巧解两道竞赛题--《高中数学教与学》2002年05期
巧解两道竞赛题
【摘要】：正 题1(2001年全国高中数学联赛第8题)若复数z1、z2满足|z1|=2,|z2|=3,3z1-2z2=3/2-i,则z1z2=__.分析若用复数的代数形式来解,则需要解四元二次方程组,运算量大且繁琐;若用复数的三角形式来解,则需用到复杂的三角公式,不少学生由于未记牢三角公式而半途而废.若能抓住已知条件
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
题l(2001年全国高中数学联赛第8题)若复数zl、z2满足I zl I=2,I z2 I:3,32l一222=弓÷一i,贝0 zlz2=——. 分析 若用复数的代数形式来解,则需要解四元二次方程组,运算量大且繁琐;若用复数的三角形式来解,则需用到复杂的三角公式,不少学生由于未记牢三角公式而半途而废.若能抓
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京公网安备75号如何解四元一次方程如题 本人已经学会一元二次方程的了用X的四次方+1.5X=9/16来说明一下
分类：数学
用待定系数法来求设X^4+1.5X－9/16＝（X^2+AX+B）(X^2+CX+D),如果计算出A、B、C、D的值,那就可以分别解X^2+AX+B＝0和X^2+CX+D＝0这两个一元二次方程来求原方程的解了.（X^2+AX+B）(X^2+CX+D)＝X^4＋（A+C）X^3+(B+D+AC)X^2+(AD+BC)X+BD 对比这个式子和原方程左边的式子,可以得到：(1)A+C＝0 (2)B+D+AC=0 (3)AD+BC＝1.5 (4)BD＝－9/16 由（1）得到C=-A,将C＝-A分别代入（2）（3）：(5)A^2＝B+D (6)A(B-D)＝1.5 由(6)式得：(7)A^2(B-D)^2=9/4 将(5)式代入(7):(8)(B+D)(B-D)^2＝9/4 由于(B-D)^2＝（B+D）)^2－4BD,又由(4)知,BD＝－9/16,代入(8)得：(9)(B+D)^3+2.25(B+D)-2.25＝0 【这是一个关于(B+D)的一元三次方程,如果解出B+D的值,再联立(4),那么就可以分别算出B、D,计算出B、D后,A、C也可以计算出来,然后就可以分别解X^2+AX+B＝0和X^2+CX+D＝0了】 令B+D＝Y,则(9)式化为：(10)Y^3+2.25Y-2.25＝0 我们观察(10)式的左边,它是随着Y增加而增加的,说明这个方程只有一个解,再用待定系数法来假定这个解为(11)Y＝E^(1/3)+F^(1/3) (E、F为常数)将(11)式左右两边立方：(12)Y^3＝(E+F)+3(EF)^(1/3)[E^(1/3)+F^(1/3)]＝(E+F)+3(EF)^(1/3)Y移项得：(13)Y^3-3(EF)^(1/3)Y-(E+F)＝0比较(10)式和（13）式可以得到：-3(EF)^(1/3)＝2.25-(E+F)＝－2.25化简一下：(14)EF=－27/64(15)E+F＝9/4【(14)、（15）就构成了一个二元二次方程组,可以解的哦】解得E＝
2}.如果不懂,祝学习愉快!">函数f(x)=kx-2^x,在(0,1)上有零点所以f(0)f(1)2则实数k的取值范围是{k|k>2}.如果不懂,祝学习愉快!
f(x)=sin2/xcos2/x-sin^22/x=1/2sin4/x+1/2cos4/x-1/2=√2/2sin(4/x+π/4)-1/2则当(4/x+π/4)∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2)时,f(x)递增即f(x)单调增区间为(4/(2kπ-3π/4),4/(2kπ+π/4)) (k∈Z) 怎么觉得有点奇怪,你是不是吧x/2打成2/x了?
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinCsinA+sinB=√2sinC所以a+b=√2ca+b+c=2√2+2所以√2c+c=2√2+2所以AB=c=2a+b=√2c=2√2S=1/2absinC=(2-√2)sinCab=4-2√2(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=8所以a^2+b^2=4√2cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=√2/2C=45
sin(π+α)=4/5(α为第四象限角),sinα=-4/5,cosα=3/5,tanα=-4/3,∴原式=-cosα-tanα=-3/5+4/3=11/15.
sin.cos.tan分别怎么读!sin.cos.tan分别怎么读,是指三角形的角度还是指什么?
sin,cos,tan的当a分别等于0°,30°,45°,60°,90°,180°,360°时sin,cos,tan分别是多少
解sin0=0,sin30=1/2,sin45=√2/2sin60=√3/2,sin90=1,sin180=0,sin360=0cos0=1,cos30=√3/2,cos45=√2/2cos60=1/2,cos90=0,cos180=-1,cos360=1tan0=0,tan30=√3/3,tan45=1tan60=√3,tan90不存在,tan180=0,tan360=0
其他相关问题数学院的本科生到底要学完多少内容？ - 知乎744被浏览80510分享邀请回答8521 条评论分享收藏感谢收起7850 条评论分享收藏感谢收起查看更多回答1 个回答被折叠（）&p&看懂其实so easy...比我昨天推导的断尺作图简单NNNN倍...&/p&&p&高斯当年并没有亲自去画正十七边形...大概是他觉得这个太Trivial了&/p&&p&毕竟难度90%都在于到底有哪些正多边形可尺规作图而不是怎么尺规作图.&/p&&p&尺规作图的过程全部蕴含在代数式里了.&/p&&img src=&///equation?tex=%7B%5Cdisplaystyle+%7B%5Cbegin%7Baligned%7D+16%5C%2C%5Coperatorname+%7Bcos%7D+%7B2%5Cpi+%5Cover+17%7D%3D%26-1%2B%7B%5Csqrt+%7B17%7D%7D%2B%7B%5Csqrt+%7B34-2%7B%5Csqrt+%7B17%7D%7D%7D%7D%5C%5C%2B%262%7B%5Csqrt+%7B17%2B3%7B%5Csqrt+%7B17%7D%7D-%7B%5Csqrt+%7B34-2%7B%5Csqrt+%7B17%7D%7D%7D%7D-2%7B%5Csqrt+%7B34%2B2%7B%5Csqrt+%7B17%7D%7D%7D%7D%7D%7D.%5Cend%7Baligned%7D%7D%7D& alt=&{\displaystyle {\begin{aligned} 16\,\operatorname {cos} {2\pi \over 17}=&-1+{\sqrt {17}}+{\sqrt {34-2{\sqrt {17}}}}\\+&2{\sqrt {17+3{\sqrt {17}}-{\sqrt {34-2{\sqrt {17}}}}-2{\sqrt {34+2{\sqrt {17}}}}}}.\end{aligned}}}& eeimg=&1&&&p&我们一起来看看怎么把这个代数公式翻译成作图过程.&/p&&p&==========================================&/p&&p&首先随便画一条直线,这条直线的作用是记录,记录你作出过的所有长度.&/p&&p&当然动态图里没有这个,事实上也没有人画这个,因为这是打擦边球...&/p&&p&尺规作图的公理里明确指出禁止在尺上做标记,所以这么画条直线变相做标记也是君子所不齿的.&/p&&p&不过另一方面又规定了圆规能够量取已经存在(做出)的所有长度...&/p&&p&在哪量不是量...这条直线不管怎么样都是隐式存在的.......&/p&&p&==========================================&/p&&h2&&b&引理:记录器&/b&&/h2&&img src=&/v2-558f1bfafeb55_b.png& data-rawwidth=&349& data-rawheight=&69& class=&content_image& width=&349&&&p&你有了一条线,然后随便点一个点A,于是你有了个零元.&/p&&p&接下来再随便点一个其它点B,于是你有了个幺元,AB定为单位长度.&/p&&p&根据尺规作图公理,圆规可以量取任意已存在的长度,将量取的长度转移到这条直线上.&/p&&p&因此这条直线就能记录已存在长度的集合.&/p&&h2&&b&引理:加法器&/b&&/h2&&img src=&/v2-69c4eda4aefb_b.png& data-rawwidth=&743& data-rawheight=&297& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&743& data-original=&/v2-69c4eda4aefb_r.png&&&h2&&b&引理:除法器&/b&&/h2&&img src=&/v2-ee695932eadbbba2d2fb724f_b.png& data-rawwidth=&887& data-rawheight=&497& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&887& data-original=&/v2-ee695932eadbbba2d2fb724f_r.png&&&p&&i&虽然N等分点相当于除以个整数,但是要获得更强大的除法计算能力就要构建除法器了.&/i&&/p&&h2&&b&引理:开根器&/b&&/h2&&img src=&/v2-16e3bda49f8e89c6a4dfaa676c902805_b.png& data-rawwidth=&950& data-rawheight=&642& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&950& data-original=&/v2-16e3bda49f8e89c6a4dfaa676c902805_r.png&&&p&&i&虽然勾股定理能开根,但是勾股定理有个局限性就是要求两条线段直角.对于单一的线段就只能使用开根器了.&/i&&/p&&p&&i&Update2:图已改...现在AB和BH不会看上去相等了...&/i&&/p&&p&&i&===============================================&/i&&/p&&p&反复使用记录器,加法器,除法器,开根器就能计算出一条长度正好为&/p&&p&&img src=&///equation?tex=2+%5Csin+%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B17%7D%5Cright%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Csqrt%7B8-%5Csqrt%7B2+%5Csqrt%7B17%7D-2+%5Csqrt%7B34-2+%5Csqrt%7B17%7D%7D%2B2+%5Csqrt%7B12+%5Csqrt%7B17%7D%2B16+%5Csqrt%7B2+%5Csqrt%7B17%7D%2B34%7D%2B2+%5Csqrt%7B34-2+%5Csqrt%7B17%7D%7D-2+%5Csqrt%7B578-34+%5Csqrt%7B17%7D%7D%2B68%7D%2B30%7D%7D& alt=&2 \sin \left(\frac{\pi }{17}\right)=\frac{1}{2} \sqrt{8-\sqrt{2 \sqrt{17}-2 \sqrt{34-2 \sqrt{17}}+2 \sqrt{12 \sqrt{17}+16 \sqrt{2 \sqrt{17}+34}+2 \sqrt{34-2 \sqrt{17}}-2 \sqrt{578-34 \sqrt{17}}+68}+30}}& eeimg=&1&& 的线段.&/p&&p&然后找出圆心角和所对弦的关系:&/p&&img src=&/v2-de9cc2c3d1a4d_b.png& data-rawwidth=&992& data-rawheight=&492& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&992& data-original=&/v2-de9cc2c3d1a4d_r.png&&&p&所以&img src=&///equation?tex=%5C%5B2%5Csin+%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B%7B17%7D%7D%5C%5D& alt=&\[2\sin \frac{\pi }{{17}}\]& eeimg=&1&& 所对的圆心角就是&img src=&///equation?tex=%5C%5B%5Cfrac%7B%7B2%5Cpi+%7D%7D%7B%7B17%7D%7D%5C%5D& alt=&\[\frac{{2\pi }}{{17}}\]& eeimg=&1&& ,于是只要这么一个圆一个圆的接下去就能得到正17边形的所有点了.连起来即得正17边形.&/p&&p&=============================================&/p&&p&因此要做的就是&/p&&ul&&li&&b&先翻译这个三角函数值到记录器上去&/b&&/li&&li&&b&然后把记录器上的一个个过程组装到圆上去.&/b&&/li&&li&&b&然后再想办法化简原始的组装过程.&/b&&/li&&/ul&&p&Wiki上有动图
&a href=&///?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Heptadecagon& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Heptadecagon - Wikipedia&i class=&icon-external&&&/i&&/a& &/p&&p&组装过程显然有很多种,其中第一张图是往外组装,第三张图是向内组装.&/p&&p&组装完了大概就是这个样子的:&/p&&img src=&/v2-fbcbc30cee92ce62ef8e_b.jpg& data-rawwidth=&805& data-rawheight=&644& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&805& data-original=&/v2-fbcbc30cee92ce62ef8e_r.jpg&&&p&当初高斯大概是不屑于去画出正十七边形,因为太简单无脑了...&/p&&p&由是观之,多边形尺规作图问题等价于&img src=&///equation?tex=%5C%5B%5Csin+%5Cfrac%7B%7B2%5Cpi+%7D%7D%7Bn%7D%5C%5D& alt=&\[\sin \frac{{2\pi }}{n}\]& eeimg=&1&& 是否能用二次根式表达,高斯完成的是这方面的证明&/p&&p&那种一个青年课后作业一晚上不小心画出了正十七边形的老套故事主角反正不是高斯,为了黑高斯也是够拼的...&/p&&p&==============================================&/p&&p&Update1: &img src=&///equation?tex=%5C%5B%5Ccos+%5Cfrac%7B%7B2%5Cpi+%7D%7D%7B%7B17%7D%7D%5Cquad+or%5Cquad+2%5Csin+%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B%7B17%7D%7D%5C%5D& alt=&\[\cos \frac{{2\pi }}{{17}}\quad or\quad 2\sin \frac{\pi }{{17}}\]& eeimg=&1&& 解法Mathworld上有&/p&&p&&a href=&///?target=http%3A///Heptadecagon.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Heptadecagon -- from Wolfram MathWorld&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&大概就是解四元二次方程组...&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&Map[ToRadicals,{2Sin[ \[Pi]/17],Cos[( 2\[Pi])/17]}]
&/code&&/pre&&/div&&p&这不很重要,重要的是怎么构造出来的...&/p&&p&嗯...这也不重要,重要的是怎么想到要去这样构造的...&/p&&p&--------------------------------------&/p&&p&只有费马素数能解,错的...&/p&&img src=&///equation?tex=%5C%5B%5BK%3AQ%5D+%3D+%7B2%5Em%7D+%5CRightarrow+%5Cphi+%28n%29+%3D+%7B2%5Em%7D%5C%5D& alt=&\[[K:Q] = {2^m} \Rightarrow \phi (n) = {2^m}\]& eeimg=&1&&&p&方程解为非平方费马素数和二的幂的积....&/p&&p&比如5*17*2^100可以,17*5^2就不可以&/p&&p&=====================================&/p&&p&Update2:评论区怎么回事...开根器哪里错了,射影定理相似啊...&/p&&p&圆心角算错了吗,这不是圆心角定理吗...现在难道不教各种各样的几何定理了吗...&/p&
看懂其实so easy...比我昨天推导的断尺作图简单NNNN倍...高斯当年并没有亲自去画正十七边形...大概是他觉得这个太Trivial了毕竟难度90%都在于到底有哪些正多边形可尺规作图而不是怎么尺规作图.尺规作图的过程全部蕴含在代数式里了.{\displaystyle {\begin{a…
对于在大学任职的物理学家和数学家来说，“退休”似乎是一个很淡的概念。大部分功成名就的老教授在到了退休年龄以后都会被学校返聘回来。对他们来说，在职状态和退休返聘状态其实没有任何区别。&br&&br&科研做不动了，还可以教书嘛。这也是教授的本职工作啊。&br&相比年轻教师需要科研教学两手抓，老教师们往往能在卸下科研压力后更专心于教学。老教师授课经验丰富，用了一辈子来融会贯通这些知识内容。尤其是数学物理这样很需要内功的学科，很多时候真的是“校有一老如有一宝”。&br&当然，年轻教师往往思维更新颖、授课内容更接近前沿、且更容易和学生打成一片。究竟孰优只能说见仁见智吧。&br&&br&清华物理系就有好多让我印象深刻的老教授：&br&&br&1.&br&XZ老师&br&X老师执教物理系本科生量子力学课程。&br&说话中气十足，讲课思路清晰，永远充满激情。若不是看到那满头白发，很难相信这是一个已逾古稀之年的老人。&br&我就提一点，期中考试每张试卷都是X老师亲自批改的。其他老师无人能做到这一点吧。&br&X老师讲课时自己肯定也乐在其中。我清晰地记得，讲到EPR佯谬时，他跟我们说起他认识EPR里的那个Rosen。我算算，这一下子把我和Einstein在六度空间中的距离拉近了不少哎，想想还有点小激动呢。&br&&br&2.&br&LSQ老师&br&L老师不带我们的课，我认识他是因为他是学堂物理班的负责人。&br&L老师很愿意跟年轻人交流，会约每个进入学堂班的学生聊天。而且我跟他聊得挺投机的。&br&很关心学生，之前我们在复旦参加一个夏令营，他还跑来慰问我们。&br&虽然没上过他的课，但从他现在老顽童的样子能看出，他当年授课应该也不是个古板的先生。据说他曾经教研究生的量子光学，那时Scully的教材刚刚出版，他就和学生一起看原版书，一边自学一边教。&br&我曾经采访过几个90年代毕业的系友，有不止一个系友表示，L老师是他的偶像。&br&&br&3.&br&ZL老师&br&Z老师已经90岁了，现在还在带本科生的普物课。而且还在骑自行车（“自行车蹬得比我还快”这是某年轻老师对他的评价）。&br&虽然我没选他的课。但据上过的同学说，Z老师讲课的风格十分严谨，起码说明他思路依然清晰。&br&Z老师80多岁时还全国到处飞参加学术会议。真羡慕他的精力。&br&&br&4.&br&GGL老师&br&这是一位数学系的老师，长期执教物理系的高等代数和概率论两门数学课。&br&早在10年前，他就对学生说：“你们啊，是我教的最后一届学生了。”结果这句话一说就是10年，已经成了物理系有名的一个梗。&br&G老师今年80岁。明年，他真要退休了，我们真的成了他教的最后一届学生（不出意外的话）。&br&G老师的经典语录有很多，这里稍微列举几条：&br&1)我曾经的一个学生问我想不想玩金融。我才不去呢，我是站在昆仑山顶的人。&br&2)如果你连解析函数的定义都忘了，那就说明，你开始老年痴呆了！&br&3)我教书教了一辈子，总共给过3个满分。你们是最后一届，我希望再多出几个满分。（结果……G老师我们对不起你……)&br&他曾经跟我们提过，自己年轻时对数论很感兴趣，后来很遗憾没有走这个方向。“退休以后，终于可以去学一学数论了！”&br&&br&&br&在接触到这些老教授以后，我真的被深深吸引了。&br&我希望自己老了也能是这个样子，而不是每天养养生、遛遛弯，倚老卖老、得过且过。&br&我不喜欢一眼望得到尽头的生活。虽然我刚刚20岁，但我很怕衰老的到来。我怕老了以后过得很无聊。&br&这些老教授们让我看到了，老人也能有这样的精神面貌，也能有各种各样的可能性。&br&&br&最让我动容的就是G老师“退休以后，终于可以去学一学数论了！”这句话。&br&对于数学家和物理学家来说，彻底退休以后，最有意思的事情是什么？&br&当然是学习。&br&没有任何目的，纯粹为了兴趣的学习。&br&“发愤忘食，乐以忘忧，不知老之将至。”&br&人生如此，夫复何求！
对于在大学任职的物理学家和数学家来说，“退休”似乎是一个很淡的概念。大部分功成名就的老教授在到了退休年龄以后都会被学校返聘回来。对他们来说，在职状态和退休返聘状态其实没有任何区别。 科研做不动了，还可以教书嘛。这也是教授的本职工作啊。 相比…
&p&现在江西用全国卷了..没啥好说难的...&/p&&p&想当年&b&陶平生&/b&出江西卷的时候，那才是30万人被支配的恐惧...&/p&&p&关键还不只是他出最后一道题难，前面的题不麻烦也难算，喜欢放坑。至于他的最后一题，简单来说，他并不知道高中生学了什么，他觉得初等数学都能考。&/p&&p&总结一下我能想起来的&/p&&p&2006年理科 数列不等式，需要主动加强归纳证明&/p&&p&2008年理科 不等式（为了送点分强行第一问改成了函数求导），CMO2003年第三题n=3的特殊情况（说实话直接写n还好做点），全省均分0.31&/p&&p&2009年文科 解析几何，证明一个给定的椭圆和一个圆，内接三角形总有内切关系（彭塞列闭合定理）...好吧！其实对他来说不算难了，就是有点难算。不过陶爷爷对这个定理绝对是情有独钟啊，东南赛也出了一个彭塞列闭合定理的题23333&/p&&p&2010年理科 不定方程..这个是真的醉，给高考生做数论..关键是他每次在外面上课说起这件事的时候总要提到 “我当年给我同事上小学五年级的女儿做，她一下子就做出来了！”&/p&&p&还有某次联赛他出了一道根据Finsler-Hadwiger不等式改的题，全国貌似个位数的人做出来了&/p&&p&总之高考压轴题多难，完全取决于谁出，希望大家别碰上这么可怕的出题人（不过这样相当于试卷少了一道题，对每次考试130~140的人来说是最好的！）&/p&&p&有空给大家补补题&/p&&p&———————————————————————————————————————&/p&&p&更新&/p&&p&给大家看看2010年江西理科最后一题吧&/p&&p&证明以下命题：&/p&&p&（1）对任意正整数&img src=&///equation?tex=a& alt=&a& eeimg=&1&& ，都存在正整数（&img src=&///equation?tex=b%3Cc& alt=&b&c& eeimg=&1&& ）使得&img src=&///equation?tex=a%5E2%2Cb%5E2%2Cc%5E2& alt=&a^2,b^2,c^2& eeimg=&1&& 为等差数列&/p&&p&（2）存在无穷多互不相似的三角形&img src=&///equation?tex=%5CDelta_n& alt=&\Delta_n& eeimg=&1&& ,其边长&img src=&///equation?tex=a_n%2Cb_n%2Cc_n& alt=&a_n,b_n,c_n& eeimg=&1&& 为正整数且&img src=&///equation?tex=a_n%5E2%2Cb_n%5E2%2Cc_n%5E2& alt=&a_n^2,b_n^2,c_n^2& eeimg=&1&& 成等差数列&/p&&br&&p&？？？&/p&&p&你没看错，江西高中数学并不学数论（据我所知也没选修数论吧）&/p&&p&全省考生除了学过竞赛的并没有做过这种存在构造性的题目，所以直接导致绝大多数人第一题都跪了...（做过一点点数论题就很容易构造出&img src=&///equation?tex=%28a%2C5a%2C7a%29& alt=&(a,5a,7a)& eeimg=&1&& ）&/p&&p&第二题也是构造性的，直接上答案吧&img src=&///equation?tex=%28n%5E2-2n-1%2Cn%5E2%2B1%2Cn%5E2%2B2n-1%29& alt=&(n^2-2n-1,n^2+1,n^2+2n-1)& eeimg=&1&&&/p&&p&于是&/p&&p&陶爷爷看到大家都不会做，非常诧异&/p&&p&？？？&/p&&p&“明明我出的题答案就只有两行，这些小家伙们怎么不会做呢？哎...”&/p&&br&&p&接下来是传说中2008年理科最后一题&/p&&p&稍微简化一下就是&/p&&p&&img src=&///equation?tex=xyz+%3D8& alt=&xyz =8& eeimg=&1&& ，&img src=&///equation?tex=x%2Cy%2Cz%3E0& alt=&x,y,z&0& eeimg=&1&& ，证明&img src=&///equation?tex=1+%3C+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B1%2Bx%7D%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B1%2By%7D%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B1%2Bz%7D%7D+%3C+2& alt=&1 & \frac{1}{\sqrt{1+x}}+\frac{1}{\sqrt{1+y}}+\frac{1}{\sqrt{1+z}} & 2& eeimg=&1&&&/p&&p&再给大家看看2003年CMO第三题&/p&&p&给定正整数&img src=&///equation?tex=n& alt=&n& eeimg=&1&& ，求最小的&img src=&///equation?tex=%5Clambda& alt=&\lambda& eeimg=&1&& ，使得&img src=&///equation?tex=%5Cforall+%5Ctheta_i+%5Cin+%280%2C%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%29& alt=&\forall \theta_i \in (0,\frac{\pi}{2})& eeimg=&1&& ，只要&img src=&///equation?tex=%5Cprod_%7Bi%3D1%7D%5En+%5Ctan+%5Ctheta_i+%3D+2%5E%7B%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D%7D& alt=&\prod_{i=1}^n \tan \theta_i = 2^{\frac{n}{2}}& eeimg=&1&&&/p&&p&就有&img src=&///equation?tex=%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5En+%5Ccos+%5Ctheta_i+%5Cleq+%5Clambda& alt=&\sum_{i=1}^n \cos \theta_i \leq \lambda& eeimg=&1&&&/p&&p&这里取&img src=&///equation?tex=n%3D3& alt=&n=3& eeimg=&1&& ，在注意到&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B1%2B%5Ctan%5E2+%5Ctheta_i%7D%7D+%3D+%5Ccos+%5Ctheta_i& alt=&\frac{1}{\sqrt{1+\tan^2 \theta_i}} = \cos \theta_i& eeimg=&1&& ，令&img src=&///equation?tex=x_i+%3D+%5Ctan%5E2+%5Ctheta_i& alt=&x_i = \tan^2 \theta_i& eeimg=&1&&&/p&&p&问题变为&img src=&///equation?tex=x_1x_2x_3+%3D+8& alt=&x_1x_2x_3 = 8& eeimg=&1&& ，&img src=&///equation?tex=x_1%2Cx_2%2Cx_3%3E0& alt=&x_1,x_2,x_3&0& eeimg=&1&& ，求&img src=&///equation?tex=%5Clambda& alt=&\lambda& eeimg=&1&& 使得&/p&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B1%2Bx_1%7D%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B1%2Bx_2%7D%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B1%2Bx_3%7D%7D+%5Cleq+%5Clambda& alt=&\frac{1}{\sqrt{1+x_1}}+\frac{1}{\sqrt{1+x_2}}+\frac{1}{\sqrt{1+x_3}} \leq \lambda& eeimg=&1&&&p&题目难就算了，竟然还是偷来的（捂脸）&/p&&p&答案好长啊 不想打了，大家自己搜一搜就知道了&/p&&br&&br&&p&最后，附上一段资料&/p&&p&《&a href=&///?target=http%3A///p-.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&我观陶平生&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&/p&&br&&p&再说一句，陶老对我江西竞赛事业的发展还是起了重大作用的，要是没他，江西就真呵呵了。&/p&&br&&p&———————————————————————————————————————&/p&&p&忍不住给大家说说这个08年的题...评论里有人说没那么难的，这题当年可真的是三十万人里&b&没有一个人&/b&做出来啊！而且我个人感觉，这道题的难度是要超过CMO原题的...&/p&&p&这道题出来之后，吸引了多方火力，甚至惊动了张景中院士——&/p&&br&&img src=&/v2-7b1de0e41c4_b.jpg& data-rawwidth=&569& data-rawheight=&677& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&569& data-original=&/v2-7b1de0e41c4_r.jpg&&&p&这也算是一种比较自然地做法了，但考生做这道题少说得1~2个小时才行吧...&/p&&p&至于答案的做法，我个人表示想不到...看一遍也不知道怎么回事...&/p&&p&不过从CMO那道题的角度来说，这道题还是有一个相对自然地想法的&/p&&p&这道题比较难的是右端，下面只做右边&/p&&p&首先，那道题没有告诉你上界，你只能对每个&img src=&///equation?tex=n& alt=&n& eeimg=&1&& 做一些试验，当然答案一般都在全部相等或者&img src=&///equation?tex=0%2C%5Cinfty& alt=&0,\infty& eeimg=&1&& 极端情况取到，比较容易试验出来&/p&&img src=&///equation?tex=%5Clambda+%3D+%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%5Cfrac%7Bn%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B3%7D+%26+n%3D1%2C2+%5C%5C+n-1+%26+n%5Cgeq3%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.& alt=&\lambda = \left\{\begin{matrix}\frac{n\sqrt{3}}{3} & n=1,2 \\ n-1 & n\geq3\end{matrix}\right.& eeimg=&1&&&p&&img src=&///equation?tex=n%3D1%2C2& alt=&n=1,2& eeimg=&1&& 的时候等号在所有数相等的时候取到&/p&&p&这样就提供了一个思路了，可以考虑&img src=&///equation?tex=x%2Cy%2Cz& alt=&x,y,z& eeimg=&1&& 其中的两个数，把它们变成一样的，会发生什么呢？&/p&&p&我们可以算一算&/p&&img src=&///equation?tex=%5Csmall+%5Cbegin%7Balign%2A%7D+%26%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B1%2Bx%7D%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B1%2By%7D%7D-%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Csqrt%7B1%2B%5Csqrt%7Bxy%7D%7D%7D+%5C%5C+%3D%26%5Cleft%28%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B1%2Bx%7D%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B1%2B%5Csqrt%7Bxy%7D%7D%7D%5Cright%29-%5Cleft%28%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B1%2B%5Csqrt%7Bxy%7D%7D%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B1%2By%7D%7D%5Cright%29%5C%5C+%3D%26%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bx%7D%5Cleft%28y-x%5Cright%29%7D%7B%5Csqrt%7B%5Cleft%281%2Bx%5Cright%29%5Cleft%281%2B%5Csqrt%7Bxy%7D%5Cright%29%7D%5Cleft%28%5Csqrt%7B1%2Bx%7D%2B%5Csqrt%7B1%2B%5Csqrt%7Bxy%7D%7D%5Cright%29%5Cleft%28%5Csqrt%7Bx%7D%2B%5Csqrt%7By%7D%5Cright%29%7D-%5C%5C+%26%5Cfrac%7B%5Csqrt%7By%7D%5Cleft%28y-x%5Cright%29%7D%7B%5Csqrt%7B%5Cleft%281%2By%5Cright%29%5Cleft%281%2B%5Csqrt%7Bxy%7D%5Cright%29%7D%5Cleft%28%5Csqrt%7B1%2By%7D%2B%5Csqrt%7B1%2B%5Csqrt%7Bxy%7D%7D%5Cright%29%5Cleft%28%5Csqrt%7Bx%7D%2B%5Csqrt%7By%7D%5Cright%29%7D+%5C%5C+%3D%26%5Cfrac%7B%5Cleft%28x-y%5Cright%29%5E2%5CDelta%7D%7B%5Csqrt%7B%5Cleft%281%2Bx%5Cright%29%5Cleft%281%2By%5Cright%29%5Cleft%281%2B%5Csqrt%7Bxy%7D%5Cright%29%7D%5Cleft%28%5Csqrt%7B1%2Bx%7D%2B%5Csqrt%7B1%2B%5Csqrt%7Bxy%7D%7D%5Cright%29%5Cleft%28%5Csqrt%7B1%2By%7D%2B%5Csqrt%7B1%2B%5Csqrt%7Bxy%7D%7D%5Cright%29%5Cleft%28%5Csqrt%7Bx%7D%2B%5Csqrt%7By%7D%5Cright%29%7D+%5Cend%7Balign%2A%7D& alt=&\small \begin{align*} &\frac{1}{\sqrt{1+x}}+\frac{1}{\sqrt{1+y}}-\frac{2}{\sqrt{1+\sqrt{xy}}} \\ =&\left(\frac{1}{\sqrt{1+x}}-\frac{1}{\sqrt{1+\sqrt{xy}}}\right)-\left(\frac{1}{\sqrt{1+\sqrt{xy}}}-\frac{1}{\sqrt{1+y}}\right)\\ =&\frac{\sqrt{x}\left(y-x\right)}{\sqrt{\left(1+x\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)}\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1+\sqrt{xy}}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}-\\ &\frac{\sqrt{y}\left(y-x\right)}{\sqrt{\left(1+y\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)}\left(\sqrt{1+y}+\sqrt{1+\sqrt{xy}}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)} \\ =&\frac{\left(x-y\right)^2\Delta}{\sqrt{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)}\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1+\sqrt{xy}}\right)\left(\sqrt{1+y}+\sqrt{1+\sqrt{xy}}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)} \end{align*}& eeimg=&1&&&p&其中有&/p&&img src=&///equation?tex=%5CDelta+%3D+%5Cfrac%7BS%7D%7B%5Cleft%28%5Csqrt%7Bx%7D%2B%5Csqrt%7By%7D%5Cright%29%5Cleft%28%5Csqrt%7Bx%2Bxy%7D%2B%5Csqrt%7By%2Bxy%7D%5Cright%29%7D& alt=&\Delta = \frac{S}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x+xy}+\sqrt{y+xy}\right)}& eeimg=&1&&&p&其中&/p&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%2A%7D+S%26%3D%5Cleft%28%5Csqrt%7Bxy%7D-2%5Cright%29%5Cleft%28%5Csqrt%7Bx%2Bxy%7D%2B%5Csqrt%7By%2Bxy%7D%5Cright%29-%5C%5C+%26%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bxy%7D%5Cleft%28%5Csqrt%7Bx%7D-%5Csqrt%7By%7D%5Cright%29%5E2%5Cleft%28%5Csqrt%7Bx%7D%2B%5Csqrt%7By%7D%5Cright%29%7D%7B%5Cleft%28%5Csqrt%7B1%2Bx%7D%2B%5Csqrt%7B1%2B%5Csqrt%7Bxy%7D%7D%5Cright%29%5Cleft%28%5Csqrt%7B1%2By%7D%2B%5Csqrt%7B1%2B%5Csqrt%7Bxy%7D%7D%5Cright%29%5Cleft%28%5Csqrt%7B1%2Bx%7D%2B%5Csqrt%7B1%2By%7D%5Cright%29%7D+%5Cend%7Balign%2A%7D& alt=&\begin{align*} S&=\left(\sqrt{xy}-2\right)\left(\sqrt{x+xy}+\sqrt{y+xy}\right)-\\ &\frac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1+\sqrt{xy}}\right)\left(\sqrt{1+y}+\sqrt{1+\sqrt{xy}}\right)\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1+y}\right)} \end{align*}& eeimg=&1&&&p&显然&img src=&///equation?tex=xy+%5Cleq+4& alt=&xy \leq 4& eeimg=&1&& 的时候把&img src=&///equation?tex=x%2Cy& alt=&x,y& eeimg=&1&& 都调整为&img src=&///equation?tex=%5Csqrt%7Bxy%7D& alt=&\sqrt{xy}& eeimg=&1&& 能让式子变大&/p&&p&由于&img src=&///equation?tex=xyz%3D8& alt=&xyz=8& eeimg=&1&& ，总有两个的乘积满足条件，这样就能通过调整把原来的问题变成一元函数的最值&img src=&///equation?tex=f%28t%29%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Csqrt%7B1%2Bt%7D%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B1%2B%5Cfrac%7B8%7D%7Bt%5E2%7D%7D%7D& alt=&f(t)=\frac{2}{\sqrt{1+t}}+\frac{1}{\sqrt{1+\frac{8}{t^2}}}& eeimg=&1&&&/p&&p&求导就知道最大值在&img src=&///equation?tex=t+%5Cto+0& alt=&t \to 0& eeimg=&1&& 的时候取到2&/p&&br&&p&———————————————————————————————————————&/p&&p&怎么这么多人说江西考题不如葛军...我也没说葛军出题容易啊，既然大家那么想看，我就列一个吧...&/p&&p&比较出名的是2010年的最后一题&/p&&p&已知&img src=&///equation?tex=%5CDelta+ABC& alt=&\Delta ABC& eeimg=&1&& 的三边长为有理数&/p&&p&证明：(1)&img src=&///equation?tex=%5Ccos+A& alt=&\cos A& eeimg=&1&& 为有理数 (2)&img src=&///equation?tex=%5Ccos+nA& alt=&\cos nA& eeimg=&1&& 为有理数&/p&&p&介绍一下Chebyshev多项式：&img src=&///equation?tex=%5Ccos+nA& alt=&\cos nA& eeimg=&1&& 是&img src=&///equation?tex=%5Ccos+A& alt=&\cos A& eeimg=&1&& 的首项系数为&img src=&///equation?tex=2%5E%7Bn-1%7D& alt=&2^{n-1}& eeimg=&1&& 整系数多项式&/p&&p&这样这道题就明了了... 下面是Wiki的链接，感兴趣的同学可以看一看，在逼近论和插值多项式有很大的用处&/p&&p&&a href=&///?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Chebyshev_polynomials& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Chebyshev polynomials&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&当然，不是说它简单...给高中生做不知道的还是不知道；给大学生做可能会好很多...&/p&&br&&p&说江西题目容易的，不要你把上面那个不等式证明出来，麻烦你把我写的自己推一遍感受一下...&/p&
现在江西用全国卷了..没啥好说难的...想当年陶平生出江西卷的时候，那才是30万人被支配的恐惧...关键还不只是他出最后一道题难，前面的题不麻烦也难算，喜欢放坑。至于他的最后一题，简单来说，他并不知道高中生学了什么，他觉得初等数学都能考。总结一下我…
先说结论：&br&1、之所以剧情反转，充分说明国民科学素养之低，以及群体判断的非理性。&br&2、吕医生的实验结果不具有科学意义，不符合实验方案，不符合参赛资格，只是为了煽动公众情绪。&br&3、本文不涉及对中医以及中医医师的倾向性观点。&br&&br&看了排名第一的答案，非常之失望。这种水平和夹杂粗话的帖子居然能再知乎排第一，真让我怀疑知乎的用户都是哪些人。&br&&br&先说说整个事情的来龙去脉：&br&烧伤科超人阿宝，也就是积水潭医院烧伤科的主治医师宁方刚，在他的本专业可以说处在国内水平最高的平台之一。据朋友说，他在院内也是很出名的，包括水平和性格。水平不多评论，与本题无关。说说性格：为人耿直，口无遮拦，以反公知、反媒体抹黑医生群体出名，目前爱好评论实事。&br&他这次提出这个实验的目的就是为了所谓的揭露中医的骗局，起因是一条微博。提出自费出资5万元，如果有中医能测出怀孕，则把钱给他。微博上一堆反中医先锋也在转发叫嚣，言辞轻蔑。&br&此时，只是阿宝一个冲动的测试，和他平时微博上的性格是一致的，没有一个周密的方案，实验设计非常粗糙。&br&后来北京中医药大学的老师杨祯在微博上接受挑战了。为了让实验结果更具说服力，双方、后来是王志安介入之后的三方在不断地你来我往地修改实验方案。&br&最后制定的几个大的原则：&br&双盲测试，大样本，视频直播，测试者出自三甲医院（阿宝方的建议）；&br&需要孕8周以上的孕妇参加，需要病人情绪稳定，禁止直播，要有伦理学证明（杨祯先生的建议）。&br&&br&虽然这里面有些问题（具体问题后面说），但是总得来说，这还是一个有节操的赌局，双方一方出钱，一方用名誉担保，后来加入第三方王志安为实验找赞助，设计方案（赞一下王志安的表现，他发微博称：自主持这次实验开始，就不再对实验结果、对中医，在公开场合发表任何有倾向性的观点）。&br&&br&说说请三甲医院有一定资质的中医医生的考量。这个很容易理解：请个江湖游医，最后如果被当场证明无法测孕，一定有人说，他水平不行，不具有代表性。这样的资格限制，是可行方案里面，标准设置得最有说服性的，尽管还有很多人不认。&br&&br&基本情况介绍完了，说说各方的问题。&br&首先说阿宝。&br&作为实验的出资人、方案设计参与者，到目前为止，展现出太多傲慢以及对实验对手（杨祯先生）的不尊重，对对方针对实验方案的提议和表态发表了近乎于人身攻击的言论，缺乏对对手起码的尊重，并在微博上发表出来。&br&涵养放在一边，他对实现实验目的的方法有重大理解偏差。他的目的是告诉公众，中医，至少中医测孕不靠谱，不值得相信。他的目的是说服公众。而公众的医学知识以及理性判断是极其缺乏的，以如此的姿态表达观点，让愿意接受的人都心生反感。&b&何况微博上，以及公共事务上，公众展现出来的看姿势胜过看事实的做事习惯。&/b&&br&&br&再说说发视频的&b&吕医生&/b&。&br&1、&b&不符合实验的关键要素：双盲、大样本；&/b&&br&为什么要有这些要素：双盲及大样本不多说了，有些科学素养的都明白它的含义，就是为了避免偶然性和主观因素对因果关系测试的影响。结果这老兄一个不占，然后把视频发出来了。&br&阿宝把概率算出来了，我觉得某些媒体用字准确，这样的实验就是猜，而且猜中的概率很大，没有任何科学价值，实验结果不具有任何可推广的意义。谁要是看了这个就信，那被庸医治死了也是活该。&br&2、&b&没有采取视频直播&/b&。本来猜中的概率就很大，还不用直播，发一段视频上来。谁来证明这段视频没有被剪辑过，谁来证明参与视频录制的人和吕医生没有任何关系。什么都没说明，这段视频有任何可信服的结论得出吗？&br&3、&b&吕没有推翻对方、领取奖金的资格&/b&。实验方案已经确定，吕既没有参与，也没有按照实验方案做，做出来一个结果，凭什么说他就可以测出来，凭什么可以领钱。好比澳门盘口开赌局赌这轮的英超切尔西比赛的结果，在网上可以下注，给出赔率，给出选项。我在家里视频录下我用笔记录自己猜测比分的全过程，并公开记录结果。最终证明我猜中了切尔西2:1的比分，然后找澳门博彩要钱。所有人估计都会问一句：凭什么给你钱。就是这个道理。&br&&br&基本事实和观点都说完了。最后谈谈我的情绪。&br&失望至极。&br&在微博上看到那样的公众情绪我没有任何感觉，毕竟微博的受众与13亿口径更趋同，有任何非理性的表达都是无法避免的。&br&知乎也这样，还能被顶到这么高。请问点赞的人是否了解了事情的全貌，是否太在意阿宝的语言，是否太在意对中医的感情，是否接受起码的游戏规则。&br&&br&最后，表达我的几个观点：&br&1、排名第一的用户匿名爆粗，是很不礼貌，很不明智的事情。&br&2、道理越辩越不明。&br&3、对于中医：很多人不让用“西医”的标准衡量中医，但是能不能治病、疗效如何、是否可以推广，这些标准是普世的，是行医的目的，连这个都不符合，自然也就会被历史淘汰了。希望中医跳出争论，直接找到新路治病救人，才是正途。&br&4、看过无数低水平的中医辩驳（无一出自中医工作者）：没有西医，老祖宗们是怎么把香火延续到今天的。动物没有医疗手段，也活到今天；过去一些低下的医疗手段和蒙昧的观点，使得人类寿命短且生活质量低，但是足以维持种族的延续。求以后别用这种话黑中医。&br&5、没有中医、西医之分。西医过去也是巫医，现在讨论的是中医和现代医学。或者，更准确的应该把中医也叫做传统医学吧。&br&6、没有拜科学教，只有愚昧病。&br&7、推行一个观点，尤其是在反驳陈旧观点的基础上推行一个观点太难了，要对抗的是公众的愚昧和非理性。太难了。&br&&br&————————————————————————————————————————&br&半天多，1.3k个赞真是没想到，感谢各位的肯定。&br&评论我基本都扫过一遍，精力有限不能一一回复。&br&感谢包括一楼 &a data-hash=&1ab6c512fefe& href=&///people/1ab6c512fefe& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@张晓光& data-tip=&p$b$1ab6c512fefe& data-hovercard=&p$b$1ab6c512fefe&&@张晓光&/a&以及许多朋友的指正，我又翻阅了一下当事人的微博，看了题主的问题，看了一楼的回答以及对我的回应，明确了各位当事人在实验中的角色。&br&&br&继续秉承“道理越辩越不明”的感悟，所以只澄清自己和公布观点，不做过多缠斗。不然，一场对决、一次辩论，最终必然走向互相指责、挑剔、谩骂、构陷甚至腹诽的境地。比如现在阿宝和杨祯的微博，就变成了这个样子。有点看不下去。现在双方除了讨论方案，都应该对这件事闭嘴。&br&&br&下面是不缠斗：&br&首先，我还是坚持爆粗口不利于观点表达的看法。我决定动手打字，就是因为看到满屏“麻痹”“JB”“大爷”之类的回答居然还能排名这么靠前。这不是我上知乎的原因，也希望可以呼吁改进一下。一楼评论里所说有误，一楼有人身攻击，说阿宝“长得实在不怎么样，还起了这么个娘炮的名字”等等。我不是玻璃心，也不认识阿宝，但是觉得不礼貌。没有粗口一样可以很好地表达观点，一楼做到了。另外，取消匿名也需要勇气，很赞赏。&br&&br&其次，我说自己没有倾向性，是说我对中医和中医医师没有倾向性。对一楼以及所谓的反转观点当然有倾向性，我都说了失望至极了。&br&&br&再次，我是看到了开始那串加粗字体觉得不妥才进来的。如果用手机浏览或者转发到微博里，早上的排版最先显示的就是加粗的字体。我不揣度动机，只是觉得不妥才码字。一楼没有删掉，节操尚在。但是友情奉劝以后如果不准备做段子手、营销号，准备认真答题，最好减少这种文字。&br&&br&再再次，我理清了事情的主角（不争论什么时候理清的吧）。这个实验的起因我其实没什么好感，阿宝是个一向冲动的人，这样的实验方案既不能推翻中医，也不能教化民众，甚至连推翻诊脉测孕都做不到。改变人的观点太难了，无论是正确的还是错误的观点。不然怎会有一百年前拆铁道、毁电报的百姓呢。&br&话说回来，阿宝的方法用得也不对。现在他处于舆论的不利地位，除了民众对中医的朴素感情以外，还有他言语的放荡不羁，缺乏对大多数人的尊重。这是性格问题。至于说人品，阿宝我觉得还凑合，至少之前微博上呼吁的一些事情看，还可以。&br&再说这次实验的性质，虽然敏感而且不友好，但是毕竟是一个擂台。&b&符合资质的参与者可以一起探讨规则的设定；没有资质的或者觉得规则不合理的人，或者可以不参赛，或者可以自己筹集经费和资源搞一个自己满意的实验或者测试。站在一旁让组织者平白无故地增加预算、修改准入门槛和浪费精力是不必要，也是不正确的。&/b&一楼所说的打脸就是这个，又诟病了半天参赛资质的问题。个人没觉出来任何打脸的地方，对于资质设置表示理解；当然一开始如果设置成主治以上也没问题，不知道最后会不会修改。但是一定要按照商定的规则来。不符合要求所以不能参赛，或者不去回应，不算是组织者的问题，无脸可打。&br&王志安进入的目的就是为了从科学的角度进来保证这次测试结果的说服性。不是规则制定参与者，没有人可以指责任何一方当事人修改规则的行为。&b&如果没有我说的几个要素的保证，那又和五岳散人、雕爷他们搞的品大闸蟹断雌雄有什么区别，热热闹闹玩一番，最后的结果不具有任何统计意义。只是增加了参与方的知名度，五岳散人继续淘宝店卖东西，雕爷也借机露个脸。&/b&&br&&br&再再再次，我看到吕即良医生有百度百科词条。我不对他的称号有任何评价。但是确实看不到他是副高职称及以上的信息，也没看到他就职的医院，因此不能断定是不是就职三甲医院。我重申：三甲医院副高以上的资质要求是有必要的，实验还没开始就遇到这么多波折，如果谁都可以来参赛，测试结果在目前的可操作层面就不具有说服性。当然不认同职称评定的是另一回事了。&br&百度百科可以看到他平时就参与成都当地电视台的节目。这次的新闻报道，想表达的意思就是诊脉测孕对于中医来说可以做到，他小试牛刀也做到了，于是准备自费应招。但是报道忽略了他是否有资质参赛，小试牛刀的诊疗过程对于科学素养不高的普通电视观众来说，具有误导性——节目里也没有突出这种误导性。&br&我在微博以及其他媒体平台上看到不少人表达过这样的观点“你看，这不是测出来了吗”“测出来为什么不给钱”“中医就是可以诊脉测孕”等等。这就是这种参赛方式的不良后果。没有人能禁止，但是个人不欣赏。&br&&br&最后，我想表达一下对中医的看法。我身边受过高等教育的亲属和朋友不少，从事医疗工作的也有，他们都对所谓中西医有着鲜明的看法。我个人仍然谨慎地在所谓中西医之争的问题上仓促表态。我个人不是学医的，但是接受过自然科学的基本教育，自认有初步的常识判断能力。西医，或者说现代医学，必然是未来人类医疗技术发展所应遵循的路径。至于中医，或者说传统医学，也包括蒙医、藏医（不知道与中医是不是涵盖关系，请勿在此过多纠结），他们都发展于人类文明的起步阶段，受制于当时人类对世界认识的极大局限性，如果自身不继续发展，抱着几千年前的经典固步自封，就是自取灭亡。&br&当然，如果上升到哲学层面，那么中医所涵盖的哲学思想，可能是有毋庸置疑的研究价值的。这一点我可能更没有发言权。&br&明确一下自己的表态：&br&1、我不认为中医一无可取，在我的知识积累足以判断是非利弊之前，不愿意发表任何侮辱、否定中医的言论。但是如果生病，我会首先选择现代医学。&br&2、吕即良医师的行为属于哗众取宠，浑水摸鱼。&br&3、这个实验很难达到预想的结果，最后只会是一地鸡毛。&br&4、如果一个人有问题，骂，可以泄欲，不鼓励；但是无益于说清和解决问题。&br&5、没有拜科学教，只有愚昧病&br&&br&最后打几个趣：&br&1、一楼说阿宝伙同南都，确实好笑。有兴趣的可以搜索一下阿宝微博里骂过多少次南方系。&br&2、请不要纠结后来的这么多字到底是不是不缠斗，我是以不缠斗的姿势不缠斗的。&br&3、没有拜科学教，只有愚昧病。&br&4、分割线以下估计一般没什么人看，反正我一般都嫌长所以不看，所以可以想到什么啰嗦点什么。&br&&br&（抱歉第二稿修改有点多。不改了。）&br&——————————————————————————————————————&br&感谢 &a data-hash=&2f7cd7d1b373b00ff407& href=&///people/2f7cd7d1b373b00ff407& class=&member_mention& data-hovercard=&p$b$2f7cd7d1b373b00ff407&&@roy wong&/a&提供的修改意见。&br&&br&实验设计为单盲。
先说结论： 1、之所以剧情反转，充分说明国民科学素养之低，以及群体判断的非理性。 2、吕医生的实验结果不具有科学意义，不符合实验方案，不符合参赛资格，只是为了煽动公众情绪。 3、本文不涉及对中医以及中医医师的倾向性观点。 看了排名第一的答案，非…
欢迎收看百发百中考试技巧之《蒙题联播》 （有高考题佐证技巧的准确性！！）&br&要说蒙题，那考验的就是我们的灵巧劲！&br&先来理论：1.在最像的两个里面选&br&那啥是最像啊？就是共同点最多呀╮(╯▽╰)╭ &br&详细的说就是&br&①分母一样&br&②都有根号&br&③共同的数字&br&④分子一样&br&那我确定了两个最像的到底选哪个呢？&br&两个蒙一个？不，百分之五十的概率我认为太低，概率达到百分之一百才行！&br&2.选和剩下两个选项最像「值接近」那个！&br&&br&-----------------------------------------------------------------&br&&br&好了，上高考题！&br&&img src=&/d67f2a4c825ebaeb838557dac434e8b0_b.png& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&188& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&/d67f2a4c825ebaeb838557dac434e8b0_r.png&&这是2012新课标Ⅰ卷&br&很明显A.B最像啊！那么再看AB和CD的共同点A.C.D.分子都是根号2。OK三秒钟五分到手。不信自己算一算是不是选A。&br&&br&第二题&br&&br&&img src=&/899a5e9e017c01d5a24fca163f614f58_b.png& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&264& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&/899a5e9e017c01d5a24fca163f614f58_r.png&&2012新课标Ⅰ卷&br&图像题又没分母又没根号怎么办？&br&还是共同点啊！&br&明显B.D最像，再看象限。B和AC都经过两个象限，OK选B又是三秒五分到手。╮(╯▽╰)╭&br&&br&第三题&br&&img src=&/ac8fcefe4c55864_b.png& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&356& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&/ac8fcefe4c55864_r.png&&2013四川卷&br&这题还用想吗？&br&第一步确定AC里选&br&第二步注意BCD的原点，OK答案选C&br&如此任性啊╮(╯▽╰)╭&br&&br&第四题&br&&img src=&/fc7b31ea33c7822230cc_b.png& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&255& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&/fc7b31ea33c7822230cc_r.png&&2013新课标Ⅱ卷&br&选择题中的压轴题，不会做怎么办？蒙啊！&br&BC最像，BD都都有 1/2 &br&OK选B&br&(° ? °)??°宝宝方了&br&&br&第五题&br&&img src=&/eafedf0a5e08_b.png& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&188& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&/eafedf0a5e08_r.png&&2014山东卷&br&又是取值范围？&br&抱歉又秒杀了，B答案拿走&br&(?°?°?)一脸懵逼&br&&br&第六题&br&&img src=&/1f7bf8fdb060ac1dad88f_b.png& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&199& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&/1f7bf8fdb060ac1dad88f_r.png&&2014辽宁卷&br&还是取值范围？&br&呵呵&br&(╭??????)╭?C选项你个小婊砸隐藏的挺深啊&br&至于为什么选C仔细理解开头的技巧你自然会明白。&br&&br&第七题&br&&img src=&/9ccf66fc7942c_b.png& data-rawwidth=&904& data-rawheight=&188& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&904& data-original=&/9ccf66fc7942c_r.png&&2014大纲卷&br&选B&br&至于为什么是B，自己想。&br&&br&第八题&br&&img src=&/9a9ee65971_b.png& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&323& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&/9a9ee65971_r.png&&2013湖南高考&br&D选项一波带走！&br&为什么？因为第一步确定在CD中选&br&第二步根本看不出CD和AB共同点啊，那就用『值接近』，三分之八和三分之四分别与1和2做差再取绝对值然后做和，谁的值小谁就最接近呗，所以选D.&br&&br&第九题&br&&img src=&/86a41f7b96c54dfc6dda5b53cb6aad19_b.png& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&188& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&/86a41f7b96c54dfc6dda5b53cb6aad19_r.png&&2014湖南卷&br&A项正确&br&因为A和BC相比于D和BC更接近！&br&&br&……………………………………………………………………&br&&br&本期《蒙题联播》就到这里&br&│*-ω-)ノβyё*?☆.:*?&br&&br&最后说一句&br&&img src=&/0e7b75a2b70c76d8b19f1d7a5a37c731_b.png& data-rawwidth=&984& data-rawheight=&538& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&984& data-original=&/0e7b75a2b70c76d8b19f1d7a5a37c731_r.png&&
欢迎收看百发百中考试技巧之《蒙题联播》 （有高考题佐证技巧的准确性！！） 要说蒙题，那考验的就是我们的灵巧劲！ 先来理论：1.在最像的两个里面选 那啥是最像啊？就是共同点最多呀╮(╯▽╰)╭ 详细的说就是 ①分母一样 ②都有根号 ③共同的数字 ④分子…
不想背政史地。
不想背政史地。
很小的时候（一岁左右）我妈看到我跑到洗手间取了一个脸盆，翻扣在地上踩着盆子够到了水龙头，而这一行为不可能是模仿大人得来的，那时我爸就觉得我应该可以学习数学了——因为我开始拥有创造性而不是机械模仿的能力。&br&高中时候一好哥们儿跟我说起虎山公园里的摸乒乓球抽奖游戏，我俩琢磨了老一阵子，我算出来了各种中奖概率，欣喜的觉得有搞头，后来才知道世间竟有排列组合这种东西，而数学书里给出的公式远比我的方法具有普适性。&br&见过斐波那契数列后，我曾想用一个公式来总结它每一项的规律，我假设它们递推公式里含有指数函数，结果搞出来一个我自己都不信的含无理数的表达式，后来我才知道有个东西叫数列。&br&我非数学系的，但是这些事情让我渐渐明白一个道理：数学作为一个思想工具，是防止我们这些愚笨之人解决不那么复杂的问题时误入歧途的懒办法，与生俱来的创造性随着人类复杂社会秩序的约束变得越来越低，普通人连魔方这种简单组合问题都难以有直觉，而天才为我们找到了思想捷径，所以当一个人觉得数学没啥意义的时候，它可能已经使你避免了许多许多弯路。假如没有数学，摸乒乓球抽奖我要花三天想明白，下次摸彩票抽奖我又得想三天；推导斐波那契数列要用一上午，换个别的数列又得用好几天……思想劳动会重复到直到我意识到这些事物有着内在的联系为止，而那内在联系，就是数学规律。&br&为什么数学讲究独立思考呢？我有这样的感悟：当你学习数学的时候，你学到什么不是最重要的，重要的是你在学习的过程中脑子里在想什么。呆板的教育下很容易扼杀人的创造性思维与现实建立映射的能力，而数学作为思辨的极致本身就充满了魅力：世界很大，但是再大的世界也是建立在简洁的规律之上的。&b&当你感觉数学很枯燥的时候，惟一的原因是你没有自己动过脑子、走过弯路，你体会不到它带来的“高效”，只有被剧透的麻木，越是在数学路上“浪费”时间多的人，往往越有着创造力与难以为常人理解的特殊直觉。&/b&&br&哥尼斯堡七桥问题本来看起来与数学毫无关系，但是欧拉提炼了这看似简单的问题的本质开创了两门数学领域；除了好玩之外似乎没什么意义的数论是现代密码学的基础……这些与现代生活有着很密切联系的东西确实与食色性也的东西没有直接的联系，但是如果你需要更有理性、更有规律的生活而不愿做被规划者的话，数学几乎是一条必走的路——不一定是数学课，而是无可替代的数学思想。&br&既然说起来了，那我可以告诉大家几个本人&b&从数学中得来的、绝对可谓影响一生的信条：&/b&&br&&b&1、脑洞大开是有意义的 &/b&生活中不知道有多少人语重心长的告诉你不要多想，&b&但并不是任何事物都像生活一样经不起推敲&/b&。数学中最异想天开的想法得到的看似无实际用途的数学工具都在科技史上留下了浓墨重彩的一笔，而生活中将事物关系进行抽象化分析的过程让我对生活的本质有了更深的理解，&b&没有比数学更能培养的深入思考的习惯的学科了，它是最纯粹的思辨。&/b&请大家想想，同样是思考，为何会有“思想深度”一词呢？制造印刷电路版、设计飞机气动翼型表面并没有用到勾股定理，&b&但是任何与人类相似的有机文明必然在逻辑思维上经历这一步才能发现更深刻的规律，根据历史经验，哪怕人类演进重来一万次，几乎可以断定勾股定理比阿波罗登月要早。&/b&我从数学中明白了这样一句话&b&：人类惧怕成功。&/b&深入的思考是那么那么的困难，你只要心存一点点疑虑、有着一点点胆怯，努力就彻底前功尽弃，而大胆地猜想与证明简直是反人类的习惯，要经过痛苦与孤独的试炼才可能养成。纵然我在数学方面是渣，但是我曾经体会过一道没人关心的题画了十七条辅助线用一周时间终于解答出来是那种极致的快感，那莫名的感动与孤独的体验每每回忆起来，就超越了我所有青春时代的悸动。&br&&b&2、脑洞大开要遵循严格的逻辑
&/b&为何说教育能改变中国民科满天飞的局面呢？不是因为学到的数学只是能证伪一些似是而非的东西，而是数学给了你一个严谨的习惯与良好的逻辑，让你知道哪里该存疑、怎样去证明或者否定。最细微的偏差会影响整个系统，而一点点理论上的漏洞会造成灾难性后果，这一点不仅仅是对数学而言成立，哪怕你办公司、卖军火、搞政治都需要那种慎之又慎的“公理”与“推导”思维，无中生有似的抓住突破的机遇&br&&b&3、简单事物背后有着深刻规律，而深刻的规律往往是简洁的 &/b&社会生活中的规则看似复杂，其实如同围棋一般规则极简而变幻极多，在&b&混乱与无序之中总结规律的人绝地拥有着较高的数学归纳能力&/b&，当你从人性、从政治、从经济等多角度分析某社会现象时，其实你正在应用着最为高深的数学思想，只不过因着个人的水平，同样面对面对一图书馆的书（信息），有人总结出来的是《满分作文》，有些人总结出来的是《马克思主义政治经济学》。非洲农业为什么不发达……哎呀，扯远了&br&不知道一个额外的收获算不算数学的作用。从小父亲给我灌输“世界是规律驱动的”这一概念，长大了看任何宗教典籍其思辨性除佛教外大多NAIVE，连我都自创了一个自洽的“科学”宗教，&b&在这世界上你要么把一切因果都向上递归给一个视你为草芥的全能的神省去探究的麻烦，要么老老实实从最基本的规律一点点理解，除此之外想活个明白再无他法。&/b&因此我不信鬼不敬神，作为一个曾在原始森林里大半夜从古墓里掘出骷髅还面不改色的人，我认为就短暂的生命而言，没有畏惧的活着、只有未知去探索的感觉真好。&b&相信世界可以被认识，这本身就是一种信仰，没有这一信仰先辈绝无走出愚昧、对抗世俗的引力的悲壮努力&/b&&br&&b&综上，数学是天才为我们留下的宝贵的思维捷径，连捷径都懒得走的人，要么绕一圈弯路发现死活绕不过去，要么这辈子思维水平也就那么地了。哪位觉得数学是简单问题复杂化的小清新给我用优雅的语言描述一下伯努利方程？&/b&谈情怀还是用美丽的心灵弹奏一首图样图森破吧。&br&再痛恨数学，我还是坚持用数学去毒害我的下一代。当一个人真正为数学的美感所感动的时候，他真的会发现世间万物没有任何学科比数学更尊重求索者本人。&br&负能量时间到：当然，对于纯数学这门学科而言，作为个体有理由痛恨它，毕竟只有、也只需要极少数天赋的人能推动这门学科的发展，向未知挑战的路上，&b&其他人只是必要存在的炮灰&/b&&br&（我也是安静的做一个炮灰并以此为荣，毕竟在挤满了天才与极度勤奋的天才的数学之路上，我等只有跟着提鞋的份儿，不过仅仅是试图理解他们就已经让我感到无比荣幸了。高中我阅读理解17分经常得2分，时常搞不明白为何要那么理解，没事儿跟老师抬杠，这就是数学的代价吧：你不会理解错数学家的意思，懂了就是懂了，没懂真的是不懂，对我而言他们才是跨越时空与后人无障碍交流的贤者而非神棍）&br&私货：谨以此文献给泰安一中的卢老师与刘老师，一个教了我这个“癞蛤蟆垫桌子腿非学数学”的奇才（pa），一个没计较我三年没交过数学作业。附一段我对老卢的描写：&br&&p&……进入了数学竞赛班，第一次有了与偶像级数学老师卢**面对面的机会。那天选拔考试时的惊鸿一瞥，给了我一个印象：老卢是个数学鬼才。他穿着课本插图里孔乙己式的长衫，戴着老式的圆框大眼镜，那酒瓶底厚的镜片把他眼睛放大的活像只猫头鹰，脑袋看上去比别人要大一圈，发型为“聪明绝顶”式。他端着搪瓷杯，迈着机械舞步向我们走来，初秋的阳光似乎给他加了一圈“天才光环”。我跟**说，不知为何，我觉得他有六七十年代搞两弹一星的老科学前辈的气质，**说很有可能，看他那模样，可能是当年核爆成功的时候他光顾着高兴，结果跑的太慢落在了后面，没来得及跑进掩体。&/p&&p&老卢的数学竞赛班。第一堂课，老卢用含混不清的莱芜话欢迎我们加入前程远大的竞赛班，他说：“银儿嗯（他特有的感叹词）。有些同学啊，他崇拜我。非得学数学，他该行吗？癞蛤蟆垫桌子腿，硬撑啊。”然后思维超越的讲起了课。他的语文一定是数学老师教的，特别喜欢滥用成语：“银嗯儿。这个题啊，当机立断，画示意图啊！选择题嘛，坑蒙拐骗，不择手段啊！”扶扶眼镜又看了看眼前写满黑板还没解完的题，自言自语起来：“嗯？又出问题了。唉。出问题了。是出问题了。快想想，出什么问题了？唉……哎！……哎？这不做完了嘛！”讲题的时候想起什么来讲什么：“我们这次先讲第二问啊，因为一问最难啊。当然啦，第三问更难啊。”我有时怀疑他的数学逻辑神经太过发达，连运动神经都搭上面，不只是思维太活跃神经元漏了电还是怎么回事儿，一讲起课来他就手舞足蹈，一边写着狂草板书一边迈开太空舞步，我们在台下都惊呆了。以前我们自视甚高，现在听他的课我们都觉着自己是智障儿童，他经常一副鄙夷的眼神看着台下张大了嘴不知所云的学生，说：“这题不是显然嘛！哎，你看看，又孤陋寡闻了。”…………&/p&
很小的时候（一岁左右）我妈看到我跑到洗手间取了一个脸盆，翻扣在地上踩着盆子够到了水龙头，而这一行为不可能是模仿大人得来的，那时我爸就觉得我应该可以学习数学了——因为我开始拥有创造性而不是机械模仿的能力。 高中时候一好哥们儿跟我说起虎山公园…
父母年龄与孩子是否优秀，其实要讨论两个阶段，第一个阶段是怀胎十月。关于这方面，前面许多的答案已经说得很完整了，包括怀孕难度增大，流产率增高，唐氏综合症的概率上升等等。应该说，高龄父母，尤其是高龄母亲却是在怀孕生子的整个过程中更坎坷一些，面临的风险也更大一些。&br&&br&但对一个孩子的整个人生来说，在母亲子宫内的十个月仅仅是一个片段。一对二十岁出头的年轻父母和另一对已经进入而立之年的壮年父母，会分别自己的孩子带来什么？我这里要讨论的，就是在孩子出生之后将要发生的事情。&br&&br&&b&体重&/b&&br&新生儿体重和母亲的年龄一般被认为是存在一个倒U型关系，即随着母亲年龄的上升，新生儿体重先上升后下降，这个拐点一般出现在30-35岁之间。也就是说，过了30岁再生孩子，孩子的体格可能更大。但从下图可以看到，这个效应不是特别明显，各个年龄段的母亲所生的孩子，刚出生时的体重都是差不多的。&br&&img src=&/6fe8e2c892f22f06d8e1ba_b.jpg& data-rawwidth=&1340& data-rawheight=&974& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1340& data-original=&/6fe8e2c892f22f06d8e1ba_r.jpg&&&br&一些朋友可能会觉得，新生儿体重仅仅是一个侧面，也不一定是好事，何况比较重的新生儿可能还需要剖腹产。但事实上我们能发现，30-35岁产妇孩子的体重较高这种现象，不仅在出生时出现，在孩子长大时仍然持续存在，其幅度甚至比出生时更大一些。下图显示，如果同样对比7-8岁的儿童重量，那么母亲生育年龄在33岁的孩子（54.7斤）要比母亲生育年龄仅有16岁的孩子（41.7斤）重整整13斤。而随着母亲生育年龄进一步增加，在生育年龄达到38岁时，7-8岁儿童的体重又回到40斤左右。&br&&img src=&/f3f35ac722e7bdbee9f08_b.jpg& data-rawwidth=&1340& data-rawheight=&974& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1340& data-original=&/f3f35ac722e7bdbee9f08_r.jpg&&&br&对此我们可能仍然有疑问：&br&首先，体重更重，到底是不是好事？这个问题见仁见智，但对于绝大部分儿童来说，体重过轻一般常常是与「体弱多病」紧紧联系在一起的。&br&其次，儿童体重的差异，到底是由「新生儿体质」决定的，还是后天养育过程决定的？在体重这个变量上，先天和后天这两种效应很难分开，但分开这两种效应，对我们其实也没有多少帮助——因为这个数据模式本身已经足够有趣，而且即便研究发现后天养育过程对儿童体重的影响很大，我们也很难让一名16岁的母亲按照33岁的母亲的方式来养育孩子。&br&&br&&b&身高&/b&&br&可能「体重更重」并不是一个十分正面的词汇，但「身高更高」显然就是时下父母的追求了。身高是一个受到父母身高（基因影响）和孩子年龄影响很大的变量，因此，如果我们仅仅将儿童的身高平均，可能得到的是一个混杂了孩子年龄效应与父母身高效应的数据。我们对身高这个变量做如下处理：&br&首先，将一个孩子的身高减去该年龄段儿童的平均身高，即算出这个孩子比同年龄段的孩子高/低几厘米。&br&其次，用孩子的父母身高来回归身高数值在各个年龄段的离差。&br&最后，获得第二步回归时不能被父母身高所解释的残差。&br&此时，这个残差就是一个去除了年龄效应与父母基因效应的数值，仅仅包括了「新生儿体质」和后天养育过程两部分信息。&br&&img src=&/b7aca5a03_b.jpg& data-rawwidth=&1340& data-rawheight=&974& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1340& data-original=&/b7aca5a03_r.jpg&&&br&上图列出的就是这样一个孩子身高和母亲生育年龄之间的关系，拟合时我们不难发现同样存在一个倒U型的关系，即孩子的身高随着母亲生育时的年龄增加而先增大后减小（37岁后的数据虽然均值大，但样本数量少，对整个倒U型没有影响）。使用二次拟合，我们可以找到身高的峰值——当母亲选择在33岁生育时，孩子的身高最高；而在23岁及之前生育的孩子，身高要比同龄人低1到5厘米左右。也许是因为先天身体条件不好，也许是因为后天养育中出现了什么问题，但不管什么原因，23岁以前生的孩子比同龄人更矮是一个统计上显著的事实。&br&&br&&b&健康&/b&&br&30-35岁的母亲生出的孩子的不仅在出生时更重，在孩子长到7-8岁时也更高、更重；而23岁以前生出的孩子在身高体重方面都处于劣势。一种可能的原因是后者的身体较为孱弱。使用「一岁前孩子去过几次医院」这个变量，我们可以在一定程度上度量孩子的先天身体条件。&br&&img src=&/6f6da9a7cbe5f3c054d8f9_b.jpg& data-rawwidth=&1331& data-rawheight=&968& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1331& data-original=&/6f6da9a7cbe5f3c054d8f9_r.jpg&&结果不出所料，新生儿一岁前看病的次数随着母亲年龄的上升呈现正U型，先下降后上升。使用二次拟合后，我们发现看病次数的最低点出现在31岁，而数据显示从27岁到32岁时出生的孩子的周岁前看病次数都相对较低，显得更为健康。&br&&br&&b&教育水平与短期记忆力&/b&&br&从前面的几个分析可以得出一个比较稳健的结论——30岁-35岁时生出的孩子，不管是先天还是后天原因，身体更加强壮，更高大。但会不会有「四肢发达、头脑简单」的现象出现呢？可以首先从教育年限这个变量着手。像身高的分析一样，我们首先在每一个年龄段减去教育年限的均值，算出一个孩子比他同龄人高/低几年级，再用父母的教育水平来解释这个比同龄人更高/低的教育年限，随后剩下不能解释的部分，被认为是仅由母亲生育年龄所带来的先天和后天因素所共同导致的，而和其他基因等因素无关&br&&img src=&/f7b53d26c_b.jpg& data-rawwidth=&1340& data-rawheight=&974& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1340& data-original=&/f7b53d26c_r.jpg&&上图显示，虽然四肢发达，但头脑并不简单。30-32岁母亲所生育的孩子，比他的同龄人要平均高出0.1年级左右。&br&短期记忆力也出现了相同的模式。&img src=&/75cbb40ceb4f5_b.jpg& data-rawwidth=&1340& data-rawheight=&974& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1340& data-original=&/75cbb40ceb4f5_r.jpg&&&br&短期记忆力在调查中是这样测试的：调查员报出10个词语，被调查人在两分钟内记忆，并在两分钟之后复述。可以看见，母亲生育年龄在26-35岁的孩子比同龄人有着更好的短期记忆力，其中母亲生育年龄在33岁的表现最佳。&br&&br&&b&结论&/b&&br&从出生缺陷概率提高的角度，推迟生育似乎一无是处。但孩子的人生并不只有母亲子宫内的十个月。&br&&br&根据以上分析，我们可以看到当母亲的生育年龄处于30-35岁这个区间时，孩子在0到15岁区间内，各方面的表现都更为出色。这里固然存在许多后天因素（30多岁的母亲更会照顾孩子，更有经济实力来保障孩子的营养和教育），但我们是不是就能够完全否认先天因素的存在呢？恐怕仍然不行。选择在30岁之后生育，在社会学上的好处之外，也许还有着生物学上的好处，虽然我还不知道这些好处可能是什么。&br&&br&最后，希望各位年轻女性能顶住社会上和来自亲朋好友的各种压力，坚持自己的选择。任何时候生育都有得有失，在自身和家庭都更加成熟时再要孩子，并没有那么可怕，还可能有许多额外好处呢。&br&&br&注：&br&1，所有数据均来自CFPS个样本。&br&2，本文不是学术论文，因此为了使得图表更具视觉冲击，每张图标的上下限被我人为筛选过，但计量结果十分显著。&br&3，父亲的生育年龄对孩子的影响没有固定模式，因此我没有在文中做分析。除了一个情况：父亲生育越晚，孩子身高越低——因为身高比较矮的男性平均婚育年龄都晚。
父母年龄与孩子是否优秀，其实要讨论两个阶段，第一个阶段是怀胎十月。关于这方面，前面许多的答案已经说得很完整了，包括怀孕难度增大，流产率增高，唐氏综合症的概率上升等等。应该说，高龄父母，尤其是高龄母亲却是在怀孕生子的整个过程中更坎坷一些，面…
幸存者偏差这个词是怎么来的，已经由最高票答案介绍了。&b&我下面将专门介绍幸存者偏差在论坛上的表现，如果你看懂了我的答案，就不会被一些网上的言论所忽悠了。&/b&&br&&br&有很多人喜欢在网上问一些涉及到人的评价的敏感问题，这些问题会有人回答。&b&有些傻子喜欢那些讲述自身经历的答案并以此来推断整体，殊不知敢于拿自身经历来回答的人已经是幸存者，幸存者不代表整体。&/b&&br&&br&&b&（上述幸存者泛指那些有不好的经历但是未能影响其能力、道德的人）&/b&&br&&b&——————————————————————————————————————&/b&&br&&b&下面举几个例子，这些例子的共同点都是涉及对某一类人的评价：&/b&&br&&br&1、假设你问这样的一个问题：“喜欢约炮的人结婚后是否对配偶更加不忠？”&br&&br&婚前有约炮经历且婚后对配偶不忠的人一般不会回答此问题，因为一旦诚实回答，会给自己所属群体造成很不利的影响。&br&&br&而那些婚前有过约炮经历但是洗心革面忠于配偶的人会回答这个问题，甚至不排除有人很文艺的说正是因为婚前阅人无数所以婚后反而经得起诱惑。&br&&br&&br&2、假设你问这样一个问题：“恋爱经历多会使一个人爱无能（即对下一份感情不够纯真）么？&br&&br&那些恋爱经历多且感情纯真度逐渐递减的人会选择沉默，因为他们若都来回答此问题，会使得恋爱经历多的人被人贬斥。&br&&br&那些恋爱经历多但在每一段恋爱中都投入真感情的人会跳出来回答这个问题，他们可能还会顺便指责那些计较别人恋爱经历多的人很low。&br&&br&3、假设你问这样一个问题：“男同性恋在性生活方面是否混乱？”&br&&br&那些频繁更换性伴侣的男同会选择沉默不语。&br&&br&那些有长期固定性伴侣的男同会跳出来发言，并扬言除了爱同性之外，他们与异性恋无任何不同。&br&&br&4、假设你问这样一个问题：“XX专业就业是否很差？”&br&&br&该专业混得好的人就会跳出来说自己在这个领域发展得很好，说不定还要骂一句“没有差专业，只有差学生”&br&&br&该专业混得很差的人可能会不好意思回答问题，因为害怕被喷“没有差专业，只有差学生。”&br&&br&&b&上面四个问题，问题越敏感，幸存者偏差越强。第4个问题最不敏感，所以幸存者偏差会弱一些。第1—3个问题的“幸存者偏差效应”极强，敢于以亲身经历跳出来回答问题的都是该群体中能力或道德相对上乘的人，根本不具备普遍代表性。&/b&&br&————————————————————————————&br&&br&&b&当你在网上问有过A经历或A特征的一群人是否会因为A因素导致日后的表现不好。这群人中表现不好的人往往会选择在论坛上沉默，而表现好的人更可能选择跳出来回答问题。&/b&&br&&br&&b&凡是你在论坛上问的问题涉及到对人的评价，千万不要简单的看那些讲自身经历的答案，那些往往是幸存者（&/b&&b&这里的幸存者泛指那些有不好的经历但是未能影响其能力、道德的人）&/b&&br&&br&非常遗憾的是，大众热爱听故事，尤其是喜欢当事人自己讲的故事。其实有些敏感的问题，越是当事人讲故事的答案越是不能代表整体。&br&&br&——————————————————————————&br&&br&有人会说，这个棘手的麻烦怎么解决？很简单，去找学过社会学、经济学、心理学、统计学的人回答。因为很多敏感问题，其实早就被学者调查过了，这些调查基本避免了幸存者偏差的问题。&b&知乎的本意就是让大家听听学者或者学术二道贩子怎么讲，不是让大家把知乎变成网络版《知音》杂志。&/b&
幸存者偏差这个词是怎么来的，已经由最高票答案介绍了。我下面将专门介绍幸存者偏差在论坛上的表现，如果你看懂了我的答案，就不会被一些网上的言论所忽悠了。 有很多人喜欢在网上问一些涉及到人的评价的敏感问题，这些问题会有人回答。有些傻子喜欢那些讲…
放开我！这个问题我要答！&br&我高一的数学老师！&img src=&/6cf0e3d0a86db7ac255fa0c4345ee6ce_b.jpg& data-rawwidth=&360& data-rawheight=&373& class=&content_image& width=&360&&&br&就这货！&br&人称神童&br&他的口头禅是&br&“这个东西你们应该幼儿园就学过了吧”&br&“数学真美”&br&“Kindergarten math”&br&“作业做了没”&br&两节课讲复数，15min证完欧拉公式&br&所有同学一脸萌比&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&你以为这样就结束了么？&br&这人给自己的学生群发匿名QQ！&br&内容是：还我皮卡丘！&br&——事情起因是他办公室里的一只皮卡丘玩具失踪了&br&于是有同学问他：为什么要发匿名&br&他答曰：因为审问犯人要有艺术&br&有赞我就加更神童男神的其他奇葩故事&br&－一条很懒的分割线－&br&&img src=&/c3f94e79f45a267c488a209300dfb1d9_b.png& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&711& class=&content_image& width=&400&&当时的罪证……&br&有人点赞好嗨森&br&－一条还是很懒的分割线－&br&首先介绍一下神童男神背景&br&90后，初中去了美国，哥伦比亚大学毕业，然后开始回国祸害中国学生…… &br&答主就读上海某IB学校&br&大家都知道国际学校数学应该不难的对吧。不。难。的。对。吧。&br&我贴张作业大家随意感受下&img src=&/5d90bf71ddbb8_b.png& data-rawwidth=&575& data-rawheight=&430& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&575& data-original=&/5d90bf71ddbb8_r.png&&&br&Prove without calculation…… 你倒是证明个给我看看啊！&br&&br&－再分割一次－&br&&br&学术上上课全班基本上全部一脸懵逼（上的是数学竞赛的选修课也不考试所以也无所谓）&br&在走廊里碰到第一句话：&br&嗨答主你作业做了吗？什么你居然敢不写作业！大胆！&br&（我们每周三上课，一般他都是礼拜一问我，而礼拜二晚上我会把作业补出来然后大概三四个人会来抄）&br&上次礼拜五早上在食堂也碰到他！他说下周考试！吓得我赶紧说“老师我吃个早饭冷静一下”脚底抹油溜了！&br&结果50分的考卷＋20分附加&br&50分考卷难度基本等同于上面的作业。我只做出大概10分……&br&然而这不是重点&br&20分的附加题考了翻译。没错。中译英还是英译中来着我忘了。&br&依稀记得叫我们翻译了“瑶池”（Jade Pool）“牛魔王”（Bull King）“红孩儿”（Red Kid）这类词&br&结果就靠着这20分答主及格了！&br&&br&学术上奇葩也就算了，更奇葩的是生活中。&br&我们学校中午吃完饭大概有30min休息。老师往往会到操场上散步。&br&哦对了我们学校旁边有个化工厂一直责令整改到现在也没拆&br&神童有段时间就天天戴着个防毒面具在操场上转悠。&br&一时找不到图，稍后补。&br&好了找到了&br&&img src=&/19a76b0d94bda61f2d10_b.png& data-rawwidth=&200& data-rawheight=&266& class=&content_image& width=&200&&&br&神童在自己办公室里放了一排键子，每天下午没课了就去踢。&br&逐渐影响得整个办公室的老师都爱上了运动&br&毽子的图找到了&img src=&/01d3afced25cbe777cc2a3_b.jpg& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&/01d3afced25cbe777cc2a3_r.jpg&&&br&他办公室里差不多有十来个&br&此毽子是某日同办公室的另一个老师托我还给他的……&br&&br&神童上课准备了一个抽奖用的转盘，上课提问就转转盘，指针停到哪就让哪个同学回答问题，还说谁要是不写作业就把他的那块扇形角度调大一点……&br&神童槽点太多一时说不过来了&br&反正基本上一开学我们都当他男神，一年过去了我们都觉得他逗比……&br&完了完了我好像看到神童关注了我的知乎……&br&嗯神童老师最帅了［滑稽］&br&破百赞我就@神童出来分享数学学习经验&br&要不要这样……刚发上去就破百&br&&a data-hash=&c2d71f6fd6d1aebd8276bec& href=&///people/c2d71f6fd6d1aebd8276bec& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@丁易人& data-hovercard=&p$b$c2d71f6fd6d1aebd8276bec&&@丁易人&/a& 老师来讲讲数学之美呗&br&－分割线－&br&大家的赞好热情啊～&br&统一回答一下评论区的一些问题&br&1、坐标魔都（此刻魔都风雨大作是不是因为我装x遭雷劈啊我好慌）学校七宝德怀特Shanghai Qibao Dwight High School这个已经八出来了&br&我们的数学老师都很奇葩，尤以神童为最&br&不过要是想报这学校千万冷静一下……&br&2、高一学复变？泰勒展开？&br&答主所在是学校开的数学竞赛选修课，教的内容比较奇葩，课时又少上的超快(╯°□°）╯︵ ┻━┻&br&3、下面有不少同学吐槽了嗯……&br&同学们感受到神童的注视了么233&br&&br&我爱数学 数学使我快乐&br&&br&－分割线－&br&&br&哎呀1k赞了加更&br&知乎小透明还从没有见过那么多赞好嗨森&br&评论里 &a data-hash=&abbeae4c5b0b241b53f0aa6& href=&///people/abbeae4c5b0b241b53f0aa6& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@Michael Gu& data-hovercard=&p$b$abbeae4c5b0b241b53f0aa6&&@Michael Gu&/a&有提到关于上课打游戏一箭射向屏幕的事啊&br&答主来把这件事具体讲述一遍&br&哎翻了半天没找到当时的截图 算了找到再补吧&br&我们学校是那种上课需要用笔记本电脑的，有些课本资料作业文件啊之类的要电脑打开。&br&于是一日公开课，神童在台前滔滔不绝展示数学之美，而一同学竟全然不听，顾自在电脑上打起了游戏。于是乎坐在后面听课的老师将此事尽收眼底，下课后，告诉神童：你们班上课都很好，只是有个xxx在打游戏。&br&神童十分震惊，居然有无法感知数学之美，还敢在数学课上打游戏？大胆！&br&神童于是在布置作业的MB平台上发布了这样一条消息：&br&……（前面省略）然而听课老师告诉我有一个同学居然在打游戏！我希望这个同学明天交作业的时候一起附上一份多少多少字的认错书。&br&&b&否则我一箭射穿你的屏幕。&/b&&br&就如下这种塑料弓箭玩具&br&&img src=&/4e69afe21cb3d7af5507_b.png& data-rawwidth=&310& data-rawheight=&206& class=&content_image& width=&310&&图片来自百度，侵删&br&&br&在神童眼中，题目分成两类：&br&Oh that's so easy&br&和&br&Oh that's so beautiful&br&&br&－分割线 7/30更新－&br&感谢 &a data-hash=&3f0a851a79d61de546fa3db& href=&///people/3f0a851a79d61de546fa3db& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@simooooooon& data-hovercard=&p$b$3f0a851a79d61de546fa3db&&@simooooooon&/a&提供截图&br&&img src=&/5c50f7b66ad_b.png& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&369& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/5c50f7b66ad_r.png&&还有个错别字……&br&满2k赞我就加更神童升旗仪式演讲的内容&br&&br&－7/30第二次修改分割线－&br&&br&答主偷懒直接把演讲稿复制过来了……&br&&p&老师们、同学们，早上好：&/p&&p&&b&天注定&/b&，我在这里和大家探讨‘正直’这个话题，不光是因为这周是期中考试，更是因为不久前，我在班上布置了一次课后测验，&b&为了防止作弊，我灵机一动，让每位同学对玉皇大帝发了誓。课后沈鸣老师就嘲笑我说，现在没人相信这老掉牙的东西了，你应该用财神爷，或者钟馗。果然，除了几位迷信的同学以外，分数异常的高。&/b&&/p&&p&　　假设你把一个学数学的往升旗仪式上一放，要他谈‘正直’，那他要做的第一件事就是问：“正直的定义是什么？”其实正直是七德中最难定义的，也是最重要的。一个人没有了合作，没有了创新，还有的救；但是一个人没有了正直，就不适合生存在一个公义的社会里，他就应该被抓起来。&/p&&p&　　对Integrity这个英文单词，我认为仅仅翻译成“正直”还不够。在数学上，integrity和integration（积分）很相似。十一年级的同学和十年级的学霸们都知道，积分是一个将无穷个微分加起来、化零为整的过程。所以&b&integrity有一种有整体性的、未受损害的、不可分割的、完整的、纯洁的、未受污染的含义。&/b&（哎，没想到枯燥的数学竟然和七德产生了联系。所以学任何学科要活学活用。）但是，仅仅用‘整体性’不足以定义integrity。比如说，按照这样的定义，一个正直的人可以做出不道德的事情来（只要他不意识到自己的行为是不道德的）。因为时间有限，今天我斗胆给Integrity下三条定义：一个正直的人能够 （一） 控制住自己的欲望； （二） 坚守自己道义上的承诺； （三） 和谐地与社会并存。&/p&&p&（一）控制欲望&/p&&p&　　一个正直的人一定是一个得道的人，就像在花千骨里的的神仙一样。他们之所以能够长生不老，就是应为他们已经和谐了体内的一切能量，使自身还原到无垢的、有整体性的完美状态。得道的人一定是一个内心强大的人，而内心的强大和金钱、地位没有任何关系，就像诗人弥尔顿在双目失明后说的：“思想本身能够使地狱变为天堂，或可将天堂变为地狱。”只有强大的内心才能够控制住人性无穷无境的欲望，使我们的‘完整性’(integrity)不至于毁灭，让我们在平静中得到幸福。&/p&&p&　　那么是不是所有的欲望都是邪恶的呢？亚里士多德的中道思想给与了很好的答案。亚里士多德说任何事物的好坏取决于它的分寸：过度、不及皆为恶；“无过无不及”的中间状态才是德性。譬如说，锻炼过多过少都对身体有害，只有适当的锻炼才能形成健康。勇敢亦如此，过少的则被称为懦弱，过多的则被称为鲁莽。所以一个正直的人能够控制住自身的欲望，使其永远处在中道。&/p&&p&　　但是光是控制欲望还不够，因为欲望分为很多种。&b&就像求导一样，欲望可分为一阶欲望，二阶欲望，以及n阶欲望。&/b&一阶欲望则是人对物质最基本的需求，比如口