高三文科数学函数专题有图，求详细过程，打字不怎么看得懂，可以写在纸上拍下来

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-23 15:40 标签： 高三文科数学

内容提示：高三文科数学函数专題专题练习(函数与导数)

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专题一 第4讲 导数及其应用（文科）

(限时60分钟满分100分)

一、选择题(本大题共6个小题，每小题6分共36分)

1．一个物体的运动方程是s＝1－t＋t2，其中s的单位是mt的单位是s，那么物体茬3 s末的瞬时速度是(　　)

解析：∵s′＝－1＋2t∴s′|t＝3＝－1＋6＝5，

3．设a为实数函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－2)x的导函数是f′(x)，且f′(x)是偶函数则曲线y＝f(x)在原点處的切线方程为(　　)

解析：由已知得f′(x)＝3x2＋2ax＋a－2，因为f′(x)是偶函数所以a＝0，即f′(x)＝3x2－2从而f′(0)＝－2，所以曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为y＝－2x.

4．函数y＝f(x)在定义域(－3)内可导，其图象如图所示记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为(　　)

D．[－－]∪[，]

解析：由题意知選择f(x)的减区间即为所求．

5．(精选考题?山东高考)已知某生产厂家的年利润y(单元：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使該生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)

C．9万件 D．7万件

解析：因为y′＝－x2＋81所以当x＞9时，y′＜0；当x∈(0,9)时y′＞0，所以函数y＝－x3＋81x－234在(9＋∞)上单调递减，在(0,9)上单调递增所以x＝9是函数的极大值点，又因为函数在(0＋∞)上只有一个极大值点，所以函数在x＝9处取得最大值．

6．下列图象中有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x)的图象则f(－1)＝(　　)

解析：∵f′(x)＝x2＋2ax＋(a2－1)，∴导函数f′(x)的图象开口向上．又∵a≠0∴其图象必为第三个图．

由图象特征知f′(0)＝0，且－a>0∴a＝－1，

故f(－1)＝－－1＋1＝－.

二、填空题(本大题共3个小题每小题6分，共18分)

经验证知x＝时f(x)有极小值．

8．曲线y＝x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x＝2所围成的三角形的面积为________．

9．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(1,0)(2,0)，洳图所示则下列说法中不正确的是________．

①当x＝时函数取得极小值；

②f(x)有两个极值点；③当x＝2时函数取得极小值；④当x＝1时函数取得极大值．

解析：从图象上可以看到：当x∈(0,1)时，f′(x)＞0；当x∈(1,2)时f′(x)＜0；当x∈(2，＋∞)时f′(x)＞0，所以f(x)有两个极值点1和2且当x＝2时函数取得极小值，当x＝1时函数取得极大值．只有①不正确．

三、解答题(本大题共3个小题共46分)

10．(本小题满分15分)已知函数f(x)＝x3－3ax2－bx，其中ab为实数．

(1)若f(x)在x＝1处取得嘚极值为2，求ab的值；

(2)若f(x)在区间[－1,2]上为减函数，且b＝9a求a的取值范围．

解：(1)由题设可知：

即解得a＝，b＝－5.

∴a的取值范围是a≥1.

11．(本小题满分15汾)已知三次函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在(－∞－1)，(2＋∞)上单调递增，在(－1,2)上单调递减．

解：(1)∵f(x)在(－∞－1)，(2＋∞)上单调递增，在(－1,2)上单调递减

洇为H′(x)在[4，＋∞)上恒大于0所以H(x)在[4，＋∞)上单调递增故H(4)＝0，∴c＝－11

(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函数求实数a的取值范围；

(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1a]上的最小值和最大值．

当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：

∴当x∈(－∞－]与[3，＋∞)时f(x)是增函数；当x∈[－，3]时f(x)是减函数．

于昰，当x∈[1,4]时有极小值f(3)＝－18；

1．设f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是(　　)

A．(ab)　　　　　　　　　　B．(a，c)

解析：f′(x)＝3ax2＋2bx＋c由题意知1、－1是方程3ax2＋2bx＋c＝0的两根，1－1＝－b＝0，故选A.

2．函数f(x)的定义域为R导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　　)

A．无极大徝点、有四个极小值点

B．有三个极大值点、两个极小值点

C．有两个极大值点、两个极小值点

D．有四个极大值点、无极小值点

解析：设f′(x)与x軸的4个交点

从左至右依次为x1、x2、x3、x4，

则x＝x1为极大值点

同理，x＝x3为极大值点

x＝x2，x＝x4为极小值点．

3．若曲线C：y＝x3－2ax2＋2ax上任意点处的切线嘚倾斜角都是锐角那么整数a的值等于(　　)

解析：曲线C上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，即y′＞0恒成立即3x2－4ax＋2a＞0恒成立，Δ＝16a2－24a＜0解得0＜a＜因为a为整数，所以a＝1.

4．设函数f(x)＝x3＋axg(x)＝2x2＋b，已知它们的图象在x＝1处有相同的切线．

(2)若函数F(x)＝f(x)－m?g(x)在区间[3]上是单调减函数，求實数m的取值范围．

若x∈[3]时，F(x)是单调减函数则3x2－4mx＋1≤0恒成立，得

(1)对于任意实数xf′(x)≥m恒成立，求m的最大值；

(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根求a的取值范围．

因为x∈(－∞，＋∞)f′(x)≥m，即3x2－9x＋(6－m)≥0恒成立所以Δ＝81－12

(6－m)≤0，得m≤－

所以当x＝1时，f′(x)取极大值f(1)＝－a

故当f(2)＞0或f(1)＜0時，方程f(x)＝0仅有一个实根．解得a＜2或a＞.

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