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小学奥数三年级应用题（III）18. 运用方阵解决问题">小学奥数三年级应用题（III）18. 运用方阵解决问题
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＞＞＞育才小学的同学参加团体操表演，排成3个方阵，每个方阵10行，每行..
育才小学的同学参加团体操表演，排成3个方阵，每个方阵10行，每行有9人。参加团体操表演的有多少人？&&
题型：解答题难度：中档来源：北京同步题
10×9×3=270（人）
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“育才小学的同学参加团体操表演，排成3个方阵，每个方阵10行，每行..”主要考查你对&&两位数（多位数）乘一位数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
两位数（多位数）乘一位数
学习目标：掌握两位数乘一位数笔算（包括不进位和进位）方法的计算过程，初步学会用乘法竖式的书写格式，了解竖式每一步计算的含义。如：48×2方法点拨：1、计算乘数末尾有0的乘法时，可以先把乘数0前面的数相乘，再在积的末尾添上0。 2、从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位数；哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。3、在乘法算式里，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就相应的扩大几倍。
发现相似题
与“育才小学的同学参加团体操表演，排成3个方阵，每个方阵10行，每行..”考查相似的试题有：
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五年级奥数综合问题 第三讲 方阵问题
五年级奥数综合问题 第三讲 方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成 一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。核心公式： 1．总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心） 2．外一层每边人数比内一层每边人数多 2 相邻两层之间，每层的总数相差 8 3．最外层每边人数=（
最外层总人数÷4）＋1 最外层总人数 = (最外层每边人数-1) ×4 4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 5. 中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4例 1:学校学生排成一个方阵，最外层的人数是 60 人，问这个方阵共有学生多少人? 解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。 根据四周人数和每边人数的关系可以知： 每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列 的总人数就可以求了。 方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人） 整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。 【 巩 固 1 】 某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有 多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？ 【 巩 固 2 】 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆 这个方阵共用围棋子多少个？ 【巩固 3】一个正方形的队列横竖各减少一排共 27 人，求这个正方形队列原来有多少人？ 【巩固 4】小红摆成一个正方形实心方阵用棋子 100 枚，最外边的一层共多少枚棋子？ 例 2：参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这 个正方形队列减少一行和一列，则要减少 33 人。问参加团体操表演的运动员 有多少人？ 解析：如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。 从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最 外层每边人数是 5，去一行、一列则一共要去 9 人， 因而我们可以得到如下公式： 去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 ：方阵问题的核心是求最外层每边人数。原题中去掉一行、一列的人数是 33， 则去掉的一行（或一列） 人数＝ (33 ? 1) ? 2 ? 17 人 方阵的总人数为最外层每边人数的平方， 所以总人数为17 ? 17 ? 289 （人） 【巩固】 参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列， 如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？例 3：解放军战士排成一个每边 12 人的中空方阵，共四层，求总人数？ 解法 1：这样想：把中空方阵的总人数，看作中实方阵总人数减去空心方阵人数。 （1）中实方阵总人数：12×12=144（人） （2）第四层每边人数：12-2×（4-1）=6（人） （3）空心方阵人数：（6-2）×（6-2）=16（人） （4）中空方阵人数：144-16=128（人） 答：总人数是 128 人。 小结：中空方阵总人数=外边人数×外边人数-（内边人数-2）×（内边人数-2） 解法 2：这样想：把中空方阵分成四个相等的长方形。 （1）每个长方形的长=外边人数-层数 12-4=8（人） （2）每个长方形的宽是层数：4 人 （3）总人数：8×4×4=128（人） 答：总人数是 128 人。 小结：中空方阵总人数=（每边人数-层数）×层数×4 【巩固】学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗。四个角上都插一面，每边插 7 面。 一共要准备多少面旗子？ 例4：一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三 角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？ 整个花园中共栽多少棵花？解 析 ： ①从已知条件中可以知道大三角形的边长是小三角形边长的2倍. 又知道每个小三角形的边上均匀栽9株，则大三角形边上栽的棵 数为： 9 ? 2 ? 1 ? 17 （棵）。 ②又知道这个大三角形三个顶点上栽的一棵花是相邻的两条边公有的， 所以大三角形三条边上共栽花： (17 ? 1) ? 3 ? 48 （棵）。 ③.再看图中画斜线的小三角形三个顶点正好在大三角形的边上.再计算 大三角形栽花棵数时已经计算过一次，所以小三角形每条边上 栽花棵数为：9 ? 2 ? 7 （棵） 解：大三角形三条边上共栽花： (9 ? 2 ? 1 ? 1) ? 3 ? 48 （棵）中间画斜线小三角形三条边上栽花： (9 ? 2) ? 3 ? 21 （棵） 整个花坛共栽花： 48 ? 21 ? 69 （棵） 答：大三角形边上共栽花48棵，整个花坛共栽花69棵。 【巩固】同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5 个，这个方阵共有多少人？ 例 5：小明用围棋子摆了一个五层中空方阵，一共用了 200 枚棋子， 请问：最外边一层每边有多少枚棋子？ 解析 1：利用“相邻两层之间，每层的总数相差 8”的特点， 可知最外层共有棋子数： （200+8+8×2+8×3+8×4）÷5＝56（个） 最外层每边的棋子数：56÷4+1＝15（个） 解析 2：如练习中的图，把棋子分成相等的四部分。 每一部分的棋子数：200÷4＝50（个） 每一部分每排的棋子数：50÷5＝10（个） 最外层每边的棋子数：10＋5＝15（个） 综合列式为：200÷4÷5＋5＝15（个） 答：最外边一层每边有 15 枚棋子。 【巩固】游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方 阵，最外边一层每边 12 人，请问：彩车周围的少先队员共有多少人？课后作业 1、若干名同学排成中实方阵则多 12 人，若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各 增加 1 人的方阵则还差 9 人排满，请问：原有学生多少人？ 2、 有一队士兵排成一个中实方阵，最外一层有 100 人，请问：方阵中一共有士兵多少人？ 3、 小刚用若干枚棋子摆成一个中实方阵，最外层每边摆 6 枚，请问：要摆成这样 一个中实方阵至少需要多少枚棋子？最外一层的棋子总数是多少？4、一队学生站成 20 行 20 列方阵，如果去掉 4 行 4 列，那么要减少多少人？ 5、正方形舞厅四周均匀的装彩灯，如果四个角都装一盏且每边装 12 盏，那么这个舞厅四周 共装彩灯多少盏？ 6、“六一”儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用 204 盆鲜花围成了一个每边三层的方阵，请 你求出最外面一层每边有鲜花多少盆? 7、四年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为 20 人，请问：方阵 最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 8、明明用围棋子摆成一个三层中空方阵，如果最外层每边有围棋子 15 个，明明摆这个方阵 最里层一周共有多少枚棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少枚棋子？ 9、若干战士排成一个四层中空方阵，只知道最外一层每边有 12 人，请你求出总人数。 10、有若干盆鲜花摆成一个中空方阵，最外层共摆 48 盆，最内层共摆 24 盆，请问：共摆了 多少盆鲜花？ 11、有杨树和柳树以隔株相间的种法，种成 7 行 7 列的方阵，问这个方阵最外一层有杨树和 柳树各多少棵?方阵中共有杨树，柳树各多少棵?盈亏问题知识点说明： 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分 配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每 人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法 的应用题叫做“盈亏问题”． 解答盈亏问题的关键：弄清楚盈、亏与两次分配差的关系。 数量关系：（1）一盈一亏类型：份数=（盈+亏）÷两次分配差 双盈类型：份数=（大盈－小盈）÷两次分配差 双亏类型：份数=（大亏－小亏）÷两次分配差 （2）总数量=每次分的数量×份数+盈 总数量=每次分的数量×份数－亏. 注意 1.条件转换 2.关系互换 板块一、直接计算型盈亏问题 例题 1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬 4 块砖，还剩 7 块；如果每人搬 5 块，则少 2 块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？（双盈类型） 解析：比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬 4 块，还剩 7 块砖；每人搬 5 块，就少 2 块．这两次搬砖，每人相差 5-4=1（块）．第一种余 7 块，第二种少 2 块，那么第二次与第一次总 共相差砖数：7+2=9（块），每人相差 1 块，结果总数就相差 9 块，所以有少先队员 9÷1=9 （人）．共有砖：4×9+7=43（块）． 巩固 1、明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出 8 元，就多出了 8 元；每人出 7 元，就 多出了 4 元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？ 巩固 2、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分 10 个桃，就多出 9 个桃，每只小猴分 11 个桃则多出 2 个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 巩固 3、有一批练习本发给学生，如果每人 5 本，则多 70 本，如果每人 7 本，则多 10 本，那么 这个班有多少学生，多少练习本呢？ 巩固 4、猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分 5 个，小猴分 3 个， 猴王可留 10 个．若大、小猴都分 4 个，猴王能留下 20 个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王） 比小猴多几只． 例题 2、幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发 6 块就少 12 块，如果每人发 9 块就少 24 块， 总共有多少块糖呢？（双亏类型） 由题意知：两次的分配结果相差： 24 ?12 ? 12 （块），这是因为第一次与第二次分配中每人相 差：9-6=3（块），多少人相差 12 块呢？12÷3=4（人），糖果数是：6×4-12=12（块）．巩固 1、幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人 5 个缺 3 个；如果分给小 班的学生每人 8 个缺 12 个。已知大班比小班多 3 个学生，这筐苹果有多少个？ 巩固 2、老师把一些铅笔奖给三好学生。每人 5 支则少 4 支；每人 7 支则少 10 支。老师有多少支 铅笔？奖给多少个三好学生？ 例题 3、王老师去琴行买儿童小提琴，若买 7 把，则所带的钱差 110 元；若买 5 把，则所带的钱 还多 30 元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？（一盈一亏） 本题购物的两个方案，第一个方案：买 7 把差 110 元，第二个方案：买 5 把还多 30 元，从买 7 把 变成买 5 把，少买了 7-5=2（把），而钱的差额为：110+30=140（元），即 140 元可以买 2 把小 提琴，可见小提琴的单价是每把 70 元，王老师一共带了 70×7-110=380（元）. 巩固 1、某校安排学生宿舍，如果每间住 5 人则有 14 人没有床位；如果每间住 7 人，则多出 4 个 床位，问宿舍几间?住宿生几人? 巩固 2、智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分 4 粒就多 9 粒，如果每人分 5 粒则少 6 粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？ 巩固 3、秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃 4 个， 要多出 48 个萝卜；如果每天吃 6 个，则又少 8 个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃 多少天？ 提升：工人运青瓷花瓶 250 个，规定完整运到目的地一个给运费 20 元，损坏一个倒赔 100 元．运 完这批花瓶后，工人共得 4400 元，则损坏了多少个？板块二、条件关系转换型盈亏问题 例 1、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分 10 条鱼，就多出 8 条鱼，每只小猫分 11 条鱼则正好分 完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？ 猫妈妈的第一种方案盈 8 条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是 8 条，两次分配之差是 1110=1（条），由盈亏问题公式得，有小猫：8÷1=8（只），猫妈妈有 8×10+8=88（条）鱼． 巩固 1、学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分 4 个就少 9 个，如果每人 分 3 个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？ 巩固 2、学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分 4 个，就差 66 个，如果每班分 2 个， 则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？巩固 3、一位老师给学生分糖果，如果每人分 4 粒就多 9 粒，如果每人分 5 粒正好分完，问：有 多少位学生？共多少粒糖果？ 例 2：幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人 5 粒就缺 6 粒．如果分给小 班的小朋友，每人 4 粒就余 4 粒．已知大班比小班少 2 个小朋友， 这袋糖果共有多少粒？ 如果大班增加 2 个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人 5 粒缺 16 粒，每人 4 粒多 4 粒” 的盈亏问题．小班有(16＋4)÷(5－4)＝20(人)．这袋糖果有 4×20＋4＝84(粒)． 提升 1：实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐 60 人，则有 15 人上不了车；如果每辆车多坐 5 人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？ 提升 2：甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用 2 张信纸，乙每封信 用 3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下 20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下 10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？ 提升 3：幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分 5 个，则余下 10 个。如全部分给小班的小朋友，每人分到 8 个，则缺 2 个。已知大班比小班多 3 人，问：这筐苹 果共有多少个？ 提升 4、乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中 2 分币比 5 分币多 22 个；按钱数算，5 分币 却比 2 分币多 4 角；另外，还有 36 个 1 分币．乐乐共存了多少钱？ 练习 1、幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐 3 人则多出 7 人，若每条长椅上多坐 4 人则多出 3 条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？ 2、智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐 3 人则多出 9 人，若每条长椅上坐 4 人则 多出 3 人.问：合唱队有多少人？ 3、少先队员去植树，如果每人挖 5 个树坑，还有 3 个树坑没人挖；如果其中两人各挖 4 个树坑， 其余每人挖 6 个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？ 4、六年级学生出去划船。老师算了一下，如果每船坐 6 人，那么还剩下 22 人没船坐。安排时发 现有 3 条船坏了，于是改为每船坐 8 人，结果还剩下 6 人没地方坐，请问：一共有多少学生？ 5、学校为新生分配宿舍．每个房间住 3 人，则多出 23 人；每个房间住 5 人，则空出 3 个房 间．问宿舍有多少间？新生有多少人？ 6、学校为新生分配宿舍．每个房间住 3 人，则多出 22 人；每个房间多住 5 人，则空 1 个房 间．问宿舍有多少间？新生有多少人？7、军队分配宿舍，如果每间住 3 人，则多出 20 人；如果每间住 6 人，余下 2 人可以每人各住一 个房间，现在每间住 10 人，可以空出多少个房间？ 8、猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐 4 只小猪就有 6 只小猪没地方坐，如果每张餐布 周围多坐一只小猪就会余出 4 个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？ 9、国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆 5 盆花，还有 3 盆没人摆；如果 其中 2 人各摆 4 盆，其余的人各摆 6 盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活 动，一共摆多少花盆？ 10、妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分 4 个，其余人每人分 2 个，则多出 4 个；如 果其中一人分 6 个，其余人每人分 4 个，则缺少 12 个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人? 11、四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果 13 千克，还差 4 元；如果买奶糖 15 千克，则还剩 2 元．已知每千克芒果比奶糖贵 2 元，那么，辅导员老师带了 多少元钱． 12、小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买 10 千克牛肉则还差 6 元，若买 12 千克猪肉则还剩 4 元．已知每千克牛肉比猪肉贵 3 元，问：小明妈妈带了多少钱？ 13、食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉 18 千克，则差 4 元；如果买猪肉 20 千克， 则多 2 元.已知牛肉、猪肉每千克差价 8 角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？ 14、李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为 8 元和 10 元，李妈妈带的钱买雕牌洗 衣粉比买碧浪洗衣粉可多买 3 袋，并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱？15、小强由家里到学校，如果每分钟走 50 米，上课就要迟到 3 分钟；如果每分钟走 60 米，就可以 比上课时间提前 2 分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？ 16、东东从家去学校，如果每分走 80 米，结果比上课提前 6 分到校，如果每分走 50 米，则要迟 到 3 分，那么东东家到学校的路程是______米． 17、王老师由家里到学校，如果每分钟骑车 500 米，上课就要迟到 3 分钟；如果每分钟骑车 600 米，就可以比上课时间提前 2 分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？ 18、学校规定上午 8 时到校，小明去上学，如果每分种走 60 米，可提早 10 分钟到校；如果每分 钟走 50 米，可提早 8 分钟到校，求小明几时几分离家刚好 8 时到校？由家到学校的路程是多少？ 19、“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等．花球原价 1 元钱 2 个，白球原价 1 元钱 3 个．因节日商店优惠销售，两种球的售价都是 2 元钱 5 个，结果 小明少花了 4 元钱，那么小明共买了多少个球？20、一盒咖啡中有若干袋，一包方糖中有若干块．小唐喝前两盒咖啡时每袋咖啡都放 3 块方糖， 结果共用了 1 包方糖和第 2 包中的 24 块；小唐喝后三盒咖啡时每袋咖啡都只放 1 块方糖，最后第 3 包方糖还剩下 36 块，那么每盒咖啡有多少袋？ 21、巧克力每盒 9 块，软糖每盒 11 块，要把这两种糖分发给一些小朋友，每种糖每人一块，由于 又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数就一样多，现在又来了一位小朋友， 巧克力还要增加一盒，则最后共有多少个小朋友？强化 1：王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的 2 倍.桔子每人分 3 个，多 4 个；苹果 每人分 7 个，少 5 个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？ 强化 2：学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的 2 倍，分给同学们，每组分乒乓 球拍 5 副，余乒乓球拍 15 副，每组分羽毛球拍 14 副，则差 30 副，问：学而思学校买来羽毛球 拍、乒乓球拍各多少副？ 强化 3：有一些糖，每人分 5 块则多 10 块，如果现有人数增加到原有人数的 1.5 倍，那么每人 4 块就少两块，这些糖共有多少块？ 强化 4：体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人 5 个还多余 10 个羽毛球，如果人数增加到 3 倍，那么每人分 2 个羽毛球还缺少 8 个，问有羽毛球多少个？ 强化 5：卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分 5 个还多余 10 棵竹 子，如果大熊猫数增加到 3 倍还少 5 只，那么每只大熊猫分 2 棵竹子还缺少 8 棵竹子，问有大熊 猫多少只，竹子多少棵？鸡兔同笼（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少： （总脚数-每只鸡的脚数× 总头数）÷ （每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 或者是（每只兔脚数× 总头数-总脚数）÷ （每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。 例如，“有鸡、兔共 36 只，它们共有脚 100 只，鸡、兔各是多少只？” 解一 （100-2× 36）÷ （4-2）=14（只）………兔； 36-14=22（只）……………………………鸡。 解二 （4× 36-100）÷ （4-2）=22（只）………鸡； 36-22=14（只）…………………………兔。 （2）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式： (1 只合格品得分数× 产品总数-实得总分数）÷ （每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格 品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数× 总产品数+实得总分数）÷ （每只合格品得分数+每 只不合格品扣分数）=不合格品数。 例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记 4 分，每生产一个不 合格品不仅不记分，还要扣除 15 分。某工人生产了 1000 只灯泡，共得 3525 分，问其中有多少个 灯泡不合格？” 解一 （4× ）÷ （4+15）=475÷ 19=25（个） 解二 1000-（15× ）÷ （4+15）＝÷ 19=（个） （“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费× × 元，破损者不仅不给运费， 还需要赔成本× × 元……。它的解法显然可套用上述公式。） （3）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公 式： 〔（两次总脚数之和）÷ （每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷ （每只鸡兔脚数之差）〕 ÷ 2=鸡数； 〔（两次总脚数之和）÷ （每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷ （每只鸡兔脚数之 差）〕÷ 2=兔数。板块一、两个对象的“鸡兔同笼”【例 1】 鸡兔同笼，头共 46 ，足共 128 ，鸡兔各几只？【巩固】 点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有 35 个头， 94 只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？ 【巩固】 鸡兔共有 45 只，关在同一个笼子中．笼中共有 100 条腿．试计算，笼中有鸡多少只？ 兔子多少只？ 【巩固】 动物园里有一群鸵鸟和大象 , 它们共有 36 只眼睛和 52 只脚，问：鸵鸟和大象各有多 少？ 【巩固】 鸡兔同笼，上有 35 头，下有 94 足，求笼中鸡兔各几只？【例 2】 一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚 208 只，鸵鸟比梅花鹿多 20 只，梅花鹿和鸵鸟各有多 少只？【巩固】 一个养殖园内，鸡比兔多 36 只，共有脚 792 只，鸡兔各几只？ 【巩固】 鸡、兔共有 107 只，兔的脚数比鸡的脚数多 56 只，问鸡、兔各多少只？ 【巩固】 鸡、兔共 100 只，鸡脚比兔脚多 20 只.问：鸡、兔各多少只?【巩固】 鸡、兔共 60 只，鸡脚比兔脚多 60 只．问：鸡、兔各多少只？ 【巩固】 鸡、兔同笼，鸡比兔多 26 只，足数共 274 只，问鸡、兔各几只？【巩固】 鸡与兔共 100 只 , 鸡的脚数比兔的脚数少 28. 问鸡与兔各几只 ？【例 3】 在一个停车场上，现有车辆 41 辆，其中汽车有 4 个轮子，摩托车有 3 个轮子，这 些车共有 127 个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？ 【巩固】 体育老师买了运动服上衣和裤子共 21 件，共用了 439 元，其中上衣每件 24 元、裤子每 件 19 元，问老师买上衣和裤子各多少件？ 【巩固】 小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了 3 分钟，然后两人各做了 5 分钟，一共做仰卧起坐 136 次．已知每分钟小建比小雷平均多做 4 次，那么小建比小雷多做了多少次？ 【例 4】 （中国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个 小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？【巩固】 100 个和尚 140 个馍，大和尚 1 人分 3 个馍，小和尚 1 人分 1 个馍．问：大、小和尚各 有多少人？ 【巩固】 100 个和尚 160 个馍，大和尚 1 人分 3 个馍，小和尚 1 人分 1 个馍．问：大、小和尚各有 多少人？ 【巩固】 从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一 个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了 38 根扁担和 58 个桶，那么有多少个小和尚抬 水？多少个挑水？【例 5】 工人运青瓷花瓶 250 个，规定完整运到目的地一个给运费 20 元，损坏一个倒赔 100 元．运完这批花瓶后，工人共得 4400 元，则损坏了多少个？【巩固】 乐乐百货商店委托搬运站运送 100 只花瓶．双方商定每只运费 1 元，但如果发生损坏， 那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿 1 元，结果搬运站共得运费 92 元．问： 搬运过程中共打破了几只花瓶？ 【巩固】 有一辆货车运输 2000 只玻璃瓶 , 运费按到达时完好的瓶子数目计算 , 每只 2 角 , 如 有破损 , 破损瓶子不给运费 , 还要每只赔偿 1 元 . 结果得到运费 379.6 元 , 问这次搬 运中玻璃瓶破损了几只【例 6】 甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得 20 分，脱靶一发扣 12 分，两人各打 10 发，共得 208 分，最后甲比乙多得 64 分，乙打中 发。 【巩固】 某次数学竞赛，共有 20 道题，每道题做对得 5 分，没做或做错都要扣 2 分，小聪得了 79 分，他做对了多少道题？【巩固】 数学竞赛共有 20 道题，规定做对一道得 5 分，做错或不做倒扣 3 分，赵天在这次数学 竞赛中得了 60 分，他做对了几道题？ 【巩固】 东湖路小学三年级举行数学竞赛，共 20 道试题.做对一题得 5 分，没有做一题或做错一 题都要倒扣 2 分.刘钢得了 86 分，问他做对了几道题？ 【巩固】 一张数学试卷，只有 25 道选择题．做对一题得 4 分，做错一题倒扣 1 分；如不做，不得 分也不扣分．若小明得了 78 分，那么他做对 题，做错 题.【巩固】 春风小学 3 名云参加数学竞赛，共 10 道题，答对一道题得 10 分，答错一道题扣 3 分， 这 3 名同学都回答了所有的题，小明得了 87 分，小红得了 74 分，小华得了 9 分，他们 三人一共答对了_____道题. 【巩固】 某次考试有 52 人参加，共考 5 道题，每题做错人数的统计表如下图． 题号 做错人数 一 4 二 6 三 10 四 20 五 39还知道每人都至少做对 1 道题，做对 1 道题的有 7 人，5 道题全对的有 6 人，做对 2 道 题和 3 道题的人数一样多．那么做对 4 道题的人数是多少？【例 7】( 小学数学奥林匹克初赛试题 ) 孙阿姨有贰元人民币和伍元人民币共 62 张，合计 226 元，孙阿姨这两种人民币各有多少张？ 【巩固】 小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共 17 张，问两种邮票各买多少张？ 【巩固】 有 1 元和 5 元的人民币共 17 张，合计 49 元，两种面值的人民币各有多少张? 【巩固】 小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中 2 分币比 5 分币多 22 个；按钱数算，5 分币却比 2 分币多 4 角；另外，还有 36 个 1 分币．小同共存了多少钱？【巩固】 买一些 4 分和 8 分的邮票 , 共花 6 元 8 角 . 已知 8 分的邮票比 4 分的邮票多 40 张 ,那么两种邮票各买了多少张 【巩固】 四年级的同学们去春游，按团体购票 120 张，共 432 元，其中单程票每张 2 元，往返票 4 元，那么单程票和往返票相差多少张？【巩固】 李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打 15 页，张亮每天打 10 页，他们一连打了 25 天，平均每天打 12 页，问李明、张亮各打了多少天？ 【解析】 某学校有 30 间宿舍，大宿舍每间住 6 人，小宿舍每间住 4 人．已知这些宿舍中共住了168 人，那么其中有多少间大宿舍？【巩固】 （2000 年北京市“迎春杯”决赛）使用甲种农药每千克要兑水 20 千克，使用乙种农药每千克要兑水 40 千克．根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效， 现有两种农药共 50 千克，要配药水 1400 千克，那么，其中甲种农药用了多少千克？【例 8】 小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多 13 只，比白鸡少 18 只.白鸡的只数是黄鸡的 2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只? 【巩固】 现有大小油桶 50 个，每个大桶可装油 4 千克，每个小桶可装油 2 千克，大桶比小桶共 多装油 20 千克，问大小桶各多少个? 【巩固】 三( 1 ) 班有象棋、飞行棋共 14 副，恰好可供全班 40 名同学同时进行活动．象棋要 2 人 下一副，飞行棋要 4 人下一副，则飞行棋和跳棋各有几副？ 【巩固】 一批钢材，用小卡车装载要 45 辆，用大卡车装载只要 36 辆．已知每辆大卡车比每辆小 卡车多装 4 吨，那么这批钢材有多少吨？ 【巩固】 王老师带了 41 名同学去北海公园划船，共租了 10 条船．每条大船坐 6 人，每条小船坐4 人，问大船、小船各租几条？【巩固】 松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 14 个．它一连几天采了 112 个松果，平均每天采 14 个．问这几天中有几个雨天？ 【巩固】 小松鼠采松果，晴天每天可以采 10 个，雨天每天只能采 6 个．它一连几天采了 80 个松 果，平均每天采 8 个．那么其中有几天是雨天呢？【例 9】 某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为 30 元，成人票的价格为 40 元，如果是团体还可以买平均 32 元一位的团体票，一个由 8 个家庭组成的旅游 团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团 体票那么可以比他们各买各的少花 120 元，问这个旅游团一共有多少人？ 【巩固】 有两次自然测验，第一次 24 道题，答对 1 题得 5 分，答错(包含不答)1 题倒扣 1 分； 第二次 15 道题，答对 1 题 8 分，答错或不答 1 题倒扣 2 分，小明两次测验共答对 30 道 题，但第一次测验得分比第二次测验得分多 10 分，问小明两次测验各得多少分？【例 10】 大、小猴共 35 只，它们一起去采摘水蜜桃．猴王不在时，一只大猴一个小时可采摘 15 千克，一只小猴子一小时可摘 11 千克；猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小 时都可以多采摘 12 千克．一天，采摘了 8 小时，其中第一小时和最后一小时猴王在监 督，结果共采摘了 4400 千克水蜜桃．在这个猴群中，共有小猴子多少只？ 【例 11】 今年是 1998 年,父母年龄(整数)和是 78 岁,兄弟的年龄和是 17 岁.四年后(2002 年)父的年龄是弟的年龄的 4 倍,母的年龄是兄的年龄的 3 倍.那么当父的年龄是兄的年龄的 3 倍时,是公元哪一年？【例 12】 一份稿件,甲单独打字需 6 小时完成.乙单独打字需 10 小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了 7 小时.甲打字用了多少小时？板块二、多个对象的“鸡兔同笼”【例 13】 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共 18 只，共有腿 118 条，翅膀 20 对(蜘蛛 8 条腿；蜻蜓 6 条腿，两对翅膀；蝉 6 条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？ 【巩固】 食品店上午卖出每千克为 20 元、25 元、30 元的 3 种糖果共 100 千克，共收入 2570 元．已知其中售出每千克 25 元和每千克 30 元的糖果共收入了 1970 元，那么，每千克 25 元的糖果售出了多少千克？【例 14】 (希望杯培训题) 在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共 22 道．选择题和填空题每题 4 分，解答题每题 10 分．这次考试总分是 100 分，其中选择题和解答题的分值比填 空题多 4 分，这次考试有多少道选择题？多少道填空题？多少道解答题？ 【例 15】 犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头 26 个，脚 80 只，犄角 20 只．已知犀牛有 4只脚、1 只犄角，羚羊有 4 只脚，2 只犄角，孔雀有 2 只脚，没有犄角．那么， 犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？ 【巩固】 某次数学考试考五道题,全班 52 人参加,共做对 181 道题,已知每人至少做对 1 道题,做 对 1 道的有 7 人,5 道全对的有 6 人,做对 2 道和 3 道的人数一样多,那么做对 4 道的人 数有多少人？ 【巩固】 有红、黄、绿 3 种颜色的卡片共有 100 张，其中红色卡片的两面上分别写有 1 和 2 ，黄 色卡片的两面上分别写着 1 和 3 ，绿色卡片的两面上分别写着 2 和 3 ．现在把这些卡片 放在桌子上，让每张卡片写有较大数字的那面朝上，经计算，各卡片上所显示的数字之 和为 234 ．若把所有卡片正反面翻转一下，各卡片所显示的数字之和则变成 123 ．问黄 色卡片有多少张？【例11】 箱子里红、白两种玻璃球，红球数是白球数的 3 倍多 2 只，每次从箱子里取出 7 只白 球、 15 只红球．如果经过若干次以后，箱子里剩下 3 只白球、 53 只红球．那么箱子里原有红球多少只？【例 16】 商店出售大,中,小气球,大球每个 3 元,中球每个 1.5 元,小球每个 1 元.张老师用 120元共买了 55 个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？【例 17】 从甲地至乙地全长 45 千米 , 有上坡路 , 平路 , 下坡路 . 李强上坡速度是每小时3 千米 , 平路上速度是每小时 5 千米 , 下坡速度是每小时 6 千米 . 从甲地到乙 地 , 李强行走了 10 小时 ; 从乙地到甲地 , 李强行走了 11 小时 . 问从甲地到乙 地 , 各种路段分别是多少千米【例 18】 某商场为招揽顾客举办购物抽奖.奖金有三种:一等奖 1000 元,二等奖 250 元,三等奖 50 元.共有 100 人中奖,奖金总额为 9500 元.问二等奖有多少名？【例 19】 有 50 位同学前往参观,乘电车前往每人 1.2 元,乘小巴前往每人 4 元,乘地下铁路前往每人 6 元.这些同学共用了车费 110 元,问其中乘小巴的同学有多少位？【例 20】 一些奇异的动物在草坪上聚会．有独脚兽（1 个头、1 只脚）、双头龙（2 个头、4 只脚）、三脚猫（1 个头、3 只脚）和四脚蛇（1 个头、4 只脚）．如果草坪上的动物共 有 58 个头、160 只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的 2 倍，那么其中独脚兽有几 只？【例 21】 学校组织新年游艺晚会 , 用于奖品的铅笔 , 圆珠笔和钢笔共 232 支 , 共花了 300 元 .其中铅笔数量是圆珠笔的 4 倍 . 已知铅笔每支 0.60 元 , 圆珠笔每支 2.7 元 , 钢笔 每支 6.3 元 . 问三种笔各有多少支 ？