），于是得=36，或者：先选两本书（），捆绑将之视为一本“大书”，然后一本“大书”与两本“小书”共三本分给三个人（），于是结果为=36.在学生回答这些方法之后，教师还进一步与学生讨论先分组再分配的方法：.这样，通过这个问题的较深入的理答，学生就会对这个问题不仅知其所以还其所在然，既
从“面”上解决了这个问题，同时也从“本”上对这一问题作了细致深入的认识.
误区九：忽略学生思维过程
有部分教师在上课的时候，为了追求课堂气氛的活跃，往往会大量的提问一些比较简单的记忆性的内容，如球的表面积与体积公式，锥体柱体的体积公式等.诚然，这样的提问是必要的，但不应为成为课堂主要的提问问题，虽然这样的问题学生回答的比较踊跃、班级回答问题的气氛比较热闹，但太多这样的提问，其实是忽略了学生的思维过程，对学生思维的发展、课堂效率的提问并无实际意义.
作为高中数学课堂，提问的好坏，一个最基本的价值取向应该是提问能否促进学生思维的发展，如果一个提问不能促进学生的思维，那么这样的提问不管怎么热闹，它都不能算是一个好的提问.因此，教师在提问的时候，一方面，对于问题的设置要注意有一定的思维发展空间，另一方面，在提问的过程中，也要注意留给学生适当的思维活动时间，同时，教师要时刻注意对学生的启发与引导，使其始终处于积极思维的状态，以期取得最佳的学习效果.比如，在学生回答问题的时候，教师要注意倾听并注意及时的鼓励与提示，以给学生创造一个友好和睦的思维环境；同时，对学生的回答，不管学生回答的质量如何，教师都应该追问你这样回答的理由是什么？你用什么来支持你的答案？如发现不足，就可问如何修正？这样通过对学生思维过程的关注以及对问题的进一步分析、修正、归纳、总结，就会促使学生在思考问题的时候要注意逻辑是否清楚、依据是否充分、推理是否正确.只要能长期坚持重视学生思维的过程，就一定会对学生良好的思维习惯与优良的思维品质的养成起到积极的促进作用.
误区十：错将提问作为惩罚
我们可能曾经做过这样的事或是见过这样的现象：一名学生在课堂上开小差或是打了个盹，教师发现后，便突然对他发问，这个问题也许很简单就是教师刚刚讲过的内容，但学生由于没有听讲，于是自然一脸茫然或是张口结舌尽出洋相.这时，教师可能就会对学生进行教训、甚者会有教师对其冷嘲热讽.这样的提问，其意义不在提问本身，而纯在于将提问作为惩罚的一种手段.这样的提问，教师的用心也许是好的，是为了让学生上课时精力集中，注意听讲，但其效果却往往适得其反.因为它伤害了学生的自尊心，尤其在同伴面前，这种伤害会显得尤为严重.其结果往往是引起学生的对立情绪，甚至会引起学生“破罐子破摔”的逆反心理，这些都严重妨碍良好师生关系的形成，久而久之，学生定会逐渐疏远这个老师进而疏远老师所带这门学科，这反而将学生推到了老师所其期望的结果的对立面.
学生难免会有注意力不集中的时候.对于课堂上注意力不集中的学生，教师要给以善意的提醒和真诚的劝告.千万不要搞突然“袭击”，把提问当作惩罚.学生不苛求教师有广博的知识，但无一例外，他们都渴望教师尊重学生的人格.学生的自尊心如刚刚出土的幼苗，需要精心呵护，千万伤害不得.
已投稿到：
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。